第三章、效用理论

第三章、效用理论

学习目标：1、重点掌握无差异曲线、消费者预算线及消费者均衡、确定性条件下的消费者选择；2、掌握总效用、边际效用及消费者均衡；3、了解不确定性条件下的消费者选择；4、学会计算消费者最大化效用及相应的产品数量。

计划学时：5

学习指导：本章主要掌握基本概念和理论及计算原理，要结合图表掌握理论，考试要求的知识点所占比例较大，主要考试题型包括名词解释、判断、选择、计算、画图分析。

……………………………………案例3-1：吃三个面包的感觉…………………………………

美国总统罗斯福连任三届后，曾有记者问他有何感想，总统一言不发，只是拿出一块三明治面包让记者吃，这位记者不明白总统的用意，又不便问，只好吃了。接着总统拿出第二块，记者还是勉强吃了。紧接着总统拿出第三块，记者为了不撑破肚皮，赶紧婉言谢绝。这时罗斯福总统微微一笑：“现在你知道我连任三届总统的滋味了吧，这个故事揭示了经济学中的一个重要的原理：边际效用递减规律。

总效用是消费一定量某物品与劳务所带来的满足程度。边际效用是某种物品的消费量增加一单位所增加的满足程度。我们就从罗斯福总统让记者吃面包说起。假定，记者消费一个面包的总效用是10效用单位，2个面包是总效用为18个效用单位，如果记者再吃3个面包总效用还为18个效用单位。记者消费一个面包的边际效用是10效用单位，2个面包是边际用为8个效用单位，如果记者再吃3个面包边际用为0个效用单位。这几个数字说明记者随着消费面包数量的增加，边际效用是递减的。为什么记者不再吃第三个面包是因为再吃不会增加效用。还比如，水是非常宝贵的，没有水，人们就会死亡，但是你连续喝超过了你能饮用的数量时，那么多余的水就没有什么用途了，再喝边际价值几乎为零，或是在零以下。现在我们的生活富裕了，我们都有体验“天天吃着山珍海味也吃不出当年饺子的香味”。这就是边际效用递减规律。设想如果不是递减而是递增会是什么结果，吃一万个面包也不饱。吸毒就接近效用递增，毒吸的越多越上隐。吸毒的人觉得吸毒比其它消费相比认为毒品给他的享受超过了其它的各种享受。所以吸毒的人会卖掉家产，抛妻弃子，宁可食不充饥，衣不遮体，毒却不可不吸。所以说，幸亏我们生活在效用递减的世界里，在购买消费达到一定数量后因效用递减就会停止下来。

……………………………………案例3-1：吃三个面包的感觉…………………………………

一、效用及效用理论

效用是指商品满足人的欲望和需要的能力和程度。大小取决于消费者在消费某种物品时的主观感受。

效用理论按对效用的衡量方法分为基数效用论和序数效用论。

基数效用是指按1、2、3······等基数来衡量效用的大小，这是一种按绝对数衡量效用的方法。这种基数效用分析方法为边际效用分析方法。

序数效用是指按第一、第二、第三等序数来反映效用的序数或等级，这是一种按偏好程

二、总效用和边际效用

1、公式：TU=f(Q) MU=△TU/△Q=d(TU)/dQ

2、特征：边际效用是递减的；边际效用下降时，总效用增加；边际效用为0时，总效用最大；消费一定商品的总效用时消费该商品的边际效用之和。

某商品的效用举例：

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6

010*******

1

2

3

4

5

6

7Q

TU

-4

-202468101201

2

3

4

5

6

7Q

M U

总效用与边际效用图解

MU>0，TU ↑；

MU<0，TU ↓；MU=0,TU 最大。

宏微观经济学

macro-micro economy

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7

宏微观经济学

macro-micro economy

总效用和边际效用图示

注意：

第一，“边际”表示的是两个变量之间的关系，这两个变量就是自变量与因变量； 第二，“边际”表示增量变动，即自变量变动所引起的因变量变动。

例题3-1：已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q 2，Q 为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。

解：总效用为TU=14Q-Q 2 所以边际效用MU=14-2Q

效用最大时，边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0 Q=7，总效用TU=14·7 - 72 = 49 即消费7个商品时，效用最大。最大效用额为49 ……………………………………案例3-2：宝石和水的矛盾……………………………………

