自动控制理论作者浙江大学邹伯敏教授
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浙江大学自动控制理论课件
第八章 状态空间分析法
20
自动控制理论
例8-4
已知
T s
Y s U s
s3
6 6s2 11s
6
，求对角标准形实现。
解：极点为
1 1,2 2, 3 3
相应极点的留数为
C1
lim s
s1
1T s
3
C2
lim s
s2
2Ts
6
C3
lims
s3
3T s
3
于是得：
-1 0 0 1 x 0 - 2 0 x 1u
x1 y a1 y1 a2 y1 1u 2u x2 a1x3 1u
2021/8/20
第八章 状态空间分析法
16
自动控制理论
对最后一式求导, 并在等号两边分别加上 a3 y1 3u即
a3 y1 3u x1 y a1y a2 y1 1u 2u a3 y1 3u 0
式中Ci
s
Ci
1
!
lim
s1
d ri dsri
s 1r Ts,i 1,2,,r
Ck
lims
sk1
k
T
s
,
k
r
1, r
2,n
2021/8/20
第八章 状态空间分析法
22
自动控制理论 令
X
1
s
s
1 1
r
U
s
X
2
s
s
1 1
r 1
U
s
X r-1 s
s
1 1
2
U
s
Xr
s
s
1 1
U
s
Xk
自动控制理论第十章
A1
2M
0 sin
td t 4 M
y1
4M
sin
t
N X A1 4M
X X
2020/3/20
图 10-10
第十章 非线性控制系统
图10-11 理想继电器型 10
自动控制理论
（3）死区非线性
0
y t
k
X
sin
t
0
0 t t1
t1
t
t1
t1 t
A 0 0, B 1 0,1 0
相轨迹的绘制
绘制相轨迹的方法有解析法和图解法两种。解析法只适用于系统微分方程较 简单的场合；图解法适用于非线性系统。
（1）用解析法求相轨迹
例绘9-2 设二阶系统的微分方程为：
制
x 2x0
因为 xxdx,则上式变x 为 dx2x0
dx
dx
积分
x2 x2 A2
2
若 x1令 x2 , xx ,则得 ω x 2 2 2x1 2A 2
2020/3/20
第十章 非线性控制系统
6
自动控制理论
则 y A 1 st i B 1 c n t o Y 1 s s t i 1 n
其中
Y1
A12 B12
,1 arctan
B1 A1
A1
1
2 0
ysia td t
B1
1
2 0
y cos td t
经过线性化处理后，非线性元件的输出是一个与其输入信号同频率的
如果 N1X被Gj 曲线包围,则非线性系统为不稳定.
如果
1
N X
轨迹与 Gj
曲线相交,则系统的输出有可能产生自持振荡,图C)中的
自动控制理论邹伯敏第三版第一章课件【精选】
主反馈
3、自动控制系统中信号的定义
(1)输入信号: 指给定装置输出的给定信号， 又称为参考输入或给定量。r(t) (2)输出信号(被控量)：指控制系统中被控制 的物理量。c(t) (3)反馈信号: 将系统(或环节)的输出信号经变 换、处理后送到系统 (或环节) 的输入端的信 号。b(t)
(4)误差信号:参考输入与主反馈信号之差 。 e(t)=r(t)-b(t) (5)扰动信号: 除控制信号以外，对系统的输 出有影响的信号,有内外扰动之分。 噪声d(t)
④1948年，伊万恩提出根轨迹分析方法
⑤1949年，英国人维纳在火炮控制中发现了反馈的概念，出 版了《控制——关于在动物和机器中控制和通讯的科学》，奠 定了控制论的基础
50年代中期，添加了非线性系统理论和离散控制理论，形 成了完整的理论体系。
3. 发展 迅速渗透到许多学科，应用于火炮、导弹控制系
统，数控、电力、 冶金
钱学森，1954年首创《工程控制论》
推广到其它领域： 生物控制论：生命系统 经济控制论：经济运行与发展问题 社会控制论：社会管理与社会服务问题 状态空间法被引入到控制理论中,Kalman 提出了能控
性,能观性, 是现代控制理论的重要标志.
