数字图像处理第八章
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数字图像处理_第八章二值图像处理2
图(d) : N (4) (0 0) (0 0) (0 0) (0 0) 0; N (8) (1 0) (1 0) (1 1) (1 0) 3. 图(e) : N (4) (1 0) (1 0) (1 0) (1 0) 4; N (8) (0 0) (0 0) (0 0) (0 0) 0. 图(f ) : N (4) (0 0) (0 0) (0 0) (0 0) 0; N (8) (1 0) (1 0) (1 0) (1 0) 4.
原图
四连接定义下
八连接定义下
在四连接定义下，内部点是“在当前点的八近邻像素点中没有值为0 的点”，而在八连接定义中，内部点是“在当前点的四近邻像素点中 没有值为0的点”。
2013-8-7 4
10.1.3 连接数与交叉数
连接数：是指沿着当前点的近邻（四近邻或者八近邻）像 素所构成的边界轨迹上移动时，通过的像素值为1的点的 个数。 四近邻下的连接数定义：
判断该结构元素所覆盖范围内的像素值是否至少有一个为1如果是则膨胀后的图像的相同位置上的像素值为1如果该覆盖范围内的所有像素值为0则膨胀后图像的相同位置上的像素值0101000110100010000011000000001011111110011010011100001100000000原图像原图像结构元素结构元素膨胀后的图像膨胀后的图像2012627161022膨胀原图图原膨胀一次次膨胀一膨胀二次次膨胀二膨胀三次次膨胀三201262717103开运算与闭运算腐蚀处理目标物的面积减少
LS N e 2 N o
其中，Ne表示边界ຫໍສະໝຸດ 上的方向码为偶数的像 素个数；No为边界线上方向码为奇数的像素 个数。
遥感数字图像处理第8章 图像分割
腐蚀运算
目的：消除目标的边界点，用于消除无意义的小目标
(毛刺，小突起)
方法：
1.原点在集合Ｂ(结构元素)中
2.原点不在集合Ｂ(结构元素)中
腐蚀运算(erosion)
腐蚀运算(erosion)
A B x | ( B )x A .
对结构元素B作平移x，B全包含在A中时，
原点的集合就是计算结果
(1)直方图方法：直方图的谷底位置
最佳阈值的选择
(2)自适应阈值方法
A.将目标分割成大小固定的块
B.确定每一个块的目标峰值和背景峰值
C.第一次处理：对每一个块进行分割（边界阈值采用目标和背 景峰值的中点） D.计算每一个块的目标灰度和背景灰度平均值 E.第二次处理：对每个块再次分割（边界阈值采用目标和背景灰 度平均值的中值）
四连通 八连通
工作流程
1.确定待分割对象
2.选择敏感波段
3.选择分割方法
4.对分割的结果进行矢量化
分割原理和方法
边界（边缘）方法： 阈值分割技术，微分算子
边缘检测
假设：图像分割结果中的子区域在原来图像中有边缘存在，或
不同子区域间有边界的存在（像素值灰度不连续性）
区域方法：区域增长技术，聚类分割技术
图像分割的目的
图像分割的目标：根据图像中的物体将图像的像素分
类，并提取感兴趣目标
图像分割是图像识别和图像理解的基本前提步骤
图像
图像预处理
图像识别
图像理解
图像分割
图像分割的目的
图像分割是把图像分解成构成的部件和对象的过程
把焦点放在增强感兴趣对象：汽车牌照（前景）
排除不相干图像成分：其它区域（背景）
最佳阈值的选择
数字图像处理课件第8章
2021/3/1
4
8.1 引言
（2）把滤波器系数用有限位二进制数表示时 产生的量化效应。就某些滤波器的结构类 型来说，它们的零点和极点位置对于滤波 器系数的变化特别敏感，因而滤波器系数 由于量化误差引起的微小改变有可能对滤 波器的频率特性产生很大的影响。特别是 那些单位圆内且非常靠近单位圆的极点， 如果由于滤波器系数的量化误差，而使这 些极点变到单位圆上或圆外时，滤波器就 失去了稳定性。
2021/3/1
45
8.4 数字滤波器运算中的有限字长效应
2021/3/1
34
1.什么是传统机械按键设计？
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功 能的一种设计方式。
传统机械按键结构层图：
按键
PCBA
开关键
传统机械按键设计要点：
1.合理的选择按键的类型，尽量选择 平头类的按键，以防按键下陷。
2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议 留0.05~0.1mm，以防按键死键。 3.要考虑成型工艺，合理计算累积公 差，以防按键手感不良。
数字信号处理
