17.3一元二次方程根的判别式(2)
2
ax bx c 0 a 0 的根的判别式， 2 用符号“ ”表示，即 b 4ac
2
(默1)
记住了， 别搞错!
在一元二次方程aX2+bx+c=0(a≠0)中，△=b2-4ac 若△≥0 若△＞0 则方程有两个不相等的实数根 时，则方 若△ =0 则方程有两个相等的实数根 程有两个 实数根 若△＜0则方程没有实数根 (默2)
(默7)
a 4, b (k 2), c k 1
方程有两个相等的实数 根
a 0 0
4 0 2 k 12 k 200
(k-2)(k-10)=0
k1 2, k2 10 当k1 2, k2 10时, 方程有两个相等的实数 根
12 3 x1 x2 2 4 2
1 m 时， 即 16
方程有两
1 即 m 时，方程没有 16
(默6)
根的情况是要得到的，所以不写，直接写不等式组 解：根据题意得
a 1, b 4k , c (2k 1)
2
a 0 0
1 0 16 k 4 0
1 k 时, 方程有实数解 4
按要求完成下列表格：
4 1 x2 x 1 0 3x 2 4 x 0 3 3
Δ的 值 根的 情况
x 1 0
2
0
有两个相等 的实数根
1 3
没有实数根
4
有两个不相 等的实数根
让我们一起学习例题
方程 Δ的 值
2 y 2 4 y 2( x
2
2
2 x 2 3x 1 0 1) x 0
解： 2 2k 4 1 k
2
2
8k 4k 4k
2 2
2
∵ k2
0, 4k 0，即 0,
2
方程有两个实数根.
例.设关于x的方程, x 2 2mx 2m 代数式配 40 成完全平 证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实 数根 证明: b2 4ac 4m2 4 2m方的步骤; 4 2 4m 8m 16 (默5) 1.常数项放 2 证明的 题， (4m 8m) 16 括号外 有一次项 4(m2 2m) 16 就配成完 2.提出二次 2 2 4(m 2m 1 1) 12 项系数 全平方
一元二次方程的根的判别式
温故而知新
一元二次方程 ax bx c 0 a 0
2
的求根公式是：
b b 4ac x 2a
2
X
温故而知新
一元二次方程 ax bx c 0(a 0 , b 4ac 0 )
2
2
的求根公式是
b b 4ac x 2a
两个不等实根.
要说明0常将它配成完全平方式正数.
已知关于
x 的方程①
x 2x m 5 0
2
(默7)
没有实数根，求证：关于 的方程② 一定有两个实数根。
证：
x
mx 2(m 2) x m 0
2
2
m 6， 方程（2）为一元二次方程 方程2 的 2＝4m 2 4m 2 16m 1
2
∵a≠0 ∴4a2>0 反过来，对于一元二次方程：
ax2 bx c 0(a 0)
2 如果方程有两个不相等的实数根，那么 b 4ac 0 ； 2 如果方程有两个相等的实数根，那么 b 4ac 0 ； 2 如果方程没有实数根，那么 b 4ac 0 。
一元二次方程的根的判别式
2
任何一个一元二次方程或者有 两个实数根或者没有实数根
2、选择题（请用最快的速度，把“有两个实数根”的方 程和“没有实数根”的方程的序号选入相应的括号内） 2 2 （1） （2） 2 2 （3） （4） 2 2 （5） （6）
x x 1 0
x 8 0
x 9 0
2x x 3 0
已知关于x的方程 mx (2m 1)x m 0 有两个实数根，求m的取值范围. (默4)
2
(根的情况已有，写因为） 解：根据题意得
a m, b (2m 1), c m
b 2 4a c ( 2 m 1) 4 m
2 2
4 m 1
解：△=
4k 1
2
2
4 2 2k 1
2 2
9 (1).当△>0 ，方程有两个不相等的实根, 8k+9 >0 , 即 k 8
(2).当△ = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即 k
(3).当△ <0 ，方程有没有实数根, 8k+9 <0 , 即 K＜ 9
2
0
一元二次方程 2mx 8m( x 1) x ，当 m 为何
2
值时，
（1） 方程有两个不相等的实数根； （2） 有两个相等的实数根； （3） 没有实数根。
2
提示：先把方程变形：2mx (8m 1) x 8m 0 ，再看△。
根的情况是要得到的，所以不写，直接写不等式组
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 b 2 4ac 2 b 4ac 0 C.没有实数根
D.根的情况无法
例：当k取什么值时，已知关于x的方程：
2 x 4k 1x 2k 1 0
2 2
（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两 个相等的实根；（3）方程无实根；
方程有两个相等的实数 根
a 0 0
m 0 4 m10
∴m的取值范围是 且m≠0．
1 m 4
4m＋1≥0，
m0 1 m 4
1 m 4
a≠0是使用根的判别式的 前提条件
例3：不解方程，判别关于 的方程
x
x 2 2kx k 0
2 2
的根的情况.
