初一数学能力测试题
初一数学能力测试题(十三).doc
初一数学能力测试题（十三）班级___________姓名___________一、选择题：1．“神威1”计算机的计算速度为每秒385000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒（）．（A）385×109次(B) 3.85×109次(C) 385×1011次(D) 3.85×1011次2．下列事件中，必然事件是（）．(A)2004年2月有30天(B) 明天会下雨(C) 今天星期一，明天星期二(D) 小彬明天的考试将得满分3.下列几种说法中，正确的是（）.(A) 0是最小的数(B)最大的负有理数是－1(C)任何有理数的绝对值都是正数(D)数轴上距原点3个单位的点表示的数是3或－34．在计算机上，为了让使用者清楚、直观的看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是（）．（A）条形统计图(B) 折线统计图(C)扇形统计图(D) 条形统计图、折线统计图、扇形统计图都可以5．下面四个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）.（A）(B) (C) (D) 6．图中直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是（）．（A）(B) (C) (D)７、下图自由转动的转盘, 转盘转动时转出黑色的可能性从小到大的排列顺序是（）（A）﹝1﹞﹝2﹞﹝3﹞﹝4﹞﹝5﹞﹝6﹞（B）﹝4﹞﹝2﹞﹝3﹞﹝1﹞﹝6﹞﹝5﹞(1)(2)(6)（C ）﹝4﹞﹝2﹞﹝1﹞﹝3﹞﹝6﹞﹝5﹞（D ）﹝4﹞﹝2﹞﹝1﹞﹝3﹞﹝5﹞﹝6﹞ 8．如图，点C 在线段AB 上，E 是AC 的中点，D 是BC的中点，若ED=6，则AB 的长为（ ）．(A) 6 (B) 8 (C) 12 (D) 16二、填空题： 9．比较下列每组数的大小：3.1； －25－３． 10．若m b a 232与48.0b a n -是同类项，则m = ,n = ．11．如图是“星星超市”中“飘扬”洗发水的价格标签，请你在横线上填写它的原价．12．国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x 元，根据题意，可列方程为 ． 13．计算：（1）2.42º= º ′ ″；(2) 2点30分时，时钟与分钟所成的角为 度．14．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90º，以BC 所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是 . 15．“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表．如图，一枚圆形方孔钱的外圆直径为a ，中间方孔边长为b ，则图示阴影部分面积为 ．16．用边长为10厘米的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为 平方厘米.错误！未指定书签。
初一数学下能力测试题(一)
初一数学下能力测试题（一）班级_________姓名___________一．填空题1.多项式4x 2－7xy 2+3x －14是 次 项式，它的二次项是 ，它的最高次项的系数是 ____ ，常数项是 。
2.在代数式0，－x,1x -, 2x π中，单项式有_________ 个。
3.当m= 时，2312m x y -是六次单项式。
4.已知2x 3y 2和－x m y n是同类项，则代数式9m 2－5mn －17的值为 。
5.[－(－x)2]3= ,(a 4)3·(－a 3)5= ，()3723a a a÷⋅=6.()()()8231_______11x x x -÷⋅-=-， 11122______2n n n +--+=⨯ 7.19_________3n n+÷= 20012002120.4_________2⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭8.()()2223210310_________---⨯⨯-⨯=（写成科学记数法的形式）二.选择题：1.不是同类项的是（ ）A.－25与1B.－4xy 2z 2和－4x 2yz 2C.－x 2y 与－yx 2D.－a 3与－4a 32.下列等式中能成立的个数是（ ）(1) x 2m =(x 2)m (2)a 2m =(－a m )2 (3)x 2m =(x m )2 (4)x 2m =(－x 2)mA.4个B.3个C.2个D.1个 3.下列计算中，正确的是（ ）A.3a －2a=1B.－m －m=m 2C.7x 2y 3－7x 2y 3=0D.2x 2+2x 2=4x 44.下列去括号中，错误的是（ ）A.3x 2－(x －2y+5z)=3x －x －5z+2yB.5a 2+(－3a －b)－(2c －d)=5a 2－3a －b －2c+dC.3x 2－3(x+6)=3x 2－3x －6D.－(x －2y)－(－x 2+y 2)=－x+2y+x 2－y 25.下列计算正确的是（ ）A.（ab m ）n =a n b m+nB.[－(－x)2y]2=x 6y 3C.(x －y)(－x+y)=－x 2－y 2D.(5a+3b)(3b －5a)=－25a 2+9b 26.化简()3432212a b a b -⋅÷的结果是（ ）A.216b B. 216b - C. 223b - D. 223ab -7.下列计算正确的是（ ）A.236236x x x ⋅=B. 336x x x += C. ()222x y x y +=+ D.()32mm m x x x ÷=8.在下列运算中，正确的是（ ）A.()10428x x x x ÷÷= B.()()532xy xy xy ÷=C.212n n xx x ++÷= D.423n n n n x x x x -÷⋅=9.()2334a bc ab ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭等于（ ） A.214a c B. 14ac C. 294a c D. 94ac 10.下列各乘式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A.(x －y)(－x+y) B.(－x+y)(－x －y) C.(－x －y)(x －y) D.(x+y)(－x+y)11.若x 2－x －m=(x －m)(x+1)且x ≠0,则m=( ). A.0 B.－1 C.1 D.212．若多项式244x nx m ++等于()22x n +，则m 、n 满足（ ）A.20m n +=B. 20m n -=C. 20m n +=D. 20n m -= 13．在下列各式中，运算结果是223649y x -+的是（ ） A.()()6767y x y x -+-- B. ()()6767y x y x -+- C.()()7479x y x y -+ D. ()()6767y x y x ---14．()()121341224n n n n y y y y ++--+-÷-等于（ ）A.23111862y y y -++ B. 22121111862n n n y y y +--+ C. 23111862y y y -+ D. 22121111862n n n y yy +---- 15．化简()()()()243a b c b a c a c b b c a -+⋅--⋅+-⋅--结果是（ ）A.()10a b c --+ B. ()10a b c -+ C. ()10a b c -- D. ()10a b c ---三.计算题 1．()()()32423a a a -⋅-⋅- 2. ()()342232m x y mxy -÷-3．