三、分类
1.经典控制理论 40~50年代 以传递函数为基础，研究单输入、单输出系统的分析和设计，
制的基本原理 ③ 1877年，劳斯，1895年，赫维茨分别提出了系统稳定的
代数判据（19世纪末）
2. 奠定基础（20世纪）——经典控制论
①30~40年代，奈奎斯特提出系统稳定性的频率判据
奈氏图、奈氏判据，从时域分析转到频域分析
②1940年，博德在频率法中引入对数坐标系，博德图
③1942年，哈里斯引入传递函数概念
浙江大学自动控制理论课第五章频率响应
2
10(S 1) j3)(S 2
j3)
试绘制系统的幅频和相频特性曲线。
解：令 S ， jq
G( j2)
10( j2 1)
( j2 2 j3)( j2 2 j3)
10 563.4 。
2968.2 5 26.6
1.857 21.8
图5-5
2020/6/16
课件
6
自动控制理论 图5-6
(1
2 n2
)2
4
2
2 n2
2
(
)
ar
c
tan 1
n 2
n2
limG( j) 10 0
limG( j) 0 180 0
2020/6/16
课件
28Leabharlann 自动控制理论根据不同的ζ值，作出的乃氏图如图5-23所示。
图5-23
2020/6/16
课件
29
自动控制理论
2)G( j) 1 2 j2
➢ 开环增益K在数值上等于低频渐近线（或延长线）与0dB线 相交点频率值的平方。
2020/6/16
课件
24
自动控制理论
第三节 极坐标图
G( j) p() jQ() p2 () Q2 ()e j() 式中() arctan Q()
p()
当输入信号的频率ω由0→∞变化时，向量G(j ω) 的端点在复平面上移动的轨迹叫极坐标图或称为乃氏图。
1
1
结论: Cs按顺时针方向围绕F(S)的一个零点,则其在F(S)平面上的
映射曲线CF亦按顺时针方向围绕F(S)平面的坐标原点旋转一周. 如果Cs按顺时针方向围绕F(S)的z个零点,则其在F(S)平台上的映射
自动控制理论作者浙江大学邹伯敏教授第一章学习教案
-------用脑(yònɡ nǎo)
➢按比较的结果，即液面高度偏差的正负去决定控制动作
➢
-------用手
第13页/共32页
2021/10/18
14
第十四页，共32页。
自动控制理论
液面人工(réngōng)控制系统的方框图如图1-2所示。
自动控制(zì dònɡ kònɡ zhì)
图1-2 液面人工控制系统的方框图
第二十页，共32页。
20
自动控制(zì dònɡ kònɡ zhì)理论
图中
➢ r(t)-----系统的参考输入(简称输入量 或给定 量) ➢ c(t)-----系统的被控制量(又简称输出 量) ➢ b(t)-----系统的主反馈量 ➢ e(t)-----系统的误差 e(t)＝ r(t)－ b(t) ➢ d(t) -----系统的干扰(gānrǎo),它是一种对系统输出 产生不 利的信 号 ➢ 给定环节-----产生参与输入信号的 元件 如:电位器、旋转变压器等 ➢ 控的控制信号 支控制被控的对象制器-----其输入 是系统 的误差 信号, ➢ 经变换或相关的运算后,产生期望 ➢ 被控对象-----系统控制的对象,其输 入量是 控制器 的输出,输出量 就是 ➢ 被控量 ➢ 反馈环节-----将被控制量转换为主 反馈信 号的装 置,这个 装置一 般为 ➢ 检测元件
（3） 系统稳定判据 由Hurwitz（霍尔维茨，1895年）和 E.J.Routh（劳斯，1884
年）提出的劳斯-霍尔维茨稳定判据 A.M.Lyapunov（李雅普诺夫，1892年）提出了李雅普诺夫
第一法与第二法
第3页/共32页
2021/10/18
4
第四页，共32页。
H.Nyquist（奈魁斯特，1932年）提出奈氏判据， Bode(波德，1927年）提出了对数频率特性的方法。 W.R.Evans（伊万斯，1948年)提出根轨迹法。此方法和规 则指的是当系统参数变化时特征方程式根变化的几何轨迹 。目前仍然是系统设计和稳定性分析的一种重要方法。
自动控制理论第版邹伯敏 共53页
9
系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，一般 可以将校正问题归纳为三类： 1、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态
