浙江省丽水市2020届九年级下学期“三辰杯”竞赛数学试题
2020年浙江省中考数学竞赛试题附解析
2020年浙江省中考数学竞赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．右图是方格纸上画出的小旗图案，如果用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C 点的位置可表示为（）A．（0，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，0）2．把12与 6作和、差、积、商、幂的运算，结果中为正数的有（）A． 4个B．3个C．2个D．1个3．以x=-3为解的方程是（）A．3x-7=2 B．5x-2=-x C．6x+8=-26 D．x+7=4x+164．已知∠AOB=150°，0C平分∠AOB，OD在∠AOB的内部，且∠AOD=13∠AOB，则∠COD= （）A．15°B．25°C．35°D．45°5．如图，下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°6．计算x10÷x4×x6的结果是（）A．1 B．0 C．x12D．x367．在下列的计算中，正确的是（）A．2x＋3y＝5xy B．（a＋2）（a－2）＝a2＋4C．a2•ab＝a3b D．（x－3）2＝x2＋6x＋98．在运用分配律计算 3. 96×（-99）时，下列变形较合理的是（）A．（3+0.96）×（-99）B．（4-0.O4）×（-99）C．3.96×（-100+1）D．3.96×（-90-9）9．数据0,-1,6，1,x的众数为-l，则这组数据的方差是（）A.2 B ．345 C ．2 D ．26510．有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为2的概率是（ ）A ．0B ．12C ．16D ．1 11．直角梯形的一腰长为l0 cm ，这条腰与底所成的角为30°，则它的另一腰长为 （ ） A ．2．5 cmB ．5 cmC ．10 cmD ．15 cm 12．抛物线212y x =的函数值是（ ） A ． 大于零B ．小于零C ． 不大于零D ． 不小于零 13． 如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为 3，则圆柱的侧面积为（ ）A ． 30πB ．67πC ．20πD ．47π14．有一拦水坝的截面是等腰梯形，它的上底为6m ，下底为 lOm ，高为23，则此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是（ ）A 3°B 3°C 3°D ．3,60°15．已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（ ）A ．d ＝rB ．d ≤rC ．d ≥rD ．d ＜r16．设⊙O 的半径为 r ，直线 1l 、2l 、3l 分别与⊙O 相切、相交、相离，它们到圆心 0的距离分别为l d 、2,l d 、3,d ，则有（ ）A ．123d r d d >=>B ．123d r d d =<<C ．213d d r d <=<D ．123d r d d =>>17．在一副完整的扑克牌中摸牌，第一张是红桃3，第二张黑桃7，第三张方片4，第四张是小王，那么第五张出现可能性最大的是（ ）A ．红桃B ．黑桃C ．方片D ．梅花二、填空题如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”）．19．两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为_____________．20．如图，∠1 =40°，∠2=40°，那么直线a 与b 的位置关系是 ，理由是 ．21．如果关于x 的方程2324+=-x m x 和m x x 32-=的解相同，则m = ．22．写出下列各式分解因式时应提取的公因式： (1)ax ay -应提取的公因式是 ；(2)236x mx n -应提取的公因式是 ；(3)2x xy xz -+-应提取的公因式是 ；(4)322225520x y x y x y --应提取的公因式是 ；(5)()()a x y b x y +-+应提取的公因式是 ．23．将3，5x-2，13x -两两用等号连结，可组成 个一元一次方程，它们分别是 ．24．-5的相反数是 ,122-的绝对值是 . 三、解答题25．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ．(1）求证：四边形ADCE 为矩形；(2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．26．图中标明了李明同学家附近的一些地方．(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标；(2)某个星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着(-2，-l)→(-1，-2) →(1，-2) →(2，-l) →(1，-l) →(1，3) →(-1，O) →(0，-l)的路线转了一下，写出他路上经过的地方；(3)连结他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形?27． (1)计算：22(105)5x y xy xy -÷； (2)因式分解：3228m mn -28．如图所示，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，且∠ACB=2∠A ，BD ⊥AC 于D ，求∠DBC 的度数．29．观察“工”“田”“土”等汉字，我们能找到直线与直线的哪几种位置关系?请你再举几个这样的汉字?30．比较a 与a -的大小.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．B5．B6．C7．C8．C9．B10．C11．B12．D13．B14．D15．B16．C17．D二、填空题18．变小19．620．a ∥b ；同位角相等，两直线平行21．222．(1) a ；(2)3x ；(3)x -；(4)25x y ；(5)x y +23．3；523x -=，133x -=，5213x x -=- 24．5，122三、解答题25．（1）证明：在△A BC 中， AB ＝AC ，AD ⊥BC ．∴ ∠BAD ＝∠DAC ．∵ AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴ MAE CAE ∠=∠． ∴ ∠DAE ＝∠DAC ＋∠CAE ＝⨯21180°＝90°． 又 ∵ AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴ ADC CEA ∠=∠＝90°，∴ 四边形ADCE 为矩形．(2）例如，当AD ＝12BC 时，四边形ADCE 是正方形． 证明：∵ AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ．∴ DC ＝12BC ．又 AD ＝12BC ，∴ DC ＝AD ． 由（1）四边形ADCE 为矩形，∴ 矩形ADCE 是正方形．26．(1)学校(1，3)，邮局(0，-1) (2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、游乐场、邮局 (3)一只小船27．（1）2x y - (2）2(2)(2)m mn n m n +-28．18°29．垂直、平行、中、丰、王、圭等30．分情况：a>0 ，a=0，a<0 进行讨。
浙江省丽水市青田县2020届九年级“三辰杯”竞赛语文试题
2020年语文学科试题卷说明：全卷共三大题，21小题，满分120分，其中卷面书写3分。
考试时间120分钟。
一、根据积累，完成“文化节”活动。
（18分）亲爱的同学们，一年一度的校“文化节”正在火热举行中。
本次活动共包括“趣味汉字”“汉字溯源” “诗词大赛”等活动。
请你参与活动，并完成相关任务。
1.【开场白】同学们，欢迎来到“汉字文化节”活动现场。
今天，我们将和大家一起展开系列汉字文化之旅。
中国汉字是世界上最古老的文字之一，从仓颉造字到计算机打字，从王羲之到张旭，从《说文解字》到《新华字典》，从四书五经到四大名著，从《离骚》到《再别康桥》，从唐诗宋词到现代诗歌，从石刻竹jiǎn（）到电子文本，从活字印刷到打印复印，从炎黄部落到人民共和国，爱恨情仇、喜怒哀乐，多少儿女情长，秦皇汉武、唐宗宋祖，多少英雄谋略，是断桥残雪，也是金戈铁马，一切尽在汉字间，古老的汉字承载．了中华文明久远深邃的历史。
汉字蕴藏着广博的内涵，具有独特的文化mèi( )力和审美价值。
来吧，一起加入我们的汉字文化狂欢！(1)根据拼音写出相应的汉字。
（2分）竹jiǎn ( ▲ ) mèi( ▲ )力(2)加点字“载”在文中读音正确的一项是（▲ ）。
(1分)A．zăi B．zài2．【趣味汉字】三位客人来旅店住宿，老板问：“诸位贵姓？”甲说：“半部春秋。
”乙说：“需要3．【汉字溯源】根据“胜”的字形和意义演变过程，为下面句子中的“胜”字选出正确的义项（填序号）。
（2分）（金文 ） （篆文） （楷书）A B C （1）（ ▲ ）白头搔更短，浑欲不胜．簪（2）予观夫巴陵胜．状 （ ▲ ） 4．【诗词大赛】（1）飞花令（4分）规则：本次“飞花令”的主题字是“花”，要求参赛同学轮流背诵含有“花”字的不同诗句，背不出来的淘汰，坚持到最后的同学获胜，请你帮他们补写完整。
①甲： ▲ ，浅草才能没马蹄。
②乙：西塞山前白鹭飞， ▲ 。
浙江省丽水市九年级下学期数学教学质量检测(一) 解析版