绪论 第1章 离散时间信号和系统的时域分析 第2章 离散时间信号和系统的频域、复频域分析 第3章 离散傅里叶变换 第4章 快速傅里叶变换 第5章 数字滤波器的结构 第6章 无限长脉冲响应数字滤波器设计 第7章 有限长脉冲响应数字滤波器设计 第8章 有限字长效应
2021/3/1
1
第8章 有限字长效应
2021/3/1
41
8.4 数字滤波器运算中的有限字长效应
考虑一阶IIR系统，其差分方程为
设输入信号x(n)=0.875δ(n)，a=0.5，并设系统
的初始状态为零，即y(-1)=0，不难求出输 出y(n)=0.875an,n≥0，这是一个衰减序列。 假定系统的寄存器字长为4位，第一位为符号 位，将x和a写成二进制，即 2021/3/1 x(n)=0.111,a=0.100。
4
8.1 引言
（2）把滤波器系数用有限位二进制数表示时 产生的量化效应。就某些滤波器的结构类 型来说，它们的零点和极点位置对于滤波 器系数的变化特别敏感，因而滤波器系数 由于量化误差引起的微小改变有可能对滤 波器的频率特性产生很大的影响。特别是 那些单位圆内且非常靠近单位圆的极点， 如果由于滤波器系数的量化误差，而使这 些极点变到单位圆上或圆外时，滤波器就 失去了稳定性。
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8.4 数字滤波器运算中的有限字长效应
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34
1.什么是传统机械按键设计？
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功 能的一种设计方式。
传统机械按键结构层图：
按键
PCBA
开关键
传统机械按键设计要点：
1.合理的选择按键的类型，尽量选择 平头类的按键，以防按键下陷。
2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议 留0.05~0.1mm，以防按键死键。 3.要考虑成型工艺，合理计算累积公 差，以防按键手感不良。
数字信号处理
绪论 第1章 离散时间信号和系统的时域分析 第2章 离散时间信号和系统的频域、复频域分析 第3章 离散傅里叶变换 第4章 快速傅里叶变换 第5章 数字滤波器的结构 第6章 无限长脉冲响应数字滤波器设计 第7章 有限长脉冲响应数字滤波器设计 第8章 有限字长效应
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第8章 有限字长效应
2021/3/1
41
8.4 数字滤波器运算中的有限字长效应
考虑一阶IIR系统，其差分方程为
设输入信号x(n)=0.875δ(n)，a=0.5，并设系统
的初始状态为零，即y(-1)=0，不难求出输 出y(n)=0.875an,n≥0，这是一个衰减序列。 假定系统的寄存器字长为4位，第一位为符号 位，将x和a写成二进制，即 2021/3/1 x(n)=0.111,a=0.100。
数字图像处理第八章课件
消除心理视觉冗余会导致数量信息的损失，又称量化。
Chapter 8 Image Compression
量化,不可逆，信息损失
IGS, Improved Gray-Scale quantization
IGS意识到眼睛对边缘特有的敏感性，通过加入伪随机数 来破坏边缘：
伪随机数从邻近像元的低4位获得，加入当前像元灰度值后 才量化。（图像的低bit面很象随机数，见p.89） 低4位的初值为0000，对高4位为1111的像素不加随机数。
Chapter 8 Image Compression
Chapter 8 Image Compression
Chapter 8 Image Compression
Chapter 8 Image Compression
Chapter 8 ImaCompression
Chapter 8 Image Compression
Chapter 8 Image Compression
Chapter 8 Image Compression
Chapter 8 Image Compression
Chapter 8 Image Compression
Chapter 8 Image Compression
Chapter 8 Image Compression
8.1 基础
数据压缩——表示定量信息所需数据量的减少过程
数据、信息、知识。
比如，不同人讲相同的事件。
数据冗余：是数字图像压缩的中心问题。
这不是抽象的概念，而是可以用数学式子度量的实体：
如果表示相同信息的两组数据所用的信息载体单元数量
分别为n1和n2, 则第一组数据的相对(第二组数据的)
a
Chapter 8 Image Compression
量化,不可逆，信息损失
