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小学数学趣题巧算百题百讲百练杂题部分
小学数学趣题巧算百题百讲百练--杂题部分数学网为广大小学生和家长整理的“小学数学趣题巧算百题百讲百练系列”，包含计算、几何、应用题、杂题以及各部分练习题，每部分都有 100 道优选例题及解说，以提升广大小学生的综合解题能力。
本篇为杂题部分。
小学生的课外数学活动，包含一些数学比赛活动，极大地提升了小学生学习数学的兴趣和热忱。
经过参加各样数学课外活动，提升了学生思想和探究能力。
杂题中选编的例题，更突出了小学数学知识的综合运用。
有的题波及一点小学还没有学习的知识，可是学生仍是能够理解的，题中介绍的各样解法，小学生应当掌握。
例 84 将奇数 1、 3、 5、 7、9、按下表排成五列。
比如， 13 排在第 2 行第 2 列， 25 排在第 4 行第 4 列。
那么1993 排在第几行第几列？剖析与解第一要算出 1993 这个数是这列数中的第几个数。
由上表可看出，每行有 4 个数，而 997÷4=249 1。
就是说第 997 个数是第 250 行中最小的一个。
偶数行的数是从小到大挨次排在第 4、3、2、1 列的，所以 1993 这个数排在第 250行第4列。
例 85 在自然数中有好多三位数，此中三个数字之和是 5 的倍数的三位数共有多少个？剖析与解要想求出三个数字之和是 5 的倍数的三位数共有多少个，不如按从小到大的次序把这些数写出来：104、109、113、 118、 122、127、明显，用这类找寻的方法是能够的，可是太费时间了。
我们能够按下边的思路去思虑。
这 10 个连续的三位数的三个数字之和,也正好是 10 个连续的自然数。
比如，a=1， b=2，那么上边写出的10 个连续的三位数的三个数字之和为3、4、5、 6、7、8、9、 10、11、12。
此中有并且只有两个三位数的三个数字之和是 5 的倍数。
从 100～ 999，这些三位数共 900 个，每 10 个连续三位数为一个“数段”，一共能够分红 90 个“数段”。
北师大版小学数学几何部分：小学数学趣题巧算4练习试题
几何部分：小学数学趣题巧算百题百讲百练4例32 一个任意凸六边形ABCDEF，P、Q、M、N分别为AB、BC、DE和EF边上的中点。
已知阴影部分的面积是100平方厘米，那么六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米？分析与解连接BF、 BE、 BD，在三角形ABF中，P是AB的中点，那么三角形BPF 和三角形APF是等底等高的三角形。
因此三角形BPF和三角形APF的面积相等。
同理，由于N为EF中点，所以三角形FNB和三角形 ENB的面积相等；由于M为DE中点，所以三角形DMB和三角形EMB的面积相等；由于Q为BC中点，所以三角形BQD 和三角形CQD的面积相等。
由此得出：三角形BPF+三角形BQD+三角形DMB+三角形FNB=三角形APF+三角形CQD+三角形EMB+三角形ENB。
而三角形BPF+三角形BQD+三角形DMB+三角形FNB=阴影面积=100平方厘米，所以三角形APF+三角形CQD+三角形EMB+三角形ENB=空白部分面积=100平方厘米。
因此，六边形 ABCDEF的面积为100×2=200平方厘米。
答：六边形ABCDEF的面积是200平方厘米。
例33 图21是一个圆形钟面，圆周被平均分成了12等份。
已知圆形的半径是6厘米，那么图中阴影的面积是多少平方厘米？分析与解题中告诉我们：圆周被平均分成了12等份，因此连接OE，由图中不难看出：三角形AOB与三角形EOB是等底同高的三角形，这两的面积相等。
于是图中阴影的面积是：答：阴影的面积是18.84平方厘米。
例34图 23中四边形ABCD是一个正方形。
E、F分别为CD和BC边上的中点。
已知正方形ABCD的边长是30厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？分析与解已知四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD边与BC边上的中点，因此，三角形BCE和三角形DCF面积相等。
这两个三角形的面积各自减去四边形GFCE的面积，各自剩下的三角形GBF和三角形GDE面积还是相等的。
小学数学趣题巧算百题百讲百练杂题部分
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本篇为杂题部分。
