吉林省吉化一中、前郭五中等2017-2018上学期期中考试高二文科数学(扫描版含答案)(2017.11)
吉林省吉化一中、前郭五中等2017-2018学年高二语文上学期期中试题(扫描版)
吉林省吉化一中、前郭五中等2017-2018学年高二语文上学期期中试
题（扫描版）
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2017-2018年吉林省吉化一中、前郭五中等高二上学期期中数学试卷及参考答案(文科)
2017-2018学年吉林省吉化一中、前郭五中等高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∃x∈R，使得x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，都有x3﹣x2+1≤0 B．∀x∈R，都有x3﹣x2+1＞0C．∃x∈R，都有x3﹣x2+1≤0 D．∃x∈R，都有x3﹣x2+1＜02．（5分）已知函数f（x）=ax2+c，且f'（1）=2，则实数a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．03．（5分）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则实数m等于（）A．B．C．D．4．（5分）命题“若x2+y2≤1，则x+y＜2”的逆否命题为（）A．若x+y≥2，则x2+y2＞1 B．若x+y＞2，则x2+y2≥1C．若x+y≥2，则x2+y2≥1 D．若x+y＞2，则x2+y2＞15．（5分）已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣2或36．（5分）已知抛物线的方程为y=2ax2，且过点（1，4），则焦点坐标为（）A．（1，0） B．（，0）C．（0，）D．（0，1）7．（5分）设a∈R，则“a＜1”是“a2+a﹣2＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知函数，则该函数的导函数f'（x）等于（）A．B．2x﹣cosxC．D．9．（5分）已知命题p：对任意，cosxtanx≥0；命题q：存在实数a，使函数f（x）=x2﹣2ax+1（x∈R）有零点，则下列命题为真命题的是（）A．p且q B．p或（¬q）C．（¬p）且q D．p且（¬q）10．（5分）若圆C：x2+（y+1）2=1经过双曲线的一个焦点，则圆心C 到该双曲线的渐近线的距离为（）A．B．C．D．11．（5分）若三次函数y=f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x3﹣x2D．f（x）=x3+x212．（5分）已知点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，PF1的中点在y轴上，则等于（）A．7 B．5 C．4 D．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知双曲线的方程为，则渐近线方程为．14．（5分）某物体作直线运动，其位移S与时间t的运动规律为（t的单位为秒，S的单位为米），则它在第4秒末的瞬时速度应该为米/秒．15．（5分）已知抛物线C的焦点在x轴正半轴上且顶点在原点，若抛物线C上一点（m，2）（m＞1）到焦点的距离是，则抛物线C的方程为．16．（5分）给出下列命题：①∀x∈R，且x≠0，；②∃x∈R，使得x2+1≤2x；③若x＞0，y＞0，则；④当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则实数m的取值范围是m≤﹣5．其中所有真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知p：方程表示双曲线；q：过点M（2，1）的直线与椭圆恒有公共点，若p∧q为真命题，求实数k的取值范围．18．（12分）设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）﹣x，证明：函数y=g（x）图象上任一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为定值，并求此定值．19．（12分）已知直线l：y=kx﹣1（k∈R）和抛物线y2=4x．（1）若直线l与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围；（2）当k=1时，直线l与抛物线相交于A、B两点，求|AB|的长．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0；q：实数x满足﹣1＜x﹣3＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若a＞0且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax（a≥1）．（1）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；（2）当a=1时，证明：函数f（x）只有一个零点．22．（12分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆（a＞b＞0）上的两点，若，且椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值．2017-2018学年吉林省吉化一中、前郭五中等高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∃x∈R，使得x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，都有x3﹣x2+1≤0 B．∀x∈R，都有x3﹣x2+1＞0C．∃x∈R，都有x3﹣x2+1≤0 D．∃x∈R，都有x3﹣x2+1＜0【解答】解：由特称命题的否定为全称命题，可得，命题“∃x∈R，使得x3﹣x2+1＞0”的否定是：“∀x∈R，使得x3﹣x2+1≤0”，故选：A．2．（5分）已知函数f（x）=ax2+c，且f'（1）=2，则实数a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．0【解答】解：∵函数f（x）=ax2+c，∴f′（x）=2ax，∵f'（1）=2，∴2a=2，解得a=1，故选：A．3．