幂的运算压轴题(含答案)

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七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题训练经典题目(含答案)100(1)

七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题训练经典题目(含答案)100(1)一、幂的运算易错压轴解答题1．解答下列问题（1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y的值；（2）已知3m＝4，3n＝2，求的值；（3）若，求的值．2．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）通过观察（2）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），（4）根据幂的运算法则：a m•a n=a m+n以及对数的定义证明（3）中的结论．3．（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值.4．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．5．综合题（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．6．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n，所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)7．已知n为正整数，且x2n=4（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．8．计算（1）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4（3）3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1）（4）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4．9．我们规定：，例如，请解决以下问题：（1）试求的值；（2）想一想与相等吗？请说明理由.10．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25， 23×24=27， 22×26=28…⇒2m×2n=2m+n…⇒a m×a n=a m+n（m、n都是正整数）．我们亦知：，，，…（1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．11．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘，记为a n，如23=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log（即=3）一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34=81，4叫做以3为底81的对数，记为．问题：（1）计算以下各对数的值：=________ ；=________ ；=________ ．（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+=________ （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则a m•a n=a m+n以及对数的含义证明上述结论．12．请阅读材料：①一般地，n个相同的因数a相乘：记为a n，如23=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为（即=3）．②一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为（即=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为（即=4）．（1）计算下列各对数的值：log24________ ； log216=________ ； log264=________ ．（2）观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是________ ，那么log24、log216、log264存在的关系式是________（3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=________ （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）请你运用幂的运算法则a m•a n=a m+n以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y=2x×2y=3×5=15（2）解：∵3m＝4，3n＝2，∴ ===16÷8×3=6（3）解：=解析：（1）解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y=2x×2y=3×5=15（2）解：∵3m＝4，3n＝2，∴ ===16÷8×3=6（3）解：===∵，∴，∴原式=2×2+29=33．【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法、除法法则计算即可；（3）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则化简，再由可得，代入计算即可．2．（1）2；4；6（2）解：由题意可得，4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264（3）logaMN（4）证明：设l解析：（1）2；4；6（2）解：由题意可得，4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264（3）log a MN（4）证明：设log a M=m，log a N=n，∴M=a m， N=a n，∴MN=a m+n，∴log a M+log a N=log a MN．【解析】【解答】解：（1）log24=log222=2，log216=log224=4，log264=log226=6，故答案为：2，4，6；（3）猜想的结论是：log a M+log a N=log a MN，故答案为：log a MN；【分析】（1）根据题意可以得到题目中所求式子的值；（2）根据题目中的式子可以求得它们之间的关系；（3）根据题意可以猜想出相应的结论；（4）根据同底数幂的乘法和对数的性质可以解答本题．3．（1）解：∵， ax=5∴ ay=5（2）解：【解析】【分析】（1）利用同底幂乘法的逆用，可得ax+y=ax·ay=25,代入数据计算可得ay=5，从而求出ax+ay解析：（1）解：∵，∴（2）解：【解析】【分析】（1）利用同底幂乘法的逆用，可得a x+y=a x·a y=25,代入数据计算可得a y=5，从而求出a x+a y的值.（2）利用同底幂乘法的逆用及幂乘方的逆用，可得102α+2β=（10α)2(10β）2，代入数据计算即可.4．（1）解：原方程等价于2x+1=23 ，x+1=3，解得x=2（2）解：原方程等价于34x=38 ，4x=8，解得x=2【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，解析：（1）解：原方程等价于2x+1=23，x+1=3，解得x=2（2）解：原方程等价于34x=38，4x=8，解得x=2【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出x的值。

【中考数学】幂的运算易错压轴解答题(含答案)

【中考数学】幂的运算易错压轴解答题(含答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）观察：，，我们发现________；（2）仿照（1），请你通过计算，判断与之间的关系；（3）我们可以发现： ________ （）m（ab≠0）；（4）计算： .2．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3，log525＝2也可以变形为52＝25.在式子23＝8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28.一般地，若a n＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为log a b ，即log a b＝n.根据上面的规定，请解决下列问题：（1）计算：log3 1＝________， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ________，（2）小明在计算log1025+log104 的时候，采用了以下方法：设log1025=x， log104=y∴ 10x=25 10y=4∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102∴ x+y=2∴ log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想log a M+ log a N等于多少，请证明你的猜想. 3．规定两数a，b之间的一种新运算※，如果a c＝b，那么a※b＝c．例如：因为52＝25，所以5※25＝2，因为50＝1，所以5※1＝0．（1）根据上述规定，填空：2※8＝________2※＝________．（2）在运算时，按以上规定：设4※5＝x，4※6＝y，请你说明下面这个等式成立：4※5+4※6＝4※30．4．计算：（1） =________．（2） =________．5．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n， 4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）6．求代数式的值：（1）已知，，求的值.（2）已知，，求，的值.7．阅读理解：乘方的定义可知：a n=a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×3×…×3=37（7个3相乘）42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×4×…×4=47（7个4相乘）52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×5×…×5=57（7个5相乘）（1）20172×20175=________；（2）m2×m5=________；（3）计算：（﹣2）2016×（﹣2）2017．8．阅读理解：乘方的定义可知：（个相乘）．观察下列算式回答问题：（7个3相乘）（7个4相乘）（7个5相乘）（1） ________；（2） ________；（3）计算：．9．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n，所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)10．综合题（1）已知x = ，y = ，求（n为正整数）的值；（2）观察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.11．综合题。

中考数学幂的运算易错压轴解答题(含答案)