IGS, Improved Gray-Scale quantization
IGS意识到眼睛对边缘特有的敏感性，通过加入伪随机数 来破坏边缘：
伪随机数从邻近像元的低4位获得，加入当前像元灰度值后 才量化。（图像的低bit面很象随机数，见p.89） 低4位的初值为0000，对高4位为1111的像素不加随机数。
Chapter 8 Image Compression
Chapter 8 Image Compression
Chapter 8 Image Compression
Chapter 8 Image Compression
Chapter 8 ImaCompression
Chapter 8 Image Compression
Chapter 8 Image Compression
Chapter 8 Image Compression
Chapter 8 Image Compression
Chapter 8 Image Compression
Chapter 8 Image Compression
Chapter 8 Image Compression
8.1 基础
数据压缩——表示定量信息所需数据量的减少过程
数据、信息、知识。
比如，不同人讲相同的事件。
数据冗余：是数字图像压缩的中心问题。
这不是抽象的概念，而是可以用数学式子度量的实体：
如果表示相同信息的两组数据所用的信息载体单元数量
分别为n1和n2, 则第一组数据的相对(第二组数据的)
a
(完整版)数字图像处理每章课后题参考答案
数字图像处理每章课后题参考答案第一章和第二章作业：1.简述数字图像处理的研究内容。
2.什么是图像工程？根据抽象程度和研究方法等的不同，图像工程可分为哪几个层次？每个层次包含哪些研究内容？3.列举并简述常用表色系。
1.简述数字图像处理的研究内容？答：数字图像处理的主要研究内容，根据其主要的处理流程与处理目标大致可以分为图像信息的描述、图像信息的处理、图像信息的分析、图像信息的编码以及图像信息的显示等几个方面，将这几个方面展开，具体有以下的研究方向：1.图像数字化，2.图像增强，3.图像几何变换，4.图像恢复，5.图像重建，6.图像隐藏，7.图像变换，8.图像编码，9.图像识别与理解。
2.什么是图像工程？根据抽象程度和研究方法等的不同，图像工程可分为哪几个层次？每个层次包含哪些研究内容？答：图像工程是一门系统地研究各种图像理论、技术和应用的新的交叉科学。
根据抽象程度、研究方法、操作对象和数据量等的不同，图像工程可分为三个层次：图像处理、图像分析、图像理解。
图像处理着重强调在图像之间进行的变换。
比较狭义的图像处理主要满足对图像进行各种加工以改善图像的视觉效果。
图像处理主要在图像的像素级上进行处理，处理的数据量非常大。
图像分析则主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获得它们的客观信息从而建立对图像的描述。
图像分析处于中层，分割和特征提取把原来以像素描述的图像转变成比较简洁的非图形式描述。
图像理解的重点是进一步研究图像中各目标的性质和它们之间的相互联系，并得出对图像内容含义的理解以及对原来客观场景的解释，从而指导和规划行为。
图像理解主要描述高层的操作，基本上根据较抽象地描述进行解析、判断、决策，其处理过程与方法与人类的思维推理有许多相似之处。
第三章图像基本概念1.图像量化时，如果量化级比较小时会出现什么现象？为什么？答：当实际场景中存在如天空、白色墙面、人脸等灰度变化比较平缓的区域时，采用比较低的量化级数，则这类图像会在画面上产生伪轮廓（即原始场景中不存在的轮廓）。
数字图像处理及应用MATLAB第8章.ppt
功能：图像文件的写入（保存），把图像写入图形文件中 格式：imwrite(A,filename,fmt) ；A,filename,fmt意义同上 所述。
（3）imshow 功能：显示图像
格式：imshow(I,n) ；imshow(I,[low high]) ；imshow(BW) %显示黑白图像
imshow(X,map) %显示索引色图像；imshow(RGB) %显示真彩色图像
imshow filename （4）figure
功能：创建图形窗口 （5）subplot
功能：将多个图画到一个平面上的工具。 格式：subplot（m,n,p）或者subplot（mnp） 说明：其中，m表示是图排成m行，n表示图排成n列，也就 是整个figure中有n个图是排成一行的，一共m行。
(a)原始图像 实验结果图
(b) 处理后图像
（4）实现真彩色图像与索引图像的互相转换。
