4R机构 矩阵法求解运动学
1..建立D-H 坐标系。
D-H 坐标（后置）杆号 转角变量θi连杆扭角αi连杆间距d i 连杆长度a i 1 1θ -2π0.5 0 2 2θ 2π0.5 0 3 3θ -2π0.5 0 4 4θ2π0.5 0 50 00.52.计算T i i−1Ti i−1=[Ri i−1P 000i];R=[Cθi Sθi−Sθi Cαi Sαi SθiCθi Cαi −Cθi Sαi 0Sαi Cαi]i i−1;P =(a i Cθia i Sθi d i );T =[Cθi −Sθi Cαi Sθi Cθi Cαi Sαi Sθi a i Cθi−Cθi Sαi a i SθiSαi 00Cαi d i 01]ii−1.即：T =[Cθ1−Sθ1Cα1Sθ1Cθ1Cα1Sα1Sθ1a 1Cθ1−Cθ1Sα1a 1Sθ10Sα100Cα1d 101]10即：T =[Cθ10Sθ10−Sθ10Cθ100 −10 00 0.50 1]10∴ T =[Cθ20Sθ20Sθ20−Cθ200 10 0 0 0.50 1]21； T =[Cθ30Sθ30−Sθ30Cθ300 −10 00 0.50 1]32；T =[Cθ40Sθ40Sθ40−Cθ400 10 00 0.50 1]43； T =[1 00 10 00 0 0 00 0 1 0.5 0 1]t 43. 任意设定各关节变量，计算T T 0（解运动学正问题）；设定θ1=θ2=θ3=θ4=π3⁄ ,则：T =T 10∙T 21∙T 32∙T 43∙T t 4t=[0.500000.86000−0.866000.500000 −10 0 0 0.50 1]∙[0.500000.860000.86600−0.500000 10 0 0 0.50 1]∙[0.500000.86000−0.866000.500000 −10 00 0.50 1]∙[0.500000.860000.86600−0.500000 10 00 0.50 1] . [1 00 10 00 0 0 00 0 1 0.5 0 1]=[−0.6875 −0.6495−0.3247 −0.1250−0.3247−0.7036 0.9374 1.0312−0.6495 0.75000 0−0.12501.0625 01.0000]4. 利用Paul 反变换法求解各关节变量.∵ T =T 10∙T 21∙T 32∙T 43∙T t 4t 0在式的两边同时乘T −110得：T −1∙10T =T 21∙T 32∙T 43∙T t 4t 0………………………………………⑴由T 10得T −110=[C θ1S θ10000−10.5−S θ1C θ1000001]∴⑴式左边为 T −1∙10T t 0=[C θ1S θ10000−10.5−S θ1C θ1000001]∙[−0.6875 −0.6495−0.3247 −0.1250−0.3247 −0.70360.9374 1.0312−0.6495 0.75000 0−0.1250 1.06250 1.0000]=[−0.6875C 1−0.3247S 1−0.6495C 1−0.1250S 10.6495−0.7500−0.3247C 1+0.9374S 1−0.7036C 1+1.0312S 10.1250−1.06250.6875S 1−0.3247C 10.6495S 1−0.1250C 1000.3247S 1+0.9374C 10.7036S 1+1.0312C 11]⑴ 式右边为：T 21∙T 32∙T 43∙T t 4=[n x o x n y o y a x p x a y p y n z o z 00a z p z01] 其中： n x =C θ2C θ3C θ4−S θ2S θ4 ; n y =S θ2C θ3C θ4+C θ2S θ4 ; n z =S θ3C θ4 o x =−S θ3C θ2 ; o y =−S θ3S θ2 ; o z =C θ3a x =C θ2C θ3S θ4+C θ4S θ2 ; a y =S θ2C θ3S θ4−C θ2C θ4 ; a z =S θ3S θ4 p x =0.5C θ2C θ3S θ4+0.5C θ4S θ2−0.5S