函数的单调性教学设计(经典)
函数的单调性教案()
函数的单调性教案(优秀)第一章：函数单调性的基本概念1.1 函数单调性的定义教学目标：让学生理解函数单调性的概念，掌握函数单调增和单调减的定义。
教学内容：(1) 引入函数单调性的概念。
(2) 讲解函数单调增和单调减的定义。
(3) 举例说明函数单调性的应用。
教学方法：(1) 采用讲解法，讲解函数单调性的定义和例子。
(2) 采用提问法，引导学生思考函数单调性的含义和应用。
教学步骤：(1) 引入函数单调性的概念，引导学生理解函数单调性的意义。
(2) 讲解函数单调增和单调减的定义，举例说明。
(3) 让学生通过例子判断函数的单调性，加深对函数单调性的理解。
(4) 总结函数单调性的应用，如解不等式、求最值等。
1.2 函数单调性的性质教学目标：让学生掌握函数单调性的性质，包括传递性、同增异减等。
教学内容：(1) 讲解函数单调性的传递性。
(2) 讲解函数单调性的同增异减性质。
(3) 举例说明函数单调性性质的应用。
教学方法：(1) 采用讲解法，讲解函数单调性的性质。
(2) 采用提问法，引导学生思考函数单调性性质的含义和应用。
教学步骤：(1) 讲解函数单调性的传递性，举例说明。
(2) 讲解函数单调性的同增异减性质，举例说明。
(3) 让学生通过例子判断函数的单调性，加深对函数单调性性质的理解。
(4) 总结函数单调性性质的应用，如解不等式、求最值等。
第二章：函数单调性的判断方法2.1 利用导数判断函数单调性教学目标：让学生掌握利用导数判断函数单调性的方法。
教学内容：(1) 讲解导数与函数单调性的关系。
(2) 讲解利用导数判断函数单调性的方法。
(3) 举例说明利用导数判断函数单调性的应用。
教学方法：(1) 采用讲解法，讲解导数与函数单调性的关系及判断方法。
(2) 采用提问法，引导学生思考导数判断函数单调性的含义和应用。
教学步骤：(1) 讲解导数与函数单调性的关系，让学生理解导数在判断函数单调性中的作用。
(2) 讲解利用导数判断函数单调性的方法，举例说明。
函数的单调性教案(获奖)
函数的单调性教案(获奖)章节一：函数单调性的引入1. 引入概念：单调增加和单调减少2. 讲解实例：设f(x) = x，则f(x)在实数集上单调增加设g(x) = -x，则g(x)在实数集上单调减少3. 总结：函数单调性是描述函数值变化趋势的重要性质，分为单调增加和单调减少两种情况。
章节二：函数单调性的定义1. 定义单调增加：若对于任意的x1 < x2，都有f(x1) ≤f(x2)，则称f(x)在区间I上单调增加。
2. 定义单调减少：若对于任意的x1 < x2，都有f(x1) ≥f(x2)，则称f(x)在区间I上单调减少。
3. 举例说明：设h(x) = 2x + 3，则h(x)在实数集上单调增加设k(x) = -x^2 + 1，则k(x)在区间[-1, 1]上单调增加，在区间(-∞, -1]和[1, +∞)上单调减少章节三：函数单调性的判断方法1. 导数法：若函数f(x)在区间I上可导，且导数f'(x) ≥0（单调增加）或f'(x) ≤0（单调减少），则f(x)在区间I上单调增加或单调减少。
2. 图像法：绘制函数图像，观察函数值的变化趋势，判断单调性。
3. 表格法：列出函数在不同x值下的函数值，观察函数值的变化规律，判断单调性。
章节四：函数单调性的应用1. 最大值和最小值：对于单调增加的函数，最大值出现在定义域的右端点；对于单调减少的函数，最小值出现在定义域的左端点。
2. 函数的切线：单调增加的函数在切点处的切线斜率为正；单调减少的函数在切点处的切线斜率为负。
3. 函数的图像：单调增加的函数图像上升，单调减少的函数图像下降。
章节五：单调性在实际问题中的应用1. 线性规划：利用函数的单调性确定最优解的位置。
2. 优化问题：求函数的最值，利用函数的单调性判断最值的位置。
3. 经济学：分析市场需求和供给的单调性，预测市场变化趋势。
4. 物理学：研究物体运动的速度和加速度，利用单调性分析物体的运动状态。
《函数的单调性》教学设计
《函数的单调性》教学设计一、教学内容1. 函数单调性的定义：函数单调递增和单调递减的定义及其性质。
2. 单调性的判断方法：利用导数、图像以及定义法判断函数的单调性。
3. 单调性在实际问题中的应用：求解最值问题、不等式问题等。
二、教学目标1. 理解函数单调性的定义，掌握单调递增和单调递减的概念。
2. 学会利用导数、图像以及定义法判断函数的单调性。
3. 能够运用单调性解决实际问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：单调性的判断方法，特别是利用导数判断单调性。
2. 教学重点：函数单调性的定义，单调性的判断方法以及单调性在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：笔记本、彩笔、函数图像绘制工具。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个实际问题，引发学生对函数单调性的思考。
例题：某商品的价格随销售量的增加而减少，问销售量为多少时，商品的价格最低？3. 单调性的判断方法：（1）利用导数：讲解导数与函数单调性的关系，引导学生学会利用导数判断函数的单调性。
（2）利用图像：引导学生观察函数图像，判断函数的单调性。
（3）利用定义法：讲解如何利用定义法判断函数的单调性。
