弹性力学期中复习提纲_552107552
《弹性力学》期中复习提纲
一、张量分析（不专门出题考，但要求会基本的运算） 1. 张量的基本记法、求和约定、自由指标、亚指标、换标 2. Kronecker ij δ符号的换标作用，3=ii δ
3. 置换符号ijk e 的定义（下标是两两反对称的，指标轮流换位等）、矢量叉积运
算的分量表示、δe -恒等式：ks jt kt js ist ijk e e δδδδ-=
4. 正交单位基矢量的坐标转换关系i j i j e e '='β、坐标转换系数的互逆关系
ij k j k i δββ=''
5. 张量的坐标转换运算：j j i i a a '='β、m n n j m i ij T T ''='ββ（写成矩阵形式时要注意坐
标转换矩阵中sin 的符号问题） 6. 张量的代数运算和商判则
7. 特殊张量及其基本性质（比如加法分解、球偏分解、对称张量和反对称张量
的双点积为零张量）
8. 会求实对称二阶张量的主分量和主方向，知道三个不变量的概念（不用死记） 9. 掌握笛卡尔坐标系中的张量场运算和性质（梯度、散度、旋度、Laplace 算
子、高斯定理）
10. 了解一般正交曲线坐标系中张量分析的基本概念（拉梅系数、对基矢量的导
数、场论），但不要求做具体计算。
二、绪论
1. 什么是弹性固体？
2. 弹性力学中的载荷分类
3. 弹性力学的基本假设：
主要：连续性假设（知道这是统计平均意义上的抽象，要求弹性力学中的点
是宏观充分小、微观充分大的）、弹性假设
辅助性：均匀性、各向同性、小变形、无初应力（无后两项，解的唯一性定律就不成立）
三、应力理论
1. 知道应力的定义、真实（柯西）应力和工程（名义）应力的区别
2. 理解“一点的应力状态”：
对“点”的要求
应力分量正方向的规定（笛卡尔坐标系和圆柱坐标系）
3. 熟练掌握斜截面应力公式()ν=⋅σνσ，能正确写出应力边界条件j i ij p νσ=，
会计算斜面的应力矢量、斜面正应力矢量和斜面剪应力矢量的大小
（()ννσ==σ=n ij i j σσνν
、τ=） 4. 会对应力分量进行坐标转换（注意坐标转换矩阵的表达式） 5. 会计算应力主方向和主应力
6. 了解八面体正应力、剪应力。
会计算应力球量和应力偏量，并知道它们的物
理意义
7. 熟练掌握应力平衡方程（张量分量形式,0ji j i f σ+=、实体形式∇⋅+=0σf 和
笛卡尔坐标系中的分量形式）和剪应力互等定理
四、应变理论
1. 知道总位移包含刚体位移（平动和转动）和变形两部分
2. 知道拉格朗日描述法和欧拉描述法的区别和联系
3. 熟练掌握格林应变张量和阿尔曼西应变张量的表达式：
()1
2
=
∇+∇+∇⋅∇E u u u u 、
12j i m m ij j i i j u u u u E a a a a ⎫⎛∂∂∂∂=++⎪
⎪∂∂∂∂⎝⎭
、
12j i m m ij j i i j u u u u e x x x x ⎛⎫
∂∂∂∂=+- ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭
、()12=∇+∇-∇⋅∇e u u u u 4. 了解应变和变形之间的关系（不要求记公式）
5. 熟练掌握小变形状态的柯西应变公式,,1()2ij i j j i u u ε=+、1
()2
=∇+∇εu u 。
能
写出笛卡尔坐标系中的几何方程的分量形式，知道正交曲线坐标系中的几何方程会多出一些和曲线坐标性质相关的量，明确圆柱坐标系中应变分量的正方向规定
6. 明确小变形、小应变和小转动之间的关系
7. 知道工程正应变和剪应变与柯西应变分量之间的关系 8. 类比于应力张量，了解柯西应变张量的性质
9. 熟练掌握位移梯度的加式分解11
()()22
∇=∇+∇+∇-∇=-u u u u u εΩ、转动
张量1()2=∇-∇Ωu u 、12j i ij i j u u x x Ω⎛⎫
∂∂=- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭
及其反偶矢量ij ijk k e Ωω=、
112233ωωω=++e e e ω、d d -⋅=⨯x x Ωω
