浙江省宁波市第七中学2019届九年级上学期第一次月考数学试题(解析版)
浙江省宁波市第七中学2019届九年级上学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.抛物线y=x2-2x+1的对称轴是（）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线2.从一盒写有“水果月饼2枚，巧克力月饼2枚，海苔月饼2枚，蛋黄月饼2枚”的礼饼盒里随机取出一枚，正好是巧克力月饼的概率是（）A. B. C. D.3.下列函数的图象，一定经过原点的是（）A. B. C. D.4.已知x=0是一元二次方程（m-2）x2+m2=4的根，则m的值为（）A. 2B.C.D.5.对于反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A. 图象经过第一，三象限B. 图象经过点C. 当时，D. 函数值y随x的增大而减小6.已知在四边形ABCD中，∠ABC=90°，再补充一个条件使得ABCD为矩形，这个条件可以是（）A. B.C. AC与BD互相平分D.7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.8.如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A. 4B. 3C. 2D. 19.函数y=ax2+a与（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.10.如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数（x＞0）的图象相交于点A、B，设A点的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别是（）A. 4，12B. 4，6C. 8，12D. 8，611.如图，平行四边形ABCD的面积为25，E，F，G为对角线AC的四等分点，连接BE并延长交AD于H，连接HF并延长交BC于点M，则△BHM的面积为（）A. B. C. D. 512.已知抛物线y=2x2+bx+c与直线y=-2只有一个公共点，且过点A（m-1，n），B（m+3，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足为M，N，则四边形AMNB的周长为（）A. 18B. 20C. 21D. 22二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知4a=3b，则=______．14.把抛物线y=3x2-1向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为______．15.已知数a=2，b=5，c是a，b的比例中项，则c的值为______．16.已知点（-4，y1），（-2，y2），（1，y3）在函数y=2x2+8x+m的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”连接）______．17.如图，在△ABC中，AC=8，AB=6，点D与点A在直线BC同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=3，E是线段BC延长线上的动点，当△DCE与△ABC相似时，则线段CE的长为______．18.如图，点A，B分别在反比例函数y=（k1＜0）与y=（k2＞0）的图象上，线段AB的中点M在y轴上，若△AOB的面积为5，则k2-k1的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.解方程：3x2-x-1=0．20.已知二次函数的图象经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求二次函数解析式；（2）若点E（1，m）在此函数图象上，求m的值．21.学习组织外出参观活动，安排给九年级三辆车，小秋和小凯都可以从这三辆车中任选一辆搭乘．（1）用列表或画树状图法表示所有可能出现的结果．（2）求小秋和小凯同车的概率P．22.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于M、N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x+m与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴负半轴交于点C，已知线段AB长为6．（1）求抛物线解析式以及点C坐标．（2）抛物线顶点为D，求四边形ACDB的面积．（3）在抛物线的对称轴上求一点Q，使得QA+QC的值最小，请直接写出点Q的坐标为______．24.已知：在▱ABCD中，过点D作DE BC，垂足为E，连结AE，F为线段AE上一点，且∠DFE=∠C．（1）求证：△ADF∽△EAB；（2）若AB=10，AD=8，DF=5，求DE长．25.在美化校园活动中，某课外兴趣小组准备围建一个小花圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长18米（如图所示），设花圃垂直于墙的一边长为x米．（1）求出花圃面积S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围．（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个花圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，请求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当花圃的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．26.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个直角三角形，且这两个直角三角形相似，我们把这条对角线叫做四边形的美好线，这个四边形叫做美好四边形．（1）请举出一个你熟悉的美好四边形．______（2）如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，连结BD，BD BC．求证：BD是四边形ABCD的美好线．（3）如图2，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，4）．①若点P是x轴正半轴上的动点，且四边形OABP是美好四边形，求点P坐标．②若点Q是反比例函数y=（x＞0，k为常数且k＞0）图象上一点，且四边形OABQ是美好四边形，求k的值．（直接写出答案）答案和解析1.【答案】A【解析】解：抛物线y=x2-2x+1的对称轴为x=-=1，故选：A．由对称轴公式x=-可得对称轴方程．考查二次函数的性质，熟练运用对称轴公式．也可以运用配方法写成顶点式求对称轴．2.【答案】B【解析】解：由题意可得，正好是巧克力月饼的概率是：=，故选：B．根据题意和题目中的数据可以求得正好是巧克力月饼的概率．本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．3.【答案】B【解析】解：A、x≠0，所以不经过原点，故错误；B、若x=0，则y=5×0-3×0=0．所以经过原点．故正确；C、若x=0，则y=-1．所以不经过原点．故错误；D、若x=0，则y=7．所以不经过原点．故错误．故选：B．函数的图象经过原点就是x=0时，y=0．主要考查函数图象上点的坐标特征．4.【答案】B【解析】解：把x=0代入方程（m-2）x2+m2=4得到m2-4=0，解得：m=±2，∵m-2≠0∴m=-2，故选：B．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m的值．本题考查的是一元二次方程解的定义．掌握能使方程成立的未知数的值，就是方程的解是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、k=6＞0，图象经过第一，三象限，此选项错误；B、把x=2代入解析式，可得y=3，所以图象经过点（2，3），此选项错误；C、当x＞1时，0＜y＜6，此选项错误；D、当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，此选项正确；故选：D．根据反比例函数的性质和相应的取值得到正确选项即可．本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6.【答案】C【解析】解：∵有一个直角的平行四边形是矩形，∴只要四边形ABCD是平行四边形，即可判定四边形ABCD是矩形，∴添加AC与BD互相平分故选：C．由矩形的判定可求解．本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定是本题的关键．7.【答案】D【解析】解：（A）由图象可知：a＜0，c＞0，由对称轴可知：＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故A错误；（B）由对称轴可知：=，∴b+a=0，故B错误；（C）由于x=-1，y＞0，c=2，∴a-b+c=a-b+c＞0，∵a=-b，∴-2b+2＞0，∴0＜b＜1，∴b+c＞0，故C错误；（D）当x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，故D正确；故选：D．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．8.