浙大自控原理习题课
浙大自控原理习题课
K 10
T
T 1
11. 系统的开环频率特性为：
G( j)H ( j) K ( j 1) j( j 1)
0
K 1
G( j)H ( j) K 1 2 K
0
12
G( j)H ( j) 180 arctan 90 arctan
G(s)H (s) K (s 1) , K 0 s(s 1)
应用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。
1. （1）系统的传递函数为
G(s)
K (2s 1)
s(4s 1)(0.5s 1)(0.2s 1)
由于 L(1) 20 lg K 20 lg1 20 lg 1 22 20 lg 1 42 20 lg 1 0.52 20 lg 1 0.22 0
4.47 0.56
系统开环传递函数为：
G(s) 20 s(s 5)
KV 4 稳态误差 e() 0.25
2.（2）加入微分反馈时的系统闭环传递函数为：
Φ(s)
s2
(5
20 2Kd
)s
20
2 n
2 n
5
20 2
K
d
由于 0.8
Kd 1.08
得 K 2.1，所以传递函数为
G(s)
2.1(2s 1)
s(4s 1)(0.5s 1)(0.2s 1)
() 90 arctan 2 arctan 4 arctan 0.5 arctan 0.2
(c ) 140 .43 相位裕量： 180 (c ) 39.57
2
T 0.2
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章 绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。
用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。
由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+（2）()2()y t u t =+（3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+ （4）()2()()sin dy t y t u t tdt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dt dt =++⎰解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变 （4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常 （7）线性定常1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。
浙大本科自动化控制理论复习
(二) 控制 系统 的数 学模 型 10-15
1. 传递函数 2. 典型环节的数学模型 3. 方块图 4. 信号流程图与梅逊公式 重点习题： （1）例2-2至例2-4；例2-5，例2-7 （2）习题2-1，2-4，2-5
1. 传递函数
(二) 控制 系统 的数 学模 型
控制系统中常见的三种数学模型形式：内部 描述、外部描述和方块图。 外部描述：微分方程式、传递函数和差分方 程。 传递函数是在控制理论中表示定常系统输入 输出关系的最常用方法，一般只适用于线 性定常系统。 线性定常系统的传递函数，定义为初始条件 为零时，输出量的拉普拉氏变换与输入量 的拉普拉氏变换之比。 拉普拉氏变换是传递函数计算的数学基础： 初值定理和终值定理。
上式就是绘制根轨迹的相角条件和幅值条件，相角 条件是绘制根轨迹的依据－根平面上凡满足相角条件的 点的全体就是根轨迹。
3. 绘制常规根轨迹的一般规则
规则1 根轨迹的连续性 规则2 根轨迹的对称性 规则 3 根轨迹的分支数及其起 点和终点 规则4 根轨迹在实轴上的分布 规则5 根轨迹的渐近线 规则 6 根轨迹的分离点与会合 点 规则 7 根轨迹的出射角和入射 角 规则8 根轨迹与虚轴的交点
(1) 第一列所有系数均不为零的情况。 （2）某行第一列的系数等于零，而其余项中某些项不 等于零的情况。极小数代替 (3) 某行所有各项系数均为零的情况。辅助多项式