（2）这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：
在一元二次方程aX2+bx+c=0(a≠0)中，△=b2-4ac 若方程有两个不相等的实数根，则△＞0 若方程有 两个实数 若方程有两个相等的实数根， 则△=0 根，则 若方程没有实数根， 则△＜0 △≥0
注意运用定理和逆定理时，必须把所给的方程化成一般形式 后方可使用。 a≠0是使用根的判别式的前提条件
17 0
有两个不相 等的实数根
0 0
有两个相等 的实数根
15 0
没有实数根
根的 情况
不解方程，判别下列方程的根的 情况： (1)； 2x 2 3x 4 0
(2)；
16y 9 24y
2
2
5(x 1) 7x 0 (3)．
(1)∵a＝2，b＝3，c＝－4， 2 2 ∴． b 4ac 3 4 2 (4) 41 0 ∴方程有两个不相等的实数根．
8
16k 8k 1 16k 8 8k 9
9 8
说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再 算出△，再由题目给出的根的情况确定△的情况。从而 求出待定系数的取值范围
如果一元二次方程mx 4 x 1 0有两个不相等
2
的实数根，那么m的取值范围是（ B ） （A）m 4 (C )m 1 ( B)m 4且m 0 ( D)m 1且m 0
方程1为一元二次方程。
又 方程1没有1 0
所以关于
m 6 m 1 0
x
的方程
即4 4m＋20 0 4m 24 0 m 6
2 x x 3 0
x x 1 0
有两个实数根的方程的序号是（ （1） （4） （6） ）
没有实数根的方程的序号是（ （2）（3） （5）） a、c异号，一元二次方程 有两个不相等的实数根
例2.在一元二次方程
2
(默3)
ax bx c 0(a 0)中
若a与c异号, 则方程 ( A )
例、已知m为非负整数，且关于x的方程 ：
(m 2) x (2m 3) x m 2 0
2
有两个实数根，求m的值。
(根的情况已有，写因为）
解：∵方程有两个实数根
[(2m 3)]2 4(m 2)(m 2) 0 ∴ m 2 0
1 m 2 且m 2 12
(2)∵a＝16，b＝－24，c＝9，
∴．b 4ac (24) 4 16 9 0 ∴方程有两个相等的实数解．
2 2
5 (3)将方程化为一般形式， x 5 7x 0 2 ． 5x 7 x 5 0 ∵a＝4，b＝－7，c＝5， ∴ b 2 4ac (7) 2 4 5 5 ＝49－100 ＝－51<0． ∴方程无实数解．
1、判断题（对的在括号内填“√”，错的填“×”） （1）一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的根的判 别式是 b2 4ac （
b 4ac
2
×）
（2）若一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 有两个 实数根，则 0 （
×）
0
，反过来也成立
2
我们知道,任何一个一元二次方程
ax bx c 0(a 0)
2
配方法
b b 4ac x 2 2a 4a
2 2
∵a≠0
∴4a2>0
17.3一元二次方程的根的判别式
一元二次方程的根的判别式（教学设计）备课人：王君 2014、3一、教学目标1. 理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；2. 通过根的判别式的学习,培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力； 3．通过根的情况的研究过程，让学生深刻体会转化和分类的思想方法.二、重点·难点及解决办法1．教学重点：会用判别式判定根的情况。
2．教学难点：一元二次方程根的三种情况的推导.3．解决办法：（1）求判别式时，应先将方程化为一般形式，确定a 、b 、c 。
（2）利用判别式可以判定一元二次方程的存在性情况:方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根。
三、教学步骤（一）教学过程1．复习提问利用公式法解下列方程()()()222153202254203210x x y yx --=+=++=2.探索新知对于一元二次方程： ，你能谈论一下它的根的情况吗? 在什么情况下，一元二次方程有解? 有什么样的解? 什么情况下一元二次方程无解?3.得出结论一元二次方程 的根的情况由b2-4a c 来确定。
我们把b2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式。