浙江省丽水市九年级下学期数学教学质量检测（一）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.若9x＝5y，则＝（）A．B．C．D．2下列事件是随机事件的是（）A．抛一枚质地均匀的硬币，正好正面朝上B．掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为7C．从一副扑克牌中任抽2张都是红心5D．从装满红球的口袋中随意摸一个球是红球3已知一个几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．4若将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则得到的新抛物线的表达式为（）A．y＝3（x﹣1）2+2B．y＝3（x+1）2+2C．y＝3（x+1）2﹣2D．y＝3（x﹣1）2﹣25在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，m），若⊙P与y轴相切，那么⊙P与直线x＝5的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定6如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．米C．200sin 70°米D．米7如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝（）A．2B．C．D．48已知点A（1，y1），B（﹣2，y2），C（0，y3）是抛物线y＝﹣x2+2x+1上的三个点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y19如图，在△ABC中，DE∥BC，且分别交AB，AC于点D，E，若＝，则下列说法不正确的是（）A．＝B．C．＝D ．＝10如图，点A是二次函数y ＝x2图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线y ＝﹣x 上一点，点B′与点B关于原点对称，连接AB，AB′，若△ABB′为等边三角形，则点A的坐标是（）A．（，）B．（，）C．（1，）D．（，）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tan A 的值为．12对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：抽取只数（只）50100150500100020001000050000合格频率0.820.830.820.830.840.840.840.84估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为．13若＝，则的值为．14抛物线y＝﹣（x+1）2+3与y轴交点坐标为．15如图，点A，B，C都在⊙O上，若OB＝3，∠ABC＝30°，则劣弧AC的长为．16如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，D为△ABC内部的一点，且CD⊥BD，在BD的延长线上取一点E，使得∠CAE＝∠BAD．若∠ADE＝∠ABC，且∠DBC＝30°，则AD 的长为．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17计算：cos60°+﹣（﹣2020）0﹣tan230°．18小刚所在的社区为了做好应对新冠疫情的防控工作，特招募社区抗疫志愿工作者．小刚的爸爸决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到A（体温检测），B（便民代购），C（环境消杀）其中一组．（1）求小刚的爸爸被分到C组的概率；（2）小明的爸爸也加入了该社区的志愿者队伍，请利用画树状图或列表的方法求小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的概率．19如图，AB是⊙O的直径，C是圆外的一点，弦AD与CO平行，连接BC，CD，若BC 与⊙O相切于点B，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．20如图，某海岸边有B，C两个码头，C码头位于B码头的正东方向，距离B码头60海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距离B码头45海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．（结果保留根号）21如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的格点上（小正方形的顶点称为格点）．（1）在图中画一个Rt△ABC，使其同时满足以下三个条件：①A为直角顶点；②点C在格点上；③tan∠ACB＝；（2）在（1）的条件下，请在网格中找到另一个格点D，满足tan∠CBD＝1，连接CD，求线段CD的长．22如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，＝（1）求证：OA＝OB；（2）已知AB＝4，OA＝4，求阴影部分的面积．23如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣8）两点．（1）求该二次函数的表达式；（2）当2≤x≤5时，函数在点C处取得最大值，在点D处取得最小值，求△BCD的面积．24如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），B是y轴正半轴上的一个动点，以OA为直径作圆，交AB于点C．（1）求证：△AOB∽△ACO；（2）当∠OAB＝30°时，求点C到x轴的距离；（3）求的最大值．答案与解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.若9x＝5y，则＝（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【专题】实数；符号意识．【答案】B【分析】直接利用已知变形进而得出答案．【解答】解：∵9x＝5y，∴＝．故选：B．2下列事件是随机事件的是（）A．抛一枚质地均匀的硬币，正好正面朝上B．掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为7C．从一副扑克牌中任抽2张都是红心5D．从装满红球的口袋中随意摸一个球是红球【考点】随机事件．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】A【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、抛一枚质地均匀的硬币，正好正面朝上，是随机事件；B、掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为7，是不可能事件；C、从一副扑克牌中任抽2张都是红心5，是不可能事件；D、从装满红球的口袋中随意摸一个球是红球，是必然事件；故选：A．3已知一个几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】D【分析】根据简单几何体的三视图的意义，画出左视图即可作出判断．【解答】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：故选：D．4若将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则得到的新抛物线的表达式为（）A．y＝3（x﹣1）2+2B．y＝3（x+1）2+2C．y＝3（x+1）2﹣2D．y＝3（x﹣1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．【答案】C【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减得出平移后的解析式．【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得到抛物线为：y＝﹣3（x+1）2﹣2．故选：C．5在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，m），若⊙P与y轴相切，那么⊙P与直线x＝5的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定【考点】坐标与图形性质；直线与圆的位置关系；切线的性质．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力；应用意识．【答案】A【分析】由题意可知⊙P的圆心在直线x＝3上，从而根据切线的性质由⊙P与y轴相切推出圆的半径r＝3，进而利用直线与圆的位置关系进行求解即可．【解答】解：由题意可知⊙P的圆心在直线x＝3上，∵⊙P与y轴相切，∴圆的半径r＝3，∵r＞5﹣3，∴⊙P与直线x＝5相交，故选：A．6如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．米C．200sin 70°米D．米【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】B【分析】在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长．【解答】解：在Rt△PQT中，∵∠QPT＝90°，∠PQT＝90°﹣70°＝20°，∴∠PTQ＝70°，∴tan70°＝，∴PT＝＝，即河宽米，故选：B．7如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝（）A．2B．C．D．4【考点】相似三角形的性质．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】B【分析】直接利用相似三角形的性质得出BC2＝AC•CD，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△BDC，∴＝，∵AC＝4，CD＝2，∴BC2＝AC•CD＝4×2＝8，∴BC＝2．故选：B．8已知点A（1，y1），B（﹣2，y2），C（0，y3）是抛物线y＝﹣x2+2x+1上的三个点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【答案】D【分析】先配方得到抛物线的对称轴为直线x＝1，根据二次函数的性质即可判断．【解答】解：y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2，则抛物线的对称轴为直线x＝1，∵抛物线开口向下，且﹣2＜0＜1，∴y2＜y3＜y1．故选：D．9如图，在△ABC中，DE∥BC，且分别交AB，AC于点D，E，若＝，则下列说法不正确的是（）A．＝B．C．＝D．＝【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】D【分析】根据题意可以得到△ADE∽△ABC，然后根据题目中的条件即可推出选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，故A说法正确；，故D说法错误；∴，故B说法正确；，∴，故C说法正确；故A、B、C选项正确，D选项错误，故选：D．10如图，点A是二次函数y＝x2图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线y＝﹣x 上一点，点B′与点B关于原点对称，连接AB，AB′，若△ABB′为等边三角形，则点A的坐标是（）A．（，）B．（，）C．（1，）D．（，）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；关于原点对称的点的坐标．【专题】一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；运算能力．【答案】B【分析】连接OA，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，根据题意∠ABO＝60°，AO⊥BB′，即可得到tan∠ABO＝＝，设A（m，m2），通过证得△AOM∽△OBN，得到B （﹣m2，m），代入直线y＝﹣x即可得到关于m的方程，解方程即可求得A的坐标．【解答】解：连接OA，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∵点B′与点B关于原点对称，∴OB＝OB′，∵△ABB′为等边三角形，∴∠ABO＝60°，AO⊥BB′，∴∠BON+∠AOM＝90°，tan∠ABO＝，∴＝，∵∠BON+∠OBN＝90°，∴∠AOM＝∠OBN，∵∠BNO＝∠AMO＝90°，∴△AOM∽△OBN，∴＝，设A（m，m2），∴OM＝m，AM＝m2，∴BN＝m，ON＝m2，∴B（﹣m2，m），∵点B是直线y＝﹣x上一点，∴m＝﹣•（﹣m2），解得m＝或m＝0（舍去），∴A（，），故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tan A的值为．