运动学矢量法一般解题方法(修改稿)
总结矢量力学部分的常见考点及解题技巧
总结矢量力学部分的常见考点及解题技巧矢量力学是力学中的重要分支之一，它研究力的叠加、力矩、物体的平衡以及刚体运动等内容。
在学习矢量力学部分时，我们常常会遇到一些考点和解题技巧。
本文将对矢量力学部分的常见考点进行总结，并分享一些解题技巧。
一、力的叠加在矢量力学中，我们经常会遇到多个力同时作用于一个物体的情况。
这时，我们需要将这些力进行合成，得到它们的合力。
在计算合力的过程中，可以选择使用几何法、代数法或三角法。
几何法适用于若干个力作用方向相对简单的情况，通过画图即可求得合力；代数法适用于若干个力作用方向不规则的情况，可以通过将力向量分解为平行分量和垂直分量，再对平行分量和垂直分量进行合力计算；三角法适用于若干个力作用方向相对固定的情况，可以通过将力按照矢量加法的规律进行合力计算。
二、力矩力矩是矢量力学中的重要概念，它描述了力对物体产生的转动效果。
在计算力矩时，我们需要考虑力的大小、力的作用点到转轴的距离以及力的方向。
力矩的计算公式为力矩=力×力臂，其中力臂是指力的作用点到转轴的距离。
在解题过程中，我们需要注意力和力臂之间的正负关系，以及力矩是否平衡等问题。
三、物体的平衡物体的平衡是矢量力学中的重要内容之一。
在判断一个物体是否处于平衡状态时，我们需要分析作用于物体上的各个力对物体的影响。
物体处于平衡状态时，合力为零，合力矩也为零。
根据这个原理，我们可以利用平衡条件来解决物体平衡的问题。
常见的物体平衡问题包括悬挂、支撑和浮力等情况，通过分析力的叠加和力矩的平衡关系，可以解决这些问题。
四、刚体运动刚体运动是矢量力学中较为复杂的内容之一。
在刚体运动问题中，我们需要考虑刚体的转动和平动情况。
刚体的平动是指整体进行平移运动，而刚体的转动是指刚体绕一个轴进行旋转运动。
在解决刚体运动问题时，我们可以利用牛顿第二定律和力矩平衡条件，结合运动学公式来求解。
通过分析刚体各点的位移、角位移和角速度等参数，可以解决刚体运动的问题。
理论力学教案-运动学
论力学--运动学运动学研究点和刚体运动的几何规律，即运动方程、轨迹、速度、加速度或角速度、角加速度等运动特征量。
第六章 点的运动学点的运动学是研究一般物体运动的基础，又具体独立的应用意义。
描述点的运动有矢径法、直角坐标法、自然法三种方法。
§6.1 矢量法一．矢量法表示点的运动方程设动点M 在空间作曲线运动，在参考坐标系上任取 某确定的点O 为坐标原点，则动点的位置可用原点至动 点的矢径r 表示。
当动点M 运动时，矢径r 的大小和方 向一般也随时间而改变，并且是时间的单值连续函数， 即)(t r r =上式称为用矢量表示的点的运动方程。
动点M 在运动过程中，其矢径r 的末端在空间 描绘出的曲线，称为动点M 的运动轨迹。
也称为矢径r 的矢端曲线。
二．矢量法表示点的速度)()(t t t r r r -+=∆∆平均速度tt t t t ∆∆∆∆)()(r r r υ-+== 瞬时速度dtd t t t rr υυ===→→∆∆∆∆00limlim 三．矢量法表示点的加速度 )()(t t t υυυ-+=∆∆ 平均加速度tt t t t ∆∆∆∆)()(υυυa -+==瞬时加速度2200lim lim dt d dt d t t t rυυa a ====→→∆∆∆∆结论：动点的速度等于它的矢径r 对时间的一阶导数，其加速度等于动点的速度对时间的一阶导数，也等于动点的矢径r 对时间的二阶导数。
§6.2 直角坐标法一．直角坐标表示动点的运动方程由于k j i r z y x ++=，当动点在轨迹上运动时，r 随时间而变化，则动点M 的坐标值x ，y 和z 随时间 而变化。
即⎪⎩⎪⎨⎧===)()()(321t f z t f y t f x消去方程中的参数t ，则得到动点运动的轨迹。