通常用△来表示，即△= b2-4ac 。
一般地，方程 当 △＞0时，有两个不相等的实数根；△=0时，有两个相等的实数根；△＜0时，没有实数根；反过来，有当方程有两个不相等的实数根时，△＞0；当方程有两个相等的实数根时，△=0；当方程没有实数根时，△＜0。
20(0)ax bx c a ++=≠20(0)ax bx c a ++=≠20(0)ax bx c a ++=≠4. 例题 ：不解方程，判别下列方程的根的情况 讲解并版演解题格式5. 练习：1.不解方程，判别下列方程的根的情况。
2.已知关于 x 的方程 ，问 x 取何值时，这个方程：⑴有两个不相等的实数根？⑵有两个相等的实数根？⑶没有实数根？()()()222153202254203210x x y yx --=+=++=230x x k -+=()()()()22212540275203(1)34325x x t t x x y --=-+=+=+=6. 课堂小结①本节课你学到了什么知识？掌握了什么方法？②本节课你有什么收获？还有什么疑问?7. 作业布置。
17.3一元二次方程根的判别式
清点收获
通过一节课的探究学习，你有什么收获？
分层作业、共同提高
基础题：P35：第1题。 敢挑战吗？ 2 已知：关于x的一元二次方程 (b c) x (c a) x (a b) 0 有两个相等的实数根。求证： 2b a c 课外遐想： 对于一元二次方程根的讨论，难道你只满足于实 数范围内？难道你从未想过实数范围之外的景象吗？ 实数范围之外，对于一元二次方程，当△<0时，真 的就没有根吗？带着问题走出课堂，走进网络，那里 才是真正“知识的超市”。
考考你的同桌
给你的同桌出3个一元二次方程，让其在不 解方程的情况下判断根的情况，看谁做的快而准？
挑战新的高度
1.关于 x 的方程 x 3x k 0 ,问 k 取何值时， 方程： （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？
2
自主探究、合作交流
2.关于 x 的一元二次方程 (m 1) x 2mx m 0 有实数根，求 m的取值范围。
合作探究、形成结论
对于一元二次方程 ax bx c 0(a 0)根的讨论： 当△>0时，有两个不相等的实数根； 当△=0时，有两个相等的实数根； 当△<0时，没有实数根。 反过来呢？
2
当有两个不相等的实数根时， △>0 ； 当有两个相等的实数根时， △=0 ； 当没有实数根时， △<0 。
小试身手、总结经验
例 不解方程，判别下列方程根的情况：
(1)5 x 2 3x 2 0 2 (2)25 y 4 20 y
2
（3） 2 x 3x 1 0
解（1）因为△=(-3)²-4×5×(-2)=49>0 所以原方程有两个不相等的实数根。 你能介绍一下做第2题的经验吗？ 1、先转化成一般形式，确定 a、b、c 的值； 2、计算△的值； 3、判断根的情况。
17.3(2)一元二次方程根的判别式(应用2)-沪教版(上海)八年级数学第一学期同步练习
17.3（2）一元二次方程根的判别式（应用2）一、选择题1、已知关于x 的一元二次方程022=+-a x x 有实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1≤aB 、1<aC 、1-≤aD 、1≥a2、已知关于x 的一元二次方程02222=+-m x x 有两个实数根，那么2)1(-m 的化简结果是（ ）A 、1-mB 、m -1C 、）（1-±m D 、1+m二、填空题3、关于x 的一元二次方程0)12(22=++-m x m x 的根的判别式的值是9，则m=___________4、关于x 的方程0122=+-x mx 有两个实数根，则m 的取值范围是________________5、已知关于x 的一元二次方程02=--m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______________6、如果关于x 的一元二次方程012)14(222=-++-k x k x 没有实数根，那么k 的取值范围是__________________7、关于x 的一元二次方程0232=+-x kx 有实根，那么k 的取值范围是__________________ 8、已知关于x 的一元二次方程04)3(22=+-+m x m x 有两个实数根，则m 的最大整数值是______________三、解答题9、当k 取何值时，关于x 的一元二次方程0542=-+-k x x 。
（1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）无实数根10、求证：方程0)4(2)1(222=++-+m mx x m 没有实数根。