【考点】锐角三角函数的定义．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角函数的定义直接解答．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴tan A ＝＝．12对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：抽取只数50100150500100020001000050000（只）合格频率0.820.830.820.830.840.840.840.84估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为．【考点】利用频率估计概率．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】0.84．【分析】观察表格合格的频率趋近于0.84，从而由此得到口罩合格的概率即可．【解答】解：∵随着抽样数量的增多，合格的频率趋近于0.84，∴估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为0.84．故答案为：0.84．13若＝，则的值为．【考点】约分；比例的性质．【专题】分式；运算能力．【答案】．【分析】设a＝5x，则b＝3x，代入代数式再化简即可．【解答】解：∵∴设a＝5x，则b＝3x，∴＝＝＝．故答案为：．14抛物线y＝﹣（x+1）2+3与y轴交点坐标为．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】令x＝0，代入求出y的值即可．【解答】解：把x＝0代入y＝﹣（x+1）2+3得，y＝﹣1+3＝2，因此与y轴的交点坐标为（0，2），故答案为：（0，2）15如图，点A，B，C都在⊙O上，若OB＝3，∠ABC＝30°，则劣弧AC的长为．【考点】圆周角定理；弧长的计算．【专题】与圆有关的计算；推理能力．【答案】π．【分析】连接OA，OC．利用弧长公式计算即可．【解答】解：连接OA，OC．∵∠AOC＝2∠ABC＝60°，∴的长＝＝π，故答案为：π．16如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，D为△ABC内部的一点，且CD⊥BD，在BD的延长线上取一点E，使得∠CAE＝∠BAD．若∠ADE＝∠ABC，且∠DBC＝30°，则AD 的长为．【考点】含30度角的直角三角形；相似三角形的判定与性质．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】．【分析】先证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得＝＝，可得＝，再证明△ACE∽△ABD，得＝＝，设CD＝x，根据含30°角的直角三角形的性质得BC＝2x，BD＝x，求出CE，在Rt△CDE中，根据勾股定理求出DE，即可求解．【解答】解：连接CE，∵∠CAE＝∠BAD，∴∠DAE＝∠BAC，∵∠ADE＝∠ABC，∴△ABC∽△ADE，∴＝＝，∴＝，∵∠CAE＝∠BAD，∴△ACE∽△ABD，∴＝＝，设CD＝x，∵CD⊥BD，∠DBC＝30°，∴BC＝2x，BD＝x，∴，∴CE＝x，在Rt△CDE中，DE＝＝x，∵，∴，∴AD＝．故答案为：．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17计算：cos60°+﹣（﹣2020）0﹣tan230°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】实数；运算能力．【答案】．【分析】利用特殊角的三角函数值，实数的运算法则对式子进行运算即可．【解答】解：cos60°+﹣（﹣2020）0﹣tan230°＝+2﹣1﹣（）2＝﹣＝．18小刚所在的社区为了做好应对新冠疫情的防控工作，特招募社区抗疫志愿工作者．小刚的爸爸决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到A（体温检测），B（便民代购），C（环境消杀）其中一组．（1）求小刚的爸爸被分到C组的概率；（2）小明的爸爸也加入了该社区的志愿者队伍，请利用画树状图或列表的方法求小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的概率．【考点】概率公式；列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的的结果数为3，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）P（小刚的爸爸被分到C组）＝；（2）根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的结果有3种，∴P（小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组）＝．19如图，AB是⊙O的直径，C是圆外的一点，弦AD与CO平行，连接BC，CD，若BC 与⊙O相切于点B，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】直线与圆的位置关系；切线的性质．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【答案】CD与⊙O相切，理由见解析．【分析】连接OD，根据平行线的性质由AD∥OC推出∠OAD＝∠COB，∠ADO＝∠COD，从而得到∠COD＝∠COB，再结合图形利用全等三角形的判定定理得到△COD≌△COB，根据全等三角形的性质推出∠CDO＝∠CBO，从而利用切线的性质及判定进行证明即可．【解答】解：CD与⊙O相切，理由如下：如图连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD∥OC，∴∠OAD＝∠COB，∠ADO＝∠COD，∴∠COD＝∠COB，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO，∵BC与⊙O相切于点B，∴∠CBO＝90°，∴∠CDO＝90°，又点D在圆上，∴CD与⊙O相切．20如图，某海岸边有B，C两个码头，C码头位于B码头的正东方向，距离B码头60海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距离B码头45海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．【答案】此时乙船与C码头之间的距离为（45﹣60）海里．【分析】分别延长BC，ED交于F，由题意得，∠B＝90°，∠A＝30°，∠BED＝60°，根据等腰三角形的性质得到CD＝CF，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，分别延长BC，ED交于F，由题意得，∠B＝90°，∠A＝30°，∠BED＝60°，∴∠ADE＝∠BED﹣∠A＝30°，∠F＝90°﹣∠BED＝30°，∵∠CDF＝∠ADE＝30°，∴∠CDF＝∠F，∴CD＝CF，在Rt△BEF中，∠BED＝60°，BE＝45海里，∴BF＝BE•tan60°＝45（海里），∴CF＝BF﹣BC＝（45﹣60）（海里），∴CD＝（45﹣60）海里，答：此时乙船与C码头之间的距离为（45﹣60）海里．21如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的格点上（小正方形的顶点称为格点）．（1）在图中画一个Rt△ABC，使其同时满足以下三个条件：①A为直角顶点；②点C在格点上；③tan∠ACB＝；（2）在（1）的条件下，请在网格中找到另一个格点D，满足tan∠CBD＝1，连接CD，求线段CD的长．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；作图—应用与设计作图；解直角三角形．【专题】作图题；几何直观．【答案】（1）作图见解析部分．（2）作图见解析部分，CD＝．【分析】（1）作直角边分别为2，3的直角三角形即可．（2）作等腰直角三角形BCD即可．【解答】解：（1）由题意，知．∵，∴．如图，Rt△ABC即为所求：（2）∵tan∠CBD＝1，∴∠CBD＝45°．如图所示，点D和点D′即为所求：∴．22如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，＝（1）求证：OA＝OB；（2）已知AB＝4，OA＝4，求阴影部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接OC，由切线的性质可知∠ACO＝90°，由于＝，所以∠AOC＝∠BOC，从而可证明∠A＝∠B，从而可知OA＝OB；（2）由（1）可知：△AOB是等腰三角形，所以AC＝2，从可求出扇形OCE的面积以及△OCB的面积【解答】解：（1）连接OC，∵AB与⊙O相切于点C∴∠ACO＝90°，由于＝，∴∠AOC＝∠BOC，∴∠A＝∠B∴OA＝OB，（2）由（1）可知：△OAB是等腰三角形，AB与⊙O相切于点C，∴BC＝AB＝2，∴sin∠COB＝＝，∴∠COB＝60°，∴∠B＝30°，∴OC＝OB＝2，∴扇形OCE的面积为：＝，△OCB的面积为：×2×2＝2∴S阴影＝2﹣π23如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣8）两点．（1）求该二次函数的表达式；（2）当2≤x≤5时，函数在点C处取得最大值，在点D处取得最小值，求△BCD的面积．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．【专题】函数的综合应用；推理能力．【答案】（1）二次函数的表达式为y＝﹣x2+6x﹣8；（2）．【分析】（1）利用待定系数法，可以直接求出b和c的值，二次函数表达式也就求出来了；（2）先对二次函数进行配方，得到最大值为x＝3时取到，从而求的C的坐标，x＝5时，有最小值，这样D的坐标能得到，最后过点C作x轴垂线，交BD于点M，以CM为底，分别求出△ACM和△CDM的面积，相加即为△BCD的面积．【解答】解：（1）将（2，0），（0，﹣8）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴该二次函数的表达式为y＝﹣x2+6x﹣8．（2）∵y＝﹣x2+6x﹣8＝﹣（x﹣3）2+1，∴当x＝3时，函数取得最大值，且最大值为1，∴C（3，1）．当x＝5时，函数在2≤x≤5的范围内取得最小值，最小值为﹣3，∴D（5，﹣3）．如图，连接BC，CD，BD，过点C作CM⊥x轴，交BD于点M．设直线BD的表达式为y＝kx+b，将（0，﹣8），（5，﹣3）代入y＝kx+b，得，解得，∴直线BD的表达式为y＝x﹣8．∵CM⊥x轴，∴点M的横坐标为3，将x＝3代入y＝x﹣8，得y＝﹣5，∴M（3，﹣5），∴CM＝6，∴．24如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），B是y轴正半轴上的一个动点，以OA为直径作圆，交AB于点C．（1）求证：△AOB∽△ACO；（2）当∠OAB＝30°时，求点C到x轴的距离；（3）求的最大值．【考点】圆的综合题．【专题】综合题；与圆有关的位置关系；推理能力．【答案】（1）证明见解答过程；（2）；（3）．【分析】（1）由∠ACO＝∠AOB＝90°即可得证；（2）过点C作CD⊥x轴于D，用30°角的三角函数即可得答案；（3）由△COD∽△ABO得，当CD最大时最大．【解答】解：（1）证明：∵OA为直径，∴∠OCA＝90°，又∵∠BAO＝∠OAC，∠BOA＝90°，∴△AOB∽△ACO；（2）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，如图：∵A（4，0），∴OA＝4．在Rt△OAC中，∠OAC＝30°，∴，在Rt△DAC中，∠DAC＝30°，∴，即点C到x轴的距离为；（3）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，如图：∵∠ABO＝90°﹣∠BOC，∠COD＝90°﹣∠BOC，∴∠ABO＝∠COD，且∠CDO＝∠AOB＝90°，∴△COD∽△ABO，∴．∵直径OA＝4为定值，∴当CD最大，即CD为半径时，取得最大值，此时CD的最大值为2，∴的最大值为．。
