第三章刚体的运动小结
刚体知识点总结
刚体知识点总结刚体是物理学中一个重要的概念，它是指在力的作用下形状和大小不会发生明显变化的物体。
在本文中，我们将从基本概念、刚体运动以及刚体的应用等几个方面来总结刚体的相关知识点。
1.刚体的基本概念刚体是指在外力作用下，保持形状和大小不变的物体。
它具有以下特点：–刚体的分子结构比较紧密，分子之间的相互作用力较大；–刚体的形状和大小不会随外力作用而发生变化；–刚体具有固定的质心，质心是刚体内各个质点的平均位置。
2.刚体的运动刚体可以进行平动和转动两种运动。
–平动指的是刚体的每一个质点都沿着相同的方向进行平行移动，它的质心也会做相应的平行运动。
–转动指的是刚体围绕某一轴线进行旋转，它的每一个质点都围绕轴线做圆周运动。
3.刚体的平衡刚体的平衡可以分为静平衡和动平衡两种情况。
–静平衡指的是刚体处于平衡状态，不受外力作用导致的平动和转动。
–动平衡指的是刚体处于平衡状态，但可能存在外力作用导致的平动或转动，但整体来说仍然保持平衡。
4.刚体的应用刚体的概念和原理被广泛应用于物理学和工程学中的各个领域。
–在物理学中，刚体的概念是研究物体运动和力学原理的基础，例如在力学中用刚体模型研究物体的平衡和运动规律。
–在工程学中，刚体的原理被应用于结构力学和材料力学等领域，用于分析和设计各种结构和机械系统的受力和变形情况。
总结：刚体是物理学中一个重要的概念，它指的是在外力作用下形状和大小不会发生明显变化的物体。
刚体可以进行平动和转动两种运动，并且可以处于静平衡和动平衡的状态。
刚体的概念和原理在物理学和工程学中有广泛的应用，用于研究物体的运动和力学原理，以及分析和设计各种结构和机械系统的受力和变形情况。
文章长度：182字。
物理刚体知识点总结
物理刚体知识点总结一、刚体的概念和性质刚体是指物体的形状和大小在外力作用下不发生变化的物体。
刚体的性质包括：刚体的各部分之间的相对位置关系在运动时不发生变化；刚体的各点在一个时间内不发生相对位移；刚体是不可压缩的；刚体的形状和大小在外力作用下不发生变化。
在学习刚体的物理知识时，需要掌握刚体的这些概念和性质。
二、刚体的平动和转动运动刚体的运动包括平动和转动两种。
平动是指刚体的各点在任一时刻都有同样的速度和同样的加速度，而转动是指刚体的各点在任一时刻都有不同的速度和不同的加速度。
在学习刚体的物理知识时，需要了解平动和转动的特点，以及刚体在这两种运动中的表现和规律。
三、刚体的运动方程和刚体的运动规律刚体的运动方程描述了刚体在平动和转动中的运动规律。
对于平动，刚体的平动方程是牛顿第二定律的推广和应用，即F=ma；对于转动，刚体的转动方程涉及力矩和角加速度的关系，即τ=Iα。
刚体的运动规律包括牛顿定律、动量定理和角动量定理。
在学习刚体的物理知识时，需要掌握刚体的运动方程和运动规律，并能够应用它们解决实际问题。
四、刚体的静力学刚体的静力学研究了刚体在平衡状态下的性质和规律。
刚体在平衡状态下，外力矩的和为零，即Στ=0；刚体的平衡方程是ΣF=0。
刚体的静力学还包括平衡条件和平衡的稳定性条件。
在学习刚体的物理知识时，需要了解刚体的静力学和平衡状态的相关概念和定律，并能够应用这些知识解决实际问题。
五、刚体的运动学刚体的运动学研究了刚体的位移、速度和加速度等运动参数的关系。
刚体的平动和转动运动都涉及位置、速度和加速度的关系。
刚体的平动运动参数包括位移、速度和加速度；刚体的转动运动参数包括角位移、角速度和角加速度。
在学习刚体的物理知识时，需要了解刚体的运动学，并能够应用它们描述和分析刚体的运动。
六、刚体的动力学刚体的动力学研究了刚体的运动与外力之间的关系。
刚体在运动中受到的外力包括平动受力和转动受力。
平动受力包括牛顿定律描述的作用在质点上的力，而转动受力则是力矩的概念。
第三章-刚体力学基础
薄板对Z轴的转动惯量 J Z ＝
对X轴的转动惯量 J X
对Y轴的转动惯量 JY
Z
垂直轴定理
JZ JX JY
O
yi
Y
xi
ri
X
JZ miri2 mi xi2 mi yi2 Jx J y
五 刚体定轴转动的转动定律的应用
例１、一个质量为Ｍ、半径为Ｒ的定
滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳， 绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂
分析： 由 每分钟150转 可知
0
t
2 150
60
5
rad
/ s
而已知 r=0.2m t=30s ω=0
可由公式求相应的物理量
解: (1) 0 0 5 (rad / s2 )
t
30
6
负号表示角加速度方向与角速度方向相反
（飞轮做匀减速转动）
2 02 2
(5 )2 2 ( )
末位置：
Ek
1 2
J 2
l
由刚体定轴转动的动能定理
1 mgl sin 1 J 2 0
2
2
mgl sin 3g sin
J
l
M
1 mgl cos
2
3g cos
J
1 ml2
2l
3
dm dl
gdm
（用机械能守恒定律解） 假设棒在水平位置时的重力势能为零势能
0 1 J2 (mg l sin ) O
动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆角时的
角加速度和角速度。（分别用动能定理和机械能守
恒定律求解）
解： （用动能定理解）
重力对轴的力矩为
M 1 mgl cos（M
O
刚体旋转知识点总结高中
刚体旋转知识点总结高中概念：刚体是指在变形过程中，其形状保持不变的物体。
刚体可以绕任意轴进行旋转运动，而不发生形变。
刚体的平动与旋转：刚体的运动包括平动和旋转两种。
平动是指刚体某一点保持相对静止，整个刚体作直线运动。
旋转是指刚体某一直线保持不动，刚体绕此直线作转动。
刚体的自由度：刚体的自由度是指刚体所能够进行的平动和旋转的独立的运动模式的数量。
一般来说，三维空间中的刚体有六个自由度，可以分为三个平动自由度和三个转动自由度。
刚体的转动定轴定点：刚体的转动可以围绕一个轴或一个点进行。
围绕轴转动的称为转轴转动，围绕定点转动的称为转点转动。
刚体旋转运动的描述：描述刚体的转动运动通常采用的是刚体角速度和刚体角加速度。
刚体角速度是指刚体绕转动轴转动的角速度，通常用符号ω表示。
刚体角加速度是指刚体绕转动轴的转动加速度，通常用符号α表示。
刚体的角度和角位移：刚体在转动运动中，我们通常用角度或者角位移来描述刚体的转动情况。
刚体角度是指刚体绕转轴旋转的角度，通常用符号θ表示。
刚体角位移是指刚体在一段时间内绕转轴旋转的角度变化，通常用符号Δθ表示。
刚体旋转运动的运动学关系：刚体旋转运动的运动学关系包括刚体旋转的速度、加速度和位移等关系。
刚体角速度和刚体角位移的关系可以用角速度公式ω=Δθ/Δt来描述。
刚体角速度和刚体角加速度的关系可以用角加速度公式α=Δω/Δt来描述。
刚体角速度和刚体角位移的关系可以用角位移公式θ=ωt+1/2αt²来描述。
刚体旋转的速度和加速度则可以用相应的公式来描述。
刚体定轴转动的力学关系：刚体定轴转动的力学关系包括刚体转动的力矩和角动量等。
刚体转动的力矩是指刚体绕转动轴转动所受的力矩，通常用符号M表示。
刚体转动的角动量是指刚体绕转动轴转动所产生的角动量，通常用符号L表示。
刚体转动的力矩和角速度的关系可以用力矩公式M=Iα来描述。
刚体转动的角动量和角速度的关系可以用角动量公式L=Iω来描述。
大学物理第三章刚体力学
薄板的正交轴定理：
Jz Jx J y
o x
y
X,Y 轴在薄板面上，Z轴与薄板垂直。
例3、质量m，长为l 的四根均匀细棒， O 组成一正方形框架，绕过其一顶点O 并与框架垂直的轴转动，求转动惯量。 解：由平行轴定理，先求出一根棒 对框架质心C的转动惯量：
C
m, l
1 l 2 1 2 2 J ml m( ) ml 12 2 3
M F2 d F2 r sin
若F位于转动平面内，则上式简化为
M Fd Fr sin
力矩是矢量，在定轴转动中， 力矩的方向沿着转轴，其指向 可按右手螺旋法则确定：右手 四指由矢径r的方向经小于的 角度转向力F方向时，大拇指的 指向就是力矩的方向。根据矢 量的矢积定义，力矩可表示为：
例9 行星运动的开普勒第二运动定律：行星对太阳 的位矢在相等的时间内扫过相等的面积。 解：行星在太阳引力（有心 力）作用下沿椭圆轨道运动， 因而行星在运行过程中，它 对太阳的角动量守恒不变。
L rmvsin 常量
因而掠面速度：
dS dt
r dr sin 2dt
1 rv sin 常量 2
Fi fi Δmi ai
切向的分量式为
Fi sin i f i sin i mi ri
Fi sin i f i sin i mi ri
两边同乘ri，得