2. 控制系统的稳态误差（一）
(三) 控制 系统 的时 域分 析
静态性能用系统的静态误差ess表示，是指在静态条件 下（即对于稳定系统）输入加入后经过足够长的时间， 其暂态响应已经衰减到微不足道时，静态响应的期望值 与实际值之间的误差。 静态误差是某特定类型的输入作用于控制系统后,达到 静态时系统精度的度量。
浙大自动控制元件作业
第一章 直流伺服电动机1-1直流伺服电动机的电磁转矩和控制电流由什么决定？答：a ：由T em =C m ΦI a 知电磁转矩由每极磁通量和绕组电流大小决定。
b ：由T em =T 0 +T 2 =CmΦIa 控制电流由负载转矩(T 2)和空载转矩(T 0)大小决定。
1-2当直流伺服电动机的负载转矩恒定不变时，控制电压升高将使稳态的电磁转矩、控制电流、转速发生怎样的变化？为什么？答：a ：电磁转矩T em =T 0 +T 2可见电磁转矩也不变。
由T em =C m ΦI a 知控制电流I a 也不变b ：KeKtRaTemKe Ua n -=知T em 不变可见U a 转速升高理想空载转速变大导致转速n 升高。
1-3已知一台直流电动机，其电枢额定电压Ua=110V ，额定运行时电枢电流Ia=0.4A ，转速n=3600rpm ，它的电枢电阻Ra=50欧姆，负载阻转矩To=15mN.m 。
试问该电动机额定负载转矩是多少？ 答：Ea= Ua- IaRa=110-0.4×50=90V Ea=Ce Φn, Ce=0.105Cm Cm Φ=0.23836000.10590n 105.0=⨯=⨯EaT em =T 0 +T 2=CmΦIa→T 2=CmΦIa -T 0 =0.40.238=0.0952-15×10-3=80.2mN.m1-6当直流伺服电动机电枢电压、励磁电压不变时，如将负载转矩减少，试问此时电动机的电枢电流、电磁转矩、转速将怎样变化？并说明由原来的状态到新的稳态的物理过程。
答：磁转矩T em =T 0 +T 2可见T 2 ↓电磁转矩也↓。
由T em =C m ΦI a 知控制电流I a ↓ Ea= Ua- IaRa 可见I a ↓知Ea↑，由Ea=Ce Φn 知Ea↑知n ↑ 第二章 直流测速发电机2-4某直流测速发电机，其电枢电压U=50V ，负载电阻R L =3000Ω，电枢电阻Ra=180Ω，转速n=3000rpm ，求该转速下的空载输出电压Uo 和输出电流Ia 。
自控原理课件及习题解答
s→0
s
1+
k sν
G0H0
r(t)=R·1(t) R(s)=R/s
ess=
1+
R lim k s→0 sν
r(t)=R·t R(s)=R/s2
ess=
R
lim s
s→0
k sν
·
r(t)=Rt2/2 R(s)=R/s3
ess=
R
lim
s→0
s2·skν
取不同的ν
R·1(t) R·t Rt2/2 R·1(t) R·t Rt2/2
用正无穷小量ε代替。
劳斯判据
系统稳定的必要条件: s6 1 3 5 7
特征方程各项系数 s5 2 44 6
均大于零!
有正有负一定不稳定!
s4 1 2 77
s3 0ε --88
缺项一定不稳定!
s2 2ε+8 7ε
-s2-5s-6=0稳定吗？ s1 -8(2ε+8) -7ε2
系统稳定的充分条件: s0 7ε
引出点移动
G1
G1
H2 G2
H1
H2 G2
H1
G3
G4
H3
1 G4
G3 a G4 b
H3
综合点移动
G3 G1
向同类移动
G3
G1
G2
H1
G2 G1 H1
G4
G1
G2
H1
G4
G1
G2
H1 H1
作用分解
G3 H3
G3 H3 H3
梅逊公式介绍 R-C : △称为系统特征式
C(s) R(s)
=
∑Pk△k △
. EEˊ(rsν()=s=)C1=希-CRH实称((=ss))为RH-(C(ssⅠ))(s-型)C(系s) 统
浙大自动控制元件作业(含答案)
浙江大学远程教育学院 《自动控制元件》课程作业姓名： 学 号： 年级：学习中心：第一章 直流伺服电动机1-1直流伺服电动机的电磁转矩和控制电流由什么决定？答：1. 由T em =C m ΦI a 可知电磁转矩由每极磁通量和绕组电流大小决定。
2. 由T em =T 0 +T 2 =CmΦIa 控制电流由负载转矩(T 2)和空载转矩(T 0)决定。