()()()564410510310-⨯⨯⨯ 4. ()()()2323337235x x x x x -⋅--+-⋅5. ()222212252a ab b a a b ab ⎛⎫-⋅--- ⎪⎝⎭6. ()()1002000.252---⨯-7．22322251253523a b a b ab a b b ab ⎛⎫⎛⎫-+--⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．()()()()()453243245422x x x x a a ⎡⎤-⋅---÷---⋅⎢⎥⎣⎦四．解答题 先化简，再求值1．()()222222a a ab b b ab a b ----+-，其中13a =，12b =2．()()()3223222132332mn m mmn n m n ⎡⎤--⋅÷-⎢⎥⎣⎦，其中10m =，1n =-3．已知105m=，104n =，求2310m n -的值.4．一个正方形的一边增加3cm ，另一边减少3cm ，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1cm 所得到的正方形的面积相等，求这个长方形的长和宽。
2020初中数学一元二次方程单元能力达标测试题2(附答案)
2020初中数学一元二次方程单元能力达标测试题2（附答案）1．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD (围墙MN 最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m 长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m 2．则AB 长度为( )A ．10B ．15C ．10或15D ．12.52．方程3x 2﹣7x ﹣2＝0的根的情况是（ ）A ．方程没有实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．方程有两个相等的实数很D ．不确定3．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜94 B ．m ＞﹣94 C ．m ＞94 D ．m ＜﹣944．如图，在长20m 、宽18m 的矩形草坪上，修筑同样宽的三条（横向一条，纵向两条）矩形道路，要使草坪面积达到306m 2，则道路宽度是（ ）A ．4mB ．3mC ．2mD ．1m5．下列一元二次方程中，两根分别为5和－7的是( )A ．7)50()(x x ++=B ．7)50()(x x =－－C ．7)50()(x x +-=D ．7)50()(x x +=－6．若已知a ，b 是方程x 2－2x －1＝0的两个根，则a 2＋a ＋3b 的值是().．A ．7B ．－5C ．7D ．－27．把方程2x 2﹣3x ﹣2＝0配方成（x+m ）2＝n 的形式，则m 、n 的值分别是（ ） A ．m ＝﹣34，n ＝2516 B ．m ＝﹣32，n ＝2516C ．m ＝﹣34，n ＝2716D ．m ＝﹣34，n ＝254 8．一元二次方程(1)0-=x x 的解是（ ）A ．0B ．1C ．0和1D ．0和1-9．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．x +2x ﹣3=0B ．2x+2y ﹣1=0C ．x -(x+7)x=0D ．ax +bx+c=010．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57．设每个支干长出x 个小分支，根据题意列出方程为（ ）A ．()1157x x x +++=B ．2157x x ++=C ．()157x x x ++=D ．21257x +=11．方程23520x x -+=的一个根是a ，则21062019a a -+＝_____．12．若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为______． 13．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于点D ，若BD ＝3，CD ＝2．则△ABC 的面积为_____．14．有一间会议室，它的地板长为20m ，宽为15m ，现准备在会议室地板中间铺一块地毯，要求四周未铺地毯的部分宽度相同，而且地毯的面积是会议室地板面积的一半，若设四周未铺地毯的部分宽度为 m x ，则铺地毯部分的长是__________________________，宽是_____________________，铺地毯部分的面积为______________________，可列方程______________________．15．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 ． 16．已知非零有理数x 、y 满足22x 4xy 3y 0-+=，则x yx y -+＝__________.公式分解为，然后转化为两个一元一次方程_____________，从而求得方程的根为_________． 18．一个矩形的长比宽多2，面积是100，若设矩形的宽为x ，列出关于x 的方程是_____． 19．已知两个数的和等于7，积等于12，则这两个数分别是______.20．已知方程22340x x +-=的两根为1x ，2x ，那么2212x x +=___21．如图,某小区在宽20m ,长32m 的矩形场地上修同样宽的三条人行道(阴影部分),余下的部分种花草.若种植花草的面积为2589m ,求道路的宽度.22．解方程：（1）x 2﹣3x ＝0（2）2x 2﹣4x ﹣5＝0（3）x （x ﹣1）＝0（4）（x ﹣1）2＝3x ﹣323．用配方法解下列方程：（1）22630x x -++=；（2）216702x x --=． 24．已知关于x 的一元二次方程230x mx ++=的一个根为1-，求它的另一个根及的m 值．25．用配方法解方程：x 2﹣6x ﹣1＝0．26．解方程（1）2481x =（2）2214x x ++=（3）2470x x --=27．已知x 2＋y 2＋6x ＋4y ＝－13，求y x 的值．28．先化简，再求值：22121()111x x x x x -+÷+--，其中x 满足方程x （x ﹣1）＝2（x ﹣1）．参考答案1．B【解析】【分析】根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50米，AB=x米，则BC=（50-2x）米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【详解】设AB=x米，则BC=（50-2x）米．根据题意可得，x（50-2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50-10-10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去），故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙MN最长可利用25m，舍掉不符合题意的数据．2．B【解析】【分析】先求一元二次方程的判别式的值，由△与0的大小关系来判断方程根的情况即可求解．【详解】由根的判别式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．C【解析】【分析】由关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m ＝0没有实数根，即可得△＜0，继而求得答案．