2016年浙江省高中数学竞赛卷
浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷15
2016年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照《2016考试说明》参考样卷。
说明1、本试卷的命题方向和命题意图主要从以下几点为出发点：（1）强化主干知识，强化知识之间的交叉，渗透和综合：基础知识全面考，重点知识重点考，注意信息的重组及知识网络的交叉点。
（2）淡化特殊技巧，强调数学思想方法。
考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。
（3）深化能力立意，突出考察能力与素质，对知识的考察侧重于理解和运用。
淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。
（4）控制难度. “易︰中︰难=3︰5︰2” .（5）新增知识考查力度及所占分数比例可略超课时比例。
基础题象“会考”，压轴题似“竞赛”.2、试卷结构与2016年样卷保持一致（1）题型结构为， 8道选择、7道填空、5道解答的结构；（2）赋分设计为，选择每题5分、填空题单空体每题4分，多空题每题6分，解答题共74分；（3）考查的内容，注重考查高中数学的主干知识：函数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列等。
3、立足基础，突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。
对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、三角函数、圆锥曲线性质、空间角等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。
注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。
4、试题难度适中，层次分明试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。
试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。
试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生。
浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷18 含答案
试卷命题双向细目表知识内容选择题填空题解答题考查内容总分值难度系数题次分值题次分值题次分值集合、简易逻辑1596集合集合的运算。
函数值域110.9+0。
9不等式.向量7412，131416基本不等式线性规划200。
6+0.5函数性质,函数与方程3，810函数奇偶性，函数图像性质,函数与方程100.8+0。
4三角函数551615图像与性质解三角形20。
7+0。
7数列2510、61715等比等差数列数列求和260。
9+.0。
说明：题型及考点分布按照《2016年浙江省普通高考考试说明》参考样卷。
2016年高考模拟试卷数学卷（文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分(共40分)注意事项:1。
答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2。
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效。
参考公式:球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=43πR3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=13Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高台体的体积公式()1213V h S S=其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积, h表示台体的高=)(NCMR( )A．{}|01x x≤<B．{}|21x x-≤<C．{}|02x x≤<D．{}|11x x-≤<【改编】【根据2015学年第二学期十校联合体高三期初联考改编】此题主要考察集合运算及其函数的简单值域问题及定义域，属容易)B=2.在等差数列{}na 中，首项10,a=公差0d ≠，若5321......a a a a a m ++++=，则=m （ ）A 、11B 、12C 、10D 、13【原创】此题主要考查等差数列的定义及通项公式，属容易题。
浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷15 含答案
2016年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表题序考查内容分值难易程度1充分条件与必要条件5容易题2函数奇偶性，以及单调性5容易题3三视图,直观图5容易题4平面向量概念及数量积的几何意义5中档题5基本不等式5中档题6线性规划与对数运算5中档题7椭圆与双曲线的定义与几何性质5中等偏难题8分段函数、函数零点问题5较难题9集合运算6容易题10等差数列的通项与求和6容易题11函数值与不等式的解法6中档题12解三角形及二倍角公式在生活中的应用6中档题13向量共线、向量之间的线性运算等以及数形结合的数学思想4中档题14直线与椭圆的位置关系,不等式4较难题15自定义问题，函数的性质4较难题16三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识15容易题题型及考点分布按照《2016考试说明》参考样卷.说明1、本试卷的命题方向和命题意图主要从以下几点为出发点:(1）强化主干知识，强化知识之间的交叉,渗透和综合：基础知识全面考，重点知识重点考，注意信息的重组及知识网络的交叉点。
（2）淡化特殊技巧，强调数学思想方法.考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。
