常用弹塑性材料模型
岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程
岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等，分析对应使用条件，特点及公式，从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。
关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程不同的固体材料，力学性质各不相同。
即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。
尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。
第一章岩土类材料地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。
岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。
岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。
正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。
归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。
2.多相特性。
3.双强度特性。
另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。
4.土体的塑性变形依赖于应力路径。
对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用，常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。
固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的。
弹塑性本构关系简介
松比）。
塑性材料受外部作用的反应和变形的历史有关（可称为历 史相关性或路径相关性），本构关系应写成增量关系。
应力空间表述的弹塑性本构关系
韧性（塑性）金属材料单向拉伸试验曲线如下 图示意
强度极限
b
屈服上限
L y
U y
e
屈服下限
弹性极限
强化段
软化段 卸载
残余变形
弹性变形
y
y
卸载、反向加载 包辛格效应
屈服面随内变量改变的规律称强化规律。由 材料试验的资料可建立各种强化模型，目前广 泛采用的有：等向强化；随动强化两种模型。
等 向 强
初始屈服面
2
B
f 0(ij ) 0 B
2
C A o1
化
o A 1
o
1
C
D
随
弹性
动
f 0 (ij ) 0
强 化
后继屈服面
f
( ij
,
p ij
,
k)
0
等向强化认为屈服面形状不变，只是作均匀
称后继屈服面，f
(
ij
,
p ij
,
k
)
0
。
如果一点应力的 f (ij ,ipj,,则k)此 点0 处于弹性状态，如
果
f (，ij则,处ipj ,于k)塑 0性状态。
式变张中形量的为i量j间应。存ip力j在张如和ip量j 下k，关统系称为ipj为塑内性变应量ip力j 。张其D量i中j，klkkp与l为塑标ipj 性志应永变久
d ij
Dt ijkl
d
kl
式中 Ditjk为l 切线弹性张量，形式上仍可表为
Dt ijkl
面心立方晶体单晶材料弹塑性本构模型
# ! 面心立方晶体单晶合金的塑性本构 关系
等效应力和等效应变 2" 3! 屈服准则 ! 其等效应力 考虑 3 4 ) )正交各 向 异 性 屈 服 准 则 "
$#% 是8 # 4 9 0 9等效应力形式的修正和推广 1
材料在偏轴受载时存在拉 ! 剪应力 耦 合 " 因而在描述 单晶材 料 屈 服 特 性 的 取 向 相 关 性 时 精 度 不 高 # 在 此" 作者提出考虑拉 ! 剪应力耦合能 量 分 量 的 单 晶 合 建立了面心立方晶体单 金屈服准则 # 在 此 基 础 上 " 晶材 料 的 弹 塑 性 本 构 方 程 " 并推导出相应的弹塑性 矩阵 #