θ3C θ2+0.5S θ2 ; p y =0.5S θ2C θ3S θ4−0.5C θ4C θ2−0.5S θ3S θ2−0.5C θ2 ; p z =0.5S θ3S θ4+0.5C θ3+0.5 由⑴式两边对应元素相等得S θ3S θ4=0.3247S 1+0.9374C 1 …………………………………………………………………⑵ 0.5S θ3S θ4+0.5C θ3+0.5=0.7036S 1+1.0312C 1 ……………………………………………⑶ C θ3=0.6495S 1−0.1250C 1 ……………………………………………………………………⑷ 解得θ1≈π3⁄ ，将θ1≈π3⁄代入⑷得θ3=π3⁄ 将θ1，θ3代入⑵得θ4=π3⁄又∵−S θ3S θ2=−0.7500 …………………………………………………………………………⑸ 解得θ2=π3⁄5.由机器人的位移方程求其末端轨迹（x,y,z ）T =T 10∙T 21∙T 32∙T 43∙T t 4t= [Cθ10Sθ10−Sθ10Cθ100 −10 0 0 0.50 1]∙[Cθ20Sθ20Sθ20−Cθ200 10 00 0.50 1]∙[Cθ30Sθ30−Sθ30Cθ300 −10 0 0 0.50 1]∙ [Cθ40Sθ40Sθ40−Cθ400 10 00 0.50 1]∙[1 00 10 00 00 00 01 0.50 1] =[n x o xn yo y a x p x a y p yn z o z 00a z p z 01] 其中 p x =0.5C θ1C θ2C θ3S θ4−0.5S θ4S θ1S θ3+0.5C θ4C θ1S θ2−0.5S θ3C θ2C θ1−0.5S θ1C θ3+0.5S θ2C θ1−0.5S θ1p y =0.5S θ1C θ2C θ3S θ4+0.5S θ4C θ1S θ3+0.5C θ4S θ1S θ2−0.5S θ3C θ2S θ1+0.5C θ1C θ3+0.5S θ2S θ1+0.5C θ1p z =0.5C θ2C θ4−0.5C θ3S θ2S θ4+0.5S θ3S θ2+0.5C θ2+0.5当)/t sin(i 4 πθ=（)t 10≤≤利用MATLAB 对末端轨迹进行仿真，其MATLAB 程序如下： t=0:0.001:1; a=sin(pi/4*t);x=0.5.*cos(a).*cos(a).*cos(a).*sin(a)-0.5.*sin(a).*sin(a).*sin(a)+0.5.*sin(a).*co s(a).*cos(a)-0.5.*cos(a).*cos(a).*sin(a)-0.5.*sin(a).*cos(a)+0.5.*sin(a).*cos(a)-0.5.*sin(a);y=0.5.*sin(a).*cos(a).*cos(a).*sin(a)+0.5.*sin(a).*cos(a).*sin(a)+0.5.*sin(a).*si n(a).*cos(a)-0.5.*sin(a).*cos(a).*sin(a)+0.5.*cos(a).*cos(a)+0.5.*sin(a).*sin(a)+0.5.*cos(a);z=0.5.*cos(a).*cos(a)-0.5.*sin(a).*cos(a).*sin(a)+0.5.*sin(a).*sin(a)+0.5.*cos(a)+0.5;plot3(x,y,z,'r'); xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z');title('机器人末端轨迹');grid on;得到的图形为下图，机器人末端轨迹图利用ADAMS仿真图像如下所示:7. 当T t)]**cos(2*0.15**2,t)**sin(2*0.15**2 [0,X ππππ=m/s ，10≤≤t ，并任意设定关节初始位形，求解机器人关节轨迹（利用速度方程求解运动学逆问）,并用ADAMS 模型进行仿真。
