初中物理：机车启动问题
机车起动的两种方式分析
机车起动的两种方式分析机车起动问题是指汽车、火车、轮船、摩托等动力机械的起动问题，而起动过程分为以恒定功率起动和恒力起动（先匀加速起动至额定功率后再变加速运动）两种情况，因起动过程中各物理量相互关联而又发生变化，过程比较复杂，有一定的难度．1．以恒定功率起动在此过程中，机车不断加速，因为开始时机车已经达到额定功率，根据P=Fv 可知在速度v 不断增大的时候，牵引力F 会不断减小，加速度F-f=ma （f 表示机车运动过程中受到的阻力）也不断减小，但因为加速度的方向和速度的方向相同，所以无论加速度a 怎样小，速度v 也是增加的．即机车一直做加速度减小的加速运动，直到F f =时，达到最大速度m P P v F f==，此后以v m 做匀速直线运动．起动过程结束的标志就是“速度不变”． 例1．汽车发动机的额定功率为60kw,汽车质量为5t,汽车在水平路面上行驶时，阻力是车中的0.1倍，g=10m/s 2问（1）汽车保持以额定功率从静止启动能达到的最大速度是多少？解析：由P =F·v 可知，汽车在额定功率下行驶，牵引力与速度成反比．速度增大，牵引力减小，当汽车的牵引力与所受阻力相等时，速度达到最大．所以v m =P /F f=60000/0.1×5000×10m/s = 12m/s ． 说明：此类问题主要把握住机车作加速度减小的加速运动，最终匀速的运动特点，利用F f =时，达到最大速度m P P v F f==来解题． 2．先以恒力起动至额定功率后再恒功率起动该起动过程分为两个阶段：阶段１是匀加速过程，在此过程中，速度v 由零开始不断增加，功率P 也由零开始逐渐增加；由F-f=ma ，因为加速度a 是不变的，所以在此过程中牵引力F 也是不变的．此过程的结束就是第二个过程的开始，以“功率P 达到最大即额定功率，但速度没有达到最大”为标志．阶段２中因为还有加速度的存在，所以速度v 会继续增加，在功率P 不变的情况下，根据P =Fv ，可知牵引力F 不断减小，加速度a 也相应减小．第二过程结束的标志就是“机车的功率P 最大，速度v 也是最大”，到此为止，整个起动过程结束．再以后，机车将以v m 做匀速直线运动，功率不变．例2．汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为4 t ，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，如图１，所受阻力为车重的0.1倍(g ＝10 m/s 2)，求：⑴汽车所能达到的最大速度v m =？⑵若汽车从静止开始以0.6 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？解析： ⑴汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即f ＝kmg ＋mg sin α=4000＋800N=4800 N ． 又因为F ＝f 时达到最大速度，且P =f·v m ，所以36010/12.5/sin 4800m P v m s m s kmg mg α⨯===+． ⑵汽车从静止开始，以a =0.6 m/s 2匀加速行驶，由F ＝ma ，有F ′－f －mg sin α＝ma ．故 3sin 7.210F kmg mg ma N α'=++=⨯ 保持这一牵引力，汽车匀加速行驶到速度mv '，此时达到额定功率，据P Fv =有图１8.33/m m P v m s F '=='． 由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间8.3313.90.6m v t s s a '===． 说明：此后汽车将做加速度减小的加速运动，直到达到12.5m/s,而后匀速直线运动． ３．两种启动方式的共同点对同一机车，在相同条件下，两种启动方式最终都是F =f ，匀速时的速度v m 相同．v -t 图像如图２所示．例3．电动机通过一绳子吊起质量为8 kg 的物体，绳的拉力不能超过120 N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）试分析应如何吊起物体？达到最大功率的最短时间是多少？匀速时的速度是多少？解析： 此题可以采用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率．第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.在匀加速运动过程中加速度为a =8108120m ⨯-=-m mg F m/s 2=5 m/s 2 末速度v t =1201200=m m F P =10 m/s 上升的时间t 1=510=a v t s=2 s 此即达到最大功率的最短时间．在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为v m =1081200⨯==mg F F P m m =15 m/s 说明：本题考查对机车启动两类问题的理解及迁移应用的创新能力．同学们往往对整个过程分析不透，若开始即以最大功率拉，绳会被拉断．v v 2。