收稿日期 $ # $ $ !^1 $^1 " 基金项目 $ 湖南省自然科学基金资助项目 " $ $ # F " $ 1 % 作者简介 $ 丁智平 " ! 男! 湖南桃江人 ! 株州工学院研究员 ! 中南大学博士研究生 ! 从事机械结构强度 ’ 机械设计和优化设计研究 1 : " &^ $ 论文联系人 $ 丁智平 ! 男! 研究员 # 电话 % % $ 6 ! ! = # & # # ! # 2# I = L K 4 ) O T A . T 4 P * 0 O .* N / !T B 万方数据
$1% 性分析时 " 由 X* " 简单 3 4 ) )提 出的 3 4 ) )屈 服 模 型 1 应用较广 " 但其缺点是没有考 虑 正 交 各 向 异 性 实用 "
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第5章 弹塑性本构模型理论
[工学]第五章 弹塑性模型理论
![[工学]第五章 弹塑性模型理论](https://img.taocdn.com/s3/m/2794070ecfc789eb172dc8bc.png)
第五章 弹塑性模型理论5.1 概述弹塑性理论可以分为两种，塑性增量理论和塑性全量理论。
塑性增量理论又称塑性流动理论，塑性全量理论又称塑性形变理论。
在塑性增量理论中，将物体在弹塑性变形阶段的应变ij ε分为两部分：弹性应变e ij ε和塑性应变p ij ε。
塑性应变增量ij d ε的表达式为e p ij ij ij d d d εεε=+ (5.1.1)式中，弹性应变增量d e ij ε可以用广义虎克定律计算，塑性应变增量d p ij ε可以根据塑性增量理论计算。
塑性增量理论主要包括三部分：（1） 屈服面理论；（2） 流动规则理论；（3） 加工硬化（或软化）理论。
在塑性形变理论中是按全量来分析问题的。
它在盈利状态和相应的应变状态之间建立一一对应的关系。
塑性形变理论实质上是把弹塑性变形过程看成是非线性弹性变形过程。
严格说，在弹塑性变形理论的应用是有条件的。
严格讲，只有在等比例加载条件下，应用塑性变形理论可以得到精确解。
所谓等比例加载是指在加载过程中，各应力分量是按同一比例增加的。
严格的等比例加载是很难满足的，在土工问题中可以说是不可能的。
在简单加载条件下应用塑性形变理论分析有时也可以取得较好效果。
近些年来建立的土体弹塑性模型大部分是根据塑性增量理论建立的。
本章主要介绍塑性增量理论，在最后一节简要介绍塑性形变理论。
5.2 屈服面得概念首先讨论理想弹塑性材料。
理想弹塑性材料受力到什么程度才开始发生塑性变形呢？在简单拉伸时，问题是很明显的。
当应力等于屈服应力σs 时，塑性变形开始产生。
σs 值是可以在拉伸试验应力-应变曲线上找到的。
然而在复杂应力状态时，问题就不是这样简单了。
一点的应力状态由六个应力分量确定。
在复杂应力状态下，显然不能任意选取某一个应力分量的数值作为判断材料是否进入塑性状态的标准。
因此需要在应力空间或应变空间来考虑这一问题。
在土塑性力学中，常用的应力空间有三维主应力空间、p 、q （或σm ，σ1-σ3）应力平面、以及132σσ+，132σσ-应力平面等。
弹塑性本构模型理论课件
。
材料屈服强度影响规律
屈服强度定义
材料开始发生明显塑性变形的最小应力值，反映了材料抵抗塑性变 形的能力。
屈服强度对弹塑性行为的影响
屈服强度越大，材料抵抗塑性变形的能力越强，进入塑性阶段所需 的应力水平越高，材料的塑性变形能力越差。
屈服强度的影响因素
材料的晶体结构、化学成分、温度、应变速率等都会影响屈服强度 的大小。
材料弹性模量影响规律
弹性模量定义
01
材料在弹性阶段内，应力与应变之比，反映了材料抵抗弹性变
形的能力。
弹性模量对弹塑性行为的影响
02
弹性模量越大，材料的刚度越大，相同应力作用下产生的弹性
变形越小，进入塑性阶段所需的应力水平越高。
弹性模量的影响因素
03
材料的晶体结构、化学成分、温度等都会影响弹性模量的大小
弹性阶段
材料在受力初期表现出弹性行为，应 力与应变呈线性关系，卸载后无残余 变形。
屈服阶段
当应力达到屈服强度时，材料进入塑 性阶段，应力不再增加但应变继续增 加，卸载后有残余变形。
强化阶段
材料在塑性阶段表现出应变硬化特性 ，随着塑性应变的增加，屈服强度逐 渐提高。
理想弹塑性模型
无强化阶段的弹塑性模型，屈服后应 力保持恒定，应变无限增加。
通过实验测定金属材料的弹性模量、屈服强度、硬化模量等参 数，为模拟提供准确数据。
利用有限元软件建立金属材料的弹塑性行为模型，进行加载、 卸载等模拟过程。
将模拟结果与实验结果进行对比，验证弹塑性本构模型在金属 材料行为模拟中的准确性和可靠性。