（3）深化能力立意，突出考察能力与素质，对知识的考察侧重于理解和运用.淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。
(4)控制难度. “易︰中︰难=3︰5︰2”。
（5）新增知识考查力度及所占分数比例可略超课时比例.基础题象“会考”，压轴题似“竞赛”。
2、试卷结构与2016年样卷保持一致（1）题型结构为，8道选择、7道填空、5道解答的结构；（2）赋分设计为,选择每题5分、填空题单空体每题4分，多空题每题6分，解答题共74分;（3）考查的内容，注重考查高中数学的主干知识:函数，三角函数和解三角形,立体几何，解析几何,数列等。
3、立足基础，突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上,充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。
浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷6
2016年浙江省普通高中高考模拟试卷数 学 （文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
考试时间120分钟。
参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24R S π= V Sh =球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高334R V π=球台体的体积公式 其中R 表示球的半径121()3V Sh S S =椎体的体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积13V Sh = h 表示台体的高其中S 表示椎体的底面积，h 表示椎体的高选择题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. [原创]已知ln x π=，1log ey π=，12z e-=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<2. [原创] 已知直线l 、m 与平面α、β，βα⊂⊂m l ,，则下列命题中正确的是 A ．若m l //，则必有βα// B ．若m l ⊥，则必有βα⊥ C ．若β⊥l ，则必有βα⊥ D ．若βα⊥，则必有α⊥m3. [原创]为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位4. [原创]若实数,x y 满足约束条件24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，目标函数z tx y =+有最大值6，则t 的值为A ．3 B.-3 C ．1 D ．1-5.[改编] 已知等比数列}{n a 前n 项和为n S ，则下列一定成立的是A ．若03>a ，则20150a <B ．若04>a ，则20160a <C ． 若03>a ，则20150S >D ．若04>a ，则20160S > 6.[改编] 已知0,0,3x y x y <<+=-若11z x y=+则z 的最值为 ( ) A ．最小值-2 B ．最小值-4 C ．最大值-4 D ．最大值-2 7. [改编]已知函数(](]1,1()12,1,3x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩ ，其a >0，且函数-1(2)()f x f x -=+，若函数()g x =3()f x -x 恰有5个零点，则实数a 的取值范围是（A.(3B. 8)33C. 4(3D. 48(,)338. 正方体D C B A ABCD ''''-中，M 为BC 边的中点, 点P 在底面D C B A ''''和侧面C D CD ''上运动并且使C PA C MA '∠='∠，那么点P 的轨迹是（ ）A.两段圆弧B.两段椭圆弧C.两段双曲线弧D.两段抛物线弧非选择题部分二、填空题（本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）9.[原创] 若集合A= {x Z ∈∣} B=(2|2x x x ->0},则__________,A ⋂(R CB )的子集个数为________个.10. [原创]设函数()2sin(2),6f x x π=+则该函数的最小正周期为________，单调递减区间为_______________.11. [改编]已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是__________，表面积是____________.B '12. [改编]过点(2,0)A 作直线l 交圆22:9C x y +=于两点，过其中任一点P 作直线l 的垂线交圆于点Q ，当直线l 绕点A 转动时，则PQ 最长为___________，此时直线方程为_________________.13.[原创] 已知||2,||3a b ==，且它们的夹角为120°,当||()a b R λλ+∈取最小值时，λ=___________.14.[改编]已知实数,x y 满足221,x y +≤则|22||623|x y x y +-+--的最大值是_____.15.[改编]过曲线1C ：()222210,0y x a b a b-=>>的下焦点1F 作曲线2C ：222x y a +=的切线，设切点为P ，延长1F P 交曲线3C ：22x py =于点Q ，其中曲线1C 与3C 有 一个共同的焦点，若1||PF ||PQ =，则曲线1C 的离心率为___________．三、解答题(本大题共5小题，共74分。
浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷4 含答案
试卷设计说明本试卷设计是在《学科教学指导意见》的基础上，通过对《浙江考试2016第1期增刊高考考试说明》的学习与研究，精心编撰形成。
