压杆稳定概念题
第10章压杆稳定
这表明用低碳钢Q235制成的压杆，仅在柔度≥100时， 才能应用欧拉公式计算其临界应力或临界力，常用材料柔度
可查表。
第十章
四、中小柔度杆的临界应力
压杆稳定
10.2 临界力的确定
对于不能应用欧拉公式计算临界应力的压杆，即压杆内 的工作应力大于比例极限但小于屈服极限时，可应用在实验 基础上建立的经验公式。常见经验公式有直线公式和抛物线
公式。其中，直线公式为
cr a b a s cr a b s b a s s s p
b
抛物线公式为：
cr a1 b1
2
第十章
压杆稳定
10.3 压杆稳定的计算与校核
前面的讨论表明，对各种柔度的压杆，总可以用欧拉公
稳定安全因素
10.3 压杆稳定的计算与校核
nst
一般要大于强度安全因素。这是因
为一些难以避免的因素，如杆件的初弯曲、压力偏心、材料 不均匀和支座缺陷等，都严重影响压杆的稳定，降低了临界
压力。而同样这些因素，对杆件强度的影响不象对稳定那么
严重。关于稳定安全因素 中查到。
nst
一般可以在设计手册或规范
第十章
F Fcr ，
撤消横向干扰力后杆件能够恢复到 原来的直线平衡状态（图10–2b），
则原有的平衡状态是稳定平衡状态；
第十章
压杆稳定性的概念：
压杆稳定
10.1 压杆的稳定概念
当轴向压力增大到一定值
F Fcr
时，撤消横向干扰力后杆件不能再恢复到 原来的直线平衡状态（图10–2c），则原
有的平衡状态是不稳定平衡状态。 会进一
10.1 压杆的稳定概念
如果小球受到微小干扰而稍微偏离它原有的平衡位置， 当干扰消除以后，它不但不能回到原有的平衡位置，而且 继续离去，那么原有的平衡状态称为不稳定平衡状态， 如图c 所示。
压杆稳定习题
第九章压杆稳固姓名班级学号一、填空和选择1．理想平均直杆与轴向力 F=F cr 时处于直线均衡状态， 当其遇到一细小横向扰乱力后发生微 小曲折变形，若此时排除扰乱力，则压杆（ ） A 曲折变形消逝，恢复直线形状； B 曲折变形减小，不可以恢复直线形状；C 微弯变形状态不变；D 曲折变形持续增大 2. 压杆的柔度集中地反应了压杆的（ ）对临界应力的影响A 长度、拘束条件、截面形状和尺寸；B 资料、长度和拘束条件；C 资料、拘束条件、截面形状和尺寸；D 资料、长度、截面形状和尺寸3．两头铰支圆截面修长压杆，在某一截面上开一个小孔，对于小孔对杆承载能力的影响， 以下阐述正确的选项是（ ）A 对强度和稳固承载能力都有较大消弱；B 对强度有较大消弱，对稳固承载能力消弱极微C 对强度无消弱，对稳固承载能力有较大消弱；D 对强度和稳固承载能力都不会消弱 4．修长杆在图示拘束状况下，其长度要素μ的大小在（ ）范围内。
(A) μ>2；(B) 2>μ >；(C) >μ >；(D) μ <。
题4图题5图5. 上端自由、下端固定的压杆，横截面为 80*80*5 号等边角钢，失稳时截面会绕轴弯曲。
(A) z 或 y 轴；(B)zc 或 yc 轴；(C) y0 轴； (D) z0 轴。
6. 图示为支撑状况不一样的圆截面修长杆，各杆的直径和资料同样， 的柔度最大， 数值为 ； 的柔度最小， 数值为 ； 的临界力最大，数值为 ； 的临界力最小，数值为 ；7. 两根修长压杆的长度、横截面面积、拘束状态以及资料均同样，若横截面形状分为正方 形和圆形， 则截面形状为 的柔度大， 截面形状为 的临界力大。
8. 以下对于压杆临界应力cr 的结论中，（ ）是正确的。
A 修长杆的cr 与杆的资料没关；B 中长杆的crC 中长杆的cr 与杆的资料没关； D 短粗杆的cr与杆的柔度没关与杆的柔度没关二、图示两头铰支压杆，用两根8 号槽钢（ Q235 钢）按图示方式组合而成，试确立两根槽钢间距为多少时组合杆的临界力最大，并计算此临界力。
压杆稳定
2 [25.6 12.74 (1.52 a / 2) 2 ]
当 I z I y 时最为合理：
即:
198 .3 25.6 12.74(1.52 a / 2) 2
a=4.32cm
39
2、求临界压力：
0 .7 6 i Iz 2 A1
L
0 .7 6 396 .6 10 8 2 12 .74 10 4
.