小学生的课外数学活动，包括一些数学竞赛活动，极大地提高了小学生学习数学的兴趣和热情。
通过参加各种数学课外活动，提高了学生思维和探索能力。
杂题中选编的例题，更突出了小学数学知识的综合运用。
有的题涉及一点小学尚未学习的知识，但是学生还是可以理解的，题中介绍的各种解法，小学生应该掌握。
例84 将奇数1、3、5、7、9、……按下表排成五列。
例如，13排在第2行第2列，25排在第4行第4列。
那么1993排在第几行第几列？分析与解首先要算出1993这个数是这列数中的第几个数。
由上表可看出，每行有4个数，而997÷4=249……1。
就是说第997个数是第250行中最小的一个。
偶数行的数是从小到大依次排在第4、3、2、1列的，因此1993这个数排在第250行第 4列。
例85 在自然数中有很多三位数，其中三个数字之和是5的倍数的三位数共有多少个？分析与解要想求出三个数字之和是5的倍数的三位数共有多少个，不妨按从小到大的顺序把这些数写出来：104、109、113、118、122、127、……显然，用这种寻找的方法是可以的，但是太费时间了。
我们可以按下面的思路去思考。
这10个连续的三位数的三个数字之和,也正好是10个连续的自然数。
例如，a=1，b=2，那么上面写出的10个连续的三位数的三个数字之和为3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。
其中有而且只有两个三位数的三个数字之和是5的倍数。
从100～999，这些三位数共900个，每10个连续三位数为一个“数段”，一共可以分成90个“数段”。
而每10个连续的三位数中有而且只有2个三位数的三个数字之和是5的倍数，所以在所有的三位数中共有2×90=180个三位数，它们的三个数字和是5的倍数。
小学数学趣题巧算百题百讲百练计算部分
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本篇为计算部分。
如何才能提升计算能力呢？这是广大教师、小学生和家长十分关怀的问题。
要想提升计算能力，第一要学好各样运算的法例、运算定律及性质，这是计算的基础。
其次是要多做练习。
这里说的多是高质量的多，不但是数目上的多。
多做题，常见题才能见多识广、勤能补拙，坚韧不拔就能提升计算能力。
再次是养成速算、巧算的习惯。
能速算、巧算是一个学生能综合运用计算知识、计算能力强的突出表现。
比方计算85545。
你见到这个题就应当想到：90045=20 ，而 855 比 900少 45，那么 85545 的商应比 90045 的商小 1，应是 19。
要想提升计算能力，还要掌握一些简算、巧算的方法，这要有老师的指导。
看看下边的例题，是必定会获得启迪的。
剖析与解在进行四则运算时，应当注意运用加法、乘法的运算定律，减法、除法的运算性质，以便使某些运算简易。
本题就是运用乘法分派律及减法性质使运算简易的。
例 2 计算99992222+33333334剖析与解利用乘法的联合律和分派律能够使运算简易。
99992222+33333334=3333（ 32222） +33333334=33336666+33333334＝3333（6666+3334）=333310000=33330000剖析与解将分子部分变形，再利用除法性质能够使运算简易。
语文课本中的文章都是优选的比较优异的文章,还有许多名家名篇。
假如有选择顺序渐进地让学生背诵一些优异篇目、出色段落 ,对提升学生的水平会大有裨益。
此刻,许多语文教师在剖析课文时 ,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费力 ,学生头疼。
剖析完以后 ,学生见效甚微 ,没过几日便忘的干干净净。
小学数学趣题巧算百题百讲百练杂题部分
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本篇为杂题部分。
小学生的课外数学活动，包括一些数学竞赛活动，极大地提高了小学生学习数学的爱好和热情。
通过参加各种数学课外活动，提高了学生思维和探究能力。
杂题中选编的例题，更突出了小学数学知识的综合运用。
有的题涉及一点小学尚未学习的知识，然而学生依旧能够明白得的，题中介绍的各种解法，小学生应该把握。
例84 将奇数1、3、5、7、9、……按下表排成五列。
例如，13排在第2行第2列，25排在第4行第4列。
那么1993排在第几行第几列？分析与解第一要算出1993那个数是这列数中的第几个数。
由上表可看出，每行有4个数，而997÷4=249……1。
确实是说第997个数是第250行中最小的一个。