机车启动问题(解析版)
机车启动问题1.两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P -t 图和v -t 图OA段过程分析 v ↑⇒F ＝P不变v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓ a ＝F －F 阻m 不变⇒F 不变，P =====v ↑Fv ↑直到P 额＝Fv 1运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aA B 段过程分析 F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝Pv mv ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC 段 无F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝P 额v m ，以v m 做匀速直线运动重要方程平衡方程AB 段：F 阻＝F 牵＝P v m ，全程阻力不变，也等于O A 段阻力 BC 段：F 阻＝F 牵＝P 额v m，全程阻力不变，也等于O A 段、AB 段阻力 牛顿第二定律 加速度：O A 段任意速度v 1时，a ＝Pv 1－F 阻m ＝P v 1－P v mm加速度：O A 段 a ＝v 1t 0＝P 额v 1－P 额v m mAB 段：速度为v 2时， a ′＝P 额v 2－P 额v m m动能定理加速段位移x 满足：Pt －F 阻x ＝12mv 2m－0加速段位移x 满足：P 额t 0＋P 额(t 1－t 0)－F 阻x ＝12mv 2m－02. 三个重要关系式(1) 无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝PF 阻。
(2) 机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v ＝P F <v m ＝PF 阻。
(3) 机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。
【典例】一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105 W ，在水平轨道上行驶时，轨道对火车的阻力f 是车重的0.01倍，g 取10 m/s 2。
4.2机车启动问题
1 二、P ＝F v 的应用 机车的两种启动方式(1)机车以恒定功率启动的过程分析由P ＝F v 知，随速度的增加、牵引力减小，又由a ＝F －F f m 知加速度逐渐减小，故汽车以恒定功率启动，实际上是做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度a ＝0时，汽车达到速度的最大值，此时F ＝F f ，v m ＝PF f .这一启动过程的v －t 图象如图2所示．图2(2)机车以恒定加速度启动的过程分析此过程牵引力F ＝ma ＋F f ，开始保持不变，由P ＝F v 知随速度的增大，P 逐渐增大，当达到额定功率时，匀加速过程结束，此时速度为v 0＝P F ，之后，保持功率不变继续加速(与1中过程相同)，最后仍有v m ＝PF f .这一运动过程的v －t 图象如图3所示．图3说明 (1)以恒定加速度启动时，匀加速结束时速度并未达到最大速度v m . (2)两种启动方式最终最大速度的计算均为v m ＝PF f.抓住两个基本公式：①功率公式P ＝F v ；②牛顿第二定律，即F －F 阻＝ma .1 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW ，质量为10 t ，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g 取10 m/s 2)，求：(1)若汽车以0.5 m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，汽车的功率如何变化？这一过程能维持多长时间？(2)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？当汽车的加速度为2 m/s 2时，速度为多大？(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小．解析 (1)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a 1不变，则牵引力F 不变，由P ＝F v 知，v 变大，P 也变大，当P ＝P 额时，此过程结束． F 1＝F f ＋ma 1＝(0.1×104×10＋104×0.5) N ＝1.5×104 Nv 1＝P 额F 1＝1051.5×104 m/s ＝203 m/s ， 则t ＝v 1a 1＝2030.5 s ＝403s.(2)汽车以不变的额定功率从静止启动，v 变大，由P ＝F v 知，牵引力F 减小，故汽车的加速度减小．