10. 知道公式()(d )()d =d d +=+⨯+⋅ωεu x x u x u u x +x x 中每一项的物理意义 11. 明确应变协调方程和位移场的单值条件之间的关系，但不要求死记公式 12. 会由应变求位移
五、本构关系
1. 能熟练写出各向同性线弹性材料的广义胡克定律：1ij ij kk ij E E
νν
εσσδ+=
-、()()
21112ij ij ij ij ij E E
G νσεθδελθδννν=
+=+++- 2. 对各向同性线弹性材料，各组弹性常数之间的关系仅需要熟练掌握：
E
G =
+ν2(1)
，另外还要能够证明弹性模量和泊松比的取值范围
3. 掌握球量和偏量之间的本构关系0 2ij
ij K G σθσε''== 4. 知道弹性张量的V oigt 对称性ijkl jikl ijlk klij C C C C ===。
知道从一般各向异性弹
性体到各向同性弹性体的独立的弹性常数的个数
5. 知道应变能
密度
⎰=ij
kl
ij kl ij W εεεσε0
d )()(和应变能
⎰⎰⎰==V kl ij kl V
ij ij
V V W U εεεσε0
d d )(d )(的定义和意义，并能计算具体问题的应变
能。
知道格林公式
ij ij W
σε∂=∂和广义格林公式
ij
kl kl ij εσεσ∂∂=∂∂ 6. 知道应余变能密度⎰=ij
kl
ij kl ij c W σσσεσ0
d )()(和应变余能
⎰⎰⎰==V kl ij kl V
ij c c ij
V V W U εσσεσ0
d d )(d )(的定义和意义，并能计算具体问题的应
变余能。
知道Castigliano 公式ij c
kl ij W σσε∂∂=)(、ij
kl kl ij σεσε∂∂=
∂∂ 7. 知道应变能密度和应余变能密度之间的关系 8. 知道应变能的正定性
六、弹性力学的微分提法和一般原理
1. 明确弹性力学的基本方程和基本未知量有哪些？除了应变协调方程外，都要
求能熟练写出其在笛卡尔坐标系中的分量形式
2. 能正确写出给定问题的边界条件（给定力、给定位移、弹性边界条件、混合
边界条件、对称面和反对称面边界条件、不重不漏原则）和两个固结弹性体交界面上的连续性条件，能判断出非线性的边界条件
3. 熟练掌握位移解法。
不要求死记Navier 方程，但是要求对一个具体的问题，
能推导出用位移表示的平衡方程
4. 熟练掌握应力函数解法。
不要求死记BM 方程，但是要求对一个具体的问题，
掌握推导用应力函数表示的协调方程（不要求记）。
现在仅要求记忆Prandtl 应力函数公式
5.了解横波和纵波的基本概念，不要求具体计算
6.知道叠加原理成立的条件
7.知道解的唯一性原理成立的条件
8.知道圣维南原理的两种表述及其作用
七、柱形杆问题
1.明确柱形杆的定义，知道以端面载荷情况对柱形杆问题的分类
2.掌握轴向拉压和纯弯曲问题的解法，知道它们和材料力学解的区别和联系
3.明确柱形杆自由扭转问题的基本假设
4.明确柱形杆自由扭转问题的位移解法的一般过程。
知道翘曲函数在域内和边
界上需要满足的方程。
不要求死记翘曲函数和剪应力之间的关系，但要求能从几何方程和本构方程推出。
不要求记忆用翘曲函数求扭转刚度的公式，但要知道扭转刚度的性质
5.明确柱形杆自由扭转问题的Prandtl应力函数解法一般过程。
知道剪应力和
Prandtl应力函数之间的关系；知道Prandtl应力函数在域内和边界上需要满足的方程。
6.知道反逆法和半逆法的解题思路，会用半逆法求解简单问题
7.熟悉Prandtl应力函数的性质
8.熟悉开口薄壁杆件扭转刚度的公式
9.会比较开口薄壁杆件和闭口薄壁杆件的抗扭性能（从扭转刚度和最大剪应力
两个方面）
10.会用薄膜比拟方法求解开口和闭口（包括多室）薄壁杆件的自由扭转问题
11.了解复杂情况的扭转问题的解决办法，但不要求具体计算
12.知道柱形杆一般弯曲问题的概念（分解成平面弯曲和自由扭转、弯曲中心的
性质），但考试时不要求做具体计算。
弹性力学总结与复习(全).76页PPT
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
弹性力学总结与复习(全).