中考数学幂的运算易错压轴解答题(含答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．解答下列问题（1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y的值；（2）已知3m＝4，3n＝2，求的值；（3）若，求的值．2．阅读材料，根据材料回答：例如1：（－2）3×33＝（－2）×（－2）×（－2）×3×3×3＝[（－2）×3]×[（－2）×3]×[（－2）×3]＝[（－2）×3]3＝（－6）3＝－216.例如2：86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）＝（8×0.125）6＝1.（1）仿照上面材料的计算方法计算：；（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）a n·b n＝________；（3）用（2）的规律计算：－0.42018× × .3．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N，例如：32=9，则log39=2，其中a=10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN.当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a(M•N)=log a M+log a N.（1）解方程：log x4=2；（2）log28=________（3）计算：(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018=________(直接写答案)4．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3，log525＝2也可以变形为52＝25.在式子23＝8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28.一般地，若a n＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为log a b ，即log a b＝n.根据上面的规定，请解决下列问题：（1）计算：log3 1＝________， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ________，（2）小明在计算log1025+log104 的时候，采用了以下方法：设log1025=x， log104=y∴ 10x=25 10y=4∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102∴ x+y=2∴ log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想log a M+ log a N等于多少，请证明你的猜想. 5．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）填空：32a＝________；3b+c的值为________；（2）求32a﹣3b的值．6．已知， .（1）填空： =________； =________.（2）求m与n的数量关系.7．综合题（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．8．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n，所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)9．我们规定：，例如，请解决以下问题：（1）试求的值；（2）想一想与相等吗？请说明理由.10．一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为a n，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n 叫做以a为底b的对数，记为log n b（即log n b）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算下列各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义说明上述结论．11．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=________，log216=________，log264=________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．12．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘，记为a n，如23=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log（即=3）一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34=81，4叫做以3为底81的对数，记为．问题：（1）计算以下各对数的值：=________ ；=________ ；=________ ．（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+=________ （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则a m•a n=a m+n以及对数的含义证明上述结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y=2x×2y=3×5=15（2）解：∵3m＝4，3n＝2，∴ ===16÷8×3=6（3）解：=解析：（1）解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y=2x×2y=3×5=15（2）解：∵3m＝4，3n＝2，∴ ===16÷8×3=6（3）解：===∵，∴，∴原式=2×2+29=33．【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法、除法法则计算即可；（3）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则化简，再由可得，代入计算即可．2．（1）解：（2）(ab)n（3）解：－0.42018× × (32)2019=52【解析】【解答】解：（2）根据题意可得：；故答案为：；【分析】（解析：（1）解：（2）（3）解：－0.42018× ×【解析】【解答】解：（2）根据题意可得：；故答案为：；【分析】（1）根据积的乘方法则的逆用计算即可求解；（2）根据题意找到规律即可；（3）逆用积的乘方法则及同底数幂的乘法法则的逆用计算即可求解. 3．（1）解：∵logx4=2，∴x2=4,∴x=2或x=-2(舍去)（2）3（3）-2017【解析】【解答】(2)解：∵8=23 ，∴log28=3,故答案为3；解析：（1）解：∵log x4=2，∴x2=4,∴x=2或x=-2(舍去)（2）3（3）-2017【解析】【解答】(2)解：∵8=23，∴log28=3,故答案为3；( 3 )解：(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018= lg2•( lg2+1g5) +1g5﹣2018= lg2 +1g5﹣2018=1-2018=-2017故答案为-2017.【分析】(1)根据对数的定义，得出x2=4，求解即可；(2)根据对数的定义求解即；；(3)根据log a(M•N)=log a M+log a N求解即可.4．（1）0；5；6（2）解：loga（M·N）| logaM+ logaN= loga（M·N），证明：设logaM=x， logaN=y∴ ax=M， ay=N∴ ax+y=ax×a解析：（1）0；5；6（2）解：log a（M·N）| log a M+ log a N= log a（M·N），证明：设log a M=x， log a N=y∴ a x=M， a y=N∴ a x+y=a x×a y=M·N∴log a（M·N）= x+y∴log a M+ log a N =x+y= log a（M·N）【解析】【解答】解：（1）∵，，，∴log3 1＝0，log2 32=5，log216+ log24 ＝4＋2=6故答案为：0；5；6.【分析】（1）根据题意，利用对数的逆运算计算即可；（2）设log a M=x，log a N=y，根据对数的定义可得a x=M， a y=N，然后根据同底数幂乘法的逆用可得a x+y=M·N，再将其写成对数的形式即可证出结论.5．（1）16；40（2）解：32a−3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53＝ 16125 ．【解析】【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；3b＋c＝3b•解析：（1）16；40（2）解：32a−3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53＝．【解析】【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；3b＋c＝3b•3c＝5×8＝40；【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案，直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则进而计算得出答案．6．（1）16；4（2）解：∵ am=8 ， an=2∴ am=23=(an)3=a3n∴m=3n【解析】【解答】解：（1） am+n =am×an=16； =am÷an=4；解析：（1）16；4（2）解：∵，∴∴m=3n【解析】【解答】解：（1） =a m×a n=16； =a m÷a n=4；【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。

【中考数学】幂的运算易错压轴解答题精选及答案

【中考数学】幂的运算易错压轴解答题精选及答案一、幂的运算易错压轴解答题1．我们约定，如: .（1）试求和的值;（2）想一想，是否与相等，并说明理由.2．（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值.3．化简下列多项式：（1）（2）（3）若，求的值.（4）先化简，再求值：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)，其中x=﹣2．4．已知， .（1）填空： =________； =________.（2）求m与n的数量关系.5．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n， 4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）6．阅读理解：乘方的定义可知：（个相乘）．观察下列算式回答问题：（7个3相乘）（7个4相乘）（7个5相乘）（1） ________；（2） ________；（3）计算：．7．综合题（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16=223，求x的值．8．综合题。

（1）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．（2）若26=a2=4b，求a+b值．9．已知a m=2，a n=4，求下列各式的值（1）a m+n（2）a3m+2n．10．综合题。