F 2＝F f ＋ma 2＝(0.1×104×10＋104×2) N ＝3×104 N v 2＝P 额F 2＝1053×104 m/s ＝103m/s. (3)当汽车速度最大时，a 3＝0，F 3＝F f ，P ＝P 额，故 v max ＝P 额F f ＝1050.1×104×10 m /s ＝10 m/s.答案 (1)功率逐渐变大 403s (2)加速度逐渐减小 103m /s (3)10 m/s2．汽车发动机的额定功率P ＝60 kW ，若其总质量为m ＝5 t ，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为F ＝5.0×103 N ，则：(1)汽车保持恒定功率启动时：①求汽车所能达到的最大速度v max .②当汽车加速度为2 m/s 2时，速度是多大？③当汽车速度是6 m/s 时，加速度是多大？(2)若汽车以a ＝0.5 m/s 2的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？3．一辆重5 t 的汽车，发动机的额定功率为80 kW.汽车从静止开始以加速度a ＝1 m /s 2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍．(g 取10 m/s 2)求： (1)汽车做匀加速直线运动的最长时间；(2)汽车开始运动后，5 s 末和15 s 末的瞬时功率．4．一质量为5 000 kg的汽车，以额定功率由静止启动，它在水平面上运动时所受的阻力为车重的0.1倍，发动机额定功率为50 kW.则汽车在此路面上行驶的最大速度为()A．5 m/s B．7 m/s C．8 m/s D．10 m/s5. 汽车发动机的额定功率为80kW，它以额定功率在平直公路上行驶的最大速度为20m／s，那么汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力是.. .. ..A. 8000NB. 4000NC. 2500ND. 1600N-6.一辆汽车在平直公路上以额定功率行驶，设所受阻力不变。
机车启动问题附解析功、功率、动能定理二轮专题
机车启动问题（附解析功、功率、动能定理二轮专题）2.机车启动问题一、基础知识回顾1．机车输出功率P＝Fv，其中F为机车牵引力．2．恒定功率启动(1)机车先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，速度—时间图象如图所示，当F＝F阻时，vm＝PF＝PF阻.(2)动能定理Pt－F阻x＝12mv2m－0.3．恒定加速度启动(1)速度—时间图象如图所示．机车先做匀加速直线运动，当功率增大到额定功率后获得匀加速的最大速度v1.之后做变加速直线运动，直至达到最大速度vm后做匀速直线运动．(2)常用公式：F－F阻＝maP＝FvP额＝F阻vmv1＝at1二、典型例题[例1](多选)一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图所示．若已知汽车的质量m、牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3，运动过程中所受阻力恒定，则根据图象所给的信息，下列说法正确的是()A．汽车行驶中所受的阻力为F1v1v3B．汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为mv1v3v3－v1C．速度为v2时的加速度大小为F1v1mv2D．若速度为v2时牵引力恰为F12，则有v2＝2v1解析根据牵引力和速度的图象和功率P＝Fv得汽车运动中的最大功率为F1v1.该车所能达到的最大速度时加速度为零，所以此时阻力等于牵引力，所以阻力f＝F1v1v3，选项A正确；根据牛顿第二定律，有恒定加速时，加速度a′＝F1－fm＝F1m－F1v1mv3，加速的时间：t＝v1a＝mv1v3F1v3－v1，则汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为I＝F1t＝mv1v3v3－v1，故B正确．速度为v2时的牵引力是F1v1v2，对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律，有速度为v2时加速度大小为a＝F1v1mv2－F1v1mv3，故C错误．若速度为v2时牵引力恰为F12，则F1v1v2＝F12，则v2＝2v1，选项D正确；故选ABD.答案ABD[例2]．(多选)某汽车在平直公路上以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力为F0.在t1时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为P2，此后保持该功率继续行驶，t2时刻，汽车又恢复到匀速运动状态．有关汽车牵引力F、速度v的几种说法，其中正确的是()A．t2后的牵引力仍为F0B．t2后的牵引力小于F0C．t2后的速度仍为v0D．t2后的速度小于v0解析：选AD.