1-2力-运动学 大学物理作业习题解答
大学物理教程(上)课后习题答案解析
物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题）27页 1-2 1-4 1-121-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位，求：（1） 质点的运动轨迹；（2） 从1t s =到2t s =质点的位移的大小； （3） 2t s =时，质点的速度和加速度。
解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t =21)y =或1=（2）将1t s =和2t s =代入，有11r i =， 241r i j =+213r r r i j =-=-位移的大小 231r =+= （3） 2x dxv t dt== 2(1)y dy v t dt==-22(1)v ti t j =+-2xx dv a dt==， 2y y dv a dt == 22a i j =+当2t s =时，速度和加速度分别为42/v i j m s =+22a i j =+ m/s 21-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+，式中的R 、ω均为常量。
求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。
解 （1）质点的速度为sin cos d rv R ti R t j dtωωωω==-+ （2）质点的速率为v R ω==速率的变化率为0dvdt= 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。
求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。
解 由于 4d t dtθω== 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为2216n a R Rt ω==角加速度β的大小为 24/d rad s dtωβ==77页2-15, 2-30， 2-34，2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作用下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。
大学物理习题及解答(运动学、动量及能量)
1-1.质点在Oxy 平面内运动，其运动方程为j t i t r )219(22-+=。
求：（1）质点的轨迹方程；（2）s .t 01=时的速度及切向和法向加速度。
1-2.一质点具有恒定加速度j i a 46+=，在0=t 时，其速度为零，位置矢量i r 100=。
求：（1）在任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点在oxy 平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图。
1-3. 一质点在半径为m .r 100=的圆周上运动，其角位置为342t +=θ。
（1）求在s .t 02=时质点的法向加速度和切向加速度。
（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，θ值为多少？（3）t 为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？题3解： (1)由于342t +=θ，则角速度212t dt d ==θω，在t = 2 s 时，法向加速度和切向加速度的数值分别为 222s 2t n s m 1030.2-=⋅⨯==ωr a22s t t s m 80.4d d -=⋅==t r a ω(2)当2t 2n t 212a a a a +==时，有2n 2t 3a a=，即 22212)24(3)r t (tr = s 29.0s 321==t此时刻的角位置为 rad.t 153423=+=θ (3)要使t n a a =，则有2212)24()t (r tr =s .t 550=3-1如图所示，在水平地面上，有一横截面2m 20.0=S 的直角弯管，管中有流速为1s m 0.3-⋅=v 的水通过，求弯管所受力的大小和方向。
解：在t ∆时间内，从管一端流入（或流出）水的质量为t vS m ∆=∆ρ,弯曲部分AB 的水的动量的增量则为()()A B A B v v t vS v v m p -∆=-∆=∆ρ依据动量定理p I ∆=，得到管壁对这部分水的平均冲力()A B v v I F -=∆=Sv t ρ从而可得水流对管壁作用力的大小为N 105.2232⨯-=-=-='Sv F F ρ作用力的方向则沿直角平分线指向弯管外侧。
大学物理答案第1～2章
大学物理答案第1～2章-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一章 质点的运动1－1已知质点运动方程为t R x ω-=sin ，)cos 1(t R y ω-=，式中R ，ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。