（1）若10x=3，10y=2，求代数式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6=0，求8m•4n的值．11．我们规定：，例如，请解决以下问题：（1）试求的值；（2）想一想与相等吗？请说明理由.12．一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为a n，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n 叫做以a为底b的对数，记为log n b（即log n b）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算下列各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义说明上述结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：根据题中的新定义得： 1012 脳 103=1015；（2）解：相等，理由如下：∵∵∴ =【解析】【分析】（1）根据题干提供的新定义运算法则，直接计算解析：（1）解：根据题中的新定义得： 1012 103=1015；（2）解：相等，理由如下：∵∵∴ =【解析】【分析】（1）根据题干提供的新定义运算法则，直接计算可得答案；（2）根据，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案.2．（1）解：∵， ax=5∴ ay=5（2）解：【解析】【分析】（1）利用同底幂乘法的逆用，可得ax+y=ax·ay=25,代入数据计算可得ay=5，从而求出ax+ay解析：（1）解：∵，∴（2）解：【解析】【分析】（1）利用同底幂乘法的逆用，可得a x+y=a x·a y=25,代入数据计算可得a y=5，从而求出a x+a y的值.（2）利用同底幂乘法的逆用及幂乘方的逆用，可得102α+2β=（10α)2(10β）2，代入数据计算即可.3．（1）解： =（2）解：原式=（3）解：∵2x+5y=3, ∴原式=（4）解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣解析：（1）解： =（2）解：原式=（3）解：∵2x+5y=3, ∴原式=（4）解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2，当x=﹣2时，原式=﹣9×（﹣2）+2=20．【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式，完全平方公式将多项式展开、然后去括号、合并即可.（2）利用平方差公式，完全平方公式去括号，然后合并即可.（3）根据幂的乘方的性质，将原式变形，然后整体代入计算即可.（4）利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开并去括号，合并即化为最简，然后将x值代入计算即可.4．（1）16；4（2）解：∵ am=8 ， an=2∴ am=23=(an)3=a3n∴m=3n【解析】【解答】解：（1） am+n =am×an=16； =am÷an=4；解析：（1）16；4（2）解：∵，∴∴m=3n【解析】【解答】解：（1） =a m×a n=16； =a m÷a n=4；【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。

中考数学幂的运算易错压轴解答题(附答案)100

中考数学幂的运算易错压轴解答题(附答案)100一、幂的运算易错压轴解答题1．解答下列问题（1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y的值；（2）已知3m＝4，3n＝2，求的值；（3）若，求的值．2．阅读材料，根据材料回答：例如1：（－2）3×33＝（－2）×（－2）×（－2）×3×3×3＝[（－2）×3]×[（－2）×3]×[（－2）×3]＝[（－2）×3]3＝（－6）3＝－216.例如2：86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）＝（8×0.125）6＝1.（1）仿照上面材料的计算方法计算：；（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）a n·b n＝________；（3）用（2）的规律计算：－0.42018× × .3．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr,1550-1617年）,纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr,1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若＝N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N,比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525,可以转化为指数式52＝25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下：设log a M＝m,log a N＝n,则M＝a m,N＝a n,∴M•N＝a m•a n＝a m+n,由对数的定义得m+n＝log a（M•N）又∵m+n＝log a M+log a N∴log a（M•N）＝log a M+log a N根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式34＝81转化为对数式________；（2）求证：log a＝log a M－log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0),（3）拓展运用：计算log69+log68－log62＝________.4．（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值.5．整式乘法和乘法公式（1）计算：（﹣x）2（2y）3（2）化简：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2（3）如果（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2（4）课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝________.6．算一算，填一填.（1）你发现了吗？（）2= × ，（）﹣2 = ，由上述计算，我们发现（）2________（）﹣2（2）仿照（1），请你通过计算，判断与之间的关系．（3）我们可以发现：（）﹣m________ （ab≠0）．（4）计算：（）﹣2．7．阅读理解：乘方的定义可知：（个相乘）．观察下列算式回答问题：（7个3相乘）（7个4相乘）（7个5相乘）（1） ________；（2） ________；（3）计算：．8．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n，所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)9．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．10．综合题。

专题02 幂的运算压轴题四种模型全攻略(解析版)

