原(逆)命题与原(逆)定理
知识卡片-原命题与逆命题、原定理与逆定理
原命题与逆命题、原定理与逆定理
能量储备
●逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，
那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
两个命题的条件与结论恰好相反，是互逆命题，当把前者叫做原命题时，后者叫做原命题的逆命题，反过来也成立．
●逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是证明是真命题，那么它也是一个定理，其中
一个定理称为另一个定理的逆定理.
●如果原命题是真命题，那么它的逆命题不一定是真命题；如果原命题是假命题，那么它
的逆命题不一定是假命题．
●任何命题都有逆命题，但不一定每个定理都有逆定理．
通关宝典
★基础方法点
1：写原命题的逆命题时，最好先将原命题改写成“如果……那么……”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论，再根据改写后的命题写出原命题的逆命题．
例：命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是
________________________________________________________________________．
解析：原命题可改写为“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角线互相平分”，此命题的条件是“一个四边形是平行四边形”，结论是“这个四边形的对角线互相平分”，交换原命题的条件和结论的位置即可得到它的逆命题．
答案：对角线互相平分的四边形是平行四边形
★★易混易误点
蓄势待发
考前攻略
逆命题与逆定理，主要考查已知命题的逆命题或判断已知定理是否有逆定理，以填空题或选择题的形式呈现，难度不大．
完胜关卡。
初二下册数学逆命题与逆定理知识点
初二下册数学逆命题与逆定理知识点引言在初中数学的学习过程中，我们经常会遇到一些逆命题和逆定理。
逆命题是指对于一个命题，将其表述中的“如果……，那么……”反过来，得到的命题就是逆命题。
逆定理则是一些与已知定理相对立的命题。
理解和掌握逆命题和逆定理的知识对于我们解题过程中的推理和证明非常重要。
接下来，我们将介绍初二下册数学中的一些重要的逆命题和逆定理知识点。
逆命题逆命题是对于一个命题，将其表述中的“如果……，那么……”反过来，得到的命题。
逆命题与原命题不一定等价，也就是说，原命题成立并不能保证逆命题成立。
举个例子，假设原命题为“如果一个人是中国人，那么他会说中文”。
那么逆命题为“如果一个人不会说中文，那么他不是中国人”。
显然，原命题成立并不能保证逆命题成立。
因此，在推理过程中，我们通常不能通过逆命题得出与原命题相同的结论。
逆定理逆定理是一些与已知定理相对立的命题。
逆定理的表达形式通常为“不成立”的形式。
逆定理与原定理不一定互为逆命题。
举个例子，已知定理为“两个平行线被一条截线所截，对内相对应的两组对应角相等”。
那么逆定理可以表述为“两个平行线被一条截线所截，对外相对应的两组对应角相等不成立”。
即使逆定理与原定理不一定互为逆命题，但它们之间却具有密切的联系。
数学逆定理的应用在初二下册数学学习中，逆定理的应用非常广泛。
我们以数学中的一些重要定理为例，介绍逆定理的应用。
勾股定理及逆定理勾股定理是我们在初中学习过程中最常见的定理之一。
勾股定理表述为“直角三角形斜边的平方等于两腰的平方和”。
即若已知一个三角形的两边为a和b，斜边为c，且满足c^2 = a^2 + b^2，那么这个三角形一定是直角三角形。
逆定理表述为“如果一个三角形的三边满足c^2 = a^2 + b^2，那么这个三角形一定是直角三角形。
”逆定理与勾股定理之间存在着密切的联系。
作图定理及逆定理作图定理是指根据一个几何条件，我们可以用直尺和圆规画出符合要求的图形。
2.4 逆命题和逆定理(解析版)
2.4 逆命题和逆定理（3）举出反例即可．【详解】（1）解：此命题的条件为：a=b，结论为：|a|=|b|；（2）此命题的逆命题为：如果|a|=|b|，那么a=b；（3）此命题的逆命题是假命题，当a,b为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等，如a=2,b=―2时，|2|=|―2|，而2≠―2．【点睛】本题考查的是命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，交换命题的中题设和结论即为原命题的逆命题．考查题型二互逆定理4．下列说法正确的是（）A．任何命题都有逆命题B．任何定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．定理的逆命题一定是真命题【答案】A【分析】利用逆命题、逆定理的知识对各项进行判断即可得到答案．【详解】解：A.任何命题都有逆命题，故A说法正确，符合题意；B.任何定理不一定有逆定理，故B说法错误，不符合题意；C.真命题的逆命题不一定是真命题，故C说法错误，不符合题意；D. 