4. 单调性在实际问题中的应用：通过例题，讲解单调性在求解最值问题、不等式问题等方面的应用。
5. 随堂练习：让学生通过实际问题，运用所学知识解决，巩固所学内容。
六、板书设计1. 函数单调性的定义。
2. 单调性的判断方法：导数法、图像法、定义法。
3. 单调性在实际问题中的应用。
七、作业设计（1）y = x^2（2）y = x^2（3）y = 2x + 3某商品的价格随销售量的增加而减少，已知销售量为100时，价格为5000元，销售量为200时，价格为4000元。
求销售量为多少时，商品的价格最低？八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实际问题引入，让学生了解了函数单调性的概念及其应用，通过讲解和练习，使学生掌握了单调性的判断方法。
函数的单调性教案()
函数的单调性教案(优秀)第一章：引言1.1 教学目标了解函数单调性的概念及其在数学中的重要性。
理解单调性对解决实际问题的重要作用。
1.2 教学内容介绍函数单调性的概念。
通过实际例子说明单调性在解决实际问题中的应用。
1.3 教学方法使用多媒体演示和实际例子来讲解函数单调性的概念。
引导学生通过思考和讨论来理解单调性的重要性。
1.4 教学评估通过课堂提问和小组讨论来评估学生对函数单调性的理解程度。
第二章：函数单调性的定义与性质2.1 教学目标理解函数单调性的定义及其性质。
学会判断函数的单调性。
2.2 教学内容介绍函数单调性的定义。
讲解函数单调性的性质，如单调递增和单调递减。
2.3 教学方法使用数学定义和示例来解释函数单调性的概念。
引导学生通过自主学习和小组讨论来掌握函数单调性的性质。
2.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论来评估学生对函数单调性定义和性质的理解程度。
第三章：函数单调性的应用3.1 教学目标学会使用函数单调性解决实际问题。
理解函数单调性在数学和其他领域中的应用。
3.2 教学内容介绍函数单调性在解决实际问题中的应用。
讲解函数单调性在其他领域中的应用，如经济学和物理学。
3.3 教学方法使用实际例子和应用问题来展示函数单调性的使用。
引导学生通过思考和讨论来理解函数单调性在实际问题中的应用。
3.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论来评估学生对函数单调性应用的理解程度。
第四章：函数单调性的证明4.1 教学目标学会使用数学方法证明函数的单调性。
理解证明函数单调性的重要性和方法。
4.2 教学内容介绍证明函数单调性的方法和技巧。
讲解不同类型的函数单调性证明。
4.3 教学方法使用示例和练习来讲解证明函数单调性的方法。
引导学生通过自主学习和小组讨论来掌握证明函数单调性的技巧。
4.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论来评估学生对证明函数单调性的理解程度。
5.1 教学目标拓展对函数单调性的深入理解。
5.2 教学内容介绍函数单调性的进一步研究和发展。
《函数的单调性》教学设计[合集5篇]
![《函数的单调性》教学设计[合集5篇]](https://img.taocdn.com/s3/m/36edcbafd5d8d15abe23482fb4daa58da1111c4f.png)
《函数的单调性》教学设计[合集5篇]第一篇：《函数的单调性》教学设计《函数的单调性》教学设计一、教材分析函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．二、教学目标（1）知识与技能目标：使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法；（2）过程与方法目标：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．（3）情感态度与价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．三、教法学法分析教法分析：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念．3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达．学法分析：1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃．2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力．四、教学过程函数单调性的概念产生和形成是本节课的难点，为了突破这一难点，在教学设计上采用了下列四个环节．（一）创设情境，提出问题（问题情境）（播放中央电视台天气预报的音乐）．如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：[教师活动]引导学生观察图象，提出问题：问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？[设计意图]问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始．这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心．