专题02 幂的运算压轴题四种模型全攻略【类型一混合运算问题】例1．计算：(1)2563()2x x x x -¸+×；(2)23322(927)(3)x y x y xy -¸．【答案】(1)9x (2)3-y x【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算除法，最后合并，即可求解；（2）先算乘方，再算除法，即可求解．(1)解：原式1092x x x =-¸+992x x =-+9x =；(2)原式233222(927)9x y x y x y =-¸2322322299279x y x y x y x y =¸-¸3y x =-．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，多项式除以单项式，熟练掌握幂的混合运算法则，多项式除以单项式法则是解题的关键．【变式训练1】计算（1）()()12312π322--æö--+--ç÷èø．（2）()()354432321510205x y x y x y x y --¸．【答案】（1）354；（2）32324y xy --【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，零次幂，负整指数幂，进行计算即可；（2）根据多项式除以单项式进行计算即可．【详解】（1）()()102312π322--æö--+--ç÷èø18124=-+-354=（2）()()354432321510205x y x y x y x y --¸3232325(324)5x y y xy x y =--¸32324y xy =--【点睛】本题考查了有理数的乘方，零次幂，负整指数幂，多项式除以单项式，掌握以上运算法则是解题的关键．【变式训练2】计算：(1)()3242a a a ×+-；(2)()()()345222a a a ×¸-；(3)432()()()p q q p p q -¸-×-．【答案】(1)0(2)4a -(3)3()p q --【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方以及合并同类项的计算法则求解即可；（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法计算法则求解即可；（3）根据同底数幂的乘除法计算法则求解即可．(1)解：()3242a a a ×+-()66a a =+-66a a =-0=；(2)解：()()()345222a a a ×¸-()6810a a a =×¸-4a =-；(3)解：432()()()p q q p p q -¸-×-432()()()q p q p q p =-¸-×-3()q p =-()3p q =--．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．【变式训练3】计算：（1）4()¸ab ab ；（2）331-+-¸m n yy ；（3）()522210.254æö-¸-ç÷èøx x ；（4）264(5)(5)éù-¸-ëûmn mn ；（5）84()()()-¸-×-x y y x x y ．【答案】（1）33a b ；（2）34---m n y ；（3）6164-x ；（4）44625m n ；（5）5()x y -．【解析】【分析】（1）先计算同底数幂的除法，然后计算积的乘方即可；（2）利用同底数幂的除法计算法则求解即可；（3）先得到()522210.254æö-¸-ç÷èøx x 51041144x x æö=-×¸ç÷èø，然后利用同底数幂的除法计算法则求解即可；（4）先计算同底数幂的除法，然后计算积的乘方即可；（5）直接根据同底数幂的乘除法计算法则求解即可．【详解】解：（1）4()¸ab ab()41ab -=33a b =；（2）331-+-¸m n y y 331m n y ---=-34m n y --=-；（3）()522210.254æö-¸-ç÷èøx x 521041144x x éùæöæö=-×¸êúç÷ç÷èøèøêúëû3614x æö=-×ç÷èø6164x =-；（4）264(5)(5)éù-¸-ëûmn mn ()225mn éù=-ëû()22225m n =44625m n =；（5）84()()()-¸-×-x y y x x y 4()()x y x y =-×-5()x y =-．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．【类型二幂的运算逆用问题】例2．（1）已知3×9m ×27m ＝311，求m 的值．（2）已知2a ＝3，4b ＝5，8c ＝5，求8a ＋c －2b 的值．【答案】（1）m =2.（2）2725【解析】【分析】（1）直接运用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则计算即可；（2）利用同底数幂的乘除法则以及幂的乘方法则将原式变形即可.【详解】（1）∵231511392733333m m m m m +´´=´´==，∴1511m +=，解得m =2；（2）∵23a =，45b =，85c =，∴23a =，2425b b ==，3825c c ==，∴()()332233233278222235525a cb ac b a c b +-+-==´¸=´¸= .【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法法则和幂的乘方的运算法则，熟练地掌握相关的运算法则是解题的关键.【变式训练1】（1）已知354x y +=，求582x y ×的值．（2）已知2139273m m ´´=，求m 的值．【答案】（1）16；（2）4m =【解析】【分析】（1）逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法变形后，将354x y +=代入求解即可；（2）等式的左边逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法变形后，根据底数相同指数相同的两个数相同可得m 的方程求解即可．【详解】解：（1）∵354x y +=，∴53535482222216x y x y x y +×=×===；（2）∵2139273m m ´´=，∴23213333m m ´´=，即512133m +=，∴5121m +=，解得4m =．【点睛】本题考查幂的乘方运算和同底数幂的乘法．熟练掌握公式，并能逆运用是解题关键．【变式训练2】(1)已知4m ＝a ，8n ＝b ，用含a ，b 的式子表示下列代数式：①求：22m +3n 的值②求：24m ﹣6n 的值(2)已知2×8x ×16＝223，求x 的值．【答案】（1）①ab ，②22a b（2）x =6【解析】【分析】（1）①根据题意分别将4m ，8n 化为底数为2的形式，然后代入求解；②根据题意分别将4m ，8n 化为底数为2的形式，然后代入求解（2）由题意将8x 化为23x ，将16化为24，列出方程求出x 的值．【详解】解：（1）∵4m =a ，8n =b ，∴22m =a ，23n =b ，①22m +3n =22m •23n =ab ；②24m -6n =24m ÷26n =（22m ）2÷（23n ）2=22a b ；（2）∵2×8x ×16=223，∴2×（23）x ×24=223，∴2×23x ×24=223，∴1+3x +4=23，解得：x =6．【点睛】本题考查同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，熟练掌握相关的运算法则是解答本题的关键．【变式训练3】（1）已知2,3m n a a ==，求23m n a -的值．（2）已知：23n x =，求()()4525n n n x x x +-的值．（3）已知354x y +=，求582x y ×的值．（4）已知2139273m m ´´=，求m 的值．【答案】（1）427；（2）261-；（3）16；（4）4m =【解析】【分析】（1）根据幂的除法运算法则再逆用幂的乘方即可求解；（2）利用幂的运算法则都化成底数为x 2n 的形式，即可求解；（3）把8x 化成底数为2的幂的形式，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（4）都化成底数为3的幂的形式，再利用同底数幂的乘法法则计算得到关于m 的一元一次方程，再解即可．【详解】解：（1）（1）∵2,3m n a a ==，∴()()2222333324327mm m n n n a a a a a -====；（2）∵x 2n =3，∴()()4525n n n x x x +-=()()232210n n x x -=233103-´=261-．（3）∵354x y +=，∴53535482222216x y x y x y +×=×===；（4）∵2139273m m ´´=，∴23213333m m ´´=，即512133m +=，∴5121m +=，解得4m =．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的计算方法，根据式子的特点，灵活变形解决问题．【类型三新定义型问题】例3．如果ac ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3，27）＝，（4，1）＝，（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析．