定理的逆命题不一定是真命题，故D说法错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理，判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，经过推理论证的真命题叫定理，两个命题的题设与结论为互换的命题互为逆命题．5．下列定理中，没有逆定理的是（）A．同角的余角相等B．等腰三角形两个底角相等C．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等D．两直线平行，同旁内角互补【答案】A【分析】没有逆定理就是逆命题不正确的选项，逐一写出各选项的逆命题，判定即可．【详解】解：A、逆命题是余角相等的两个角是同一个角，不是逆定理；B、逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，是逆定理；C、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是逆定理；D、逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是逆定理；故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解这些命题的逆命题，然后判断其真假．6．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，写出它的逆定理．(1)同旁内角互补，两直线平行．(2)三角形的两边之和大于第三边．【答案】(1)有，逆定理是：两直线平行，同旁内角互补(2)有，逆定理是：如果三条线段中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么这三条线段能围成三角形【分析】（1）先写出逆命题，再根据平行线的性质判断逆命题的真假，进而可得出结论；（2）先写出逆命题，再根据三角形的三边关系判断逆命题的真假，进而可得出结论．【详解】（1）解：逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，是真命题，故原定理有逆定理：两直线平行，同旁内角互补；（2）解：逆命题为：如果三条线段中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么这三条线段能围成三角形，是真命题，故原定理有逆定理：如果三条线段中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么这三条线段能围成三角形．【点睛】本题考查了逆定理的定义、平行线的性质、三角形的三边关系，解答的关键是理解逆定理的定义：如果一个定理的逆命题被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理．∠ABC，∴∠CBD=12∴∠CBD=∠BCE，在△BCE和△CBD∠CBE=∠BCDBC=CB∠BCE=∠CBD棍EF，GD组成，D是EF的中点．寻找角的平分线时，需要调整位置，使得所分角的顶点O在GD上，同时保证T形分角仪的E，F两点正好落在所分角的两条边OA，OB上，此时OD就会平分∠AOB．为说明制作原理，请结合下边图形，用数学符号语言补全“已知”、“求证”，并写出证明过程．已知：如图，点E，F分别在∠AOB的边上，DG经过点O，__________，__________．求证：__________．证明：【答案】见解析【分析】根据题意，写出已知、证明、求证，根据垂直平分线的性质得出OE=OF，进而根据等腰三角形的性质得出OD平分∠AOB．【详解】已知：如图，点E，F分别在∠AOB的边上，DG经过点O，DG⊥EF，DE=DF（或D是EF的中点），求证：OD平分∠AOB（或∠AOD=∠BOD）．证明：∵DG⊥EF，DE=DF，∴DG垂直平分EF．∴OE=OF．∵DG⊥EF，点O在DG上，∴OD平分∠EOF．即OD平分∠AOB．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．11．如图，有如下四个论断：①AC∥DE；②DC∥EF；③CD平分∠BCA；④EF平分∠BED，请你选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个正确的数学命题并证明它．【答案】见解析【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．【详解】已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED．证明：如图所示，∵AC∥DE，∴∠BCA=∠BED，即∠1+∠2=∠4+∠5，∵DC∥EF，∴∠2=∠5，∵CD平分∠BCA，∴∠1=∠2，∴∠4=∠5，∴EF平分∠BED．【点睛】本题考查了命题与定理，平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．12．作图：已知直线l1∥l2∥l3，在三条直线上各取一个点作一个等边△ABC．操作：如图，在l1上取点A，D，在l3上取点E，作等边△ADE，DE交l2于点B；在l3上点E的左侧取点C，使CE＝BD，连接AC，BC，则△ABC即为所求的等边三角形．