在经济学家有一个关于宝石和水的矛盾。水要比宝石有用的多，但也便宜的多。如何解释这一矛盾的现象呢？水对人来说，其总效用要比宝石大的多，（人没有水不能生存，没有宝石可以生存）但是水的边际价值却比宝石小的多。这是因为人们能够以很少的代价得到水，因此我们可以多用一些水去浇花，把水用到别处并不会使人渴死。由于宝石稀缺，因此只有在极少数最有价值的场合中使用。价格等于边际价值，因此，为得到宝石就要比水花费更多的钱。

……………………………………案例3-2：宝石和水的矛盾……………………………………

……………………………案例3-3：生活中最美好的东西都是免费的………………………… 人们经常说生活中最美好的东西都是免费的。其实是有经济学道理的。因为在我们消费者收入即定的情况下，你购买一种商品必须放弃另外一种商品。当消费最后一个单位物品时边际价值正好与该物品的价格相等。所以当你按照自己的意愿购买到足够的商品数量时，商品的边际价值就正好等于该商品的价格。如果说生活中最美好的东西都是免费的话，那么，也就意味着你无须放弃其他任何东西就可以尽情的享用（如美好的环境、清新的空气等）。此时这些东西的边际价值就等于零。别忘了边际价值等于零时效用是最大的。 ……………………………案例3-3：生活中最美好的东西都是免费的…………………………

三、消费者剩余

定义：消费者剩余（Consumer Surplus ）是消费者愿意对某物品所支付的价格与他实际支付的价格的差额。

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消费者剩余

O

P

Q

D

S

E

5

4

1

82

7

3

620=5*4

26=8+7+6+5

26-20=6

消费者

剩余宏微观经济学

macro-micro economy

……………………………………案例3-4：买的东西值不值……………………………………

假设在拍卖会上，有一张崭新的猫王首张专辑进行拍卖，你和三个猫王迷（张三、李四、王五）出现在拍卖会上。你们每一个人都想拥有这张专辑，但每个人为此付出的价格都有限。表示你们四个人的支付意愿。 你愿意用1000元，张三愿意用750元，李四愿意用700元，王五愿意用500元。

卖者为了卖出这张专辑，从100元开始叫价。由于你们四个买者愿意支付的价格要多的多，价格很快上升。当卖者报出800元时，你得到了这张专辑。要注意的是，这张专辑将归对该专辑评价最高的买者。你用800元买到这张专辑，得到什么收益呢？你本来愿意为这张专辑出1000元，但实际只付出800元。你得到了200元的消费者剩余。而其余的三个人在参与拍卖中没有得到消费者剩余，因为他们没有得到专辑，也没有花一分钱。因此我们也可以简单的把消费者剩余定义为：我们每一个人都是消费者，在买东西时对所购买的物品有一种主观评价，由此我们可以得出：消费者剩余=消费者愿意付出的价格—消费者实际付出的价格。

还比如你在商场里看中了一件上衣，100元的价格，你在购买时肯定要向卖衣服的人砍价，问80元卖不卖，卖衣服的理解消费者的这种心理，往往会同意让些利，促使消费者尽快决断，否则消费者就会到其它柜台看看的念头。讨价还价可能在90元成交。在这个过程中消费者追求的是效用最大化吗？显然不是，这实际是消费者对这件衣服的主观评价而已，就是为所购买的物品支付的最高价格。如果市场价格高于你愿意支付的价格，你就会放弃购

买，觉得不值，这时你的消费者剩余是负数，你就不会购买了；相反如果市场价格低于你愿意支付的价格，你就会购买，觉得很值，这时就有了消费者剩余。消费者剩余是主观的，并不是消费者实际货币收入的增加，仅仅是一种心理上满足的感觉。买了消费者剩余为负的感觉也不是金钱的实际损失，无非就是心理上挨宰的感觉而已。就是我们对所购买的东西说值不值的含义。

然而，在现实生活中消费者并不总是能够得到消费者剩余的。在竞争不充分的情形下，厂商可以对某些消费者提价，使这种利益归厂商所有。更有甚者，有些商家所卖商品并不明码标价，消费者去购买商品时就漫天要价，然后再与消费者讨价还价。消费者要想在讨价还价中获得消费者剩余，在平时就必须注意游览和观察各种商品的价格和供求情况，在购买重要商品时至少要货比三家并与其卖主讨价还价，最终恰到好处地拍板成交，获得消费者剩余。 ……………………………………案例3-4：买的东西值不值…………………………………… ● 四、无差异曲线