【答案】D【解析】解：连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，∵E是AC中点，∴AE=CE，∴△DCE≌△HAE（AAS），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF=BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．故选：D．连接DE并延长交AB于H，由已知条件可判定△DCE≌△HAE，利用全等三角形的性质可得DE=HE，进而得到EF是三角形DHB的中位线，利用中位线性质定理即可求出EF的长．本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线的判定和性质，解题的关键是连接DE和AB相交构造全等三角形，题目设计新颖．9.【答案】D【解析】解：当a＞0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向上，且对称轴为x=0，顶点坐标为（0，a），故A、C都可排除；当a＜0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向下，且对称轴为x=0，顶点坐标为（0，a），故排除A，C，函数的图象在二、四象限，排除B，则D正确．故选：D．应分a＞0和a＜0两种情况分别讨论，逐一排除．主要考查二次函数和反比例函数图象的有关性质，同学们应该熟记且灵活掌握．10.【答案】A【解析】解：∵两函数图象的交点在第一象限，∴x＞0，y＞0，∴，∴=6-x，∴x2-6x+4=0，解得x=3±，∵A在B的左边，∴x=3-，y=3+，即A（3-，3+），∴矩形的面积=（3-）（3+）=4；矩形的周长=2（3-）+2（3+）=12．故选：A．先根据两函数图象的交点在第一象限可知x＞0，y＞0，再根据两函数有交点可列出关于x、y的方程组，求出x，y的值，再根据矩形的面积及周长公式进行解答即可．本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出关于x、y的方程组是解答此题的关键．11.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴△AHE∽△CBE，△AHF∽△CMF，∴，，∵E，F，G为对角线AC的四等分点，∴，=1，∴BM=2CM，∴BM=BC，∵▱ABCD的面积为25，∴S△ABC=，∴，∴S△BHM=．故选：A．先根据平行线四边形的性质得AD∥BC，再根据三角形相似的判定得到△AHE∽△CBE，△AHF∽△CMF，利用相似比和E，F，G为对角线AC的四等分点，得到，=1，则BM=2CM，所以BM=BC，再由▱ABCD的面积为20得到S△ABC=10，然后根据三角形的面积公式得到，然后利用比例性质进行计算．本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等，都等于相似比．也考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质．12.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=2x2+bx+c与直线y=-2只有一个公共点，∴抛物线顶点的纵坐标是-2，∴=-2，即8c+16=b2，又∵过点A（m-1，n），B（m+3，n），∴抛物线对称抽为x=2，∴b=-8，∴c=6，∴抛物线解析式为y=2x2-8x+6，将点A与B代入抛物线解析式有：，解得，∴A（0，6），B（4，6），又∵过点A，B分别作x轴的垂线，垂足为M，N，∴四边形AMNB为长方形，∴四边形AMNB的周长为2（4+6）=20．故选：B．由抛物线与直线y=-2只有一个公共点，A（m-1，n），B（m+3，n）两点坐标特点，确定抛物线顶点（2，-2），进而求出函数解析式，A，B两点坐标，即可求解．本题考查二次函数的对称性，待定系数法求二次函数解析式，矩形周长．能够根据条件确定函数的顶点是解题的关键．13.【答案】【解析】解：∵4a=3b，=；故答案为：．根据比例的性质直接求解即可．本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键，是一道基础题．14.【答案】y=3x2+1【解析】解：把抛物线y=3x2-1向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为：y=3x2+1．故答案为：y=3x2+1．直接利用二次函数图象的平移规律进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．15.【答案】【解析】解：∵线c是a，b的比例中项，∴c2=ab=2×5，∴c=．故答案为：根据比例中项的定义得到c2=ab，然后利用平方根的定义求c的值．本题考查了比例线段，熟记比例中项的定义是解题的关键．16.【答案】y2＜y1＜y3【解析】解：函数y=2x2+8x+m，∵x=-=-2，抛物线开口向上，∴y2最小，又∵-2-（-4）＜1-（-3），∴y1＜y3故答案是：y2＜y1＜y3．求出二次函数的对称轴后，再比较大小．本题考查了二次函数增减性的知识点，确定二次函数对称轴是解决本题的关键．17.【答案】或4【解析】解：∵∠ACD=∠ABC，∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠A+∠ABC，∴∠A=∠DCE，∵△ABC和△DCE相似，∴或=，即=或，解得，CE=或CE=4，故答案为：或4．先根据三角形外角关系求出∠A=∠DCE，再根据题目中的条件和三角形的相似，得出对应边成比例，可以求得CE的长；注意两种情况．本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是利用三角形的相似得出两个比例式解答．18.【答案】10【解析】解：作AC y轴于C，BD y轴于D，如图，∵M点为AB的中点，∴AM=BM，在△ACM和△BDM中，∴△ACM≌△BDM（AAS），∴S△ACM=S△BDM，∴S△AOB=S△AMO+S△BMO=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=5，∵k1＜0，k2＞0，∴k2-k1=10．故答案为10．作AC y轴于C，BD y轴于D，如图，先证明△ACM≌△BDM得到S△ACM=S△BDM，利用等量代换和k的几何意义得到=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=5，然后利用k1＜0，k2＞0可得到k2-k1的值．本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了反比例函数的性质．19.【答案】解：3x2-x-1=0，∵a=3，b=-1，c=-1∴△=b2-4ac=13，则x=，解得x1=，x2=．【解析】利用求根公式x=进行解答即可．本题考查了公式法解一元二次方程．熟记求根公式即可解答该题．20.【答案】解：（1）设y=a（x+1）（x-3），把（0，3）代入得3=-3a，∴a=-1，∴该二次函数的解析式是y=-x2+2x+3；（2）把x=1，y=m代入y=-x2+2x+3，可得：m=-1+2+3=4，即m=4．【解析】（1）运用待定系数法求这个二次函数的解析式；（2）把x=1代入解析式解答即可．考查了利用待定系数法求二次函数的解析式；关键是运用待定系数法求这个二次函数的解析式．21.【答案】解：（1）设三辆车为A车、B车、C长，；（2）由（1）中的树状图可得，小秋和小凯同车的概率P=．【解析】（1）根据题意可以画出相应的树状图；（2）根据（1）中的树状图可以求得相应的概率．本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．22.【答案】解：（1）∵点N（4，1）在反比例函数y=上，∴k=4×1=4，∴反比例函数的解析式为：y=；把M（1，m）代入y=中，得m=4，∴M（1，4），把M、N点的坐标代入y=ax+b中，得解得，，∴一次函数的解析式为：y=-x+5；（2）由函数图象可知，反比例函数图象在一次函数图象下方时，x＜0或1＜x＜4．故反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是x＜0或1＜x＜4．【解析】（1）将点N代入反比例函数解析式，求得k，再把M点坐标代入反比例函数解析式，求得m，同时把M、N点坐标代入一次函数解析式求得一次函数；（2）由图直接观察两函数图象的位置关系进行解答．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．本题应注意，当反比例函数图象在第三象限，一次孙女的图象在第二象限时，反比例函数值也小一次函数值，这一解集易漏掉．23.【答案】（2，-3）【解析】解：（1）令y=0，x 2-4x+m=0，解得：x 1=2-，x 2=2+，∴点A （2-，0），点B （2+，0），∵AB=6，∴2+-（2-）=6，解得：m=-5，∴抛物线的解析式为：y=x 2-4x-5，令x=0，y=-5，∴点C （0，-5）；（2）根据抛物线的顶点公式可得：==2，==-9，∴顶点D （2，-9），∴S 四边形ACDB =S △AOC +S 梯形OCDE +S △BDE=×1×5+×（5+9）×2+×3×9 =2.5+14+13.5=30；（3）点Q （2，-3），连接BC 与DE 交于点Q ，此时QA+QC 的值最小．由（1）可知，点B （5，0），点C （0，-5），设直线BC 的解析式为：y=kx+b ，∴，解得：，∴直线BC 的解析式为：y=x-5，当x=2时，y=2-5=-3，∴点Q （2，-3），故答案为：（2，-3）．（1）令y=0，求出抛物线与x 轴的交点坐标，利用AB 的长度，即可求得m 的值，进而可得抛物线的解析式，令x=0时，即可求得抛物线与y 轴的交点坐标； （2）利用顶点坐标公式，求出顶点坐标，利用S 四边形ACDB =S △AOC +S 梯形OCDE +S △BDE 直接计算即可；（3）连接BC 与DE 交于点Q ，即可得QA+QC 的值最小．