(1)完成作图并写出已知，求证；(2)证明△ABC为等边三角形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据题意作图即可；然后写出对应的已知和求证即可；（2）只需要证明△ACE ≌△ADB 得到AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，再证∠CAE +∠EAB ＝∠BAD +∠EAB ＝60°，即∠CAB ＝60°，即可证明△ABC 为等边三角形．【详解】（1）解：如图，△ABC 即为完成的图形；已知：如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3，在l 1上取点A ，D ，在l 3上取点E ，作等边△ADE ，DE 交l 2于点B ；在l 3上点E 的左侧取点C ，使CE ＝BD ，连接AC ，BC ．求证：△ABC 为等边三角形．（2）证明：由（1）得：∵△ADE 是等边三角形，∴AD ＝AE ，∠EAD ＝∠EDA ＝∠AED ＝60°，∵l 1∥l 2∥l 3，∴∠EAD ＝∠CEA ＝60°，∴∠AEC ＝∠EDA ，在△ACE 和△ADB 中，AD =AE ∠AEC =∠ADB BD =CE，∴△ACE ≌△ADB （SAS ），∴AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，∴∠CAE +∠EAB ＝∠BAD +∠EAB ＝60°，∴∠CAB ＝60°，∴△ABC 为等边三角形．【点睛】本题主要考查了作等边三角形，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，平行线的性质，写出一个命题的已知和求证，正确理解题意画出图形是解题的关键．13．写出定理“等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高线互相重合”的逆命题，并证明这个命题是真命题．逆命题：______．已知：______．求证：______．【答案】一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形；如图所示，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线；△ABC是等腰三角形；证明见解析．【分析】根据逆命题可直接进行解答，然后写出已知求证，进而根据三角形全等进行求证即可．【详解】解：由题意可得，原命题的逆命题为：一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形．这个命题是真命题．已知，如图所示：AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线，求证△ABC是等腰三角形．证明如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAB=∠DAC，∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．故答案为：一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形；如图所示，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线；△ABC是等腰三角形．【点睛】本题主要考查逆命题、全等三角形的性质与判定及等腰三角形的判定，熟练掌握逆命题、全等三角形的性质与判定及等腰三角形的判定是解题的关键．14．如图所示，AB，CD相交于点E，连接AD，BC，①∠A=∠C，②AD=CB，③AE=CE．以这三个式子中的两个作为命题的条件，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①．（1）在构成的三个命题中，真命题有________个；（2）请选择其中一个真命题加以证明．【答案】（1）2；（2）选择①②⇒③，见解析.【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS ，ASA 即可判断；（2）选择①②⇒③，根据全等三角形的判定定理AAS ，得到ΔADE≌ΔCBE (AAS )，然后即可得到AE =CE .【详解】解：（1）①②⇒③，满足全等三角形判定定理AAS ，是真命题；①③⇒②，满足全等三角形判定定理ASA ，是真命题；②③⇒①，是SSA ，不能证明三角形全等，故不能得到①成立，是假命题；故答案为2；（2）选择①②⇒③．证明：在ΔADE 和ΔCBE 中，∠AED =∠CEB (对顶角相等)，∠A =∠C (已知)，AD =CB (已知)，∴ΔADE≌ΔCBE (AAS )．∴AE =CE （全等三角形的对应边相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握、熟练运用全等三角形的证明方法证明全等是解题的关键.。
人教版八年级下册数学《原(逆)命题、原(逆)定理》
规律方法总结： 每一个命题都有逆命题，而一个定理 不一定有逆定理。定理和逆定理都是 真命题，而命题和逆命题却不一定是 真命题。
小结：本节课你学到了什么？