（一）定义

无差异曲线是用来表示给消费者带来相同效用水平或相同满足程度的两种商品的不同数量组合。无差异曲线的效用函数公式是：U=f （X ，Y ）式中X ，Y 分别表示两种商品的数量，U 为效用函数，代表一定的效用水平，或满足消费者程度的水平。

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无差异曲线的形状

Q X

Q Y

O

U 2

U 3

U 1

效用水平增加

宏微观经济学

macro-micro economy

（二）特征

第一，无差异曲线向右下方倾斜，任一点都应有一条无差异曲线通过；第二，无差异曲线斜率为负，即无差异曲线的斜率的绝对值是递减的；第三，任意两条不能相交；第四，无差异曲线可以有许多条，离原点近的无差异曲线效用水平低，离原点远的无差异曲线效用水平高。

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1 （三）几种特殊的无差异曲线

宏微观经济学

macro-micro economy

商品X

商品Y （无关商品）

商品Y

商品X （替代品）

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宏微观经济学

macro-micro economy

商品X 0

商品Y （互补品）

商品Y

商品X （好坏搭配）

特殊的无差异曲线

● 五、商品边际替代率

定义：是指消费者在保持原有的效用水平或满足程度不变的前提下，增加一单位某种商品消费时，而需放弃另一种商品的消费数量。

任意两种商品的边际替代率等于该两种商品的边际效用之比。

斜率为负的无差异曲线存在边际替代率递减规律，它是指在保持效用水平不变的条件下，为得到单位X 商品的增加，放弃Y 商品的数量是递减的。 ● 六、消费者预算线（消费者可能线）

定义：是在消费者收入和商品价格既定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的各种商品的数量组合。

预算线公式是：M = P X X + P Y Y

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思考: ?

假如收入不变，其中一种商品价格变化，消费可能线如何变动？

X 商品价格下降X 商品价格上升

Y

X

X

Y 商品价格下降Y 商品价格上升

Y

Y 商品价格不变X 商品价格不变宏微观经济学

macro-micro economy

● 七、消费者均衡

（一）在基数效用分析中：是指研究消费者把有限的货币收入用于购买何种商品、购买多少能达到效用最大，即研究消费者的最佳购买行为问题。

条件：1、把全部收入用完。2、每一元钱都化在刀口上，即每一元钱用在不同商品上的边际效用相等。

这个道理具体表现为两个公式：

MU X /P X =MU Y /P Y =Mum=λ ————均衡条件：优质优价 P X X + P Y Y= M ————限制条件：把钱用完 M --- 消费者的收入（也可能表示为I ）

其中：Px--- X 商品的价格 Py--- Y 商品的价格

X 、Y--- 消费 X 、Y 商品的数量 MU X --- X 商品的边际效用 MU Y --- Y 商品的边际效用 MUm--- 每一元钱的边际效用

例题3-2：已知消费者月收入1000元，对X 、Y 两种商品的效用函数为U=XY ，P X =2，P Y =10。求消费者对X 、Y 商品的最佳组合。 解：求得MU X =Y MU Y = X

又因为MU X /P X = MU Y /P Y P X =2元，P Y =10元 所以： Y /2=X/10 得X=5Y 又因为：M=P X X+P Y Y M=1000 所以：X=250 Y= 50

例题3-3：若消费者张某消费X 和Y 两种商品的效用函数U=X 2Y 2，张某收入为500元，X 和Y 的价格分别为P X =2元，P X =5元，求：（1）张某的消费均衡组合点。（2）若政府给予消费者消费X 以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X ，则张某将消费X 和Y 各多少？（3）若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X ，则张某是否应该加入该工会？ 解：（1）由效用函数U=X 2Y 2可得 MU X =2XY 2，MU Y =2YX 2

消费者均衡条件为 MU X /MU Y =2XY 2/2YX 2 =Y/X=P x /P X =2/5 500=2·X+5·Y 可得 X=125 Y=50

即张某消费125单位X 和50单位Y 时，达到消费者均衡。

（2）消费者可以原价格的50%购买X ，意味着商品X 的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为：Y/X=1/5 500=1·X+5·Y