（二）探究发现建构概念[学生活动]对于问题1，学生容易给出答案．问题2对学生来说较为抽象，不易回答． [教师活动]为了引导学生解决问题2，先让学生观察图象，通过具体情形，例如，“t1=8时，这一情形进行描述．引导学生回答：对于自变量8<10，f(t1）=1，t2=10时，f(t2)=4”对应的函数值有1<4.举几个例子表述一下.然后给出一个铺垫性的问题：结合图象，请你用自己的语言，描述“在区间［4，14］上，气温随时间增大而升高”这一特征．在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识时，进一步提出：问题3:对于任意的t1、t2∈[4，16]时，当t1<t2时，是否都有f(t1)<f(t2)呢? [学生活动]通过观察图象、进行实验（计算机）、正反对比，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出单调增函数概念的本质属性，并尝试用符号语言进行初步的表述．[教师活动]为了获得单调增函数概念，对于不同学生的表述进行分析、归类，引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”．告诉他们“把满足这些条件的函数称之为单调增函数”，之后由他们集体给出单调增函数概念的数学表述．提出：问题4：类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？最后完成单调性和单调区间概念的整体表述．[设计意图]数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要．但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过程．刚升入高一的学生已经具备了一定的几何形象思维能力，但抽象思维能力不强．从日常的描述性语言概念升华到用数学符号语言精确刻画概念是本节课的难点．（三）自我尝试运用概念1．为了理解函数单调性的概念，及时地进行运用是十分必要的．[教师活动]问题5：（1）你能找出气温图中的单调区间吗？（2）你能说出你学过的函数的单调区间吗？请举例说明．[学生活动]对于（1），学生容易看出：气温图中分别有两个单调减区间和一个单调增区间．对于（2），学生容易举出具体函数如：并画出函数的草图，根据函数的图象说出函数的单调区间．[教师活动]利用实物投影仪，投影出学生画出的草图和标出的单调区间，并指出学生回答问题时可能出现的错误，如：在叙述函数的单调区间时写成并集．[设计意图]在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生明了，过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解．2．对于给定图象的函数，借助于图象，我们可以直观地判定函数的单调性，也能找到单调区间．而对于一般的函数，我们怎样去判定函数的单调性呢？[教师活动]问题6：证明f(x)=1在区间（0，+ ∞）上是单调减函数．x[学生活动]学生相互讨论，尝试自主进行函数单调性的证明，可能会出现不知如何比较f(x1)与f(x2)的大小、不会正确表述、变形不到位或根本不会变形等困难．[教师活动]教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，投影学生的证明过程，纠正出现的错误，规范书写的格式．[学生活动]学生自我归纳证明函数单调性的一般方法和操作流程：取值作差变形定号判断．[设计意图]有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此．利用学生自己提出的问题，让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究．（四）回顾反思深化概念 [教师活动]给出一组题：1、定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)>f(1)，那么函数f(x)是R 上的单调增函数还是单调减函数？2、若定义在R上的单调减函数f(x)满足f(1+a)<f(3-a)，你能确定实数的取值范围吗？[学生活动]学生互相讨论，探求问题的解答和问题的解决过程，并通过问题，归纳总结本节课的内容和方法.[设计意图]通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化.[教师活动]作业布置：（1）阅读课本P29例1、2（2）书面作业：必做：教材作业选做：二次函数y=x2+bx+c在［0，＋∞）是增函数，满足条件的实数b的值唯一吗？探究：函数y=x在定义域内是增函数，函数y=1有两个单调减区间，由这两个基本函x数构成的函数y=x+1的单调性如何？请证明你得到的结论．x[设计意图]通过两方面的作业，使学生养成先看书，后做作业的习惯．基于函数单调性内容的特点及学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题、巩固理解题和深化探究题三层．学生完成作业的形式为必做、选做和探究三种，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成．五、教学评价学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价．教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感．学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯．让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础．第二篇：函数单调性教学设计函数单调性教学设计关于函数的单调性习题课教学设计，本人在听了专家的讲解后感到受益匪浅，结合平时的教学，有些教学方面的心得如下，希望专家和同行批评指正。