偶数行的数是从小到大依次排在第4、3、2、1列的，因此1993那个数排在第250行第4列。
例85 在自然数中有专门多三位数，其中三个数字之和是5的倍数的三位数共有多少个？分析与解要想求出三个数字之和是5的倍数的三位数共有多少个，不妨按从小到大的顺序把这些数写出来：104、109、113、118、122、127、……明显，用这种查找的方法是能够的，然而太费时刻了。
我们能够按下面的思路去摸索。
这10个连续的三位数的三个数字之和,也正好是10个连续的自然数。
例如，a=1，b=2，那么上面写出的10个连续的三位数的三个数字之和为3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。
其中有而且只有两个三位数的三个数字之和是5的倍数。
从100～999，这些三位数共900个，每10个连续三位数为一个“数段”，一共能够分成90个“数段”。
而每10个连续的三位数中有而且只有2个三位数的三个数字之和是5的倍数，因此在所有的三位数中共有2×90=180个三位数，它们的三个数字和是5的倍数。
小学数学趣题巧算百题百讲百练几何部分练习
小学生学习几何初步知识，不单要掌握一些基本的平面图形和立体图形的性质、特色，还要会求这些平面图形的周长、面积及这些立体图形的表面积、体积，并且还要会综合地、奇妙地运用这些知识来进行计算。
特别是计算一些组合图形的面积时，常常用到割补、剪拼、平移、翻转等方法，使得计算奇妙、简易。
要学会这些方法，应用这些方法。
经过解几何题的训练，更好地培育空间想象力，这对学好小学几何初步知识是极有益的，同时也为将到达中学进一步学习几何知识，打下优秀而坚固的基础。
例 21 以下图中圆 O的面积和长方形 OABC的面积相等。
已知圆 O的周长是9.4 2 厘米，那么长方形 OABC的周长是多少厘米？解析与解题中告诉我们，圆 O的面积和长方形 OABC的面积相等。
我们知道，圆的面积等于π·r ·r ，而图中圆 O的半径恰巧是长方形的宽，所以长方形 OA BC 的长正好是π·r ，即圆 O的周长的一半。
而长方形的周长等于 2 个长与 2 个宽的和，也就是圆 O的周长与直径的和。
长方形 OABC的周长是：9.42+9.42 ÷=9.42+3=12.42 （厘米）答：长方形 OABC的周长是 12.42 厘米。
例 22 桌面上有一条长 80 厘米的线段，其他有直径为 1 厘米、 2 厘米、 3 厘米、 4 厘米、 5 厘米、 8 厘米的圆形纸片若干张，此刻用这些纸片将桌上线段盖住，并且使所用纸片圆周长总和最短，问这个周长总和是多少厘米？解析与解要想遮住桌上线段，并且使所用纸片圆周长总和最短，那么遮住线段的圆形纸片应当是互不重叠，一个挨一个地排开，这时若干个圆形纸片直径的总和正好是 80 厘米。
这些圆形纸片周长的总和与直径为 80 厘米的圆的周长相等，所以遮住桌子上线段的若干个圆形纸片的周长总和是：3.14 ×（厘米）答：这个周长总和是251.2 厘米。
例 23 图 2 为三个齐心圆形的跑道，跑道宽 1 米。
北师大版小学数学几何部分：小学数学趣题巧算3练习试题
几何部分：小学数学趣题巧算百题百讲百练3例28 有一个直角梯形ABCD，已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形ABF 的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，那么ED长多少厘米？分析与解连接DB（图12）。
已知三角形ABF比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，所以三角形ABD比三角形BED的面积也大17.4平方厘米。
三角形BDE的面积是：24-17.4=6.6（平方厘米）。
而三角形 BDE的面积等于ED ×BC×1/2即ED×6×1/2=6.6所以ED长是2.2厘米。
答：ED的长是2.2厘米。
例29 图13由4个正六边形拼成，每个正六边形的面积都是6，那么三角形ABC 的面积是多少？分析与解首先连接每个正六边形的对角线，将每个六边形平均分成六个小的正三角形（如图14），那么每一个小三角形的面积都是1。
由图14不难看出：三角形ABC是由三角形DEF、三角形AEB、三角形BDC和三角形CFA组成的，其中三角形DEF的面积是4，而其它的三个三角形面积都相等。
先看三角形ABE。
它正好是平行四边形AGBE的一半，而平行四边形AGBE的面积是6，因此，三角形ABE的面积是3。
当然，三角形BDC和三角形CFA的面积也是3。
由此得出三角形ABC的面积是4+3×3=13答：三角形ABC的面积是13。