（5分）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则实数m等于（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，椭圆的焦点在x轴上，则m＜2，则a=，b=，c=，若其离心率为，则有e===，解可得m=；故选：B．4．（5分）命题“若x2+y2≤1，则x+y＜2”的逆否命题为（）A．若x+y≥2，则x2+y2＞1 B．若x+y＞2，则x2+y2≥1C．若x+y≥2，则x2+y2≥1 D．若x+y＞2，则x2+y2＞1【解答】解：命题“若x2+y2≤1，则x+y＜2”的逆否命题为：若x+y≥2，则x2+y2＞1．故选：A．5．（5分）已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣2或3【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），则函数的导数f′（x）=，由f′（x）==，即x2﹣x﹣6=0，解得x=3或x=﹣2（舍），故切点的横坐标为3，故选：C．6．（5分）已知抛物线的方程为y=2ax2，且过点（1，4），则焦点坐标为（）A．（1，0） B．（，0）C．（0，）D．（0，1）【解答】解：∵抛物线过点（1，4），∴4=2a，解得a=2，∴抛物线方程为x2=y，焦点坐标为（0，）．故选：C．7．（5分）设a∈R，则“a＜1”是“a2+a﹣2＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．∴“a＜1”是“a2+a﹣2＜0”的必要不充分条件．故选：B．8．（5分）已知函数，则该函数的导函数f'（x）等于（）A．B．2x﹣cosxC．D．【解答】解：函数，则该函数的导函数f'（x）==，故选：D．9．（5分）已知命题p：对任意，cosxtanx≥0；命题q：存在实数a，使函数f（x）=x2﹣2ax+1（x∈R）有零点，则下列命题为真命题的是（）A．p且q B．p或（¬q）C．（¬p）且q D．p且（¬q）【解答】解：令x=﹣，则cos（﹣）tan（﹣）＜0，显然命题p是假命题，若存在实数a，使函数f（x）=x2﹣2ax+1（x∈R）有零点，则△=4a2﹣4≥0，解得：a≥1或a≤﹣1，故存在实数a≥1或a≤﹣1，使函数f（x）=x2﹣2ax+1（x∈R）有零点，故命题q是真命题，故（¬p）且q是真命题，故选：C．10．（5分）若圆C：x2+（y+1）2=1经过双曲线的一个焦点，则圆心C 到该双曲线的渐近线的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：圆C：x2+（y+1）2=1经过双曲线的一个焦点，可得一个焦点为（0，﹣2），则c=2，即m+2=4，解得m=2，双曲线的方程为y2﹣x2=2，渐近线方程为y=±x，圆心C（0，﹣1）到渐近线的距离为=．故选：A．11．（5分）若三次函数y=f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x3﹣x2D．f（x）=x3+x2【解答】解：根据导函数的图象，显然f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣2，0）递减，在（0，+∞）递增，故函数f（x）是三次函数，答案在C，D中选，对于C：f′（x）=x2﹣2x=x（x﹣2），令f′（x）=0，解得：x=0或x=2，不合题意；对于D：f（x）=x2+2x=x（x+2），令f′（x）=0，解得：x=0或x=﹣2，符合题意；故选：D．12．（5分）已知点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，PF1的中点在y轴上，则等于（）A．7 B．5 C．4 D．3【解答】解：由PF1的中点在y轴上，则PF1⊥F1F2，则|PF2|==，由|PF 1|+|PF2|=2a=4，则|PF1|=，则=7，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知双曲线的方程为，则渐近线方程为y=．【解答】解：双曲线的方程为，则渐近线方程为：即．故答案为：y=．14．（5分）某物体作直线运动，其位移S与时间t的运动规律为（t的单位为秒，S的单位为米），则它在第4秒末的瞬时速度应该为米/秒．【解答】解：，∴S′=1+，∴它在4秒末的瞬时速度为1+=，故答案为：．15．（5分）已知抛物线C的焦点在x轴正半轴上且顶点在原点，若抛物线C上一点（m，2）（m＞1）到焦点的距离是，则抛物线C的方程为y2=2x．【解答】解：设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），抛物线C上一点（m，2）（m＞1），即有4=2pm，①由抛物线的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可得，m+=②由①②解得m=2，p=1．即有抛物线的方程为y2=2x．故答案为：y2=2x．16．（5分）给出下列命题：①∀x∈R，且x≠0，；②∃x∈R，使得x2+1≤2x；③若x＞0，y＞0，则；④当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则实数m的取值范围是m≤﹣5．其中所有真命题的序号是②③④．【解答】解：①∀x∈R，且x≠0，，x＜0时不成立；②∃x=1∈R，使得x2+1≤2x，正确；③若x＞0，y＞0，则（x2+y2）（x+y）2≥2xy•4xy=8x2y2，化为，当且仅当x=y＞0时取等号，因此正确；④当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m＜﹣，令f（x）=﹣，x∈（1，2）．则f′（x）=﹣1+=＞0，∴函数f（x）在x∈（1，2）时单调递增．∴f（x）＞f（1）=﹣5．∴m≤﹣5，因此实数m的取值范围是m≤﹣5．正确．综上可得：只有②③④正确．故答案为：②③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知p：方程表示双曲线；q：过点M（2，1）的直线与椭圆恒有公共点，若p∧q为真命题，求实数k的取值范围．【解答】解：若p为真命题，得（k﹣4）•（k﹣6）＜0，∴4＜k＜6．若q为真命题，得∴k＞5，又p∧q为真命题，则5＜k＜6，所以k的取值范围是（5，6）．18．