本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标、二次函数的性质、待定系数法、最短距离的综合应用，解决此题时，能用含m的式子表示出点A、B的坐标是关键．24.【答案】证明：（1）∵在▱ABCD中，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵在▱ABCD中，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠DFE=∠C，∠AFD+∠DFE=180°，∴∠B=∠AFD，∴△ADF∽△EAB；（2）∵△ADF∽△EAB，∴，∴，解得：AE=16，在Rt△ADE中，由勾股定理可得：DE=．【解析】（1）根据平行四边形的性质和相似三角形的判定解答即可；（2）根据相似三角形的性质和勾股定理解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定解答．25.【答案】解：（1）S=（30-2x）x=-2x2+30x，∴6≤x＜15；（2），∴6≤x≤11，S=-2x2+30x，∵a=-2＜0，∴苗圃园的面积y有最大值，∴当x=时，即平行于墙的一边长15＞8米，y最大=112.5平方米；∵6≤x≤11，∴当x=11时，y最小=88平方米；（3）由题意得：-2x2+30x≥100，∵30-2x≤18，解得：6≤x≤10．【解析】（1）由篱笆长30米即可得出y关于x的函数关系式，再根据x＞0、S＞0、S≤18即可求出自变量的取值范围；（2）根据题意得到二次函数解析式S=x（30-2x）=-2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可；（3）由题意得不等式，即可得到结论．本题考查了一元二次方程的应用、矩形的面积以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据篱笆长度找出y关于x的函数关系式；（2）利用矩形的面积公式，找出关于x的一元二次方程．26.【答案】矩形（或正方形）【解析】解：（1）由美好四边形的定义可知：矩形（或正方形）是美好四边形．故答案为：矩形（或正方形）．（2）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC．又∵BD BC，∴∠DBC=90°，∴∠BAD=∠DBC，∴△ABD∽△BDC，∴BD是四边形ABCD的美好线．（3）①在Rt△AOB中，AB=2，OA=4，∴OB=2．∵四边形OABP是美好四边形，∠OBA=∠BOP，∴△OAB∽△BPO或△OAB∽△PBO．当△OAB∽△BPO时，BP x轴，∵点B的坐标为（2，4），∴点P的坐标为（2，0）；当△OAB∽△PBO时，=，即=，∴OP=10，∴点P的坐标为（10，0）．②分两种情况考虑（如图3）：（i）作∠MOB=∠AOB，过点B作BQ1OM于点Q1，过点B作BQ2OB，交OM 于点Q2，连接AQ1交OB于点E，过点E作EF y轴于点F．易证：△OAB≌△OQ1B，△OAE∽△OBA，△OFE∽△OAB．利用面积法可求出：AE=，∴OE=2AE=，BE=OB-OE=，∴=，∴OF=OA=，EF=AB=，∴点E的坐标为（，），∴点Q1的坐标为（，），∴当反比例函数y=（x＞0，k为常数且k＞0）过点Q1时，k=×=；过点Q1作Q1R x轴于点R，过点Q2作Q2S x轴于点S，同理，可得出：==，∴点Q2的坐标为（4，3），∴当反比例函数y=（x＞0，k为常数且k＞0）过点Q2时，k=4×3=12；（ii）过点A作AN∥OB，过点B作BQ3AB，交AN于点Q3，过点B作BQ4AN 于点Q4，过点Q4作Q4T AB于点T，则四边形OAQ3B为平行四边形，△ABQ4∽△BOA，∴点Q3的坐标为（2，8），∴当反比例函数y=（x＞0，k为常数且k＞0）过点Q4时，k=2×8=16；由（i）可知：AT=AB=，Q4T=2AT=，∴点Q4的坐标为（，），∴当反比例函数y=（x＞0，k为常数且k＞0）过点Q4时，k=×=．综上所述：k的值为，12，16或．（1）利用美好四边形的定义找出我们常用的矩形（或正方形）是美好四边形；（2）由AB∥CD可得出∠ABD=∠BDC，结合∠DBC=90°=∠BAD可得出△ABD∽△BDC，进而可证出BD是四边形ABCD的美好线；（3）①在Rt△AOB中，利用勾股定理可求出OB的长度，由美好四边形的定义结合∠OBA=∠BOP，可得出△OAB∽△BPO或△OAB∽△PBO．当△OAB∽△BPO时，BP x轴，结合点B的坐标可得出点P的坐标；当△OAB∽△PBO时利用相似三角形的性质可求出OP的长度，进而可得出点P 的坐标；②依照美好四边形的定义画出图形，利用数形结合、相似三角形的性质以及面积法，可分别求出点Q1，Q2，Q3，Q4的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值．本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）读懂题意，找出矩形（或正方形）是美好四边形；（2）利用“两角对应相等，两个三角形相似”证出△ABD∽△BDC；（3）①分△OAB∽△BPO和△OAB∽△PBO两种情况求出点P的坐标；②利用数形结合、相似三角形的性质以及面积法，求出点Q1，Q2，Q3，Q4的坐标．第21页，共21页。
浙江省宁波市第七中学2023-2024学年九年级下学期第三次月考数学试题(含答案)
（2024.3）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．2024 的倒数是（ ）
1
A．
2014
B． 1 2024
C．2024
D． 2024
2．下面的计算正确的是（ ）
A． 5a2 4a2 1
（3）如图 2，连接 DP 交 AB 于点 G，过 G 作 GP CD 于点 P，若 BT 6 2 ， DT 6 ．求 DG 的 BC
值．
图1
图2
备用
宁波七中教育集团 2023 学年第二学期初三数学第三次月考答案
（2024.3）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1
2
3
4
5
6
7
A
D
C
第 8 题图
9．反比例函数
y1
m x
x
0
的图象与一次函数
y2
x
b
的图象交于 A、B 两点，其中
A 1, 2
，当
y1
y2
时，x 的取值范围是（ ）
A． x 1
B．1 x 2
C． x 2
D． x 1或 x 2
10．如图，分别以直角三角形的三边向外作等腰直角三角形，然后将较小的两个等腰直角三角形 △ AFG 和
图1
因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料
素材二
分别制作长方形 DEFG 与等腰三角形 ABC（两
种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为 85 元/
平方米，乙材料的单价为 100 元/平方米．
图2
问题解决
浙江省宁波市第七中学2024-2025学年九年级上学期期中语文试题(含答案)
宁波七中教育集团2024学年第一学期初三语文第一次月考试卷全卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟。
考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
书写（3分）一、班级开展“山水有情”为主题的学习实践活动，请你参与。
（26分）【活动召集】我们美丽的祖国，草木皆有意，山水都含情。
假日里，你是否有去看那巍峨山峦（），汤汤江水；看那大漠孤烟，长河落日；看那清风闲坐，白云高卧；看那碧涛如浪，百舸（）争流……这些景象又引起你怎样的xiá（）想呢？看那雄鹰①______，海燕笑傲沧海，我感受到了勇敢者的奋斗；看那大雪中tǐng（）拔的青松，严寒中怒放的腊梅，我体味到了②______者的抗争；看那雨后灿烂的彩虹，秋霜染红的枫叶，我感受到了③______者的心境。
美丽而智慧的大自然，每时每刻都在启迪着我们，读懂自然，学会生活。
1. 给加点字注音，根据拼音写汉字。
（1）山峦（）（2）百舸（）（3）xiá（）想（4）tǐng（）拔的2. 下列依次填入文中①②③三处词语，最符合语境的一项是（）A. 展翅飞翔坚强乐观B. 搏击蓝天坚强乐观C. 自由自在乐观坚强D. 身姿矫健乐观坚强【诗文梳理】3. 诗文默写。
小山在学习九年级上册的古诗文后，探究到“绵延数千年的中国古代诗歌创作赋予了山川明月、江海草木等自然景观以诗意，一草一木承载了诗人的悲欢喜乐”，提笔写下这段感想。
你可以从“槲叶落山路，（1）____________”中，觉察到温庭筠羁旅艰辛时的自解情趣；你可以从“（2）____________，病树前头万木春”中，感受到刘禹锡面对世事沧桑的乐观豁达；你可以从“长风破浪会有时，（3）____________”，感受到李白想要冲破一切阻力的豪迈气概；你可以从“（4）____________，月有阴晴圆缺”，感受到苏轼对世事难全的哲理思考。
浙江省宁波市余姚市高风中学2024—-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷
浙江省宁波市余姚市高风中学2024—-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．231y x =-B ．213y x =-C ．31y x =-D ．321y x =-2．已知O e 的半径为4cm ，点P 在O e 外，则OP 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．5cm3．随意掷一枚质地均匀的骰子，连续掷7次都是数字6朝上，则掷第8次时数字6朝上的概率是（ ）A ．0B ．1C ．13D ．164．如图点A ，B ，C 都在O e 上，若O e 的半径为3，60A ∠=︒，则劣弧BC 的长是（ ）A ．2π B ．π C ．2π D ．3π 5．抛物线()21y x =-可由抛物线2y x =经过怎样的平移得到（ ）A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个单位D ．向右平移1个单位6．如图，在O e 中半径OC 与弦AB 垂直于点D ，且8,5AB OC ==，则CD 的长是（ ）A ．1B ．2C ．2.5D ．37．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）(0°＜x ≤90°)近似满足函数关系2y ax bx c =++(a ≠0)．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A ．18°B ．36°C ．41°D ．58°8．如图，一段抛物线()2303y x x x =-≤≤，记为1C ，它与x 轴于点O 和1A ；将1C 绕1A 旋转180︒得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕旋转180o 得到3C ，交x 轴于3A ，如此进行下去，若点()2020,P m 在某段抛物线上，则m 的值为（ ）A ．0B ．32-C ．2D ．2-二、填空题9．二次函数26y x =的顶点坐标是．10．下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是三、单选题11．如图，点A 、B 、C 在O e 上，若38C ∠=︒，则AOB ∠的度数为．四、填空题12．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分对应值列表如下：则一元二次方程a （2x +1）2+b （2x +1）+c ＝﹣5的解为 ．13．如图，MN 是O e 的直径，6MN =，点A 在O e 上，30AMN ∠=︒，B 为»AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA PB +的最小值是 ．五、解答题14．已知二次函数的图象经过点(0，0)，且它的顶点坐标是(1，-2)．（1）求这个二次函数的表达式；（2）判断点(3，5)是否在这个二次函数的图像上，并说明理由．15．如图，在平面直角坐标系中，、、A B C 是M e 上的三个点，()0,4A 、()4,4B 、()6,2C ．(1)在图上标出圆心M ，圆心M 的坐标为____；(2)求M e 的半径，并判断点()6,2D -与M e 的位置关系．16．一个不透明的袋中有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外相同，(1)从中任意摸出一个球，摸到红球是_________事件；摸到黄球是_________事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”(2)现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀湦合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为34，请求出后来放入袋中的黑球个数． 17．某宾馆有120间标准房，当标准房价格为100元时，每天都客满，市场调查表明单间房价在100~150元之间（含100元，150元）浮动时，每提高10元，日均入住数减少6间，如果不考虑其他因素，宾馆将标准房价根据提高到多少元时，客房的月营业额最大？ 18．已知二次函数21322y x x =--． (1)求此函数图象与坐标轴的交点坐标；(2)若()12,P y -，()25,Q y 两点在此函数图象上，试比较1y ，2y 的大小．19．如图，由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．O e 经过A ，B ，C 三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图①中的圆上找一点D ，使90ADC ∠=︒；（2）在图②中的圆上找一点E ，使OE 平分»BC； （3）在图③中的圆上找一点F ，使BF 平分ABC ∠；20．已知：A F E C 、、、四点在O e 上，延长CE AF 、交于点B ，且6BE CE ==．(1)若AE BE =，①求证：BF CF =；②当30B ∠=︒时，求FCA ∠的度数．(2)若O e 的半径为4，求22AB AC +的最大值．六、单选题21．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AE CB ⊥交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE ∠，7AD =，5CE =，则AE =（ ）A ．3B ．C ．D ．22．在二次函数2y ax bx c =++中，x 与y 的部分对应值如下表：x>时，则下列说法：①该二次函数的图像经过原点；②该二次函数的图像开口向下；③当0y随着x的增大而增大；④该二次函数的图像经过点()-；⑤方程201,3++=有两个不ax bx c相等的实数根．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤七、填空题⊥于点E，连接DE，23．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆弧的三等分点，CE AB若4AB=，则图中阴影部分的面积为．八、解答题24．某课外学习小组根据学习函数过程中的经验，对函数y＝﹣x2+4|x|的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程．（1）列表：直读写出m＝，n＝．（2）根据上表中的数据．在平面直角坐标系中画出该函数的图象．结合图象写出该函数的两条性质：性质1：；性质2：．（3）结合（2）中所画的函数图象．直接写出不等式﹣x2+4|x|＜x的解集：．九、单选题25．二次函数()213=--的最小值是（）y xA．3-B．2-C．1-D．126．如图，ABCD为⊙O内接四边形，若∠D=85°，则∠B=（）A．85°B．95°C．105°D．115°十、填空题27．20瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是．十一、解答题28．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．求证：∠1=∠2．。
2019届浙江省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】
2019届浙江省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级_______________ 分数 ___________ 题号-二二三总分得分、填空题1. 抛物线y=x2+4x+1的对称轴是直线x= .2. 从-1 , 0,箭，n, +中随机任取一数，取到无理数的概率是3. 学校组织团员同学参加实践活动，共安排2辆车，小王和小李随机上了一辆车，结果他们同车的概率是4. 一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径OA=10水面宽AB=16则排水管内5. 某台风中心在A城正南方向100km处，以20km/h的速度向A城移动，此时一辆汽车从A城以60km/h的速度向正西方向行驶•则这辆汽车与台风中心的最近距离为km6. 甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3,先由甲心中任选一个数字，记为m再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n若m n满足|m - n| < 1,则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是、解答题(1) 请作出该圆弧所在圆的圆心O;(保留作图痕迹)(2) 00的半径= •(结果保留根号)8.在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器(如图所示).(1)小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是(填字母代号)；(2)小红也有同样的一副三角尺和一个量角器•若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？9. “端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为2；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子3偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为(1)请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？(2)若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？(用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列举法计算)10. 已知：如图，抛物线y=- x2+bx+c与x轴交于点A (- 1, 0), B( 3, 0)，与y轴交于点C.过点C作CD//x轴，交抛物线的对称轴于点 D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值.11. 