可得 X=250 Y=50 张某将消费250单位X ，50单位Y 。 （3）张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。 消费者均衡条件成为：Y/X=1/5 400=1·X+5·Y 可得 X=200 Y=40

比较一下张某参加工会前后的效用。

参加工会前：U=X 2Y 2=1252×502=39062500 参加工会后：U=X 2Y 2=2002×402=64000000

可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入工会。

（二）在序数效用分析中：无差异曲线与消费可能线相切时，商品的组合E 点（M ，N ），是消费者在既定支出水平上（AB ）所能实现的最大化效用（U2）。

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如果AB 与U 1相交于（C ，D ），则是以较多的钱实现较低的满足程度，U 1U 2，但无法实

现。

Y

X U 2

E

U 3U 1M N

B A

C

D

O 宏微观经济学macro-micro economy

讨论：E 点有

什么含义？

八、确定性条件下的消费者选择 （一）收入变化条件下的消费者选择

在商品价格不变的条件下，把由于收入变化所引起的最佳购买的均衡点的连线，叫收入——消费曲线。

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1

七、确定性条件下的消费者选择

（一）收入变化条件下的消费者选择：

在商品价格不变的条件下，把由于收入变化所引起的最佳购买的均衡点的连线，叫收入——消费曲线。

宏微观经济学

macro-micro economy

（二）价格变动对消费者选择的影响

在收入不变的条件下，把由于商品价格变化所引起的最佳购买的均衡点的连线，叫价格——消费曲线。这又分两种情况：

1、收入不变，X 商品的价格不变，Y 商品的价格上升或下降。 2008-4-926

X 商品的价格不变，Y 商品的价格上升或下降，预算线围绕着B 点不变，向下（A 2）或向上（A 1）移动。

宏微观

经济学macro-micro economy

Y

X

A 2

B B

A 1A U 3

U 2U 1价格-消费线

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Y 商品的价格不变，X 商品的价格上升或下降，预算线围绕着A 点不变，向左（B 1）或向右（B 2）移动。

宏微观经济学

macro-micro economy

Y

X

B 1

B

B 2

A

U 3

U 2U 1价格-消费线

（三）替代效应、收入效应和总效应

１.替代效应是指当消费者购买两种商品时，由于一种商品价格下降，一种商品价格不变，消费者会多购买价格便宜的商品，少买价格高的商品。

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X

Y

U

a b

a 、

b 均在同一条无差异曲线上替代效应:商品X 降价后，人们会增加

对降价商品X 的消费，而减少对价格保持不变商品Y 的消费，效用不变，开支却节省了。

宏微观经济学

macro-micro economy

２.收入效应是指当消费者购买两种商品时，由于一种商品名义价格下降，可使现有货币收入购买力增强，可以购买更多的商品达到更高的效应水平。

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X

Y

收入效应

用。

收入效应:商品X 降价会使消费者实际（购买能力）收入增加，达到更高的效用。E 1

E 2

U 2U 1

N 1

N 2

宏微观经济学

macro-micro economy

３.总效应是指其他条件不变，某一种商品价格下降后（如X ）消费者从一个均衡点移到另一个均衡点时，对X 商品数量的增加或减少。 ……………………………案例3-5：收入效应和替代效应………………………………………

“好消息！现在可口可乐便宜了，我们收入的购买力增加了。实际上我们的收入相对增加了，我们比以前更富了。我们可以买更多的可口可乐和其它商品”（这是收入效应）。还比如这几年我国物价整体水平（生活资料）在下降，据有关专家估算2002年比三年前生活资料价格平均下降0.3，也就是说，1999年满足一个家庭消费支出假定是1000元，三年后只需要700元，我们的收入变相增加了300元。

“现在可口可乐的价格下降了，我放弃雪碧可以得到更多的可口可乐。”（这是替代效应）你发现哪一种说法更有说服力？事实上，这两种说法都有道理，可口可乐价格的下降使消费者状况变好。可口可乐与雪碧都是正常商品，消费者把购买力的提高用于这两种商品。但同时可口可乐消费比雪碧的消费变得更便宜了。这种替代效应使消费者选择更多的可口可乐和更少的雪碧。