实例二：混凝土结构弹塑性损伤评估
损伤模型选择
针对混凝土结构的损伤特点，选择合适 的弹塑性损伤本构模型，如塑性损伤模
弹塑性本构关系简介
2） 势能原理的数学表达
应变能
总势能
Ve=Vε+VP =1/2∫VσijεijdV 外力势能
-∫VFbiuidV- ∫SσFsiuidS = min
2 虚力原理
1）虚力原理的表述
给定位移状态协调的充分必要条件为：对 一切自平衡的虚应力，恒有如下虚功方程成 立（矩阵）
∫V[ε]Tδ[σ]dV=∫Su([L]δ[σ])T [u ]0dS
收敛准则
1、位移模式必须包含单元的刚体位移
2、位移模式必须能包含单元的常应变
3、位移模式在单元内要连续、并使相邻单元间的位移必须协调
满足条件1、2的单元为完备单元
满足条件3的单元为协调单元 多项式位移模式阶次的选择——按照帕斯卡三角形选
几何各向同性：位移模式应与局部坐标系的方位无关
多项式应有偏惠的坐标方向，多项式项数等于单元边界结点的自由度总
变间关系为 octσoct
GKtt
oct 3K s oct oct Gs oct
并有
Gs G
1
a
oct
B c
m
KGss
εoct
oct
K G e s
s (c oct ) p
KG
其中G、K分别为初始切线剪切和体积模量，
B c
为混凝土单轴抗压强度，a、m、c和p为由试验
确定的常数。
POCT
弹性张量Dijkl
ij
Dijkl kl
( 2G 1 2
ij kl
2Giklj ) kl
i 1, j 2, k 1,l 2
12
D1212 12
( 2G 1 2
1212
2G1122 )12
11 1 12 0 22 1
结构计算常用材料模型
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剪切模量是指剪切应力与剪切应变之比。剪切模量G=剪切弹性模量G=切
变弹性模量G；材料的基本物理特性参数之一，与杨氏（压缩、拉伸）弹性模
量E、泊松比V并列称为材料的三项基本物理特性参数，在材料力学、弹性力学
中有广泛的应用。
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4.Engineering Data 模块
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Aluminum Alloy:铝合金；Concrete:混泥土; Copper Alloy:铜合金; Gray Cast Iron:灰口铸铁; Magnesium Alloy:镁合金; Polyethylene: 聚乙烯; Silicon Anisotropic:各向异性硅; Stainless Steel:不锈钢; Structural Steel:结构钢; Titanium Alloy:钛合金
试件拉断为止，试验机的绘图装置会把试件所受的拉力F与试件的拉
长量△l之间的关系自动记录下来，绘出一条曲线F- △l曲线，称为
拉伸图。
除去尺寸因素，变
为应力-应变曲线，
即
曲线
2.应力-应变曲线
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将试件装卡在材料试验机上进行常温、静载拉伸试验，直到把
第一阶段——弹性变形阶段（曲线ob段）。
在此阶段任一时刻时，将载荷慢慢减少（称卸载）为零，变形会消 失。B点对应的应力称材料的弹性极限。即材料处于弹性变形阶段
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常用弹塑性材料模型7.2.1.1各向同性弹性模型各向同性弹性模型。
使用MP命令输入所需参数：MP，DENS—密度MP，EX—弹性模量MP，NUXY—泊松比此部分例题参看B.2.1，Isotropic Elastic Example:High Carbon Steel。
B.2.1. Isotropic Elastic Example: High Carbon SteelMP,ex,1,210e9 ! PaMP,nuxy,1,.29 ! No unitsMP,dens,1,7850 ! kg/m37.2.3.1 双线性各向同性模型使用两种斜率（弹性和塑性）来表示材料应力应变行为的经典双线性各向同性硬化模型（与应变率无关）。
仅可在一个温度条件下定义应力应变特性。
（也有温度相关的本构模型；参看Temperature Dependent Bilinear Isotropic Model）。