如图，抛物线y= - x2+6x与x轴交于O, A两点，与直线y=2x交于Q B两点.点P 在线段QA 上以每秒1个单位的速度从点Q向终点A运动，作EP丄x轴交直线Q盯E;同时在线段QA上有另一个动点Q以每秒1个单位的速度从点A向点Q运动(不与点Q重合).作CQL x轴交抛物线于点C,以线段CQ为斜边作如图所示的等腰直角厶CQD设运(3)求t为何值时，点E恰好落在厶CQD的某一边所在的直线上.三、选择题12. 若二次函数y=2x2的图象经过点P (1, a),贝V a的值为()A. A B . 1 C . 2 D . 413. 抛物线y= (x+1) 2+1的顶点坐标是( )A.( 1, 1) B . (- 1, 1) C . ( 1,- 1) D . (- 1,- 1)14. 下列事件是必然事件的是( )A. 抛掷一枚硬币100次，有50次正面朝上B. 面积相等的两个三角形全等C. a是实数，|a| > 0D. 方程x2 - 2x- 1=0必有实数根15. 2014年3月，YC 市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁 4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（ A. 16.如图，在矩形ABCD 中, AB=3 AD=4若以点A 为圆心，以4为半径作O A ,则下列各18. 一个不透明的袋子中有 2个白球，1个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完 全相同，若从袋子中随机摸出 1个球后，放回摇匀，再取出 1个球，则两次取出都是白球 的概率为（） A 1 D 1 1 1A EB .云C •启D .自19. 将抛物线y=x2+2向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A. y= （x - 3） 2+2 B . y=x2+5 C . y= （x+3） 2+2 D . y=x2 - 120. 某公园一喷水池喷水时水流的路线呈抛物线（如图）.若喷水时水流的高度 y （与水平距离x （之间的函数关系式是 y=- x2+2x+1.25，则水池在喷水过程中水流的最大的半径为10cm 弦AB 的长为12cm 则弦AB 的弦心距OE 的长为（ 6cm C .7cm D . 8cm ) C .点C D .点D A. 5cm B17. 如图，已知OO C . 2.5 米21. 设A (1, y1) , B (2, y2)是抛物线y= -(x+1) 2+m上的两点，贝V y1 , y2的大小关系为()A. y1 < y2 B . y1 < y2 C . y1 > y2 D . y1 > y2参考答案及解析第1题【答案】32.【解析】6:由对称轴公式:对称轴是直线二密-第2题【答案】试题分析：已知解析式为抛物线解析式的一般式，利用对糾蚣式直接求解.【解析】试题井析：数1B兀J 亿 j+中无理数有書宀根据桩率公式求解即可.解丁数抿叭5 石，心+中无理数只有祈・氐2•〔取创无理数的概率为:7 ‘故答案为；|■第3题【答案】2【鮮析】试题分析：命车分别用乩除示'则利用树状图可展示所有倂等可能的结果皱再找出他们同车的结果瓶然后根据槪率公式求解.解；潮车分别用碁睜示.画树状图：A B共有谢等可能的结果数，其中他们同车的结果数为2, 丽决他们同车的概率W 4 •故答案为号*第4题【答案】【解析】试题分析：先抿拐垂径定理求出M的长』再根拥勾股定理求出0C的长，由CXOIW住卩可得出结论.解！'/AB=16, OD±AB? OA=1O,/.AC=-i AB=&,u/.OC=^1Q2- g2.■.CD=ODEOC=1035-4.故答案为4.第5题【答案】30/10 .【解析】试题分析：盪经过加台风中心距到达瞋，汽丰行驶到匚鼠用含J（的代频式表示出上B AC,根抿勾股定理得出BC!=4（MM ）埒恥叫再利用二;極数的性质求出必湖最小值即环解：设经过血台颯中心距到达B轧汽车行驶到匚轧贝|JAB= C 1OO02OX）父!T，AC=6OSikm,很据勾脸定理，得BC2=AB^AC a三（100020^）24（60＜）2=4000»204000^+10000=4000 （硝〕2+9000,当瑪吋#肚疽最小值#即。
2020-2021学年度第一学期 浙江省 宁波市宁波七中九年级数学第一次月考模拟卷
宁波七中第一学期初三（上）第一次月考模拟卷一、选择题。
（每题4分，共40分）1.抛物线12x -x y 2+=的对称轴是（ ）。
A.直线2x =B.直线1x =C.直线-2x =D.直线-1x =2.从一盒写有“水果月饼2枚，巧克力月饼2枚，海苔月饼2枚，蛋黄月饼2枚”的礼盒里随机抽取出一枚，正好是巧克力月饼的概率是（ ）。
A.81 B.41 C.21 D.43 3.下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）。
A.7-3x y +=B.3x -5x y 2=C.1-x y 2=D.x2y = 4.已知0x =是一元二次方程4m x 2-m 22=+）（的根，则m 的值为（ ）。
A.2B.-2C.±2D.±45.在一个不透明的口袋中装有大小，外形等一模一样的5个红球，4个蓝色球和3个白球，则下列事情中，是必然发生的是（ ）。
A.从口袋中任意取出1个，这是一个红色球B.从口袋中一次任取出5个，全是蓝色球C.从口袋中一次任取出7个，只有蓝色球和白色球，没有红色球D.从口袋中一次任取出10个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐6.下列说法中不正确的是（ ）。
A.有一个角是30°的两个等腰三角形相似B.有一个角是60°的两个等腰三角形相似C.有一个角是90°的两个等腰三角形相似D.有一个角是120°的两个等腰三角形相似7.已知二次函数c bx ax y 2++=的图象如图所示，对称轴为直线21x =，则下列结论正确的是（ ）。
A.abc >0 B.0b -a = C.c b +<0 D.c a +>b8.如图，AB//DC ，点E ，F 分别为AD ，BC 的中点，若AB=5，CD=3，则EF 长为（ ）。
A.45 B.34 C.23 D.1 9.如图，平行四边形ABCD 的面积为25，E ，F ，G 为对角线AC 的四等分点，连接BE 并延长交AD 于H ，连接HF 并延长交BC 于点M ，则△BHM 的面积为（ ）。
浙江省宁波市杭州师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
浙江省宁波市杭州师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题一、单选题1．二次函数2(1)3y x =++图像的顶点坐标是（ ）A ．(1,3)-B ．(1,3)-C ．(1,3)D ．(1,3)-- 2．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．则朝上一面的数字为偶数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12 D ．563．已知实数a 、b 满足32a b =，则a b的值为（ ） A ．32 B ．23 C ．6 D ．944．如图，O e 的半径为5，直角三角板30︒角的顶点A 落在O e 上，两边与O e 交于点,B C ，则弦BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，下列条件中能判定DAC ABC V V ∽的是（ ）A ．2AC BC CD =⋅B ．2CD AD DB =⋅C ．AC AB CD BC = D ．CD BC DA AC= 6．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，∠APD=30°，则∠ADP 的度数为（ ）A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°7．已知点()11,A y 、()2B y 、()32,C y -在函数()()210y a x m a =+->上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ） A ．132y y y >> B ．123y y y >> C ．312y y y >> D ．213y y y >> 8．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点M ．连接OC DB ，．如果60COB ∠=︒，图中阴影部分的面积是2π，那么图中阴影部分的弧长是（ ）A B C D ．9．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与轴交于点(3,0)-，其对称轴为直线12x =-，结合图象分析下列结论：0abc >①；30a c +>②；③当0x <时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程20ax bx c ++=的两根分别为13x =-， 22x =；⑤若m ， n m n <（）为方程(3)(2)30a x x +-+=的两个根，则3m <-且2n >，其中正确的结论有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．510．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示．过点D 作DF 的垂线交小正方形对角线EF 的延长线于点G ，连结CG ，延长BE 交CG 于点H ．若2AE BE =，则CG BH的值为（ ）A ．32BC D二、填空题11．八年级的小亮和小明是好朋友，他们都报名参加学校的田径运动会，将被教练随机分进甲、乙、丙三个训练队，他俩被分进同一训练队的概率是．12．