逆命题: 如果三角形三边a,b,c满足关系 a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形
原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段 两端的距离相等。
逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段 的垂直平分线上。
原命题：角平分线上的点，到这个角的两边 距离相等。
逆命题： 到角两边距离相等的点，在这个 角的平分线上。
课堂练习
1、说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题 （1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角 互余 （2）等边三角形的每个角都等于60°
(3)矩形的对角线相等
(4)两直线平行，同旁内角互补
2、举例说明下列命题的逆命题是假 命题：
（1）如果一个整数的个位数字是5， 那么这个整数能被5整除；
请同学们举出一些互逆命题，并思 考：是否原命题正确，它的逆命题 也正确呢？
说出下列命题的逆命题，ຫໍສະໝຸດ 些命题的 逆命题成立吗？ 1、两条直线平行，内错角相等。
内错角相等，两直线平行
2、如果两个实数相等，那么它们的绝对 值相等。
如果两个实数的绝对值相等，那么这两 个实数也相等
3、对顶角相等。 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
17.2.1 原（逆）命题，原（逆）定理
学习目标
1.理解原命题、逆命题、逆定理 的概念。 2.理解定理、逆定理、互逆定理 的关系。
探究一：命题与逆命题
1、什么叫做命题？
可以判断真假的语句叫做命题。 2、什么叫做逆命题？ 命题的题设和结论正好是相反的， 像这样的两个命题称为互逆命题。 如果把其中一个叫做原命题，那么 另一个叫做它的逆命题。
原(逆)命题和原(逆)定理
2.如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做命题，若把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的命题。例如：
①原命题：若a＝b,则a2＝b2；逆命题：.（正确吗？）
②原命题：对顶角相等；逆命题：.（正确吗？）
由此可见：原命题正确，它的逆命可能也可能，正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题
探究活动：
1、怎样判定一个三角形是直角三角形？
2、下面的三组数分别是一个 三角形的三边长a.b.c
5、12、13 7、24、25 8、15、17
（1）这三组数满足 吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
猜想命题2：如果三角形的三边长 、 、 ，满足 ，那么这个三角形是 三角形
2、练习册相关习题。
教学反思
勾股定理的逆定理及其应用。
学习难点
勾股定理的逆定理的证明。
授课类型
新授课
课时
教具学具ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学习活动
修改意见
一、复习导入
1、勾股定理：直角三角形的两条的平方等于的，即.
2、填空题：
（1）在Rt△ABC， ∠C=90°， 8， 15，则 。
（2）在Rt△ABC，∠B=90°， 3， 4，则 。（如图）
3、直角三角形的性质
（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
3、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是，能构成直角三角形的是．（填序号）
①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10
⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，24
四、课堂小结
本节课你的收 获是什么？还有哪些疑问 ？
人教版初中数学八年级下册 原(逆)命题原(逆)定理-“黄冈杯”一等奖
例4．说出命题“如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形“的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。幻灯片演示
注意：①用反例证明。（学生初次接触，教师必须强调）
②原命题正确，而它的逆命题不一定正确。源自四、小结：这节课我们学到了什么
①逆命题、逆定理的概念。
2、等腰三角形两底角相等。
如果三角形是等腰三角形，那么它的两底角相等。
如果三角形的两底角相等，那么它是等腰三角形。
两角相等的三角形是等腰三角形。
4、角平分线上的点到角两边的距离相等。
1）如果一个点在角的角平分线上，那么这个点到角两边的距离相等。
2）如果一个点到角两边距离相等，那么这个点在叫的角平分线上。
学情分析