用MP命令输入弹性模量（Exx），泊松比（NUXY）和密度（DENS），程序用EX和NUXY值计算体积模量（K）。
用TB和TBDATA 命令的1和2项输入屈服强度和切线模量：TB，BISOTBDATA，1，（屈服应力）TBDATA，2，（切线模量）例题参看B.2.7,Bilinear Isotropic Plasticity Example：Nickel Alloy。
B.2.7. Bilinear Isotropic Plasticity Example: Nickel AlloyMP,ex,1,180e9 ! PaMP,nuxy,1,.31 ! No unitsMP,dens,1,8490 ! kg/m3TB,BISO,1TBDA TA,1,900e6 ! Yield stress (Pa)TBDA TA,2,445e6 ! Tangent modulus (Pa)7.2.3.5双线性随动模型（与应变率无关）经典的双线性随动硬化模型，用两个斜率（弹性和塑性）来表示材料的应力应变特性。
用MP命令输入弹性模量（Exx），密度（DENS）和泊松比（NUXY）。
可以用TB，BKIN和TBDATA命令中的1-2项输入屈服强度和切线模量：TB，BKINTBDATA，1，（屈服应力）TBDATA，2，（切线模量）例题参看B.2.10，Bilinear Kinematic Plasticity Example ：Titanium Alloy。
B.2.10. Bilinear Kinematic Plasticity Example: Titanium AlloyMP,ex,1,100e9 ! PaMP,nuxy,1,.36 ! No unitsMP,dens,1,4650 ! kg/m3TB,BKIN,1TBDA TA,1,70e6 ! Yield stress (Pa)TBDA TA,2,112e6 ! Tangent modulus (Pa)7.2.3.6塑性随动模型各向同性、随动硬化或各向同性和随动硬化的混合模型，与应变率相关，可考虑失效。
通过在0（仅随动硬化）和1（仅各向同性硬化）间调整硬化参数β来选择各向同性或随动硬化。
应变率用Cowper-Symonds模型来考虑，用与应变率有关的因数表示屈服应力，如下所示：这里—初始屈服应力，—应变率，C和P-Cowper Symonds为应变率参数。
—有效塑性应变，—塑性硬化模量，由下式给出：应力应变特性只能在一个温度条件下给定。
用MP命令输入弹性模量（Exx），密度（DENS）和泊松比（NUXY）。
用TB，PLAW，，，，1和TBDATA命令中的1-6项输入屈服应力，切线斜率，硬化参数，应变率参数C和P以及失效应变：如下所示，可以用TB，PLAW，，，，10和TBDATA命令中的1-5项定义其它参数。
TB，PLAW，，，，1TBDATA，1，（屈服应力）TBDATA，2，（切线模量）TBDATA，3，β（硬化参数）TBDATA，4，C（应变率参数）TBDATA，5，P（应变率参数）TBDATA，6，（失效应变）例题参看B.2.11，Plastic Kinematic Example：1018 Steel。
B.2.11. Plastic Kinematic Example: 1018 SteelMP,ex,1,200e9 ! PaMP,nuxy,1,.27 ! No unitsMP,dens,1,7865 ! kg/m3TB,PLAW,,,,1TBDA TA,1,310e6 ! Yield stress (Pa)TBDA TA,2,763e6 ! Tangent modulus (Pa)TBDA TA,4,40.0 ! C (s-1)TBDA TA,5,5.0 ! PTBDA TA,6,.75 ! Failure strain7.2.3.13分段线性塑性模型多线性弹塑性材料模型，可输入与应变率相关的应力应变曲线。
它是一个很常用的塑性准则，特别用于钢。
采用这个材料模型，也可根据塑性应变定义失效。
采用Cowper-Symbols模型考虑应变率的影响，它与屈服应力的关系为：这里——有效应变率，C和P——应变率参数，——常应变率处的屈服应力，而是基于有效塑性应变的硬化函数。
用MP命令输入弹性模量（Exx），密度(DENS)和泊松比(NUXY)。
用TB，PLAW，，，，8和TBDATA命令的1-7项输入屈服应力、切线模量、失效的有效真实塑性应变、应变率参数C、应变率参数P、定义有效全应力相对于有效塑性真应变的载荷曲线ID 以及定义应变率缩放的载荷曲线ID。