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m ＝0没有实数根，∴△＝b 2﹣4ac ＝（﹣3）2﹣4×1×m ＝9﹣4m ＜0，解得：m ＞94． 故选：C ．【点睛】此题考查了根的判别式．注意△＜0⇔方程没有实数根．4．D【解析】【分析】矩形的面积-三条道路的面积+道路重叠部分的两个小正方形的面积=草坪的面积．如果设道路宽x ，可根据此关系列出方程求出x 的值，然后将不合题意的舍去即可.【详解】设道路为x 米宽，由题意得：22018(20218)2306x x x ⨯-+⨯+=整理得：228270x x -+=解得：1x =或27x =∵2718x =>，因此不合题意舍去.∴1x =，即道路的宽是1米.故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．5．D【解析】【分析】根据有理数的乘法运算法则和根的定义即可解答.【详解】解：∵两根分别为5和－7，∴7)50()(x x +=－； 故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，熟练掌握是解题的关键.6．A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系与系数的关系，即韦达定理进行作答.【详解】由韦达定理，即.且a 为方程的一个根，即a 2－2a －1＝0,得到a 2＝2a ＋1.所以，a 2＋a ＋3b ＝3a ＋3b ＋1＝3(a ＋b )＋1＝32＋1＝7.所以，答案选A. 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系与系数的关系，即韦达定理的运用，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系与系数的关系，即韦达定理是本题解题关键. 7．A【解析】【分析】对方程配方后，即可得出正确选项．【详解】解：方程整理得：2312x x -=， 配方得：2392521616x x -+=，即2325416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 则325,416m n =-=， 故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．C【解析】由x（x−1）＝0，推出方程x−1＝0，x＝0，求出方程的解即可．【详解】x（x−1）＝0，∴x＝0，x−1＝0，∴x1＝0，x2＝1，故选：C．【点睛】本题主要考查解一元二次方程−因式分解法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．9．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可.【详解】解:A项,符合一元二次方程的定义,符合题意;B项,方程含有两个未知数,不符合题意;C项,原方程可化为-7x=0,是一元一次方程,不符合题意;D项,方程二次项系数可能为0,不符合题意.故选A.【点睛】一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0（a、b、c是常数,且a≠0).特别要注意a≠0这一条件,这是在做题过程中容易忽视的知识点.10．B【解析】【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，1+x+x•x=1+x+x2=57，【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．11．2023【解析】【分析】把a 代入方程，得到2352a a -=-，把235a a -看成是一个整体，代入代数式求值即可.【详解】把a 代入方程得：23520a a -+=则：2352a a -=-原式22(35)2019(2)(2)20192023a a =--+=-⨯-+=故填：2023.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解和代数式求值，采用整体代入法是解本题的关键.12．6或12或10【解析】【分析】由等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．【详解】解：∵2680x x -+=，∴()()240x x --=，解得：2x =或4x =，∵等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2＋2＝4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2＋4＞4，则这个三角形的周长为2＋4＋4＝10．当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2＋2＋2＝6．当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4＋4＋4＝12．∴这个三角形的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，一元二次方程的解法．解题的关键是注意分类讨论思想的应用．特别注意不要忘记三边都是2或都是4的情况.13．15【解析】【分析】将△ABD绕着点A逆时针旋转90°，得△AFQ，延长FQ，BC，交于点E，连接CQ，判定△BAC≌△QAC（SAS），得到BC=CQ=BD+CD=5，再设AD=x，在Rt△CQE中，运用勾股定理列出关于x的方程，求得x的值，最后根据△ABC的面积=12×BC×AD，进行计算即可【详解】解：如图，将△ABD绕着点A逆时针旋转90°，得△AFQ，延长FQ，BC，交于点E，连接CQ，由旋转可得，△ABD≌△AQF，∴AB＝AQ，∠BAD＝∠FAQ，BD＝QF＝3，∠F＝∠ADC＝∠DAF＝90°＝∠E，∵∠BAC＝45°，∴∠BAD+∠DAC＝45°，∴∠DAC+∠FAQ＝45°，又∵∠DAF＝90°，∴∠CAQ＝45°，∴∠BAC＝∠CAQ．且AB＝AQ，AC＝AC∴△BAC ≌△QAC （SAS ），∴BC ＝CQ ＝BD+CD ＝5，设AD ＝x ，则QE ＝x ﹣3，CE ＝x ﹣2．在Rt △CQE 中，CE 2+QE 2＝CQ 2∴（x ﹣2）2+（x ﹣3）2＝52解得：x 1＝6，x 2＝﹣1（舍去），∴AD ＝6，∴△ABC 的面积为＝12×BC×AD ＝15 故答案为15【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．14．(202)m x - (152)m x - 2(202)(152)m x x -- 1(202)(152)20152x x --=⨯⨯ 【解析】【分析】 根据题意找到等量关系即可依次填写求解.【详解】设四周未铺地毯的部分宽度为 m x ，则铺地毯部分的长是(202)m x -，宽是(152)m x -，铺地毯部分的面积为2(202)(152)m x x --，可列方程1(202)(152)20152x x --=⨯⨯． 故填： (202)m x - ；(152)m x -； 2(202)(152)m x x --；1(202)(152)20152x x --=⨯⨯ 【点睛】 此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解. 15．x （x ﹣1）＝2070（或x 2﹣x ﹣2070＝0）．【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=2070．【详解】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x＝2070（或x2﹣x﹣2070＝0），故答案为x（x﹣1）＝2070（或x2﹣x﹣2070＝0）．