clear,clc close all RGB1 = imread('peppers.png');%读入真彩色图像 [X1,map1] = rgb2ind(RGB1,128);%真彩色图像转化为索引图 imshow(X1,map1) %显示索引图像 load clown;%载入图像 rgb2=ind2rgb(X,map);%将索引图像转化为真彩色图像 figure,imshow(rgb2)
2、实验中所用部分函数介绍
（1）imread 功能：图像文件的读取 格式： A=imread(filename,fmt) 将文件命为filename表示的扩展名为fmt的图像文件读Байду номын сангаас到矩
阵A中。MATLAB支持的图像格式有bmp、jpg或jpeg、tif或tiff、 gif、pcx、png、xwd。 （2）imwrite
（3）imshow 功能：显示图像
格式：imshow(I,n) ；imshow(I,[low high]) ；imshow(BW) %显示黑白图像
imshow(X,map) %显示索引色图像；imshow(RGB) %显示真彩色图像
imshow filename （4）figure
功能：创建图形窗口 （5）subplot
功能：将多个图画到一个平面上的工具。 格式：subplot（m,n,p）或者subplot（mnp） 说明：其中，m表示是图排成m行，n表示图排成n列，也就 是整个figure中有n个图是排成一行的，一共m行。
(a)原始图像 实验结果图
(b) 处理后图像
（4）实现真彩色图像与索引图像的互相转换。
clear,clc close all RGB1 = imread('peppers.png');%读入真彩色图像 [X1,map1] = rgb2ind(RGB1,128);%真彩色图像转化为索引图 imshow(X1,map1) %显示索引图像 load clown;%载入图像 rgb2=ind2rgb(X,map);%将索引图像转化为真彩色图像 figure,imshow(rgb2)
2、实验中所用部分函数介绍
（1）imread 功能：图像文件的读取 格式： A=imread(filename,fmt) 将文件命为filename表示的扩展名为fmt的图像文件读Байду номын сангаас到矩
阵A中。MATLAB支持的图像格式有bmp、jpg或jpeg、tif或tiff、 gif、pcx、png、xwd。 （2）imwrite
数字图像处理第8章-image understanding.ppt
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华中农业大学计算机科学与技术系
（1） 边界用隙码表示时，周长为24； （2） 边界用链码表示时，周长为10+5 2 ； （3） 边界用面积表示时，周长为15。
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表示为
p Ne
2N
式中，Ne和No分别是边界链码（8方向）中走偶步与走奇步
的数目。
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华中农业大学计算机科学与技术系
3. 周长 区域的周长即区域的边界长度。常用的简便方法如下：
（3） 计算边界点数之和求周长：周长用边界所占面积表示， 也即边界点数之和， 每个点占面积为1的一个小方块。
(3) 用边界坐标计算面积
Green（格林）定理表明，在x-y平面中的一个封闭曲线包 围的面积由其轮廓积分给定，即
A12(xdyyd)x
其中，积分沿着该闭合曲线进行。将其离散化变为
1 Nb
A 2 i1 [xi(yi1 yi ) yi(xi1 xi )]
1 2
Nb i1
[xi
yi1
xi1yi
特征提取：将由图像分割得到区域的特征提取出来，用 于 图像识别与理解。
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1. 特征表示与描述：把图像分割后，为了进一步的处理，分割 后的图像一般要进行形式化的表达和描述。
2. 解决形式化表达问题一般有两种选择：
1）根据区域的外部特征来进行形式化表示
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物体方向可由最小二阶矩轴定义
数字图像处理(许录平着)课后答案(全)
−a
+a
+b
−b +a −a
h ( x, y )e − jux e − jvy dxdy e − jux dx ∫ e − jvy dy
−b
jua
+b
− e e − jvb − e jvb − ju − jv sin ua sin vb = 4E uv =E e
（3） H (u, v ) =
− jua
图像通信
图像输入
处理和分析
图像输出
图像存储