（12分）设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）﹣x，证明：函数y=g（x）图象上任一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为定值，并求此定值．【解答】解：（1）方程7x﹣4y﹣12=0可化为，当x=2时，，又，于是解得，故；（2）证明：由题意知，，设为函数y=g（x）图象上的任一点，则过点P的切线方程为，令x=0，则；令y=0，则x=2x0，所以过点P的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为，故函数y=g（x）图象上任一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为定值，且定值为6．19．（12分）已知直线l：y=kx﹣1（k∈R）和抛物线y2=4x．（1）若直线l与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围；（2）当k=1时，直线l与抛物线相交于A、B两点，求|AB|的长．【解答】解：（1）联立，得k2x2﹣（2k+4）x+1=0．由△=[﹣（2k+4）]2﹣4k2=16k+16＞0，解得：k＞﹣1；（2）当k=1时，直线l：y=x﹣1，联立，得：x2﹣6x+1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，x1x2=1，∴|AB|==．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0；q：实数x满足﹣1＜x﹣3＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若a＞0且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，当a=1时，1＜x＜3，即p为真实数x的取值范围是（1，3），由﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4，即q为真实数x的取值范围是（2，4），若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是（2，3）；（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，¬p是¬q的充分不必要条件，即¬p⇒¬q，且¬q≠＞¬p，设A={x|x2﹣4ax+3a2≥0}，B={x|x﹣3≥1或x﹣3≤﹣1}，又A{x|x2﹣4ax+3a2≥0}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|x﹣3≥1或x﹣3≤﹣1}={x|x≥4或x≤2}，则0＜a≤2，且3a≥4，所以实数a的取值范围是．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax（a≥1）．（1）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；（2）当a=1时，证明：函数f（x）只有一个零点．【解答】证明：（1）显然函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax的定义域为（0，+∞）．∴=．∵a≥1，x＞1，∴2ax+1＞0，ax﹣1＞0，∴f'（x）＜0，所以函数f（x）在（1，+∞）上是减函数．（2）当a=1时，f（x）=lnx﹣x2+x，其定义域是（0，+∞），∴．令f'（x）=0，即，解得或x=1．∵x＞0，∴舍去．当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．∴函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴当x=1时，函数f（x）取得最大值，其值为f（1）=ln1﹣12+1=0，当x≠1时，f（x）＜f（1），即f（x）＜0，∴函数f（x）只有一个零点．22．（12分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆（a＞b＞0）上的两点，若，且椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值．【解答】解：（1）∵2b=2，所以b=1．又，∴a=2，，椭圆的方程为．（2）由题意，设AB的方程为，由，整理得，∴，．即，解得．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
吉林省吉化第一高级中学校 2017-2018学年高二下学期期
3i B．3 〉15 5i C． i D．i ⎜x = 1 +8,直线⎰22017——2018学年度第二学期期中考试高二数学试卷（文）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分满分150 分，考试时间120 分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5 毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；,,5, 用反证法证明“如果a>b，那么3 a ＞3 b ”假设的内容应是（）A. 3 a = 3 bB. 3 a ＜3 bC. 3 a = 3 b 且3 a ＜3 bD. 3 a = 3 b 或3 a ＜3 b（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；6, 已知点P（1， 3 ），则它的极坐标是（）（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有A．(2, )3B．(2,4)3C. (2,5)3D．(2,2)3一个是符合题目要求的7,若复数z 满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z 的虚部为（）1,复数2 +i的共轭复数是( )1 2iA．A．4i5t⎜B．454 4C．D．i5 52,指数函数y =a x 是增函数，而y = (1x 是指数函数，所以y = (1)x 是增函数，关于上面⎜y = +(t为参数) 和圆x2 +y 2 =16 交于A, B 两点，则AB 的中t2 2 ⎜⎛ 2推理正确的说法是( )点坐标为（）A.推理的形式错误B.大前提是错误的C.小前提是错误的D.结论是正确的A．(3, 3)B．(3)C． 3)D．