第九章
§9-1 §9-2
§9-3 §9-4 §9-5
压杆稳定
基本概念 细长压杆的临界力
压杆的临界应力 压杆的稳定校核 提高压杆稳定性的措施
1
目录
目录
问题的提出
拉压杆的强度条件为：
FN = —— [ ] A
(a): 木杆的横截面为矩形（12cm), 高为3cm，当荷载重量为6kN 时杆还不致破坏。
解：1、对于单个10号槽钢，形心在C1点。
4 4 A1 12.74cm2 , z0 1.52cm, I z1 198 .3cm , I y1 25 .6cm .
两根槽钢图示组合之后: I z 2 I z1
2 198 .3 396 .6cm4
2 （z1） I y 2[ I y1 A1 ( z0 a / 2) ]
一端固定一端自由
2 EI
( 2l ) 2
2 EI Fcr ( l ) 2
l
欧拉公式普遍形式
长度系数（长度因数） 相当长度
22 目录
§9-2
细长压杆的临界力
23 目录
§9-3欧拉公式的适用范围 临界应力总图
欧拉公式只适用于大柔度压杆
24
11-3
压杆稳定的考题
1．如图所示的结构中，各杆的重量不计，杆AB 可视为刚性杆。
已知cm 50,cm 100==b a ，杆CD 长m 2=L ，横截面为边长cm 5=h 的正方形，材料的弹性模量,GPa 200=E 比例极限MPa 200=P σ，稳定安全系数3=st n 。
求结构的许可外力][P 。
pp p C C Ah l i l E CD P F P F mAB λµµλσπλ>=××××====××====×−×⋅=−∑6.13810521732.12323.99102001020014.33015010030cos 0269杆取杆取o∴可以使用Euler 公式2. 图示支架，斜杆BC 为圆截面杆，直径d = 45mm 、长度l =1.25m ，材料为优质碳钢，比例极限p σ=200MPa ，弹性模量E =200GPa 。
若[n ]st = 4，试按BC 杆的稳定性确定支架的许可载荷][F 。
,045sin 00=−⋅=∑F F FBBC y取节点 F F BC =⋅22杆取CD399106200109200143..E πP P =×××==σλλp d l i μl λ>=×===1.111045.0425.14∴ 可以使用Euler 公式 （1分）)kN (9.25364)25.11(2045.01020014.3)(49322=×××××==−l EI F CrBC µπ )kN (9.4449.2532222][===∴−n F F stCr BC3、一长为mm 600的钢板尺两端铰接放入实验架中受轴向压力，其横截面积为mm 132×。
已知压应力容许值为MPa 215][=σ，弹性模量GPa 210=E 。
压杆稳定思考题1.何谓失稳？何谓稳定平衡与不稳定平衡？2.试判断b...b
压杆稳定思考题1.何谓失稳？何谓稳定平衡与不稳定平衡？2.试判断以下两种说法对否？（1）临界力是使压杆丧失稳定的最小荷载。
（2）临界力是压杆维持直线稳定平衡状态的最大荷载。
3.应用欧拉公式的条件是什么？4.柔度λ的物理意义是什么？它与哪些量有关系，各个量如何确定。
5.利用压杆的稳定条件可以解决哪些类型的问题？试说明步骤。
6.何谓稳定系数？它随哪些因素变化？为什么？7.提高压杆的稳定性可以采取哪些措施？采用优质钢材对提高压杆稳定性的效果如何？习题1.图示四根压杆的材料及截面均相同，试判断哪一根杆最容易失稳？哪一根杆最不容易失稳？题1图2.两端铰支的三根圆截面压杆，直径均为ｄ=160mm，材料均为Ｑ235钢，E=200GPa，a ＝240MPa，ｂ＝0.00682MPa，长度分别为l1、l2、l3，且l1＝2l2＝4l3＝5ｍ，试求压杆的临界力。
3.图示压杆，材料为Ｑ235钢，横截面有四种形式，但其面积均为。
试计算它们的临界力，并进行比较。
已知弹性模量E＝200GPa，ａ＝240MPa，ｂ＝0.00682MPa。
题3图4.图示压杆的横截面为矩形，ｈ＝60mm，ｂ＝40mm，杆长l＝2.4ｍ，材料为Ｑ235钢，E＝200GPa。