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x-1张相片，有x个人是解决问题的关键．16．0或12．【解析】【分析】由已知方程得出（x-y）（x-3y）=0，据此知x=y或x=3y，再分别代入计算可得．【详解】解：∵非零有理数x、y满足x2-4xy+3y2=0，∴（x-y）（x-3y）=0，则x-y=0或x-3y=0，所以x=y或x=3y，当x=y时，x yx y-+=0；当x=3y时，x yx y-+═3y y3y y-+=24yy=12；综上，x yx y-+=0或12，故答案为：0或12．【点睛】本题考查解一元二次方程，分式的化简求值，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．平方差或，【解析】【分析】利用平方差公式对方程左边进行因式分解,再转化为一元一次方程求解即可.【详解】解:或，故答案为: (1). 平方差(2). 或(3). ，【点睛】本题考查了平方差公式因式分解,掌握因式分解的平方差公式是解题的关键.18．x（x+2）＝100．【解析】【分析】设矩形的宽为x，则矩形的长为（x+2），利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设矩形的宽为x，则矩形的长为（x+2），根据题意得：x（x+2）=100．故答案为：x（x+2）=100．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19．3和4【解析】【分析】根据题意，设一个数为x ，则另一个数为7-x ，根据“积等于12”列出方程，求解即可解答.【详解】设一个数为x ，则另一个数为7-x根据题意得，(7)12x x -=解得：123,4x x ==则这两个数分别是3和4故答案为：3和4【点睛】本题考查一元二次方程的应用，审清题意，列出方程，正确求解是解题关键.20．254【解析】【分析】由22340x x +-=的两根为1x ，2x ，可推出1232x x +=-，122x x =-，然后通过配方法对2212x x +进行变形得()212122x x x x +-，最后代入求值即可．【详解】∵22340x x +-=的两根为1x ，2x ， ∴1232x x +=-，122x x =-， ∴2212x x +=()212122x x x x +-=925444+= 故答案为254. 【点睛】 此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握配方法将原式变形.21．道路的宽1米【解析】【分析】设道路宽为x 米，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解即可．【详解】设道路宽为x 米，根据题意，得（20-x ）（32-x ）=589．整理得：x 2-52x+51=0．解得x 1=51（不合题意，舍去），x 2=1．答：道路宽为1米．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解．22．（1）x 1＝0，x 2＝3；（2）x 1＝，x 2＝1；（3）x 1＝0，x 2＝1；（4）x 1＝1，x 2＝4．【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可；（3）利用因式分解法解方程即可；（4）利用因式分解法解方程即可.【详解】（1）x （x ﹣3）＝0，x ＝0或x ﹣3＝0，所以x 1＝0，x 2＝3；（2）x 2﹣2x ＝52， x 2﹣2x +1＝52+1， （x ﹣1）2＝72，x ﹣1＝所以x 1＝1+2，x 2＝1﹣2； （3）x ＝0或x ﹣1＝0，所以x 1＝0，x 2＝1；（4）（x ﹣1）2﹣3（x ﹣1）＝0，（x ﹣1）（x ﹣1﹣3）＝0，x ＝1或x ﹣4＝0，所以x 1＝1，x 2＝4．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适当的方法解方程是解决问题的关键．23．（1）1x =2x =（2）16x =+26x =- 【解析】【分析】（1）把方程两边都除以-2，把二次项系数化为1，然后配方求解即可；（2）把方程两边都乘以2，把二次项系数化为1，然后配方求解即可【详解】（1）原方程可化为23302x x --=， 移项，得2332x x -=， 配方，得29393424x x -+=+， 即2315()24x -=，两边开平方，得32x -=，解得1x =2x =． （2）原方程可化为212140x x --=，移项，得21214x x -=，配方，得212361436x x -+=+，即2(6)50x -=，两边开平方，得6x -=±解得16x =+26x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．24．原方程的另一根是3-．4m =.【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x ＝﹣1代入一元二次方程x 2+mx +3＝0，求得m 值，然后将m 值代入原方程，利用根与系数的关系求另一根．【详解】解：设方程的另一根是2x ．Q 一元二次方程230x mx ++=的一个根为1-，1x ∴=-是原方程的解，130m ∴-+=，解得4m =；又由根与系数的关系可得，得213x -⨯=，23x ∴=-，即原方程的另一根是3-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系．另外，本题也可以设方程的另一根是2x ．然后利用根与系数的关系来求另一个根及m 的值．25．x 1＝，x 2＝3【解析】【分析】将方程的常数项移到方程右边，两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程，求出一元一次方程的解即可得到原方程的解．【详解】解：x 2﹣6x ﹣1＝0，移项得：x 2﹣6x ＝1，配方得：x 2﹣6x+9＝10，即（x ﹣3）2＝10，开方得：x ﹣3＝，则x 1＝，x 2＝3．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．26．（1）9x 2=±（2）1231x x =-= （3）1222x x ==【解析】【分析】（1）运用直接开平方法；（2）运用配方法；（3）运用公式法.【详解】解（1）2248181492x x x ===±（2）()222141412x x x x ++=+=+=±所以1231x x =-=（3）2S 因为a=1,b=-4,c=-7()()224441744b ac ∆=-=--⨯⨯-=所以，2x ==±所以1222x x ==【点睛】 考核知识点：解一元二次方程.掌握各种方法是关键.27．18-【解析】【分析】原式因式分解得（x+3）2+（y+2）2=0，再由非负数的性质得出x ，y 的值，代入计算可得.【详解】解：由已知得(x 2＋6x ＋9)＋(y 2＋4y ＋4)＝0，(x ＋3)2＋(y ＋2)2＝0，∴x ＝－3，y ＝－2，∴y x ＝(－2)－3＝－18. 【点睛】本题考查了配方法的应用，完全平方公式：a 2+2ab+b 2=（a+b ）2．也考查了几个非负数和的性质．28．x 2+1，5【解析】【分析】找出原式括号中两项的最简公分母，通分并利用同分母分式的加法法则计算，除式的分母利用平方差公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后将已知的方程移项提取公因式x−1，左边化为积的形式，右边化为0，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程，求出方程的解得到x 的值，将满足题意x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【详解】 解：原式＝()()()()()2121x 111x x x x x -++-+-n ＝x 2﹣2x+1+2x＝x 2+1，方程x （x ﹣1）＝2（x ﹣1），移项变形得：（x ﹣1）（x ﹣2）＝0，解得：x＝1或x＝2，当x＝1时，原式没有意义；则当x＝2时，原式＝22+1＝5．【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及利用因式分解法解一元二次方程，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．。
