matlab最短路径问题

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最短航程问题

题目某公司在六个城市C 1,C 2,C 3,C 4,C 5,C 6都有分公司，公司成员经常往来于它们之间，已知从Ci 到C j 的直达航班票价由下述矩阵的第i 行，第j 列元素给出（表示无直达航班），该公司想算出一张任意两个城市之间的最廉价路线航费表。

.摘要改革开发以来，我国的经济发展迅速，人民生活水平逐渐提高，2010年，我国GDP 超越日本，排名世界第二。

我国经济的发展，使人们对交通运输提出越来越多的需求，而民航作为航空运输工具，在交通工具中起到十分重要的作用，新型飞机(民用)快速、续航能力强、安全、便捷的特点受到越来越多的人青睐。

如果从交错复杂的飞机线路中找到最廉价的线路，不仅减少了中途时间，而且大大节省了开支费用，为企业和个人带来可观的经济效益。

本文从航班网络的实际特点出发，对航班线路网和票价进行分析，将最佳路径搜索问题转化为图论中的最短路径的问题，通过对最短路径算法的分析，实现了Floyd 算法求航班网络中的最短路径，将之建立模型，并描述了用matlab 程序进行求解的过程。

关键词：最短路 matlab Floyd 算法《*050402510500152025150102040201001025252010055102525550∞∞∞∞∞∞⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥问题提出某公司在六个城市C 1,C 2,C 3,C 4,C 5,C 6都有分公司，公司成员经常往来于它们之间，已知从Ci 到C j 的直达航班票价由下述矩阵的第i 行，第j 列元素给出（表示无直达航班），该公司想算出一张任意两个城市之间的最廉价路线航费表。

问题分析若网络中的每条边都有一个数值(长度、成本、时间等)，则找出两节点(通常是源节点和阱节点)之间总权和最小的路径就是最短路问题。

最短路问题是网络理论解决的典型问题之一，可用来解决管路铺设、线路安装、厂区布局和设备更新等实际问题。

最短路问题，我们通常归属为三类：单源最短路径问题、确定起点终点的最短路径问题、全局最短路径问题———求图中所有的最短路径。

一种最短拆卸路径产生方法及其在MATLAB中的实现

ｐｒｏｅｉｎＦｒｉｓｅｂｙ（Ｆｒｔｒｅｔｎｏｎｕｒｎｄｓｎａｄｇｅｎｄｓｅ．ｓｇａｔＤｓｏｓｓｍｌＤＤｓｅｃｉｃｃｒｔｅｉｎｒｅｅｉｉａＵｉｆｇＤａｉｆｏｆｏｌｅｇｎｇｄｓｎＧａｈｔｅｒｎｗｅｇｇａｈｔｅｒ，ｏｂｎｄｗｔｅｃｎｅｔｎｂｔｅｎｅｃａｔｅｐｏｕｔｒｏｙｋｏｌｄｅｏｒｐｏｙｃｍｉｉｔｏｎｃｉｅｅａｈｐｔｒｄ，ｐｈｆｈｅｈｈｏｗｒｏｈｆｃｔｅｍｓｌｅｙｄｓｓｍｌｔｃｓｐｉｔＯｅｏｎｆｒｅｅａｅａｄｒｃｅａｈＴｅｅａｄｎｅｈｏｔｉｌｉｅｂｅ２ｅｓｏｎｌｂｆｕｄｓｔｇｎｒｉｔｇｐ．ｈｎｒｇｉｇｔｋｓａｃＣｔｉｔｏｔｅｄｒｒｈ
ｄｓｓｍｔｔｄｐｈｉｇｎｒｅ．ｈｏｇｌｏａｉｅｍｔｏｇｎｒｔｇｄａｓｍｂａｙｉｅｂｙｉａａｅａｄＴｒｕｈｅａｒｎｔｈｄｏｅｅａｎｉｅｌｐｔｂｓａｍｎｅｔｓｅｔｂｔｇｈｅｆｉｓｓｙｈｓｎｒｐｏｙａｉｉｎｗｅｅｉｉｏｎｂａｓｎａｔｎａｉｆｒａｉｇｔａｕｉｇｇａｈｔｅｒｄａｔｃａｋｏｌｇ，ｆｕｄｔｅｇｅｉｉｃｎｒｔｅｏｖｎｍｄｈｎｒｆｌｉｄｔｓｏｒｔｇｆｉｐｃｃｓｉｎｅ
ｌｍｏｒｅｃｉｅｈｒｓｐｔｅｗｅｏｎｄｓｔｅｇａｈＦｎｌ，ｉｌｉｎｉｄｎｅＭＡ — ｅｅａｈｎｔｏｔｔａｈｂｔｅｎｔｅｈｐ．ｉｌｓａｏｏｉｔＴｆｓｒｇｈｓｅｗｏｆｏｒａｙｍｕｔｓｅｎｈＬＢｅｖｒｎｎｙｃｍａｉｖｒｌｃｓｏｎｓｏｉｓｍｌｓｏｎｅｂｓｏｅｔｕｅｓｏｅｔＡｎｉｍｔｏｐｎｓｅａｅｓｉｔｆｒｓｅｂｅｆｄｔｅｔｎ，ｓｈｈｒｓｏｅｂｒｇｅｃａｐｄａｓｔｉｈｈｔｔ