解：22cos ,sin x y x y dx dy v Rw wt v Rw wtdt dt v v v Rw==-==-∴=+=22222sin ,cos y x x y x y dv dv a Rw wt a Rw wtdt dt a a a Rw ====∴=+=sin ,(1cos )x R wt y R wt ==- 222()x y R R ∴+-=轨迹方程为质点轨迹方程以R 为半径，圆心位于（0，R ）点的圆的方程，即质点作匀速率圆周运动，角速度为ω；速度v = R ω；加速度 a = R ω21－2竖直上抛运动的物体上升到高度h 处所需时间为t 1，自抛出经最高点再回到同一高度h 处所需时间为t 2，求证：h =gt 1 t 2/2解：设抛出点的速度为v 0，从高度h 到最高点的时间为t 3，则012132012221201112()0,2()/2()1122212v g t t t t t v g t t t t h v t gt g t gt gt t -+=+=∴=++∴=-=-= 1－3一艘正以v 0匀速直线行驶的汽艇，关闭发动机后，得到一个与船速反向大小与船速平方成正比的加速度，即a ＝kv 2，k 为一常数，求证船在行驶距离x 时的速率为v=v 0e kx .解：取汽艇行驶的方向为正方向，则0200,,ln v xv kxdv dx a kv v dt dt dv dv kvdt kdx v v dv kdx v vkx v v v e -==-=∴=-=-∴=-=-∴=⎰⎰ 1－4行人身高为h ，若人以匀速v 0用绳拉一小车行走，而小车放在距地面高为H 的光滑平台上，求小车移动的速度和加速度。
《大学物理学》力学部分习题及答案
一、选择题(每题4分，共20分)1．一物体从某高度以0v 的速度水平抛出，已知落地时的速度为t v，那么它在水平方向上运动的距离是( C )（A ）00t v v v g-；（B）02v g；（C）0v g；（D ）002t v v v g-。
2.质点由静止开始以匀角加速度β沿半径为R 作圆周运动，经过多少时间刻此质点的总加速度a 与切向加速度t a 成45 角( B ) （A ）Rβ；（B）（C）（D ）R B 。
3.一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进的过程中，如果发动机的功率一定，阻力大小不变，那么，下面哪一个说法是正确的？（ A ）（A ）汽车的加速度不断减小 （B ）汽车的加速度与它的速度成正比（C ）汽车的加速度与它的速度成反比 （D ）汽车的加速度是不变的4.如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后穿出，以地面为参考系，下列说法正确的是 （ A ）(A) 子弹减少的动量转变为木块的动量； (B) 子弹--木块系统的机械能守恒； (C) 子弹动能的减少等于木块的动能增量；(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热。
5.一花样滑冰者，开始时两臂伸开，转动惯量为0J ，自转时，其动能为200012E J ω=，然后他将手臂收回，转动惯量减少至原来的13，此时他的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系：（D ）（A ）03ωω=，0E E =； （B ）013ωω=，03E E =；（C）0ω=，0E E =； （D ）03ωω=，03E E =。
二、填空题(每小题4分，共20分)6. 哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆．它离太阳最近的距离是1018.7510m r =⨯ ，此时它的速率是41 5.4610m /s υ=⨯ ．它离太阳最远时的速率是229.0810m /s υ=⨯ ，这时它离太阳的距离是2r ＝__1215.2610m υ=⨯_________．7.一个原来静止在光滑水平面上的物体，突然裂成三块，以相同 的速率沿三个方向在水平面上运动，各方向之间的夹角如图所示， 则三块物体的质量之比m 1：m 2：m 3= 1：1：1 。
大学物理学基础教程力学部分习题详解
第一章 力学引论本章主要阐述了力学的研究内容（即物体的机械运动），以及矢量分析和量纲分析的方法。
习 题1-1 什么叫质点？太阳、地球是质点吗？分子、原子是质点吗？试举例说明。
分析：本题说明参考系选择的重要性。
对于相同的物体，如果参考系的选择不同，结果将完全不同。
选择某一参考系，可以看成质点；选择另一参考系，就不可以看成质点。
答：在某些问题中，物体的形状和大小并不重要，可以忽略，可看成一个只有质量、没有大小和形状的理想的点，这样的物体就称为质点。
关于太阳、地球、分子、原子是否是质点，要视具体研究的问题而定。
例如，如果我们考察银河系或者整个宇宙的运动，那么太阳和地球的大小可以忽略，而且我们没有必要去考察他们的转动，此时它们可以被看作质点。
但是，如果我们要研究人造卫星、空间站的话，太阳和地球的大小和形状以及其自转就不能被忽略，那么它们就不能被看作质点。
1-2 西部民歌：“阿拉木汗住在哪里，吐鲁番西三百六。
”从位矢定义分析之。
分析：本题是关于参考系和坐标系选择的问题。
遇到一个问题，首先要搞清楚研究对象，然后选择一个合适的参考系，在此参考系中选择一个点作为坐标原点，建立坐标系，然后才可以定量的分析问题。
本题中心意思是选择则吐鲁番作为参照点，来定义阿拉木汗所住的位置。
答：选择地面参照系，以吐鲁番作为原点，正东方向为x 轴正方向，正北方向为y 轴正向，在地面上建立直角坐标系。
那么阿拉木汗住址的位矢为：i ˆ360r −=v1-3 判断下列矢量表达式的正误：分析：本题考察矢量的运算问题。
矢量既有大小，又有方向，所以在进行矢量运算时，既要考虑矢量的大小，又要考虑矢量的方向。
（1）B A B A v v v v +=+答：× 矢量按平行四边形法则相加，而不是简单的数量相加（2）A B B A v v v v ×=×答：× 矢量相乘按右手定则，上式方程两边的矢量大小相同，方向相反。
1大学物理.运动学单元习题及问题详解