注重考查学生的基础知识的同时，注重考查对数学思想方法、数学本质的理解，考查涉及空间想象能力，抽象概括能力,推理论证能力，运算求解能力，数据图表处理能力以及应用意识和创新意识等。
同时也注重学生对通解通法的掌握，不追求解题的技巧。
题目基本上追求原创，部分题目进行了改编，每个题目都呈现出编者的意图,说明考查的知识点.整个试卷的结构、题型、分数的分布、内容的选择都力求与高考保持一致，同时也为了更适合本校学生的整体水平与现阶段的考查要求。
对知识点力求全面但不追求全面，做到突出主干知识,强化基础知识,着力于能力考查，对相关知识联系设问.从了解、理解、掌握三个层次要求学生。
对能力考查做到多层次、多方位，选题以能力立意，侧重对知识的理解与应用，考查他们知识的迁移及学生思维的广度与深度。
试卷结构和《考试说明》中2016年高考数学（文科）参考试卷保持一致，各题型赋分如下：选择题共8小题，每小题5分，共40分；填空题共7小题，单空题每题4分，多空题每题6分,共36分；解答题共5小题，共74分。
试卷命题双向细目表型及考点分布按照《2016考试说明》参考样卷.2016年高考模拟试卷 数学（文科)卷本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．参考公式：棱柱的体积公式: V =Sh （其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高）棱锥的体积公式: V =31Sh （其中S 表示棱锥的底面积， h 表示棱锥的高)棱台的体积公式:)2211(31S S S S h V ++=（其中S 1， S 2分别表示棱台的上、下底面积， h表示棱台的高 ）球的表面积公式： S = 4πR 2球的体积公式： V =34πR 3其中R 表示球的半径第I 卷(共40分）一、选择题: 本大题共8小题, 每小题5分，共40分．1．(原创题）已知a R ∈，则 “22aa <”是“2a <”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（命题意图:考查不等式以及充要条件的判定，属容易题） 2．（2014·广东一模改编）已知直线l 、m 与平面α、β，βα⊂⊂m l ,,则下列命题中正确的是A 。
2016年浙江省高中数学竞赛含答案
2016年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案一、选择题（每题6分，共48分）1. A .2. .3. .4. D .5. D.6. B.7. B.8. A .二、填空题（每题7分，12题9分，共51分）9. 36−2017201520162.b b +=− ==11. 2.a = = ==12. 245,,.999x y z =−=== 13. 14. [1,2]£® 15. 8.三、解答题（本大题共有3小题，16题15分，17、18每题18分，共51分）16.设函数22()(53)7f x x k ak x =−−++（,R a k ∈）.已知对于任意的[0,2]k ∈，若12,x x 满足1[,],x k k a ∈+2[2,4]x k a k a ∈++，则12()()f x f x ≥， 求正实数a 的最大值. ½â´ð£ºÓÉÓÚ¶þ´Îº¯Êý22()(53)7f x x k ak x =−−++2532k ak x −+=,¡-¡-¡-¡-¡-¡-¡-¡-¡-¡-¡-¡-¡-¡-¡-¡-¡-¡-¡-¡-£¨3·Ö£©¹ÊÌâÉèÌõ¼þµÈ¼ÛÓÚ¶ÔÈÎÒâµÄ[0,2]k ∈ 2535.22k ak k a −+≥+……………………① 6·Ö£© ¼´¶ÔÈÎÒâµÄ[0,2]k ∈ 22351k k a k −+≤+ £¬202235min 1k k k a k ≤≤ −+≤ +9·Ö£©又2236(1)44411k k k k k −+=++−≥−=++，……………（12分）当且仅当1k =−时取等号，故20223min 41k k k k ≤≤ −+=− +.……………………（15分）所以，正实数a17. 已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >> ），经过点16(3,)5P ，离心率为35. 过椭圆C 的右焦点作斜率为k 的直线l ，交椭圆于,A B 两点，记,PA PB 的斜率为12,k k . （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若120k k +=，求实数k .22222925691,925a b a b a −+== 2225,16a b == = 2212516x y += == 0k <<∞ l µÄ·½³ÌΪ(3)y k x =− (3),221,2516y k x x y =−+= 2222(1625)1502254000k x k x k +−+−== 1122(,),(,)A x y B x y £¬Ôò22121222150225400,.16251625k k x x x x k k −+==++= 121212161655,,33y y k k x x −−==−− 122112121616()(3)()(3)55(3)(3)y x y x k k x x −−+−−+=−−= 1122(3),(3)y k x y k x =−=− =12212153625600,5(1625)(3)(3)kk k k x x −+==+−− 35k = =0k = 1228,,55k k ==− 12605k k +=−≠ =k ²»´æÔÚʱ£¬´ËʱбÂÊ12,k k ¾ù²»´æÔÚ£¬²»ºÏÌâÒâ. ËùÒÔ£¬35k = =18. 给定数列{}n x ，证明: 存在唯一分解nn n x y z =−，其中数列{}n y 非负，{}n z 单调不减，并且1()0n n n y z z −−=，00z =.证明：我们只需证明对任意的正整数n ， 满足110()0000n n n n n n n n n x y z y z z y z z z −−=− −= ≥ −≥=, ………(*)………………（6分） 的(),n n y z 存在且唯一。
浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷21 含答案