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
弹性力学重点复习题及其答案
弹性力学重点复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。
8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。
中考物理复习提纲：弹力
2019中考物理复习提纲：弹力
弹力
弹性：物体受力发生形变 ,失去力又恢复到原来的形状的性质叫弹性。
塑性：在受力时发生形变 ,失去力时不能恢复原来形状的性质叫塑性。
弹力：物体由于发生弹性形变而受到的力叫弹力 ,弹力的大小与弹性形变的大小有关。
弹力产生的原因：物体受力发生形变
弹力的特征:
(1) 是由于物体发生弹性形变产生的. (2) 弹力的大小和物体的形变程度成正比 F= Kx
(3) 弹力的方向垂直于接触面 (4) 两个物体之间必须接触,才可能有弹力
弹簧测力计：
定义：测量力的大小的工具叫做测力计。
弹簧测力计原理：在弹性限度内 ,弹簧的伸长跟受到的拉力成正比。
ΔL1/ΔL2 =F1/F2
弹簧测力计结构：弹簧、挂构、指针、刻度牌、外壳。
弹簧测力计使用：
使用前：
①观察它的量程(测量范围) ,加在它上面的力不能超过它的量程。
②观察分度值 ,即认清它的每一小格表示多少牛。
③检查它的指针是否指在“0〞刻度 ,测量前应该把指针调节到指“0〞的位置上。
测量时：注意防止弹簧指针卡住 ,沿轴线方向用力。
读数时：视线与刻度面垂直。
弹性力学复习提纲课件
边界元法
边界元法是一种只对问题 的边界进行离散化处理的 方法。
边界元法的优点在于其计 算量较小，适用于处理复 杂形状和边界条件的问题。
ABCD
边界元法通过将偏微分方 程转化为边界上的积分方 程，然后利用数值方法进 行求解。
边界元法的缺点在于其对 于内部应力分布的计算精 度较低。
多尺度弹性力学研究还关注多场耦合效应，即在温度、磁场、电场等多
种外部场的作用下，材料的弹性行为和力学性能的变化规律。
非线性弹性力学研究
非线性行为
非线性弹性力学研究关注材料在 受力作用下的非线性响应和失稳 现象，如屈曲、断裂、塑性变形等。
高强度材料
非线性弹性力学研究对于高强度 材料的性能评估和设计优化具有 重要意义，如复合装甲、航空航 天材料等。
02
应变张量
描述应变在三维空间中的分布，包括正应变和剪应变。
03
应变协调方程
确保物体在变形过程中保持连续性和协调性。
弹性力学的基本方程
平衡方程
描述物体在力的作用下保持平衡的方程。
几何方程
描述物体在变形过程中形状变化的方程。
物理方程
描述材料在受力时应力与应变关系的方程。
02
本构方程
描述材料在受力时应力与应变之间关系的方 程，通常由实验确定。
03
基于弹性力学原理，开发新型材料并优化现有材料的性能，以
满足各种工程需求。
谢谢聆听
数值模拟与实验验
证
非线性弹性力学研究需要结合数 值模拟和实验验证，以深入理解 材料的非线性行为和失稳机制， 为工程应用提供理论支持和实践 指导。
弹性力学与其他学科的交叉研 究
05
弹性力学与流体力学的交叉研究
弹性力学总复习共49页
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就Biblioteka 勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
《弹性力学》考试大纲
《隧道力学》考试大纲 100分满分
课程名称：隧道力学
一、考试总体要求
本门课程主要考察学生对隧道力学的基本概念、基本原理和基本方法的掌握程度。
要求学生掌握围岩的力学和工程性质、隧道施工力学效应理论、隧道结构与围岩的相互作用关系，熟悉各种隧道支护结构设计计算的原理和方法。
二、考试内容及比例
1、围岩力学性质（20%~30%）
(1)岩石的基本力学性质
(2)岩石的流变特性
(3)岩石的强度理论
(4)岩体的基本力学性质
2、岩体的初始应力场（10%~15%）
(1)自重应力场
(2)构造应力场
(3)岩体初始应力场的影响因素
(4)岩体初始应力场的量测方法
3、隧道施工力学效应(15%~20%)
(1)深埋圆形洞室的二次应力状态
(2)深埋圆形洞室的三次应力状态
(3)节理岩体深埋圆形洞室的剪裂区及应力
(4)软弱围岩隧道变形特征
(5)高地应力硬岩隧道施工力学
4、围岩与支护结构的相互作用（10%~15%）
(1)围岩与支护结构的相互作用原理
(2)围岩特征曲线
(3)支护结构特征曲线
5、隧道支护结构设计计算方法（15%~20%）
(1)结构力学法
(2)岩体力学法
(3)信息反馈法
6、隧道稳定性分析（10%~15%）
(1)隧道变形机理与失稳模式
(2)隧道稳定性判别
(3)隧道稳定性位移管理。
弹性力学复习总结提纲
2011土木工程专业《弹性力学》复习提纲一、选择题1、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，还必须结合（）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。
A．相容方程B．近似方法C．边界条件D．附加假定2、根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的力系可以用下列（）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。
A．静力上等效B．几何上等效C．平衡D．任意3、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系（）。
A．平衡方程、几何方程相同，物理方程不同B．平衡方程、几何方程、物理方程完全相同C．平衡方程、物理方程相同，几何方程不同4、不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（）①区域内的相容方程；②边界上的应力边界条件；③满足变分方程；④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。
A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④5、如下图所示三角形薄板，按三结点三角形单元划分后，对于与局部编码ijm对应的整体编码，以下叙述正确的是（）。