复杂网络聚类系数和平均路径长度计算的MATLAB源代码

复杂网络聚类系数和平均路径长度计算的MATLAB源代码复杂网络的聚类系数和平均路径长度是度量网络结构特征的重要指标。

下面是MATLAB源代码，用于计算复杂网络的聚类系数和平均路径长度。

首先，我们需要定义一个函数，用于计算节点的聚集系数。

这个函数的输入参数是邻接矩阵和节点的索引，输出参数是节点的聚类系数。

```matlabfunction cc = clustering_coefficient(adj_matrix, node_index) neighbors = find(adj_matrix(node_index, :));k = length(neighbors);if k < 2cc = 0;elseconnected_count = 0;for i = 1:k-1for j = i+1:kif adj_matrix(neighbors(i), neighbors(j))connected_count = connected_count + 1;endendendcc = 2 * connected_count / (k * (k - 1));endend```接下来，我们定义一个函数，用于计算整个网络的平均聚合系数。

```matlabfunction avg_cc = average_clustering_coefficient(adj_matrix) n = size(adj_matrix, 1);cc = zeros(n, 1);for i = 1:ncc(i) = clustering_coefficient(adj_matrix, i);endavg_cc = sum(cc) / n;end```然后，我们需要计算网络的平均最短路径长度。