二．直角坐标表示动点的运动速度由于动点M 的矢径可表示为 k j i r z y x ++=，所以动点M 的速度可表示为 k j i r υdtdzdt dy dt dx dt d ++==将动点M 的速度写成投影形式，即k j i υz y x υυυ++=比较以上两式，可得dt dx x =υ，dt dy y =υ，dtdz z =υ 三．直角坐标表示动点运动的加速度动点M 的速度可表示为k j i r υdtdz dt dy dt dx dt d ++==，其加速度可表示为 k j i υa 222222dtzd dt y d dt x d dt d ++==将动点M 的加速度写成投影形式，即k j i a z y x a a a ++=比较以上两式，可得 22dt x d a x =，22dt y d a y =，22dt z d a z =结论：动点的速度在各坐标轴上的投影等于各对应的坐标对时间的一阶导数，动点的加速度在各坐标轴上的投影等于各对应的坐标对时间的二阶导数。
理论力学——运动学
v2
n
加速度a的大小：
a
aτ + a n
2
2
dv 2 v 2 2 ( ) ( ) dt
加速度和主法线所夹的锐角的正切：
tan
aτ an
4、直角坐标于自然坐标之间的关系：
ds 2 dx 2 dy 2 dz 2 v ( ) ( ) ( ) ( ) dt dt dt dt
2
2
九、刚体的基本运动
1、刚体的平动
（1）刚体平动的定义 刚体运动时，若其上任一直线始终保持与它的初始
位置平行，则称刚体作平行移动，简称为平动或移动 。 (2) 平动刚体的运动特点
刚体平动时，其上各点的轨迹形状相同；同一瞬时，
各点的速度相同，加速度也相同。
刚体平动判别：P169题三图，P176题五图，题七图
点加的速度
i + y j + z k vx
a vx i + v y j + vz k xi + yj + zk
ax v x x ay v y y az v z z
3、自然法
用自然法描述的运动方程：
s பைடு நூலகம் f (t )
a 2 a x a y a z a an
1
2
2
2
2
2
a 2 a v2
2
5、匀速、匀变速公式
（1）
aτ＝常数，
v v0 aτ t
（ 2）v=常数，
1 2 s s0 v0t aτ t 2 2 v 2 v0 2a ( s s0 )
平面运动。
第3.3节 用矢量方程图解法作运动分析
c
速度多边形的用途 由两点的速度求构件上任意点的速度 C A 例如，求BC中间点E的速度VE 时，bc上 中间点e为E点的影像，连接pe就是VE a p ω E B
e b
c
2、同一构件上两点加速度之间的关系 设已知角速度ω ，A点加速度,求B点的加速度 A B两点间加速度之间的关系有： A
BA
C ω B aB
2 2 2
方向：顺时针
+ω +ω +ω
4 4 4
＝ μ aa’b’ ＝ μ a a’c’ ＝ μ a b’c’ A p’ ω α aA C
B
aB
得：a’b’/ lAB＝b’c’/ lBC＝ a’ c’/ lCA
∴△a’b’c’∽△ABC
p’a’b’c’－加速度多边形（或速度 图解）， p’－极点 加速度多边形的特性： ①联接p’点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对加速 度，指向为p’→该点。
VB B
2
VB B
2
1
1
VB
2
2
B（B1，B2）
vB2 vB1 vB2B1
VB
1
1
A
ω1
VB B
2
VB B
2
1
1
VB
：
aB2 aB1 a k B2B1 a r B2B1
2
2
B（B1，B2）
VB
aB1 a n B1 a t B1
等速
1
1
A
ω1
④极点p’代表机构中所有加速度为零的点。 用途：根据相似性原理由两点的加速度求任 意点的加速度。 例如，求BC中间点E的加速度aE 时，b’c’上中间
运动学矢量法一般解题方法(修改稿)
运动学概念及矢量法解题一般方法（132492629群主）运动学是定律描述物体运动状态和过程的数学理论。
学生在学习运动学知识时，一定要掌握一般解题方法；在掌握一般解题方法后，再学习一些技巧；而不要反过来，否则，技巧越多，需要记忆的越多，最后负担过重，弄巧成拙。
下面，我讲讲运动学解题的基本方法。