例30 已知图15中正方形ABCD的面积是256平方厘米，那么正方形EFGH的面积是多少平方厘米？分析与解将图15中正方形A0′B′C′D′旋转成图16。
由图中不难看出：正方形 A′ B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的1/2；正方形EFGH的面积是正方形A′B′C′D′的面积的1/2。
因此，正方形已知正方形ABCD的面积是256平方厘米，所以正方形EFGH的面积是答：正方形EFGH的面积是64平方厘米。
例31 图17是一个正方形地板砖示意图，在大正方形ABCD中，AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2，中间小正方形 EFGH的面积是16平方厘米，四块蓝色的三角形的面积总和是72平方厘米，那么大正方形ABCD的面积是多少平方厘米？分析与解连AC和BD两条大正方形的对角线，它们相交于O，然后将三角形AOB放在DPC处（如图18和图19）。
小学数学趣题巧算百题百讲百练--杂题部分(3)
小学数学趣题巧算百题百讲百练--杂题部分（3）例93 有4个不同的自然数a、b、c、d，而且a＜b＜c＜d。
又知道a比b小5，d 比c大7，这四个数的平均数是 17，那么d最大是多少？最小是多少？分析与解题中告诉我们，四个数的平均数是17，那么这四个数的和就是17×4=68。
题中问d最大是多少。
要使d最大，那么a就要尽量小。
因为这四个数都是自然数，所以a最小为1。
又因为a比b小5，所以这时b为6。
这样不难求出这时c 与d的和是68-1-6=61。
题中又告诉我们，d比c大7，这样就可以求出这时d是61+7/2=34，即d最大是34。
那么d最小是多少呢？题中告诉我们，a比b小5，d比c大7，a、b、c、d四个数之和是68，而68+5+7之和正好是b与d的和的2倍，因此b与d的和是（68+5+7）÷2=40。
要使d最小，那么a、b、c就要尽量大，而b与c的差应该尽量小，而b与c的差最小是1，这样b与d之差就是1+7=8。
由此得出d最小是：40+8/2=24答：d最大是34，最小是24。
例94 一个正方体有六个面，分别用字母A、B、C、D、E、F表示。
图56是从三个不同角度看到的这个正方体的部分面的字母。
那么这个正方体到底哪个面与哪个面相对？分析与解观察题中给出的三个图，不容易看出哪个面与哪个面相对。
那就换一种思考方法，看看哪个面不对着哪个面，从而得出哪个面与哪个面相对的正确结论。
观察图（1）可知，A面不对着D面、E面；观察图（2）可知，A面不对着B面、F面。
由此得出，A面一定对着C面。
再观察图（2），可以知道，F面不对着A面、B面；观察（3）可以知道，F面不对着C面、D面。
那么F面一定对着E面。
这样剩下的B面一定对着D面。
答：这个正方体的A面对着C面；B面对着D面；E面对着F面。
例95 一次乒乓球比赛，共有512名乒乓球运动员参加比赛。
比赛采用淘汰制赛法，两个人赛一场，失败者被淘汰，将不再参加比赛；获胜者进入下轮比赛，如此进行下去，直到决赛出第一名为止。
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小学数学趣题巧算百题百讲百练--几何部分小学生学习几何初步知识，不仅要掌握一些基本的平面图形和立体图形的性质、特征，还要会求这些平面图形的周长、面积及这些立体图形的表面积、体积，而且还要会综合地、巧妙地运用这些知识来进行计算。
特别是计算一些组合图形的面积时，常常用到割补、剪拼、平移、翻转等办法，使得计算巧妙、简便。
要学会这些方法，应用这些方法。
通过解几何题的训练，更好地培养空间想象力，这对学好小学几何初步知识是极有利的，同时也为将来到中学进一步学习几何知识，打下良好而坚实的基础。
例21 下图中圆O的面积和长方形OABC的面积相等。
已知圆O的周长是9.42厘米，那么长方形OABC的周长是多少厘米？分析与解题中告诉我们，圆O的面积和长方形OABC的面积相等。
我们知道，圆的面积等于π·r·r，而图中圆O的半径恰好是长方形的宽，因此长方形OABC的长正好是π·r，即圆O的周长的一半。
而长方形的周长等于2个长与2个宽的和，也就是圆O的周长与直径的和。
长方形OABC的周长是：9.42+9.42÷3.14=9.42+3=12.42（厘米）答：长方形OABC的周长是12.42厘米。