由P＝F0v0可知，当汽车的功率突然减小为P2时，瞬时速度还没来得及变化，则牵引力突然变为F02，汽车将做减速运动，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当速度减小到使牵引力又等于阻力时，汽车再做匀速运动，由P2＝F0v2可知，此时v2＝v02，故A、D正确．[例3]．一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()解析：选A.由P­t图象知：0～t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1～t2内汽车以恒定功率P2行驶．设汽车所受牵引力为F，则由P＝Fv得，当v增加时，F减小，由a＝F－fm知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，选项A正确．[例4]．如图甲所示，用固定的电动机水平拉着质量m＝2kg的小物块和质量M＝1kg的平板以相同的速度一起向右匀速运动，物块位于平板左侧，可视为质点．在平板的右侧一定距离处有台阶阻挡，平板撞上后会立刻停止运动．电动机功率保持P＝3W不变．从某时刻t＝0起，测得物块的速度随时间的变化关系如图乙所示，t＝6s后可视为匀速运动，t＝10s时物块离开平板．重力加速度g＝10m/s2，求：(1)平板与地面间的动摩擦因数μ为多大？(2)物块在1s末和3s末受到的摩擦力各为多大？(3)平板长度L为多少？解析：(1)由图可知，前2s内物块和平板一起做匀速运动，对整体分析，在水平方向上受到水平向右的拉力和地面给平板的滑动摩擦力，此二力的合力为零．拉力大小为：FT1＝Pv1滑动摩擦力大小为：Ff＝μ(M＋m)g由平衡条件可得：Pv1＝μ(M＋m)g可得：μ＝0.2(2)物块在1s末时与平板一起做匀速运动，合力为零．物块受到水平向右的拉力与水平向左的静摩擦力，因此静摩擦力大小为：Ff1＝FT1＝Pv1＝6N物块在2s末之后与平板发生相对运动，之后物块与平板间的摩擦力为滑动摩擦力且大小保持不变．物块在6s后可视为匀速运动，此时物块受到的合力为零，即拉力与滑动摩擦力大小相等方向相反，即：Ff2＝FT2＝Pv＝10N 物块在3s末时受到的滑动摩擦力大小与6s后受到的摩擦力大小相等，为10N.(3)依题意，物块在2s末之后一直到10s时，物块从平板的一端运动到另一端，对物块由动能定理得：PΔt－Ff2L＝12mv22－12mv21代入解得：L＝PΔt－12mv22＋12mv21Ff2＝2.42m.答案：(1)0.2(2)6N10N(3)2.42m三、方法总结解决机车启动问题时的四点技巧1．分清是匀加速启动还是恒定功率启动．2．匀加速启动过程中，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动．3．以额定功率启动的过程中，机车做加速度减小的加速运动，速度最大值等于PFf，牵引力是变力，牵引力做的功W＝Pt.4．无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P ＝Ffvm，P为机车的额定功率．。
机车启动的两种方式ppt课件
t1=
Vt a
=
P额 Fa
=(maP+额f阻)a
2.匀加速结束时的速度并不是汽车的最大速度， 不论是哪种方式启动，最大的速度都是Vm=P额/f阻
6
第二种情况：汽车以恒定功率启动
v↑
F↓＝→vP↑
a↓＝
F↓－→f阻 →m
当F= f阻时，
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P f阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小 的变加速直线运 动
第一种情况：汽车以恒定加速度启动
→a＝→F－→m→f阻
→F P↑＝→F v↑ v↑
当P= P额时，保 持P额继续加速
匀加速直线运动
v↑
F↓＝P→v额↑
a↓＝
F↓－→f阻 →m
当F= f阻时，
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P额 f阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小 的变加速直线运
匀速 直线
动
运动
3
机车两种启动方 式讨论
1
点：
1.正确分析物理过程。
2.抓住两个基本公式：
（1）功率公式：P=Fv，其中P是汽
车的功率，F是汽车的牵引力，v是汽
车的速度。
（2）牛顿第二定律：F-f=ma，如图
1所示。
3.正确分析启动过程中P、F、Nf、v、
f
F
a的变化抓住不变量、变化量及变化
mg
关系。下面就该类问题作详细图分1 析。 2
匀速 直线 运动
7
•机车以恒定功率启动的v－ t 图
先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最
终以速度 vm＝
P
初中物理：机车启动问题
图9
(1)汽车所能达到的最大速度为多少? (2)汽车能达到的最大加速度为多少?
(3)汽车以最大加速度行驶的时间为多少?
