六年级奥数举一反三-----B假设法解题

B 假设法解题

例１：六年级共有学生105人，选出男生人数的8

3

和女生人数的7

4

去参加广播操比赛，如果

选出的是49人，那么，六年级男、女生各有多少人？ 【分析与解答】假设选出了男生人数的7

4和女生人数的

7

4去参加广播操比赛，那么，选出的

人数应该是105×74=60（人），与实际选出的相差60－49=11（人），这个11人就是男生人数

的

7

4与男生人数的8

3的差。因此，男生人数为11÷（7

4－8

3

）=56（人）。

56

83744974105=⎪⎭

⎫

⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯（人）…………………………男生

105－56=49（人）…………………………女生

练习1

1.图书室共有科技书和文艺书136本，借出科技书本数的5

2和文艺书本数的

7

3，共借出57本。

求原来科技书和文艺书各有多少本？

2.水果店有苹果和梨共149千克，上午卖掉苹果的7

3和梨的

5

2，共卖掉62千克。求原来苹果

和梨各有多少千克？

3。同学们做了64朵红花和黄花，他们把红花的4

1和黄花的3

1

送给老师后，还剩下了46朵花。

问：同学们做了多少朵红花？

例2：东方小学上学期共有学生1325人，本学期男生减少20

1，女生增加

25

1后，全校共有学

生1315人。本学期男、女生各有多少人？ 【分析与解答】假设本学期男生不是减少

20

1，而是增加25

1，那么本学期应该有1325×（1+

25

1）

=1378（人），比实际人数多1378-1315=63（人）.为什么会多出63人呢？是因为把男生人数减少

20

1假设 成男生人数增加

251，即63人对应着男生人数的20

1+25

1=100

9

[1325×（1+25

1）-1315]÷（20

1+

25

1）=700（人）…………………………上学期的男生

700×（1-20

1）=665（人）…………………………本学期的男生

1315-665=650（人）…………………………本学期的女生

练习2

1.哥哥和弟弟共有750元钱，后来哥哥的钱了增加6

1，弟弟因买书用去了自己钱数的5

1

，现

在二人共有710元。原来哥哥和弟弟各有多少元？

2.食堂里共有大米和面粉850千克，现在大米吃掉101，面粉增加了

10

1，大米和面粉共有835

千克。现在大米和面粉各有多少千克？

3.金放在水里称，重量减轻

19

1；银放在水里称，重量减轻

10

1。一块金银合金重580克，放

在水里称，共减轻了40克。这块合金含金、银各多少克？

例3：有两堆货物，甲堆的重量是乙堆的7

6

。现在甲堆货物运走9吨，乙堆货物运走8吨，

结果甲堆货物的重量是乙堆4

3

。两堆货物原来各有多少吨？

【分析与解答】因为原来甲堆货物的重量是乙堆的7

6

，现在假设甲堆货物运走的不是9吨，

若是（8×7

6）吨，那么甲堆货物的重量还是乙堆的7

6

。实际上运走了9吨，比假设多运走（9-8

×

7

6）吨，因此，（9-8×

7

6）吨就对应着现在乙堆货物重量的（

7

6-

4

3）

（9-8×

7

6）÷（

7

6-

4

3）=20（吨）…………………………现在乙堆货物重量

20+8=28（吨）…………………………原来乙堆货物重量 28×

7

6=24（吨）…………………………原来甲堆货物重量

练习3

1.水果批发部里的橘子重量占苹果的43

。卖出16吨橘子和12吨苹果后，橘子的重量占苹果

的3

2。水果批发部原来有橘子、苹果各多少吨？

2. 从甲地到乙地，轮船票的价格是火车票的5

4

。春运期间，轮船票上涨了24元，火车票上

涨了20元，这时轮船票的价格是火车票的10

9。原来轮船票和火车票各多少元一张？

3.有一堆围棋子，黑子是白子的3

2

，现在取走12粒黑子，添上18粒白子，结果黑子是白子

的

12

5。现在黑子、白子各有多少粒？

例4：姐妹俩养兔100只，姐姐养的3

1比妹妹养的

10

1多16只，求姐姐妹妹各养兔多少只？

【分析与解答】把妹妹养兔的只数为单位“1”。我们假设姐姐养的3

1

等于妹妹养的

10

1，则两

人养的只数应是100-16×3=52（只），题目就转化为“姐妹俩共养兔100只，姐姐养的3

1

等

于妹妹养的

10

1，两人各养兔多少只？”这个问题就好解决了。

设妹妹养兔的只数为单位“1”。

（100-16×3）÷（1+10

1÷3

1

）=40（只）

100-40=60（只）

练习4

1.六一班男女生人数共50人，男生人数的31

比女生人数的

5

1多6人，六一班男女生各有多少

人？

2.甲、乙两数之和为80，甲数的41

比乙数的

7

1少2，求甲、乙两数各是多少？

3.长方形的周长是56厘米，长的6

1比宽的

2

1少2厘米，求这个长方形的面积。