【解析】【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a ，b ，c 的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．【详解】（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0，∵2﹣2＝14，∴（2，0．25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ．理由：∵（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ，∴3a ＝5，3b ＝6，3c ＝30，∴3a ×3b ＝5×6＝3c ＝30，∴3a ×3b ＝3c ，∴a +b ＝c ．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．【变式训练1】规定两正数a ，b 之同的一种运算，记作：E (a ，b )，如果a c ＝b ，那么E (a ，b )＝c ．例如23＝8，所以E (2，8)＝3（1）填空：E (3，27)＝，E 11,216æöç÷èø＝（2）小明在研究这和运算时发现一个现象：E (3n ，4n )＝E (3，4)小明给出了如下的证明：设E (3n ，4n )＝x ，即(3n )x ＝4n ，即(3n ，4n )＝4n ，所以3x ＝4，E (3，4)＝x ，所以E (3n ，4n )＝E (3，4)，请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：E (3，4)+E (3，5)＝E (3，20)【答案】（1）3；4；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则：知4311327,,216æö==ç÷èø 从而可得答案；（2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，根据定义得：34,35,x y ==利用同底数幂的乘法可得答案．【详解】解：（1）∵3327,=∴E （3，27）=3； ∵411,216æö=ç÷èø ∴11,4,216E æö=ç÷èø故答案为：3；4；（2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，则34,35,x y ==∴3334520,x y x y +=·=´=∴E （3，20）=x +y ，∴E （3，4）+E （3，5）=E （3，20）．【点睛】本题是利用新定义考查幂的运算的逆运算，掌握幂的运算，同底数幂的乘法运算是解题的关键．【变式训练2】一般地，若n a b =（0a >且1,0a b ¹>），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b ，即log a b n =．譬如：4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 81＝4）．（1）计算以下各对数的值：2log 4= ，2log 16= ，2log 64= ．（2）由（1）中三数4、16、64之间满足的等量关系式，直接写出2log 4、2log 16、2log 64满足的等量关系式；（3）由（2）猜想一般性的结论：log log a a M N += ．（0a >且1,0a M ¹>,0N >），并根据幂的运算法则：M N M N a a a +×=以及对数的含义证明你的猜想．【答案】（1）2，4，6；（2）2log 4＋2log 16＝2log 64；（3）猜想：log log a a M N +=log ()a MN ，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据材料中给出的运算，数值就是乘方运算的指数；（2）由（1）可以得出；（3）根据（2）可以写出，根据材料中的定义证明即可．【详解】（1）2log 42=，2log 164=，2log 646=（2）222log 4log 16log 64+=（3）猜想：log log log ()a a a M N MN +=证明：设1log a M b =，2log a N b =，则1b a M =，2b a N =，故可得1212•b b b b MN a a a +==，12log ()a b b MN +=，即log log log ()a a a M N MN +=．【点睛】本题考查对阅读材料的理解，类似于定义新运算，需要根据已知的材料寻找规律．【变式训练3】规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(),a b ，如果c a b =，则(),a b c =．我们叫(),a b 为“雅对”．例如：因为328=，所以(2,8)3=．我们还可以利用“雅对”定义说明等式(3,3)(3,5)(3,15)+=成立．证明如下：设(3,3),(3,5)m n ==，则33,35m n ==，故3333515m n m n +×==´=，则(3,15)m n =+，即(3,3)(3,5)(3,15)+=．（1）根据上述规定，填空：(2,0.25)=______；(5,1)=______；(____,16)4=．（2）计算(5,2)(5,7)+=_________，并说明理由．（3）利用“雅对”定义证明：()2,3(2,3)n n =，对于任意自然数n 都成立．【答案】（1）-2，0，2；（2）（5，14）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据上述规定即可得到结论；（2）设（5，2）=x ，（5，7）=y ，根据同底数幂的乘法法则即可求解；（3）设（2n ，3n ）=x ，于是得到（2n ）x =3n ，即（2x ）n =3n 根据“雅对”定义即可得到结论．【详解】解：（1）∵2-2=0.25，∴（2，0.25）=-2；∵50=1，∴（5，1）=0；∵24=16，∴（2，16）=4，故答案为：-2，0，2；（2）设（5，2）=x ，（5，7）=y ，则5x =2，5y =7，∴5x +y =5x •5y =14，∴（5，14）=x +y ，∴（5，2）+（5，7）=（5，14），故答案为：（5，14）；（3）设（2n ，3n ）=x ，则（2n ）x =3n ，即（2x ）n =3n ，所以2x =3，即（2，3）=x ，所以（2n ，3n ）=（2，3）．【点睛】此题考查了有理数的运算，幂的乘方，同底数幂的乘法，弄清题中的新运算是解本题的关键．【类型四比较大小问题】例题4．比较下列各题中幂的大小：（1）已知31416181,27,9a b c ===，比较a 、b 、c 的大小关系；（2）比较554433222,3,5,6这4个数的大小关系；（3）已知9999909911,99P Q ==，比较P ，Q 的大小关系；【答案】（1）a ＞b ＞c ；（2）552244332635<<<；（3）P =Q【分析】（1）根据幂的乘方公式，化为底数是3的形式进行比较；（2）根据幂的乘方公式，化为指数是11的形式进行比较；（3）利用作商法，结合积的乘方法则计算，根据结果判断．【详解】解：（1）∵()314124313381a ===，()413123413327b ===，()61212261393c ===，∴a ＞b ＞c ；（2）()11511552232==，()11411443381==，()113113355125==，()11211226636==，∵11111111323681125<<<，∴552244332635<<<；（3）∵999909990999099999999119999119199911911P Q ´=¸=´=´=，∴P =Q ．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，灵活运用运算法则是解题的关键．【变式训练1】将幂的运算逆向思维可以得到m n m n a a a +=g ，m n m n a a a -=¸，()=nmn m a a ，()=m m m a b ab ，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．（1）20212021155æö´=ç÷èø_________；（2）若1139273m m ´´=，求m 的值；（3）比较大小：554433222,3,5,6a b c d ====，则a b c d ,,,的大小关系是什么？（提示：如果0a b >>，n 为正整数，那么n n a b >）【答案】（1）1；（2）2m =；（3）a d b c <<<．【解析】（1）根据积的乘方公式，进行逆运算，即可解答；（2）转化为同底数幂进行计算，即可解答；（3）转化为指数相同，再比较底数的大小，即可解答．【详解】解：（1）2021202120212021115()(5×=1=155´=故答案为：1（2）∵1139273m m ´´=，∴()()23113333m m ´´=，∴23113333m m ´´=，即1231133m m ++=，∴12311m m ++=，解得2m =；（3）由题可得：()11555112232a ===，()11444113381b ===，()113331155125c ===，()11222116636d ===，∵323681125<<<，∴11111111323681125<<<，即a d b c <<<．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是公式的逆运用．