例22桌面上有一条长80厘米的线段，另外有直径为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、8厘米的圆形纸片若干张，现在用这些纸片将桌上线段盖住，并且使所用纸片圆周长总和最短，问这个周长总和是多少厘米？分析与解要想盖住桌上线段，并且使所用纸片圆周长总和最短，那么盖住线段的圆形纸片应该是互不重叠，一个挨一个地排开，这时若干个圆形纸片直径的总和正好是80厘米。
这些圆形纸片周长的总和与直径为80厘米的圆的周长相等，因此盖住桌子上线段的若干个圆形纸片的周长总和是：3.14×80=251.2（厘米）答：这个周长总和是251.2厘米。
例23 图2为三个同心圆形的跑道，跑道宽1米。
某人沿每条圆形跑道的中间（虚线所示）各跑了1圈，共3圈。
他一共跑了多少米？分析与解根据题意，要求某人一共跑了多少米，就是求半径分别为1.5米、2.5米和3.5米的三个圆的周长之和。
列式为3.14×（1.5×2）+3.14×（2.5×2）+3.14×（3.5×2）＝3.14×3+3.14×5+3.14×7=3.14×（3+5+7）=3.14×15=47.1（米）还可以这样思考：如果这个人拿着一个1米宽的拖把，边跑边拖地，他跑了1个圆圈，就把这一圈的跑道全拖干净。
那么他跑了3个圆圈，就把这三条圆形跑道全拖干净了。
他共拖了3个环形面积的地。
这3个环形面积的总和是3.14×（42-32）+3.14×（32-22）+3.14×（22-12）=3.14×（42-32+32-22+22-12）=3.14×（42-12）=3.14-[（4+1）×（4-1）]=3.14×15=47.1（平方米）当然，也可以直接列式：3.14×（42-12）=47.1（平方米）因为跑道宽1米，这个人拖完47.1平方米，那么他就前进了47.1米。
答：一共跑了47.1米。
这里列举的只是某人跑了3个圆形跑道。
如果将题改为跑100个这样的圆形跑道，那么用后面介绍的解法计算他跑步的总长度，就简捷多了。
解法如下：3.14×（1012-12）=3.14×（101+1）×（101-1）=3.14×102×100=32028（平方米）因为跑道宽1米，所以共跑了32028米。
例24在面积是40平方厘米的正方形中，有一个最大的圆（如图3）。
这个圆的面积是多少平方厘米？分析与解要求圆的面积，就要先求出圆的半径。
题中告诉我们，正方形的面积是40平方厘米，正方形的边长的一半，也就是图中圆的半径。
对小学生来讲，从正方形的面积求正方形的边长，还不会直接计算。
可以这样思考：把正方形平均分成4份（如图4）。
每个小正方形的面积是40÷4=10平方厘米。
小正方形的边长恰好是圆的半径，因此圆的半径的平方恰好是10平方厘米。
这样就可以求出圆的面积是3.14×10=31.4平方厘米了。
答：图中圆面积是31.4平方厘米。
例25 图5由正方形ABCD和长方形EFDG部分重叠而成。
正方形的边长是247.8厘米；长方形的长是292.404厘米、宽是210厘米，正方形和长方形哪个面积大？分析与解要比较正方形ABCD和长方形EFDG面积的大小，方法是分别算出它们的面积再进行比较。
从题中给出的数据看，确实给计算带来麻烦。
只要在AF两点间连一条线段（如图6），就会发现，三角形 AFD的面积是正方形 ABCD面积的一半，同时也是长方形EFDG面积的一半，所以正方形ABCD和长方形EFDG的面积一样大。
这样，也就不用计算这两个图形的面积了。
例26 图7由半圆和等腰直角三角形重叠而成。
已知等腰直角三角形的直角边长为4厘米，求图中阴影面积。
分析与解如果分别算出两个阴影部分的面积，再把它们加起来，以便求出图中阴影部分的总面积，那就太复杂了。
根据题中的条件，我们可以把图中弓形阴影剪下来拼（或旋转）成图8。
从图8不难看出，题中要求的阴影部分的面积就是三角形 ABC面积的一半。
图中的阴影面积是：（4×4÷2）÷2=4（平方厘米）答：图中阴影面积是4平方厘米。
例27 有5个正方形（如图9），边长分别是1米、2米、3米、4米、5米。
问图中白色部分面积与阴影部分面积的比是几比几？分析与解观察已知图形，显然，先计算出白色面积比较简单。
白色部分面积是：（22-12）+（42-32）=10（平方米）阴影部分面积是：52-10=15（平方米）因此，白色部分面积与阴影部分面积之比是：10∶15，即2∶3。
还可以这样想：作正方形的对角线AD和BC，两条对角线相交于O，于是两条对角线把正方形平均分成四部分（如图10）。
要计算整个图形中白色部分面积与阴影部分面积的比，只需计算三角形AOB中白色部分面积与阴影部分面积的比就可以了。
在三角形AOB中，可把白色的和阴影的两部分图形都看作是一些梯形，其中把最上端的小阴影三角形看作是上底为O的梯形。