1-2当直流伺服电动机的负载转矩恒定不变时，控制电压升高将使稳态的电磁转矩、控制电流、转速发生怎样的变化？为什么？答：1. 电磁转矩T em =T 0 +T 2可见电磁转矩不变; 由T em =C m ΦI a 知控制电流I a也不变; 2. KeKtRaTemKe Ua n -=可见U a 升高使得理想空载转速变大导致转速n 升高。
1-3已知一台直流电动机，其电枢额定电压Ua=110V ，额定运行时电枢电流Ia=0.4A ，转速n=3600rpm ，它的电枢电阻Ra=50欧姆，负载阻转矩To=15mN.m 。
试问该电动机额定负载转矩是多少？ 答：Ea= Ua- IaRa=110-0.4×50=90VEa=Ce Φn, Ce=0.105Cm 所以Cm Φ=90/0.105/3600= 0.238; T em =T 0 +T 2=CmΦIa ,所以T 2=CmΦIa -T 0 =0.4*0.238 – 15*10-3=0.0952-15×10-3=80.2mN.m1-6当直流伺服电动机电枢电压、励磁电压不变时，如将负载转矩减少，试问此时电动机的电枢电流、电磁转矩、转速将怎样变化？并说明由原来的状态到新的稳态的物理过程。
答：电磁转矩T em =T 0 +T 2可见T 2 ↓电磁转矩也↓; 由T em =C m ΦI a 知控制电流I a ↓; Ea= Ua- IaRa 可见I a ↓知Ea↑，由Ea=Ce Φn 知Ea↑知n ↑;当电磁转矩降低到和新的负载转矩相等后, 系统即进入新的平衡状态.第二章 直流测速发电机2-4某直流测速发电机，其电枢电压U=50V ，负载电阻R L =3000Ω，电枢电阻Ra=180Ω，转速n=3000rpm ，求该转速下的空载输出电压Uo 和输出电流Ia 。
第二章-5-系统传递函数的计算[1]自动控制原理 浙江大学考研资料
![第二章-5-系统传递函数的计算[1]自动控制原理 浙江大学考研资料](https://img.taocdn.com/s3/m/caefca7f31b765ce04081401.png)
c. 引出点后移
在图(3)中给出了引出点后移的等效变换。
(a)原始结构图 (b) 等效结构图 图(3) 引出点后移的变换
挪动后的支路上的信号为:
1 R= G(s) R = R G(s)
15
系统传递函数的计算
综合点与引出点的移动:
d. 相邻引出点之间的移动
若干个引出点相邻，引出点之间相互交换位置，完全不会改 变引出信号的性质。如图(4)所示。
u1
•
Y ( s ) = H ( s )U1 ( s );U1 ( s ) = H ( s ) −1Y ( s )
y
H (s )
Y1 ( s ) = U1 ( s ) ⋅ ?? = Y ( s ) ?? =H ( s )
注意：引出点与综合 点之间的区别！
12
H (s)
y1
Y ( s ) = H ( s )U1 ( s ); Y1 ( s ) = Y ( s )
H1 1 − H1H 3
•
H2
H5
⊕
y
H4
H2
步骤3: u
y
H1 1 − H1 H 3 + H1 H 2 H 4
H6 + H2 H5
20
系统传递函数的计算
系统传递函数
最后，根据串联关系得到整体系统的传递函数
引出点后移
u
H1 H 2 1 − H1H 3 + H1H 2 H 4
•
H H5 + 6 H2
1 R1C1s 1 = GLOOP1 ( s ) = 1 1 + R1C1s 1+ R1C1s
1 R2C2 s 1 GLOOP 2 ( s) = = 1 1 + R2C2 s 1+ R2C2 s
中文版教材习题一参考答案 浙江大学控制学院
中文版教材习题一参考答案1-1 精确的光信号源可以将功率输出精度控制在1%以内。
激光器由输入电流控制并产生输出功率，作用在激光器上的输入电流由一个微处理器控制，微处理器将期望的功率值与传感器测得的激光器的输出功率值作比较。
这个闭环控制系统的框图如图1-12所示。
试指明该系统的输出变量、输入变量、被测变量和控制变量。
1-1 参考答案 输出变量、输入变量、被测变量和控制变量分别是：输出功率、期望功率、输出功率和电流。
1-2 画出由驾驶员驾驶汽车时的汽车速度控制系统的框图。
如果采用目前很多车辆上已经安装了的速度保持控制系统(只要按下按钮，它就会自动地保持一个设定的速度。