2016年高考模拟试卷数学卷（理科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。
满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式:柱体的体积公式：V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式:13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π= 球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、【原创】设全集(0,1,2,3,4}U =，集合{0,2,4},{0,1,3}A B ==，则（ ）（A ）()UA CB U = （B) ()UC A B =Φ （C ） ()()UUC A C B U = (D ） ()()UUC A C B =Φ 2、【原创】已知条件2:430p x x -+>，条件:q x a >,且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围可以是（ )（A ）3a ≥ （B ）3a > (C)1a ≤ （D)1a < 3、【原创】已知函数()sin (0)f x x ωω=>在[,]63ππ上是单调减函数，则ω满足的条件是（ ）(A)(0,3] （B ）9[3,]2(C ）9(0,]2（D ）[3,)+∞4、【原创】若点(,)P x y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-002202y y x y x ，则11y u x -=+的取值范围是（ ）（A ）1(,]5-∞ （B ）[1,)+∞ （C)1[,1]5（D)1(,]5-∞[1,)+∞5、【原创】如图，三棱锥P ABC -，已知⊥PA 面ABC ,BC AD ⊥于D ，1===AD CD BC ，设PD x =，θ=∠BPC ，记函数()f x =tan θ，则下列表述正确的是（ ） （A)()f x 是关于x 的增函数 （B ）()f x 是关于x 的减函数 (C ）()f x 关于x 先递增后递减 （D ）()f x 关于x 先递减后递增6、【改编】已知1F 、2F 分别是双曲线1C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，且2F 是抛物线2C :22y px =(0p >)的焦点，双曲线1C 与抛物线2C 的一个公共点是P ．若线段2PF 的中垂线恰好经过焦点1F ，则双曲线1C 的离心率是（ )(A ）23+ （B ）12 （C)22+ (D)137、120从楼顶掉下也不会摔破，或许很易碎，在一楼摔下就破碎。
浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷1 含答案
2016年高考模拟试卷数学卷(理科）考试时间：120分钟 分值：150分选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1．函数2lg )(-=x x f 的定义域为（ ）A ．()0-，∞B ．()2-，∞C ．[)∞+，2D ． ()∞+，2 【根据《2015年10月浙江省普通高中学业水平考试》第1题改编】 2．在ABC ∆中，“0AB BC ⋅>"是“ABC ∆是钝角三角形”的 ( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【根据《2014学年第一学期联谊学校期中考试高三数学(理科）试卷》（设计人：夏国良）第2题改编】3．若对任意()+∞∈,1x ，不等式0)1)(1(≥+-ax x 恒成立，则a 的取值范围为 （ ）A ．0>aB ．0≥aC 。
1->a D. 1-≥a 【原创】4．已知函数)0(),cos()(πθθ<<+=x x f 在3π=x 时取得最小值，则)(x f 在[]π，0上的单调增区间是（ ）A ．[ππ，3］ B ．[323ππ，] C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡320π， D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，32【根据《2013学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（理科)试题卷》第8题改编】5．设等差数列{a n ｝的前n 项和为S n ，若S 6＞S 7＞S 5，则满足S n •S n+1＜0的正整数n 的值为（ )A ．10B ．11C ．12D ．13【原创】6．已知二面角βα--l 的大小为o60，b 和c 是两条异面直线,且b ⊥α，c ⊥β，则b 与 c 所成的角为( ）A ．300B ．600C ．900 D．1200【原创】7．已知O 为△ABC 的外心，||=16,|｜=10，若=x +y ,且32x+25y=25,则∠B=（）【原创】 A ．3πB ．4π C ．6πD ．12π8．已知实数a 〈b 〈c,设方程0111=-+-+-cx b x a x 的两个实根分别为)(,2121x x x x <，则下列关系中恒成立的是（ )【原创】A ．c x b x a <<<<21B ．c x b a x<<<<21C ．c b x xa <<<<21D ．21x c b xa <<<<非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分。
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2016年浙江省高中数学竞赛卷
一、选择题（每题6分，共48分）
1.曲线22(2)()0x y a x y ++-=为平面上交于一点的三条直线的充要条件是
（ ）
A.0a =
B.1a =
C.1a =-
D.a R ∈ 2.函数3
2()4sin sin 2(sin
cos )22
x x
f x x x =-+-的最小周期
（ ）
A.2π
B.