一、基本概念1、矢量位移、速度、加速度，都是矢量，因为它们都有大小和方向。
2、位置矢量由坐标原点向位置点作有向线段，如右图，O A 、OB都是位置点A 、B 的位置矢量。
位置矢量有大小，有方向。
如O A，大小就是OA 的长度，方向就是由O 指向A 。
3、位移一段时间内质点位置矢量的变化量，就是位移。
如右图中，AB就是位移矢量。
位移是矢量，既有大小，又有方向。
大小，就是起点至终点的（直线）距离；方向，就是起点朝着终点的指向。
位移，就是一条起点指向终点的线段。
【点睛】位移只与两点有关：起点，终点。
前面说过，位移是有方向的。
通常，方向要事前进行设定。
如上图，向右的方向（数轴方向）被设定为正方向。
左图Δx = x 2 – x 1 ＞ 0，表示物体位移方向与数轴方向一致；右图Δx = x B – x A ＜ 0，表示物体位移方向与数轴方向相反。
4、速度速度是矢量，既有大小，又有方向。
从公式可以看出，速度的方向，就是位移方向。
5、加速度加速度是矢量，既有大小，又有方向。
加速度方向，和速度的改变Δv 方向一致。
右图，位移（数轴）方向为右向，速度的方向也是右向；上图的汽车加速度为右向，即a ＞0；下图的汽车加速度为左向，即a ＜0。
二、学会看懂图像（匀速、匀变速直线运动）1、位移时间图像都告诉你什么？①（横轴）时间： 甲的起始时刻0s ，结束时刻25s；乙的起始时刻10s ，结束时刻25s 。
②（纵轴）位置： 甲的初始位置矢量20m ，结束位置矢量40m ；乙的位置矢量0m ，结束位置40m 。
③ 位移：甲的位移20m ，乙的位移40m 。
运动矢量的计算方法
矢量之间的运算要遵循特殊的法则。
矢量加法一般可用平行四边形法则。
由平行四边形法则可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。
矢量减法是矢量加法的逆运算，一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量。
A-B=A+（-B）。
矢量的乘法。
矢量和标量的乘积仍为矢量。
矢量和矢量的乘积，可以构成新的标量，矢量间这样的乘积叫标积；也可构成新的矢量，矢量间这样的乘积叫矢积。
例如，物理学中，功、功率等的计算是采用两个矢量的标积。
W=F·S，P=F·v，物理学中，力矩、洛仑兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。
M=r×F，F=qv×B。
高中物理力学中矢量和分解矢量题的解题技巧
高中物理力学中矢量和分解矢量题的解题技巧高中物理力学中，矢量和分解矢量题是考试中常见的题型。
解答这类题目需要掌握一定的解题技巧，下面我将为大家介绍一些方法和注意事项。
首先，我们来看一个例子。
假设有一个物体沿着直线运动，速度大小为10 m/s，方向向右。
现在我们需要求这个速度矢量在水平和竖直方向上的分量。
解答这类题目的关键在于理解矢量的概念和运算规则。
矢量有大小和方向两个要素，我们可以用箭头表示，箭头的长度代表矢量的大小，箭头的方向代表矢量的方向。
在这个例子中，速度矢量的大小为10 m/s，方向向右。
为了求解速度矢量在水平和竖直方向上的分量，我们可以利用三角函数的概念。
根据三角函数的定义，我们知道正弦函数的定义是：sinθ = 对边/斜边，余弦函数的定义是：cosθ = 邻边/斜边，其中θ是夹角。
在这个例子中，我们可以将速度矢量的大小和方向分别与水平和竖直方向上的分量联系起来。
速度矢量的水平分量就是速度大小乘以cosθ，竖直分量就是速度大小乘以sinθ。
根据题目中给出的信息，速度大小为10 m/s，方向向右。
我们可以将速度矢量与水平方向的夹角定义为θ，那么θ的值就是0度。
此时，cos0度 = 1，sin0度 = 0。
因此，速度矢量在水平方向上的分量为10 m/s，竖直方向上的分量为0 m/s。
通过这个例子，我们可以看出，解答矢量和分解矢量题的关键在于将矢量的大小和方向与分量联系起来，并利用三角函数的概念进行计算。