浙江省丽水市中考数学三模试卷
浙江省丽水市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）为计算简便，把(-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+(+3.4)+(-3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（）A . -2.4+3.4-4.7-0.5-3.5B . -2.4+3.4+4.7+0.5-3.5C . -2.4+3.4+4.7-0.5-3.5D . -2.4+3.4+4.7-0.5+3.52. （2分） (2017九上·温江期末) 下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·宜昌期中) 使式子有意义的x的取值范围是（）A . 且x≠1B . x≠1C .D . 且x≠14. （2分） (2017九下·滨海开学考) 二次函数的图象经过点(－1，1)，则代数式的值为（）A . －3B . －1C . 2D . 55. （2分）(2019·鱼峰模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC=130°，则∠D等于（）A . 20°B . 25°C . 35°D . 50°6. （2分） (2019九上·浦东期中) 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝7. （2分）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“967”就是一个“V数”．若十位上的数字为4，则从3，5，7，9中任选两数，能与4组成“V数”的概率是（）B .C .D .8. （2分） (2019九下·润州期中) 在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A . 4.65、4.70B . 4.65、4.75C . 4.70、4.75D . 4.70、4.709. （2分）(2017·南宁模拟) 某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A . ﹣ =2B . ﹣ =2C . ﹣ =2D . ﹣ =210. （2分）(2017·宁波) 如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）A . 3C .D . 4二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2016·杭州) 若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是________（写出一个即可）．12. （2分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：那么乙队的平均成绩是________，方差是________．13. （1分） (2019九上·慈溪期中) 不等式组的解为________.14. （1分）如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=， BP=，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=________15. （1分） (2018七上·渝北期末) 如图，BC⊥AC ， BC=12，AC=9，AB=15，则点 C 到线段 AB 的距离是________．16. （1分）(2017·新吴模拟) 如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y 轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是________．三、解答题 (共8题；共87分)17. （10分） (2020八上·漯河期末)（1）；（2）先化简，再求值： ,其中a=2,b=1..18. （12分）(2018·吉林模拟) 甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：甲89798678108乙679791087710且S乙2=1.8，根据上述信息完成下列问题：（1）将甲运动员的折线统计图补充完整；（2）乙运动员射击训练成绩的众数是________，中位数是________．（3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性．19. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．20. （10分） (2016九上·乐至期末) 如图，某市对位于笔直公路上的两个小区A、B的供水路线进行优化改造，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区B到供水站M的距离为300米，（1）求供水站M到公路AB的垂直距离MD的长度．（2）求小区A到供水站M的距离．（结果可保留根号）21. （10分） (2019九下·润州期中) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， .（1）求证：≌ ；（2）若，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由.22. （10分）(2014·嘉兴) 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？23. （15分）(2017·兰州模拟) 如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．24. （10分） (2017八上·滨江期中) 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．（1）在轴上是否存在点，使为等腰三角形，求出点坐标．（2）在轴上方存在点，使以点，，为顶点的三角形与全等，画出并请直接写出点的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共87分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
丽水市中考数学三模试卷
丽水市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1~10小题各3分；1 (共16题；共42分)1. （3分） (2019八上·交城期中) 如图，ΔABC中，∠C=90º，∠A =30º，点D在线段AB的垂直平分线上，若AD=6，则CD的长为（）A . 6B . 4C . 3D . 22. （3分） (2017八上·台州期末) 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么数0.000037可用科学记数法表示为（）A . 3.7×10﹣5B . 3.7×10﹣6C . 37×10﹣7D . 3.7×10﹣83. （3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2015九上·海南期中) 下面命题正确的是（）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 等腰梯形的两个角一定相等C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等5. （3分） (2017八下·扬州期中) 函数的图象上有两点、且，下列结论正确的是（）A .B .C .D . 与之间的大小关系不能确定6. （3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A . 60°B . 72°C . 90°D . 108°7. （3分）(2018·松滋模拟) 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“立根方程”．以下关于立根方程的说法：①方程x2﹣4x﹣12=0是立根方程；②若点（p，q）在反比例函数y= 的图象上，则关于x的方程px2+4x+q=0是立根方程；③若一元二次方程ax2+bx+c=0是立根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c 上，则方程ax2+bx+c=0的其中一个根是．正确的是（）A . ①②B . ②C . ③D . ②③8. （3分）下列各式中正确的是（）A . =﹣5B . ﹣ =﹣3C . （﹣）2=4D . ﹣ =39. （3分）对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（）A . 中位数是4B . 众数是2C . 平均数是2D . 方差是710. （3分）下列去括号正确的是（）A . x2﹣（x﹣3y）=x2﹣x﹣3yB . x2﹣3（y2﹣2xy）=x2﹣3y2+2xyC . m2﹣4（m﹣1）=m2﹣4m+4D . a2﹣2（a﹣3）=a2+2a﹣611. （2分）骰子可以看做是一个小立方体（如图），它相对两面之和的点数之和是7，下面展开图中符合规则的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020七上·黄石期末) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）A . 2aB . 2bC . 2cD . 013. （2分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A . x2+4=0B . 4x2-4x+1=0C . x2+x+3=0D . x2+2x-1=014. （2分）如图，等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=60°，则图中有几对全等的等腰三角形（）A . 5对B . 