一、选择题1、质点作曲线运动，→r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中（1）a dtdv =；（2）v dt dr =；（3）v dt ds =；（4）t a dt vd =。
[ D ] （A ）只有（1），（4）是对的； （B ）只有（2），（4）是对的；（C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的。
2、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ）(A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）3、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 [ B ](A) t R π2, t R π2 ； (B) 0，t R π2； (C) 0，0； (D) tRπ2，0.4、一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r的端点处，其速度大小为 [ D ](A) dt dr (B) dt rd (C) dt r d (D) 22)()(dtdy dt dx +5、根据瞬时速度矢量v 的定义，在直角坐标系下，其大小||v 可表示为 （ ）(A)dr dt ． (B)dx dy dzdt dt dt ++．(C)||||||dx dy dz i j k dt dt dt++. (D) 2()(dy dz + 答：（D ）6、以下五种运动形式中，a保持不变的运动是 （ ）(A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）7、质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为 （ ）（A ）速度不变，加速度在变化（B ）加速度不变，速度在变化 （C ）二者都在变化 （D ）二者都不变 答：（C ） 8、一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将(A) 保持静止 (B) 向右加速运动(C) 向右匀速运动 (D) 向左加速运动［ ］ 答案：（A ）9、一小球沿斜面向上运动，其运动方程为245t t s -+=，则小球运动到最高点的时刻是 [ B ] （A ）t=4s ； （B ）t=2s ； （C ）t=8s ； (D) t=5s10、在下列几种情况下，哪种情况不可能。
大学物理学课后习题答案
习题及解答（全）习题一1-1 ｜r ∆｜与r ∆有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解：（1）r ∆是位移的模，∆r 是位矢的模的增量，即r ∆12r r -=，12r r r -=∆； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v tsd d .t rd d 只是速度在径向上的分量.∵有r r ˆr =（式中r ˆ叫做单位矢），则t ˆr ˆt r t d d d d d d r rr += 式中t rd d 就是速度径向上的分量，∴t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示.题1-1图(3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以t v t v t v d d d d d d ττ +=式中dt dv就是加速度的切向分量.(t tr d ˆd d ˆd τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝22y x +，然后根据v =t rd d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即v =22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 及a =222222d d d d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r+=，jt y i t x t r a jt y i t x t r v222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴故它们的模即为222222222222d d d d d d d d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作22d d d d t r a trv ==其二，可能是将22d d d d t r tr 与误作速度与加速度的模。
大学物理作业解答：1-2力-2运动学
84.4(m
s2 )
4
解法二：用极坐标
v v a
vrr
0
v0
rr 0
r 0
r / cos t, 而r cos t
(r
r
2
)r
0
(r
2r )0
rr
0
r0
h, v h /
即v cos cos2 t
t
v
r
v
v v
r
r r tan t, r r2 tan2 t r2tg2t , 0,
（a）x 2 / 3
ay
6 4.0m / s
3
dv y dt
d(6x) dt
6vx
0ˆi 6(vx )x2/3 ˆj
18ˆj
a
0ˆi
(m / s
6 2)
v
x
ˆj
1
2-2一物体沿X轴运动,其加速度可以表示为ax=4x-2米/秒2式中x的单位
为米。已知x0=0,v0=10米/秒，试求在任意位置处的速度.