初一数学测试题
初一数学测试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 5D. -12. 如果一个数的平方是25，那么这个数是：A. 5B. -5C. 25D. 5 或 -53. 哪个表达式的结果是0？A. 3 + 2B. 3 - 3C. 3 × 0D. 3 ÷ 34. 下列哪个选项是奇数？A. 2B. 4C. 6D. 75. 一个数的绝对值是其本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-8，这个数是______。
7. 一个数的平方根是4，这个数是______。
8. 一个数的立方根是-2，这个数是______。
9. 如果\( a \)和\( b \)互为倒数，则\( ab \)的值是______。
10. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是______度。
三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：\( 3x + 2y \) 当 \( x = 2 \) 且 \( y = 3 \)。
12. 简化下列表达式：\( 5a - 3b + 2a - b \)。
13. 计算下列方程的解：\( 2x - 5 = 3x + 1 \)。
四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的两倍。
求男生和女生各有多少人。
15. 一家商店销售一种商品，进价为每件50元，标价为每件80元。
如果商店决定打8折销售，那么商店每件商品的利润是多少？五、应用题（每题15分，共30分）16. 某工厂生产一种零件，每个零件的成本是10元，如果工厂计划每月生产1000个零件，并且每个零件的售价是15元。
工厂每月的利润是多少？17. 一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米。
求这个长方体的表面积和体积。
六、附加题（10分）18. 如果一个数列的前三项是1, 2, 3，并且每一项都是前一项的两倍，这个数列的第10项是多少？。
7 行政能力测试—典型数学运算例题试题本分析315题
行政能力测试—典型例题试题本分析1. 256 ，269 ，286 ，302 ，（）A.254B.307C.294D.316解析： 2+5+6=13 256+13=2692+6+9=17 269+17=2862+8+6=16 286+16=302?=302+3+2=3072. 72 , 36 , 24 , 18 , ( )A.12B.16C.14.4D.16.4解析：（方法一）相邻两项相除,72 36 24 18\ / \ / \ /2/1 3/2 4/3(分子与分母相差1且前一项的分子是后一项的分母) 接下来貌似该轮到5/4,而18/14.4=5/4. 选C（方法二）6×12=72， 6×6=36， 6×4=24， 6×3 =18， 6×X 现在转化为求X12，6，4，3，X12/6 ，6/4 ， 4/3 ，3/X化简得2/1，3/2，4/3，3/X，注意前三项有规律，即分子比分母大一，则3/X=5/4可解得：X=12/5再用6×12/5=14.43. 8 , 10 , 14 , 18 ,（）A. 24B. 32C. 26D. 20分析：8，10，14，18分别相差2，4，4，？可考虑满足2/4=4/?则？＝8所以，此题选18＋8＝264. 3 , 11 , 13 , 29 , 31 ,（）A.52B.53C.54D.55分析：奇偶项分别相差11－3＝8，29－13＝16＝8×2，？－31＝24＝8×3则可得？＝55，故此题选D5. -2/5，1/5，-8/750，（）。
A 11/375B 9/375C 7/375D 8/375解析： -2/5，1/5，-8/750，11/375=>4/(-10)，1/5，8/(-750)，11/375=>分子 4、1、8、11=>头尾相减=>7、7分母 -10、5、-750、375=>分2组(-10,5)、(-750,375)=>每组第二项除以第一项=>-1/2,-1/2 所以答案为A6. 16 , 8 , 8 , 12 , 24 , 60 , ( )分析：后项÷前项，得相邻两项的商为0.5，1，1.5，2，2.5，3，所以选1807.一次师生座谈会，老师看学生，人数一样多，学生看老师，老师的人数是学生的3倍，问老师和学生各有多少人？分析：（方法一）设:老师= X , 学生=Y;老师看学生，人数一样多(在看的老师不包括在内)即可以列为方程:X－1=Y；学生看老师，老师的人数是学生的3倍（在看的学生不包括在内）即可列为方程:3×（Y－1）＝X；所以:解得Y＝2，X＝3分析：（方法二）3个老师，当其中一位老师看学生的时候，把自己忽略了，2个学生。
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习能力达标测试题1(附答案)
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习能力达标测试题1（附答案） 1．计算33(2)a -的结果是（ ）．A ．66a -B ．96a -C ．68a -D ．98a - 2．642284a b c a b ÷的结果是（ ）A ．322a b cB ．322a bC ．422a b cD ．4212a b c 3．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记， ()1123+1n k k n n==++-+∑L ， ()()()()334+n k x k x x x n =+=+++++∑L ， ()()()()533+45k x k x x x =+=++++∑，已知： ()()221=44n k x k x k xx m =+-+++∑，则m 的值为（ ）A ．－20B ．－40C ．－60D ．－704．据教育部数据显示，2017届全国普通高校毕业生预计795万人．将数据795万用科学记数法可表示为A ．B ．C ．D ．5．下列计算中，正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．236a a a •=C ．a 224a a -÷=D ．()328a a = 6．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．下列运算正确的是（ ）A ．4a 2﹣4a 2=4aB ．（﹣a 3b ）2=a 6b 2C ．a+a=a 2D ．a 2•4a 4=4a 88．下列运算正确的是（ ）．A ．325a b ab +=B ．326a b ab ⋅=C ．325()a a =D ．326()ab ab = 9．下列运算正确的是（ ）A ．a 3·a 3＝2a 3B ．a 3＋a 3＝2a 6C ．a 6÷a 3＝a 2D ．(－2a 2)3＝－8a 610．《战狼2》在2017年暑假档上映取得历史性票房突破，共收获5 490 000 000元，数据5 490 000 000用科学记数法表示为A ．