函数的单调性优秀教案
函数的单调性优秀教案一、教学目标1、知识与技能目标理解函数单调性的概念，能够根据函数的图象判断函数的单调性。
掌握函数单调性的证明方法，能运用定义证明函数的单调性。
2、过程与方法目标通过观察函数图象，引导学生发现函数单调性的特征，培养学生的观察能力和归纳能力。
通过函数单调性的证明，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法，提高学生的逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在自主探究中体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。
通过函数单调性的应用，让学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1、教学重点函数单调性的概念。
运用定义证明函数的单调性。
2、教学难点函数单调性定义的理解。
利用定义证明函数的单调性。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课展示函数图象，如一次函数 y ＝ 2x ＋ 1，二次函数 y ＝ x²的图象。
引导学生观察图象的上升和下降趋势，提问：“从图象中，你能发现函数值随着自变量的变化有什么规律吗？”2、讲授新课给出函数单调性的定义：设函数 f(x) 的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x) 在区间 D 上是增函数（或减函数）。
强调定义中的关键词：定义域、区间、任意、都有。
通过具体例子，如 f(x) ＝ x²在区间 0, ＋∞）上是增函数，在区间（∞， 0 上是减函数，帮助学生理解函数单调性的概念。
3、例题讲解例 1：判断函数 f(x) ＝ 2x 1 在区间（∞，＋∞）上的单调性。
分析：设 x₁，x₂是区间（∞，＋∞）上的任意两个实数，且 x₁＜ x₂，计算 f(x₂) f(x₁)，判断其符号。
解：f(x₂) f(x₁) ＝（2x₂ 1) （2x₁ 1) ＝ 2(x₂ x₁)因为 x₁＜ x₂，所以 x₂ x₁＞ 0，所以 2(x₂ x₁) ＞ 0，即 f(x₂) f(x₁) ＞ 0，所以 f(x) ＝ 2x 1 在区间（∞，＋∞）上是增函数。
函数的单调性教案(获奖)
函数的单调性教案(获奖)第一章：函数单调性的概念及定义1.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如商品价格的变化、物体运动的速度等。
1.2 讲解：单调性的定义，函数单调递增和单调递减的概念。
1.3 练习：判断几个简单函数的单调性，如f(x)=x, f(x)=-x, f(x)=x^2等。
第二章：函数单调性的判断方法2.1 引入：通过实际例子，让学生理解单调性判断的重要性。
2.2 讲解：利用导数、图像、定义等方法判断函数的单调性。
2.3 练习：判断一些复杂函数的单调性，并进行验证。
第三章：函数单调性的应用3.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如最优化问题、不等式的证明等。
3.2 讲解：函数单调性在解决最优化问题、不等式证明等方面的应用。
3.3 练习：解决一些实际问题，如求函数的最值、证明不等式等。
第四章：函数单调性的性质与定理4.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如函数的周期性、奇偶性等。
4.2 讲解：函数单调性的性质与定理，如拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
4.3 练习：运用性质与定理解决一些实际问题。
第五章：函数单调性与导数的关系5.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如函数的极值点。
5.2 讲解：函数单调性与导数的关系，如单调递增的充分必要条件是导数大于0，单调递减的充分必要条件是导数小于0。
5.3 练习：判断函数的单调性，并找出其极值点。
第六章：复合函数的单调性6.1 引入：通过实际例子，让学生感受复合函数单调性在实际生活中的应用，如温度随高度和纬度的变化。
6.2 讲解：复合函数单调性的定义和判断方法。
6.3 练习：判断复合函数的单调性，并进行验证。
第七章：反函数的单调性7.1 引入：通过实际例子，让学生感受反函数单调性在实际生活中的应用，如坐标系的转换。
7.2 讲解：反函数单调性的性质和判断方法。
函数单调性优秀教案