2
π
C.23
π
D.π
3.设双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，
点A 是过2F 且倾斜角为4
π
的直线与双曲线的一个交点.若12F F A 为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 （ ）
A.
1
2
1
C.
1
2
1
4.已知正三棱锥S ABC -，底面是边长为1的正三角形，侧棱长为2.若过直线AB 的截面，将正三棱锥的体积分成两个相等的部分，则截面与底面所成二面角的平面角的余弦值为（ ）
A.
10
B.
15
C.
15
D.
15
5.已知,a b R ∈，函数()f x ax b =-.若对任意[1,1]x ∈-，有0()1f x ≤≤，则
3122
a b a b +++-的取值范围为
（ ）
A.1
[,0]2
-
B.4
[,0]5
-
C.12[,]27
-
D.42[,]57
-
6.已知向量OA ，OB 垂直，且||||
2O A O B ==
.若[0,1]t ∈，则5|||(1)|12
t AB AO BO t BA -+-- 的最小值为
（ ）
A.
B.26
C.
D.24
7.设集合*{(,)|
,,}
M x y x y N ==∈，则集合M 中的元素个数为 （ ） A.0
B.1
C.2
D.3
8.记[]x 为不超过x 的最大正数，若集合{(,)||[]||[]|1}S x y x y x y =++-≤，则集合S 所表示的平面区域的面积为
（ ）
A.
5
2
B.3
C.
9
2
D.4
二、填空题（第12题9分，其余每题7分，共51分）
9.设()f x 是定义在R 上的奇函数，若对任意实数x ，有(2
)()f x f x +=-，且当[0,1]x ∈
时，()2f x x =，则f =.
10.已知数列{}n a ，{}n b 满足：11a =-，12b =，1n n a b +=-，*123()n n n b a b n N +=-∈，则20152016b b +=.
11.设a R ∈，方程||||2x a a --=恰有三个不同的根，则a =.
12.已知两个底面重合的正四面体A OBC -和D OBC -，M ，N 分别为ADC 与BDC
的重心.记OA =a ，OB =b ，OC =c ，若点P 满足OP x y z =++a b c
，2MP PN = ，
则实数x =，y =，z =.
13.在ABC 中，4
B π
∠=
，512
C π
∠=
，AC =AC 的中点为D .若长度为3的线段PQ （P 在Q 的左侧）在直线BC 上滑动，则AP DQ +的最小值为=.
14.若关于,x y 的方程组3
3
sin sin cos cos x m y
x m y ⎧=⎪⎨=⎪⎩
有实数解，则正实数m 的取值范围为=. 15.已知,,a b c 为互不相等的整数，则22224()()a b c a b c ++-++的最小值为=.
三、解答题（第16题15分，第17、18题每题18分，共51分）
16.设函数2
2
,()(53)7()k R f x x k ak x a ∈=--++.已知对于任意的[0,2]k ∈，若12,x x 满足12[,],[2,4]x k k a x k a k a ∈+∈++，则12()()f x f x ≥，求正实数a 的最大值.
17.已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>，经过点16(3,)5P ，离心率为35.过椭圆C 的右焦
点作斜率为k 的直线l ，交椭圆于A ，B 两点，记PA ，PB 的斜率为1k ，2k . （1）求椭圆的标准方程；
（2）若120k k +=，求实数k 的值.
18.给定数列{}n x ，证明：存在唯一分解n n n x y z =-，其中数列{}n y 非负，{}n z 单调不减，并且1()0n n n y z z --=，00z =.
四、附加题（每题25分，共50分）
19.设集合*{|20,1,6}A x N x =∈的十进制表示中数码不含，.证明：
1
3x A x
∈<∑. （注：1
x A x
∈∑表示集合A 中的所有元素的倒数之和）
20.设正整数2n ≥，对2n ⨯格点链中的2n 个结点用红()R 、黄()Y 、蓝()B 三种颜色染色，左右端点中的三个结点已经染好色，如图所示.若对剩余的23n -个结点，要求每个结点恰
染一种颜色，相邻结点异色，求不同的染色方法术.。