九年级数学《二次函数与一元二次方程》同步练习题

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人教版九年级上册数学22 2二次函数与一元二次方程同步练习(含答案)

人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步练习一、单选题1．抛物线223y x x =+-与x 轴的交点个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．下列二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点的是（） A ．239y x x =+ B ．244y x x =-++C ．2245y x x =++D ．221y x x =-+3．已知二次函数()22221y x b x b =----+的图象不经过第二象限，则实数b 的取值范围是（）4．二次函数2y ax bx c =++图象的一部分如图所示，它与x 轴的一交点为()6,0B ，对称轴为直线2x =，则由图象可知，方程20ax bx c ++=的解是（）A ．10x =，26x =B ．12x =-，26x =C ．11x =-，26x =D ．12x =-，22x = 5．已知抛物线()243y a x =--的部分图象如图所示，则图象与x 轴另一个交点的坐标是（）A ．()5,0B ．()6,0C ．()7,0D ．()8,06．如图是二次函数²y ax bx c =++的部分图像，由图像可知不等式²0ax bx c ++≥的解集是（）A ．15x <<B ． 5x ≤C ．15x -≤≤D ． 1x <-或5x >7．二次函数()()2y x a x b =---，()a b <的图像与x 轴交点的横坐标为m 、n ，且m n <，则a ，b ，m ，n 的大小关系是（）A ．m a b n <<<B ．a m b n <<<C ．a m n b <<<D ．m a n b <<<8．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论中：①0ac <；①24b ac <；①20a b -=；①930a b c ++>．正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线222y x mx m =-++-（m 为常数，且0m >）与直线y ＝2交于A 、B 两点．若AB ＝2，则m 的值为______．10．抛物线()231y ax a x =+-+的顶点在x 轴上，则a 的值为________．11．已知二次函数24y x x c =++的图象与x 轴的一个交点坐标是()20,，则它与x 轴的另一个交点坐标是______．12．已知二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的顶点为（1，5），那么关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx +c ﹣m ＝0有两个相等的实数根，则m =______________．13．若抛物线y ＝x 2+ax +b 与x 轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后抛物线的顶点坐标为_____． 14．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()()2,,4,A p B q -两点，则不等式2ax mx c n -+<的解集是___________．15．如图，已知二次函数()20y x m m =-+>的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．若AB OC =，则m 的值是______．16．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图．则有以下5个结论：①a ＜0；①b 2-4ac＜0；①b =-2a ；①当0＜x ＜2时，y ＞0；①a -b +c ＞0；其中正确的结论有：____________．（写出你认为正确的序号即可）三、解答题17．在平面直角坐标系中，已知抛物线22y x 2mx m 9=-+-．(1)求证：无论m 为何值，该抛物线与x 轴总有两个交点；(2)该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧，且3OA OB =，求m 的值． 18．如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于()1,0A -、B 两点，交y 轴于()0,3C ，点P 在抛物线上，横坐标设为m ．(1)求抛物线的解析式；求BDC的面积．(1)求抛物线的解析式；(2)若D 是抛物线上一点（不与点C 重合），且ABD ABC S S △△，请求出点D 的坐标．参考答案：。

22.2二次函数与一元二次方程同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.2二次函数与一元二次方程一、单选题1．抛物线244y x x =-+-与x 轴的交点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 2．如图，点P 从右向左运动的运动路线在抛物线()211y a x =+-上，点P 第一次到达x 轴时的坐标为1,0A ，则当点P 再次到达x 轴时的坐标为（）A ．()2,0-B ．()2.5,0-C ．()3,0-D ．()3.5,0- 3．下列关于抛物线()214y x =++的判断中，错误的是（）A ．形状与抛物线2y x =-相同B ．对称轴是直线=1x -C ．当2x >-时，y 随x 的增大而减小D ．当31x -<<时，0y <4．当04x <≤时，直线2y x m =+与抛物线222y x x -=-有两个不同交点，则m 的取值范围是（）A ．62m -<<-B ．62m -≤<-C ．62m -<≤-D ．62m -≤≤- 5．根据下表对应值判断一元二次方程2350x x +-=的一个解x 的范围是（） x1- 0 1 2 3 4 235x x +- 7- 5- 1- 5 13 23A ．10x -<<B ．01x <<C ．12x <<D ．23x << 6．抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -，(4,0)B 两点，则关于x 的一元二次方程2(2)2a x bx b c -+=-的解是（）A ．11x =-，26x =B ．15x =-，22x =C ．13x =-，24x =D ．12x =-，25x =7．已知抛物线L ：2y ax bx c =++的顶点在第四象限，且该抛物线与x 轴没有交点，则下列说法中正确的是（）A ．0a >B ．240b ac ->C ．若点()1m -，在抛物线L 上，则m c <D ．若点()11A x y ，，点()22B x y ，在抛物线L 上，且12x x <，则12y y <8．已知一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根是12x =和24x =-，则抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线（）A ．2x =B ．2x =-C ．=1x -D ．4x =-9．已知二次函数2y x bx c =++（b ，c 是常数）的图象与x 轴的交点坐标是()1,0x ，()2,0x ，121m x x m <<<+，当x m =时，y p =，当1x m =+时，y q =，则（）（）A ．p ，q 至少有一个小于14B ．p ，q 都小于14C ．p ，q 至少有一个大于14D ．p ，q 都大于14二、填空题10．抛物线25196y x x =-++与y 轴的交点坐标为．11．抛物线y ＝x 2+6x +m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为．12．抛物线22y x x c =-++与x 轴交于两点，其中一个交点的坐标为()3,0，则当函数值0y <时，x 的取值范围是 .13．已知一次函数21y x a =-++的图象与二次函数2y x ax =-的图象交于M ，N 两点．（1）若点M 的横坐标为2，则a 的值为．（2）若点M ，N 点均在x 轴的上方，则a 的取值范围为．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y x x c =-++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，过点C 作CD x ∥轴，交抛物线于另一点D ，若3AB CD +=，则c 的值为．15．如图：抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()()4,01,0A B -、两点，与y 轴交于C 点，若AC BC ⊥，则a 的值为．三、解答题16．如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点A （-1，0），B （1，-2），与x 轴的另一个交点为C ．(1)求该图象的解析式；(2)求AC 长．17．已知关于x 的二次函数()223y x m x =---，该函数图象经过点()2,3A -．(1)求这个二次函数的表达式及顶点B 的坐标；(2)若这个二次函数图象与y 轴的交点为C ，请直接写出ABC 的面积．18．如图，二次函数y 1＝x 2+bx +c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且点B 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，﹣3）．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x 轴的另一个交点A 的坐标．19．在平面直角坐标系中，已知点(1,2),(2,3),(2,1)A B C ，直线y x m =+经过点A ，抛物线21y ax bx =++恰好经过A ，B ，C 三点中的两点．（1）判断点B 是否在直线y x m =+上，并说明理由；（2）求a ，b 的值；（3）在你的草稿纸上画草图，根据图象，则满足21ax bx x m ++≤+的x 的取值范围为_______．（4）平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．答案第1页，共1页参考答案：1．B2．C3．C4．A5．C6．A7．C8．C9．A10．()0,611．912．1x <-或3x >13． 54 12a >-/0.5a >-14．34-15．12-16．(1)2y x x 2=--(2)317．(1)二次函数的表达式为2=23y x x --，二次函数顶点B 点坐标为()1,4-(2)ABC 的面积等于118．（1）抛物线的解析式为y 1＝x 2+2x ﹣3；（2）A 的坐标为（﹣3，0） 19．（1）点B 在直线上，见解析；（2）1a =-，2b =；（3）1x ≤或0x ≤；（4）54。