函数单调性优秀教案【篇一：《函数单调性》教学设计】《函数单调性》教学设计【设计思路】有效的概念教学必须建立在学生已有的知识结构基础之上顺应学生的思维发展，因此在教学设计中注意在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”，呈现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中。
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，使得学生对概念的认识不断深入．在应用概念阶段, 通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤．考虑到学生数学思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究函数单调性埋下伏笔。
在教学设计中发挥好多媒体教学的优势，注意结合图形，由浅入深，采用数形结合方法，从感知发展到理性思维，让学生经历“创设情境——探究概念——理解反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者。
【教学目标】1．理解函数单调性的概念，初步掌握判断、证明函数单调性的方法． 2．通过观察、归纳、抽象、概括自主建构函数单调性概念的过程，体会数形结合的思想方法，提高发现、分析、解决问题的能力；通过对函数单调性的证明，体会数学的严谨性，提高学生的推理论证能力．3．在学习中体会数学的科学价值和应用价值，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【背景分析】1、教材分析本节是高中数学新教材必修1第1章第1.3.1节第一课时，主要学习函数单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。
他是高中数学中相当重要的一个基础知识点。
是高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数单调性的基础．在比较数的大小、解方程或不等式、求函数的值域或最值、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。
函数的单调性教案(获奖)
函数的单调性教案（获奖）第一章：引言1.1 现实生活中的单调性1.引入概念：单调性是指函数在定义域内的变化趋势。
2.举例说明：（1）商品价格随时间的变化；（2）物体的高度随时间的变化。
1.2 函数单调性的意义1.函数单调性在实际生活中的应用：（1）优化问题；（2）经济决策。
2.函数单调性在数学领域的应用：（1）导数的定义；（2）最值问题的求解。
第二章：函数单调性的定义与性质2.1 函数单调性的定义1.单调递增函数：若对于定义域内的任意x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则函数f（x）为单调递增函数。
2.单调递减函数：若对于定义域内的任意x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则函数f（x）为单调递减函数。
2.2 函数单调性的性质1.若函数f（x）在定义域内单调递增，则在任意子区间内也单调递增；2.若函数f（x）在定义域内单调递减，则在任意子区间内也单调递减；3.单调递增函数的导数大于等于0；4.单调递减函数的导数小于等于0。
第三章：函数单调性的判断与证明3.1 函数单调性的判断1.利用导数判断：若函数f（x）在定义域内可导，且导数f'（x）≥0（或≤0），则函数f（x）在定义域内单调递增（或单调递减）。
2.利用图像判断：观察函数图像，若图像随着x的增大而上升，则为单调递增函数；若图像随着x的增大而下降，则为单调递减函数。
3.2 函数单调性的证明1.利用导数证明：假设函数f（x）在定义域内可导，且导数f'（x）≥0（或≤0），则对于定义域内的任意x1＜x2，有f（x1）＜f（x2）（或f（x1）＞f（x2）），从而证明函数f（x）单调递增（或单调递减）。
2.利用数学归纳法证明：对于定义域内的任意x1＜x2，证明f（x1）＜f（x2）（或f（x1）＞f（x2）），从而得出函数f（x）单调递增（或单调递减）。
第四章：函数单调性与最值问题4.1 函数单调性与最值的关系1.若函数f（x）在定义域内单调递增，则函数在定义域内的最小值出现在定义域的左端点；2.若函数f（x）在定义域内单调递减，则函数在定义域内的最大值出现在定义域的左端点。
函数的单调性教案()
函数的单调性教案(优秀)第一章：函数单调性的引入1.1 概念理解引导学生回顾初中阶段的一次函数、二次函数的图像，理解函数值随着自变量变化的大致趋势。
引出函数单调性的概念：在某区间内，若函数值随着自变量的增大（或减小）而增大（或减小），则称该函数在该区间内单调递增（或单调递减）。
1.2 实例分析通过具体的一次函数、二次函数图像，让学生识别函数的单调递增区间和单调递减区间。
分析实际问题中的应用场景，如商品价格随销量变化的关系等，让学生感受函数单调性的实际意义。
第二章：函数单调性的证明2.1 概念理解引导学生掌握单调递增和单调递减的定义，理解其数学表达式。
引出函数单调性证明的方法：定义法、图像法、导数法。
2.2 证明方法学习通过具体例子，让学生学会使用定义法、图像法、导数法证明函数的单调性。
分析各种方法的优缺点，让学生在实际问题中能灵活选用合适的证明方法。