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为．13．一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆周角为 ．14．如图，在钝角ABC V 中，6cm AB =，12cm AC =，点D 从A 点出发沿AB 以1cm /s 的速度向B 点移动，点E 从C 点出发沿CA 以2cm /s 的速度向A 点移动，如果两点同时移动，经过秒时，ADE V 与ABC V 相似．15．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC 中，点()0,2A ，点()2,0C ，则互异二次函数()2y x m m =--与正方形OABC 有公共点时m 的最大值是．16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．三、解答题17．为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛．该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了图1和图2不完整的统计图，各年级参赛作文篇数统计图请根据图中信息回答下面的问题：（1）参赛作文的篇数共篇：（2）图中：m=，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为︒；（3）把条形统计图补充完整：（4）经过评审，全校共有4篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取2篇刊登在学校校报上请用树状图或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．18．如图，在66 的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，顶点都在网格线的交点处的三角形，ABC V 是一个格点三角形．(1)在图①中，ABC V 与DEF V 的相似比为______；(2)在图②，中，以O 为位似中心，再画一个格点三角形，使他与ABC V 的位似比为2:1；(3)在图③中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与ABC V 相似，且有一条公共边和一个公共角．19．如图，⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 为直径．点C 是弧AD 的中点，连接OC ，BC 分别交AD 于点E ，F ．(1)求证：∠CAD ＝∠CBA ；(2)若AB ＝10，BC ＝8，求OE 的长．20．某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x 为整数，且该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x （元/件）、月销售量y （件）、月销售利润w （元）的部分对应值如表：注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；(3)现公司决定每销售1件商品就捐赠m 元利润（6m ≤）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x 的增大而增大，求m 的取值范围．21．[概念引入]在一个圆中，圆心到该圆的任意一条弦的距离，叫做这条弦的弦心距．[概念理解](1)如图1，在O e 中，半径是5，弦8AB =，则这条弦的弦心距OC 长为 ．(2)通过大量的做题探究；小明发现：在同一个圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦的弦心距也相等．但是小明想证明时却遇到了麻烦．请结合图2帮助小明完成证明过程如图2，在O e 中，AB CD =，OM AB ⊥，ON CD ⊥，求证：OM ON =．[概念应用]如图3，在O e 中16AB CD ==，O e 的直径为20，且弦AB 垂直于弦CD 于E ，请应用上面得出的结论求OE 的长．22．【感知】（1）如图①，在四边形ABCD 中，∠C=∠D=90°，点E 在边CD 上，∠AEB=90°，求证：AE EB =DE CB． 【探究】（2）如图②，在四边形ABCD 中，∠C=∠ADC=90°，点E 在边CD 上，点F 在边AD 的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且EF EG =AE EB，连接BG 交CD 于点H ．求证：BH=GH ． 【拓展】（3）如图③，点E 在四边形ABCD 内，∠AEB+∠DEC=180°，且AE EB =DE EC ，过E 作EF 交AD 于点F ，若∠EFA=∠AEB ，延长FE 交BC 于点G ．求证：BG=CG ．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝12x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－32且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式；(2)点P为线段AB上的动点，求AP＋2PC的最小值；(3)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019届浙江省宁波市九年级12月月考数学试卷【含答案及解析】
2019届浙江省宁波市九年级12月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 反比例函数的图象在（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限2. 抛物线y=3(x－2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为（）A. y=3x2+3B. y=3x2－1C. y=3(x－4)2+3D. y=3(x－4)2－1二、选择题3. （4分）在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A．π B．2π C．4π D．6π三、单选题4. 如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于( )A. B. C. D.5. 如图，矩ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点，则的值为（）A. B. C. D.四、选择题6. 如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的有（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②．五、单选题7. 两个圆的半径分别为5和9，两圆的圆心距为d，当两圆相切时， d的值是（）A. 14B. 6C. 6或14D. 4或148. 图中给出的直线和反比例函数的图像，判断下列结论正确的个数有（）①；②直线与坐标轴围成的△ABO的面积是4；③方程组的解为，；④当－6＜x＜2时，有＞ .A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个六、选择题9. 如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A．4 B．2π C．4π D．210. 如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A．a＋b=－1 B．a－b=－1 C．b<2a D．ac<0参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】。
宁波市九年级上学期数学第一次月考试卷
宁波市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017七下·防城港期中) 下列说法正确的是（）A . ﹣5是25的平方根B . 25的平方根是﹣5C . ﹣5是（﹣5）2的算术平方根D . ±5是（﹣5）2的算术平方根2. （2分） (2019九上·长春月考) 2019年中秋假日期间，长春市推出一系列参与性强的旅游节庆活动，不断增强市民游客的幸福感和获得感，共接待游客273 000 0人次，273 000 0这个数用科学计数法表示为（）A . .B . .C . .D . .3. （2分）(2018·龙湖模拟) 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·长春月考) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根.B . 只有一个实数根.C . 有两个不相等的实数根.D . 没有实数根.5. （2分） (2018九上·康巴什期中) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·长春月考) 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（）A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7. （2分） (2019九上·长春月考) 若二次函数的图象经过点A（-1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点则关于y1 ， y2 ， y3大小关系正确的是 .A . y1 > y2 > y3.B . y1 > y3 > y2.C . y2 > y1 > y3.D . y3 > y1 > y2.8. （2分）(2017·浙江模拟) 已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2= 的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019七上·马山月考) 计算的结果是________.10. （1分） (2019九上·长春月考) 分解因式： =________．