由此，司机驾车就可以限定的速度或较为经济的速度行驶，而不需要经常查看速度表，也不需要长时间控制油门)。
试画出汽车速度保持控制系统的反馈控制系统框图。
1-2 参考答案 （1）由驾驶员驾驶汽车时的汽车速度控制系统的框图如图所示。
（2）汽车速度保持控制系统的反馈控制系统框图如下图示。
＋ 电流i (t ) 输出功率 期望功率图1-12 信号光源的部分框图 微处理器 激光器传感器 偏差 输出功率检测值传感器过程 执行机构 习题一1-2（2）汽车速度控制系统组成方块驾驶机构控制器测速仪偏差＋ 汽车实际速度测得的汽车速度习题一1-2（1）汽车驾驶员速度控制系统组成方块图驾驶机构驾驶员驾驶员的视觉+速度表偏差 汽车实际行车速度1-5 图1-13是水槽液位系统的两种不同控制方案（1）分别画出两个控制系统的方块图；（2）分别指出两个控制系统的被控对象、被控变量和操纵(或称控制)变量；（3）结合这两个系统的方块图，说明方块图中的信号流与工艺流程中的物料流。
1-5LTLCh1Q0Q in图1-13水槽的液位控制h1Q0Q inLCLT实际液位给定液位h1习题一1-5（1）方案一图液位自动控制系统原理方框图液位控制器LC 水槽调节阀液位测量LT实际液位h出口流量Q0入口流量Q in（作为干扰量）实际液位h给定液位h1习题一1-5（1）方案二图液位自动控制系统原理方框图液位控制器LC 水槽调节阀液位测量LT实际液位h入口流量Q in出口流量Q0（作为干扰量）（2）两个方案的被控对象均为水槽，被控变量均为液位。
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单位脉冲响应：g (t ) L1[(s)]
s 0
Ks 2 Kas Ks 2 lim g (t ) lim s ( s ) lim N 1 N lim N 1 t 0 s s Ts s s a s Ts (t ) 10 lim c t 0 K 10 T 1 N 1 为满足上式，必须有： T
2. 二阶系统结构如图所示， （1）当 r (t ) t ，且不加微分反馈（即 K d 0 ）时，试求系 统的阻尼系数 ，无阻尼自振频率 n 和稳态误差 e() ； （2）当加入微分反馈，且要求将系统的阻尼系数 提高到 0.8时，试求 K d 。
R( s )
10
2 s ( s 5)
20
Re
A
a
1 2
40
3
6. 系统框图如图所示，试求传递函数 C (s) / R(s) 。
R( s )
G1 H1
G2
C (s)
H2
7. 已知单位负反馈系统的开环传递函数为
K G(s) s(0.1s 1)(0.25s 1)
（1）试确定闭环系统稳定时开环增益 K 的取值范围； （2）若要求系统全部闭环极点分布在s平面虚轴的平行 线s=－1的左侧，试确定开环增益 K 的取值范围。
（2）令 s z 1，代入特征方程得：
z 3 11z 2 15z 40K 27 0
系统稳定时：0.675 K 4.8
8. 分离点 d 0.41
Kd
d 2 d 0.5 d 1 j2 d 1 j2
d 0.41
0.24
由劳斯判据，当 0.2 K 0.75 ，系统稳定。 当 0.2 K 0.24 ， 系统无超调响应。
C (s)
Kd s
3. 已知一单位负反馈系统控制系统的开环传递函数为
K ( s 2 5s 6) G( s) s( s 1)
试以 K 为变量证明部分根轨迹为圆，并求分离点和会合点。
E(s) / R(s) 。 4. 试求系统的传递函数 C (s) / R(s) 、
G5
R( s )
G1
5
10. 系统如左图所示，其单位阶跃响应如右图所示，系 统的位置误差 essp 0 ，试确定 K 、N 与 T 的值。
R( s )
K (s a) s N (Ts 1)
1Байду номын сангаасK
c p (t )
C (s)
c() 10
初始斜率＝ 10
t
11. 已知系统的开环传递函数为
K ( s 1) G(s) H (s) ,K 0 s( s 1)
4a G( s) s (0.5s 1)
T 0.5 K 4a
所以，系统开环传递函数为：
（2）由于 a 1 ，则 3 K 4a 4 由近似对数幅频特性曲线可知：