机器人正运动解方程为：J X θ•••= 则其逆运动解方程为：1J X θ••-•=其中J 为雅戈比方程且123412341234x x x x y y y y J z z z z θθθθθθθθθθθθ⎡⎤∂∂∂∂⎢⎥∂∂∂∂⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂==⎢⎥∂∂∂∂⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦[n x o x n y o y a x p xa y p y n z o z 00a z p z 01]其中个元素如下所示:n x =−0.5Sθ1Cθ2Cθ3Sθ4−0.5Sθ4Cθ1Sθ3−0.5Cθ4Sθ1Sθ2+0.5Sθ3Cθ2Sθ1−0.5Cθ1Cθ3−0.5Sθ2Sθ1−0.5Cθ1;o x=−0.5Cθ1Sθ2Cθ3Sθ4+0.5Cθ4CθCθ2+0.5Sθ3Sθ2Cθ1+0.5Cθ2Cθ1;1a x=−0.5Cθ1Cθ2Sθ3Sθ4−0.5Sθ4Sθ1Cθ3−0.5Cθ3Cθ2Cθ1+0.5Sθ1Sθ3;Sθ2;p x=0.5Cθ1Cθ2Cθ3Cθ4−0.5Cθ4Sθ1Sθ3−0.5Sθ4Cθ1Sθ2−0.5Sθ3Cθ2Cθ1−0.5Sθ1Cθ3+n y=0.5Cθ1Cθ2Cθ3Sθ4−0.5Sθ4Sθ1Sθ3+0.5Cθ4Cθ10.5Sθ2Cθ1−0.5Sθ1 ;Cθ2+0.5Sθ3Sθ2Sθ1+0.5Cθ2Sθ1;o y=−0.5Sθ1Sθ2Cθ3Sθ4+0.5Cθ4Sθ1a y=−0.5Sθ1Cθ2Sθ3Sθ4+0.5Sθ4Cθ1Cθ3−0.5Cθ3Cθ2Sθ1−0.5Cθ1Sθ3;p y=0.5Sθ1Cθ2Cθ3Cθ4+0.5Cθ4Cθ1Sθ3−0.5Sθ4SθSθ2;1n Z=0 ;o Z=−0.5Sθ2Cθ4−0.5Cθ3SθCθ2+0.5Cθ2Sθ3−0.5Sθ2;4a Z=0.5Sθ4Sθ2Sθ3+0.5Sθ2Cθ3;p Z=−0.5Cθ2Sθ4−0.5Cθ4Sθ2Cθ3;利用MATLAB程序仿真的关节轨迹程序如下:function dS=M(t,x)n1=-0.5*sin(x(1))*cos(x(2))*cos(x(3))*sin(x(4))-0.5*sin(x(4))*cos(x(1))*sin(x(3)) -0.5*sin(x(2))*sin(x(1))*cos(x(4))+0.5*sin(x(1))*cos(x(2))*sin(x(3))-0.5*cos(x(1) )*cos(x(3))-0.5*sin(x(2))*sin(x(1))-0.5*cos(x(1));o1=-0.5*cos(x(1))*sin(x(2))*cos(x(3))*sin(x(4))+0.5*cos(x(2))*cos(x(1))*cos(x(4)) +0.5*cos(x(1))*sin(x(2))*sin(x(3))+0.5*cos(x(2))*cos(x(1));a1=-0.5*cos(x(1))*cos(x(2))*sin(x(3))*sin(x(4))-0.5*cos(x(3))*sin(x(1))*sin(x(4)) -0.5*cos(x(1))*cos(x(2))*cos(x(3))+0.5*sin(x(3))*sin(x(1));p1=0.5*cos(x(1))*cos(x(2))*cos(x(3))*cos(x(4))-0.5*sin(x(3))*sin(x(1))*cos(x(4))-0.5*cos(x(1))*sin(x(2))*sin(x(4));n2=0.5*cos(x(1))*cos(x(2))*cos(x(3))*sin(x(4))-0.5*sin(x(4))*sin(x(1))*sin(x(3))+ 0.5*sin(x(2))*cos(x(1))*cos(x(4))-0.5*cos(x(1))*cos(x(2))*sin(x(3))-0.5*sin(x(1)) *cos(x(3))+0.5*sin(x(2))*cos(x(1))-0.5*sin(x(1));o2=-0.5*sin(x(1))*sin(x(2))*cos(x(3))*sin(x(4))+0.5*cos(x(2))*sin(x(1))*cos(x(4)) +0.5*sin(x(1))*sin(x(2))*sin(x(3))+0.5*cos(x(2))*sin(x(1));a2=-0.5*sin(x(1))*cos(x(2))*