11. （1分） (2019九上·长春月考) 将二次函数配方得到抛物线的顶点式为________．12. （1分） (2019九上·长春月考) 如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA、 BC于点P、Q再分别以P、Q为圆心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________．13. （1分） (2019九上·长春月考) 如图，抛物线：经过平移得到抛物线：，抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是________ ．14. （1分） (2019九上·长春月考) 如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN ，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D 距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为________米．三、解答题 (共10题；共107分)15. （5分） (2018七上·鞍山期末) 已知，代数式的值比多1，求m．16. （5分） (2019九上·长春月考) 为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.17. （5分） (2019九上·长春月考) 一个二次函数的图象经过（0,1）、（2,3）、（4,7）三点，求这个二次函数的表达式.18. （10分） (2019九上·长春月考) 如图，在5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，线段AB 的端点落在格点上，要求画一个四边形，所作的四边形为中心对称图形，同时满足下列要求：（1）在图1中画出以AB为一边的四边形；（2）分别在图2和图3中各画出一个以AB为一条对角线的四边形．19. （10分） (2019九上·长春月考) 如图，已知二次函数的图象过点和点，对称轴为直线．（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；（2）结合图象，解答下列问题：①当时，求函数的取值范围．②当时，求的取值范围．20. （11分） (2019九上·长春月考) 中华文化历史悠久，包罗万象．某校为了加强学生对中华传统文化的认识和理解，营造校园文化氛围，举办了“弘扬中华传统文化，做新时代的中学生”的知识竞赛．以下是从七年、八年两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：七年级： 76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91八年级： 74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整，整理、描述数据：七年级126八年级011018（说明：成绩90分及以上为优秀，60分以下为不合格）分析数据：年级平均数中位数众数七年级8488.5八年级84.274（2）为调动学生学习传统文化的积极性，七年级根据学生的成绩制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的学生将获得奖励．如果想让一半左右的学生能获奖，应根据________来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）；（3）若八年级有800名学生，试估计八年级学生成绩优秀的人数；21. （10分） (2019九上·长春月考) 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？22. （15分） (2019九上·长春月考) 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x(小时）之间的函数关系如图所示.（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.（2）求m的值.（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇.23. （15分）如图①，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边BC的中点，射线DE⊥BC交AB 于点E ．点P从点D出发，沿射线DE以每秒1个单位长度的速度运动．以PD为斜边，在射线DE的右侧作等腰直角△DPQ ．设点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示线段EP的长．（2）求点Q落在边AC上时t的值．（3）当点Q在△ABC内部时，设△PDQ和△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．24. （21分） (2019九上·长春月考) 对于二次函数和一次函数，我们把称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E.现有点A(1,0)和抛物线E上的点B(2,n)，请完成下列任务：（尝试）（1）当t=2时，抛物线的顶点坐标为 .（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值.（4）（发现）通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，定点的坐标________.（5）（应用）二次函数是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共107分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、24-5、。
2019届浙江省宁波市九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】
2019届浙江省宁波市九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 下列事件中，不可能事件是（）A. 掷一枚均匀的正方体骰子，朝上一面的点数是5B. 任意选择某个电视频道，正在播放动画片C. 明天太阳从西边升起D. 抛出一枚硬币，落地后正面朝上2. 抛物线的顶点坐标是（）A. （1，3）B. （－1，－3）C. （－1，3）D. （1，－3）3. △ABC的外心在三角形的内部，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断4. 在⊙O中,半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是( ).A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 不能确定5. .若抛物线经过点P（1，－3），则此抛物线也经过点（）A. PB. PC. P (1，3)D. P6. 如图，AB是⊙O的直径，∠ADC的度数是35°，则∠BOC的度数是（）A. 120°B. 110°C. 100°D. 70°7. 若A（－4，y1），B（－3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y2＜y1＜y3C. y3＜y1＜y2D. y1＜y3.8. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A. y=(x+2)2+2B. y=(x-2)2-2C. y=(x-2)2+2D. y=(x+2)2-29. 下列四个命题中，正确的有（）①直径是弦；②任意三点确定一个圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④相等的圆心角所对的弧相等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是( )A. B. C. D.11. 已知点P是⊙O所在平面内一点，点P到⊙O上各点的最大距离为a,最小距离为b（a&gt;b）,则⊙O的半径为（）A ． B． C． a-b或a+b D．12. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤当函数值y&lt;0时，自变量x的取值范围是x&lt;-1或x&gt;5.其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题13. 如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙也跟随冲到B点．从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答________________.三、单选题14. 如图，⊙O的半径为4，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是___________．四、填空题15. “服务社会，提升自我．”宁波市某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是_____ ．五、单选题16. 将二次函数的图像绕它的顶点顺时针方向旋转1800得到的函数解析式为___________．