20lg 4 20lg 2 20lg 0.52 0
2 2.8 得：
3 2 20 lg 又 40 lg 1 1
化简上式，得：
3 3 ( , j 0 ) 上式表明，部分根轨迹为圆心在 、半径为 的圆。 2 2 j 由以上圆的方程可得根轨迹的分离
3 2 3 2 ( ) ( ) 2 2
2
点为 s1 0.63 ，会合点为 s2 2.37
3 2 1 0
4. 三个回路：
应用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。
1. （1）系统的传递函数为
G( s)
由于
K (2s 1) s(4s 1)(0.5s 1)(0.2s 1)
L(1) 20 lg K 20 lg1 20 lg 1 22 20 lg 1 42 20 lg 1 0.52 20 lg 1 0.22 0
9. 设一阶环节的传递函数为：
K G(s) Ts 1
则由图可知：
K 4 4 4 2 2 2 2 T 1 25T 1
T 0.2
4 G ( s) 所以， 0.2s 1
10. 由于 essp 0 ，系统不是零型系统，N 1
系统的闭环传递函数为： C ( s) K ( s a) Φ( s) N R( s) s (Ts 1) s a K ( s a) 1 C ( s) N s (Ts 1) s a s C () lim sC ( s ) K 10
1 1.96 得：
6. 两个回路： L1 G1G2 H1H 2 前向通道： P G1G2
L2 G2 H 2
C ( s) G1G2 R( s) 1 G2 H 2 G1G2 H1H 2
7. 闭环特征方程为： s 3 14s 2 40s 40K 0
0 K 14 （1）系统稳定要满足：
相位裕量： 180 (c ) 39.57
（2）A是Ⅰ型系统，B是Ⅱ型系统，系统B对于阶跃输 入和斜坡输入的稳态误差为0，可跟随抛物线函数输入， 而系统A对于抛物线函数输入的稳态误差为∞。
2.（1）未加微分反馈时的系统闭环传递函数为：
20 Φ( s ) 2 s 5s 20
8. 一单位负反馈系统的开环传递函数为
K ( s 2 2s 5) G( s) ( s 2)(s 0.5)
试绘制根轨迹图，并在根轨迹上确定该闭环系统无超调 响应时的开环增益 K 的取值范围。 9. 某一阶环节的 为正值的幅相特性曲线如图所示， 写出其传递函数。
Im
2
4
Re
2
G2
G3
C (s)
G4
G6
5. 若某二阶环节的 为正值的幅相特性如图所示，图a中A 0 时幅相特性的实部为-2a，a为大 点频率 2 rad/s ， 于零的常数。求： （1）开环传递函数； 3 。 2 、 （2）若 a 1，试求 1 、
a
Im
L( )
得 K 2.1 ，所以传递函数为
2.1(2s 1) G( s) s(4s 1)(0.5s 1)(0.2s 1)
( ) 90 arctan2 arctan4 arctan0.5 arctan0.2
(c ) 140.43
2 n 20 2 5 2 K n d
由于 0.8
Kd 1.08
K (s 2 5s 6) K (s 2)(s 3) 3. G( s) s(s 1) s(s 1) 令 s j ，应用相角条件可知： arctan arctan arctan arctan 180 2 3 1
L1 G1G2G4
L2 G2G3G6 L3 G1G5G3G6G2G4
R(s)到C (s) ，前向通道： P P2 G1G3G5 1 G1G2G3
G1G2G3 G1G3G5 C ( s) R( s) 1 G1G2G4 G2G3G6 G1G5G3G6G2G4
R(s)到E (s) ，前向通道： P 1 G1
P2 G1G5G3G6
G1 G1G5G3G6 C ( s) R( s) 1 G1G2G4 G2G3G6 G1G5G3G6G2G4
5.（1）系统开环传递函数为：
K G ( s) s (Ts 1)
由图可知：
KT 2a KT a 1 4T 2
得： 2 20 n
2 5 n
即： 20 4.47 n
5 / 4 0.56
系统开环传递函数为：
20 G( s) s( s 5)
KV 4 稳态误差 e() 0.25
2.（2）加入微分反馈时的系统闭环传递函数为：
20 Φ( s) 2 s (5 2 K d ) s 20