误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小 稳态误差，同时保持中、高频特性不变； 2、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能 较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改 变系统的截止频率和相角裕度； 3、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满 意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高 频段。
自动控制理论
第六章
控制系统的校正
1
第一节 引 言
一、基本概念 1、系统校正
被控对象确定后，根据要求的控制目标，对
控制器的进行设计的过程叫作系统校正。
R
Gc
Y 对 象
2
2、控制目标——性能指标
时域调 超节 调时 量M间 pts% 性能指标 稳态误差 ess
频域谐 稳振 定峰 裕值 度 M，r,频 h，率幅带值宽 穿 b 越频率 c
40 30 20 10
m
m 增加不多。
m
tan1
2
1
0
10-2
10-1
ωm
100
101
14
三、超前校正环节的设计原理
频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所 加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，使校 正后系统的开环频率特性具有如下特点： 低频段：用以满足稳态精度的要求；
中频段：幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的 频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；
0 10-2
10-1
ωm
1
G
c(s)
1 Ts 1 TsT s 1 1
s 2 1
系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，一般 可以将校正问题归纳为三类： 1、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态
误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小 稳态误差，同时保持中、高频特性不变； 2、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能 较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改 变系统的截止频率和相角裕度； 3、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满 意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高 频段。
自动控制理论
第六章
控制系统的校正
1
第一节 引 言
一、基本概念 1、系统校正
被控对象确定后，根据要求的控制目标，对
控制器的进行设计的过程叫作系统校正。
R
Gc
Y 对 象
2
2、控制目标——性能指标
时域调 超节 调时 量M间 pts% 性能指标 稳态误差 ess
频域谐 稳振 定峰 裕值 度 M，r,频 h，率幅带值宽 穿 b 越频率 c
40 30 20 10
m
m 增加不多。
m
tan1
2
1
0
10-2
10-1
ωm
100
101
14
三、超前校正环节的设计原理
频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所 加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，使校 正后系统的开环频率特性具有如下特点： 低频段：用以满足稳态精度的要求；
中频段：幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的 频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；
0 10-2
10-1
ωm
1
G
c(s)
1 Ts 1 TsT s 1 1
s 2 1
《自动控制理论(第3版)》邹伯敏课件第03章精编版
CT
1
-
e
1 T
0.632
阶跃 响应曲线 C（t）上升到其终值的63.2%时，对应的时间就是系统 的时间常数T
二、单位斜坡响应
令Rs 1s 2 则
Cs
1
S 2 1 Ts
1 S2
T S
T2 1 TS
C
t
t
T
1
e
1 T
t
2020/1/10
第三章 控制系统的时域分析
图3-9 二阶系统的实极点
11
自动控制理论
Cs n n 2 1 1
1
s s n n 2 1 s s n n 2 1