这里我们使用了Floyd算法来计算每对节点之间的最短路径。

```matlabfunction avg_path_length =average_shortest_path_length(adj_matrix)n = size(adj_matrix, 1);dist_matrix =graphallshortestpaths(sparse(double(adj_matrix)));avg_path_length = sum(dist_matrix(:)) / (n^2 - n);end```最后，我们可以使用这些函数来计算一个复杂网络的聚类系数和平均路径长度。

实验三：使用matlab求解最小费用最大流算问题

北京联合大学实验报告项目名称: 运筹学专题实验报告学院: 自动化专业：物流工程班级： 1201B 学号：2012100358081 姓名：管水城成绩：2015 年 5 月 6 日实验三:使用matlab求解最小费用最大流算问题一、实验目的：(1）使学生在程序设计方面得到进一步的训练;，学习Matlab语言进行程序设计求解最大流最小费用问题。

二、实验用仪器设备、器材或软件环境计算机，Matlab R2006a三、算法步骤、计算框图、计算程序等1.最小费用最大流问题的概念。

在网络D(V，A）中，对应每条弧(vi，vj)IA，规定其容量限制为cij(cij\0)，单位流量通过弧(vi，vj）的费用为dij(dij\0)，求从发点到收点的最大流f，使得流量的总费用d（f)为最小,即mind（f）=E（vi，vj）IA2。

求解原理。

若f是流值为W的所有可行流中费用最小者，而P是关于f的所有可扩充链中费用最小的可扩充链,沿P以E调整f得到可行流fc,则fc是流值为（W+E)的可行流中的最小费用流.根据这个结论，如果已知f是流值为W的最小费用流,则关键是要求出关于f 的最小费用的可扩充链。

为此,需要在原网络D的基础上构造一个新的赋权有向图E（f),使其顶点与D的顶点相同,且将D中每条弧(vi，vj)均变成两个方向相反的弧（vi,vj)和(vj，vi)1新图E（f)中各弧的权值与f中弧的权值有密切关系,图E（f)中各弧的权值定义为：新图E(f)中不考虑原网络D中各个弧的容量cij。

为了使E（f）能比较清楚，一般将长度为]的弧从图E(f）中略去.由可扩充链费用的概念及图E(f)中权的定义可知，在网络D中寻求关于可行流f的最小费用可扩充链，等价于在图E（f）中寻求从发点到收点的最短路.因图E(f）中有负权,所以求E(f)中的最短路需用Floyd算法。

1.最小费用流算法的框图描述。

图一2.计算最小费用最大流MATLAB源代码，文件名为mp_mc.mfunction[Mm，mc，Mmr]=mp_mc（a，c）A=a; %各路径最大承载流量矩阵C=c; %各路径花费矩阵Mm=0; ％初始可行流设为零mc=0； %最小花费变量mcr=0;mrd=0；n=0;while mrd~=inf %一直叠代到以花费为权值找不到最短路径for i=1:（size(mcr’，1)—1)if a(mcr（i）,mcr(i+1）)==infta=A(mcr（i+1)，mcr（i）)—a(mcr(i+1）,mcr（i））； elseta=a（mcr(i）,mcr（i+1));endn=min（ta,n）；％将最短路径上的最小允许流量提取出来endfor i=1：(size（mcr’，1）-1）if a(mcr(i),mcr(i+1））==infa(mcr（i+1),mcr(i））=a（mcr（i+1）,mcr（i))+n；elsea(mcr（i），mcr(i+1）)=a(mcr(i），mcr(i+1)）—n；endendMm=Mm+n；％将每次叠代后增加的流量累加，叠代完成时就得到最大流量 for i=1：size（a，1）for j=1：size（a’，1）if i～=j&a（i，j）～=infif a(i，j)==A(i,j） %零流弧c（j，i）=inf;c(i,j）=C（i，j)；elseif a（i,j)==0 %饱合弧c（i,j）=inf;c(j，i）=C(j，i)；elseif a(i，j)~=0 %非饱合弧c（j，i）=C（j，i)；c（i,j）=C(i,j)；endendendend［mcr,mrd]=floyd_mr（c) %进行叠代，得到以花费为权值的最短路径矩阵(mcr）和数值（mrd）n=inf;end％下面是计算最小花费的数值for