人教版九年级上册数学同步练习《二次函数与一元二次方程》(习题+答案)

22.2 二次函数与一元二次方程内容提要1.二次函数与一元二次方程有着密切的联系，我们常常利用二次函数的图象与性质来解决与一元二次方程相关的问题.2.二次函数的图象与x 轴的位置关系有三种：没有公共点；有一个公共点；有两个公共点.这恰好对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根；有两个相等的实数根；有两个不相等的实数根.因此，我们可以利用函数图象来求一元二次方程的近似解.基础训练1.抛物线221218y x x =-+与x 轴的交点坐标为；与y 轴的交点坐标为 .2.抛物线2y ax bx c =++的形状如图所示，则一元二次方程20ax bx c +++=的解为；当时，0y <.3.一次函数23y x =-与二次函数221y x x =-+的图象的交点坐标是 .4.已知抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则关于x 的方程23ax bx c ++=的解为.5.抛物线21y x kx =-+-与x 轴交点的个数为（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．以上都不对6．已知抛物线的顶点为()2,3-，且经过点()3,2-，则该抛物线与坐标轴的交点个数为（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列说法：①20a b +=，②当13x -≤≤时，0y <，③若()11,x y ，()22,x y 在函数图象上，当12x x <时，12y y <，④930a b c ++=，其中正确的是（） A ．①②④B ．①④C ．①②③D ．③④8．已知抛物线()20y ax bx c b a =++>>与x 轴最多有一个交点，试分析关于x 的方程220ax bx c +++=根的情况.能力提高1．不论自变量x取什么实数，抛物线223y x x m=-+与x轴都没有交点，则m的取值范围是.2.若关于x的函数221y kx x=+-与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为. 3.已知二次函数23y x x m=-+（m为常数）的图象与x轴的一个交点为()1,0，则关于x的一元二次方程230x x m-+=的两实数根是（）A．11x=，21x=-B．11x=，22x=C．11x=，20x=D．11x=，23x=4．已知抛物线2y ax bx c=++如图所示，则（1）关于x的方程20ax bx c++=的根的情况是（）；（2）关于x的方程2 2.5ax bx c++=的根的情况是（）；（3）关于x的方程23ax bx c++=的根的情况是（）；（4）关于x的方程24ax bx c++=的根的情况是（）.A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根5．已知函数223y x x=+-，当x m=时，0y<，则m的值可能是（）.A．4-B．0 C．2 D．36．已知二次函数2y ax bx c =++的部分取值如下表所示，则一元二次方程20ax bx c ++=有一个解的取值范围是（）A ． 2.3x < 2.3 2.4x << 2.4 2.5x << 2.5x >7．已知二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象相交于点()2,4A -和()8,2B ，求当12y y <时x 的取值范围.8.已知二次函数2223y x mx m =-++（m 是常数）.（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？9.若抛物线2y x bx c =++与x 轴只有一个交点，且过点(),A m n ，()6,B m n +. （1）写出b 与c 之间的数量关系；（2）求n 的值.10.已知抛物线2114y x =+（如图所示）. （1）写出抛物线的顶点坐标、对称轴；（2）已知y 轴上一点()0,2A ，点P 在抛物线上，过点P 作PB x ⊥轴，垂足为B .若PAB ∆是等边三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，点M 在直线AP 上，在平面内是否存在点N ，使四边形OAMN 为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由.拓展探究1．已知二次函数()()22210y x k x k k k =-+++>. （1）当12k =时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x 的一元二次方程()22210x k x k k -+++=有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于C 点，P 是y 轴负半轴上一点，且1OP =，直线AP 交BC 于点Q ，求证222111OA AB AQ +=.2.已知O 为坐标原点，抛物线()210y ax bx c a =++≠与x 轴相交于()1,0A x ，()2,0B x ，与y 轴交于点C ，且O ，C 两点间的距离为3，120x x ⋅<，124x x +=，点A ，C 在直线23y x t =-+上. （1）求点C 的坐标；（2）当1y 随着x 的增大而增大时，求自变量x 的取值范围；（3）将抛物线1y 向左平移()0n n >个单位，记平移后y 随着x 的增大而增大的部分为P ，直线2y 向下平移n 个单位，当平移后的直线与P 有公共点时，求225n n -的最小值.22.2 参考答案：基础训练1．(3,0) (0,18) 2．1x =-或3x = 1x <-或3x > 3．(2,0) 4．2x = 5．C 6．C 7．B 8．抛物线与x 轴最多有一个交点，240b ac ∴-≤，∴关于x 的方程220ax bx c +++=中，224(2)480b a c b ac a ∆=-+=--<，即无实根．能力提高1．98m >2．1k =-或0k = 3．B 4．（1）B （2）A （3）C （4）D 5．B 6．C 7．当0a >时，28x -<<；当0a <时，2x <-或8x >．8．（1）证法一：因为22(2)4(3)120m m --+=-<，所以方程22230x mx m -++=没有实数根．所以不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点．证法二：因为10a =>，所以该函数的图象开口向上．又因为22223()33y x mx m x m =-++=-+≥，所以该函数的图象在x 轴的上方，所以不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点．（2）解：22223()3y x mx m x m =-++=-+，把函数2()3y x m =-+的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数2()y x m =-的图象，它的顶点坐标是(,0)m ，这个函数的图象与x 轴只有一个公共点．9．（1）24b c =；（2）当y n =时，2x bx c n ++=，即20x bx c n ++-=．6AB =，则126x x -=，21212()436x x x x +-=，即24()36b c n --=，9n ∴=．10．（1）顶点坐标是(0,1)，对称轴是y 轴（或垂直0x =）．（2）PAB ∆是等边三角形，906030ABO ∴∠=︒-︒-︒，24AB OA ∴==．4PB ∴=．解法一：把4y =代入2114y x =+，得x =±1P ∴，2(P -．解法二：4AB =，OB ∴=，1P ∴．根据抛物线的对称性，得2(P -．（3）存在1N ，2(1)N -，3(N ，41)N -．拓展探究1．（1）11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2）运用判别式可得证（3）方法一：点P 的坐标为(0,1)-，(,0)A k ，(1,0)B k +，2(0,)C k k +，易求出1AB =，OA k =，11PAy x k =-，2CB y kx k k =-++，从而求出点Q 坐标为222,11k k k k k ⎛⎫+ ⎪++⎝⎭．运用勾股定理求出2221k AQ k =+．全部代入可得证．方法二：从角的关系发现ABQ ∆中90AQB ∠=︒，从而得APO ABQ ∆∆～，2(1,,1)AB AQAB OA k AP k AP AO====+，从而求出AQ ，再代入求证即可．2．（1）令0x =，则y c =，故(0,)C c ，OC 的距离为3，3c ∴=，即3c =±，(0,3)C ∴或(0,3)-．（2）120x x <，1x ∴，2x 异号，①若(0,3)C ，即3c =，把(0,3)C 代入23y x t =-+，则03t +=，即3t =， 233y x ∴=-+，把1(,0)A x 代入233y x =-+，则1330x -+=，即11x =，(1,0)A ∴．1x ，2x 异号，110x =>，20x ∴<．124x x +=，214x ∴-=，解得23x =-，则(3,0)B -，代入213y ax bx =++得30,9330,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩解得1,2.a b =-⎧⎨=-⎩22123(1)4y x x x ∴=--+=-++，则当1x ≤-时，y 随x 增大而增大． ②若(0,3)C -，即3C =-，把(0,3)C -代入23y x t =-+，则03t +=-，即3t =-， 233y x ∴=--，把1(,0)A x 代入233y x =--，则1330x --=，即11x =-，(1,0)A ∴-．1x ，2x 异号，110x =-<，20x ∴>．124x x +=，214x ∴+=，解得23x =，则(3,0)B ，代入213y ax bx =++得30,9330,a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得1,2,a b =⎧⎨=-⎩22123(1)4y x x x ∴=--=--，则当1x ≥时，y 随x 增大而增大，综上所述，若3c =，当y 随x 增大而增大时，1x ≤-；若3c =-，当y 随x 增大而增大时，1x ≥．（3）①若3c =，则22123(1)4y x x x =--+=-++，233y x =-+，1y 向左平移n 个单位后，则解析式为23(1)4y x n =-+++，则当1x n ≤--时，y 随x 增大而增大，2y 向下平移n 个单位后，则解析式为433y x n =-+-，要使平移后直线与P 有公共点，则当1x n =--，34y y ≥，即2(11)43(1)3n n n n ---+++≥---+-，解得1n ≤-．0n >，1n ∴≤-不符合条件，应舍去．②若3c =-，则22123(1)4y x x x =--=--，233y x =--，1y 向左平移n 个单位后，则解析式为23(1)4y x n =-+-，则当1x n ≥-时，y 随x 增大而增大，2y 向下平移n 个单位后，则解析式为433y x n =---，要使平移后直线与P 有公共点，则当1x n =-，34y y ≤，即2(11)43(1)3n n n n --+-≤----，解得1n ≥．综上所述：1n ≥，22525252()48n n n -=--，∴当54n =时，225n n -的最小值为258-．。

