金融时间序列分析 第2部分 时间序列分析基础1 平稳时间序列

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示例2
2）从z(0)=30起，theta=0.9
30 25 20 15 10 5 0 -5 -10
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二、从最简单的例子开始
最简单的例子：高斯白噪声{Yt } Yt ：独立同正态分布 iid 历史信息没有预测价值
切片2
0.6
data1 data2
0.5
0.4
Density
0.3
0.2
0.1
0
29
29.5
30
30.5
31 Data
31.5
32
32.5
33
Mean: Variance:
30.9749 0.452993
Parameter Estimate Std. Err. mu 30.9749 0.0300996 sigma 0.673047 0.0213156
二、基本任务：
从数据中发掘有用信息、规律
三、基本认识：
数据是样本观测值（观察后的初步结论）
四、假设：数据是下述3个层次模型产生的随机结果
单随机变量的随机分布 两随机变量的相关关系 随机过程、多变量相关关系
五、推断：
样本数据的特征 ≈ 模型特征 样本统计量→模型参数
六、检验
概率分布
概率分布的意义
随机变量族的统计特性完全由它们的联合 分布函数或联合密度函数决定
时间序列概率分布族的定义
{Ft1 ,t2 ,,tm ( x1 , x2 ,, xm )} m (1,2,, m), t1 , t2 ,, tm T
特征统计量
均值 t EX t xdFt ( x)
切片3
0.6
data1 data2
0.5
0.4
Density
0.3
0.2
0.1
0
28.5
29
29.5
30
30.5 Data
31
31.5
32
32.5
33
Mean: Variance:
30.9613 0.533793
Parameter Estimate Std. Err. mu 30.9613 0.0326739 sigma 0.730611 0.0231387
常用MA模型的自相关系数
MA(1)模型 MA(2)模型
1 1 k 2 1 1 0
,k 0 ,k 1 ,k 2
1 1 2 1 1 12 22 k 2 1 12 22 0
四、平稳时间序列
小结：MA(q) 过程有如下统计性质： 常数均值，有限方差 自相关函数只依赖于时间的平移长度,与时间 的起止点无关 延迟 k 自协方差函数 (k ) (t , t k ),k为整数 延迟 k 自相关系数
k (k ) (0)
宽平稳概念！

方差 DX t E( X t t ) ( x t ) dFt ( x)
2

2
自协方差
(t , s) E( X t t )( X s s )
(t , s) (t , s)
DX t DX s
自相关系数
平稳时间序列的定义 严平稳
34 33 32 31 30 29 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
mean= 30.9594 var=0.64 autocorr(Y)
Sample Autocorrelation Function
Sample Autocorrelation
0.6 b data fit 1 0.5
0.4
Density
0.3
0.2
0.1
0
29
29.5
30
30.5
31 Data
31.5
32
32.5
33
真实场景：多条路径的重复试验
34
33
32
31
30
29
28
0
50
100
150
200
250
300
350
400
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真实情景
切片1
0.6 data1 data2
每一个统计量都将拥有大量的样本观察值。 极大地减少了随机变量的个数，并增加了待估变 量的样本容量。 极大地简化了时序分析的难度，提高了估计精度
意义2：经典回归模型与数据的平稳性
经典回归分析暗含着重要假设：数据是平稳的。
数据非平稳，大样本下的统计推断基础(一致 性”要求)被破怀。
意义3：避免虚假回归
常数方差
Var ( xt ) Var ( t 1 t 1 2 t 2 q t q ) (1 12 q2 ) 2
MA模型的统计性质
自协方差函数P阶截尾 自相关系数P阶截尾
(1 12 q2 ) 2 , k 0 k 0 1, qk qk k ( k i k i ) 2 , 1 k q i 1 k i k i i 1 0, kq , 1 k q k 2 2 1 1 q 0, kq
首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验。
平稳性的检验
时序图检验
,k 0 ,k 1 ,k 2 ,k 3
4 2 0 -2 -4
0
50
100
150
200
250 300 theta=0.5
350
400
450
500
4 2 0 -2 -4
0
50
100
150
200
250 300 theta=-0.5
350
400
450
500
Sample Autocorrelation Function
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
theta= -3.5
40 38 36 34 32 30 28 26 24 22
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
2 1 0 -1 -2 -3 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
真实情景
白噪声的优点
1、统计特征稳定； 2、等价于重复试验；
二、从最简单的例子开始
先讨论 MA(1) 其性质，
Yt t t 1
MA序列
E(Y)=31，var(Y)=0.5，θ=0.1
33.5 33 32.5 32 31.5 31 30.5 30 29.5 29 28.5
Yt t , t 是高斯白噪声过程
Yt t t 1
先讨论 MA(1) 其性质，引出平稳序列的概念。
白噪声
E(Y)=31，var(Y)=0.5
33.5 33 32.5 32 31.5 31 30.5 30 29.5 29 28.5
0
50
100
150
200
10.50- Nhomakorabea.50
2
4
10 12 14 Lag Sample Autocorrelation Function
6
8
16
18
20
Sample Autocorrelation
1
0.5
0
-0.5
0
2
4
6
8
10 Lag
12
14
16
18
20
三、移动平均过程 MA
Moving Average Model 最简单的时间序列线性模型：MA(1)
如果有两列时间序列数据表现出一致的变 化趋势（非平稳的）， 即使它们没有任何有意义的关系，也可表 现出较高的可决系数。
实际的时间序列数据往往是非平稳的，而且主要 的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致 的上升或下降。 仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不 会得到有意义的结果。
Ft1 ,t2tm ( x1 , x2 ,, xm ) Ft1 ,t2 tm ( x1 , x2 ,, xm )
宽平稳序列
1) EX t2 , t T 2) EX t , 为常数，t T 3) (t , s ) (k , k s t )，t , s, k且k s t T
金融时间序列分析
陆贵斌
2012年10月
内容
第1部分 前言 第2部分 时间序列分析基础
第3部分 matlab时序分析
第4部分 金融时间序列分析
第2部分 时间序列分析基础
绪论-小结
一、基本材料：（我们仅有的信息）
同种随机事件的重复试验结果 两变量相关关系的抽样结果（截面数据） 时间序列
250
300
350
400
450
500
33 32.5 32 31.5 31 30.5 30 29.5 29 28.5
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50
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150
200