《化工原理》(化工基础)_流体流动2

例1-3
2
2’
1
1’
为什么？
例1-4
伯努利方程：
连续性方程：
对非等截面管道,结合连续性方程求解是这类问题处理的普遍方法。
1.4 流动阻力的计算 • 柏努利方程中的能量损失项
u12 p1 u2 2 p2 gZ1 We gZ 2 Wf 2 2 u12 p1 u2 2 p2 Z1 He Z2 hf 2g g 2g g
1
l
2 (1-13)
(1-12)
1.4.1 圆形直管阻力公式
1 u p1 F’ 2 p2 d
1
l
2 (1-13) 范宁(Fanning)公式
单位：m
层流，湍流均适用
1.4.2 层流时摩擦因数λ计算(1)
(1-13) (1-14) (1-11) 范宁公式 哈根-泊谡叶方程 由伯努利方程得到
层流时的摩 擦因数λ计 (1-15) 算公式
1.4.4 量纲分析法 因次的一致性原则： 即每一个物理方程式的两边，不仅数值 相等，而且因次也必须相同。 白金汉（Buckinghan）π 定理
设影响某一物理现象的独立变量数为 n 个，这些变量的基本量纲数为m个，则该物理 现象可用N＝（n－m）个独立的量纲为一的量 之间的关系式表示。
1.4.4 量纲分析法 湍流时摩擦阻力系数的影响因素： 流体性质：， 流动的几何尺寸：d，（管壁粗糙度） 流动条件：u
1.4.2 层流时摩擦因数λ计算(2)
(1-14) 哈根-泊谡叶方程
(1-14a)
(1-14b) 流量与单位长度上的压力降成正比，与管径 的四次方成正比。
乌氏粘度计的原理 (1)
l hf
(1-15)
乌氏粘度计的原理 (2)
乌氏粘度计的原理 (3)
校验Re是否在层流范围
在层流范围，计算结果成立。
u p gZ 常数 J/kg 2
2
gz为单位质量液体所具有的位能，
p/ρ为单位质量液体所具有的静压能。
u2/2为单位质量流体所具有的动能.
注: u2/2, gZ, P/ρ, m2/s2 =kgm2/kgs2=N m/kg =J/kg
位能、静压能及动能均属于机械能，三者之和称 为总机械能或总能量。
中山大学《化工原理》(化工基础)
流体流动
主讲：莫冬传
Modongch#(将#改为@)
1.3.1 伯努利方程的导出
1-1截面具有的能量 +由泵获得的能量 =2-2截面具有的能量 +摩擦损耗
2 mu12 m1 mu2 m 2 mgz1 mWe mgz2 mW f (J) 2 2
(1-9)
原始的伯努利方程，也称为流体动力学方程，是柏努利 （Bernouli）首先从理论上导出的。
1.3.1 伯努利方程的导出
当u = 0, 伯努利方程变成静力学方程。 静止是流动的特殊形式！
对于静止的、不 可压缩的流体
(J/kg)
(Pa)
1.3.1 伯努利方程的导出：意义
理想流体伯努利方 程式的物理意义
6
1.3.1 伯努利方程的导出：讨论
在没有能 量损失的情况 下(理想流体), 任何一个截面 上总机械能守 恒. 相互转化！
u p gZ 常数 (J/kg) 2
2
1.3.1 伯努利方程的导出：讨论
柏努力方程的其他形式:
Z+ P/ρg + u2/2g = 常数 单位:米,或J/N.指单位重量流体具有的能量. 位压头, 静压头, 动压头, 总压头守衡. ρgZ + P +ρu2/2 = 常数
1.4 流动阻力的计算 2．流动阻力分类
h
f
直管阻力 局部阻力 hf h
直管摩擦损失
' f
(m)
直管(等径或不等径) 管路输送系统 管件或阀门
局部摩擦损失
1.4.1 圆形直管阻力公式
1 u 2 (1-11) d
1
l
2Leabharlann 2 u12 p1 u2 p2 z1 H e z2 hf 2g g 2g g
单位:J/m3,或Pa, 指单位体积流体具有的能量.