统编九年级数学上册《一元二次方程》《二次函数》基础练习(5套)

基础知识反馈卡•21.1时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．若(a－1)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程，则() A．a≠0 B．a≠1C．a＝1 D．a≠－12．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为()A．－1 B．1 C．－2 D．2二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝_______________.4．若关于x的方程mx2＋(m－1)x＋5＝0有一个解为2，则m的值是______．5．把一元二次方程(x－3)2＝5化为一般形式为________________，二次项为________，一次项系数为__________，常数项为________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2＋3mx＋5＝0有一根是x＝－1，求m的值．基础知识反馈卡•21.2.1时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．用配方法解方程x2－23x－1＝0，正确的配方为()A.x－132＝89B.x－232＝59C.x－132＋109＝0D.x－132＝1092．一元二次方程x2＋x＋14＝0的根的情况是()A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程x2－4x－12＝0的解x1＝________，x2＝________.4．x2＋2x－5＝0配方后的方程为____________．5．用公式法解方程4x2－12x＝3，得到x＝________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0.(1)对于任意实数m，判断此方程根的情况，并说明理由；(2)当m＝2时，求方程的根．时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．一元二次方程x2＝3x的根是()A．x＝3 B．x＝0C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－32．方程4(x－3)2＋x(x－3)＝0的根为() A．x＝3 B．x＝125C．x1＝－3，x2＝125 D．x1＝3，x2＝125二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程x2－16＝0的解是____________．4．如果(m＋n)(m＋n＋5)＝0，则m＋n＝______. 5．方程x(x－1)＝x的解是________．三、解答题(共7分)6．解下列一元二次方程：(1)2x2－8x＝0；(2)x2－3x－4＝0.时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值是()A．4 B．3 C．－4 D．－32．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是()A．－3,2 B．3，－2 C．2，－3 D．2,3二、填空题(每小题4分，共12分)3．已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为____________________．4．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则它的另一个根是______，m的值是______．5．已知x1，x2是方程x2－3x－3＝0的两根，不解方程可求得x21＋x22＝________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足1α＋1β＝1，求m的值．基础知识反馈卡•21.3时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是()A．173(1＋x%)2＝127 B．173(1－2x%)＝127C．173(1－x%)2＝127 D．127(1＋x%)2＝1732．某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是() A．19% B．20% C．21% D．22%3．一个面积为120 cm2的矩形花圃，它的长比宽多2 m，则花圃的长是()A．10 m B．12 m C．13 m D．14 m二、填空题(每小题4分，共8分)4．已知一种商品的进价为50元，售价为62元，则卖出8件所获得的利润为__________元．5．有一个两位数等于其数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，则这个两位数是________．三、解答题(共8分)6．某西瓜经营户以2元/千克的进价购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天赢利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？础知识反馈卡•22.1.1时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．若y＝mx2＋nx－p(其中m，n，p是常数)为二次函数，则() A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0C．m≠0 D．m≠0，或p≠02．当ab>0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是()二、填空题(每小题4分，共8分)3．若y＝xm－1＋2x是二次函数，则m＝________.4．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图J2211，则k的取值范围为________．图J2211三、解答题(共11分)5．在如图J2212所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数y＝2x2和y＝－12x2的图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1)：图J2212(1)说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；(2)抛物线y＝2x2，当x______时，抛物线上的点都在x轴的上方，它的顶点是图象的最______点；(3)函数y＝－12x2，对于一切x的值，总有函数y______0；当x______时，y有最______值是______．基础知识反馈卡•22.1.2时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是()A．y＝x2＋1 B．y＝x2－1C．y＝(x＋1)2 D．y＝(x－1)22．二次函数y＝－x2＋2x的图象可能是()二、填空题(每小题4分，共8分)3．抛物线y＝x2＋14的开口向________，对称轴是________．4．将二次函数y＝2x2＋6x＋3化为y＝a(x－h)2＋k的形式是________．三、解答题(共11分)5．已知二次函数y＝－12x2＋x＋4.(1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？基础知识反馈卡•*22.1.3时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．已知二次函数的图象过(1,0)，(2,0)和(0,2)三点，则该函数的解析式是()A．y＝2x2＋x＋2 B．y＝x2＋3x＋2C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－3x＋22．若二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)，且抛物线过(0,3)，则二次函数的解析式是()A．y＝－(x－2)2－1 B．y＝－12(x－2)2－1C．y＝(x－2)2－1 D．y＝12(x－2)2－1二、填空题(每小题4分，共8分)3．如图J2213，函数y＝－(x－h)2＋k的图象，则其解析式为____________．图J22134．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－14的顶点的横坐标是2，则m的值是________．三、解答题(共11分)5．已知当x＝1时，二次函数有最大值5，且图象过点(0，－3)，求此函数关系式．基础知识反馈卡•22.2时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．下表是二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x的值与函数y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解的范围是()x 6.17 6.18 6.19 6.20y＝ax2＋bx＋c －0.03 －0.01 0.02 0.04A.6<x<6.17 B．6.17<x<6.18 C．6.18<x<6.19 D．6.19<x<6.202．二次函数y＝2x2＋3x－9的图象与x轴交点的横坐标是()A.32和3B.32和－3 C．－32和2 D．－32和－2二、填空题(每小题4分，共8分)3．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的交点为(m,0)，则代数式m2－m ＋2 011的值为__________．4．如图J2221是抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c<0的解集是________．图J2221 图J2222三、解答题(共11分)5．如图J2222，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1,0)，B(3,2)．(1)求m的值和抛物线的关系式；(2)求不等式x2＋bx＋c>x＋m的解集(直接写出答案)．基础知识反馈卡•22.3时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．在半径为4 cm的圆中，挖去一个半径为x cm的圆，剩下一个圆环的面积为y cm2，则y与x的函数关系为()A．y＝πx2－4 B．y＝π(2－x)2C．y＝－(x2＋4) D．y＝－πx2＋16π2．已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－52t2＋20t＋1.若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为()A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s二、填空题(每小题4分，共8分)3．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个，则当x＝________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．4．如图J2231，某省大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距地面4 m的高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m，则校门的高度为(精确到0.1 m，水泥建筑物厚度忽略不计)________．图J2231三、解答题(共11分)5．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一个点)的路线是抛物线y＝－35x2＋3x＋1的一部分，如图J2232.(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由．图J2232。