解析 (1)当汽车达到最大速度时汽车的功率为P, 且牵引力与汽车和车厢所受摩擦力大小相等,即F =Ff由于在整个运动过程中汽车和车厢保持相对静 止,所以汽车和车厢所受的摩擦力为Ff=μ (m+M)g 又P=Fv 由上述三式可知汽车的最大速度为: v
• 7.（2010年金华十校联考）2010年4月份青海玉 树发生7.1级大地震，破坏性巨大，山崩地裂，房 屋倒塌，道路中断，给抗灾抢险工作带来很大难 度，大型机械一旦进入现场，其作用非常巨大.一 起重机由静止开始匀加速竖直提起质量为m的重 物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最 大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升 重物，直到以最大速度匀速上升为止，重力加速 度为g,空气阻力不计. • （1）试对重物上升的整个过程进行运动性质分析. • （2）求钢绳的最大拉力为多大？ • （3）求重物的最大速度为多大？
10 m/s
类型2：机车以恒定加速度 a 启动（F阻保持不变）
→ → F － F阻 → a＝ m →
→ F
v ↑
→ ↑＝F v↑ P
当P= P额时，保 持P额继续加速
匀加速直线运动
v ↑
→ → F － F P额 ↓ 阻 a ＝ F ＝ ↓ v ↓ m ↑ →
加速度逐渐减小的 变加速直线运动
当F= F阻时， a＝0 ，v达到 P额 最大 vm＝ F 阻 匀速直 线运动
答案
P (1) (2) g cot 2 (m M )G
P (3) ( cot )(m M ) g 2 cot
4．质量为m的汽车，其发动机的额定功率是P.当它匀速沿 倾角θ 的盘山公路(实为斜面)向山顶行驶时，受到的摩擦 阻力为车重的k倍．那么，该汽车行驶的最大速度vm应 是 ( )
机车启动专题带答案
多练出技巧 巧思出硕果 机车启动专题1.机车以恒定功率加速启动（阻力是车重的k 倍） 过程分析：汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F 将随速度v 的变化而变化，其加速度a 也随之变化，具体变化过程可采用示意图表示：由此可得汽车速度达到最大时，a=0，kmgP v v F P kmg f F m m =⇒⎭⎬⎫⋅=== p-t 图像如图a ，v-t 图像如图b 针对训练1. 质量为2×103kg 的汽车发动机的额定功率为80kW ，若汽车在平直公路上行驶所受阻力大小恒为4×103N ，那么A. 汽车在公路上以额定功率行驶的最大行驶速度为20m/sB. 汽车以额定功率起动，当汽车速度为5m/s 时，加速度为6m/s2C. 汽车以2m/s 2的加速度起动做匀加速运动，第2s 末发动机实际功率为32kWD. 汽车以2m/s 2的加速度起动做匀加速运动，匀加速运动所能维持的时间为5s2. 质量为 m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P ，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v ，那么当汽车的车速为v/4时，汽车的瞬时加速度的大小 A. P/mv B. 2P/mv C. 3P/mv D. 4P/mv3.汽车以恒定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v ，则下列判断正确的是A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动4.飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比，若飞机以速率v 匀速飞行时，发动机的功率为P ，则当飞机以速率n v 匀速飞行时，发动机的功率为A.npB.2npC.n 2pD.n 3p5. 质量为2×103kg 的汽车，发动机输出功率为3×104W ，在水平公路上能达到的最大速度为15m/s ，当汽车的速度为10m/s 时，其加速度为_________m/s 2。
机车启动两种方式--讲解和题
机车的两种启动方式江苏省淮安市阳光学校223300 冯新波通常讲机车的功率是指机车的牵引力的功率，P＝F v恒成立，与阻力f无关，与P是否为额定功率无关，与机车的运动状态无关。
机车可通过油门控制功率，可通过换档调整速度从而改变牵引力。
机车起动通常有两种方式，下面把这两种启动方式的规律总结如下：一、机车以恒定功率启动的运动过程1、机车以恒定的功率P启动后，若运动过程中所受的阻力不变，由于牵引力F＝P／v，根据牛顿第二定律：F－f＝ma 即P／v－f＝ma所以：当速度v增大时，加速度a减小。
