2018届高三理科数学一轮复习试题选编2：函数的定义域与值域、解析式及图像(学生版)

2014届高三理科数学一轮复习试题选编2：函数的定义域与值域、解析式及图像

一、选择题

1 ．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）函数的定义域为 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2 ．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）已知函数

1,0,

()1,0,

x f x x -

≥?则不等式(1)1xf x -≤的解集为

（ ）

A ．[1,)-+∞

B ．(,1]-∞

C ．[1,2]

D ．[1,1]-

3 ．(2013广东高考数学(文))函数

lg(1)

()1

x f x x +=

-的定义域是

（ ）

A ．(1,)-+∞

B ．[1,)-+∞

C ．(1,1)(1,)-+∞U

D ．[1,1)(1,)-+∞U

4 ．(2012年高考(山东文))函数21

()4ln(1)

f x x x =

+-+的定义域为

（ ）

A ．[2,0)(0,2]-U

B ．(1,0)(0,2]-U

C ．[2,2]-

D ．(1,2]-

5 ．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）函数21

y

x =-的定义域是(,1)[2,5)-∞U ,则其值域

是

（ ） A ．1(,0)(,2]2

-∞U B ．(,2]-∞

C ．1(,)[2,)2

-∞+∞U

D ．(0,)+∞

6 ．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）已知函数2

y ax bx c =++,如果a b c >>且

0a b c ++=,则它的图象可能是

7 ．已知???>-≤-=0

,230,2)(2x x x x x f ,若ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立,则实数a 的取值范围是

（ ）

A ．),0[]1,(+∞--∞Y

B ．]0,1[-

C ．]1,0[

D ．)0,1[-

8 ．(2013江西高考数学(理))

函数)y x =-的定义域为

（ ）

A ．(0,1)

B ．[0,1)

C ．(01]

D ．[0,1]

10．函数()2()log 6f x x =

-的定义域是

A {}|6x x >

B {}|36x x -<< {}|3x x >- D {}|36x x -<≤

11．(2012年广西北海市高中毕业班第一次质量检测数学(理)试题及答案)函数||x y =的定义域为A ,值域

为B ,若}1,0,1{-=A ,则B A I 为 （ ）

A ．}0{

B ．}1{

C ．}1,0{

D ．}1,0,1{-

12．(2012年黔东南州第一次高考模拟考试试题(理))函数

mx x x f -+-=1|2|)(的图象总在x 轴的上方,

则实数m 的取值范围是

A .)21,1[-

B .)21,1(-

C .]21,1(-

D .]2

1

,1[-.

13．(浙江省温州中学2011学年第一学期期末考试高三数学试卷(文科)2012.1)函数)(x f =2012

2012

11x

x +-的值域是

（ ）

A ．[-1,1]

B ．(-1,1]

C ．[-1,1)

D ．(-1,1)

14．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知函数9

()4(1)1

f x x x x =-+

>-+,当x=a 时,()f x 取得最小值,则在直角坐标系 中,函数1

1()()

x g x a

+=的大致图象为

15．(2013山东高考数学(文))

函数

()f x = （ ）

A ．(-3,0]

B ．(-3,1] C

．

(,3)(3,0]

-∞--U

D ．(,3)(3,1]-∞--U

16．（2011年高考（北京理））根据统计,一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)

为

,

()x A f x x A

<=≥

(,A c 为常数),已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么c 和A 的值分别是

（ ）

A ．75,25

B ．75,16

C ．60,25

D ．60,16

17．（2013北京高考数学（理））函数f (x )的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y =e x

关于y 轴对称,则

f (x )= （ ）

A ．1

e

x +

B ．1

e

x -

C ．1

e

x -+

D ．1

e

x --

18．(2012年高考(福建文))设1,()0,1,f x ???

=??-??0(0)(0)

x x x >=<,1,()0,g x ??=???()(x x 为有理数为无理数)

,则(())f g π的值为

（ ）

A ．1

B ．0

C ．1-

D ．π

19．若10,01a b -<<<<,则函数1

y b x a

=+

-的图象为

20．(2013重庆高考数学(文))函数21

log (2)

y

x =

-的定义域为

（ ）

A ．(,2)-∞

B ．(2,)+∞

C ．(2,3)(3,)+∞U

D ．(2,4)(4,)+∞U

21．(2013湖北高考数学(文))

小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶

时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是

22．(2012北京市高考压轴卷)已知函数???><=，

，0,ln 0,)(x x x e x f x 则=)]1

([e f f

（ ）

A ．

e

1

B ．e

C ．e

1-

D ．e -

23．(2013陕西高考数学(理))设全集为R,

函数()f x =M, 则M R e为

（ ）

A ．[-1,1]

B ．(-1,1)

C ．,1][1,)(∞-?+∞-

D ．,1)(1,)(∞-?+∞-

二、填空题

24．(广东省执信中学2012届高三上学期期末考试数学理科试卷)规定符号“*”表示一种两个正实数之间

的运算,

即a b a b *=+,则函数()1f x x =*的值域是___________.

25．(吉林省实验中学2012届高三第六次模拟(数学文))设函数33,0()log ,0

x x f x x x ?≤=?>?,则

1

(())2

f f -=___________________.

26．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数()y f x =

满足:(1)=f a (01a <≤),

且()1

,()1,()

(1)2(),()1,

f x f x f x f x f x f x -?>?

+=??≤?

则(2)=f _____________(用a 表示),若1

(3)=

(2)

f f ,则a =_____________.