九年级数学：二次函数与一元二次方程练习题(含解析)

九年级数学：二次函数与一元二次方程练习题（含解析）
1.某一抛物线开口向下,且与x 轴无交点,则具有这样性质的抛物线的表达式可能为 (只写一个),此类函数都有______值(填“最大”“最小”).
2.若抛物线y =x 2－(2k +1)x +k 2+2,与x 轴有两个交点,则整数k 的最小值是______.
3.等腰梯形的周长为60 cm,底角为60°,当梯形腰x =______时,梯形面积最大,等于______.
4.关于二次函数y =ax 2+bx +c 的图象有下列命题,其中是假命题的个数是（） ①当c =0时,函数的图象经过原点; ②当b =0时,函数的图象关于y 轴对称; ③函数的图象最高点的纵坐标是a
b a
c 442
;④当c >0且函数的图象开口向下时,方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
5.抛物线y =kx 2
－7x －7的图象和x 轴有交点,则k 的取值范围是( )
A.k >－47;
B.k ≥－47且k ≠0;
C.k ≥－47;
D.k >－47且k ≠0 6.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根.
(1)4x 2-8x +1=0; (2)x 2-2x -5=0;
(3)2x 2-6x +3=0; (4)x 2-x -1=0.
参考答案
1.y=－x2+x－1 最大
2. 2
3. 15 cm
4.B
5.B
6.解：(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.4,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0 .6。