第三章：函数单调性与最值3.1 概念理解引导学生理解函数最值的概念，即函数在定义域内的最大值和最小值。
引出函数单调性与最值的关系：在单调递增区间内，函数值随着自变量增大而增大，在单调递减区间内，函数值随着自变量增大而减小。
3.2 实例分析通过具体例子，让学生学会利用函数单调性求解最值问题。
分析实际问题中的应用场景，如成本控制、收益最大化等，让学生感受函数单调性与最值在实际问题中的重要性。
第四章：函数单调性的应用4.1 概念理解引导学生理解函数单调性在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。
引出函数单调性在解不等式、求解实际问题中的作用。
4.2 实例分析通过具体例子，让学生学会运用函数单调性解决实际问题。
分析实际问题中的应用场景，如利润最大化、成本最小化等，让学生感受函数单调性在实际问题中的价值。
第五章：函数单调性的综合练习5.1 练习题解析提供一系列关于函数单调性的练习题，让学生独立解答。
对学生解答过程中遇到的问题进行讲解和指导，帮助学生巩固函数单调性的知识点。
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1.3.1函数的性质（一）函数的单调性
教学设计
一、教材内容分析
本节课《函数的单调性》是人教A版《高中数学必修1》第一章第三节的内容,函数的性质由研究函数单调性开始，它既是函数基本特征之一,为后面基本初等函数的研究提供了一般方法,为研究不等关系提供了重要依据。
探究方法对研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。
函数单调性的实质是对函数两个变量运动趋势相关性的研究,研究函数单调性是从观察具体图象的变化趋势入手，通过图象分析数值之间的关系，最终抽象出用数学符号表述的定义。
二、教学目标
知识目标（学习目标）
（1）能通过函数图象分析函数的单调性。
掌握一次函数、二次函数、反比例函数的单调性。
（2）准确概括出增、减函数的定义并理解。
（3）会用增、减函数的定义证明函数的单调性。
能力目标
培养学生数形结合的数学思想，指导学生形成研究问题从特殊到一般，从具体到抽象的研究方法。
指导学生形成科学的利用时间进行有效复习的学习方法。
情感态度与价值观目标
通过对函数单调性的探究过程培养学生细心观察图象并进行分析最后严谨论证的良好思维习惯，并激发学生利用现代的设备技术去探索数学问题的兴趣。
三、教学（学习）重点难点
重点：形成增、减函数的形式化定义。
难点：形成增、减函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表达；用定义证明函数的单调性。
四、学情分析
所教授的班级学生为高一学生，在初中通过三类简单的函数图象分析已经对函数的单调性有了一定的直观认识，但是还欠缺对函数单调性用数学符号的定义概括和进一步去理解函数的单调性。
学生思维活跃，小组合作探究已经比较默契。
课前学生可以利用ipad观看微课并检测自学效果，也可以利用图形计算器绘制函数图象，对初中没有接触的函数的图象有直观认识。
但学生欠缺规范表述函数的单调性和单调区间。
五、教学策略选择与设计
教学设计思路：通过对函数单调性的研究让学生经历从直观到抽象，从图形语言到数学语言，理解增函数、减函数，单调区间概念的过程。
在这个过程中，让学生通过自主、小组探究活动，体验数学概念的形成过程，使学生学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力。
六、教学环境与资源准备
硬件资源：1.iPad 2.图形计算器3.教室无线网全覆盖。
软件资源：北京四中网校资源（课前微课、检测，课中互动平台，课后拓展网站）
七、教学流程图
教学情境设计
四、教材解读
教材27页，观察三个函数图象，说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？
勾画定义的关键词
你理解函数单调性了吗？二次函数在整个定义域内是严格单调的吗？定义中的某个区间如何理解？反比例函数在定义域内是减函数吗？
二．概括函数
单调性定义及
加深对定义的
理解
1.引导学生分析一次、二次、
反比例函数的图象提出问
题随x的增大，y的值有什
么变化？
2.2x
y 图象在y轴右侧是
上升的，如何用数学符号来
描述这种“上升”呢？
3.类比增函数的定义，你能
1.独立观察一次、二次、反
比例函数的图象回答老师
提出问题随x的增大，y的
值有什么变化？归纳出增
函数的定义用数学语言表
达。
2.类别增函数的定义得出
减函数的定义。
充分利用函数图象，让学
生观察图象获得对函数
单调性的直观认识。
不同
的函数，其图象的变化趋
势不同，同一个函数在不
同的区间上的变化趋势
也不同，这种变化规律就
是函数性质的反应。
充分
得到减函数的定义吗？
4.利用二次函数和反比例函
数图象提出问题你理解函
数单调性了吗？加深学生
对定义的理解。
3.再次观察二次、反比例函
数的图象小组讨论后回答
老师提出问题二次函数在
整个定义域内是严格单调
的吗？定义中的某个区间
如何理解？反比例函数在
定义域内是减函数吗？
体现数形结合思想。
指导学生从直观认识过
渡到数学符号表示。
学案内容：例1.下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数?