6对C . 7对D . 8对15. （2分）如图，直线，直线AC分别交，，于点A ， B ， C ，直线DF分别交，，于点D ， E ， F ， AC与DF相交于点G ，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（）A .B . 2C .D .16. （2分）下列对二次函数y=2（x+4）2的增减性描述正确的是（）A . 当x＞0时，y随x的增大而增大B . 当x＜0时，y随x的增大而增大C . 当x＞﹣4时，y随x的增大而减少D . 当x＜﹣4时，y随x的增大而减少二、填空题（本大题共3个小题，共12分.17~18小题各3分；1 (共3题；共12分)17. （3分） (2019七上·江门期中) 0.5361≈________（用四舍五入法精确到百分位）.18. （3分） (2017七下·宁城期末) 若是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－1的值是________．19. （6分）如图，在正六边形ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共________个.三、解答题（本大题共7个小题，共66分.） (共7题；共66分)20. （8分）计算：（1）an+1•（an）2÷a1﹣n（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4（3）a2b3•（﹣ abc）（4） |﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1（5）（ ab2﹣3ab）• ab（6）（x+2y）（2x﹣3y）21. （9.0分）(2017·西城模拟) △ABC是等边三角形，以点C为旋转中心，将线段CA按顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接BD交AC于点O．（1）如图1．①求证：AC垂直平分BD；①点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且ND=NM，连接BN，判断△MND的形状，并加以证明；（2）如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段AO上，且ND=NM，补全图2，求证：NA=MC．22. （9.0分）(2016·自贡) 解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：________；（2）解不等式②，得：________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：________．23. （9分）(2017·许昌模拟) 每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是________；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？24. （10.0分） (2016八上·靖江期末) 已知直线l1：y=﹣与直线l2：y=kx﹣交于x轴上的同一个点A，直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴的交点为C．（1）求k的值，并作出直线l2图象；（2）若点P是线段AB上的点且△ACP的面积为15，求点P的坐标；（3）若点M、N分别是x轴上、线段AC上的动点（点M不与点O重合），是否存在点M、N，使得△ANM≌△AOC？若存在，请求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．25. （10.0分）(2019·大同模拟) 阅读下列材料，并完成相应的任务．托勒密定理：托勒密（Ptolemy）（公元90年～公元168年），希腊著名的天文学家，他的要著作《天文学大成》被后人称为“伟大的数学书”，托勒密有时把它叫作《数学文集》，托勒密从书中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密（Ptolemy）定理．托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，求证：AB•CD+BC•AD＝AC•BD下面是该结论的证明过程：证明：如图2，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E．∵∴∠ABE＝∠ACD∴△ABE∽△ACD∴∴AB•CD＝AC•BE∵∴∠ACB＝∠ADE（依据1）∵∠BAE＝∠CAD∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EA C即∠BAC＝∠EAD∴△ABC∽△AED（依据2）∴AD•BC＝AC•ED∴AB•CD+AD•BC＝AC•（BE+ED）∴AB•CD+AD•BC＝AC•BD任务：（1）上述证明过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？（2）当圆内接四边形ABCD是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理：________．（请写出）（3）如图3，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为的中点，求AC的长．26. （11.0分） (2019九上·海口期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣5ax+c交x轴于点A，点A的坐标为（4，0）.（1）用含a的代数式表示C.（2）当a＝时，求x为何值时y取得最小值，并求出y的最小值.（3）当a＝时，求0≤x≤6时y的取值范围.（4）已知点B的坐标为（0，3），当抛物线的顶点落在△AOB外接圆内部时，直接写出a的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1~10小题各3分；1 (共16题；共42分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题（本大题共3个小题，共12分.17~18小题各3分；1 (共3题；共12分) 17-1、18-1、19-1、三、解答题（本大题共7个小题，共66分.） (共7题；共66分)20-1、20-2、20-3、20-4、20-5、20-6、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、26-4、。
浙江省丽水市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
浙江省丽水市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，那么r的取值范围是（）A．r＜5 B．r＞5 C．r＜10 D．5＜r＜102．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份3．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣74．某班 30名学生的身高情况如下表：身高()m 1.55 1.58 1.60 1.62 1.66 1.70人数 1 3 4 7 8 7则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是()A．1.66m，1.64m B．1.66m，1.66mC．1.62m，1.64m D．1.66m，1.62m5．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°6．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥7．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．23xx≥⎧⎨>-⎩B．23xx≤⎧⎨<-⎩C．23xx≥⎧⎨<-⎩D．23xx≤⎧⎨>-⎩8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0；②﹣1≤a≤23-；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．在0，-2，5，14，-0.3中，负数的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．410．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 3 3 6 2则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，2411．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)12．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（53，0），B（0，4），则点B4的坐标为_____，点B2017的坐标为_____．14．如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为______．15．已知关于x的二次函数y＝x2－2x－2，当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，则a的值为________．16．已知x(x+1)＝x+1，则x＝________．17．化简：2222444221(1)2 a a aa a a a--+÷-+++-=____．18．不等式组34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）观察规律并填空.21133(1)2224-=⨯=221113242(1)(1)2322333--=⨯⨯⨯=2221111324355(1)(1)(1)2342233448---=⨯⨯⨯⨯⨯=⋯⋯2222211111(1)(1)(1)(1)(1)2345n-----=L L______（用含n的代数式表示，n 是正整数，且n ≥ 2）20．（6分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．21．（6分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形；当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．22．（8分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？23．（8分）某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售．（1）若养殖场一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．24．（10分）如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．