用字母表示数的应用二
六年级用字母表示数的知识点
六年级用字母表示数的知识点一、引言在数学学习中，我们经常会遇到用字母来表示数的情况。
这种表示方法不仅能够简化计算，还能够推广到更复杂的数学问题中。
在六年级中，我们将进一步学习和掌握用字母表示数的知识。
本文将介绍六年级用字母表示数的几个重要知识点。
二、字母表示数的基本概念在数学中，我们通常用字母来表示未知数。
字母可以是任何一个字母，如x、y、a、b等。
我们将这些字母称为变量。
变量可以代表一个数或一组数。
它们可以在数学等式中进行运算，帮助我们求解问题。
三、字母表示数的运算1. 加法运算：字母表示的数之间可以进行加法运算。
例如，假设x 代表一个数，y代表另一个数，那么x+y就表示这两个数的和。
我们可以将这个和用字母表示，方便进行计算和推导。
2. 减法运算：字母表示的数之间也可以进行减法运算。
例如，如果x代表一个数，y代表另一个数，那么x-y就表示这两个数的差。
同样地，我们可以用字母表示这个差，方便进行计算和推导。
3. 乘法运算：字母表示的数之间可以进行乘法运算。
例如，如果x代表一个数，y代表另一个数，那么x*y就表示这两个数的积。
我们可以用字母表示这个积，方便进行计算和推导。
4. 除法运算：字母表示的数之间也可以进行除法运算。
例如，如果x代表一个数，y代表另一个数，那么x/y就表示这两个数的商。
同样地，我们可以用字母表示这个商，方便进行计算和推导。
四、字母表示数的应用1. 代数表达式：通过字母表示数，我们可以建立代数表达式。
代数表达式是由字母、数和运算符号组成的式子。
通过代数表达式，我们可以表示和计算各种数学问题，如求和、求差、求积、求商等。
2. 方程和不等式：字母表示数还可以用来建立方程和不等式。
方程是一个等式，其中包含一个或多个未知数。
我们可以通过解方程来求解未知数的值。
不等式是一个不等式关系，其中包含一个或多个未知数。
我们可以通过解不等式来确定未知数的取值范围。
3. 函数关系：字母表示数还可以用来建立函数关系。
用字母表示数应用
还剩 1200-3 x 克
（二）给定x值代入计算
(1)如果x表示200g时，果汁还剩多少克？
x＝200时，1200－3x＝1200－3×200＝ 600（克）
(2) x 最大可以是多少？
已知总量是1200g，倒完3小杯后还有 剩余，意味着1200-3 x 会大于0，所以
（一）摆三角形所用的根数
用小棒摆图形。
问题：1、用小棒摆这样的1个三角形需要几根小棒？ 2、2个三角形需要几根小棒？3个、4个…… 3、摆x个三角形要用多少个小棒？ x可 以是哪些数？
（二）摆正方形所用的根数
用小棒摆图形。
问题：1、用小棒摆这样的1个正方形需要几根小棒？ 2、 2个正方形需要几根小棒？3个、4个…… 3、摆x个正方形要用多少个小棒？ x可以是哪 些数？
简易方程
用字母表示数的应用
想一想：将来我能有多高?
女儿身高=（父亲身高×0.923+母亲身高）÷2
儿子身高=（父亲身高+母亲身高）×1.08÷2
用a表示父亲身 高，b表示母亲 身高，你能列出 自己未来身高的 式子吗？
女儿身高=（0.923a+b）÷2 儿子身高=（a+b）×1.08÷2
（一）用含有字母的式子表示数量
（1）行驶x小时，动车和普通列车一共行了多少千米？ 220x＋120x＝（220＋120）x＝340x（千米）
（2）行驶x小时，动车比普通列车多行了多少千米？ 220x－120x＝（220－120）x＝100x（千米）
答：行驶x小时，动车和普通列车一共行了340x 千米，动车比普通列车多行了100x千米。
（三）摆三角形和正方形所用的根数
用字母表示数的应用教学设计
在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
教学重点
理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
教学难点
用字母表示应用题中的复杂数量关系。
前置性作业/课前小研究
一、学习教材第59页.