(3,3,.观测两个相关变量，得到如下数据：则两变量之间的线性回归方程为( )9.下列说法中正确的是( )①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r 越接近于1，相关性越弱；②回归直线y =bx +a 一定经过样本点的中心(x,y )；③随机误差e 的方差D (e)的大小是用来衡量预报的精确度；^ ^ ^ ^A．y＝0.5x－1 B．y＝x C．y＝2x＋0.3 D．y＝x＋1④相关指数R2 用来刻画回归的效果，R2 越小，说明模型的拟合效果越好．4,下列在曲7.若P Q =(a ε0)，则P,Q的大小关系是（）A．①②B．③④C．①④D．②③A. P >QB. P=QC. P <QD.由a 的取值确定=，=10,若点 P 对应的复数 z 满足|z |≤1，则 P 的轨迹是()A ．直线B ．线段C ．圆D ．单位圆以及圆内11,在极坐标系中， A 为直线 3〉 cos ⎝ + 4〉 sin ⎝ + 13 = 0 上的动点， B 为曲线 〉 + 2 cos ⎝ = 0 18（本小题满分 12 分）．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了 4 次试验，得到数据如下：上的动点，则 AB 的最小值为 （）11A ． 1B ． 2C.D ．3^^^512,观察数组：（—1，1，—1），（1，2，2），（3，4，12），（5，8，40）--------- (1)求 y 关于 x 的线性回归方程 y (2)求各样本点的残差；＝b x ＋a ； （ a n ，b n ，c n ）则 c n 的值不可能是（ ）A ． 112， B,278 C,704 D.1664(3)试预测加工 10 个零件需要的时间．nx i y i nx y二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．(共 20 分)参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b ˆ = i =1 n22，a ˆ = y bˆ x 13.．若复数 z = (a 22a ) + (a 2a 2)i 为纯虚数，则实数 a 的值等于 ．xii =1nx〉 a 1 + a 2 + + a n ⎫*14.若数列{a n }是等差数列，则数列 ⎰⎛ n ⎬(n N ⎭) 也是等差数列；类比上述性质,相应地，{b n }是正项等比数列，则也是等比数列19.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xoy 中，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立〉⎜ x 15 将参数方程 ⎰+ 1t 为参数）化为普通方程是极坐标系．圆 C 、直线 C 的极坐标方程分别为 〉 = 4 sin ⎝ ， 〉 cos(⎝ ) ＝⎜⎛ y = 1 t1 2416 .已知，.，类比这些等式， （1）求 C 1 与 C 2 交点的极坐标；（2）设 P 为 C 1 的圆心， Q 为 C 1 与 C 2 交点连线的中点．已知直线 PQ 的参数方程若=（ a , b 均为正整数），则 a + b =〉 x = t 3 + a⎜三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题 10 分）,已知复数 z 1 , z 2 在复平面内对应的点分别为 A ( 2,1) ，B (a ,3) ，（ a R ）． 为 ⎰ ⎜ y = ⎛ b t 3 + 1 2（t 为参数且 t R ），求 a , b 的值．（Ⅰ）若 z 1 + z 2 δ 5 ，求a 的值；（Ⅱ）若复数z 1 ·z 2 对应的点在二、四象限的角平分线上，求 a 的值．n n 220（本小题 12 分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司 200 名员工中〉 21. （本小题满分 12 分）.已知曲线 C 1 参数方程为 ⎰x = 4t（ t 为参数），当 t = 0 时， 90% 的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有 60 人，其余每天使用微信在一小时以上。
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吉林省吉化一中、 前郭五中等 2017-2018 学年高二数学上学期期中试 题 文（扫描版）
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吉林省吉化一中、前郭五中等高二语文上学期期中试题(扫描(2021年整理)
期中试题（扫描版）
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
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学期期中试题（扫描版)。
2017-2018学年吉林省高二上学期期中考试数学(文)试题7
上学期期中考试数学（文）学科考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。
2.考试完毕交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1．已知椭圆的标准方程22110y x +=，则椭圆的焦点坐标为（ ）A ．(10,0)，(10,0)- B.(0,10)，(0,10)- C ．(0,3)，(0,3)- D ．(3,0)，(3,0)- 2．双曲线2x 2-y 2=8的实轴长是（ ）A. 2B. 22C. 4D. 423．已知双曲线222:1(0)4x y C b b-=>的焦点到渐近线的距离为4，则双曲线C 的虚轴长为（ ）A. 4B. 8C. 45D. 254．抛物线y=a x 2的准线方程为y=2，则实数a 的值为A. －18B. 18C. 8D. －85．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任两个均互斥D. 任两个均不互斥6．下列关于回归分析的说法中错误的是（ ） A. 回归直线一定过样本中心(),x yB. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D. 甲、乙两个模型的2R 分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好7．