学生比较容易会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，但如何写“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”逆命题以及证明逆命题为真的表述都有些难度。通过本课的教学活动，再次让学生感受我们常常从正、反两个方面来研究某一个问题，这种研究思路使我们可以对一件事物的认识得以深化，也是我们发现新性质、新结论常经的途径，同时这样的研究方法有利于培养学生的逆向思维和发展思维的批判性、深刻性等品质。
思考:所有的命题都有逆命题
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，
所以每个命题都有逆命题。
二、写出逆命题的步骤：
1、把原命题写成:“如果题设，那么结论的形式”。
2、确定命题的题设和结论。
3、形成逆命题的形式：“如果原命题的结论，
那么原命题的题设”。
4、整理句子，确定逆命题。
例1写出下列命题的逆命题
教学重难点
重点
会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立．
逆命题与逆定理课件
在计算机科学中的应用
逆命题
在计算机科学中，逆命题常常被用来验证算法的正确性。例如，排序算法的时间 复杂度逆命题是“如果一个排序算法的时间复杂度低于O(n^2)，则该算法一定 存在”。
逆定理
在计算机科学中，有些算法的特性可以通过逆命题来证明。例如，快速排序算法 的稳定性逆定理是“如果一个排序算法是稳定的，则该算法一定不是基于比较的 ”。
详细描述
在应用逆定理时，需要确保所涉及的对象、 条件和范围与原定理相符合。例如，勾股定 理的逆定理适用于直角三角形，但不适用于
非直角三角形或不等边三角形。
注意逆定理的表述方式
要点一
总结词
逆定理的表述方式应清晰、准确，避免产生歧义或误解。
要点二
详细描述
在表述逆定理时，应使用与原定理一致的逻辑结构和语言 风格，确保读者能够正确理解。同时，需要注意语句的完 整性和连贯性，避免出现语法错误或遗漏重要信息。
在数学中的应用
逆命题
在数学中，逆命题是一种重要的逻辑推理工具。通过逆命题，我们可以对已知命题进行否定，从而得出新的结论 。例如，原命题为“如果两个三角形全等，则它们的对应角相等”，其逆命题为“如果两个三角形的对应角相等 ，则这两个三角形全等”。
逆定理
逆定理是原定理的逆命题经过证明后形成的新的定理。例如，在几何学中，勾股定理的逆定理是“如果一个三角 形的三边满足勾股定理，则这个三角形是直角三角形”。
逆命题的性质
逆命题的真假性不一定与原命题相同 。
在数学中，一个定理的逆命题不一定 成立，只有当逆命题和原命题都成立 时，才称为逆定理。
逆命题的例子
01
02
03
原命题
如果一个三角形是等边三 角形，那么它的每个角都 是60度。
人教版八年级下册数学 原(逆)命题、原(逆)定理
a2c2 b4 a4 b2c2，试判断△ABC的形状.
解：由题意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，∴a-b=0或a2+b2-c2=0. 当a=b时，△ABC为等腰三角形; 当a≠b时，△ABC为直角三角形.
收获与疑惑：
01我们把题设和结论正好相反的两命题 叫做互逆命题。
02一般的，如果一个定理的逆命题经过证 如果三角形明的是三正边确长的a、，b那、么c,它满也足是一个定理，称，这那 么这个三角两形个是定直理角互三为角逆形定。理。
每一个命题是否都有逆命题？ 任何一个定理都有逆定理吗？
归纳:互逆定理
1)两条直线平行，内错角相等；
内错角相等，两直线平行。 性质和判定
2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
在角的内部，角平分线上的点到两边的距离相等。
3)如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,
斜边长为c，那么
。
如果三角形的三边长a、b、c,满足 角形是直角三角形。
（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角
的平分线上。
（3）如果两个三角形的对应角相等， 那么这两个三角形是全等三角形。
（4）在角的内部，角平分线上的点到两边 的距离相等
例2：如果直角三角形的两条直角边长分别是
a,b,斜边长为c，那么
。下面
哪句话能与勾股定理凑成一对互逆命题呢？
A. 如果直角三角形的三边满足 长分别为a，b,斜边长为c。
原（逆命题） 原（逆定理）
学习目标:
温故知新
判断一件事情的语句，叫做 命题 。 命题由 题设和 结论 两部分组成。 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析 才能找到，从而将命题改写成 “如果 …那么 …”的形式。 题设成立，结论也一定成立的命题叫真命题。 题设成立，结论不一定成立的命题叫 假命题。
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原（逆）命题与原（逆）定理
教材分析：本课的主要内容是逆命题与逆定理的概念、在简单情况下写出一个命题的逆命题，并了解原命题成立，逆命题不一定成立. 在整个教材体系中，给学生以思想方法
的启迪：我们常常从正、反两个方面来研究某一个问题，这样的研究方法有利于
培养学生的逆向思维和发展思维的批判性、深刻性等品质.