……………………………案例3-5：收入效应和替代效应……………………………………… ４.正常物品的替代效应和收入效应图解

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正常物品的替代效应和收入效应图解

X

Y

O

U 2

U 1E 2

E 1

X 1

X 2

E 3

X 3

N 2’：补偿预算线

= X +X

X 1 X 2= X 1 X 3+X 3X 2>0 X

P X ↓X 1 X 3>0 X 3X 2>0N 2

N 1

X 1 X 2>0

宏微观经济学

macro-micro economy

５.低档物品的替代效应和收入效应

低档物品与正常物品的区别：正常物品的需求量与消费者的收入水平成同方向的变动；低档物品的需求量与消费者的收入水平成反方向的变动。

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低档物品的替代效应和收入效应

X

Y

O

U 2

U 1

E 2

E 1

X 1X 2E 3

X 3

N2’：补偿预算线= X +X

X 1 X 2= X 1 X 3+X 3 X 2↓：>X

P X ↓：X 1 X 3>0，X 3X 2<0且X 1 X 3>X 3X 2X 1 X 2>0

宏微观经济学

macro-micro economy

N 2N 1

６.吉芬物品的替代效应和收入效应

吉芬物品是需求量与价格成同方向变动的特殊商品。英国人吉芬（Robert Giffen ）于19世纪提出。

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吉芬物品的替代效应和收入效应

X

Y

O

U 2

U 1

E 2E 1

X 1X 2E 3

X 3

N2’：补偿预算线= X +X

X 1 X 2= X 1 X 3+X 3X 2< X

P X ↓：X 1 X 3>0，X 3X 2<0且X 1X 3< X 3X 2X 1 X 2<0

N 2

N 1

宏微观经济学

macro-micro economy

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正常物品、低档物品和吉芬物品的收入效应、替代效应和总效应表宏微观经济学

macro-micro economy

减少

增加

减少

吉芬物品

增加增加减少低档物品增加增加增加正常物品总效应替代效应收入效应类别

例题3-4：下列属于低档商品的是( A 、C )。

A 、收入效应：X 1X 3=-2，替代效应：X 3X 2=+3

B 、收入效应：X 1X 3=-5，替代效应：X 3X 2=+2

C 、收入效应：X 1X 3=-5，替代效应：X 3X 2=+8

D 、收入效应：X 1X 3=+5，替代效应：X 3X 2=+2

E 、收入效应：X 1X 3=+5，替代效应：X 1X 3=-5 例题3-5：面属于正常商品的是( A 、B 、D )。 A 、消费者的收入增加80%时，某商品的需求量增加40% B 、消费者的收入增加80%时，某商品的需求量增加90%

C 、已知某商品价格下降时，替代效应：X 1X 3=+3，收入效应：X 3X 2=-2

D 、已知某商品价格下降时，替代效应：X 1X 3=+3，收入效应：X 3X 2=+5

E 、消费者的收入增加80%，某商品的需求量减少20%

……………………………案例3-6：测试你对风险的态度………………………………………

为了说明我们每个人对风险的态度，在这里我们做一个简单的测试，从中看出你对风险的态度。

假设你每月的工资收入是1000元，这个月你的老板想对工资的发放做一大胆的改革，他提出了二种方案：一是原来的方案每月1000元；二是以扔硬币的方式决定，国徽向上得2000元，国徽向下得零。你选择第一种属于风险回避者；选择第二种属于风险爱好者；你对这两种方案无所畏认为哪种都性，属于风险中立者。

上述实验我在不同的人群中做过测试，大多数人都反对第二种方案，选择第一种方案，每月保证1000元的工资，占测试70%，也就是说多数人都属于风险回避者；20%人喜欢扔硬币的方式。风险厌恶者属于为什么都属于风险厌恶者？虽然在第二种方案中得2000元和得零是一样的机会，但一旦得零带给你带来的打击大于2000元带来的好处，换句话说，你得到2000元好处，弥补不了得零的打击，因此你愿意用原来的最稳妥的方式。

在我的测试中也有10%属于风险中立者，他们认为两种方式的机会是均等的，因此采取无所谓的态度。当我进一步分析持这种态度的人多半是收入比较高的人，因为一旦得零对他的实际生活影响不大；一部分人属于风险爱好者，这部分人敢于冒险，心理承受力比较高。

一些赌徒就属于风险爱好者。一般的人在小赌博的时候属于风险爱好者，例如花几元钱买彩票。但是在数额大的时候，又属于风险回避者，要让你拿出几十万去投资一个项目，很难很难。

……………………………案例3-6：测试你对风险的态度………………………………………