11、已知关于x 的方程01)1(2)1(22=+++-k x k 有实数根，求k 的取值范围。
、12、已知关于x 的方程0422=++-k x k x 有两个不相等的实数根。
（1）求k 的取值范围； （2）化简：44k |2--k |2+-+k13、已知关于x 的二次三次项式)5()2(22+++-m x m mx 在实数范围内不能分解因式，试判断方程0)2(2)5(2=++--m x m x m 根的情况14、已知a 、b 、c 是ABC ∆的三条边，关于x 的方程0)(43)(2)(2=---++c a x c a x c b 有两个相等的实数根，求证：ABC ∆是等腰三角形17.3（2） 一元二次方程根的判别式（应用2）1、A2、B3、-1或24、01≠≤m m 且5、41->m6、89-<k7、089≠-≤k k 且 8、1 9、由已知得()()k k 4365442-=---=∆。
17.3 一元二次方程根的判别式
第十七章 第3讲 一元二次方程根的判别式知识概要1.根的判别式在推导一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式时，我们得到 22244)2(a ac b a b x -=+. 我们发现，一元二次方程是否有实数根或者实数根的情况具体如何，关键在于ac b 42-.因此，我们把ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，用符号“∆”表示，读作“/'/'∂delt ”(1)当042>-=∆ac b 时，一元二次方程有两个不相等的实数根，a ac b b x 2421-+-=， aac b b x 2422---=； (2)当042=-=∆ac b 时，一元二次方程有两个相等的实数根，ab x x 221-==； (3)当042<-=∆ac b 时，一元二次方程没有实数根. 显然，上述结论，反过来亦成立.2.根的判别式的应用判别式是判别一元二次方程有无实数根的主要方法.从判别式与零的大小关系上，有两个相等与不相等的实数根，还有无实数根三种情况，合理地运用这种关系，能够巧妙地解决某些方程问题、不等式问题、最值问题以及字母参数的取值范围问题等.经典题型精析(一)根的判别式例1.不解方程，判断下列关于x (或y )的方程的根的情况：(1)03452=--x x ； (2)01232=++x x ； (3)01442=++x x ；(4)0)1(422=-+-m my y ； (5)0)52(2422=+-++n n mx x ； (6)02=+c ax .试一试：不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)03542=--x x ； (2)03422=++x x ； (3)x x 62322=+.例2.在关于x 的一元二次方程1)2(42=++-k x k x 中，k 为何值时，方程有两个相等的实数根?并求出这两个实数根.试一试：当m 取何值时，关于x 的方程041)2(22=+-+m x m x (1)有两个不相等的实数根? (2)有两个相等的实数根? (2)没有实数根?例3.当m 为何值时，关于x 的方程m x mx mx -=-+2122有实数根?试一试：关于x 的方程01)1(2=+++x m mx (其中0≠m )一定有实数根吗?为什么?例4.当k 为何值时，关于x 的方程0)12(422=-+-k kx x 有实数根?并求出这时方程的根(用含k 的代数式表示).例5.若关于x 的一元二次方程0122=+-+k x x 无实数根.求证：一元二次方程1122=++k kx x 一定有两个不相等的实数根.例6.若c b a 、、为实数，关于x 的一元二次方程0)()()(22222=-+-+-+c b b a x c a x 有两个相等的实数根，求证：b c a 2=+.试一试：求证：无论m 取何值，方程03)7(92=-++-m x m x 都有两个不相等的实根。
17.3一元二次方程根的判别式--
17.3一元二次方程的解法 根的判别式
想一想
用配方法解一元二次方程
ax bx c 0(a 0)
2
2 b b 4ac (a 0) x 2 2a 4a
2
a 0, 4a 2 0
b 4ac和0是什么关系？
2
Δ = b2－4ac ＜ 0 4、当一元二次方程有两个实数根时 Δ = b2－4ac≥0
3、当方程没有实数根时
试一试：
关于x的一元二次方程x2－3x + k = 0， 问k取值时 （1）方程有两个不相等的实数根? （2）方程有两个相等的实数根? （3）方程没有实数根?