【变式训练2】阅读材料，解决问题．材料一：比较223和114的大小．解：因为()1111222422==，而32>，所以222232>，即122134>．小结：在指数相同的情况下，可通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．材料二：比较82和28的大小．解：因为()2236822==，而86>，所以8622>，即8228>．小结：在底数相同的情况下，可以通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．（1）比较443，334，225的大小：（2）比较3181，4127，619的大小．【答案】（1）344＞433＞522；（2）8131＞2741＞961【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则的逆运算进行变形，再比较大小；（2）根据幂的乘方法则的逆运算进行变形，再比较大小．解：（1）∵344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，522=（52）11=2511，∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；（2）∵8131=（34）31=3124，2741=（33）41=3123，961=（32）61=3122，∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法．【变式训练3】在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若32a =，53b =，则a ，b 的大小关系是a ______b （填“<”或“>”）；解：()51535232a a ===Q ，()31553327b b ===，且3227>1515a b \>a b\>类比阅读材料的方法，解答下列问题：（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质______．A ．同底数幂的乘法；B ．同底数幂的除法；C 幂的乘方；D 积的乘方（2）试比较3181、4127、619的大小；【答案】（1）C ；（2）31416181279>>【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则判断即可；（2）根据幂的乘方法则的逆运算计算．【详解】解：（1）求解过程中，逆用了幂的乘方运算，故选C ；（2）∵()313141248133==，()414131232733==，()61612122933==，∴31416181279>>．【点睛】本题考查了幂的乘方的运算及逆运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则及逆运算法则．【课后训练】1．计算：02202111(5)()(1).3p --+---+-【答案】8-【解析】【分析】先根据绝对值的性质，零指数幂，负整指数幂，负一的奇次幂运算法则进行计算，再根据有理数加减法法则进行计算即可求解.【详解】解：原式 =1191+--，=8-.【点睛】本题主要考查绝对值的性质，零指数幂，负整指数幂，负一的奇次幂运算法则，解决本题的关键是要熟练掌握对值的性质，零指数幂，负整指数幂，负一的奇次幂运算法则.2．计算：()()22020011π 3.142-æö-+--ç÷èø．【答案】-2【解析】【分析】先算乘方，零指数幂和负整数指数幂，再算加减法即可求解．【详解】原式=114+-=-2．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的性质是解题的关键．3．规定*33a b a b =´，求：（1）求1*2；（2）若2*(1)81x +=，求x 的值．【答案】（1）27；（2）1x =【解析】【分析】（1）根据规定即可完成；（2）根据规定及幂的运算，可得关于x 的方程，解方程即可．【详解】（1）33a b a b *=´Q ，1212333927\*=´=´=；（2）2(1)81x *+=Q ，214333x +\´=，3433x +\=则34x +=，解得：1x =．【点睛】本题是新定义运算问题，考查了同底数幂的运算，解方程等知识，理解新定义运算是解题的关键．4．规定22a b a b *=´，求：（1）求13*（2）若2(21)32x *-=，求x 的值．【答案】（1）16；（2）2x =【解析】【分析】（1）直接利用已知22a b a b *=´，将原式按定义式变形得出答案；（2）直接利用已知将原式变形得出等式，再利用同底数幂相等指数相等列方程求出答案即可．【详解】解：（1）13*＝1322´＝16；（2）∵()22132x *-=，∴2215222x -´=∴21522x +=∴215x +=∴2x =．【点睛】本题主要考查了新定义运算以及同底数幂的乘法运算，正确的将原式按照定义式变形是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则时应注意：底数必须相同；指数是1时，不要误以为没有指数．5．（1）已知：2m a =-，5n a =，求m n a +的值；（2）已知：213x y ++=，求393x y ´´的值．【答案】（1）-10；（2）27【解析】【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则计算即可；（2）利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则变形，然后把x +2y =2代入计算【详解】解：（1）∵2m a =-，5n a =，∴2510m n m n a a a +=×=-´=-，（2）∵213x y ++=，∴x +2y =2，∴22133933333327x y x y x y ++´´=´´===；【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘．6．规定两个非零数a ，b 之间的一种新运算，如果a m ＝b ，那么a ∧b ＝m ．例如：因为52＝25，所以5∧25＝2；因为50＝1，所以5∧1＝0．（1）根据上述规定填空：2∧32＝；﹣3∧81＝．（2）在运算时，按以上规定请说明等式8∧9+8∧10＝8∧90成立．【答案】（1）5，4；（2）说明见解析．【解析】【分析】（1）结合新定义运算及有理数的乘方运算法则分析计算；（2）结合新定义运算及同底数幂的乘法运算法则进行分析说明．【详解】解：（1）∵25＝32，∴2∧32＝5，∵（−3）4＝81，∴−3∧81＝4，故答案为：5；4；（2）设8∧9＝a ，8∧10＝b ，8∧90＝c ，∴8a ＝9，8b ＝10，8c ＝90∴8a ×8b ＝8a ＋b ＝9×10＝90＝8c ，∴a ＋b ＝c ，即8∧9＋8∧10＝8∧90．【点睛】本题考查新定义运算，掌握有理数乘方运算法则，同底数幂的乘方运算法则是解题关键．7．如果c a b =，那么我们规定()a b c =，．例如：因为328=，所以（2，8）3=．（1）根据上述规定，填空：（4，16）= ，（2，32）= ．（2）记（3，5）a =，（3，6）b =，（3，30）c =．求证：a b c +=．【答案】（1）2，5；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）由新定义设()4,16,x =可得416,x = 从而可得答案，同理可得()2,32的结果；（2）由新定义可得：35a =，36b =，330c =，从而可得：333=30,a b a b +=g 从而可得33a b c +=，从而可得结论．【详解】解：（1）()a b c =，Q ，,c a b \=设()4,16,x =24164,x \==2,x \=()4,16=2\，设()2,32,y =52322,y \==5,y \=()2,32 5.\=故答案为：2，5．（2）证明：根据题意得：35a =，36b =，330c =∵5630´=∴333a b c ×= 则33a b c +=∴a b c +=．【点睛】本题考查的新定义情境下幂的运算，弄懂新定义的含义，掌握同底数幂的乘法，幂的含义是解题的关键．8．计算：(1)22012()272--+-；(2)2642135(2)5x x x x x ×--+¸(3)253()()[()]a b b a a b -×-¸--；(4)先化简，再求值：426223225(3)()(2)a a a a a éù×-¸¸-ëû，其中5a =-．【答案】(1)-1(2)82x (3)4()a b -(4)2a -，－25．【解析】【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂计算，再合并即可求解；（2）先算幂的乘方，再算乘除，最后计算加减即可求解；（3）把()a b - 作为一个整体，从左往右计算，即可求解；（4）先算括号内的，再计算除法，最后再代入求值，即可求解．(1)解：原式441=-+-1=-；(2)原式88845x x x =-+8(145)x =-+82x =；(3)原式253()()[()]a b a b a b =---¸--4()a b =-．(4)原式=()61264594a a a a-¸¸=6444a a -¸=2a -，当a =－5时，原式=－25．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握幂的运算法则，零指数幂，负整数指数幂法则是解题的关键．9．