人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步测试题及答案

人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步测试题及答案一、单选题1．根据表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，可以判断方程20ax bx c ++=的一个解x 的范围是（）x0 0.5 1 1.5 2 2y ax bx c =++ -1-0.513.57A ．00.5x <<B ．0.51x <<C ．1 1.5x <<D ．1.52x <<2．如表是一组二次函数y ＝x 2﹣x ﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x 2﹣x ﹣3＝0的一个近似根是（）x 1 2 3 4 y ﹣3﹣1 39 A ．1.2B ．2.3C ．3.4D ．4.53．下表给出了二次函数()20y ax bx c a =++≠中x ，y 的一些对应值，则可以估计一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个近似解1x 的范围为（）x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 … y…1.16-0.71-0.24-0.250.76…A ．11.2 1.3x <<B ．11.3 1.4x <<C ．11.4 1.5x <<D ．11.5 1.6x <<4．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②24b ac >；③a (m 2−1)+b (m −1)<0(m ≠1)；④关于x 的方程21ax bx c ++=有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（）A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．②③5．根据下列表格中二次函数y ＝ax 2+bx+c 的自变量x 与y 的对应值，判断关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c＝0的一个解的大致范围是（）x ﹣1 0 1 2 3 4 y﹣7﹣5﹣151323A ．1＜x ＜2B ．﹣1＜x ＜1C ．﹣7＜x ＜﹣1D ．﹣1＜x ＜56．已知二次函数224y x x =-+，下列关于其图象的结论中，错误．．的是（） A ．开口向上B ．关于直线1x =对称C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．与x 轴有交点7．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标(1,)n ，与y 轴的交点在0203（，），（，）之间（包含端点），则下列结论：①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m2(1)(1)0a m b m -+-≤总成立；④关于x 的方程214ax bx c a ++=-无实数根．其中结论正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．将抛物线2(1)y x =+的图象位于直线9y =以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y x m =+与此图象有四个交点，则m 的取值范围是（）A ．574m << B ．354m << C ．495m << D ．374m << 9．已知函数f （x ）＝x 2+2x ，g （x ）＝2x 2+6x +n 2+3，当x ＝1时，f （1）＝12+2×1＝3，g （1）＝2+6+n 2+3＝n 2+11．则以下结论正确的有（）①若函数g （x ）的顶点在x 轴上，则6n = ②无论x 取何值，总有g （x ）＞f （x ）；③若﹣1≤x ≤1时，g （x ）+f （x ）的最小值为7，则n ＝±3； ④当n ＝1时，令()()2()g x h x f x =，则h （1）•h （2）…h （2023）＝2024．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知，抛物线y ＝ax 2＋2ax 在其对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，关于x 的方程ax 2＋2ax ＝m （m＞0）的一个根为﹣4，而关于x 的方程ax 2＋2ax ＝n （0＜n ＜m ）有两个整数根，则这两个根的积是（） A ．0B ．﹣3C ．﹣6D ．﹣8二、填空题11．若抛物线2=2++y x mx n -与x 轴交于A ，B 两点，其顶点C 到x 轴距离是8，则线段AB 的长为． 12．根据下列表格的对应值，判断20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的取值范围是x3.23 3.24 3.25 3.26 2ax bx c ++ 0.06-0.02-0.030.0913．如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A （﹣4，8），B （2，2），则关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的解为．14．抛物线 2y ax bx c =++ （a ，b ，c 为常数， 0a > ）经过两点 ()()2,0,4,0A B - ，下列四个结论：①20b a += ；②若点 ()()2020,,2021,m n - 在抛物线上，则 m n < ；③0y > 的解集为 2x <- 或 4x > ；④方程 ()21a x bx c x +++=- 的两根为 123,3x x =-= .其中正确的结论是（填写序号）.15．若抛物线25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25x bx +-213x =-的解为 .16．若一元二次方程()200ax bx c ac ++=≠有两个不相等实根，则下列结论：①240b ac ->；②方程20cx bx a ++=一定有两个不相等实根；③设2bm a=-，当0a >时，一定有22am bm ax bx +≤+；④s ，()t s t <是关于x 的方程()()10x p x q +--=的两根，且p q <，则q t s p >>>，一定成立的结论序号是．17．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0)c <经过(11)，，(0)m ，和(0)n ，三点，且3n ≥. 下列四个结论：①0b <；②2414ac b a->；③当3n =时，若点(2)t ，在该抛物线上，则>1t ；④若关于x 的一元二次方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根，则10<3m ≤. 其中正确的是（填序号即可）.18．抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =，经过点()3,n -，顶点为D ，下列四个结论：21a b +=①；240b ac ->②；③关于x 的一元二次方程2ax bx c n ++=的解是13x =-和25x =；④设抛物线交y 轴于点C ，不论a 为何值，直线CD 始终过定点()15,n -．其中一定正确的是（填写序号）．三、解答题19．已知抛物线的顶点坐标为()2,0，且经过点()1,3-．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点(m,−27)在该抛物线上，求m 的值．20．排球场的长度为18m ，球网在场地中央且高度为2.24.m 排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度(y 单位：)m 与水平距离(x 单位：)m 近似满足函数关系()²(0)y a x h k a =-+<．（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/x m 0 2 4 6 11 12 竖直高度/y m2.482.722.82.721.821.52①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系()²(0)y a x h k a =-+<； ②判断该运动员第一次发球能否过网 ▲ (填“能”或“不能”)．（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度(y 单位：)m 与水平距离(x 单位：)m 近似满足函数关系()20.024 2.88y x =--+，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由．21．如图，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠经过点()A 03，，()B 23，和()C 10-，，直线()y mx n m 0=+≠经过点B ，C ，部分图象如图所示，则：（1）该抛物线的对称轴为直线；（2）关于x 的一元二次方程2ax bx c 0++=的解为；（3）关于x 的一元二次方程2ax bx c mx n ++=+的解为．22．已知抛物线y=ax 2+x+1（0a ≠）（1）若抛物线的图象与x 轴只有一个交点，求a 的值；（2）若抛物线的顶点始终在x 轴上方，求a 的取值范围．23．如图，二次函数y ＝2x ＋bx ＋c 的图象与x 轴只有一个公共点P ，与y 轴交于点Q ，过点Q 的直线y＝2x ＋m 与x 轴交于点A ，与这个二次函数的图象交于另一点B ，若S △BPQ ＝3S △APQ ，求这个二次函数的解析式．24．二次函数解析式为223y ax x a =--．（1）判断该函数图象与x 轴交点的个数；（2）如图，在平面直角坐标系中，若二次函数图象顶点是A ，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于D ，点C 的坐标是()3,0，求直线CD 的解析式；（3）请你作一条平行于x 轴的直线交二次函数的图象于点M ，N ，与直线CD 于点R ，若点M ，N ，R 的横坐标分别为m ，n ，r ，且r m n <≤，求m n r ++的取值范围．25．抛物线L ：212y x bx c =-+与直线L '：22y kx =+交于A 、B 两点，且()2,0A ．（1）求k 和c 的值（用含b 的代数式表示c ）；（2）当0b =时，抛物线L 与x 轴的另一个交点为C ． ①求ABC 的面积；②当15x -≤≤时，则1y 的取值范围是_________．（3）抛物线L ：212y x bx c =-+的顶点(),M b n ，求出n 与b 的函数关系式；当b 为何值时，点M 达到最高．（4）在抛物线L 和直线L '所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当20b =-时，直接写出“美点”的个数_________．参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】412．【答案】3.24 3.25x << 13．【答案】x 1＝﹣4，x 2＝2 14．【答案】①③ 15．【答案】1224x x ==， 16．【答案】①②③④ 17．【答案】②③④ 18．【答案】④③19．【答案】（1）y =−3(x −2)2（2）5m =或1-20．【答案】（1）解：①由表中数据可得顶点()42.8，设2(4) 2.8(0)y a x a =-+<把()02.48，代入得16 2.8 2.48a += 解得：0.02a =-∴所求函数关系为20.02(4) 2.8y x =--+；②能．（2）解：判断：没有出界．第二次发球：()20.024 2.88y x =--+ 令0y =，则()20.024 2.880x --+= ，解得18(x =-舍) 216x =21618x =<∴该运动员此次发球没有出界．21．【答案】（1）x 1=（2）1x 1=- 2x 3= （3）1x 2= 2x 1=-22．【答案】（1）解：由题意得方程ax 2+x+1=0有两等实数根．∴△＝b 2-4ac ＝1-4a ＝0，∴a ＝14． ∴当a ＝14时函数图象与x 轴恰有一个交点；（2）解：由题意得4104a a-> 当a ＞0时，4a -1＞0，解得a ＞14；当a ＜0时，4a -1＜0，解得a ＜14．∴a ＜0.∴当a ＞14或a ＜0时，抛物线顶点始终在x 轴上方．23．【答案】y ＝x 2﹣4x+424．【答案】（1）函数图象与x 轴交点的个数是2（2）3y x =- （3）12m n r ≤++<25．【答案】（1）1k =- 44c b =-（2）10；1421y -≤≤ （3）244n b b =-+- 2b = （4）90。