（2）解：∵方程有两个相等的实数根 ∴Δ= 0
3x 1 0
原方程有两个相等的实数根。
2
2 解： （ 3） 4 2 1 5＜0 原方程没有实数根。
例：不解方程，判别关于 x 的方程
2 的根的情况 x 2 2kx k 0 . 2
解： 2 2k 4 1 k
2
2
系数含有字 母的方程
8k 4k
当 b 2 4ac ＞0 时， 方程的右边是一个正数， 方程有两个不
b b2 4ac b b2 4ac 相等的实数根： x1 ; x2 ; 2a 2a
当 b 2 4ac =0 时，方程的右边是 0，方程有两个相等的
b 实数根： x1 x2 ; 2a 2
2
ax bx c 0(a 0)中
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根 2 b 4ac C.没有实数根 2 b 4acБайду номын сангаас 0 D.根的情况无法
17.3一元二次方程的根的判别式(第2课时))
当△ ＜0时，没有实数根。 反过来，有
当方程有两个不相等的实数根时， △ ＞0； 当方程有两个相等的实数根时， △ = 0； 当方程没有实数根时， △ ＜0。
作业设置：
1、巩固复习：课本P34－P35 2、预习新课：课本P37－P39 3、当堂作业：课本P35－P36练习1、2 4、课堂作业：课本P36习题17.3第3、5 两题 5、课下作业：基础训练等完成到17.3
7、
2 2 已知关于的方程k x +(2k-
1)x+1=0有两个不相等的实数根x 1 x2 ①求k的取值范围 ②是否存在实数k，使方程的两个 实数根 互为相反数？如果存在， 求k的取值；如果不存在，请说明 理由
8、已知关于X的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，
则k的取值范围是（ Ａ）k<１ Ｂ）k≤１ ） D Ｃ）k<１且k≠0
一元二次方程根的判别式
3:学习难点
灵活运用一元二次方程根的判别式，确定 方程中 待定系数的取值范围。
例1
若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0 有两个实数根，则m的取值范围是 （ D ） A ）m ﹥0 m ﹥ 0 且m≠1 B）m≥0 D m ≥0且m≠1 C
2、不解方程，判断方程0.2x2-5=1.5x的根的情况是（ A ） A )有两个不相等的实数根 C) 没有实数根 B) 有两个相等的实数根 D)无法确定
当△ ＜0时，没有实数根。 反过来，有
当方程有两个不相等的实数根时， △ ＞0； 当方程有两个相等的实数根时， △ = 0； 当方程没有实数根时， △ ＜0。
本节课我们将学到……
1:学习目标
1.运用根的判别式判定一元二次方程根的情况。
初中数学沪教版八年级上册一元二次方程根的判别式 课件PPT
值的符号，进而可求出系数中某些字母的取值范 围。
注意： 运用定理和逆定理时，必须把所给的方
程化成一般形式后方可使用。
1.不解方程，判断下列方程根的情况. (1)2x2－5x－4=0； (2)7t2－5t+2=0； (3)x(x+1)=3； (4)3y2+25=10 3y.
①把方程化为一般形式，确定a、b、c的值，计算△。
②用配方法等将△变形，使之符号明朗化后，判断△ 的符号。 ③根据根的判别式定理，写出结论。
例3、利用一元二次方程的判别式求字母的取值范围
已知关于x的方程x2－3x＋k＝0，问k取何值时， 这个方程：
(1)有两个不相等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？ (3)没有实数根？
记住了， 别搞错!
我们把 b2 4ac 叫做一元二次方程
ax2 bx c 0a 0 的根的判别式，
用符号“ ”表示，即 b2 4ac
对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)
你能谈论一下它的根的情况吗? (1)在什么情况下，一元二次方程有解? (2)有什么样的解?它的解是多少？ (3)什么情况下一元二次方程无解?
2、同步练习17.3
x b b2 4ac b2 4ac 0 2a
老师的 “绝活”
不解一元二次方程，就能很快 知道它的根的大致情况。 你相信吗？
1、用公式法解下列方程
（1）x2 3x 2 0 （2）x2 8x 16 0
（3）3y2 10 2 y
2、一元二次方程根的判别式
初中数学沪教版八年级上册 《一元二次方程根的判别式》
1一元二次方程根的判别式课件
相等实数根,
（2） b-4ac=0, 一元二次方程ax+bx+c=0( a≠0） ，有两个相
等实数根,
（3） b-4ac<0, 一元二次方程ax+bx+c=0( a≠0） ， 没有相等
实数根。
反之，同样成立，即
（1） 一元二次方程有两个不相等实数根， b 2-4ac > 0，
（2） 一元二次方程有两个相等实数根, b 2-4ac = 0，
所以原方程没有实数根.