5.49×1010B ．5.49×109C ．5.49×108D ．549×10711．“*”是规定的一种运算法则：a*b=a 2﹣2b ．(1)求2*3的值为(2)若（﹣3）*x=7，求x 的值；12．把下列用科学记数法表示的数还原成原数．（1）地球的直径大约71.2810m ⨯，约为______km ；（2）地球与冥王星的距离最近时也有94.010km ⨯，记为______m ；（3）有资料统计，我国2003年前4个月，14家汽车行业国家重点企业共实现利润101.2010⨯元，记作______万元；（4）某年我国在公路建设投资62.6110⨯万元，记作______元．13．我国于2016年10月17日7时30分在酒泉卫星发射中心成功发射了神舟十一号载人飞船，据资料显示神舟十一号与天宫二号将会在距离地面393000米的轨道上进行对接，393000用科学记数法表示为__________；14．为加速调整产业结构，加快城镇化建设，某县2017年3月拆迁农户达2350户，请将2350用科学记数法表示为__________.15．化简的结果是____________.16．计算：（直接写结果）()233-2x xy ⋅ = _____ ，（x+2y ﹣3）（x ﹣2y+3） = ___________17．若10的n 次幂为100 000，则n ＝________；若a 4＝10 000，则a ＝________． 18．－23的结果是_____．19．方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是______20．计算：（－2）3·（－2）2=______．21．化简求值：（1）求多项式22112333a abc c a c +--+的值，其中1,2,36a b c =-==-. (2)先化简，后求值：y 2x =+13,3x y ==- 22．已知3x m-3y 5-n 与-8x 3y 2的积是2x 4y 9的同类项,求m 、n 的值.23．(1)若2m ＝8，2n ＝32，求22m ＋n －4的值；(2)若x ＝2m －1，则将y ＝1＋4m ＋1用含x 的代数式表示．24．已知一个长方体的长为2a ，宽也是2a ，高为h.(1)用a 、h 的代数式表示该长方体的体积与表面积.(2)当a=3，h=12时，求相应长方体的体积与表面积. (3)在(2)的基础上，把长增加x ，宽减少x ，其中0＜x ＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由.25．（﹣12）﹣2﹣（23）2017×（﹣32）2018． 26．计算（1）221(2)()2-；（213π+--27．（1）先化简，再求值： 2224)(5)(3)(3)x x x x +-+-+-（ 其中x=-2（2）先化简，再求值：已知22008x y -=，求[](32)(32)(2)(52)8x y x y x y x y x +--+-÷的值28．计算（1）22⨯ （212参考答案1．D【解析】试题分析：积的乘方等于乘方的积；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.2．C【解析】由单项式相除的除法法则知64228a b c 4a b ÷=422a b c故选C3．B【解析】试题解析：∵x 2项的系数是4，∴n =5，∴（x +2）（x -1）+（x +3）（x -2）+（x +4）（x -3）+（x +5）（x -4）=（x 2+x -2）+（x 2+x -6）+（x 2+x -12）+（x 2+x -20）=4x 2+4x -40，∵()()2[1nk x k x k =+-+∑=4x 2+4x +m ， ∴m =-40．故选B ．4．B【解析】7950000＝；故选B 。
人教版数学七年级上册 第4章几何图形初步 能力测试题含答案
人教版数学七年级上册第4章能力测试题含答案4.1几何图形一．选择题1．下列几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．2．如图所示，截面的形状是（）A．长方形B．平行四边形C．梯形D．五边形3．如图，是一个正方体的一种平面展开图，正方体的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体中和“培”字相对面的汉字是（）A．我B．爱C．北D．大4．下列图形能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．5．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2020次后，骰子朝下一面的数字是（）A．5 B．4 C．3 D．26．下列几何体中，是棱锥的为（）A．B．C．D．7．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．魅B．力C．大D．庆8．下面各图是圆柱的展开图的是（）A．B．C．D．9．某正方体的平面展开图如图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（）A．B．C．D．10．下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（）A．B．C．D．二．填空题11．如果一个大正方体的体积是小正方体体积的27倍，那么这个大正方体的表面积是小正方体表面积的倍．12．观察如图所示的长方体，用符号（“∥”或“⊥”）表示下列两棱的位置关系：AD BC，AB AA，AB C1D1．113．有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为m，3的对面的数字为n，则方程m x+1＝n的解x满足k＜x＜k+1，k为整数，则k＝．14．如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V＝），若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为．（结果保留π）15．如图：已知小正方形的面积是16平方厘米，则圆的面积是平方厘米．三．解答题16．如图、把一个圆分成四个扇形，求出四个扇形的圆心角（按照从大到小排序）．17．小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？18．学习《乘法公式》时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．（1）如图1，是由边长为a、b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1可得等式：；（2）知识迁移：①如图2，是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个大正方体，类比（1），用不同的方法表示这个大正方体的体积，可得等式：；②已知a+b＝7，a2b＝48，ab2＝36，利用①中所得等式，求代数式a3+b3的值．19．冰融化成水后，体积减少，现有一块冰，融化成水后体积为180cm3．（1）这块冰的体积是多少？（2）有一种饮料瓶，瓶身是圆柱形（不包括瓶颈），如果把融化后的180cm3的水倒人瓶子，瓶颈向上正放时（如图①）水面高度是20cm，瓶颈向下倒放时（如图②）空余部分的高度是4cm，求饮料瓶的容积是多少毫升？（3）如果把融化后的180cm3的水倒入大圆柱形空杯中，大空杯底面积36.28cm2．现把一个圆柱形小杯放入大杯内，小杯底面半径2cm，高6cm．通过计算判断杯内的水是否会流入小杯内，如果流入小杯，求小杯内水面高度；如果没流入小杯，求此时大杯内水面高度．