TB,PLAW,,,, 8TBDATA,1,（屈服应力）TBDATA,2,（切线模量）TBDATA,3, （失效时的有效塑性真应变）TBDATA,4,C（应变率参数）TBDATA,5,P（应变率参数）TBDATA,6,LCID1（定义全真应力相对于塑性真实应变的载荷曲线）TBDATA,7,LCID2（关于应变率缩放的载荷曲线）注--如果采用载荷曲线LCID1，则用TBDATA命令输入的屈服应力和切线模量将被忽略。
另外，如果C和P设为0，则略去应变率影响。
如果使用LCID2，用TBDATA命令输入的应变率参数C和P将被覆盖。
只考虑真实应力和真实应变数据。
在数据曲线一节中讲述了此种类型的例题。
注--例题参看B.2.16，Piecewise Linear Plasticity Example：High Carbon Steel。
B.2.16. Piecewise Linear Plasticity Example: High Carbon SteelMP,ex,1,207e9 ! PaMP,nuxy,1,.30 ! No unitsMP,dens,1,7830 ! kg/m3TB,PLAW,,,,8TBDA TA,1,207e6 ! Yield stress (Pa)TBDA TA,3,.75 ! Failure strainTBDA TA,4,40.0 ! C (strain rate parameter)TBDA TA,5,5.0 ! P (strain rate parameter)TBDA TA,6,1! LCID for true stress vs. true strain (see EDCURVE below)*DIM,TruStran,,5*DIM,TruStres,,5TruStran(1)=0,.08,.16,.4,.75TruStres(1)=207e6,250e6,275e6,290e6,3000e6EDCURVE,ADD,1,TruStran (1),TruStres(1)7.2.8.1刚性体模型用EDMP命令定义刚性体，例如，定义材料2为刚性体，执行：EDMP，RIGIS，2。
用指定材料号定义的所有单元都认为是刚性体的一部分。
材料号以及单元的单元类型和实常数类型号用来定义刚体的PART ID。
这些PART ID用于定义刚性体的载荷和约束（如第4章所述，Loading）。
刚体内的单元不必用连接性网格连接。
因此，为了在模型中表示多个独立的刚性体。
必须定义多个刚体类型。
但是，两个独立刚体不能共同使用一个节点。
使用EDMP命令的同时，必须用MP命令定义刚体材料类型的杨氏模量（Ex），泊松比（NUXY）和密度（DENS）。
必须指定实际的材料特性值，从而使程序能计算接触表面的刚度。
基于此原因，在显动态分析中，刚性体不要用不切实际的杨氏模量或密度，刚体不能再变硬因为它已是完全刚硬的。
因为刚性体的质量中心的运动传递到节点上，所以不能用D命令在刚体上施加约束。
刚体的一个节点上的约束和初始速度将转换到物体的质心。
但是，如果约束了多个节点，就很难确定使用哪种约束。
要正确在刚体上施加约束，使用EDMP命令的平移（V AL1）和转动（VAL2）约束参数域，表示如下：V AL1-平移约束参数（相对于整体笛卡尔坐标系）0 没有约束（缺省）1 约束X方向的位移2 约束Y方向的位移3 约束Z方向的位移4 约束X和Y方向的位移5 约束Y和Z方向的位移6 约束Z和X方向的位移7 约束X，Y，Z方向的位移V AL2-转动约束参数（相对于整体笛卡尔坐标系）0 没有约束（缺省）1 约束X方向的旋转2 约束Y方向的旋转3 约束Z方向的旋转4 约束X，Y方向的旋转5 约束Y和Z方向的旋转6 约束Z和X方向的旋转7 约束X，Y和Z方向的旋转例如，命令EDMP,IGID,2,7,7将约束材料的刚体单元的所有自由度。
在定义刚体之后，可以用EDIPART命令指定惯性特性、质量和初始速度矢量。
如果没有定义刚性体的惯性特性，程序将会依据有限元模型计算它们。
例题参看B.2.25,Rigid Material Example：Steel。
B.2.25. Rigid Material Example: SteelMP,ex,1,207e9 ! PaMP,nuxy,1,.3 ! No unitsMP,dens,1,7580 ! kg/m3EDMP,rigid,1,7,7。