(3)x(x+1)=3； 解：原方程可变形为x2+x－3=0，
因为∆=12－4×1×(－3)=13＞0， 所以原方程有两个不相等的实数根.
(4)3y2+25=10 3 y. 解：原方程可变形为3y2－10 3y+25=0，
因为 ∆=(10 3 )2－4×3×25=0， 所以原方程有两个相等的实数根.
1、一元二次方程的一般情势是什么?
ax2 bx c （0 a 0）
2、解一元二次方程都有哪些方法？ 3、公式法解一元二次方程的具体步骤是
什么？
探究与发现 思考并总结
用公式法解下列一元二次方程，并结合你 以往解一元二次方程的经验完成以下探究
(1)x2 5x 6 0
(2)x2 4x 4 0
17.3一元二次方程根的判别式
复习回顾：
一元二次方程的根的情况：
1.当 b2 4ac 0时，方程有两个不相等的实数根 2.当 b2 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根 3.当 b2 4ac 0 时，方程没有实数根
反过来： 1.当方程有两个不相等的实数根时， b2 4ac 0 2.当方程有两个相等的实数根时， b2 4ac 0 3.当方程没有实数根时， b2 4ac 0
17.3一元二次方程根的判别式(沪科版)
①本节课你学到了什么知识？ 掌握了什么方法？ ②本节课你有什么收获？还有 什么疑问?
归纳与总结：
一元二次方程根的判别式：
一元二次方程
ax 2 bx c 0 (a 0) 根的判别式（ b2 4ac
有实数根
）：
0 方程有两个不相等的实数根； 2 b 4ac 0 方程有两个相等的实数根； 0 方程没有实数根；
4
4m 8 0，即m 2 时，方程有两个不 （1）当 相等的实数根. （2）当4m 8 0 ，即m 2 时，方程有两个相 等的实数根. （3）当4m 8 0 ，即 m 2时，方程没有实数根
例1、如果关于x的一元二次方程 (k-2)x2+k=(2k-1)x 有实数根，那么k的取值范围是什么？
注意：应用判别式求字母的取值范围时，二次项系数中含
有字母参数时，要特别注意一元二次方程的前提条件，即 二次项系数不为0.
1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式. 2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程 是一元二次方程”，即二次项系数不为0.
典例分析
例2.求证：无论a取何实数，关于x的方程 2 ax (1 3a) x 2a 1 0 总有实数根.
练习: 2.证明:m为任何实数时, 方程 2 x ( m 1) x m 4 0都有两
2
(2) x 8x 16 0
2
(3) y 2 y 5 0
2
b b 4ac 2 x b 4ac 0 2a
2
一元二次方程根的判别式：
b 4ac
2
想一想：
对于一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 你能谈论一下它的根的情况吗? 在什么情况下，一元二次方程有解? 有什么样的解? 什么情况下一元二次方根的情况，求字母的取值范围
17.3一元二次方程根的判别式
作业：在今天学习的基础上请自编一题并解答.
(k 1)x2 2kx k 3 0
1 m 1 0 2
有实数根？
分类讨论
一元一次方程？一元二次方程？
变P4式1题组例三题3
当关m于取x 的何二值次时三，关项于式x 的方程
x2
m
2
x
1 4
m2
1
0
（(11）) 有当两m个不相1 等时的，实它数在根实？数范围内能不能
（因2）式有分两解个？相若等能的分实解数，根请？求出此时的分解结 （果3）；没若有不实能数分根解？，请说明理由.
（2）若它是一个完全平方式，求 m 的值.
（3）若它的分解结果为 x(x 4)，求 m 的值.
学习了今天这节课，你有哪些收获？
…………
练习：
1.已知 关于x 的方程(k 1)x2 2kx k 3 0 .
（1）若方程只有一个实数根，求k的值， 并求此时方程的根；
（2）若方程有两个相等的实数根，求k的值， 并求此时方程的根；
变式题组二
当 m 取何值时，关于 x 的方程
x2 m 2 x 1 m2 1 0
4
（1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？
(1 m 1)(1 m 1)
2
2
变式题组二
1 2
m
1
x2
m
2
x
1 2
m
1
0
1. 当 m 取何值时，关于 x 的一元二次方程
1 2