(精)人教版数学九年级上册《二次函数和一元二次方程》习题及解析

二次函数与一元二次方式练习题附答案一、选择题（共15 小题）1、已知二次函数 2）y=ax +bx+c 的图象如下图，对称轴为直线 x=1，则以下结论正确的选项是（A 、 ac ＞ 0B 、方程 ax 2+bx+c=0 的两根是 x 1=﹣ 1， x 2=3C 、 2a ﹣ b=0D 、当 x ＞ 0 时， y 随 x 的增大而减小 2 、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下图，那么以下判断不正确的选项是（）A 、 ac ＜ 0B 、 a ﹣b+c ＞ 0C 、 b=﹣ 4aD 、对于 x 的方程 ax 2+bx+c=0 的根是 x 1=﹣ 1， x 2=523、已知抛物线 y=ax +bx+c 中， 4a ﹣ b=0， a ﹣ b+c ＞ 0，抛物线与 x 轴有两个不一样的交点，且这两个交点之间的距离小于 2，则以下判断错误的选项是（）A 、 abc ＜0B 、 c ＞ 0C 、 4a ＞ cD 、 a+b+c ＞ 04、抛物线 y=ax 2+bx+c 在 x 轴的下方，则所要知足的条件是（）A 、 a ＜0， b 2﹣ 4ac ＜ 0B 、 a ＜ 0， b 2﹣ 4ac ＞ 0C 、 a ＞ 0， b 2﹣4ac ＜0D 、 a ＞ 0， b 2﹣ 4ac ＞ 05、如下图，二次函数 21， 2），且与 x 轴交点的横坐y=ax +bx+c （ a ≠0）的图象经过点（﹣ 标分别为 x 1， x 2，此中﹣ 2＜ x 1＜﹣ 1， 0＜ x 2＜1，以下结论： ① abc ＞ 0；② 4a ﹣ 2b+c ＜0；③ 2a ﹣ b ＜ 0；④b 2+8a ＞ 4ac ．此中正确的有（）A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个6、已知： a ＞ b ＞ c ，且 a+b+c=0，则二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象可能是以下图象中的（）1A 、B 、C 、D 、7、已知 y =a x 2+b x+c，y =a x 2+b x+c 且知足．则称抛物线y ， y 互为 “友善抛物线 ”，则1111222212以下对于 “友善抛物线 ”的说法不正确的选项是（）A 、 y 1， y 2 张口方向、张口大小不必定相同B 、因为 y 1， y 2 的对称轴相同C 、假如 y 的最值为 m ，则 y 的最值为 kmD 、假如 y 与 x 轴的两交点间距离为212d ，则 y 1 与 x 轴的两交点间距离为|k|d8、已知二次函数的 y=ax 2+bx+c 图象是由的图象经过平移而获取，若图象与x 轴交于 A 、 C（﹣ 1， 0）两点，与 y 轴交于 D （0，），极点为 B ，则四边形 ABCD 的面积为（）A 、 9B 、 10C 、 11D 、 129、依据以下表格的对应值：判断方程 ax 2+bx+c=0（ a ≠0， a ， b ， c 为常数）的一个解 x 的范围是（）A 、 8＜ x ＜ 9B 、 9＜ x ＜ 10C 、 10＜ x ＜ 11D 、 11＜x ＜ 1210、如图，已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的部分图象，由图象可知对于 x 的一元二次方程2）ax +bx+c=0 的两个根分别是 x 1=1.6， x 2=（A 、﹣ 1.6B 、 3.2C 、 4.4D 、以上都不对11、如图，抛物线 2与双曲线 y=的交点 A 的横坐标是 1，则对于 2y=x +1 x 的不等式 +x +1＜ 0的解集是（）A 、 x ＞ 1C 、 0＜ x ＜ 1B 、 x ＜﹣ 1D 、﹣ 1＜ x ＜ 012、已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如下图，则对于x 的不等式bx+a ＞ 0 的解集是（）A 、 x ＜B 、 x ＜C 、 x ＞D 、 x ＞13、方程 7x 2﹣（ k+13）x+k 2﹣ k ﹣ 2=0（ k 是实数）有两个实根 α、β，且 0＜ α＜ 1，1＜ β＜ 2，那么 k 的取值范围是（）A 、 3＜ k ＜ 4B 、﹣ 2＜ k ＜﹣ 1C 、 3＜ k ＜ 4 或﹣ 2＜ k ＜﹣ 1D 、无解14、对于整式 x 2和 2x+3，请你判断以下说法正确的选项是（）A 、对于随意实数x ，不等式 x 2＞ 2x+3 都建立B 、对于随意实数 x ，不等式 x 2＜ 2x+3都建立C 、 x ＜ 3 时，不等式 x 2＜ 2x+3 建立D 、 x ＞ 3 时，不等式 x 2＞ 2x+3 建立二、解答题（共7 小题）215、已知抛物线 y=x +2px+2p ﹣2 的极点为 M ，（2）设抛物线与 x 轴的交点分别为 A ， B ，务实数 p 的值使 △ABM 面积达到最小．216、已知：二次函数 y=（ 2m ﹣ 1） x ﹣（ 5m+3） x+3m+5 （1） m 为什么值时，此抛物线必与 x 轴订交于两个不一样的点；（2） m 为什么值时，这两个交点在原点的左右两边；（3） m 为什么值时，此抛物线的对称轴是 y 轴；（4） m 为什么值时，这个二次函数有最大值．17、已知下表：（ 1）求 a 、 b 、 c 的值，并在表内空格处填入正确的数；（ 2）请你依据上边的结果判断：① 能否存在实数 x ，使二次三项式 2ax +bx+c 的值为 0？若存在，求出这个实数值；若不存在，请说明原因．② 画出函数 y=ax 2+bx+c 的图象表示图，由图象确立，当 x 取什么实数时， ax 2+bx+c ＞ 0．18 、请将下表补充完整；（Ⅱ）利用你在填上表时获取的结论，解不等式﹣x 2﹣ 2x+3＜0；（Ⅲ）利用你在填上表时获取的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；（Ⅳ）试写出利用你在填上表时获取的结论解一元二次不等式ax 2+bx+c ＞0（a ≠0）时的解题步骤．219、二次函数 y=ax +bx+c （a ≠0）的图象如下图，依据图象解答以下问题：（ 1）写出方程 ax 2+bx+c=0 的两个根；（ 2）写出不等式 ax 2+bx+c ＞ 0 的解集；（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围；（4）若方程 ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围．20、阅读资料，解答问题．x 2﹣ 2x ﹣ 3＞ 0．例．用图象法解一元二次不等式：解：设 y=x 2﹣2x ﹣ 3，则 y 是 x 的二次函数．∵ a=1＞0，∴抛物线张口向上．22又∵当 y=0 时， x ﹣ 2x ﹣ 3=0，解得 x 1=﹣ 1，x 2=3．∴由此得抛物线y=x ﹣2x ﹣ 3 的大概图象如下图．察看函数图象可知：当 x ＜﹣ 1或 x ＞ 3 时， y ＞ 0．∴ x 2﹣ 2x ﹣ 3＞0 的解集是： x ＜﹣ 1 或 x ＞ 3．x 2﹣ 2x ﹣ 3＜ 0 的解集是（1）察看图象，直接写出一元二次不等式： _________ ；（2）模仿上例，用图象法解一元二次不等式：x 2﹣5x+6＜ 0．（画出大概图象）．三、填空题（共 4 小题）21、二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如下图，依据图象解答以下问题：（1）写出方程 ax 2+bx+c=0 的两个根． x 1= _________ ， x 2= _________ ；（2）写出不等式 ax 2+bx+c ＞ 0 的解集． _________ ；（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围． _________ ；（4）若方程 ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围． _________ ．22、如图是抛物线y=ax 2+bx+c 的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与 x 轴一交点为 B （3 ，0），则由图象可知，不等式 2．ax +bx+c ＞ 0 的解集是 _________23、二次函数 y=ax 2+bx+c 和一次函数 y=mx+n 的图象如下图，则 ax 2+bx+c ≤ mx+n 时， x的取值范围是_________ ．24、如图，已知函数 y=ax 2+bx+c 与 y=﹣的图象交于 A （﹣ 4，1）、B （2，﹣ 2）、 C （ 1，﹣ 4）三点，依据图象可求得对于 x 的不等式 ax 2+bx+c ＜﹣的解集为 _________ ．答案与评分标准一、选择题（共 15 小题）21、（ 2011?山西）已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如下图，对称轴为直线 x=1，则以下结论正确的选项是（）A 、 ac ＞ 0B 、方程 ax 2+bx+c=0 的两根是 x 1=﹣ 1， x 2=3C 、 2a ﹣ b=0D 、当 x ＞ 0 时， y 随 x 的增大而减小考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点。