sin(x(3))*sin(x(4))+0.5*cos(x(3))*cos(x(1))*sin(x(4)) -0.5*sin(x(1))*cos(x(2))*cos(x(3))-0.5*sin(x(3))*cos(x(1));p2=0.5*sin(x(1))*cos(x(2))*cos(x(3))*cos(x(4))+0.5*sin(x(3))*cos(x(1))*cos(x(4))-0.5*sin(x(1))*sin(x(2))*sin(x(4));n3=0;o3=-0.5*sin(x(2))*cos(x(4))-0.5*cos(x(2))*cos(x(3))*sin(x(4))+0.5*cos(x(2))*sin(x (3))-0.5*sin(x(2));a3=0.5*sin(x(2))*sin(x(3))*sin(x(4))+0.5*sin(x(2))*cos(x(3));p3=-0.5*cos(x(2))*sin(x(4))-0.5*sin(x(2))*cos(x(3))*cos(x(4));J=[n1 o1 a1 p1;n2 o2 a2 p2;n3 o3 a3 p3];J_1=pinv(J);dy=[0;2*pi*0.15*sin(2*pi*t);2*pi*0.15*cos(2*pi*t)];dS=J_1*dy;[t,x]=ode45('M',[0:0.01:1],[ -pi/6;pi/4;pi/3;-pi/2]);plot(t,x(:,1),'y',t,x(:,2),'r',t,x(:,3),'b',t,x(:,4),'g');xlabel('Time');title('关节轨迹曲线')由MATLAB所得轨迹曲线其中“_________”代表关节一“_________”代表关节二“_________”代表关节三“_________”代表关节四其轨迹图如下图所示:关节轨迹曲线机器人的末端轨迹曲线为利用MATLAB仿真的图形如下图所示:。
4-PRP_aR并联机构尺度参数多目标优化
设 BiCi 与 zi 轴负向的夹角为 θi。在{mi}中，沿 Pai3 副中心线 BiCi方向的单位矢量为（cos θi，0，−sin θ）i T， 其 内 部 4 个 转 动 副 轴 线 方 向 的 单 位 矢 量 为（0， 1，
（3 重庆工商大学 制造装备机构设计与控制重庆市重点实验室， 重庆 400067）
摘要 以三移动一转动 4-PRPaR 并联机构为研究对象，采用进化多目标算法求解机构尺度综合 问题。应用约束旋量理论分析机构自由度，给出了机构位置逆解解析表达式，为机构性能分析奠定 基础。建立机构运动和力传递性能评价指标，给出了规则有效传递工作空间（Regular effective trans⁃ mission workspace，RETW）及其平均传递指标的定义。以最大化 RETW 半径及平均传递指标为目标， 建立机构尺度参数多目标优化设计模型，并应用快速精英多目标遗传算法和差分进化算法相结合的 方法求解该问题。给出了机构尺度参数多目标优化设计实例。结果表明，模型和算法可行有效，可 为物理样机研制和实际应用提供理论基础。
Deb 等[10]182-197 设 计 的 第 2 代 非 支 配 排 序 遗 传 算 法（Nondominated sorting genetic algorithm Ⅱ，NSGAⅡ）是当前最流行的进化多目标算法之一，具有运行 速度快和收敛性好等优点。该算法的主要特点是： 用快速非支配排序方法来降低计算复杂度，用精英 保留策略来避免丢失最优解和提高收敛速度，用拥 挤距离计算来增大最优解的分布广度。Wu 等[11-12]研 究了一种 3T1RZ 型并联机构 Ragnar 的尺度参数多目 标优化问题，以最大化规则工作空间、全域传递指 标为目标，应用 NSGA-Ⅱ求解该双目标优化问题， 得到多组 Pareto 备选解。Brinker 等[13]针对 Delta 机器 人尺度参数多目标优化设计问题，以最大化传递 指标、工作空间与可达空间的比值为目标，采用 NSGA-Ⅱ求解 3 目标优化问题，得到多组备选解。
冗余驱动过约束并联机构受力分析