米/秒，2秒后A落下0.2米的距离，求圆盘边缘上任意一点在任一
时刻t的切向和方向加速度？
解： 已知t 0时 v0 0.04m / s
t 2时
x
0.2m
v0t
1 2
at
2
a a
v2 an R
a 0.06 (m / s2 )
又v v0t at a 0.06 (m / s2)
T
(0.04 0.06t)2
v x 2 y 2 8t2 8t 4
dv 16 t 8 0 时，t 0.5s速度有极植. dt 2 8t2 8t 4
时刻两重物的速率。(AD=BD)
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1 2n1 2 900
2 1 2
t
3
2N
/
60
N
30 2 2n2
22 12 2 22 12 70 5
80 3
2 2 6
(2)再经过t秒后飞轮停转 0 2 t t 2 / 40(s16)
值的量.求（1）t时刻质点的加速度（2)t为何值时加速度的值等于b? （3）加速度为b时，质点已沿圆周行进了多少圈？
解：(1)∵:
s
v0t
1 2
bt
2
an
v2 R
1 R
(v0
bt 2 )2
v
ds dt
v0
bt ,
a
dv dt
b
a
b
1 R
(v0
bt
)2n
(2) a (a2 an2 )1/2 [b2 (v0 bt )4 R2 ]1/2 b
cos1 t1 36.9 t2
D B
uα
B
CAVv
L
A
u V v 14
2-16 测得一质点Q在坐标系O中的位置为 米.(1)如果在坐标系O’内测得Q的位置为
rr
i(6t i (6t
2
2
4t) j(3t2 ) k(3)
3t) j(3t2) k(3)
米试确定O’系相对于O系的速度.(2)证明在这两个坐标系中，质点的加
12
2-14 列车在圆形轨道上自东转向北行驶，在所讨论的时间内，其运
动方程为 l =80t-t2 （长度单位为米,时间单位为秒），t=0 时刻列
车在O点，如图所示,轨道半径R=1500米，求列车时过O点以后前进至
1200米处的v 和 t 。
解： s 80t t 2 1200
北
东
t=20（s） 或 t=60（s）
第一部份
力学
第二章 运动学
一质点沿一抛物线y=x2 运动,在任意时刻vx=3.0米/秒,试求在
x=2/3米处这一质点的速度和加速度.
解: 已知vx 3.0m / s
v
3ˆi
6xˆj
又 vy
（v）x2/
dy dt
2xvx
6x
3 （3ˆi 4ˆj）m / s
(vy )x2/3
ax 0
（a）x2/ 3
(m s-2 )
an a2 a2 2 (m / s2)
9
2-10 一质点沿一圆周按下述规律运动：s=t3+2t2，式中s是沿圆周测
得的路程，以米为单位，t 以秒为单位，如果当t=2秒时质点的加
速度为 16 2 米/秒2，求圆的半径。
解： s t3 2t2
v ds 3t2 4t
dt
v=7.6i+6.1j(m/s) X轴沿水平方向,Y轴沿竖直方向.求(1)球上升的
解最：大球高在度y;=(92.)1球米所高走处过的的速总度的：水平距离v;(3)7球.6在i 落6地.1时j 的速度。 6
（1）已知物体在竖直方向做匀加速运动，最大高度时
vym 0
0
v
2 y
0
2gy
vy0 6.1m / s
t v0 b
(3)
s
v0t
1 2
bt
2
|t v0 b
1 2
v0 b
N
s
v
2 0
2R 4Rb11
2-12质点在一平面内运动,其径向速度 r’=4 米/秒角速度 弧度/秒
解,试：求质点av距av||离rr原(33rv点r4r33r米r0r0时02)的vr32速0度040(及,rv1加r速02度r.4r。m3)4r,0r0s..18,0,0.
v车对地
解 v雨对地
v车对地 tg750
5.369(m / s)
v雨对地
v
750
雨对车
2-18 有一转动的飞轮,由于轴承摩擦力的作用,在5秒内,转速由900转/
分 减为800转/分 .(1)求这个飞轮的角加速度ß和在这5秒内飞轮的转
数N; (2)再经过几秒后飞轮将停止转动?