二、课前小研究：
1、摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？
4、摆x个三角形和正方形的图形，所用小棒的根数应是摆x个三角形和x个正方形所用根数的和。
四、巩固练习
1．完成教材第59页的“做一做”。
2．完成教材第61页练习十三第6题。
五、课后小结
通过这节课，你有什么新的收获？
作业：教材第61页练习十三第5、7、8题。
学生小组交流、讨论、补充。
学生汇报、质疑、答疑。
2、摆1个正方形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？如果摆x个正方形需要几根小棒？这儿的x表示什么？
3、已知摆一个三角形所需的小棒是3根，摆一个正方形所需的是4根，那摆一个正方形和一个三角形需要多少根小棒？那摆2个、3个、4个呢？甚至x个呢？
4、我的发现：
5、我的例子：
环节
教师活动
学生活动
小研究交流
实际
应用
巩固
提高
课堂
总结
一、游戏导入
抓小棒的游戏。
1．明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。
2．教师分别抓1根、3根、7根小棒，学生抓出相应的根数。
在此基础上提问：怎样求出你应抓的根数？
3．教师抓一大把时，问：你和你的同桌一共抓几根呢？
当a= 60时，你们小组的同学一共抓几根？当a等于200时呢？
认识字母表示数的含义
认识字母表示数的含义字母是我们日常生活中常见的符号之一，它们不仅代表了语言中的声音，还可以用来表示数。
字母表示数的方式可以在一些特定情况下发挥重要作用，比如在数学、科学和计算机科学等领域。
本文将介绍认识字母表示数的含义以及其在不同领域的应用。
1. 字母表示数的基本概念在数学中，字母通常被用来代表未知数或变量。
它们可以用来表示一段范围内的数值或数量，使得问题更具一般性和抽象性。
字母也可以用来表示常数或已知数，以便更好地构建数学表达式和方程式。
2. 字母表示数在数学问题中的应用在代数学中，字母通常用于构建方程、不等式和函数。
通过将字母与数值结合，可以解决各种数学问题。
例如，我们可以用字母x表示一个未知数，并构建一个方程来求解x的值。
另外，字母还可以用于表示数学中的一些特殊概念。
比如在几何学中，字母可以代表一个点、一条线或一个角度的度数。
它们可以帮助我们更好地理解和描述几何图形。
3. 字母表示数在科学中的应用在科学领域，字母也经常被用来表示不同的数值或变量。
比如在物理学中，字母可以代表速度、加速度、质量等物理量。
在化学中，字母可以表示元素的符号，如H代表氢，O代表氧。
字母表示数在科学研究中起到了重要的角色，它们使得科学家们能够更好地记录和沟通实验结果、理论公式和理论模型。
4. 字母表示数在计算机科学中的应用在计算机科学和编程中，字母可以用于表示变量、函数和操作符号等。
字母作为编程语言的基本构件，可以帮助我们定义和处理不同类型的数据。
比如，在编写程序时，我们可以用字母i表示一个循环变量，用字母n表示一个整型变量。
这样的命名方式使得程序更易读、易懂，并且有助于提高代码的可维护性。
5. 总结字母作为一种数字符号，在不同领域中发挥着重要作用。
无论是在数学、科学还是计算机科学领域，字母都可以用来表示数值、变量和概念，有助于解决问题、记录实验结果和构建模型。
通过认识字母表示数的含义，我们可以更好地理解和应用它们在各个领域中的作用，进一步提高我们的学习和研究能力。
部编人教版五年级数学上册 第3课时 用字母表示数的应用
(3)小华看一本书，已经看了108页，以后每天看35 页，x天后，一共看了( 108＋35x )页。
2．用含有字母的式子表示下面的数量关系。 (1)60减去x的3倍的差。 60－3x (2)比a的9倍多45的数。 9a＋45
3．代入求值。 (1)当m＝12，n＝9时，求mn的值。
如果每小杯果汁是x g，你 能用含有字母的式子表示 大杯果汁还剩多少克吗？
自学提示：
1.先找出等量关系，然后根据已学知识进行独 立解决。
2.独立解决存在困难的同学可以向小组内其他 同学求助。
3.说一说你写的关系式的含义给小组的同学听 一听。
汇报关系式：1200－3x 1200－x－x－x
思考并回答：
（3）这里的b能表示哪些数？ b能表示1、2、3、4 等，但应该小于车的 最大载重量。
2. （选题源于教材P60练习十三第1题） （1）一天早晨的温度是b℃，中午比早晨高8℃。
b＋8表示什么？ b＋8 表示中午的温度。 （2）某班共有50名学生，女生有（50－c）名。 这里的c表示什么？ 这里的 c 表示该班男生人数。
mn＝12×9＝108 (2)当x＝15.9，y＝0.3时，求x÷y的值。
x÷y＝15.9÷0.3＝53
4．解决问题。 一本书有200页，张明每天读a页，读了8天。
(1)用含有字母的式子表示剩下的页数。 (200－8a)页
(2)当a＝3时，还剩多少页？ 200－8a＝200－8×3＝176
(3)想一想，式子中的a可以表示哪些数？ a可以表示大于0且小于或等于25的整数。
（ 3n）根小棒；摆一个正方形用4根小棒， 摆n个正方 形用（ 4n）根小棒。 4．一本书有a页，小明看了12天，每天看3页， 还剩（ a－36 ）页没有看。