冗余驱动过约束并联机构受力分析郭金伟;许允斗;刘文兰;姚建涛;赵永生【摘要】含有驱动冗余的过约束并联机构具有承载能力大、各向同性良好等特点,但其同时含有主动过约束和被动过约束,受力分析相当复杂.本文以4-PRRR冗余驱动过约束并联机构为对象对该类机构受力的超静定问题进行研究.首先针对主动过约束问题,基于特定的优化目标求解出各驱动力大小.然后针对被动过约束问题,建立各分支过约束力螺旋系的刚度矩阵和机构整体刚度矩阵,分析驱动力在过约束力螺旋系轴线方向产生的耦合变形,采用加权广义逆方法求解得到过约束力螺旋系幅值.联合SolidWorks、ANSYS和ADAMS软件建立机构的刚柔混合模型并进行受力仿真分析,仿真结果与理论值基本一致,验证了理论分析结果的合理性.【期刊名称】《燕山大学学报》【年(卷),期】2018(042)003【总页数】7页(P199-205)【关键词】冗余驱动;被动过约束;并联机构;驱动力分配;过约束力螺旋;耦合【作者】郭金伟;许允斗;刘文兰;姚建涛;赵永生【作者单位】燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室,河北秦皇岛066004;燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室,河北秦皇岛066004;燕山大学先进锻压成型技术与科学教育部重点实验室,河北秦皇岛066004;燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室,河北秦皇岛066004;燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室,河北秦皇岛066004;燕山大学先进锻压成型技术与科学教育部重点实验室,河北秦皇岛066004;燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室,河北秦皇岛066004;燕山大学先进锻压成型技术与科学教育部重点实验室,河北秦皇岛066004【正文语种】中文【中图分类】TH1120 引言根据机构所受约束的性质不同，将过约束并联机构分为3类：冗余驱动(主动过约束)并联机构、被动过约束并联机构和冗余驱动过约束并联机构[1]。
冗余驱动可以有效地改善并联机构的受力特性，避开奇异位形。
Matlab求解理论力学问题系列(二)典型机构的运动分析
—血內 sin(pi — «3^2 sin 巾 一QiS sin 0 = 0 ]
恋91 COS0 +COS02 + 如30 COS0 = 0
〉(5) j
由于0,0,02已在前面求出，因此得到关于內,02 的一组线性方程组。类似X=inv(A)*B可解出角速 度，从而可以获得角速度随时间或随6变化的关系 (图 5)。
步骤(4)：类似一元函数的泰勒展开式，= f(xo) + f'(xo){x — X0) + o(x — ®0)> 多兀函数为
fi(x) = f,(x*) + J(x*)dx + o(dx)
1 Matlab中非线性方程的求解及动画演示
案例1：如图1,已知四连杆机构ABCD, AB 杆长为如，BC杆长为a2, CD杆长为a3, AD距离 为cm。若AB杆以匀角速度5转动，初始d0 = Oo 求BC和CD杆的角度、角速度变化规律。
编程计算得到角度的变化关系后，可以算出任 意时刻各较的位置，以及BC杆上不同点的运动轨 迹(图3)：很明显B点轨迹是圆，C点轨迹是圆的 一部分(AB杆大范围运动时，CD杆只在小范围运 动)，而在BC杆上不同的点轨迹就很复杂了。
各较点的位置并连接起来，就得到了四连杆机构在 某一时刻的图象，延迟一定的时间后再画出下一时 刻的图象，就形成了动画。本问题中动画的源代码 见图4,其中plot函数表示画线段；hl是句柄，定义
ai COS & + Q2 COS 01 + Q3 COS(P2 — «4 = 0 1 ⑴
ai sin 9 + 恋 sin 休 + sin 0 = 0
J
方程(1)是关于转角0和02的非线性方程组，通 常没有解析解，下面给出一般的处理方法。
第6章-四、五位置运动与函数生成球面4R机构综合
其中 r 为球的半径，不失公式的一般性，本文中取 r =1。这样，点 P 的位置可以由参数 ( , ) 表示，
称为经度， 称为纬度。其中 的取值范围是 180
180 ， 的取值范围是