人教版九年级数学上册二次函数与一元二次方程测试题

人教版九年级数学考试题测试题人教版初中数学二次函数与一元二次方程附答案1.求下列二次函数的图象与x 轴的交点坐标,并作草图验证. (1)y=12x 2+x+1; (2)y=4x 2-8x+4; (3)y=-3x 2-6x-3; (4)y=-3x 2-x+42.一元二次方程x 2+7x+9=1的根与二次函数y=x 2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出来.3.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根. (1)4x 2-8x+1=0; (2)x 2-2x-5=0;(3)2x 2-6x+3=0; (3)x 2-x-1=0.4.已知二次函数y=-x 2+4x-3,其图象与y 轴交于点B ,与x 轴交于A, C 两点. 求△ABC 的周长和面积.5..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A 点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B 点的坐标为B(6,5).(1)求这个二次函数的表达式;(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).6.如图,已知抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴的两个交点分别为A(x 1,0),B(x 2,0) , 且x 1+x 2=4,B(6,5)A(0,2)14121086420246xCy1213x x =.(1)求抛物线的代数表达式; (2)设抛物线与y 轴交于C 点,求直线BC 的表达式; (3)求△ABC 的面积.7.试用图象法判断方程x 2+2x=-2x的根的个数.答案:1.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),(43-,0),草图略.2.该方程的根是该函数的图象与直线y=1的交点的横坐标.3.(1)x 1≈1.9,x 2≈0.1;(2)x 1≈3.4,x 2≈-1.4;(3)x 1≈2.7,x 2≈0.6;(4)x 1≈1.6,x 2≈-0 .64.令x=0,得y=-3,故B 点坐标为(0,-3). 解方程-x 2+4x-3=0,得x 1=1,x 2=3. 故A 、C 两点的坐标为(1,0),(3,0).所以AC=3-1=2,AB=221310+=,BC=223332+=, OB=│-3│=3. C △ABC =AB+BC+AC=21032++. S △ABC =12AC ·OB=12×2×3=3. 5.(1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a=112-. 故y=112-(x-6)2+5 (2)由 112-(x-6)2+5=0,得x 1=26215,6215x +=-.结合图象可知:C 点坐标为(6215+ 故OC=6215+米) 即该男生把铅球推出约13.75米6.(1)解方程组1212413x xxx+=⎧⎪⎨=⎪⎩, 得x1=1,x2=3.故2210330b cb c⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩,解这个方程组,得b=4,c=-3.所以,该抛物线的代数表达式为y=-x2+4x-3.(2)设直线BC的表达式为y=kx+m.由(1)得,当x=0时,y=-3,故C点坐标为(0,-3).所以330mk m=-⎧⎨+=⎩, 解得13km=⎧⎨=-⎩∴直线BC的代数表达式为y=x-3 (3)由于AB=3-1=2,OC=│-3│=3.故S△ABC=12AB·OC=12×2×3=3.7.只有一个实数根.附赠材料：以学生为第一要务目标我们教育工作的最终目标只有一个:学生。