27．(2012年高考(四川文))

函数()f x =

____________.(用区间表示) 28．(2013安徽高考数学(文))定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01

x ≤≤时.()(1)f x x x =-,则当10x -≤≤时,()f x =________________.

29．函数221

23

x y x x -=--的值域为___________________.

30．(2013浙江高考数学(文))

已知函数()f x =

若()3f a =,则实数a = ____________.

31．(2013上海春季数学(理))函数2log (2)y x =+的定义域是_______________

北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编2：函数的定义域与值域、解析式及图像参考答案

一、选择题

1. D 【解析】要使函数有意义,则有23400x x x ?--+≥?≠?,即2+3400x x x ?-≤?≠?,解得41x -≤≤且0x ≠,选D.

2. D

3. C 由题意知10

10x x +>??

-≠?

,解得1x >-且1x ≠,所以定义域为()()1,11,-+∞U ;

4. 解析:要使函数

)(x f 有意义只需???≥-≠+0

40

)1ln(2

x x ,即???≤≤-≠->220,1x x x ,解得21≤<-x ,且0≠x .答案应选B.

5. A 【解析】当

1x <时,10x -<,此时2

=

01

y x <-.当25x ≤<时,114x ≤-<,此时11

141

x <≤-,12221x <

≤-,即122y <≤,综上函数的值域为1(,0)(,2]2-∞U ,选A. 6. D 【解析】由

a b c >>且0a b c ++=,得0,0a c ><,所以抛物线开口向上,排除A,C.又

(0)0y f c ==<,所以排除B,选D.

7. B 提示:画出函数在]1,1[-∈x 的图像,然后画出过原点的直线ax y =,从图像上观察得到答案B.

8. B 解析:由0

0110x x x ≥??≤?

9. D 【解析】2

2

=66(3)3y x x x -+=--,所以对称轴为3x =,当343x +=-时,7

3

x =-

,所以要使互不相等的实数321,,x x x 满足)

()()(321x f x f x f ==,则有

1233()()()4

f x f x f x -<==<,不妨设

123

x x x <<,则有1703x -<<,233,2

x x +=,236x x +=,所以1237

663x x x -+<++<,即12311

63

x x x <++<,所以123x x x ++的 取值范围是11(,6)3

,选D,如图

10. D

11. C

12. A 本题考察数形结合及分类讨论思想,可分2

1-≥mx 恒成立的问题,结合图象即可;

13. B 14. B

【解析】9941+511y x x x x =-+

=+-++,因为1x >-,所以910,01

x x +>>+,所以由均值不等式

得91+

5511y x x =+-≥-=+,当且仅当911

x x +=+,即2(1)9x +=,所以13,2x x +==时取等号,所以

2a =,所以

11

11()()()

2

x x g x a ++==,又

1

1

11(),1

1()()

2

2

2,1x x x x g x x +++?≥-?==??<-?

,所以选B.

15. A 解析:

要使函数()f x =有意义,只须120

30x x ?-≥?+>?,解得30x -<≤,.答案:A. 16. 【答案】D

【命题立意】本题考查了一个分段函数的实际问题,注意弄清变量间的关系,以及使用解析式的前提条

件,利用函数与方程思想和分类讨论思想解答问题.

【解析】若4A ≤,

50=

15=无解.

若4A >,

30=

15=,解得60,16c A == ,所以选择D.

17. D 依题意,

()f x 向右平移一个单位之后得到的函数应该是x y e =,于是()f x 相当于x y e =向左平移

一个单位的结果,所以1

()x f x e

--=

18. 【答案】B

【解析】因为()0g π= 所以(())(0)0f g f π==. B 正确

19. B

20. C.[解析] 由题可知?

????x －2>0，

x －2≠1，所以x >2且x ≠3,故选C.

21. C 可以将小明骑车上学的行程分为三段,第一段是匀速行驶,运动方程是一次函数,即小明距学校的

距离是他骑行时间的一次函数,所对应的函数图象是一条直线段,由此可以判断A 是错误的;第二段因交

通拥堵停留了一段时间,这段时间内小明距学校的距离没有改变,即小明距学校的距离是行驶时间的常值函数,所对应的函数图象是平行于x 轴的一条线段,由此可以排除D;第三段小明为了赶时间加快速度行驶,即小明在第三段的行驶速度大于第一段的行驶速度,所以第三段所对应的函数图象不与第一段的平行,从而排除B. 故选C.

22. A 【解析】∵f (

1e )=1ln e =—1< 0; ∴=)]1([e f f f (—1)=11e e

-=.

23. D 解:),1()1,(],1,1[.11,0-12

∞--∞=-=≤≤-∴≥Y ΘM

R C M x x 即,所以选D 二、填空题

24. (1,)+∞; 25. 1

2

-

26. 2a

1

27. [答案](2

1-，∞)

[解析]由分母部分的1-2x>0,得到x∈(2

1-，∞).

[点评]定义域问题属于低档题,只要保证式子有意义即可,相对容易得分.常见考点有:分母不为0;偶次根下的式子大于等于0;对数函数的真数大于0;0的0次方没有意义.

28. (1)

()2

x x f x +=-

解:当10x -≤≤,则011x ≤+≤,故(1)(1)(11)(1)f x x x x x +=+--=-+ 又(1)2()f x f x +=,所以(1)

()2

x x f x +=-

29.解:(1)因为)31(32131≠-≠-+=--=

x x x x x y 且,故函数的值为1|1,,2y y y y R ??

≠≠∈????

30. 10 解由已知得到()31910f a a a ==∴-=∴=,所以填10;

31. (2,)-+∞