90 90 ，如图6-2所示。
图6-2 空间点的球坐标表示
邱
OA 和 OB 为固定铰链点，A 和 B 为动铰链点，P 为连杆面上的一点。 交于 O 点。
杆长以两个转动副轴线的夹角表示，分别为 1 、 2 、 3 和 4 。
图6-1 球面4R机构示意图
邱 丽 芳 述 职 报 告
第6章 四、五位置运动与函数生成球面4R机构综合
本书对于球面机构综合的研究主要集中在运动生成机构综合和函数生成 机构综合两个方面，本章首先介绍有限分离四、五位置运动生成球面 4R 机 构综合问题，然后介绍函数生成机构综合。与平面四杆机构综合类似，对于 球面四位置问题，圆点和圆心点分布在一条球面三次曲线上，称为球面上的 布尔梅斯特曲线。而当给定五个有限分离位置时，得到的机构解的个数是有 限的。本章用位移矩阵法推导出了四位置问题球面布氏曲线及满足五位置要 求的球面布氏点的表达式。对于四位置问题，给出了布氏曲线上任意点的计 算方法，并通过对布氏点的分类和排序，建立起点的球坐标参数和机构解的 映射关系，使布氏曲线上每一点都能通过唯一标号表示出来。以此为基础， 通过计算示例给出了四位置问题的平面机构解域的建立方法。
邱
丽
芳
述
职
报
告
第6章 四、五位置运动与函数生成球面4R机构综合
6.1、四位置问题球面布氏曲线方程式的推导 6.2、布氏曲线的生成 6.3、五位置问题球面布氏点表达式的推导
6.4、运动生成机构综合计算示例
一种的4自由度全柔性机构的设计和分析
一种的4自由度全柔性机构的设计和分析作者简介：胡卫华（1969-），男，助工，研究方向：机械制造与机构学。
微动机器人是目前器人研究领域中的热点课题之一。
微动机器人运动精细，可达亚微米甚至纳米级的定位精度，在生物、医疗科学、微细加工、航空航天等领域有着广阔的应用前景。
为此设计分析满足特定要求的新型微动机器人机构就显得尤为重要。
设计一种的4自由度4-RRUR全柔性机构并对其进行了运动学分析、静态结构分析和模态分析。
标签：微动机器人；柔性铰链；4-RRUR全柔性机构；有限元分析1概述柔性机构作为一种高精度的位移传递机构，广泛地应用于各种微位移平台，已成为国内外研究的热点。
而柔性铰链式微位移机构具有结构紧凑、体积小、无机械摩擦、无间、无爬行、机械谐振频率高、抗震动干扰能力强等优点，采用压电陶瓷驱动器进行驱动则很容易实现高分辨率的位移。
全柔性机器人机构是一种具有复杂结构的柔性机构。
它通过用柔性铰链代替所对应的全部传统铰链，并利用柔性铰链的变形产生运动。
该类机构可设计成一体化的结构，进而在降低制造与装配成本的同时还可实现很高的定位精度。
2柔性铰链的选型与设计柔性并联机构是并联微动机器人的主要机构构型之一，在机构学领域，首先要讨论的一个问题就是机构结构即所谓的“型”，具有满足转角最大的椭圆型柔性转动副及相当于轴线相交于一点的两个转动副的虎克铰结构。
其结构图分别如图1和图2。
3一种的4自由度4-RRUR全柔性机构的设计与比较4-RRUR并联机构简图如图3所示。
该并联机构由一个定平台、一个动平台以及四个相同的支链对称放置构成。
其中每条支链有一个转动副和一个万向节并通过转动副分别与定平台和动平台连接，能实现X、Y、Z上移动和绕Z转动4个自由度运动。
图34-RRUR并联机构简图采用替换法将图3简图中的运动副用相应的柔性运动副替换。
柔性转动副采用椭圆弧切口、双轴形运动副及柔性虎克铰来代替简图中的运动副。
考虑使动平台实现4自由度明显运动，在柔性支链与动平台接触较近处的转动副给出两种设计方案如图4所示。
机械原理之四杆机构受力分析(课堂PPT)
Ft
R63
Fn
R63
a
G5
F
t R63
FR45 Fr
f
F
n R12
F
n R63
f
F
t
R12g
FR63 FR43
f
FR32
FI5
FR12 F R21 G2
h
FI2
e
FR65
Fb
FR61
b
c
.
i
4
F S5 5
aF
Fr
FI5
G5
F R65
F R45 F S5 5 Fr
FI5
x
G5
B
FR21
1G F
A
11b x
式中 xI, yI——力作用点I的坐标，
xK, yK——取矩点K的. 坐标。
17
4) 各构件的力平衡方程式
•对于构件1分别根据
•对于构件2有
•对于构件3有
可得
.