若m n a a =（0a >且1a ¹，m 、n 是正整数），则m n =．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果528162x x ¸×=，求x 的值；（2）如果212224x x +++=，求x 的值；（3）若53m x =-，425m y =-，用含x 的代数式表示y ．【答案】（1）4x =；（2）2x =；（3）265y x x =---【解析】【分析】（1）先,将底数都化为2，再利用同底数幂的乘除法法则计算；（2）利用积的乘方逆运算解答；（3）利用等式的性质及幂的乘方逆运算将式子变形为35m x +=，24255m m y -==，即可得到x 与y 的关系式，由此得到答案．【详解】解：（1）∵528162x x ¸×=，∴3452222x x ¸×=，∴1345x x -+=，解得4x =；（2）∵212224x x +++=，∴2222224x x ×+×=，2(42)24x +=，2242x ==，2x =；（3）∵53m x =-，425m y =-，∴35m x +=，24255m m y -==，∴243)(x y +-=，∴223)654(x y x x +=--=--．【点睛】此题考查整式的乘法公式：同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方以及幂的乘方的计算法则，熟记法则及其逆运算是解题的关键．10．阅读：已知正整数a 、b 、c ，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂b a 和b c ，当a c >时，则有b b a c >，根据上述材料，回答下列问题．（1）比较大小：205__________204（填写>、<或=）．（2）比较332与223的大小（写出比较的具体过程）．（3）计算202120202021202040.2580.125´-´．【答案】（1）＞；（2）332＜223；（3）-4【解析】【分析】（1）根据同指数的幂底数越大幂越大，可得答案；（2）根据幂的乘方，可得指数相同的幂，根据底数越大幂越大，可得答案；（3）先根据积的乘方逆运算进行运算，再进行减法运算即可得出答案．【详解】解：（1）∵5＞4，∴205＞204，故答案为：＞；（2）∵233=（23）11=811，322=（32）11=911，又∵8＜9，∴332＜223．（3）202120202021202040.2580.125´-´()()2020202048=40.2580.125´-´´´=48=-4-【点睛】本题考查了幂的乘方以及积的乘方，利用同指数的幂底数越大幂越大是解题关键．11．根据同底数幂的乘法法则，我们发现：m n m n a a a +=×（其中0a ¹，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=×，请根据这种新运算解决以下问题：(1)若()11h =-，则()2h =______；()2019h =______；(2)若()7128h =，求()2h ，()8h 的值；(3)若()()442h h =，求()2h 的值；(4)若()()442h h =，直接写出()()()()()()()()2462123h h h h n h h h h n ++++L 的值．【答案】(1)1；-1(2)4；256(3)4(4)122n +-或()1223n +-+-【解析】【分析】（1）根据()()()h m n h m h n +=×即可得到()()()()211111h h h =×=-´-=；由()()201912018h h =+()()12018h h =×即可推出()()()1014201912h h h =×，由此即可得到答案；（2）根据()()771h h =即可求出()1h ，再由()()()211h h h =×，()()()()81717h h h h =+=×求解即可；（3）根据()()()()42222h h h h =+=×，()()442h h =，求解即可；（4）由()()()2h n h n h n =×（n 为正整数，()0h n ¹ ），得到()()()2h n h n h n =，则()()()()()()()()2462123h h h h n h h h h n ++++L ()()()()231111n h h h h =+++L ，从而推出()()()11111n h h S h +-=-再由（3）可以求出()24h =，则()12h =或()12h =-，由此求解即可．(1)解：∵()()()h m n h m h n +=×，∴()()()()211111h h h =×=-´-=，∴()()201912018h h =+()()12018h h =×()()()122016h h =××()()()()1222014h h h h =×××()()101412h h =×()101411=-×-=…1=-，故答案为：1；-1；(2)解：∵()()()716h h h =×()()()115h h h =××()()()()1114h h h h =×××()71h =，∴()71128h =，∴()12h =，∴()()()2114h h h =×=，()()()()81717256h h h h =+=×=；(3)解：∵()()()()42222h h h h =+=×，()()442h h =，∴()24h =；(4)解：∵()()()2h n h n h n =×（n 为正整数，()0h n ¹ ），∴()()()2h n h n h n =，∴()()()()()()()()2462123h h h h n h h h h n ++++L ()()()()123h h h h n =+++L ()()()()231111n h h h h =+++L 设()()()()231111n S h h h h =+++L ，则()()()()()234111111n S h h h h h +×=+++L ，∴()()()11111n S h h h +-=-éùëû∴()()()11111n h h S h +-=-，由（3）可知()24h =，∴()()()()211114h h h h =+=×=，∴()12h =或()12h =-，当()12h =时，11222221n n S ++-==--，当()12h =-时，()()112222213n n S ++-+-+==---．【点睛】本题主要考查了新定义下的运算和数字类的规律型问题，解题的关键在于能够根据题意进行求解．12．阅读下列材料：小明为了计算22020202112222+++×××++的值，采用以下方法：设22020202112222S +++×××++=①则22021202222222S =++×××++②②-①得，2022221S S S -==-．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）220222++×××+=______；（2）求2501111222+++×××++=______；（3）求()()()2100222-+-+×××+-的和；（请写出计算过程）（4）求2323n a a a na +++×××+的和（其中0a ¹且1a ¹）．（请写出计算过程）【答案】（1）221−2；（2）2-5012；（3）101223-；（4）()121n a a a +--+11n na a +-【解析】【分析】（1）根据阅读材料可得：设s ＝220222++×××+①，则2s ＝22＋23＋…＋220＋221②，②−①即可得结果；（2）设s ＝2501111222+++×××+①，12s ＝2505111112222++×××++②，②−①即可得结果；（3）设s ＝()()()2100222-+-+×××+-①，-2s ＝()()()23101222-+-+×××+-②，②−①即可得结果；（4）设s ＝2323n a a a na +++×××+①，as ＝234123n a a a na ++++×××+②，②−①得as -s =-a -2341n n a a a a na +--×××-++，同理：求得-2314n a a a a ++--×××-，进而即可求解．【详解】解：根据阅读材料可知：（1）设s ＝220222++×××+①，2s ＝22＋23＋…＋220＋221②，②−①得，2s −s ＝s ＝221−2；故答案为：221−2；（2）设s ＝2501111222+++×××+①，12s ＝2505111112222++×××++②，②−①得，12s −s ＝-12s ＝5112-1，∴s ＝2-5012，故答案为：2-5012；（3）设s ＝()()()2100222-+-+×××+-①-2s ＝()()()23101222-+-+×××+-②②−①得，-2s −s ＝-3s ＝()1012-+2∴s ＝101223-；（4）设s ＝2323n a a a na +++×××+①，as ＝234123n a a a na ++++×××+②，②-①得：as -s =-a -2341n n a a a a na +--×××-++，设m =-a -234n a a a a --×××-+③，am =-2314n a a a a ++--×××-④，④-③得：am -m =a -1n a +，∴m =11n a a a +--，∴as -s =11n a a a +--+1n na +，∴s =()121n a a a +--+11n na a +-．【点睛】本题考查了规律型−实数的运算，解决本题的关键是理解阅读材料进行计算．。