∵在△ADE中，AD=AE（已知）AH⊥BC（所作）∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又∵BD=CE（已知）∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）即：BH=又∵（所作）∴AH为线段的垂直平分线∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∴（等边对等角）25．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？26．（12分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠BAD=23，且OC=4，求BD的长．27．（12分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】延长CD交⊙D于点E，∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴22AC BC，∵D 是AB 中点，∴CD=115AB=22， ∵G 是△ABC 的重心，∴CG=2CD 3=5，DG=2.5，∴CE=CD+DE=CD+DF=10， ∵⊙C 与⊙D 相交，⊙C 的半径为r ， ∴ 510r <<， 故选D.【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等，根据知求出CG 的长是解题的关键. 2．B 【解析】 【分析】 【详解】解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元， 4月：6-2.5＝3.5元， 5月：4.5-2＝2.5元， 6月：3-1.5＝1.5元， 所以，4月利润最大， 故选B ． 3．B 【解析】 【分析】 【详解】因为当x=1时，代数式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，当x=-1时，=-1-1+5=3，故选B ． 4．A 【解析】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据． 【详解】解：这组数据中，1.66出现的次数最多，故众数为1.66，Q 共有30人，∴第15和16人身高的平均数为中位数，即中位数为：()11.62 1.66 1.642+=， 故选：A ． 【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 5．B 【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a ∥b ，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC ⊥AB 于点A ，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°． 故选B ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大． 6．D 【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱. 故选D考点：几何体的形状7．D 【解析】 【分析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案． 【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23x x ≤⎧⎨-⎩f ，故选D ． 【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键． 8．C 【解析】 【分析】①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a ，进而可得出4a+2b=0，结论①错误； ②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a 可得出a=-3c，再结合抛物线与y 轴交点的位置即可得出-1≤a≤-23，结论②正确； ③由抛物线的顶点坐标及a ＜0，可得出n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，进而可得出对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确． 【详解】：①∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ）， ∴-2ba=1， ∴b=-2a ，∴4a+2b=0，结论①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0）， ∴a-b+c=3a+c=0， ∴a=-3c． 又∵抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点）， ∴2≤c≤3， ∴-1≤a≤-23，结论②正确； ③∵a ＜0，顶点坐标为（1，n ）， ∴n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，∴对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确； ④∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ）， ∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点， 又∵a ＜0， ∴抛物线开口向下，∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确． 故选C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键． 9．B 【解析】 【分析】根据负数的定义判断即可 【详解】解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1． 故选B ． 10．A 【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5， 故选A ．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.11．A【解析】因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A 12．D【解析】【分析】根据点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,24a=,解得:2a=±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（20，4）（10086，0）【解析】【分析】首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案．【详解】解：由题意可得：∵AO=53，BO=4，∴AB=133，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=6+4=10，∴B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，B2016的横坐标为：20162×10=1．∵B2C2=B4C4=OB=4，∴点B4的坐标为（20，4），∴B2017的横坐标为1+53+133=10086，纵坐标为0，∴点B2017的坐标为：（10086，0）．故答案为（20，4）、（10086，0）．【点睛】本题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题的关键．14．235【解析】由折叠的性质可得MN⊥OP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的长，即可求MN的长．【详解】设MN与OP交于点E，∵点O、P的距离为4，∴OP=4∵折叠∴MN⊥OP，EO=EP=2，在Rt△OME中，2223-=OM OE在Rt△ONE中，225ON OE-∴35故答案为35【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键．15．－1或1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+2时函数有最大值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：当y=1时，x2-2x-2=1，解得：x1=-1，x2=3，∵当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，∴a=-1或a+2=3，即a=1．故答案为-1或1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．方程(1)1x x x +=+可化为：(1)(1)0x x +-=，∴10x +=或10x -=，∴1x =-或1x =.故答案为1或-1.17．2a a - 【解析】【分析】先利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可．【详解】原式()()22222(1)222(1)(2)222a a a a a a a a a a +-++-=⋅-==+----， 故答案为2a a - 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．1【解析】【详解】 解：34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②， 解不等式①得：43x ≥-， 解不等式②得：50x ≤，∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，所以所有整数解的积为1，故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．12n n+由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣12）和（1+1n ）相乘得出结果． 【详解】 2222211111111112345n -----L L （）（）（）（）（） =1111111111111111223344n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L =132431...22334n n+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =12n n+． 故答案为：12n n+． 【点睛】本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．20．见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB ≌△AEB 即可． 