设经过点()2,1M 的等轴双曲线的焦点为12,F F ，此双曲线上一点N 满足12NF NF ⊥，则12NF F ∆的面积为（ ）A.2 B.3 C. 2 D. 38．已知椭圆，是椭圆的右焦点，为左顶点，点在椭圆上，轴，若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.9．已知直线l 过点()3,2P -且与椭圆22:12016x y C +=相交于,A B 两点，则使得点P为弦AB 中点的直线斜率为（ ）A ．35-B ．65-C ．65D ．3510．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是A. 916B. 12C. 716D. 3811．方程11422=-+-t y t x 表示的曲线为C ，给出下面四个命题，其中正确命题的个数是（ ）①若曲线C 为椭圆，则1＜t ＜4；②若曲线C 为双曲线，则t ＜1或t ＞4；③曲线C 不可能是圆；④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则251<<t 。
吉林省吉化第一高级中学校2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文
3i B．3 〉15 5i C． i D．i ⎜x = 1 +8,直线⎰22017——2018学年度第二学期期中考试高二数学试卷（文）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分满分150 分，考试时间120 分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5 毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；,,5, 用反证法证明“如果a>b，那么3 a ＞3 b ”假设的内容应是（）A. 3 a = 3 bB. 3 a ＜3 bC. 3 a = 3 b 且3 a ＜3 b D. 3 a = 3 b 或3 a ＜3 b（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；6, 已知点P（1，−3 ），则它的极坐标是（）（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有A．(2, )3B．(2,4 )3C. (2,5)3D．(2,2 )3一个是符合题目要求的7,若复数z 满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z 的虚部为（）1,复数2 +i的共轭复数是( )1−2iA．−A．−4i5t⎜B．−454 4C．D．i5 52,指数函数y =ax是增函数，而y = (1)x是指数函数，所以y = (1)x是增函数，关于上面⎜y = 3+(t为参数) 和圆x2 +y 2 =16 交于A, B 两点，则AB 的中t2 2 ⎜⎛ 2推理正确的说法是( )点坐标为（）A.推理的形式错误B.大前提是错误的C.小前提是错误的D.结论是正确的A．(3,−3)B．(3)C．−3)D．(3,3,.观测两个相关变量，得到如下数据：则两变量之间的线性回归方程为 ( )9.下列说法中正确的是( )①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r 越接近于1，相关性越弱；②回归直线y =bx +a 一定经过样本点的中心(x , y )；③随机误差e 的方差D (e)的大小是用来衡量预报的精确度；^ ^ ^ ^A．y＝0.5x－1 B．y＝x C．y＝2x＋0.3 D．y＝x＋1④相关指数R2 用来刻画回归的效果，R2 越小，说明模型的拟合效果越好．4,下列在曲7.若P=，Q+(a ≥0)，则P,Q 的大小关系是（）A．①②B．③④C．①④D．②③A. P >QB. P=QC. P <QD.由a 的取值确定=，=10,若点 P 对应的复数 z 满足|z |≤1，则 P 的轨迹是( )A ．直线B ．线段C ．圆D ．单位圆以及圆内11,在极坐标系中， A 为直线 3〉 cos ⎝ + 4〉 sin ⎝ + 13 = 0 上的动点， B 为曲线 〉 + 2 cos ⎝ = 018（本小题满分 12 分）．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为 此作了 4 次试验，得到数据如下：上的动点，则 AB 的最小值为 （ ） 11A ． 1B ． 2 C.D ．3^ ^ ^ 5 12,观察数组：（—1，1，—1），（1，2，2），（3，4，12），（5，8，40）---------(1)求 y 关于 x 的线性回归方程 y (2)求各样本点的残差； ＝b x ＋a ； （ a n ，b n ，c n ）则 c n 的值不可能是（ ）A ． 112， B,278 C,704 D.1664(3)试预测加工 10 个零件需要的时间． n ∑ x i y i − nx y 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．(共 20 分)参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b ˆ = i =1 n 2 2 ，a ˆ = y − b ˆ x 13.．若复数 z = (a 2 − 2a ) + (a 2 − a − 2)i 为纯虚数，则实数 a 的值等于．∑ x i i =1 − nx 〉 a 1 + a 2 + + a n ⎫ *14.若数列{a n }是等差数列，则数列 ⎰ ⎛ n ⎬(n ∈ N⎭) 也是等差数列；类比上述性质,相应地，{b n }是正项等比数列，则也是等比数列19.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xoy 中，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立 〉⎜ x 15 将参数方程 ⎰ +（ t 为参数）化为普通方程是极坐标系．圆 C 、直线 C 的极坐标方程分别为 〉 = 4 sin ⎝ ， 〉 cos(⎝ − ) 2 ． ⎜⎛ y = 1 t1 2 4 16 .，.，类比这些等式，（1）求 C 1 与 C 2 交点的极坐标； （2）设 P 为 C 1 的圆心， Q 为 C 1 与 C 2 交点连线的中点．