（说明：大杯的高足够高；小杯放入大杯后，假设底面重合）参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：圆锥是锥体，底面是圆形的，因此选项C中的几何体符合题意，故选：C．2．【解答】解；由于面与面相交成线，前后平行，上下面平行，可得截面的对边是平行的，因此是平行四边形，故选：B．3．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“培”与面“爱”相对．故选：B．4．【解答】解：A、能折叠成正方体，故此选项符合题意；B、出现了“凹”字格，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；C、折叠后有两个面重合，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；D、出现了“田”字格，不能折成正方体，故此选项不符合题意．故选：A．5．【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2020÷4＝505，∴滚动第2020次后与第一个相同，∴朝下的数字是3的对面4，故选：B．6．【解答】解：选项中的四个几何体的名称分别为：圆柱，圆锥，四棱柱，四棱锥，故选：D．7．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“魅”与“大”是相对面，“创”与“庆”是相对面．故选：D．8．【解答】解：由图可知，该圆柱底面直径为6，高为4，所以该圆柱的底面周长（圆柱侧面展开得到的长方形的长）为：6×3.14＝18.84，故选：C．9．【解答】解：根据题意及图示经过折叠后符合只有A．故选：A．10．【解答】解：A、以直线为轴旋转一周可以得到圆锥，故此选项不合题意；B、以直线为轴旋转一周可以得到两个圆锥，故此选项不合题意；C、以直线为轴旋转一周可以得到圆柱，故此选项符合题意；D、以直线为轴旋转一周可以得到球，故此选项不合题意；故选：C．二．填空题11．【解答】解：设小正方体的棱长为a，∵大正方体的体积是小正方体体积的27倍，∴大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，为3a，∴小正方体的表面积是6a2，大正方体的表面积是（3a）2×6＝54a2，∵54a2÷6a2＝9然后进行比较即可．∴这个大正方体的表面积是小正方体表面积的9倍，故答案为：9．12．【解答】解：在平面A﹣B﹣C﹣D中，直线AD、BC无公共点，因此AD∥BC，在平面A﹣B﹣A1﹣B1中，直线AB、AA⊥相交成直角，因此AB⊥AA1，AB和C1D1是异面直线，根据异面直线的位置关系可得AB∥C1D1，故答案为：∥，⊥，∥．13．【解答】解：从图可以看出2和6、1、3、2都相邻，所以2的对面只能是4，即m＝43和1、2、5、3相邻，那么3的对面是6，即n＝6，∵m x+1＝n，∴4x+1＝6，∴1＜x+1＜2，∵k＜x＜k+1，k为整数，∴k＝0．故答案为：0．14．【解答】解：设球的半径为r，根据题意得：三个球的体积之和＝3×πr3＝4πr3，圆柱体盒子容积＝πr26r＝6πr3，＝，300π×＝200π．答：三个球的体积之和是200π．故答案为：200π．15．【解答】解：因为小正方形的面积是16平方厘米，所以小正方形的边长是4厘米，即圆的半径是4厘米，所以S＝πr2＝16π（平方厘米）≈50.24（平方厘米）．三．解答题16．【解答】解：因为一个圆周角为360°，所以分成的四个扇形的圆心角分别是：360°×40%＝144°360°×25%＝90°360°×20%＝72°360°×15%＝54°17．【解答】解：（1）无盖纸盒的表面展开图的面积S1＝（3m）2﹣4n2＝9m2﹣4n2；（2）长方形的长是：3m+2n，宽是：3m﹣2n，∴长方形的面积S2＝（3m+2n）（3m﹣2n）；（3）由题可得，9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）．18．【解答】解：（1）如图1，整体上长方形的面积为（a+b）（2a+b），组成大长方形的六部分的面积和为a2+a2+ab+ab+ab+b2＝2a2+3ab+b2，因此有（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2，故答案为：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2；（2）①整体上大正方体的体积为（a+b）3，组成大正方体的2个小正方体和6个小长方体的体积的和为a3+3a2b+3ab2+b3，因此有，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．②由（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3得4.2直线线段射线拔高拓展训练一、选择题1.图中直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是A. B. C. D.2.下列语句：其中正确的个数是直线AB与直线BA是同一条直线；射线AB与射线BA是同一条射线；两点确定一条直线；经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两点之间的线段叫做两点之间的距离．A. 3B. 4C. 5D. 63.下列说法正确的个数有两点确定一条直线；反向延长线段AB可以得到射线AB；两个数比较大小，绝对值大的反而小；整式包括单项式和多项式．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个4.下列四个说法：线段AB是点A与点B之间的距离；射线AB与射线BA表示同一条射线；角是由两条有公共端点的射线组成的；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中正确的有．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列说法正确的是延长直线AB至C；延长射线OA；延长线段AB；反向延长射线EF．A. B. C. D.6.如图所示，关于图中线段、射线和直线的条数，下列说法中正确的是．7. A. 5条线段，3条射线，1条直线 B. 3条线段，1条射线，1条直线C. 3条线段，2条射线，1条直线D. 3条线段，3条射线，1条直线8.下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是A. B. C. D9.下列说法中正确的有．过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫两点的距离；两点之间线段最短；若，则点B是AC的中点；把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；直线l经过点A，那么点A 在直线l上．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.下列说法中，正确的有两条射线组成的图形叫角两点之间，直线最短；同角或等角的余角相等；若，则点B是线段AC的中点．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.下列说法：反向延长射线AB；几个数的乘积为负数，则其中负因数的个数是奇数；经过两点，有且只有一条直线；若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；连接两点的线段叫做这两点之间的距离；射线AB 和射线BA表示同一条射线；射线a比直线b短。
最新人教版初一数学测试题：考察知识点全面