试题解析：∵AB=AC,点D 是BC 的中点,∴AD ⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE ⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB 平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB 和△AEB 中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB ≌△AEB(AAS),∴AD=AE.21．（1）证明见解析；（2）BC=2CD ，理由见解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE ≌△CDE ，即可得到CD=FA ，再根据CD ∥AF ，即可得出四边形ACDF 是平行四边形；（2）先判定△CDE 是等腰直角三角形，可得CD=DE ，再根据E 是AD 的中点，可得AD=2CD ，依据AD=BC ，即可得到BC=2CD ．详解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠FAE=∠CDE ，∵E 是AD 的中点，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．22．（1）50件；（2）120元．【解析】【分析】（1）设第一批购进文化衫x件，根据数量=总价÷单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据第二批购进的件数比第一批多40%，可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批购进文化衫x件，根据题意得：4000x+10=6300(140)0x，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一批购进文化衫50件；（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50=70（件），设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据题意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，解得：y≥120，答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（1）y=﹣50x+10500；（2）安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．【解析】【分析】（1）根据题意可以得到y关于x的函数解析式，本题得以解决；（2）根据题意可以得到x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，本题得以解决．【详解】（1）由题意可得，y=10×50（30﹣x）+3[100x﹣50（30﹣x）]=﹣50x+10500，即y与x的函数关系式为y=﹣50x+10500；（2）由题意可得，()()10050301005030200x xx x⎧≥-⎪⎨--≥⎪⎩，得x343≥，∵x是整数，y=﹣50x+10500，∴当x=12时，y取得最大值，此时，y=﹣50×12+10500=9900，30﹣x=18，答：安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．24．见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可.【详解】过点A作AH⊥BC，垂足为H．∵在△ADE中，AD=AE（已知），AH⊥BC（所作），∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）．又∵BD=CE（已知），∴BD+DH=CE+EH（等式的性质），即：BH=CH．∵AH⊥BC（所作），∴AH为线段BC的垂直平分线．∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．∴∠B=∠C（等边对等角）．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；25．（1）y=﹣30x+1；（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元；（3）该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．【解析】【分析】(1) 每星期的销售量等于原来的销售量加上因降价而多销售的销售量, 代入即可求解函数关系式;(2) 根据利润=销售量 (销售单价-成本) , 建立二次函数, 用配方法求得最大值.(3) 根据题意可列不等式, 再取等将其转化为一元二次方程并求解, 根据每星期的销售利润所在抛物线开口向下求出满足条件的x的取值范围, 再根据(1) 中一元一次方程求得满足条件的x的取值范围内y的最小值即可.【详解】（1）y＝300+30（60﹣x）＝﹣30x+1．（2）设每星期利润为W元，W＝（x﹣40）（﹣30x+1）＝﹣30（x﹣55）2+2．∴x＝55时，W最大值＝2．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元．（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+1）≥6480，解得52≤x≤58，当x＝52时，销售300+30×8＝540，当x＝58时，销售300+30×2＝360，∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．【点睛】本题主要考查一次函数的应用和二次函数的应用,注意综合运用所学知识解题.26．（1）证明见解析；（2）243【解析】试题分析：（1）连接OB，由SSS证明△PAO≌△PBO，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；（2）连接BE，证明△PAC∽△AOC，证出OC是△ABE的中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC，由△DBE∽△DPO可求出．试题解析：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．在△PAO和△PBO中，∵PA PBPO POOA OB=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）连结BE．如图2，∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=23OCAC=，且OC=4，∴AC=1，则BC=1．在Rt△APO中，∵AC⊥OP，∴△PAC∽△AOC，∴AC2=OC•PC，解得PC=9，∴OP=PC+OC=2．在Rt△PBC中，由勾股定理，得22313PC BC+=，∵AC=BC，OA=OE，即OC为△ABE的中位线．∴OC=12BE ，OC ∥BE ，∴BE=2OC=3． ∵BE ∥OP ，∴△DBE ∽△DPO ，∴BD BE PD OP =，即813313BD =+，解得BD=2413． 27． (1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人【解析】【详解】（1）本次调查的样本容量为224÷40%=560(人)； （2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360∘×84560=54º；（3）“讲解题目”的人数是：560−84−168−224=84(人)．（4）60000×168560=18000(人)， 答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人.。
2020版初三数学竞赛试卷含答案
2020版初三数学竞赛试卷含答案2020版初三数学竞赛试卷一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分）1.已知a≠0，14（a2b2c2）=（a2b3c）2，那么a：b：c=（）A、2：3：6B、1：2：3C、1：3：4D、1：2：42.抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A、B、且k≠0；C、D、且k≠03.如图，已知P是正方形ABCD内一点，△PBC是等边三角形，若△PAD的外接圆半径为a，则正方形ABCD边长为（）A、B、C、D、4.一个等腰三角形被过一个顶点的一条直线分割成两个较小的等腰三角形，那么这个等腰三角形的顶的角度数的值可能有（）A、2种B、3种C、4种D、5种5.如图所示，二次函数y＝ax 2＋bx＋c 的图象经过点（-1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中-2＜x 1＜-1，0＜x 2＜1,下列结论：①4a-2bc<0；②2a-b<0；③a<-1；④b 28a＞4ac。
其中正确的有（）（A）1个（B）2个(C)3个（D）4个二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）6.已知x 2xy y=14①，y 2xy x=28②，则x y 的值为．7.已知a，b 均为质数，且满足a 2b a =13，则a b b 2=．8.设整数a 使得关于x 的一元二次方程的两个根都是整数，则整数a的值=.9.如图是一个数的转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x，y，z时，对应输出的新数依次为，，．例如，输入1，2，3，则输出，，.那么当输出的新数为，，时，输入的3个数依次为．10.若实数a、b满足a2ab b2=1，且t=ab-a2-b2，则t的取值范围是。
三、解答题（共4题，满分60分）11、规定符号[x]表示不超过x的最大整数，例[3.1]=3，[-73]=-3，[6]=6。
求：满足方程2-x2=[x]且大于-3的x的解。
浙江省丽水市中考数学三模考试试卷