杆端约束示意图为：在正视图（a）的平面内两端为铰支；在俯视图（b）的平面内，两端为固定。
试求此杆的临界力。
题4图5.已知柱的上端为铰支，下端为固定，外径D＝200ｍｍ，内径ｄ＝100ｍｍ，柱长l＝9ｍ，材料为Ｑ235钢，许用应力[σ]＝160MPa。
试求柱的许可荷载[F]。
题5图6.已知柱的上端为铰支，下端为固定，外径D＝200mm，内径ｄ＝100mm，柱长l=9ｍ，材料为Ｑ235钢，E＝200GPa，求柱的临界应力。
7.两端铰支工字钢受到轴向压力F＝400ｋＮ的作用，杆长l＝3ｍ，许用应力[σ]＝160MPa，试选择工字钢的型号。
8.试求可用欧拉公式计算临界力的压杆的最小柔度，如果杆分别由下列材料制成：（1）比例极限σP＝220MPa，弹性模量E＝190GPa的钢；（2）σP＝20MPa，E＝11GPa的松木。
12 压杆稳定测试选择题(10题)和答案
1、 中心受压细长直杆丧失承载能力的原因为（ ）。
（A ） 横截面上的应力达到材料的比例极限；（B ） 横截面上的应力达到材料的屈服极限；（C ） 横截面上的应力达到材料的强度极限；（D ） 压杆丧失直线平衡状态的稳定性2、一细长压杆当轴向压力F =F cr 时发生失稳而处于微弯平衡状态。
此时若解除压力F ，则压杆的微弯变形（ ）。
A 、完全消失；B 、有所缓和；C 、保持不变；D 、继续增大。
3、压杆失稳将在（ ）的纵向平面内发生。
A 、长度系数μ最大；B 、截面惯性半径i 最小；C 、柔度λ最大；D 、柔度λ最小。
4、欧拉公式的适用条件是（ ）。
()A λ≤()B λ≥()C λ≥()D λ5、两根细长压杆a 、b 的长度，横截面面积、约束状态及材料均相同，若其横截面形状分别为正方形和圆形，则两压杆的临界压力F acr 和F bcr 的关系为（ ）。
A 、F acr <F bcr ；B 、F acr =F bcr ；C 、F acr >F bcr ；D 、不可确定。
6、在稳定性计算中，有可能发生两种情况：一是用细长杆的公式计算中长杆的临界压力；一是用中长杆的公式计算细长杆的临界压力。
其后果是（ ）。
A 、前者的结果偏于安全，后者偏于不安全；B 、二者的结果都偏于安全；C 、前者的结果偏于不安全，后者偏于安全；D 、二者的结果都偏于不安全。
7、由低碳钢制成的细长压杆，经过冷作硬化后，其（ ）。
A 、稳定性提高，强度不变；B 、稳定性不变，强度提高；C 、稳定性和强度都提高；D 、稳定性和强度都不变。
8、一正方形截面细长压杆，因实际需要在n-n 横截面处钻一横向小孔如图所示。
（1）在计算压杆的临界力时，所用的惯性矩为（ ）；4()12b A 44()1264b d B π- 43()1212b bd C - 43()1212b b d D - （2）在对杆进行强度计算时，横截面面积应取（ ）。
压杆稳定性计算公式例题
压杆稳定性计算公式例题在工程结构设计中，压杆是一种常见的结构元素，用于承受压力和稳定结构。
在设计过程中，需要对压杆的稳定性进行计算，以确保结构的安全性和稳定性。
本文将介绍压杆稳定性计算的基本原理和公式，并通过一个例题进行详细说明。
压杆稳定性计算的基本原理。
压杆稳定性是指压杆在受压力作用下不会发生侧向屈曲或失稳的能力。
在进行压杆稳定性计算时，需要考虑压杆的材料、截面形状、长度、支座条件等因素，以确定其稳定性。
一般来说，压杆的稳定性可以通过欧拉公式或约束条件来计算。
欧拉公式是描述压杆稳定性的经典公式，其表达式为：Pcr = (π^2 E I) / (K L)^2。
其中，Pcr表示压杆的临界压力，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩，K表示约束系数，L表示压杆的有效长度。
这个公式是基于理想的弹性理论，适用于较长的细杆，但在实际工程中，压杆的稳定性计算可能还需要考虑其他因素。
除了欧拉公式外，压杆稳定性计算还需要考虑约束条件。
约束条件是指压杆在受力时的支座和边界条件，对压杆的稳定性有重要影响。