这些梯形的高都相等，所以这些梯形面积之比就是这些梯形上、下底的和之比。
从小到大，5个梯形面积比是：1∶（1+2）∶（2+3）∶（3+4）∶（4+5）=1∶3∶5∶7∶9因此，图中白色部分面积与阴影部分面积的比是：（3+7）∶（1+5+9）=2∶3答：图中白色部分面积与阴影部分面积比是2∶3。
例28 有一个直角梯形ABCD，已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形ABF的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，那么ED长多少厘米？分析与解连接DB（图12）。
已知三角形ABF比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，所以三角形ABD比三角形BED的面积也大17.4平方厘米。
三角形BDE的面积是：24-17.4=6.6（平方厘米）。
而三角形 BDE的面积等于ED×BC×1/2即ED×6×1/2=6.6所以ED长是2.2厘米。
答：ED的长是2.2厘米。
例29 图13由4个正六边形拼成，每个正六边形的面积都是6，那么三角形ABC 的面积是多少？分析与解首先连接每个正六边形的对角线，将每个六边形平均分成六个小的正三角形（如图14），那么每一个小三角形的面积都是1。
由图14不难看出：三角形ABC是由三角形DEF、三角形AEB、三角形BDC和三角形CFA组成的，其中三角形DEF的面积是4，而其它的三个三角形面积都相等。
先看三角形ABE。
它正好是平行四边形AGBE的一半，而平行四边形AGBE的面积是6，因此，三角形ABE的面积是3。
当然，三角形BDC和三角形CFA的面积也是3。
由此得出三角形ABC的面积是4+3×3=13答：三角形ABC的面积是13。
例30 已知图15中正方形ABCD的面积是256平方厘米，那么正方形EFGH的面积是多少平方厘米？分析与解将图15中正方形A0′B′C′D′旋转成图16。
由图中不难看出：正方形 A′ B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的1/2；正方形EFGH的面积是正方形A′B′C′D′的面积的1/2。
因此，正方形已知正方形ABCD的面积是256平方厘米，所以正方形EFGH的面积是答：正方形EFGH的面积是64平方厘米。
例31 图17是一个正方形地板砖示意图，在大正方形ABCD中，AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2，中间小正方形 EFGH的面积是16平方厘米，四块蓝色的三角形的面积总和是72平方厘米，那么大正方形ABCD的面积是多少平方厘米？分析与解连AC和BD两条大正方形的对角线，它们相交于O，然后将三角形AOB 放在DPC处（如图18和图19）。
已知小正方形EFGH的面积是16平方厘米，所以小正方形EFGH的边长是4厘米。
又知道四个蓝色的三角形的面积总和是72平方厘米，所以两个蓝色三角形的面积是72÷2=36平方厘米，即图19的正方形OCPD中的小正方形的面积是36平方厘米，那么这个正方形的边长就是6厘米。
由此得出，正方形OCPD的边长是4+6=10厘米，当然正方形OCPD的面积就是102，即100平方厘米。
而正方形OCPD的面积恰好是正方形ABCD的面积的一半，因此正方形ABCD的面积是200平方厘米。
答：正方形ABCD的面积是200平方厘米。
例32 一个任意凸六边形ABCDEF，P、Q、M、N分别为AB、BC、DE和EF边上的中点。
已知阴影部分的面积是100平方厘米，那么六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米？分析与解连接BF、 BE、 BD，在三角形ABF中，P是AB的中点，那么三角形BPF和三角形APF是等底等高的三角形。
因此三角形BPF和三角形APF的面积相等。
同理，由于N为EF中点，所以三角形FNB和三角形 ENB的面积相等；由于M 为DE中点，所以三角形DMB和三角形EMB的面积相等；由于Q为BC中点，所以三角形BQD和三角形CQD的面积相等。
由此得出：三角形BPF+三角形BQD+三角形DMB+三角形FNB=三角形APF+三角形CQD+三角形EMB+三角形ENB。
而三角形BPF+三角形BQD+三角形DMB+三角形FNB=阴影面积=100平方厘米，所以三角形APF+三角形CQD+三角形EMB+三角形ENB=空白部分面积=100平方厘米。
因此，六边形 ABCDEF的面积为100×2=200平方厘米。