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九年级数学《二次函数与一元二次方程》同步练习题第1题. 抛物线2283y x x =--与x 轴有个交点，因为其判别式24b ac -=0，相应二次方程23280x x -+=的根的情况为．答案：092-<没有实数根．第2题. 函数22y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（）Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．1个或2个答案：Ｃ第3题. 关于二次函数2y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时，函数的图像经过原点；②当0c >，且函数的图像开口向下时，方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244ac b a-；④当0b =时，函数的图像关于y 轴对称．其中正确命题的个数是（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个答案：Ｃ第4题. 关于x 的方程25mx mx m ++=有两个相等的实数根，则相应二次函数25y mx mx m =++-与x 轴必然相交于点，此时m =．答案：一4第5题. 抛物线2(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ，和2(0)x ，，若121249x x x x =++，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．答案：4或9第6题. 关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（）Ａ．116m <-Ｂ．116m -≥且0m ≠ Ｃ．116m =-Ｄ．116m >-且0m ≠ 答案：Ｂ第7题. 已知抛物线21()3y x h k =--+的顶点在抛物线2y x =上，且抛物线在x 轴上截得的线段长是h 和k 的值．答案：21()3y x h k =--+，顶点()h k ，在2y x =上，2h k ∴=，22221122()3333y x h h x hx h ∴=--+=-++．又它与x轴两交点的距离为12x x a∴-==== 求得2h =±，4k =，即2h =，4k =或2h =-，4k =．第8题. 已知函数22y x mx m =-+-．（1）求证：不论m 为何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点；（2）若函数y 有最小值54-，求函数表达式．答案：（1）222()4(2)48(2)4m m m m m ∆=---=-+=-+，不论m 为何值时，都有0∆>，此时二次函数图像与x 轴有两个不同交点．（2）2244(2)5444ac b m m a ---==-，2430m m -+=，1m ∴=或3m =，所求函数式为21y x x =--或231y x x =-+．第9题. 下图是二次函数2y ax bx c =++的图像，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于A 点．（1）根据图像确定a ，b ，c 的符号，并说明理由；（2）如果A 点的坐标为(03)-，，45ABC ∠=，60ACB ∠=，求这个二次函数的函数表达式．答案：（1）抛物线开口向上，0a >；图像的对称轴在y 轴左侧，02ba-<，又0a >， 0b ∴>；图像与y 轴交点在x 轴下方，0c ∴<．0a ∴>，0b >，0c <．（2）(03)A -，，3OA =，45ABC ∠=，60ACB ∠=，3tan OAOB ABC==∠，3tan 60OAOC==(30)B∴-，，C．设二次函数式为(3)(y a x x =+-，把(03)-，代入上式，得a =∴所求函数式为23)(1)3y x x x =+=+-．第10题. 已知抛物线222m y x mx =-+与抛物线2234m y x mx =+-在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与x 轴交于A ，B 两点．（1）试判断哪条抛物线经过A ，B 两点，并说明理由；（2）若A ，B 两点到原点的距离AO ，OB 满足条件1123OB OA -=，求经过A ，B 两点的这条抛物线的函数式．答案：（1）抛物线不过原点，0m ≠，令2202m x mx -+=，2221()402m m m ∆=--⨯=-<，222m y x mx =-+∴与x 轴无交点，∴抛物线2234y x mx m =+-经过A ，B 两点．（2）设1(0)A x ，，2(0)B x ，，1x ，2x 是方程22304x mx m +-=的两根12x x m +=-，21234x x m =-，A 在原点左边，B 在原点右边，则1AO x =-，2OB x =．123OB OA 1-=．211123x x ∴+=，121223x x x x +=，22334m m -=-，得2m =，∴所求函数式为223y x x =+-．第11题. 已知二次函数2224y x mx m =-+．（1）求证：当0m ≠时，二次函数的图像与x 轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与x 轴交点为A ，B，顶点为C ，且△ABC 的面积为表达式．答案：（1）22222(4)421688m m m m m ∆=--⨯⨯=-=．0m ≠，280m ∴>，∴这个抛物线与x 轴有两个不同交点．（2）设1(0)A x ，，212(0)()B x x x >，，则1x ，2x 是方程22240x mx m -+=两根， 122x x m +=，2122m x x =，21AB x x m =-====，C 点纵坐标22224816442c ac b m m y m a --===-⨯， ∴△ABC 中AB 边上的高22h m m =-=．21124222ABCSAB h m m ===，2m =，2m =±， 2284y x x ∴=++或2284y x x =-+．第12题. 如图所示，函数2(2)(5)y k x k =-+-的图像与x 轴只有一个交点，则交点的横坐标0x =．答案：第13题. 已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于C 点，与x 轴交于1(0)A x ，，212(0)()B x x x <，两点，顶点M 的纵坐标为4-，若1x ，2x 是方程222(1)70x m x m --+-=的两根，且221210x x +=．（1）求A ，B 两点坐标；（2）求抛物线表达式及点C 坐标；（3）在抛物线上是否存在着点P ，使△PAB 面积等于四边形ACMB 面积的2倍，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）由122(1)x x m +=-，2127x x m =-，22222121212()24(1)2(7)10x x x x x x m m +=+-=---=，得2m =，11x ∴=-，23x =，(10)A -，，(30)B ，．（2）抛物线过A ，B 两点，其对称轴为1x =，顶点纵坐标为4-，∴抛物线为2(1)4y a x =--．把1x =-，0y =代入得1a =，∴抛物线函数式为223y x x =--，其中(03)C -，．（3）存在着P 点．(10)A -，，(03)C -，，(14)M -，，(30)B ，，∴9ACMB S =四形，18ABPS=，即1182P y AB =．4AB =，9P y ∴=．把9y =代入抛物线方程得11x =，21x =，(1P ∴或(1P +．第14题. 二次函数269y x x =-+-的图像与x 轴的交点坐标为．答案：（3，0）第15题. 二次函数25106y x x =-+的图像与x 轴有个交点．答案：0第16题. 对于二次函数2135y x x =++，当12x =时，y = ．答案：11320第17题. 如图是二次函数2246y x x =--的图像，那么方程22460x x --=的两根之和 0．答案：>第18题. 求下列函数的图像与x 轴的交点坐标，并作草图验证．（1）25166y x x =-+；（2）2336y x x =+-．答案：（1）（13，0），（12，0），图略（2）（1，0），（2-，0），图略第19题. 一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，且214x x +=，点(38)A -，在抛物线2y ax bx c =++上，求点A 关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．答案：（1，8-）第20题. 若二次函数2y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（）Ａ．a c + Ｂ．a c - Ｃ．c - Ｄ．c 答案：Ｄ第21题. 下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点，这个函数是（）Ａ．2y x =Ｂ．24y x =+ Ｃ．2325y x x =-+Ｄ．2351y x x =+-答案：Ｄ第22题. 二次函数256y x x =-+与x 轴的交点坐标是（）Ａ．（2，0）（3，0）Ｂ．（2-，0）（3-，0）Ｃ．（0，2）（0，3）Ｄ．（0，2-）（0，3-）答案：A第23题. 试说明一元二次方程2441x x -+=的根与二次函数244y x x =-+的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来．答案：一元二次方程2441x x -+=的根是二次函数244y x x =-+与直线1y =的交点的横坐标，图略．第24题. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．210x x +-=答案：1 1.6x ≈-，20.6x ≈第25题. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．24834x x --=-答案：1 1.9x ≈，20.1x ≈第26题. 函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=的根的情况是（）Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个异号的实数根Ｃ．有两个相等的实数根Ｄ．没有实数根答案：Ｃ第27题. 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值．2530x x --=答案：1 5.5x ≈，20.5x ≈-第28题. 抛物线2321y x x =-+-的图象与坐标轴交点的个数是（）Ａ．没有交点Ｂ．只有一个交点Ｃ．有且只有两个交点Ｄ．有且只有三个交点答案：Ａ第29题. 已知二次函数212y x bx c =-++，关于x 的一元二次方程2102x bx c -++=的两个实根是1-和5-，则这个二次函数的解析式为答案：215322y x x =--- 第30题. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标(1 3.2)--，及部分图象（如图４所示），由图象可知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别是1 1.3x =和2x = ．答案： 3.3-y。