已知直线 PQ 的参数方程 若=（ a , b 均为正整数），则 a + b =〉 x = t 3 + a ⎜三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题 10 分）,已知复数 z 1 , z 2 在复平面内对应的点分别为 A (−2,1) ，B (a ,3) ，（ a∈ R ）． 为 ⎰ ⎜ y = ⎛ b t 3 + 1 2（t 为参数且t ∈R ），求a,b 的值．≤ 5 ，求a 的值；（Ⅰ）若z1 z2（Ⅱ）若复数z1 ·z2对应的点在二、四象限的角平分线上，求a 的值．n n 220（本小题 12 分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司 200 名员工中 〉 21. （本小题满分 12 分）.已知曲线 C 1 参数方程为 ⎰ x = 4t （ t 为参数），当 t = 0时， 90% 的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有 60 人，其余每天使用微信在一小时以上。
吉林省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷(五)
a a a2b 则吉林省 2017—2018 学年高二数学上学期期中考试卷（五）（文科）（考试时间 100 分钟 满分 120 分）一、单项选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1．已知 a ∈R ，则“a ＞2”是“a 2＞2a ”成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．若 a ，b ∈R ，且 ab ＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A ．a 2+b 2＞2abB ．C ．D ．3．设 0＜a ＜1，m=log （a 2+1），n=l og （a+1），p=log （2a ），则 m ，n ，p 的大小关系是（ ） A ．n ＞m ＞p B ．m ＞p ＞n C ．m ＞n ＞p D ．p ＞m ＞n 4．已知等差数列{a n }与等比数列{b n }，满足 a 3=b 3， 3﹣b 2b 4=0， {a n }前 5 项的和 S 5 为（ ）A ．5B ．20C ．10D ．405．等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ，已知 a m ﹣1+a m+1﹣a m2=0，S 2m ﹣1=38，则 m=（）A ．2B ．9C ．10D ．196．各项均为正数的等比数列{a n }的前 n 项和为 S n ，若 S n =3，S 3n =39，则 S 4n 等于（ ）A ．80B ．90C ．120D ．1307．当 x ，y 满足 时，则 t=x+y 的最大值是（）A ．1B ．2C ．3D ．58．在△ABC 中，已知 a 2﹣b 2﹣c 2= bc ，则角 B+C 等于（ ）A ．B ．C ．D ． 或9．若{a n }是等差数列，首项 a 1＞0，a 2016+a 2017＞0，a 2016．a 2017＜0，则使前 n 项和 S n ＞0 成立的最大自然数 n 是（ ）A ．4031B ．4033C ．4034D ．403210．已知二次函数 f （x ）=cx 2﹣4x+a+1 的值域是[1，+∞），则 的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知 a ，b ，m ，n ，x ，y 都是正实数，且 a ＜b ，又知 a ，m ，b ，x 成等差数列，a ，n ，b ， y 成等比数列，则有（ ）A ．m ＞n ，x ＞yB ．m ＞n ，x ＜yC ．m ＜n ，x ＞yD ．m ＜n ，x ＜y12．两个等差数列{a n }的和{b n }的前 n 项和分别为 S n 和 T n ，已知成立的正整数 t 的个数是（ ） A ．3 B ．6 C ．4 D ．5二、填空题（包括 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）= ，则使 a n =tb nb c13．不等式﹣x 2+|x|+2＜0 的解集是 ．14．已知正数组成等差数列{a n }的前 20 项和为 100，那么 a 7•a 14 的最大值为 ．15．设等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ，若 2a 6=6+a 7，则 S 9 的值是．16．若 a ＞1，设函数 f （x ）=a x +x ﹣4 的零点为 m ，g （x ）=log a x+x ﹣4 的零点为 n ，则 + 的最小值为．三、解答题（包括 6 个题，17、18 题各 8 分，19、20、21，22 题 10 分，共 56 分，请写必 要的解答过程）17．已知函数 f （x ）=log 2（|x+1|+|x ﹣2|﹣m ）． （1）当 m=7 时，求函数 f （x ）的定义域；（2）若关于 x 的不等式 f （x ）≥2 的解集是 R ，求 m 的取值范围． △18．在 ABC 中，a ，b ，c 分别为内角 A ，B ，C 所对的边长， ， ，1+2cos （B+C ） =0，求：（1）角 A 的大小； （2）边 BC 上的高． 19△．在 ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ， ， ，已知 cosC+（cosA ﹣ sinA ）cosB=0． （1）求角 B 的大小；（2）若 a+c=1，求 b 的取值范围．20．已知在正整数数列{a n }中，前 n 项和 S n 满足：S n = （a n +2）2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若 b n = a n ﹣30，求数列{b n }的前 n 项和的最小值．21．已知等差数列{a n }中，公差 d ＞0，其前 n 项和为 S n ，且满足：a 2•a 3=45，a 1+a 4=14． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）令，f （n ）=（n ∈N *），求 f （n ）的最大值．22．数列{a n }的前 n 项和为 S n ，若 a 1=3，S n 和 S n+1 满足等式（Ⅰ）求 S 2 的值； ，（Ⅱ）求证：数列（Ⅲ）若数列{b n }满足 是等差数列；，求数列{b n }的前 n 项和 T n ；（Ⅳ）设，求证：．