各个模块的作用分别为： 图像输入模块：图像输入也称图像采集或图像数字化，它是利用图像采集设备（如数码照相机、数 码摄像机等）来获取数字图像，或通过数字化设备（如图像扫描仪）将要处理的连续图像转换成适于计 算机处理的数字图像。 图像存储模块：主要用来存储图像信息。 图像输出模块：将处理前后的图像显示出来或将处理结果永久保存。 图像通信模块：对图像信息进行传输或通信。 图像处理与分析模块：数字图像处理与分析模块包括处理算法、实现软件和数字计算机，以完成图 像信息处理的所有功能。
《数字图像处理》各章要求及必做题参考答案
第一章要求 了解图像及图像处理的概念、图像的表达方法、图像处理系统的构成及数字图像处理技术的应用。 必做题及参考答案 1.4 请说明图像数学表达式 像？ 解答：
I = f (x, y, z, λ , t,) 图像数学表达式 中， （x,y,z）是空间坐标，λ是波长，t 是时间，I 是光点（x,y,z） 的强度（幅度） 。 上式表示一幅运动 (t) 的、彩色/多光谱 (λ) 的、立体（x,y,z）图像。
⎡10 ⎢0 则 F1 = H 4 f1 H 4 = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0 ⎡16 ⎢0 F3 = H 4 f 3 H 4 = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0
+a
+b
−b +a −a
h ( x, y )e − jux e − jvy dxdy e − jux dx ∫ e − jvy dy
−b
jua
+b
− e e − jvb − e jvb − ju − jv sin ua sin vb = 4E uv =E e
（3） H (u, v ) =
− jua
图像通信
图像输入
处理和分析
图像输出
图像存储
各个模块的作用分别为： 图像输入模块：图像输入也称图像采集或图像数字化，它是利用图像采集设备（如数码照相机、数 码摄像机等）来获取数字图像，或通过数字化设备（如图像扫描仪）将要处理的连续图像转换成适于计 算机处理的数字图像。 图像存储模块：主要用来存储图像信息。 图像输出模块：将处理前后的图像显示出来或将处理结果永久保存。 图像通信模块：对图像信息进行传输或通信。 图像处理与分析模块：数字图像处理与分析模块包括处理算法、实现软件和数字计算机，以完成图 像信息处理的所有功能。
《数字图像处理》各章要求及必做题参考答案
第一章要求 了解图像及图像处理的概念、图像的表达方法、图像处理系统的构成及数字图像处理技术的应用。 必做题及参考答案 1.4 请说明图像数学表达式 像？ 解答：
I = f (x, y, z, λ , t,) 图像数学表达式 中， （x,y,z）是空间坐标，λ是波长，t 是时间，I 是光点（x,y,z） 的强度（幅度） 。 上式表示一幅运动 (t) 的、彩色/多光谱 (λ) 的、立体（x,y,z）图像。
⎡10 ⎢0 则 F1 = H 4 f1 H 4 = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0 ⎡16 ⎢0 F3 = H 4 f 3 H 4 = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0
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3
图8. 1 图像细节的灰度分布特性
8.1 图像细节的基本特征
如图所示是一幅包含典型细节的简单图像。 （ b）是 （a）扫描线上的灰度值分布曲线。可以看到： 当画面渐渐由亮变暗时，其灰度值的变化是斜坡变 化的；
当出现孤立点，即大多情况是噪声点时，其灰度值 的变化是一个突起的尖峰；
进入平缓变化的区域，则其灰度变化为一个平坦段 ；
8.2.3 Sobel锐化算法
原图像
利用Sobel算子进行边缘提取的结果
8.2 一阶微分算子
8.2.4 Priwitt锐化算法
Priwitt微分算子的思路与Sobel微分算子的思路类似，是在 一个奇数大小的模板中定义其微分运算。
Priwitt微分算子定义如下：
8.2 一阶微分算子
8.2.4 Priwitt锐化算法
Priwitt微分算子的模版如下：
1 0 1 dx 1 0 1
1 0 1
1 1 1
d
y
0
0
0
1 1 1
肉眼几乎无法区别与Sobel微分算子处理效果的差异。但 是从其模板系数可以看到，其运算较Sobel算子略简单
Prewitt锐化效果图例
返回
8.2 一阶微分算子
8.2.4 Priwitt锐化算法
13
8.2 一阶微分算子
3. 方向模板 例如，用上，下
两种方向模板可 以抽取出下图所 示水平轮廓。而 斜向轮廓则分别 需要上述左上和 右上两种方向模 板来进行处理。