18
以上共列出九个方程式，故可解出上述各运动副反力和平衡力的九个力
的未知要素。又因为以上九式为一线性方程组，因此可按构件1、2、3上待 定的未知力Mb, R41x, R41y, R12x, R12y, R23x, R23y, R34x, R34y的次序整理成以下的 矩阵形式：
2
Ft
R12
B
FI2 h2 2
S2
G2
C
3
F R45 F S5 5
Fr
FI5
E
G5
h3 F R43
二力杆，且有：
Fn
R12
h2
D
F R54 F R34
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R63
基于matlab的平面四杆机构运动分析_毕业论文
……………………. ………………. …………………毕业论文基于MATLAB的平面四杆机构运动分析院部机械与电子工程学院装订线……………….……. …………. …………. ………摘要 (I)Abstract (II)1 绪论 (1)2 平面四杆机构运动分析 (2)2.1 平面四杆机构简介 (2)2.2 平面四杆机构类型分析 (3)2.3 建立平面四杆机构的数学模型 (4)2.3.1 建立平面四杆机构的封闭矢量位置方程式 (4)2.3.2 运用矢量法和矩阵法求解封闭矢量方程式 (5)2.3.3 求解过程涉及的数学、物理计算方法 (6)3 基于MATLAB 的运动分析程序设计 (7)3.1 MATLAB简介 (7)3.2 程序设计流程 (8)3.3 编写程序的M文件 (10)3.3.1编写fun函数 (10)3.3.2编写主程序 (10)3.4 程序运行输出结果 (12)4 基于MATLAB的GUI分析系统设计 (15)4.1 GUI简介 (15)4.2 GUI界面设计 (15)4.3 GUI代码编写 (16)4.3.1 Edit Text代码编写 (16)4.3.2 Pop-up Menu代码编写 (16)4.4 GUI分析系统运行效果 (17)5 结论 (18)参考文献 (20)致谢 (20)附录 (20)附录一主函数程序代码 (20)附录二popupmenu4_Callback函数下程序代码 (23)Abstract (II)1 Introduction (1)2 The analysis of motion for planar four-bar mechanism (2)2.1 Intoduction to the planar four-bar mechanism (2)2.2 Analysis for the types of planar four-bar mechanism (3)2.3 Build the mathematical model of planar four-bar mechanism (4)2.3.1 Build the closed position vector equation for planar four-bar mechanism (4)2.3.2 Apply the vector & matrix method to solve the closed vector equation (4)2.3.3 Mathematical & physical calculation method involved in the solving process (5)3 The program design for the motion analysis based on MATLAB (7)3.1 Introduction to MATLAB (7)3.2 The program design process (7)3.3 Write the M-file for program (9)3.3.1 Write the fun function (9)3.3.2 Write the main function (9)3.4 The output of running the program (11)4 The design of GUI analysis system based on MATLAB (14)4.1 Introducton to GUI (14)4.2 The interface design of GUI (14)4.3 Write the GUI code (15)4.3.1 Write the Edit Text code (15)4.3.2 Write the Pop-up Menu code (15)4.4 The running effect of the GUI analysis system (16)5 Conclusion (19)References (20)Acknowledgement (21)Appendix (22)Appendix I The main function code (22)Appendix II The popupmenu4_Callback function code (25)基于MATLAB的平面四杆机构运动分析摘要：建立以平面四杆机构为研究对象的数学模型，以MATLAB软件为载体，利用MATLAB矩阵数据分析处理功能，设计了平面四杆机构运动分析程序。
§3—3用解析法进行机构的运动分析
投影：xC = xB +Licosψi = xD +Ljcos j（*） ψ yC = yB +Lisinψi = yD +Ljsinψj（*） ψ ψ 解得： i 、 j =？
图b-2