解：(1)求这个飞轮的角加速度ß和在这5秒内飞轮的转数N
点起始位置与D点重合，若将此点以匀速率v0沿垂线DC向下拉l，求t
时刻两重物的速率。(AD=BD)
D
解：当t时刻，c点下降了v0t
BC (v0t)2 l2
A CB v0
x BC l (v0t)2 l2 l
m1
m2
v dx
v
2 0
t
dt
v0t 2 l2
D
B
C v0
2-7 从地面向高空抛出一球，观察它在9.1米处的速度
v 5 103 2 / cos2 300 698(m s1 ) 60
a
x
2h2
sin t cos3 t
| 6 00
84.4(m s2 )
4
解法二：用极坐标
v v a
vrr
0
v0
rr 0
r 0
(r
r / cos t r 2 )r0
, 而r (r
c2ors )t0
rr h,
0
r0 v h /
，但它的加速度小于重力加速度，已知在t=0时A的速度为0.04米/
秒，2秒后A落下0.2米的距离，求圆盘边缘上任意一点在任一时刻t
的切向和方向加速度？
解： 已知t 0时 v0 0.04m / s
t 2时
x
0.2m
v
0t
1 2
at
2
a a
an
v2 R
a 0.06 (m / s2 )
又v v0t at a 0.06 (m / s2)
y
v
2 y
1.9m
2g
所上升的最大高度
Hmax
（2）物体在抛出点时的速度：
y
y
vo
9.1 1.9
voxi
11
voy j
(m)
上升到最大高度有：
v
2 oy
v
2 ym
2gHmax
得出：
voy
v
2 ym
2gHmax
14.68
(m / s)
上升到最大高度所用的时间： t voy g
T
an
(0.04
0.06t)2 0.1
(m/s 2 )
m
8
2-9 物体的坐标为x=t2,y=(t-1)2,式中x和y的单位为米,t的单位为秒
(1)何时物体速度有极小值？(2)计算t=1秒时的切向和法向加速度
解(1) x t2 t x t 0 y (t 1)2 y ( x -1)2
(2) x 2t, y 2(t 1)
v x 2 y 2 8t2 8t 4
dv 16 t 8 0 时，t 0.5s速度有极植. dt 2 8t 2 8t 4
(3) x 2, y 2
a x y 2 2 (m / s2 )
t 2s
a
dv dt
2
16 t 8 2 8t2 8t 4
D
B
vC L
A
usin V ucos t2 L t2 12.5分 750s
vt1 BC 120m ut1 L, t1 600s
联立解得 流速v 0.2m / s u 1 m / s
u sin v u cos t2 L
3
又知 t2 12.5分 750s
L 200m
以后到达对岸的C点，C点与正对着A点位置的B点之间的距离是BC=120
米。如果要使小船正好到达B点，则小船必须向着D点方向划行，如题
图所示，这时需要12.5分钟才能到达对岸。试求小船划行的速率u，河
面宽度L，水流速度v以及航角？
解: V u v AC (u v)t
vt1 BC 120m ut 1 L, t1 600s
即v cos cos2 t
t
r
v
v
v vr
r r tan t, r r2 tan2 t r2tg2t , 0,
t
o
ar 2r2 tan2 t,a0 2r 2r2 tan t
a
ar2
a2
2h2
sin t cos2 t
v
v
r
vr
注意 : r v v
t 5 o
2-6 如图所示，绕过小滑轮A和B的绳两端各挂重物m1和m2，绳上的C
4t vt,
(6t) j,
dt
v
u
u
7
j
(2）证明
a dtddt2r2
12i
a
d2r dt 2
12i
∴在这两个坐标系中， 质点的加速度相15同。
2-17 在一无风的雨天，有一火车以20米/秒的速度前进，车内旅客看
见玻璃窗上的雨滴和铅垂线成750角下降，求雨滴下落的速度（设
下落雨滴作匀速运动）。
而
v ds 80 2t 0 dt
时
t=40（s）
O
这说明t=60（s）是返回至1200米的时间，舍去.
v |s1200 v |t20 80 2 20 40(m s)
又
dv dt
2
a
an
v2 R
|t20
16 15
a
2
16
n
1135
2-15 小船渡河，从A点出发，如果保持与岸垂直的方向划行，10分钟
ay
6 2 4.0m / s 3
dv y dt
d(6x) dt
6vx
0ˆi 6 (vx )x2/3 ˆj
18ˆj
a
0ˆi
(m / s2 )
6v