用字母表示数例1、例2
长度单位
面积单位
质量单位
千米
km 平方千米 k㎡
吨
t
米
m 平方米
㎡
千克
kg
分米
dm 平方分米 d㎡
克
g
厘米
cm 平方厘米 c㎡
毫米
mm 平方毫米 m㎡
你知道最早有意识地系统使用 字母来表示数的人是谁吗？他就 是法国数学家韦达。韦达一生致 力于对数学的研究，做出了很多 重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家。 自从韦达系统使用字母表示数后，引出了 大量的数学发现，解决了很多古代的复杂 问题。
真是个大力士！
x当 =15时， x6 = 6×15 =90（千克）
小组合作，完成下表： 青蛙只数 嘴的张数 眼睛的只数 腿的条数
1
1
2
2
3
3
…x… …x…
1×2 2×2 3×2
x…2…
1×4 2×4 3×4
x…4…
x当 =8时
8
8×2=16 8×4=32
2.
有m个饺子（m为整十数），
每盘装10个，可以装_m_÷__10_
也就是说在一个实际问题中，字母的取值范围是由实 际情况决定的。
a 表示小红 的年龄。
爸爸：a + 30
想一想：当小红和我们多数同学一样大，也是 11岁时，她爸爸的年龄是多少？
当 a = 11时，
a + 30 = _11_+_3_0_ = 4_1_（__岁__）
2.
n+3
x-5
用含有字母的式子表示下面各题中的数量关系， 再求出式子的值。
字母 在我们生活中的应用非常广泛 。
用字母表示数应用题
《字母表示数》应用题1、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。
厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款。
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x>20）。
(1)若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）°(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？2、某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果。
这两家苹果品质一样，零售价都为6元／千克，批发价各不相同。
A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠。
B家的规定如下表：【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用＝6×95%×500＋6×85%×1000＋6×75%×(2100－1500)】 (1)如果他批发600千克苹果，则他在A家批发需要_____________元，在B家批发需要_________元；(2)如果他批发x千克苹果(1500＜x＜2000)，则他在A家批发需要__________元，在B 家批发需要________ 元（用含x的代数式表示）；(3)现在他要批发1800千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由。
3、为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分．．．．每吨水收费3.8元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但是她不清楚家里每月的用水是否超过20吨．⑴如果小红家每月用水15吨，水费是多少？如果每月用水35吨，水费是多少？⑵如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x的代数式表示呢？4、已知:我市出租车收费标准如下：乘车路程不超过3km的一律收费7元；超过3km的部分按每千米加1.8元收费。
人教版《用字母表示数》_课件(共张PPT)
【获奖课件ppt】人教版《用字母表示 数》_ 课件(共 17张PP T)-课 件分析 下载
2、为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度 的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位： 厘米）：
下落高度 40 50 80 100 150
弹跳高度 20 25 40 50
75
这个问题中，如果我们用b（厘米）表示下落高度，那
么相应的弹跳高度为
（厘米）
解： b 2
【获奖课件ppt】人教版《用字母表示 数》_ 课件(共 17张PP T)-课 件分析 下载
【获奖课件ppt】人教版《用字母表示 数》_ 课件(共 17张PP T)-课 件分析 下载
3、如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律
可以用字母表示为
，乘法交换律可以用字母表
5、我们知道：
…44¯¯×¯¯(¯4¯+¯1¯)¯10
2
123455(51)15 2
12310 100 (1 00 1 )0 5050 2
…………………………………………….