在解答过程中，需要注意以下几点：首先，要明确题目中给出的矢量的大小和方向。
有时候题目中可能给出的是物体的速度矢量，有时候可能给出的是物体的位移矢量。
在解答题目时，要根据题目中给出的信息确定矢量的类型，并正确理解矢量的大小和方向。
其次，要明确矢量的分量方向。
在解答题目时，要根据题目中给出的信息确定矢量的分量方向。
有时候题目中可能给出的是矢量的分量方向，有时候可能需要我们自己确定分量方向。
在确定分量方向时，要根据题目所描述的具体情境进行判断。
运动学中矢量的分量式问题
运动学中矢量的分量式问题运动学中矢量的分量式问题本文讨论运动学中与矢量的分量式相关的问题，包括以下问题和解释：1. 什么是矢量的分量式？•矢量的分量式是将一个矢量表示为其在坐标轴上的分量之和。
2. 如何计算矢量的分量？•通过确定矢量在每个坐标轴上的分量，使用合适的坐标系和单位向量，可以计算矢量的分量。
3. 如何表示一个矢量的分量式？•一个矢量可以用分量式表示为：–矢量A = Axi + Ayj + Azk其中，Ax, Ay,和 Az 分别是矢量在 x、y 和 z 坐标轴上的分量，i、j 和 k 是单位向量。
4. 如何计算矢量的分量？•为了计算矢量在每个坐标轴上的分量，可以使用以下公式：–Ax = A · i–Ay = A · j–Az = A · k其中，· 表示点乘运算符，i、j 和 k 是单位向量。
5. 如何使用分量式解决运动学问题？•分量式可以帮助我们在解决运动学问题时简化复杂的矢量运算。
通过将矢量表示为其在每个坐标轴上的分量之和，我们可以将复杂的问题转化为更简单的分量计算问题。
具体步骤如下：1.将已知的所有矢量都表示为其分量式。
2.将矢量的运算转化为对应分量的运算。
3.根据问题的要求，对分量进行计算和求解。
4.将分量的结果组合起来，得到最终的矢量结果。
6. 举例说明矢量的分量式问题•问题：一个物体以20 m/s的速度斜向上方运动，与水平方向夹角为30°。
求物体在水平方向和垂直方向的分速度。
•分析与解答：–已知：物体的速度大小为20 m/s，与水平方向夹角为30°。
–求解：物体在水平方向和垂直方向的分速度。
1.将物体的速度表示为矢量A：• A = 20 m/s2.将矢量A表示为分量式：• A = Axi + Ayj3.根据已知夹角30°，确定矢量A在水平方向的分量Ax和垂直方向的分量Ay：•Ax = A · cos(30°)•Ay = A · sin(30°)4.替换已知数值，计算分量：•Ax = 20 m/s · cos(30°) ≈ m/s•Ay = 20 m/s · sin(30°) ≈ 10 m/s5.得出结论：•物体在水平方向的分速度为 m/s•物体在垂直方向的分速度为 10 m/s以上是关于运动学中矢量的分量式问题的相关问题和解释。
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运动学概念及矢量法解题一般方法
（132492629群主）
运动学是定律描述物体运动状态和过程的数学理论。
学生在学习运动学知识时，一定要掌握一般解题方法；在掌握一般解题方法后，再学习一些技巧；而不要反过来，否则，技巧越多，需要记忆的越多，最后负担过重，弄巧成拙。
下面，我讲讲运动学解题的基本方法。
一、
基本概念
1、
矢量
位移、速度、加速度，都是矢量，因为它们都有大小和方向。
2、
位置矢量
由坐标原点向位置点作有向线段，如右图，O A 、OB
都
是位
置点A 、B 的位置矢量。
位置矢量有大小，有方向。
如O A
，大小就是OA 的长度，
方向
就是由O 指向A 。
3、
位移
一段时间内质点位置矢量的变化量，就是位移。
如右图
中，
AB
就是位移矢量。
位移是矢量，既有大小，又有方向。
大小，就是起点至终点的（直线）距离；方向，就是起点朝着终点的指向。
位移，就是一条起点指向终点的线段。
【点睛】位移只与两点有关：起点，终点。
前面说过，位移是有方向的。
通常，方向要事前进行设定。
如上图，向右的方向（数轴方向）被设定为正方向。