Fi ri sin i fi ri sin i mi ri2
上式左边第一项为外力Fi对转轴的力矩，而第二项是 内力fi 对转轴的力矩。对刚体的所有质点都可写出类 似上式的方程，求和得
质点的角动量一质量为m的质点以速度v运动相对于坐标原点o的位置矢量为r定义质点对坐标原点o的角动量为sinrmv282质点的角动量定理质点所受的合外力对某一参考点的力矩等于质点对该点的角动量对时间的变化率角动量定理
高二物理竞赛课件：刚体动力学和刚体力学小结
刚体定轴转动
质点运动
角动量 L J
动量 p mv
冲量矩
t
Mdt t0
角动量定理
冲量
t
I Fdt t0
动量定理
t2
t1
Mdt
J2
J1
t2 t1
Fdt
mv2
mv1
角动量守恒定律
条件
Mi 0
守恒量 Jii C
动量守恒定律
条件 Fi 0
守恒量
mivi C
6
7
8
9
10
11
解以上四个联立方程式, 可得
m2 g
a
m2 g
1
m1 m2 2 M
T1
m1m2 g 1
m1 m2 2 M
1
T2
( m1
2
M )m2 g 1
m1
m2
2
M
13
解：利用功能原理，外力做功等于系统动能增量。
在物体m2下落了高度h时, 可以列出下面的能量关系
m2 gh
1 2 (m1
m2 )v 2
1 2
4
4. 定轴转动刚体的动能定理
刚体定轴转动
力矩做功 A Md 0
做功功率 P M
质点运动
力做功
r
A F dr r0
做功功率 P Fv
转动动能
Ek
1 2Leabharlann J 2动能定理A
1 2
J 2
1 2
J02
运动动能
Ek
1 mv2 2
A
1 2
mv2
1 2
mv02
机械能守恒定律 E Ek Ep
5
5. 定轴转动刚体的角动量及其守恒定理
大学物理刚体归纳总结
大学物理刚体归纳总结在大学物理学习中，刚体是一个重要的概念，广泛应用于力学、动力学和静力学等领域。
本文将对刚体的定义、特点以及相关定理进行归纳总结，旨在帮助读者更好地理解和掌握刚体的基本知识。
一、刚体的定义和特点刚体是指可以看作一个整体、无论受到什么力都能保持形状不变的物体。
在实际应用中，我们常常将刚体简化为点、线或面，以便进行研究和计算。
刚体具有以下特点：1. 形状不变性：无论刚体受到外力的作用，其形状都不会发生改变。
2. 外力作用点的变化不引起内部构件间相对位置的改变：即刚体内各个质点之间的相对位置保持不变。
3. 刚体内各个质点之间的相对位置保持不变：即刚体内构件间的距离和角度不会发生变化。
二、刚体的运动学性质1. 刚体的平动：刚体作平动时，刚体上每个点的速度都相同，且方向相同。
2. 刚体的转动：刚体作转动时，刚体上的各点绕着同一条轴旋转。
这个轴称为刚体的转轴，刚体绕转轴的转动速度相同。
刚体平衡的条件是力矩的和等于零。
力矩是由力对刚体产生的转动效果，其大小与力的大小、作用点到转轴的距离和力的夹角相关。
四、刚体静力学定理与公式1. 雅可比定理：在刚体有多个力作用时，可以将这些力简化为只有一个力等效，该力的大小、方向和作用点都与原有多个力相同，这个力称为合力。
2. 力的合成定理：当刚体上有多个力作用时，可以将这些力合成为一个结果力，该力等效于原有多个力的合力。
3. 力矩的平衡条件：对于处于平衡状态的刚体，刚体上力矩的和必须等于零。
4. 平衡条件的应用：根据刚体平衡条件，可以解决各种与刚体平衡有关的问题，如悬挂物体的平衡、天平的平衡等。
五、刚体动力学定理与公式1. Euler定理：刚体绕固定轴的转动，转动惯量与角加速度和转矩之间存在关系，即转动惯量等于转矩与角加速度的比值。
2. 动量定理：外力矩与刚体的角动量之间存在关系，外力矩等于刚体的角动量关于时间的变化率。
3. 动能定理：刚体的动能与角速度和转动惯量之间存在关系，动能等于转动惯量与角速度平方的乘积的一半。
理论力学周衍柏第三章
(e) dT Fi dri
(e) 若 Fi dri dV 则 T V E
为辅助方程，可代替上述6个方程中任何一个
§3.5 转动惯量
一、刚体的动量矩 1. 某时刻刚体绕瞬轴OO’转动,则pi点的速度为
vi rii
动量矩为 2. 坐标表示
R Fi Fi 0 M M i ri Fi 0
2. 几种特例 1）汇交力系（力的作用线汇交于一点）：取汇交点为 简化中心，则
Fix 0 R Fi 0 Fiy 0 Fiz 0
三、力偶力偶矩 1. 力偶：等大、反向、不共线的两个力组成的利系。