当加速度a＝0时，机车的速度达到最大，此时有：。
以后，机车已v m做匀速直线运动。
2、这一过程，F、v、a3、用v－t图，这一过程可表示为右下图：最大速度之前是一段曲线。
4、以恒定功率启动的特点：（1）汽车在启动过程中先做加速度不断减小的加速运动，同时牵引力变小，当牵引力等于阻力时，开始以最大速度匀速运动。
（2）汽车在启动过程中的功率始终等于汽车的额定功率。
（3）汽车的牵引力和阻力始终满足牛顿第二定律F－f＝ma。
（4）汽车的牵引力和瞬时速度始终满足P－P额＝F v。
（5）在启动过程结束时，因为牵引力和阻力平衡，此时有P额＝F v m＝f v m。
（6）从能的角度看，启动过程中牵引力所做的功一方面用以克服阻力做功，另一方面增加汽车的动能。
二、机车以恒定加速度启动的运动过程1、机车以恒定的加速度a启动时，牵引力F、阻力f均不变，此时有：F－f＝ma。
机车匀加速运动的瞬时功率：P＝Fv＝（f＋ma）•v＝（f＋ma）•a t≤P额。
匀加速阶段的最长时间t＝P额／［（ma＋f）a］；匀加速运动的末速度为vt＝P额／（ma＋f）。
当机车达到这一速度时，其瞬时功率等于它的额定功率。
然后机车又做变加速运动。
此时加速度a和第一种启动过程一样变化；这时的最大速度还是。
而变加速阶段的位移应该用动能定理来计算：2=amfmvP－fPFPv m额额＝==↓⇒=↑⇒avPFv保持匀速直线运动⇒变加速运动匀速运动∙∙∙∙∙∙fPFPv m额额＝=2t2mmv21mv21s ftP－＝－额↑⇒Pv＝不变、fF－＝，mfFa⇒=↓⇒=avPF额保持匀速直线运动⇒匀速运动∙∙∙∙∙∙v3、用v －t 图，这一过程可表示为右图： 起初匀加速运动是一段倾斜的直线，紧接着是一段曲线，最后是平行于时间轴的直线。
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• 解析：（1）起重机达到最大功率之前，重物做匀 加速直线运动，拉力F不变，达到最大功率P之后 ，由于速度继续增大，由P=Fv知，F逐渐减小， 加速度减小，重物做加速度越来越小的加速直线 运动.最后达到匀速直线运动时，重物的速度最大.
机车启动问题
专
题 ：
发动机的 实际功率
P＝F v
机车的瞬 时速度
机 车
发动机的牵引力
启类型1：机车以恒定功率 P 启动（F阻保持不变）
动
问 题Βιβλιοθήκη F↓＝→vP↑↓a＝
F↓－F→阻 →m
做a逐渐减小的加速
直线运动,F继续减小
当F=F阻时，
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P F阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小的 变加速直线运动
【点评】把汽车在匀加速运动过程中的末速度当成汽车运动过
程中可能达到的最大速度是解答本题时易犯的错误.
• 4.一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在 前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定 功率，之后保持额定功率运动，其v—t图象 如图所示.已知汽车的质量为m=2000 kg， 汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则（
【解析】（1）由P=Fv=F阻vmax得：
v m a x F P 阻 0 .1 P m g 0 .1 6 5 0 1 1 0 0 3 3 1 0 m /s 1 2m /s.
（2）当v1=2 m/s时，设此时牵引力为F1
F1vP1602103 N3104N,
由牛顿第二定律得F1-F阻=ma,所以
第二阶段中，由于发动机的功率已经达到最大值， 随着运动速度不断增大，牵引力逐渐变小，汽车 的加速度也随之变小.这一阶段中汽车加速度逐渐 减小而速度仍不断增大.当发动机的牵引力等于阻 力时，汽车有最大速度.
【解析】设汽车匀加速行驶时，汽车发动机牵引力为F，则根据 牛顿第二定律F-F阻=ma 得F=ma+F阻=4.0×103×0.5 N+2.0×103 N=4.0×103 N，
设汽车匀加速运动过程的末速度为v,
由P=Fv得 vF P4 4.0 0 1 10 03 3m /s10m /s
根据运动学公式v=at,有 t v 10s20s a 0.5
当汽车加速度为零时，汽车有最大速度vmax, 此时，牵引力F′=F
阻，则
vm a xF P F P 阻 2 4 .0 0 1 1 0 0 3 3 m /s2 0m /s.