参考答案一、单项选择题1．A2．D3．D4．C5．C6．C．7．C．8．A．9．D．10．C．11．B．12．C．二、填空题13．解：x≥0时：﹣x2+x+2＜0，解得：x＞2或x＜﹣1（舍）；x＜0时：﹣x2﹣x+2＜0，解得：x＞1（舍）或x＜﹣2；故答案为：{x|x＜﹣2或x＞2}．14．解：∵正数组成等差数列{a n}的前20项和为100，∴∴a7+a14=10∴=25故答案为：2515．解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，2a6=6+a7，∴2（a1+5d）=6+a1+6d，∴a1+4d=a5=6，∴S9==9a5=9×6=54．故答案为：54．16．解：由题意，构建函数F（x）=a x，G（x）=log a x，h（x）=4﹣x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n．注意到F（x）=a x，G（x）=log a x，关于直线y=x对称，可以知道A，B关于y=x对称，由于y=x与y=4﹣x交点的横坐标为2，∴m+n=4．则+=（+）（m+n）=（2++）≥（2+2）=1，当且仅当m=n=2时，等号成立，故+的最小值为1，故答案为：1．三、解答题17．解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．18．解：（1）由1+2cos（B+C）=0，和A+B+C=π所以cosA=，sinA=，A=（2）由正弦定理得：sinB==．从而cosB==由b＜a知B＜A，所以B不是最大角，B＜由上述结果知B=，C=，sinC=sin（A+B）=sin（），设边BC上的高为h则有h=bsinC=sin（）==．19．解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．20．解：1）∵S n=（a n+2）2，∴当n=1时，（解得a1=2．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（a n+2）2﹣=0，∵n∈N*，a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=4．∴数列{a n}是等差数列，首项为2，公差为4，∴a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．，化为=0，，化为（an﹣an﹣1﹣4）（an+a n﹣1）（2）b n=a n﹣30=由b n≤0，解得=2n﹣31．，因此前15项的和最小．又数列{b n}是等差数列，∴数列{b n}的前15项和T15=∴数列{b n}的前n项和的最小值为﹣225．21．解：（Ⅰ）∵数列a n}是等差数列，∴a2•a3=45，a1+a4=a2+a3=14．=﹣225．∴．∵公差d＞0，∴，解得d=4，a1=1．∴a n=1+4（n﹣1）=4n﹣3．（Ⅱ）∵，∴=2n，∴f（n）==．当且仅当，即n=5时，f（n）取得最大值．22．解：（I）∵，2 1当 n=1 时，S 2=2S 1+2=2a 1+2=8 故 S 2=8证明：（II ）∵∴又由故= +1，即 ﹣ =1=a 1=3，是以 3 为首项，以 1 为公差的等差数列（III ）由（II ）可知，=n+2∴∴当 n=1 时，a 1=3 当 n ≥ 时，a n =S n ﹣S n ﹣=2n+1 经检验，当 n=1 时也成立 ∴a n =2n+1（n ∈N*）∴解得：．（Ⅳ）∵∴= ．。
「精品」高中数学专题09解密含参函数的单调性特色训练新人教A版选修1_1
专题09 解密含参函数的单调性一、选择题1．【湖北省重点高中联考协作体2017年秋季高三期中考】若函数()212x f x ke x =-在区间()0,+∞单调递增，则实数k 的取值范围是（ ）A . 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B . ()0,+∞C . 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D . [)0,+∞【答案】C]∴()()max 11g x g e==。
∴1k e≥。
选C 。
点睛：函数的单调性与导函数的关系（1）若在(),a b 内()0(0)f x >'<，则()f x 在(),a b 上单调递增（减）．（2）()f x 在(),a b 上单调递增（减）⇔ ()'0f x ≥（0≤）在(),a b 上恒成立，且在(),a b 的任意子区间内都不恒等于0．（3）若函数()f x 在区间(),a b 内存在单调递增（减）区间，则()0(0)f x >'<在(),a b 上有解． 2．【山东省桓台第二中学2018届高三9月月考】“2a =”是“函数()222f x x ax =+-在区间(],2-∞-内单调递减”的（ ）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当2a =时， ()'24f x x =+，令2402x x +≤⇒≤-，当函数()222f x x ax =+-在区间(],2-∞-内单调递减时，只需()'220f x x a =+≤在区间(],2-∞-恒成立，故2a ≤即可，所以选B3．【山东省桓台第二中学2018届高三9月月考】若函数()ln f x kx x =-在区间()2,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）.A . (],2-∞-B . 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C . [)2,+∞D . 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B4．【河北省鸡泽县第一中学2017学年高一上学期第二次月考】若二次函数f （x ）=x 2+ax +4在区间（-∞，3）单调递减，则a 的取值范围是（ ）A . （-6，+∞）B . [-6，+∞）C . （-∞，-6）D . （-∞，-6]【答案】D【解析】二次函数的单调区间和函数的对称轴有关系，此函数的对称轴是，函数在上是减函数，故要求 故故结果为D .二、填空题5．【2017-2018学年高中数学（苏教版）选修1－1 阶段质量检测】若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是________． 