力 偶 所在平面角力偶面. 2. 力偶矩: 对任意一点O M rA F rB F (rA rB ) F r F M Fd
方向 : 右手法则 上式表明:
J z x mi zi xi y mi zi yi z mi ( xi2 yi2 )
I yy mi ( zi2 源自xi2 ) I zy mi zi yi I yz mi yi zi I xz mi xi zi
I zz mi ( xi2 yi2 )
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刚体的运动
小结
一、刚体的自由度及其运动的分类
刚体是一种形状和大小都不变化物理理想模型。 自由度： 确定系统的空间几何位形所需要的独立变量个数。 N个质点构成的质点系的自由度：i 3 N 约束减少系统的自由度！ 确定变量之间关系的方程。 约束条件： 刚体的自由度
i6
3个平动自由度，3个转动自由度
1 1 2 2 E k J C m C 2 2
4.刚体的动量：刚体的各种运动的动量都是
P mv
三、刚体定轴转动的动力学规律 d 刚体的转动定律 Mz J J dt 如果转轴不通过质心 Fx ma Cx Fy ma Cy
定轴转动的角动量定理：
t
t0
M z dt J ( 0 )
刚体绕某点的角动量：《理论力学》再研究 3.刚体的功和能
定轴转动
W M z d
0
E P重
1 mghC Ek J 2 2
第三章
刚体的运动
小结
平面平行运动
定点转动
E P重 mghC 1 2 E k J P JP 是刚体对瞬时转轴的转动惯量。 2 E P重 mgh C Ek《理论力学》再研究
3
5.刚体的一般运动： i
6
3个平动自由度，3个转动自由度
第三章
刚体的运动
小结
二、刚体的重要运动学量 d d 2θ dθ 2 ez 点的圆周转动： dt dt dt d d r ( r ) r a dt dt
刚体的运动
小结
二、刚体的重要动力学量
1.刚体的转动惯量： 描述刚体转动惯性大小的量度。 绕z轴的转动惯量： 平行轴定理
J mi ri
2
2
刚体： J
2 r dm
J D J C md
正交轴定理
Jz J x J y
熟记均质刚体绕对称轴的转动惯量公式！
刚体绕某点的转动惯量张量：《理论力学》再研究 2.刚体转动的角动量： 刚体沿z轴的角动量： Lz J
定轴转动的角动量守恒定律： 若Mz = 0，则有
Lz const.
第三章
刚体的运动
小结
1 1 2 2 定轴转动的动能定理： W J J 0 2 2 1 1 2 定轴转动的功能原理： W ( J mghC ) ( J 2 mghC )0 2 2
1 1 2 2 如果W=0，则 ( J mghC ) ( J mghC )0 2 2 四、刚体平面平行运动的动力学规律
自转物体的轴在空间转动的现象。 进动： 旋转对称刚体在重力矩 M
rC mg 的作用下发生进动
进动角速度 与自转角速度 成反比：
rC mg J C
定点运动刚体的瞬时转轴过定点、在空间中方位不断改变！
刚体平面平行运动 = 质心的平动 + 绕过质心垂直平面的轴转动
定轴转动的机械能守恒定律：
Fx ma Cx M 外C z J C Fy ma Cy 纯滚动：x R C R aC R C R 静摩擦力： Ff 0 0 FN
滑滚运动：滑动摩擦力 Ff FN
C R aC R
第三章
刚体的运动
小结
瞬时转轴：过 0 的点(瞬心)，且与转动平面垂直的轴。 P 这时，整个刚体只能围绕瞬时转轴转动。 平面平行运动刚体的瞬时转轴在空间中方位不变，恒垂直于平面
五、定点转动的特例:只考虑自转和进动的动力学规律
1.刚体的平动：归结为一个点的运动， i
2.刚体的定轴转动：各点绕定轴做圆周运动， i 1 3.刚体的平面平行运动：各点始终平行于某一平面。
质心的平面运动 + 过质心垂直轴的定轴转动 i 2 1 3 4.刚体的定点转动：一点固定不动,各点绕定点球面上运动。 刚体运动时，转动轴过定点、方位随时间变化。 i 3
r R
定轴转动时各点绕轴圆周运动
v at R an R R
2
2
平面平行运动时各点相对于过质心的垂直轴作圆周运动 定点转动时转轴在空间方位不断改变,运动学量要重新定义 一般运动时看做随基点平动加绕基点转动,运动学量要重新定义
定点转动、一般运动待《理论力学》课程研究
第三章