浙江省丽水市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共36分)1. （3分）若一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，则a+3b的值为（）A . 136B . 268C .D .2. （3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A . 4B . ﹣4C . 1D . ﹣13. （3分）(2017九下·萧山开学考) 已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（）A . -B . -C . 1D .4. （3分）抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（）A . x＝1B . x＝－1C . x＝－3D . x＝35. （3分）把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（）A . y=（x﹣3）2+2B . y=（x﹣3）2﹣1C . y=（x+3）2﹣1D . y=（x﹣3）2﹣26. （3分） (2016九上·临沭期中) 若⊙O的半径等于10cm，圆心O到直线l的距离是6cm，则直线l与⊙O 位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 相切或相交7. （3分） (2017九上·宣化期末) 某品牌LED电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的4000元降到了2980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A . 4000（1+x）2=2980B . 2980（1+x）2=4000C . 2980（1﹣x）2=4000D . 4000（1﹣x）2=29808. （3分）(2016·深圳模拟) 如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则AB的长为（）A . 4B . 4C . 2D . 29. （3分）王芳将如图所示的三条水平直线m1 ， m2 ， m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4 ， m5 ， m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax2﹣6ax﹣3，则她所选择的x轴和y轴分别为（）A . m1 ， m4B . m2 ， m3C . m3 ， m6D . m4 ， m510. （3分） (2019八上·榆树期末) 下列命题的逆命题是真命题的是（）A . 对顶角相等B . 全等三角形面积相等C . 两直线平行，同位角相等D . 内错角相等11. （3分）已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（）A . 圆内B . 圆上C . 圆外D . 都有可能12. （3分）如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5，点P是AC上的一个动点（P不与点A、点C重合），PQ⊥AB，垂足为Q，当PQ与△ABC的内切圆⊙O相切时，PC的值为（）A .B . 1C .D .二、填空题 (共6题；共17分)13. （3分） (2016九上·广饶期中) 已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数________．14. （3分）用反证法证明“a＜b”时，应假设________15. （3分）二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a的值为________．16. （3分） (2020九上·秦淮期末) 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是________．17. （3分）(2019·合肥模拟) 已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC ， D为平面内的任意一点，且满足CD＝AC ，若△ADB是以AD为腰的等腰三角形，则∠CDB的度数为________．18. （2分）(2018·焦作模拟) 如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（3，3），点A、C分别在y 轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DE⊥BE交OC于点D．若点D坐标为（2，0），则点E坐标为________．三、解答题（共8小题，满分96分） (共8题；共96分)19. （10分）现有九张背面一模一样的扑克牌，正面分别为：红桃A、红桃2、红桃3、红桃4、黑桃A、黑桃2、黑桃3、黑桃4、黑桃5．（1）现将这九张扑克牌混合均匀后背面朝上放置，若从中摸出一张，求正面写有数字3的概率是多少？（2）现将这九张扑克牌分成红桃和黑桃两部分后背面朝上放置，并将红桃正面数字记作m，黑桃正面数字记作n，若从黑桃和红桃中各任意摸一张，求关于x的方程mx2+3x+=0有实根的概率．（用列表法或画树形图法解，A 代表数字1）20. （14分）(2018·福建模拟) 已知二次函数y=ax2﹣4ax+1（1）写出二次函数图象的对称轴：________；（2）如图，设该函数图象交x轴于点A、B（B在A的右侧），交y轴于点C．直线y=kx+b经过点B、C．①如果k=﹣，求a的值②设点P在抛物线对称轴上，PC+PB的最小值为，求点P的坐标．21. （12分） (2017八下·南京期中) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．（1）①若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．②若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．（2）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标(写出一个即可)．22. （8分）如图，点A、B、C在⊙O上，且∠COB＝53°，CD⊥OB，垂足为D，当OD=AB时，求∠OBA的度数。
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2020年数学学科试题卷
一、选择题（共
10小题，每小题4分，满分40分.每小题有且只有一个选项是正确的.不填、多填或错填均得零分）
1.下列各式错误的是( )
A. 2242
(3)6
x y x y
= B.222
34
x x x
+= C.826
x x x
÷= D. 235
x x x
⋅=
2.已知a b
>，则下列不等式一定成立的是（）
A．55
a b
->-B．55
a b
+>-C．55
a b
-<+D．55
ac bc
>
3.实数m在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数m可能是（）
A．3B．23
C. 22
D. 10
4.如图，修建一高速公路需要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量AB
两地距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为（）
A．1000sinα米B．1000tanα米C．
1000
tanα
米D．
1000
sinα
米
5.数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a=4，那
A B
Cα
m
0 2
1 3
图1 图2 图3
第4题第6题
么a 2=16．下列命题中，具有以上特征的命题是( )
A.等腰三角形的两个底角相等
B.两直线平行，同旁内角互补
C.对应边成比例的两个多边形相似
D. 全等三角形的对应角相等
6.如图是一组有规律的图案,它们是由边长为1的小正方形组成的,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,图10中涂有阴影的小正方形的个数是（ ） A.37 B.41 C.45 D.49
7. 如果，那么代数式的值是（ ）
A.
B.
C.
1+ D.
28.如图，正方形ABCD 的边长为2，点P 在AD 上，以P 为圆心的扇形与 边BC 相切于点T ,与两边交于点E,F,则弧EF 长度的最小值是（ ）
A ．
2
π B ．
3
π
C ．23π
D ．43π
9.如图，四边形ABCO 的边OC 在x 轴上，AB ∥x 轴，过点A
的反比例函数k
y x
=与BC 相交于点D ，OB 平分∠AOx ，若
点B 的坐标是（9，3），则点D 的纵坐标是( ) A ．1
B ．
43 C ．32 D ．54
10.抛物线2(0y ax bx c a =++＜）经过点（0,2）,且关于直线x =－1对称，（x 1,0）是抛物线与x 轴的一个交点，有下列结论：
①方程2=2ax bx c ++的一个根是x =－2； ②若1x 1＜＜2,则2134
a -＜＜-
; ③方程2=ax bx c m ++有两个相等的根，则a =2－m ;
2+m m 23
211
(
1)m m m m +++÷A
B C y
O
D
x
A
B
C
E
P
D
F
T
④若32
x -≤≤0时，有y 2≤≤3,则a =－1.其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
11. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则
∠AOB 的度数是__________．
12. 已知x=t 时，多项式m m x x 2622+++的值是－10，已知x=－t 时，该多项式的值为______. 13. 规定：若关于x 的一元一次方程ax =b 的解为b +a ，则称该方程为“和解方程”．如：方程2x =－4
的解为“和解方程”,是因为x =－2，且－2=－4+2．若关于x 的一元一次方程－2x =mn +n 是“和解方程”，并且它的解是x =n ，则m +n 的值为________．
14. 明代珠算发明家程大位的杰作《算法统宗》，其中有一题，其大意为：有一群人分银子，若每
人分七两，则剩余四两，若每人分九两，则还差八两.则所分的银子共有_____两.
15. 如图，在矩形ABCD 中，点E,F 分别在AD,BC 边上，有EF ∥AB .现将矩形ABFE 绕点E 逆时针
旋转得到矩形A′B′F′E ，点B′，
F′分别落在边BC ,CD 上.若32DF F C '=',则AD
AB
的值是________.
16. 学校组织一展示活动，准备用木板在空地上搭建一面敞开的正方形展示厅x 间，木板的总长度
为60米.若AB 是整数，则x 的值是________. 三、解答题（共4题，满分50分） 17.（本题12分）
A B
C
D E F
A ′
B ′
F ′ A
B
… …
A
B O
第11题 第15题 第16题
若关于x的不等式组
2()
2
1
3
x x a
x x
<-
⎧
⎪
⎨
-
⎪⎩≤
恰有3个整数解.
（1）写出该不等式组的整数解.
（2）求a的取值范围.
18.（本题12分）
如图，△ABC是正方形网格图中的格点三角形（顶点在格点上），请按要求作图：
（1）在图1中，过点C作与AB平行的格点线段CE．
（2）在图2中，以AB为边作Rt△ABE，使它的一个锐角等于∠B，且与△ABC不全等．（3）在图3中，在AB,BC边上取点G,H,将△ABC折叠，使点B与点A重合，画出线段AH.
A
C B A
C B
A
C B
图1 图2 图3
19．（本题12分）
在四边形ABCD 中，∠B =∠C =60°，AB+DC=BC , （1）如图1，连结AC,BD ,求证AC=BD . （2）若∠A =105°，求
BC
AD
的值. （3）已知AB =5,DC =2,在BC 上取点E ,使得∠AED =60°
,求△AED 的面积.
20.（本题14分） 抛物线2
112
y x bx b =-+++的顶点为C ,与x 轴相交于点A,B ,与y 轴交于点D ，已知点E 的坐标为（1,0）.
（1）求该抛物线经过定点F 的坐标. （2）当∠CDE =90°时，求b 的值.
（3）线段FC 与DE 能否相等?若相等，判断此时这两线段的位置关系，
图1 图2 图3
D
A
B C A B C D A
B C
D E
并证明你的结论，求出b的值.。