路上匀速行驶的最大速度是（ C）
A. v
B. P1/ma
P0 v C （ P1 m a v）
P1v D. （ P0 m a v）
• 6.某汽车发动机的额定功率为P=60000W， 汽车的质量为m=5000kg，该车在水平路面 上沿直线行驶时，阻力是车重的0.1倍，g 取10 m/s2，若汽车从静止开始且保持以 a=0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，这一过
程能维持多长时间？ 16 s
• 7.（2010年金华十校联考）2010年4月份青海玉 树发生7.1级大地震，破坏性巨大，山崩地裂，房 屋倒塌，道路中断，给抗灾抢险工作带来很大难 度，大型机械一旦进入现场，其作用非常巨大.一 起重机由静止开始匀加速竖直提起质量为m的重 物大，值P当，重以物后的起速重度机为保v1持时该，功起率重不机变的，功继率续达提到升最 重物，直到以最大速度匀速上升为止，重力加速 度为g,空气阻力不计.
） BCD
• A.汽车在前5 s内的牵引力为4000 N • B.汽车在前5 s内的牵引力为6000N • C.汽车的额定功率为60 kW • D.汽车的最大速度为30 m/s
• 5沿.质平量直为公m路、行发驶动，机当的它额的定加功速率度为为Pa0时的，汽速车 度为v，测得发动机的实际功率为P1，假设 运动过程中所受阻力恒定，则它在平直公
机车以恒定加速度启动的v－ t 图
先做匀加速直线运动，再做加速度逐 渐减小的变加速直线运动，最终以速度
做匀vm速＝ 直FP额阻线v 运动。
vm v1
0 t1
t2
t
例2 （2010年太原质检）质量为m=4.0×103 kg的汽车，发动机的额定功率为P=40 kW， 汽车从静止开始以a=0.5 m/s2的加速度行驶， 所受阻力F阻=2.0×103 N，则汽车匀加速行 驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最 大速度为多少？
匀速直 线运动
专
题
机车以恒定功率启动的v－ t 图
：
机
车
先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，
启 最终以速度
做vm匀＝速FP阻直线运动。
动 问
v
题
vm
0
t
（ 例1 2010年郑州高一检测）质量为 m=5×103 kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是 车重的0.1倍.让车保持额定功率为60 kW,从静止 开始行驶，求（g取10 m/s2）： （1）汽车达到的最大速度vmax; （2）汽车车速v1=2 m/s时的加速度.
10 m/s
类型→2a＝：→F机－→m车→F以阻 恒定→Fv↑加速P↑度＝→Fa v启↑ 动（当 持F阻PP保=额继P持额续不时加变，速）保
匀加速直线运动
当F= F阻时，
v↑
F↓＝P→v↑额
a↓＝
F↓－F→阻 →m
a＝0 ，v达到最
大
vm＝
P额 F阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小的 变加速直线运动
匀速直 线运动
【思路点拨】汽车从静止开始的加速运动可以分 为两个阶段. 第一阶段中，汽车从静止开始，以恒定加速度a 作匀加速直线运动.在这一个阶段中，汽车发动机 的牵引力为恒力，即F=ma+F阻，这里F阻为运动 中受到的大小恒定的阻力.由于发动机功率 P=Fv=(ma+F阻)v,汽车的速度从零逐渐增大，所以 发动机的功率是从零逐渐增大到额定功率.
a F 1 m m g 3 1 0 4 0 5 . 1 1 0 5 3 1 0 3 1 0 m /s 2 5 m /s 2 .
【点评】机车以额定功率启动时，其运动可分为两个过程： 第一个过程是加速度逐渐减小的变加速直线运动，第二个 过程就是匀速直线运动.
• 2.（2010年吉林质量检测）质量为2 t的汽 车，发动机输出的功率为30 kW，在水平公 路上能达到的最大速度为15 m/s，当汽车 的加速度为 0.5 m/s2 时 ，其速度为多大？