思考：写单调区间包不包括端点？
例二，请画出2
)
(x
x
f=的图象，指出该函数的单调性和单调区间。
你能总结出二次函数的单调性单调区间。
请归纳出三类简单函数的单调性
结论1：一次函数)0
(
)
(≠
+
=k
b
kx
x
f的单调性，单调区间：
结论2：二次函数)0
(
)
(2≠
+
+
=a
c
bx
ax
x
f的单调性，单调区间：
结论3：反比例函数)0
(≠
=k
x
k
y的单调性，单调区间：
三．指出函数
单调区间。
归
纳一次、二次、
1展示例一图象
2提出思考问题写单调区间
包不包括端点？
1.学生接火车游戏完成例
一。
2.小组讨论完成思考问题写
指导学生规范书写单调
区间。
利用从特殊到一般的探
学案设计1.3.1函数的单调性
每一个函数都有自己的性格个性，了解它们你会爱上它们。
一、学习目标
（7）能通过函数图象分析函数的单调性。
掌握一次函数、二次函数、反比例函数的单调性。
（8）准确概括出增、减函数的定义并理解函数的单调性。
（9）会用增、减函数的定义证明函数的单调性。
二、学习准备
请登录爱学课堂完成函数的单调性课前任务
（3）观看函数单调性的概念微课并完成检测
（4）观看定义法证明函数的单调性微课并完成检测
五、学习重点:学习目标内容（1）、（2）、（3）
六、教材解读
教材27页，观察三个函数图象，说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？
勾画定义的关键词
你理解函数单调性了吗？二次函数在整个定义域内是严格单调的吗？定义中的某个区间如何理解？反比例函数在定义域内是减函数吗？
例1.下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数?
思考：写单调区间包不包括端点？
例二，请画出2
f=的图象，指出该函数的单调性和单调区间。
你能总结出二次函数的单调性单调
x
(x
)
区间。
请归纳出三类简单函数的单调性
结论1：一次函数)0
kx
x
b
f的单调性，单调区间：
)
(
(≠
+
=k
结论2：二次函数 )0()(2≠++=a c bx ax x f 的单调性，单调区间： 结论3：反比例函数)0(≠=k x
k
y 的单调性，单调区间：
同学们，你能利用定义证明2)(x x f =在区间),0(+∞的单调性吗？（参照教材29页例二,请看微课）
方法小结：利用定义证明函数单调性的方法步骤
（1） （2） （3） （4） （5）
课堂小结与反思：你能说出一次函数、二次函数、反比例函数的单调性和单调区间吗？ 你能准确概括出增函数、减函数的定义吗？ 你能利用定义证明一个函数的单调性吗？
勇攀高峰：1.证明函数f(x)＝x ＋1
x 在(0,1)上是减函数．（请用图形计算器辅助思考）
[分析] 证明的关键是对f(x1)－f(x2)进行变形，尽量变形成几个最简单因式乘积的形式．
3、画出函数（1）32)(2++-=x x x f (2)32)(2++-=x x x f 的图象，并指出函数的单调区间． 请自己独立画出并用图形计算器验证。
[分析] 函数解析式中含有绝对值号，根
.
精选 据图象指出单调区间．
（1）
（2）。