i=1:size(A,1)for j=1：siz e(A’，1)if A(i,j）==infA（i，j）=0;endif a（i，j）==infa(i,j)=0；endendendMmr=A—a； %将剩余空闲的流量减掉就得到了路径上的实际流量，行列交点处的非零数值就是两点间路径的实际流量for i=1：size(Mmr，1）for j=1:size(Mmr’，1)if Mmr(i，j）~=0mc=mc+Mmr(i，j）*C(i,j)；％最小花费为累加各条路径实际流量与其单位流量花费的乘积endendend利用福得算法计算最短路径MATLAB源代码,文件名为floyd_mr。

matlab dfs函数用法

matlab dfs函数用法
MATLAB中的DFS函数用于进行深度优先搜索。

它是一种图遍历
算法，用于遍历所有节点并确定它们是否已访问。

使用DFS函数，可以在无向图和有向图中实现深度优先搜索。

该函数从起始节点开始遍历图，并将已访问过的节点标记为“已访问”。

该函数的基本语法为：
dfs(graph, start)
其中，graph表示图的邻接矩阵，start表示起始节点的索引。

在使用DFS函数时，需要注意以下几点：
1.图的邻接矩阵应该是一个方阵，且对称。

2.起始节点应该是图中已存在的节点。

3.已访问过的节点应该被标记，以免重复访问。

4.在图中存在多个连通部分时，需要通过循环遍历所有连通部分。

在实际应用中，DFS函数常用于寻找图的连通性、寻找最短路径等问题。

它是一种高效的图遍历算法，在处理小规模图和稠密图时表现良好。

- 1 -。

最短路dijkstra算法Matlab程序调用举例

最短路dijkstra算法Matlab程序调用举例2014/4/17徐明华设赋权图如下图所示下述Matlab程序% test dijkstra's algorithm% The test example is take from the following book% Graph Theory with Applications by J. A. Bondy and U. S. R. Murty. % Page 16.clcs=1;t=5;flag=1;W=ones(11,11)*inf; %for i=1:11W(i,i)=0;endW(1,2)=2; W(2,1)=2;W(2,3)=1; W(3,2)=1;W(3,4)=2; W(4,3)=2;W(4,5)=9; W(5,4)=9;W(5,6)=4; W(6,5)=4;W(6,7)=1; W(7,6)=1;W(7,8)=9; W(8,7)=9;W(8,1)=1; W(1,8)=1;W(1,9)=8; W(9,1)=8;W(9,2)=6; W(2,9)=6;W(9,8)=7; W(8,9)=7;W(9,7)=2; W(7,9)=2;W(9,10)=1;W(10,9)=1;W(9,3)=5; W(3,9)=5;W(10,7)=4; W(7,10)=4;W(10,11)=6; W(11,10)=6;W(10,3)=3; W(3,10)=3;W(11,7)=3; W(7,11)=3;W(11,6)=1; W(6,11)=1;W(11,4)=7; W(4,11)=7;W(11,5)=2; W(5,11)=2;W(11,3)=9; W(3,11)=9;[c0,c,path0,path]=dijkstra(s,t,W,flag);c0path0调用matlab函数dijkstra(具体见本文库文档：最短路dijkstra算法Matlab程序), 可得到顶点v1 到顶点v5的最短路径path0及最短路径的长度c0如下：c0 = 13path0 = 1 2 3 10 9 7 6 11 5如果将上述程序中的语句flag=1;替换为flag=2;并将[c0,c,path0,path]=dijkstra(s,t,C,flag);c0path0替换为[c0,c,path0,path]=dijkstra(s,t,C,flag);cpath运行程序可得到顶点v1到图中其他各顶点的最短路径所成矩阵path和各最短路径的长度所成向量c，其中path的第i行表示v1到第i个顶点的最短路径，c(i) 为v1到第i个顶点的最短路径的长度。

任意城市间最短路的Matlab语言实现

一
为了简单起见，笔者只比较程序所得的最后
个结果：
ｄ＝０５４０３６２１６Ｏ３４２６２０４６２５４０
（ｋ＝１，３，２，
，
ｒ１）