①I单元的整体编码为162 ②II单元的整体编码为426③II单元的整体编码为246 ④III单元的整体编码为243⑤IV单元的整体编码为564A. ①③B. ②④C. ①④D. ③⑤二、判断题（正确的打√，错误的打×）1、满足平衡微分方程又满足应力边界条件的一组应力分量必为正确解（设该问题的边界条件全部为应力边界条件）。
( )2、本构方程直接给出了位移和应力之间的关系。
（）3、理想弹性体中主应力方向和主应变方向相重合。
（）4、应力张量的三个主应力与坐标系无关。
（）5、弹性力学规定，当微分面的外法向与坐标轴正方向一致时，其上的应力分量指向坐标轴的正方向为正。
（）6、瑞利-李兹法一般用于求解弹性力学问题的近似解。
（）三、填空题1、在弹性力学变分解法中，位移变分方程等价于（方程和边界条件），而应力变分方程等价于（方程和边界条件）2、弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：____________，____________。
弹性力学复习知识点
– 问题的提法；求解方法的分类； – 位移法、力法求解弹性力学问题的提法（变量，哪些方程，哪些边界条件等）
• 弹性力学问题的解
– 柱形杆问题的解 – 扭转问题的基本方程、基本解法；薄壁杆的扭转等；
• 平面问题 （重点）
– 直角坐标的解答； – 极坐标的解答； – 轴对称问题，孔边应力集中； – 解力张量的定义，主应力的求解，斜方向的应力； – 应力边界条件（驻点条件，整体条件，平面问题的条件）；平衡方程（牢记）； – 基本概念
• 应变理论
– 应变张量的定义；主应变，斜方向的应变； – 几何方程（牢记）； – 协调方程，可能应变等；
• 本构关系
– 胡克定律；基本形式；各向同性弹性体的形式；
2、对于第七章没有留的作业题答案我们也没有，把后来强调大 家重新做的题好好做做应该就差不多了
• 能量原理
– 了解基本概念；虚（余）功原理，最小势能(余能）原理的基本形式，等价方程；基于变分原理的求解方法的基本 思想等；
• 空间问题
– 了解基本的空间问题的解！
• 专题：
– 热应力 – 接触问题 – 弹性波
说明
1、题型刘老师没有说，把课后习题好好做做，一些基本 的知识点多看看，可能会有填空题
最新弹性力学复习重点+试题及答案【整理版】
弹性力学2005 期末考试复习资料一、简答题1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时，应注意些什么问题？答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。
应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。
平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。
应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。
反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。
平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。
应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。
2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明。
答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。
位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。
应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。
混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。
3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。
如何确定它们的正负号？答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：σx、σy、σz、τxy、τyz、、τzx。
正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。
负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。
4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定？什么是“理想弹性体”？试举例说明。
答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定：（1）假定物体是连续的。
（2）假定物体是完全弹性的。
（3）假定物体是均匀的。
（4）假定物体是各向同性的。
弹性力学复习提纲
h
γy
h
y
6、下列应变或应力分量是否可能成为弹性力学问题中的应变、应力分量？ （1） x ay 2
y bx 2
xy a b）xy （
2 2 （2） x A( x y )
y B( x 2 y 2 )
xy Cxy
（3） x Ax By
2、考察应力函数 ay 3 在图示矩形板和坐标系中能解决什么问题。（体力
不计）
第四章
平面问题的极坐标解答
一、极坐标中的平衡微分方程
极坐标轴的正方向规定；极坐标下正面与负面规定；极坐标下体力、面力、 应力、变形、位移的正负规定。
二、极坐标中的几何方程和物理方程 三、极坐标中的应力函数与相容方程 1、掌握直角坐标轴与极坐标轴的对应关系；直角坐标与极坐标的关系。 2、当不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题，归结为求解一个应
七、圆孔的孔口应力集中
了解应力集中的基本概念、孔口应力集中问题的解题思路和解题步骤、 了解应力集中对工程构件的影响及在工程上的应用。 八、半平面问题 熟悉半平面问题中的边界和圣维南原理的特殊处理。
例 题
1、写出下列问题的边界条件
2、作用，试导出其应力解答。
验证该公式是否满足平衡方程和边界条件，并据此导出 y 的表达式。
8、检验下列应力分量是否是图示问题的解答。
y2 x 2 q b
y xy 0
9、考察应力函数： Ax 2 y 3 By 5 Cy 3 Dx 2 y
为使 成为重调和函数，试确定系数A、B、C、D之间的关系。
六、边界条件 1、位移边界条件、应力边界条件、混合边界条件；
2、当边界面为坐标面时，边界条件的简化；