注意： 有两解，根号前的“±”号与初始安装方式有关，B ± ψi C、D三副顺时针排列 顺时针排列取“+”，逆时针排列 逆时针排列取“-”。 顺时针排列 逆时针排列 加速度方程： ③加速度方程 速度方程： ②速度方程 •• •• • • 对(*)式两次求导，得： i 、 j =？ ψ ψ 对(*)式求导，得： i 、 j =？ ψ ψ 则C点的加速度： 则C点的速度： •• •• • •• • • • xC = xB-ψi L sinψi - ψi2L cosψi i i = - L sin ••
• • • •
• •
图b-1
x 对时间t再求导，得： B =？
••
••
yB =？
若A为固定转动副，即xA、yA为常数，则 xA 、A、A、A 为0 y x y 此时构件AB和机架组成Ⅰ级机构（即AB为原动件）。
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2、杆组的运动分析 、 在生产实际中，应用最多的是Ⅱ级机构，Ⅲ、Ⅳ级机 构应用较少，在此只讨论Ⅱ级机构的运动分析问题。 Ⅱ级机构是Ⅰ级机构+Ⅱ级杆组组成的，Ⅱ级杆组只 有5种基本类型。下面分别对各种杆组进行分析。
yC、C、 C、xC、yC ）。 x y
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图b-3
①位置方程： 位置方程
→ →
→
机械原理使用矩阵法对图所示机构进行运动分析
机械原理使用矩阵法对图所示机构进行运动分析机械原理作业使用矩阵法对图所示机构进行运动分析，写出C点的位置，速度及加速度方程。
由封闭形ABCDEA与AEFA得L6+L4+L3 =L1+L2L1’=L6+L4’（1）位置分析机构的封闭矢量方程式写成在两坐标上的投影表达式：=sin θi L1'+sin θi L4'- L6=cos θo L1'+θ4L4'-L1θ1=L4sin θ4+L3sin θ3-L2sin θ2L6+L1cos θ1=L4cos θ4+L3cos θ3-L2cos θ2 由以上方程求出θ2 θ3 θ4 L1’利用非线性超越方程组牛顿—辛普森求解方法原理：设：f1(θ2 θ3 θ4 L1’)= L2cos θ2-L3cos θ3+L4cos θ4 -L1cos θ1-L6=0 f2(θ2 θ3 θ4 L1’)= L2sin θ2-L3sin θ3+L4sin θ4-L1θ1=0 f3(θ2 θ3 θ4 L1’)= -L4’θ4+L1’cos θ1-L6=0 f3(θ2 θ3 θ4 L1’)= -L4’sin θ4+L1’sin θ1=0J = [-x(6)*sin(theta2) x(7)*sin(theta3) -x(8)*sin(theta4) 0; x(6)*cos(theta2) -x(7)*cos(theta3) x(8)*cos(theta4) 0; 0 0 x(10)*sin(theta4) cos(x(1));0 0 -x(10)*cos(theta4) sin(x(1))]（2）速度分析对位置方程组求导：-L2*w2*sin θ2+L3*w3*sin θ3-L4*w4*sin θ4+L1*w1sin θ1=0 L2*w2*cos θ2-L3*w3*cos θ3+L4*w4*cos θ4-L1*w1cos θ1=0 L4’*w4*sin θ4+L1’’*cos θ1-L1’*w1*sin θ1=0 -L4’*w4*cos θ4+L1’’*sin θ1+L1’*w1*cos θ1=0 可得w2、w3、w4、L1’’。
位移矩阵法综合平面铰链四杆机构的非迭代解法
ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ Ｉｔ ａｌＳｏ ｃａｎ ｂｅ ａｐｐｌｌｉｅｄｓ ｔｏ ｏｔｈｅｒ ｓｔｕｄｙ ａｎｄ ｔａａｃｈｉｎｇ ｐｒｏｊｅｃｔｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｉｓｐｌａｃｅｎｌｅｎｔ ｍａｔｒｉｘ；ｉｎｔｅｇｒａｔｉｖｅ；ｍｅｃｈａｎｉｓｍ；ｆｏｕｒ ｊｏｉｎｔｓ ｐｌａｎａｒ １ｉｎｋａｇｅ
Ｉ）２，：０．７５９９８，ｐ２、：１．４６９９６，ｐ，：１４５－８２。
ｎ，：１．２９９９｛｛．ｐ３。：～ｏ．｛；４９９９，。３：２１９．２矿
ｐ４。：８＿８３，ｐ４。：Ｏ．２９９９，。４：３０３，４５ａ
ｎ。：１２．４２，ｐ５、：０．Ｏ，ＤＥ：４．２。
按本法算得曲柄导向杆ａ０８１有二组解：
（ａｉ¨，ａ；：’，而，，晶ｊ’） ＝ （７．７６７２５，４．４４８９５，
（ａｉ，，ａ｛：’，硝，，ａ｛；妒）＝（ １．４１１８４，ｏ．３４３３０，
８４．４２３７４．７１．４４３８２）
（ａ睡’，ａ（２’，硝；’，ａ６ｊ’）＝（１８９．７５６５０，１．３５５１８，
８９．５０５８０，１５７．４２０８０）
（ａｌ｝，ａ㈣，ａ占；’，ａ；；｝）＝（３０３．４６６８０，
图３主动杆转角与连杆点轨迹综合示意图
（ｉ＝２，３，４，５）
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囤ｌ平面Ｒ Ｒ导引杆筒图
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将（２）式代入（１）式，整理即得：
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收稿日期：２００ｌ一０５．１５
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