电路理论第11次课

作业：p.138 6-1 6-2 6-3
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第六章 电容元件与电感元件
一、 实际电容器
电容构成原理 金属极板面积A
i
电容的电路符号
q
d q
介质
一般电容
u
电
可
解
变
电
电
容
(a) (b) (c)
容
图6.1 电容的基本构成
图 5.2 电容的电路符号
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第六章 电容元件与电感元件
二、 电容元件（Capacitor）
U u1(t )
t t0
i(t)
+
u(t) C
-
u(t0 ) U
i(t) +
+ C u1(t )
u(t )
+-
-
-
u(t0 ) U
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第六章 电容元件与电感元件
4. 电容的储能
电容的瞬时功率（吸收）：
p(t) u(t) i(t)
而
p dw
dt
q(t)
i(t) C
a
b
+ u(t) -
电容在
(3) 电容元件是一种记忆元件；(积分形式)
(4) 表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。
当 u，i为关联方向时，
i(t) C du dt
u，i为非关联方向时， i(t) C du
（５） 换路定律： uc (0 ) uc (0 )
dt
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第六章 电容元件与电感元件
例 设电流源电流波形如图所示，施加于1μF电容上。设 电容u(0)=0V，试求u(t)，并绘出波形图。
q(t) Cu(t)
+ u(t) -
i(t) dCu C du dt dt
（１）在某一时刻电容的电流取决于该时刻的电容电压的变化率。 电容有隔直流、通交流的作用。
u(t) 1 t i( )d C
在某一时刻电容电压的数值不取决于该时刻的电流值，而是取决于
从 到t 所有时刻的电流值，即与电流全部过去历史有关。
电容电压不能跃变。
换路定律
记忆性
在某一时刻电容电压的数值 uc (t0 ) 取决于从 到 t 0 所有时刻的
电流值，即与电流全部过去历史有关。uc (t0 ) 称为初始电压。
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第六章 电容元件与电感元件
u(t) 1 C
t
i( )d
u(t0 )
1 C
t
i( )d
t0
u(t0 ) u1(t )
电容在 t 2时刻的贮能
wc (t2 )
t2
p( )d
1 2
Cu2
(t
2
)
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第六章 电容元件与电感元件
电容在 t1 时刻的贮能 电容在 t 2 时刻的贮能
wc
(t1
)
1 2
Cu2
(t1
)
wc
(t2
)
1 2
Cu2 (t2
)
电容在 t1 到 t2 区间吸收的能量：
wc (t1,t2 )
1C 2
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第六章 电容元件与电感元件
例 求电流i、功率P (t)和储能W (t) 解 uS (t)的函数表示式为:
0
us
(t
)
2t 2t
4
0
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
＋
i
us (t) C
0.5F
－
u/V 2
电源波形
解得电流
0 i/A 1
2 t /s
0 t 0
1
i(t)
C
dus dt
q(t)
i(t)
a
b
+ u(t) -
0
u(t)
0
u(t)
线性非时变电容元件 4
第六章 电容元件与电感元件
q(t) Cu(t)
q(t)
i(t)
a
b
+ u(t) -
凡满足q=C(t)u(t) 的二端元件就称为线性电容元件。
凡满足C= 常数的二端元件就称为线性非时变电容元件。
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第六章 电容元件与电感元件 i
q(t)
+
i(t)
a
b
u
+ u(t) -
–
def q C
u
C 称为电容器的电容
+ C
–
电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉) F= C/V = A•s/V = s/
常用F，pF等表示。
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第六章 电容元件与电感元件
2. 电容的伏安特性（ VCR ）
q(t)
i(t)
a
b
i(t) dq dt
1 1
0 t 1s 1 t 2s
-1
1
2 t /s
Hale Waihona Puke 0 t 2s14第六章 电容元件与电感元件
p(t) u(t)i(t)
0
t0
2t 2t
u2(t2 )
u2(t1 )
wc (t1,t2 ) wc (t2 ) wc (t1 )
电容是贮能元件，它本身不消耗能量。
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第六章 电容元件与电感元件
结论：
(1) i的大小取决于u 的变化率，与 u 的大小无关； (微分形式)
(2) 当 u 为常数(直流)时，du/dt =0 i=0。电容在直流 电路中相当于开路，电容有隔直流通交流作用；
t1
到
t2
区间吸收的能量：
wc (t1, t2 )
t2 p( )d
t1
t2 u( )i( )d
t1
t2 u( )C du d C u(t2 ) udu
t1
d
u (t1 )
电容在 t1时刻的贮能
1 2
C
u2
(t2
)
u 2 (t1)
wc (t1 )
t1
p( )d
1 2
C
u2
(
t1
)
Chapter 6 Capacitor and Inductor
第6章 电容元件与电感元件
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第六章 电容元件与电感元件
§6-1 电容元件 内容： 一、实际电容器
二、电容的定义、单位和符号；电容的伏安关系； 三、电容器的储能； 四、电容器的联接。 重点:电容的伏安关系 难点:电容的伏安关系波形图。
目的要求： 1、理解电容的定义和伏安关系； 2、理解电容电压的连续性和记忆性； 3、了解电容的储能。
i(mA)
10
i(t)
+
u(t) -
1μF
0
4 2
68
-5
u(V)
20
0 24 6 8
t(ms)
u(t) 1 t i( )d C
u(t0
)
1 C
t
i( )d
t0
t t0
t(ms)
10t , 0 t 2ms
u(t
)
20
20 , 5(t
2 4),
t
4
4ms t
8ms
0, t 0,t 8ms
电容器是一种能存储电荷的器件。电容元件为实际电容器的理想化模型。
1. 定义
一个二端元件，如果在任一时刻t，它的端电压u(t)和它 的电荷q(t)之间存在代数关系，亦即这一关系可以由u-- q平 面（或q --u平面）上一条曲线所决定，不论电压和电荷的波
形如何，则此二端元件就称为电容元件。
q(t)
q(t)
（２）电容元件是有记忆的元件，称为动态元件。
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第六章 电容元件与电感元件
3. 电容电压的连续性和记忆性
电容的伏安特性（ VCR ）
i(t) dCu C du dt dt
u(t) 1 t i( )d C
u(t0
)
1 C
t
i( )d
t0
t t0
电容电压的性质：
连续性------若电容电流为有界，则 uc (t ) uc (t )