六、填空题17. 如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为_________；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=_________．18. 如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…．则顶点M2014的坐标为_______________．七、判断题19. 如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．(1)从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？(2)从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．20. 如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变．若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长；21. 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，B点坐标为（5,0）点C(0，5)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求△MAB的面积。
2019年浙江省宁波市中考数学月度测评试卷附解析
2019年浙江省宁波市中考数学月度测评试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某电视台庆“六一”文艺晚会接到热线电话4000 个，现要从中抽取“幸运观众”10 名，小刚同学拨通了一次热线电话，他能成为“幸运观众”的概率是（ ）A ．14000B ．1400C ．12000D ．1200 2．方程29x =的解是（ ）A ．9x =B ．19x =，29x =-C ．3x =D ．13x =，23x =-3．证明下列结论不能运用公理“同位角相等，两直线平行”的是 （ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．对顶角相等D ．平行于同一直线的两条直线平行4．如图，在ABC △中，AC BC AB =>，点P 为ABC △所在平面内一点，且点P 与ABC △的任意两个顶点构成PAB PBC PAC △，△，△均是．．等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．7 5．我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（ ）A ．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴B ．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C ．等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴D ．以上都对 6．下列各图中，正确画出△ABC 的AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（ ）A ．2或2.5B ．2或10C ．10或12.5D ．2或12.58．下列说法中正确的是 （ ）A ．近似数32与32．0的精确度相同 CB AB ．近似数32与32．0的有效数字相同C ．近似数5万与近似数50000的精确度相同D ．近似数0．0110与近似数3．20×105的有效数字的个数相同9．数轴上A 、B 两点分别是8.2，365，则 A ．B 两点间的距离为（ ） A ．4145 B ．2145 C ．-1. 6 D ．1. 610．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行二、填空题11． 如图，P 是α 的边上一点，且 P 点坐标为(3，4)，sin α =45,cos α = ．12．如图，⊙O 中，∠OAB=40°，那么∠C= ．13．如图，已知∠AOB= 90°，C 是⊙O 上一点，则∠ACB= ．14．在等腰△ABC 中，BC=8，AB 、AC 的长度是关于x 的方程x 2-10x+m=0的两个根，则m 的值是 .A CB A ' B 'C ' 图2 图115．如图，在△ABC 中，∠BAC=45，现将△ABC 绕点A 逆时针旋转30至△ADE 的位置．则∠DAC= ． 16．经过已知直线上的一点，画这条直线的平行线，能画 条；经过已知直线外一点，画已知直线的平行线，有且只有 条．解答题17．计算：()()4622-÷-＝___________． 18．一个数是 6，另一个数比6 的相反数大 2，则这两个数的和为 ．19． 绝对值大于23小于83的整数有 ． 三、解答题20．已知函数y=－x 2－2x ＋3，求该函数图象的顶点坐标、对称轴及图象与两坐标轴的交点坐标.顶点（－1，4），对称轴为直线x=-1，与坐标轴的交点（0，3），（1，0），（-3，0）．21．某居民区一处圆形下水管破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60 cm ，水面至管道顶部距离为 10 cm ，问修理人员应准备内径多大的管道？22．如图，在矩形ABCD 中，点M 在BC 上，DM=DA ，AE ⊥DM ，垂足为E ．求证：(1)DE=MC ；(2)AM 平分∠BAE ．23．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形．(1)画出此中心对称图形的对称中心0；(2)画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格，得到△A2B2C2，那么△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度再能与△CC1C2重合?(直接写出答案)24．为配合新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有l万名学生参加了这次竞赛(满分l00分，得分全是整数)．为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取500名学生的竞赛成绩进行了统计，整理见下表：组别分组频数149.5～59.560259.5～69.5120369.5～79.5180479.5～89.5130089.5～99.5b合计a(1)上表中a= ,b= ．(2)被抽取的学生成绩的中位数落在第小组内．(3)若成绩在90分以上(含90分)的学生获一等奖，则全市获一等奖的人数大约为人．25．计算11 (318504)52+-÷32．26．某公司为了扩大经营，决定购进 6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示. 经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060问：(1)按该公司要求，可以有哪几种购买方案？(2)如果该公司要求购进的 6 台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？27．如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其成为矩形，再将矩形向下平移 3个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形. 说明在变化过程中所运用的图形变换.28．如图已知∠B=∠C，AB=AC，则BD=CE，请说明理由（填充）解：在△ABD和△ACE中∠B=∠C（）∠A= ( ）AB= ( 已知）∴△ABD≌ ( ）∴BD= ( ）+=,用含 m 的代数式表示2x．29．已知32x mm830．2008年5月12日，四川省汶川发生8.0级强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失.某学校积极组织捐款支援灾区，七年级(1)班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表；表中捐款2元和 5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．C5．D6．C7．A8．D9．D10．B二、填空题312．550°13．45°14．25或1615．15°16．0，117．-418．219．1,2,-1,-2三、解答题20．21．过点O作AB的垂线OE与圆交点P，连结OB，且OP=OB，∵OE⊥AB，∴.AE=BE(垂径定理)，设半径为 x，则 OE=x—10，由勾股定理得222+-=，x=50cm，30(10)x x答：内径应为100 cm．22．(1)证△AED≌△DCM；(2)由BM=ME，AB⊥BM，AE⊥ME得M在∠BAE的平分线上23．(1)BB l，CC l的交点就是对称中心；(2)图略，△A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转90°可与△CC1C2重合(1)500，10；(2)3；(3)20025．解：原式＝÷＝÷ 226．(1)3种：方案一：选购甲机器2台，乙机器4台；方案二：选购甲机器1 台，乙机器5 台；方案三：选乙机器6台 (2)选购甲机器 1台，乙机器 5 台27．图略28．略29．8m 30． 捐2元的有4人，捐5元的有38人.理由如下：设捐款2元的有x 人，则捐款5元的有(5567x ---)人.根据题意，得1625(5567)107274x x ⨯++---+⨯=，解得4x =，∴556738x ---=(人)。