左图Δx = x 2 – x 1 ＞ 0，表示物体位移方向与数轴方向一致；右图Δx = x B – x A ＜ 0，表示物体位移方向与数轴方向相反。
4、
速度
速度是矢量，既有大小，又有方向。
从公式可以看出，速度的方向，就是位移方向。
5、
加速度
加速度是矢量，既有大小，又有方向。
加速度方向，和速度的改变Δv 方向一致。
右图，位移（数轴）方向为右向，速度的方向也是右向；上图的汽车加速度为右向，即a ＞0；下图的汽车加速度为左向，即
a ＜0。
二、学会看懂图像（匀速、匀变速直线运动）
1、位移时间图像都告诉你什么？
①（横轴）时间： 甲的起始时刻0s ，结束时刻25s
；
乙的起始时刻10s ，结束时刻25s 。
②（纵轴）位置： 甲的初始位置矢量20m ，结束位置矢量40m ；乙的位置矢量0m ，结束位置40m 。
③ 位移：甲的位移20m ，乙的位移40m 。
④速度：直线的斜率就是速度，斜率为正值表示速度正方向，斜率为负值表示反方向行驶。
甲速度0.8m/s ，乙速度8/3 m/s 。
2、速度时间图像都告诉你什么？
①（横轴）时间：a 、b 的起始时刻和结束时刻。
②（纵轴）速度：a 、b 的起始速度和结束速度。
③ 速度改变量：
④ 加速度：直线的斜率就是加速度，斜率为正值表示
物体加速，斜率为负值表示物体减速。
三、匀变速运动计算技巧
①式，是加速度定义式的变形式
②式，是匀变速运动平均速度公式，非常有用 ③式，是平均速度定义式的变形式 ④式，是匀变速运动的基本公式， ⑤式，也是匀变速运动的基本公式
前边说过，位置矢量、位移、速度、加速度都
是矢量，这五个公式中的字母，都要看做矢量。
所以，在
运用公式时，一定要注意x 、v 和v 0、a 的正负号。
四、运动学做题类型
高中运动学类试题，主要分两大类： 1、加速度和运动方向在一条直线上
这类问题，还可以分为两种：
①加速度不变：典型的有，自由落体运动，竖直上抛运动。
②加速度改变：先加速后减速，或，先减速后加速，后边的例题就是这种类型题。
2、加速度和运动方向不在一条直线上
典型的就是斜抛运动，好在高中此类题，加速度都不变，所以，计算也不是很复杂，把斜抛运动看成是两个运动的合成：横向的匀速直线运动和纵向的竖直上抛运动。
五、矢量法一般解题方法
高一运算的运动题，都是加速度方向不变的，运用矢量法解题简单容易。
【例题】一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a ，当速度为v 时，将加速度反向，为使该物体在相同时间内回到原出发点，则反向后的加速度应为多大？回到原点时的速度为多大？ 【思路】物体运动过程分成两部分：从静止至速度为v ，从反向加速至物体回到原点。
用0、1、2分别对应三个节点，t 0、t 1、t 2分别对应三个时刻。
于是我们就可以写出已知、求。
【已知】位置矢量x 0 = 0，x 2 = 0；速度矢量v 0 = 0，v 1 = v ；加速度矢量a 1 = a ；
t 0=0，t 1－t 0＝t 2－t 1= t
求：a 2、v 2
解：【矢量方向】设为物体初始运动方向。
【1】物体在t 1~t 0=t 时间内，加速度a 1 = a = v/t ；
在t 1时刻，物体的位置矢量x 1= v t =
12
（v 0+v 1）t =
12
vt
所以物体在t 2~t 1=t 时间内，Δx = x 2 – x 1 = 0 –1
2vt = – 1
2
vt ……①
【2】物体在t 2~t 1=t 时间内，
12211v = v + v =v + v 22
（）（），
所以物体在t 2~t 1=t 时间内，位移Δx = vt = 21v + v 2
（）t ……② 【3】联立①和②式，得21
v + v 2（）t = –
12
v t
得 v 2 = – 2v ，负号表示物体运动方向与原始方向相反。
a 2 =
2121
v v v =
t
t t -∆∆- = –3v/t = –3a ，负号表示物体加速度
方向与原始方向相反。
右图为此题的物体速度时间图像，注意，灰色部分与蓝色部分面积相等，灰色部分位移为正，蓝色部分位移为负，总位移为零。