学生分析：根据生活中的体会，学生对于这一节的知识有一定的了解，但对于数学概念的严谨性和逻辑性把握不是很到位。
教学目标：1、理解原命题、逆命题、逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析与表达能力；
2、通过独立思考、小组合用，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良
好意识；
3、积极投入，全力以赴，初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。
重点难点：重点：写出一个命题的逆命题。
难点：判断逆命题的真假。
教具准备：教法：“学、探、测”学法：合作探究法课时安排：1课时
教学过程：
一、预习案
1.什么叫逆命题？
2.如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？
3.什么叫逆定理？
二、基础知识探究
探究点一逆命题与互逆命题
问题1：命题由哪两部分组成？
答案：命题由题设和结论组成。
填表并思考
问题2：如果把一个命题的题设与结论互换位置，组成一个新的命题，那么新命题与原命题之间有什么关系？
答案：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题；逆命题是一个命题，而互逆命题指的是两个命题之间的关系。
问题3：如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？
答案：每个命题都有它的逆命题。
原命题是真命题，它的逆命题未必是真命题，例如原命题“对顶角相等”是真命题，而它的逆命题“相等的角是对顶角”为假命题。
问题4：如何判断一个命题的逆命题是假命题？
答案：举反例。
探究点二 逆定理与互逆定理
问题1：定理与命题有什么关系？
答案：定理是命题，而命题不一定是定理。
问题2：定理一定存在逆定理吗？
答案：定理与逆定理一定是真命题；定理是一个命题，然而它的逆命题不一定正确，所以定理不一定存在逆定理。
问题3：什么是互逆定理？
答案：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理逆定理。
归纳总结：特别注意定理、逆定理、互逆定理的联系：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。
三、知识综合应用 例1.写出下列命题的逆命题，指出这些逆命题的题设和结论，并判断其是真命题还是假命题：
（1）两个负数之积为正数； （2）两直线平行，同旁内角互补；
（3）有两个角互余的三角形是直角三角形；（4）如果,a b =那么a b =.
思考1：如何判断命题的题设与结论？
思考2：如何根据原命题的题设与结论写出逆命题？
思考3：如何说明一个逆命题是假命题？
例2.写出下列定理的逆命题，并判断其能否成为原定理的逆定理：
（1）等边三角形的三个内角都相等；（2）全等三角形的对应角相等。
思考1：定理与逆定理一定是真命题吗？
思考2：如何判断定理的逆命题能否成为原定理的逆定理？
四、课堂练习
1.说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：
（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；
（2）等边三角形的每个角都等于60°；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；
（5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
2.举例说明下列命题的逆命题是假命题：
（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；
（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等。
五、课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？还存在哪些疑惑？ 六：随堂检测：
1.下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A.平行四边形的对角线互相平分
B.两直线平行，内错角相等
C.矩形的对角线相等
D.菱形的对角线互相垂直平分
2.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A.若a ＜－2，则2
a ＞4 B.全等三角形的对应角相等
C.同位角相等，两直线平行
D.平行四边形有一组对边互相平行
3.下面的原命题与逆命题是互逆定理吗？如果不是，请说明理由.
（1）“如果一个三角形的三边,,a b c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形”与“直角三角形中，两直角边,a b 的平方和等于斜边c 的平方，即222a b c +=”；
（2）“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”.
七、布置作业P33 练习 第2题 P34 习题 第2题
八、反思
感谢您的阅读，祝您生活愉快。