c t 1 e 2 1 nt
如令n 1, 2,则输出响应的准确值为
等加速度信号是一种抛物线函数，其数学表达式为
0
r
t
1 2
a
0
t
2
＜t 0 t0
a0 常数。若a0 1，称为单位等加速度信号，其拉氏变换为1s3
四、脉冲信号
rt
0 H
t＜0, t 0＜ t＜
2020/1/10
图3-2
第三章 控制系统的时域分析
3
Cs
n2
ss n 2
1 s
n
2
s n 2
1 s n
其拉氏反变换为:
ct 1 1 nt ent t 0
2020/1/10
第三章 控制系统的时域分析
自动控制理论邹伯敏
在等号的右方，列写系统中各元件输入－输出微分方程式，消去中
间变量，求得系统的输出与输入的微分方程式
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
7
自动控制理论
➢ 放大器
u1 ue
K1
(2-4)
➢ 直流他励发电机
假设驱动发电机的转速n0恒定不变，发 电 机没有磁滞回线和剩磁，发电机的磁 化曲线为一直线 ，即Φ/iB =L。
普通高等教育“九五”部级重点教 材
自动控制理论
第二章
控制系统的数学模型
2020/5/22
作者： 浙江大学 邹伯敏 教授
第二章 控制系统的数学模型
1
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
‹#›
自动控制理论
第一节 列写系统微分方程的一般方法
用解析法建立系统微分方程的一般步骤
➢ 根据基本的物理定律，列写出系统中一个元件的输入与输出的微分方程式 ➢ 确定系统的输入量与输出量，消去其余的中间变量，求得系统输出与输入的 微分方程式
Hale Waihona Puke 图2-6 直流他励发电机电路图
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
8
自动控制理论
由电机学原理得：
L
diB dt
iB R
U1
（2-5）
EG C1 C1LiB C2iB （2-6）
把式（2-6）代入（2-5），则得
τG
dEG dt
EG
K2U1
（2-7）
式中
G
L R
;
K2
C1L R
图2-7 直流他励电动机电路图
第二章 控制系统的数学模型
(2-12)
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10
上式中消去中间变量 Te和ia 后得到
m a
d 2n dt 2
m
dn dt
n
1 Ce
EG
R CeCu
TL
a
dTL dt
(2-8)
式中， m
GD2 375
R Cu
为电动机的机电时间常数；
a
L R
为电动机的电气时间常数。
当TL 0时，电动机空载运行至稳态时，式2 8 便蜕化为
n0
1 Ce
14
自动控制理论
举例
上节在推导直流他励发电动机的微分方程式时，曾假设其磁化曲线为直 线，实际上发电机的磁化曲线如图2-10所示。
在等号的右方，列写系统中各元件输入－输出微分方程式，消去中
间变量，求得系统的输出与输入的微分方程式
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
7
自动控制理论
➢ 放大器
u1 ue
K1
(2-4)
➢ 直流他励发电机
假设驱动发电机的转速n0恒定不变，发 电 机没有磁滞回线和剩磁，发电机的磁 化曲线为一直线 ，即Φ/iB =L。
图2-6 直流他励发电机电路图
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
8
自动控制理论
由电机学原理得：
L
diB dt
iB R
U1
（2-5）
EG C1 C1LiB C2iB （2-6）
把式（2-6）代入（2-5），则得
τG
dEG dt
EG
K2U1
（2-7）
式中
G
L R
;
K2
C1L R
图2-7 直流他励电动机电路图
R1C1 R2C2 R1C2
duc dt
uc
ur
或写作
T1T2
d 2uc dt 2
T1 T2
T3
duc dt
uc
ur
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
4
自动控制理论
二、机械位移系统
例2-3. 求外力F(t)与质量块m位移ｙ(t)之间的微分方程 解 由牛顿第二定律列出方程
F (t) ky(t)
举例
一、电气网络系统
例2-1求Uc与Ur的微分方程 式
解：由基尔霍夫定律得
iR
l
di dt
uc
ur
uc
1 C
idt,
即i C duc dt
消去中间变量 i，则有:
LC
d 2uc dt 2
RC
duc dt
uc
ur