【答案】31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】∵f ′(x )＝4x －1x＝241x x -，x >0，∴当0<x <12时，f ′(x )<0，f (x )为减函数，当x >12时，f ′(x )>0，f (x )为增函数，依题意得10121{1 211k k k k ≤-<<+-<+ ∴1≤k <32. 答案： 3[1 2⎫⎪⎭，6．【2017-2018学年高中数学（苏教版）选修1－1 阶段质量检测】已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－x ＋18在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a 的取值范围是________．【答案】⎡⎣【解析】由题意得f ′(x )＝－3x 2＋2ax －1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，因此Δ＝4a 2－12≤0⇒aa的取值范围是⎡⎣．答案：⎡⎣7．【2017-2018学年高中数学（苏教版）选修1－1 阶段质量检测】若函数()23k kh x x x =-+在(1，＋∞)上是增函数，则实数k 的取值范围是________． 【答案】[－2，＋∞)8．【河南省天一大联考2018届高三上学期阶段性测试】若函数在上单调递增，则实数的取值范围为__________． 【答案】【解析】在上恒成立，所以最大值令，则，当时点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.三、解答题9．【甘肃省会宁县第一中学2018届高三上学期第三次月考】设a 为实数，函数()e 22,.x f x x a x R =-+∈(1)求()f x 的单调区间与极值；(2)求证：当ln21a >-且0x >时， 2e 2 1.x x ax >-+ 【答案】（1）见解析；（2）见解析试题解析：（1）解：由()e 22,xf x x a x R =-+∈知， ()e 2,xf x x R =-∈'．令()0f x '=，得ln2x =.于是，当x 变化时， ()f x '和()f x 的变化情况如下表：故()f x 的单调递减区间是(),ln2-∞，单调递增区间是()ln2,+∞． ()f x 在ln2x =处取得极小值，极小值为()ln222ln22f a =-+．（２）证明：设()2e 21,xg x x ax x R =-+-∈，于是()e 22,xg x x a x R '=-+∈，由（1）知，对任意x R ∈,都有()0g x '>，所以()g x 在R 内单调递增，于是，当ln21a >-时，对任意()0,x ∈+∞，都有()()0g x g >，而()00g =，从而对任意()0,x ∈+∞，都有()0g x >，即2e 210,xx ax -+->故2e 2 1.x x ax >-+10．已知函数()22m x f x x m=-，且0m ≠．（Ⅰ）当1m =时，求曲线()y f x =在点()00，处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若函数()f x 有最值，写出m 的取值范围．（只需写出结论） 【答案】(1) 0x y += ;(2)详见解析;(3) 0m <【解析】试题分析：（Ⅰ）求导，利用导数的几何意义进行求解；（Ⅱ）求导，利用分类讨论思想讨论导函数的符号变换，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）根据前一问直接给出答案即可.（Ⅱ）因为()22m x f x x m =-，所以()()2222x m f x m x m '+=-- . 当0m >时，定义域为((),-∞⋃⋃+∞ .且()()22220x mf x mxm +-'=-<故()f x的单调递减区间为((),,,-∞+∞ ……5分当0m <时，定义域为R . 当x 变化时， ()f x '， ()f x 的变化情况如下表：故()f x 的单调递减区间为,-∞，+∞，单调递增区间为(． 综上所述，当0m >时， ()f x 的单调递减区间为((),,,-∞+∞；当0m <时，故()f x 的单调递减区间为(,-∞， )+∞，单调递增区间为(． （Ⅲ）0m <11．【河南省郑州市第一中学2018届高三上学期期中】已知函数()()()ln 111f x x k x =---+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）证明： ln2ln3ln4345++++()()*1ln N ,114n n n n n n -<∈>+. 【答案】（1）见解析；（2）1k ≥；（3）见解析.试题解析：（1）定义域为()1,+∞， ()1111k kxf x k x x +-=-='-- 若0k ≤， ()101f x k x =-≥-'， ()f x 在()1,+∞上单调递增 若0k >， ()11k k x k f x x +⎛⎫-- ⎪⎝⎭'=-， 所以，当()0f x '>时， 111x k <<+，当()0f x '<时， 11x k>+ 综上：若0k ≤， ()f x 在()1,+∞上单调递增； 若0k >， ()f x 在11,1k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,k ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上单调递减点睛：（1）导数综合题中对于含有字母参数的问题，一般用到分类讨论的方法，解题时要注意分类要不重不漏；（2）对于恒成立的问题，直接转化为求函数的最值即可；（3）对于导数中，数列不等式的证明，解题时常常用到前面的结论，需要根据题目的特点构造合适的不等式，然后转化成数列的问题解决，解题时往往用到数列的求和.12．【吉林省吉化一中、前郭五中等2017-2018学年高二上学期期中】已知函数()()22ln 1f x x a x ax a =-+≥.（1）证明：函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数； （2）当1a =时，证明：函数()f x 只有一个零点. 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）只需证明f (x )的导函数()0f x '≤恒成立，且不恒等于0.注意定义域和参数a 的范围。