在实际工程中，约束条件可以通过有限元分析等方法来确定，以获得更精确的稳定性计算结果。
压杆稳定性计算的例题分析。
下面我们通过一个例题来说明压杆稳定性计算的具体步骤和方法。
假设有一根长度为2m的钢质压杆，截面形状为矩形，截面尺寸为100mm ×50mm，弹性模量为2.1 × 10^5 N/mm^2。
现在需要计算在这根压杆上施加的最大压力，使得其不会发生侧向屈曲或失稳。
首先，我们需要计算压杆的有效长度。
对于简支压杆，其有效长度可以通过以下公式计算：Le = K L。
其中，K为约束系数，对于简支压杆，K取1。
所以，这根压杆的有效长度为2m。
接下来，我们可以使用欧拉公式来计算压杆的临界压力。
根据欧拉公式，可以得到：Pcr = (π^2 E I) / L^2。
其中，E为弹性模量，I为截面惯性矩。
根据矩形截面的惯性矩公式，可以计算得到I = (1/12) b h^3 = (1/12) 100mm (50mm)^3 = 5208333.33mm^4。
压杆稳定习题及答案
压杆稳定习题及答案【篇一：材料力学习题册答案-第9章压杆稳定】xt>一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力p=pq时处于直线平衡状态。
在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ a ）。
a、弯曲变形消失，恢复直线形状；b、弯曲变形减少，不能恢复直线形状； c、微弯状态不变； d、弯曲变形继续增大。
2、一细长压杆当轴向力p=pq时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力p，则压杆的微弯变形（ c ）a、完全消失b、有所缓和c、保持不变d、继续增大 3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ d）来判断的。
a、长度b、横截面尺寸c、临界应力d、柔度 4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ a）对临界应力的影响。
a、长度，约束条件，截面尺寸和形状；b、材料，长度和约束条件；c、材料，约束条件，截面尺寸和形状；d、材料，长度，截面尺寸和形状； 5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。
答案：（ a ）6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。
其柔度为 ( c )a.60；b.66.7；c.80；d.50 7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ d ）所示截面形状，其稳定性最好。
≤?≥?- 1 -10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ c）a、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；b、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是； c、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的； d、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（ a ）a. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；b. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；c. 临界应力和临界压力一定相等；d. 临界应力和临界压力不一定相等；a、杆的材质b、杆的长度c、杆承受压力的大小d、杆的横截面形状和尺寸二、计算题1、有一长l=300 mm，截面宽b=6 mm、高h=10 mm的压杆。