2020/5/22 图2-1 Ｒ-L-C电路 第二章 控制系统的数学模型
3
自动控制理论
EG
（n0为电动机的空载转速）
（2-9）
➢ 测速发电机
输入量是电动机的转速n，输出量是测速发电机的电压Ufn ，假设 测速发电机的磁场恒定不变，则Ufn与n成线性关系即有
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
11
自动控制理论
ufn an 而
(2-10)
ue ug -ufn
(2 -11)
引起系统运动的输入量是给定电压ug和负载转矩TL(扰动),电动机
第二章 控制系统的数学模型
(2-12)
12
自动控制理论
第二节 非线性数学模型的线性化
非线性数学模型线性化的假设
➢ 变量对于平衡工作点的偏离较小 ➢ 非线性函数不仅连续，而且其多阶导数均存在
微偏法
在给定工作点邻域将此非线性函数展开成泰勒级数，并略去二阶及二阶以 上的各项，用所得的线性化方程代替原有的非线性方程。
5
自动控制理论
三、直流调速系统
例2-4. 试写出图2-4所示直流调速系统的微分方程式
图2-4 G-M 直流调速系统原理图
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
6
图2-5 G-M 直流调速系统的框图
写微分方程式的一般步骤：
列写元件和系统方程式前,首先要明确谁是输入量和输出量，把与
输出量有关的项写在方程式等号的左方，与输入量有，关系的项写
的转速n为系统的输出量,经消元后得
τm τa τG
d 3n dt 3
τm
τa
τG
d 2n dt 2
τG
τmdn dt源自1 Ka Cen
K Ce
Ug
R CeCu
τGτa
d 2TL dt 2
τa
TG
dTL dt
TL
式中, K K1K 2 , R R G R m
2020/5/22
xx0 x x0 2
由于增量Δx x x0较小，故可略去式中的（x x0）2项及 其后面的所有的高阶项，于是得线性化方程
或写为
y y0 Kx x0
y Kx
式中y f x0 ,
df
K dx
, x x0
y y y0， x x x0
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
普通高等教育“九五”部级重点教 材
自动控制理论
第二章
控制系统的数学模型
2020/5/22
作者： 浙江大学 邹伯敏 教授
第二章 控制系统的数学模型
1
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
‹#›
自动控制理论
第一节 列写系统微分方程的一般方法
用解析法建立系统微分方程的一般步骤
➢ 根据基本的物理定律，列写出系统中一个元件的输入与输出的微分方程式 ➢ 确定系统的输入量与输出量，消去其余的中间变量，求得系统输出与输入的 微分方程式
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
9
自动控制理论
➢ 直流他励电动机 被控制量是电动机的转速n 。 控制量：发电机的电动势EG和负载转矩TL
由基尔霍夫定律和牛顿第二定律得
ia R L
dia dt
Cen
EG
GD2 dn Te TL 375 dt
Te Cuia
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
f
dy (t ) dt
m
d
2 y(t) dt 2
即 m d 2 y(t) f dy(t) ky(t) F (t)
dt 2
dt
图2-3 弹簧-质量-阻尼器系统
式中，ｆ——为阻尼第数；ｋ——为弹簧的弹性系数。k y(t)——弹性拉力 f dy ——阻尼器阻力
dt
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第二章 控制系统的数学模型
设一非线性元件的输入为x、输出为y，它们间的 关系如图2-9所示，相应的数学表达式为
2020/5/22
y=f(x)
（2-13）
图 2-9 非线性特性的线性化
第二章 控制系统的数学模型
13
自动控制理论
在给定工作点A（x0,y0）附近，将上式展开为泰勒级数
y
f x
f
x0
df dx
1 d2f
xx0 x x0 2! dx2
例2-2. 试写出图2-2电路的微分方程
解 由基尔霍夫定律列出下列方程组
1
C1
(i1 i2 )dt i1R1 ur
1
1
C2 i2dt i2 R2 C1 (i1 i2 )dt
1
C2
i2dt uc
消去中间变量i1 、 i2 得
i1
图2-2 R-C滤波网络
R1R2C1C2
d 2uc dt 2