其中：）ｍｎ［＿ｉ
维普资讯
・
６２・
九江学院学报
ａ＝０５２５Ｏ３１２１ｏｏ２８４０
２００７年第６期
根据Ｆｙ算法给出具体的计算步骤，为了计ｌｄｏ算方便，令网络的权矩阵为Ｄ＝（，１ｖｄ）ｊ为到ｖ的距离。其中：
，
பைடு நூலகம்
１１ｏＯｏＯ６４２０４
ｒ当（ｉ） ∈ ｌｕＶ，ｊＥ
２１ｏｏ１ｏｏ２
” 【其他 ∞
步骤：（）输人权矩阵Ｄ＝Ｄ１）。（）计算Ｄ＝（）２ ‘ ｄ
… …
张静李涛
（１九江学院理学院江西九江３２０；２安徽理工大学１３４箱安徽淮南２２０３０５９＃￣－３０）
摘要：本文从城市道路网络的实际特点出发，对城市电子地图的道路网进行网络分
析，将最佳路径搜索问题转化为图论中的最短路径搜索问题，通过对最短路径搜索算法的分析，实现了一种求解城市道路网两点间最短路径的算法，将求城市道路网两点间最短路径目标约束转化为求最短路问题，随之建立最短路模型，并描述了用Ｍ Ⅱｂａａ程序进行求解的过程。最后用实例验证了模型和算法的可用性。关键词：最短路径；Ｄｋｔ算法；Ｆｙ算法；Ｍｆｂｉｓａｊｒｌｄｏａａ；城市道路网ｔ中图分类号：Ｕｌ文献标识码：Ａ文章编号：１７ — ５０（０７６０６一（２ｌ６３４８２０）０ —０１０）

Matlab技术在运筹学中的应用方法

Matlab技术在运筹学中的应用方法近年来，运筹学在各个领域中的应用越来越广泛，可以有效提升运营效率和资源利用率。

而其中，Matlab技术作为一种强大的计算工具，为运筹学研究提供了许多有效的应用方法。

本文将探讨Matlab技术在运筹学中的应用方法，并且展示其在不同领域中的实际案例。

一、线性规划和整数规划线性规划和整数规划是运筹学中常见的优化问题。

Matlab提供了丰富的优化工具箱，可以帮助研究者对这类问题进行求解。

例如，在供应链管理中，为了最大程度降低成本，需要对物流、库存以及供应链中的各个环节进行优化。

Matlab可以通过调用优化工具箱，对供应链系统进行优化，找到最佳的方案，从而在成本和效益之间找到最佳平衡点。

二、排队论排队论是研究随机序列的到达和服务过程的理论，它在交通管理、通信网络和生产制造等领域有着广泛的应用。

Matlab拥有丰富的数学建模工具，可以方便地建立排队论模型，并通过模拟和仿真来评估系统性能。

例如，在交通管理中，可以通过建立排队论模型来优化交通信号灯配时，从而提高道路通行能力和交通流的效率。

三、图论图论是运筹学中的重要分支，用于解决网络中的路径规划、最小生成树等问题。

Matlab提供了强大的图论工具箱，可以用于图的建模、分析和可视化。

例如，在物流管理中，可以通过图论技术对供应链网络进行建模，从而找到最优的运输路径和节点布局，以最大程度地减少运输时间和成本。

四、模拟和仿真模拟和仿真是运筹学中常用的分析方法，可以帮助研究者更好地理解系统的行为和性能。

Matlab提供了丰富的仿真工具，可以方便地进行系统模拟和仿真实验。

例如，在生产制造中，可以通过建立仿真模型来优化生产流程，减少生产周期和浪费，从而提高生产效率。

五、智能算法智能算法是一类模拟生物或自然过程的算法，用于解决复杂问题。

Matlab提供了多种智能算法工具箱，如遗传算法、神经网络等，可以帮助研究者解决运筹学中的各种优化和决策问题。

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在MATLAB中解决最短路径问题，你可以使用内置的`shortestpath`函数。

这个函数用于查找从一个点到另一个点的最短路径。

这是一个简单的例子：
```matlab
创建一个图形
nodes = [1 2 3 4 5];
edges = [1 2 2 3 3 4 4 5];
G = graph(nodes,edges);
找到从节点1到节点5的最短路径
[start, target] = shortestpath(G, 1, 5);
```
在这个例子中，我们首先定义了图中的节点和边。

然后，我们使用`graph`函数创建了一个图。

最后，我们使用`shortestpath`函数来找到从节点1到节点5的最短路径。

`shortestpath`函数返回两个向量：`start`和`target`。

`start`包含了路径中每个节点的起始节点，而`target`包含了路径中每个节点的目标节点。

需要注意的是，MATLAB的图形和网络工具箱是执行此类任务所必需的。

如果你没有安装这个工具箱，你需要先进行安装。