14
8.2 一阶微分算子
差分运算是有方向性的。 由于边缘、轮廓在一幅图像中常常具有任意的方向
。所以锐化算法应对任意方向的边缘、轮廓都有相 同的检测能力，即具有各向同性。 具有这种性质的锐化算子有：
6
图8. 3 典型的灰度变化模式与其微分变化模式
8.2 一阶微分算子
数字图像，数据是离散的，幅值是有限的，其发生的最短距 离是在两相邻像素之间。因此通常采用一阶差分来定义微分 算子。即这里没有区别差分和微分。对于一元函数f（t）， 一阶微分算子可以定义如下：
对于二元图像（函数）f （x,y），一阶微分的定义是通过梯 度实现的。图像f（x, y）在其坐标（x, y）上的梯度是通过 一个二维列向量来定义的，即：
原图像
利用Prewitt算子进行边缘提 取的结果
8.3 二阶微分算子
从前述图8. 3也可以看到，二阶微分有着比 一阶微分更加敏感的特性，尤其是对斜坡渐 变的细节。（参见教材的71页） 本节介绍各向同性的二阶微分算子：
Laplacian微分算子 Wallis算子
8.3 二阶微分算子
8.3.1 Laplacian微分算子
Roberts梯度锐化效果图例
返回
8.2 一阶微分算子
8.2.2 交叉微分算法（Roberts算子）
原图像
利用Roberts算子进行 边缘提取的结果
8.2 一阶微分算子
8.2.3 Sobel锐化算法
交叉微分算子可以获得景物细节的轮廓。其作用模板小，相 对计算量也小。但由于模板的尺寸是偶数，故待处理像素不 能放在模板中心位置，处理的结果就会有半个像素的错位。
如果出现一条细线，则其灰度变化是一个比孤立点 略显平缓的尖峰；
当画面由黑突变到亮时，其灰度变化是一个阶跃。
这些类型的灰度变化规律可以用来对图像的噪声点、 细线与边缘模型化。
4
8.1 图像细节的基本特征
从以上分析可知，图像中的细节是指画面中的灰度变化情况 。反映数据变化的数学手段可以采用微分算子。
Sobel微分算子是一种奇数3x3的模板下的全方向微分算子。
Sobel微分算子定义如下：
8.2 一阶微分算子
8.2.3 Sobel锐化算法
Sobel微分算子的模版如下：
1 0 1 dx 2 0 2
1 0 1
1 2 1
dy
0
0
0
1 2 1
Sobel锐化效果图
返回
8.2 一阶微分算子
7
8.2 一阶微分算子
8.2.1 单方向的一阶梯度算法(浮雕效果) 1. 水平方向的锐化
1 2 1
H
0
0
0
1 2 1
8.2 一阶微分算子
8.2.1 单3-3-2*0-8=-3
12321 21262 30876 12786 23269
00 0 0 0 0 -3 -13 -20 0 0 -6 -13 -13 0 0 1 12 5 0 00 0 0 0
第八章
图象的锐化处理
1
第八章 图象的锐化处理
图象锐化的目的是加强图象中景物的边缘和轮廓。 锐化的作用是要使灰度反差增强。因为边缘和轮廓 都位于灰度突变的地方。
许多情况下，图像的锐化被用于景物边界的检测与 提取。
锐化处理可以用空间微分来完成。本章介绍数字微 分锐化的各种定义及其实现算子。
2
8.1 图像细节的基本特征
一阶水平方向锐化效果
返回
8.2 一阶微分算子
8.2.1 单方向的一阶梯度算法(浮雕效果) 2. 垂直方向的锐化
1 0 1 H 2 0 2
1 0 1
单方向一阶锐化效果图例
返回
8.2 一阶微分算子
3. 方向模板 有时需要在图
象中抽出某一 特定方向的轮 廓线，这时可 以使用方向模 板来达到这一 目的。根据所 需的方向，可 从下列8种模 板中先取合适 的模板。
从数学的微分含义来看，“一阶微分”是描述“数据的变化 率”，“二阶微分”是描述“数据变化率的变化率”。
图8. 2所示是图8. 1所示灰度变化细节下的一阶、二阶微分的 变化情况。
图8. 2 图像细节的微分特性
5
8.1 图像细节的基本特征
图8.3给出几种典型灰度变化模式及其相应的微分变化模式。
可见无论那种形式，通过一阶微分或者是二阶微分都可以进 行图像细节的增强与检测。
最简单的二阶各向同性微分算子是拉普拉斯微分算 子，二维图像f（x,y）的拉普拉斯微分算子定义为：
2 f
2 f x2
2 yf2
2f x2
[fx(i,j)fx(i1,j)]
[ f ( i , j ) f ( i 1 , j ) [ ] f ( i 1 , j ) f ( i , j )]
梯度算子：
Roberts； Sobel； Priwitt等。
拉普拉斯和其它一些相关算子。
15
8.2 一阶微分算子
f(x.y)
8.2.2 交叉微分算法（Roberts算子）
Roberts算子模板是一个2x2的模板，左
上角的是当前待处理像素f(x.y)，则交叉 微分算子定义如下：
其模板可以表示为：