最新人教版初一数学测试题：考察知识点全面最新的人教版初一上学期数学测试测验本次数学测试测验主要考察学生对以下知识点的掌握程度：数的认识、数的运算、代数式与方程、图形与几何、数据与统计、数学问题解决、数学推理和数学建模。
以下是各知识点的具体内容及考察重点。
1.数的认识考察学生对自然数、整数、有理数、实数和虚数等基本数学概念的理解，以及不同数系之间的转化关系。
具体题型可能包括填空题、选择题和判断题。
2.数的运算考察学生的加减法、乘法、除法等基本运算能力，以及结合律、分配律、交换律等运算性质的应用。
此外，还可能考察学生对方程和不等式的解法。
具体题型可能包括计算题、选择题和解答题。
3.代数式与方程考察学生对代数式的基本概念、性质的掌握，以及如何将已知量与未知量之间建立方程关系，并对方程的解法有一定的了解。
具体题型可能包括选择题、填空题和解答题。
4.图形与几何考察学生对平面几何的基本概念、性质的掌握，以及如何通过已知条件绘制图形，并能够运用几何知识解决实际问题。
具体题型可能包括填空题、选择题和解答题。
5.数据与统计考察学生数据采集、数据分析和数据建模的能力，以及如何通过数据刻画出数据的性质和规律。
具体题型可能包括选择题、填空题和解答题。
6.数学问题解决考察学生识别数学问题、确立解题思路、完成解题过程，以及得出结论并总结反思的能力。
具体题型可能包括解答题和论述题。
7.数学推理考察学生运用数学原理进行推理，得出正确结论的能力，以及在推理过程中保持逻辑清晰、条理分明。
具体题型可能包括证明题和解谜题。
8.数学建模初步考察学生将实际生活中的问题转化为数学问题的能力，利用数学方法建模，并用数字语言进行表述和交流的能力。
具体题型可能包括建模题和应用题。
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初一数学能力测试题（六）
班级_________姓名________
一．填空题
1．边长为a 的正方形的周长为________，面积为__________
2．一辆汽车以a 千米/的速度行驶b 千米，若速度加快10千米/时，则可以少用__________小时 3．某人上山的速度为4千米/时，下山的速度为6千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是____________千米/时
4．某商品利润是a 元，利润率是20%，此商品进价是_______（利润率=利润/成本） 5．设甲数为x ，且甲数比乙数的2倍大5，则乙数为_________（用含x 的代数式表示） 6．若a=—2、b=—3，则代数式(a+b)2—(a —b)2=___________ 7．当x —y=3时，代数式2(x —y)2+3x —3y+1=___________
8．若代数式3x 2+4x+5的值为6，则代数式6x 2+8x+11的值为____________
9．某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x 与售价C 间的关系如下
（1）用数量x 表示售价C 的公式，C=______________ （2）当销售数量为12千克时，售价C 为____________
10．某校为适应电化教学的需要，新建阶梯教室，教室的第一排有a 个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n 排有m 个座位，教室共有p 个座位，则a 、n 和m 之间的关系为______________a 、n 和p 之间的关系为___________ 二．选择题
1．下面判断语句中正确的是（ ）
A 、2+5不是代数式
B 、(a+b)2的意义是a 的平方与b 的平方的和
C 、a 与b 的平方差是(a —b)2
D 、a 、b 两数的倒数和为
b
a 11+ 2．若数2、5、7、x 的平均数为8，则x 的值为（ ） A 、8 B 、12 C 、14 D 、18
3．一个三位数，个位数字是c ，十位数字是b ，百位数字是a ，这个三位数是（ ） A 、abc B 、1000abc C 、a+b+c D 、100a+10b+c
4．甲、乙两人同时同地相背而行，甲每小时行a 千米，乙每小时行b 千米，x 小时后，二人相距（ ） A 、
b x a x + B 、x
b
x a + C 、ax+bx D 、ax —bx 5．代数式(a —b)2的值是（ ）
A 、大于零
B 、小于零
C 、等于零
D 、大于或等于零 6．已知x 2+xy=3，xy+y 2=2，则代数式x 2+2xy+y 2的值为（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6
7．已知a=b —2，b=3，则代数式8b —3a 的值为（ ） A 、21 B 、7 C 、8 D 、1
8．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m 元后又降20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（ ） A 、元⎪⎭⎫
⎝⎛+m n 54 B 、元⎪⎭
⎫
⎝⎛+m n 45 C 、（5m+n ） D 、（5n+m ） 9．一项工程，甲独做需m 天，乙独做需n 天，则甲、乙合做需（ ） A 、天⎪⎭
⎫
⎝⎛+n m 11 B 、天n m mn + C 、天mn n m + D 、以上都不对 10．当x=1时，代数式px 3+qx+1的值是2001，则当x=—1时，代数式px 3+qx+1的值是（ ） A 、—1999 B 、—2000 C 、—2001 D 、1999 11．下列各组中，是同类项是（ ）
(1) —2p 2t 与tp 2 (2) —a 2bcd 与3b 2acd
(3) —a m b n 与a m b n (4) ()22
223
2ab a b -与 A 、（1）（2）（3） B 、（2）（3）（4） C 、（1）（3）（4） D 、（1）（2）（4） 12．在下列各组中，是同类项的共有（ ）
(1)9a 2x 和9ax 2 (2)xy 2和—xy 2 (3)2a 2b 和3a 2b (4)a 2和2a (5)ax 2y 和axy 2 (6)4x 2y 和—yx 2 A 、2组 B 、3组 C 、4组 D 、5组 三．计算题
1．2x+3x —5x+6x 2、3x —(3x —5)—(x —3)
3．—2(x —3)—3(2x —5) 4、3)62(4
1
)4(21-++---x x x
5、已知x=2
1
，求代数式2x 2—(x 2—5x)—(3x 2+2)的值
6、已知
2
1
20
2
x y
⎛⎫
++-=
⎪
⎝⎭
，求代数式2
2
2
3
2
35
7
5
3
3
2
2
3
1
xy
xy
y
x
x
y
x
x-
+
+
+
+
-的值。
四．解答题
1．一个教室有2扇门和4扇窗户，已知每扇门的价格为200元，每扇窗户价格为400元（1）n个这样的教室的门窗共需多少元
（2）某校教学楼共有36个教室，那么门窗需多少钱
2．用代数式表示下列问题的答案：
甲、乙两人从同于点出发，甲每小时走akm，乙每小时走bkm (b<a)，用代数式表示：（1）反向行走th，两人相距多少千米
（2）同向行走th，两人相距多少千米
（3）反向行走，甲比乙早出发mh，乙走nh，两人相距多少千米
（4）同向行走，甲比乙晚出发mh，乙走?nh（n>m），两人相距多少千米
3．一串数字的排列规律是：第一个数是20，从第二个数起，每一个数比前一个数小8 （1）第10个数是多少（2）第n个数是多少（3）第几个数是—60
4．某打工者第一个月的工资为300元，以后每个月比前一个月增加工资50元，
（1）打工一年半以后的首次工次为多少元
（2）经过多长时间，他的月工资将达到2000元
5．某仓库堆放一批圆木，一共20层，第一层3根，每往下一层多1根，问这堆圆木一共有多少根4
1月几日
(2) 用这样的方框能否圈出总和为162的9个数。