8
1.3.1 伯努利方程的导出：讨论 a.以单位质量流体为基准 , J/kg
u p1 u p2 gz1 We gz2 Wf 2 2
b.以单位重量流体为基准, J/N = m
2 u12 p1 u2 p2 z1 H e z2 hf 2g g 2g g
(m)
1.4.1 圆形直管阻力公式
1 u p1 F’ 2 (1-11) p2 d
1
l
2
1.4.1 圆形直管阻力公式
1 u p1 F’ 2 (1-11) p2 d
1
l
2
(1-12)
流体只有在流动情况下才产生阻力，阻力与流 速u有关。并且与u2成正比，与管长l成正比。
1.4.1 圆形直管阻力公式
1 u p1 F’ 2 (1-11) p2 d
例1-3
1.作图; 2.选截面; 3.确定基准面 2 2’
h
1 1’
为什么？
例1-3
进入系统的能量，应该与 机械输送的能量相加
2
2’
h
1 1’
离开系统的能 量，应该与能 量损失相加
• 上游截面与下游截面的确定！！ • 柏努利方程更确切的表达式为：
上游截面的三项能量+从输送机械获得的能量
= 下游截面的三项能量+管道中的摩擦损失能量
f d , u, , ,
1.4.4 量纲分析法 摩擦系数λ与管径d、流速u、密度ρ、粘 度μ、管壁粗糙度ε有关。 将λ写成幂指数形式得：
Kd u
a b c d
dim λ = M0T0L0 dim d = L dim u = LT-1 dim μ = MT-1L-1
2 u12 1 u2 gz1 We gz2 2 Wf 2 2
(J/kg)
(1-7)
1.3.1 伯努利方程的导出
若无输送机械，是理想流体，忽略摩擦损失：
2 u12 1 u2 gz1 gz2 2 2 2 2 u12 1 u2 z1 z2 2 2g g 2g g
1.3 伯努利方程的应用：注意事项 1、作图：
根据题意画示意图，注明有关参数，指出流动方向，使问 题直观化。
2、选截面：★
在连续系统中选两截面，以确定衡算范围。两截面均应与 流体流动方向垂直，且在已知条件最多的面上（如系统的起 点和终点），还要包含所求的未知量。
3、确定基准面： ★
基准面用以衡量位能的大小的基准，通常选用两截面中较 低的或与两截面中心线重合的一个水平面为基准面。
dim ρ = ML-3 dim ε = L
e
1.4.4 量纲分析法
LM T
0 0 0
K ( L) ( LT ) ( ML ) ( MT L ) L
a
1 b
3 c
1 1 d
e
1.4.4 量纲分析法
通过实验确定
λ与两个无量纲数组有关。
duρ Re μ
待续
例1-1
1.作图 2.选截面 3.确定 基准面
例1-1
1.3.4 伯努利方程应用举例 【例 1-3】用虹吸管从高位槽向反应器加料 ，高位槽和反应器均与大气连通，要求料液 在管内以 1 m/s的速度流动。设料液在管内 流动时的能量损失为 20 J/kg（不包括出口 的能量损失），试求高位槽的液面应比虹吸 管的出口高出多少？
36
• 层流时的摩擦阻力系数λ计算公式
(1-15)
如何计算 湍流时的摩擦阻力系数λ？
1.4.4 量纲分析法 摩擦阻力的计算，关键是寻求摩擦阻力系 数λ的计算。 问题:湍流时影响因素的复杂性,难以通过 数学方程式直接求解. 解决方法:须通过实验建立经验关联式—— 因次分析方法。 优点:借助因次分析方法规则组织试验，以 减少试验工作量，并使试验结果整理成便 于推广应用的经验关联式。
(J/kg)
单位质量流体流动时损失的机械能
(m)
单位重量流体流动时损失的机械能
u12 u2 2 g Z1 p1 We g Z 2 p2 p f 2 2
(Pa)
单位体积流体流动时损失的机械能
24
1.4 流动阻力的计算 1．流动阻力产生的原因 a.流体有粘性，流动时产生内摩擦—— 阻力产生根源 b.固体表面促使流动流体内部发生相对 运动——阻力产生的条件 c.流动阻力大小与流体本身物性（主要 为,）,壁面形状及流动状况等因素有关。
1.3 伯努利方程的应用：注意事项 4、注意单位：
统一使用SI单位，其中压强除要求单位一 致，表示方法也要一致，可用绝对压强， 也可用表压，但必须统一。
例1-1 例 1-1： 1.作图 2.选截面 3.确定 基准面
例1-1
1.作图 2.选截面 3.确定 基准面
例1-1
1.作图 2.选截面 3.确定 基准面
2 1
2 2
c.以单位体积流体为基准,
J/m3 = Pa
2 u2
gZ 1
u12
2
P1 We gZ 2
2
P 2 p f
1.3 伯努利方程的应用 1)确定管道中流体的流量
对非等截面管道,要结合连续性方程求解,这是这 类问题处理的普遍方法。
2)确定设备间的相对位置 3)确定输送设备的有效功率 4)确定管路中流体的压强
5
1.3.1 伯努利方程的导出：讨论
u1 p1 u2 p2 gZ1 gZ 2 2 2