123n______
【获奖课件ppt】人教版《用字母表示 数》_ 课件(共 17张PP T)-课 件分析 下载
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示为
。
解：a + b = b + a, a b = b a (a,b表示任两个有理数）
文字叙述：1、加法交换律：两数相加，交换加数的位置， 和不变。 2、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置， 积不变。
举例说明：例如：加法交换律：
2332
( 0 .2 ) 3 .4 3 .4 ( 0 .2 )
1(1)(1)1 2 3 32
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(2)教师：假如摆x个三角形，需要几根小捧？
学生：3x根。
教师：x表示什么？这儿的x可以是哪些数？
学生小组交流，教师指名汇报。
(3)教师：当x等于6时，就是摆了几个三角形？需要几根小棒？当x等于20时呢？
学生小组讨论交流。
2．摆正方形所用小棒的根数。
教学方法：设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。
教学准备：多媒体、小棒。
教学过程
一、游戏导入
抓小棒的游戏。
1．明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。
2．教师分别抓1根、3根、7根小棒，学生抓出相应的根数。
在此基础上提问：怎样求出你应抓的根数？
3．教师抓一大把时，问：你和你的同桌一共抓几根呢？
过程与方法：经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，掌握用字母表示复杂数量关系的方法。
情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
教学重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
教学难点：用字母表示应用题中的复杂数量关系。
学生读题，理解题意，再独立练习，通过小组交流检验答案。
四、课后小结
通过这节课，你有什么新的收获？
作业：教材第61页练习十三第5、7、8题。
板书设计
用字母表示数的应用
正方形的周长计算公式：C= 4x3x＋4x=(3+4)x=7x
正方形的面积计算公式：S=x×X=X2乘法分配律
批 注
教学（后记）反思：
引导学生发现：这是运用了乘法分配律。
求x等于8时，一共用了多少根小棒？
学生自主解题，汇报：当x=8时，7x=7×8=56（根），一共用了56根小棒。
4．教师归纳总结：同一个字母可以表示不同的数量，并且表示的意义不同。同一个字母表示相同的意义、相同的数量时，可运用一做”。
(1)教师：摆1个正方形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？如果摆x个正方形需要几根小棒？这儿的x表示什么？
指名学生回答：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，摆3个需要12根……
提问：你能发现什么规律？
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。摆x个正方形需要4x根小棒，这里的x表示正方形的个数。
找两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。
(1)220x+120x= (220+120)x=340x（千米），所以经过z小时，动车和普通列车一共行了340千米。
(2)220x-120x=lOOx（千米），所以经过x小时，动车比普通列车多行了lOOx千米。
2．完成教材第61页练习十三第6题。
(2)教师出示另一个正方形，用x表示边长，问：这时的x表示什么？分别用字母表示出正方形周长计算公式和面积计算公式。
指名学生汇报，根据学生汇报板书：
正方形的周长计算公式：C= 4x
正方形的面积计算公式：S=x×X=X2
经过举例让学生明白字母可以表示不同的数量，所表示的意义也不同。
3．摆正方形和三角形共用小棒的根数。
(1)教师：已知摆一个三角形所需的小棒是3根，摆一个正方形所需的是4根，那摆一个正方形和一个三角形需要多少根小棒？
学生齐答。
(2)教师：那摆2个、3个、4个呢？甚至x个呢？
引导：摆x个三角形和正方形的图形，所用小棒的根数应是摆x个三角形和x个正方形所用根数的和。
学生独立列式，指名口答。
教师板书：3x＋4x=(3+4)x=7x
当a= 60时，你们小组的同学一共抓几根？当a等于200时呢？
二、探索新知
教材第59页例5。
1．摆三角形所用小棒的根数。
(1)教师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？
指名学生回答：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个需要9根……
教师：你能发现什么规律？
小组讨论并派出代表发言。
课题：第五单元：用字母表示数的应用（2）第课时总序第个教案
教学内容：教材P59例5及练习十三第5、6、7、8第题。
教学目标：
知识与技能：1．在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。2．在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。3．渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高概括能力。