七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题精选及答案

七年级数学试卷幂的运算易错压轴解答题精选及答案一、幂的运算易错压轴解答题1．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3，log525＝2也可以变形为52＝25.在式子23＝8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28.一般地，若a n＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为log a b ，即log a b＝n.根据上面的规定，请解决下列问题：（1）计算：log3 1＝________， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ________，（2）小明在计算log1025+log104 的时候，采用了以下方法：设log1025=x， log104=y∴ 10x=25 10y=4∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102∴ x+y=2∴ log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想log a M+ log a N等于多少，请证明你的猜想. 2．规定两数a，b之间的一种新运算※，如果a c＝b，那么a※b＝c．例如：因为52＝25，所以5※25＝2，因为50＝1，所以5※1＝0．（1）根据上述规定，填空：2※8＝________2※＝________．（2）在运算时，按以上规定：设4※5＝x，4※6＝y，请你说明下面这个等式成立：4※5+4※6＝4※30．3．整式乘法和乘法公式（1）计算：（﹣x）2（2y）3（2）化简：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2（3）如果（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2（4）课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝________.4．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n， 4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）5．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．6．综合题（1）填空：21﹣20=2（________）， 22﹣21=2（________）， 23﹣22=2（________）…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018。

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8-32-2幂的运算（含答案）
1、在比较20132014与20142013时，为了解决问题，只要把问题一般化，比较n n+1与（n+1）
n的大小（n≥1的整数），从分析n＝1、2、3…这些简单的数入手，从中发现规律，归纳得出猜想．
（1）通过计算比较下列各数大小：
12＜21；23＜32；34＞43；45＞54；56＞65；67＞76．
（2）根据（1）中结论你能猜想n n+1与（n+1）n的大小关系吗？
（3）猜想大小关系：20132014＞20142013（填“＜”、“＞”或“＝”）．
解：（1）12＜21；23＜32；34＞43；45＞54；56＞65；67＞76．
故答案为：＜，＜，＞，＞，＞，＞；
（2）当n＝1或2时，n n+1＜（n+1）n；
当n＞2的整数时，n n+1＞（n+1）n；
（3）20132014＞20142013．
故答案为：＞．
2、
[提示：乘法运算规则（a+b）(c+d)=ac+ad+bc+bd,例如：（2+3）*（4+5）
=2*4+2*5+3*4+3*5=8+10+12+15=45]
解：
第1页（共4页）
第2页（共4页）
3、
解：
4、求下列数和的最后一位数。

解：
最后答案是1.
5、比较101726与3172
4大小
解：102/176=(10/173)2 32/174=(3/172)2
比较10/173和3/172即可。

第3页（共4页）
3/172=51/173
所以32/174大。

6、把(x 2一x+1)6
展开后得012211111212a x a x a x a x a +++++ ，则024681012a a a a a a a ++++++ ．
解：（注意：偶数项相加） ∵（x 2-x+1）6=a 12x 12+a 11x 11+…+a 2x 2+a 1x 1+a 0，
∴当x=1时，（x 2-x+1）6=a 12+a 11+…+a 2+a 1+a 0=1，①；
当x=-1时，（x 2-x+1）6=a 12-a 11+…+a 2-a 1+a 0=36=729，②
∴①+②=2（a 12+a 10+a 8+a 6+a 4+a 2+a 0）=730，
∴a 12+a 10+a 8+a 6+a 4+a 2+a 0=365．
故此题答案为：365．
7、已知200025=x ，200080=y ，则y
x 11+等于( ) 解：25x =2000,80y =2000,
(25x )y =25xy =2000y
同理80XY =2000X
25XY 80XY =2000Y 2000X
(25*80)XY =2000(X+Y)
2000XY =2000(X+Y) 所以xy=x+y
所以1/X+1/Y=(X+Y)/XY=1
8、已知105252=⋅=⋅d c b a ，求证：(a 一1)(d —1)=(b 一1)(c 一1)．
证明：∵2a •5b =10=2×5，
∴2a-1•5b-1=1，
∴（2a-1•5b-1）d-1=1d-1，①
同理可证：（2c-1•5d-1）b-1=1b-1，②
由①②两式得2（a-1）（d-1）•5（b-1）（d-1）=2（c-1）（b-1）•5（d-1）（b-1），
即2（a-1）（d-1）=2（c-1）（b-1），
∴（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）．
第4页（共4页）
9、a 、b 、c 、d 都是正数，且a 2＝2，b 3＝3，c 4＝4，d 5＝5，则a 、b 、c 、d 中，最大的一
个是 b ．
解：∵a 2＝2，c 4＝4，
∴c 2＝2＝a 2，a ＝c ，
又∵a 6＝（a 2）3＝8，b 6＝（b 3）2＝9，
∴b ＞a ＝c ，最后比较b 与d 的大小，
∵b 15＝（b 3）5＝243，d 15＝（d 5）3＝125，
∴b ＞d ，
∴a 、b 、c 、d 中b 最大．
故答案为b ．
10、求202120732++的末位数字。

2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4末尾6
2^5末尾2,循环了,以4为循环
所以2^20次方和2^4末尾一样是6
3^1=3 3^2=9 3^3末尾7 3^4末尾1 3^5末尾3,循环了,以4为循环
3^21和3^1末尾一样是3
71末尾1 7^2末尾9 70^3末尾3，接下来是1，7，9，3，1
所以1，7，9，3循环，720是1
6+3+1=10末尾是0。

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