小学奥数抽屉原理讲解
三年级奥数之抽屉原理
抽屉原理是在集合中对元素分配的原则和方法之一，它在数学中有着重要的应用。
下面将从什么是抽屉原理、抽屉原理的应用以及抽屉原理的实例等方面进行介绍。
一、什么是抽屉原理抽屉原理（也称为鸽巢原理）是指当把若干个物品放入若干个抽屉中时，无论如何放，总有一个抽屉中要放至少两个物品。
这是因为如果有n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉里面放了两个物品。
抽屉原理的数学概念是一种常用的思考方法，它的核心是基于“物品数大于抽屉数”。
二、抽屉原理的应用抽屉原理在数学中有广泛的应用，特别是在组合数学、概率论和数论等领域。
它常常用来解决组合问题、分配问题以及概率问题等。
1.解决组合问题：例如，若有n+1个元素放入n个抽屉中，那么必然存在至少一个抽屉中有至少两个元素，这对于解决组合问题非常有用。
2.解决分配问题：例如，如果有n+1个待分配的任务和n个人来分配任务，那么必然存在至少一个人分配到了两个任务。
这对于资源的合理分配具有指导意义。
3.解决概率问题：例如，当从一个有限的集合中随机选择元素时，当元素的数目大于选择次数时，抽屉原理可以帮助我们理解为什么在多次实验中，一些结果出现的概率较高。
三、抽屉原理的实例以下是一些经典的抽屉原理的实例，以帮助大家更好地理解抽屉原理的应用。
1.生日原理：假设一个教室里有365个学生，那么他们中间有至少两个人的生日相同的概率是多少？根据抽屉原理，我们可以知道只要有366个学生，那么必然存在至少两个人的生日是相同的。
2.快乐数：快乐数是指一个正整数，将该数的每个数位上的数字的平方相加，再对得到的结果重复进行相同的操作，最终结果为1、根据抽屉原理，如果不是快乐数，那么一定存在循环的结果。
3.鸽巢原理：在一群鸽子和若干个鸽巢之间进行配对，如果鸽子的个数大于鸽巢的个数，那么至少有一个鸽巢中有两只以上的鸽子。
这个例子非常形象地展示了抽屉原理。
总之，抽屉原理作为一种思考方法和解决问题的原则，可以在数学问题中发挥重要的作用。
六年级《抽屉原理》奥数课件
例题四
11名学生到老师家借书，老师的书房中有A、B、C、D 四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。 试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
答：学生所借的书有10种可能：
A、B、C、D、AB、AC、AD、 BC、BD、CD。
11个学生借书必定有两个学生借 的书类型是相同的。
找抽屉
练习四
小结
最不利原则：从最不利条件发生的情况考虑。 原理1：把不少于n+1个的物体放到n个抽屉里，
则至少有一个抽屉里的东西不少于两个。
例题三
任意4个自然数，其中至少有两个数的 差是3的倍数。这是为什么？
n n12 33hh 1（2 整数 ）1 答：可任能意：4个0、自1然、数2除，以因3此的至“余少数有”两有个3种
抽屉原理
10
10个苹果放到 9个抽屉（盒子 ）里，一定有一 个抽屉（盒子） 至少有2个苹果
。
例题一
一个小组共有13名同学，其中至少有2 名同学同一个月过生日，为什么？
答：假设12个月都有1名同学过生日， 则多出来的1名同学一定与另1名同 学在同一个月过生日。
一年有12 个月。
练习一
在367个1996年出生的儿童中，至少有
n33h 3 2
自然数的“余数”是相同的。它们的 差定是3的倍数。
任意4个自然数中一定存在除以3的“余数”相同的两个自然数。
这两个自然数减去相同的“余数”后都是3的倍数。
这两个3的倍数的差一定也是3的倍数。
练习三
任取8个自然数，必有两个数的差是7的 倍数。为什么？
答：任意8个自然数除以7的“余数”有7种 可能：0、1、2、3、4、5、6，因此至少 有两个自然数的“余数”是相同的。它们的 差一定是7的倍数。
小学奥数抽屉原理
小学奥数抽屉原理
小学奥数中的抽屉原理是指在一组物品中，如果物品的数量大于抽屉的数量，那么至少会有一个抽屉中放置了两个或以上的物品。
这个原理可以用一个简单的例子来解释。
假设有4只袜子和3
个抽屉，我们要将袜子放入这些抽屉中。
因为袜子的数量大于抽屉的数量，根据抽屉原理，至少有一个抽屉中会放置两只袜子。
我们可以用鸽巢原理（抽屉原理的另一种说法）来帮助我们理解。
想象一下，如果有4只鸽子要放在3个巢里，根据鸽巢原理，至少有一个巢会有两只鸽子。
在小学奥数中，经常会用到抽屉原理来解决问题。
例如，假设有10个苹果，我们要将它们放入9个抽屉中。
我们可以确定
至少有一个抽屉中会放置两个或以上的苹果。
通过理解抽屉原理，我们可以更好地解决一些有关数量关系的问题。
这个简单而重要的数学原理在日常生活中也有很多应用。
例如，在一个大班级中，如果学生的数量超过了座位的数量，必然会有至少两个学生坐在同一个座位上。
总之，小学奥数中的抽屉原理告诉我们，当物品的数量大于抽屉的数量时，一定会有至少一个抽屉中放置了两个或以上的物品。
这个原理可以帮助我们更好地理解数量关系，解决数学问题。
小学奥数抽屉原理
小学奥数抽屉原理小学奥数是小学生学习数学的一项重要内容，其中抽屉原理是一个非常有趣且实用的数学概念。
抽屉原理是指如果有n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中至少有两个物品。
这个简单的原理在解决一些实际问题时非常有用，下面我们就来详细了解一下小学奥数中的抽屉原理。
首先，我们来看一个简单的例子。
假设有5个苹果和4个篮子，我们要把这些苹果放进篮子里，那么根据抽屉原理，至少有一个篮子里会有至少两个苹果。
这是因为5个苹果分别放入4个篮子，必然会有至少一个篮子里有两个或以上的苹果。
抽屉原理在解决实际问题时非常有用。
比如，在一个班级里，学生们的生日是随机分布的，如果班级有31个学生，那么根据抽屉原理，至少有两个学生会有相同的生日。
这是因为一年有365天，而学生的数量只有31个，必然会有至少两个学生生日在同一天。
除了生日问题，抽屉原理还可以应用在许多其它实际问题中。
比如在一副扑克牌中，如果抽出了5张牌，那么根据抽屉原理，至少会有一种花色的牌有两张或以上。
这是因为一副扑克牌只有4种花色，而抽出的牌有5张，必然会有至少一种花色的牌有两张或以上。
在小学奥数中，抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决一些问题。
通过抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
同时，抽屉原理也可以帮助学生更好地理解数学知识，为他们打下坚实的数学基础。
总之，抽屉原理是小学奥数中非常重要的一个概念，它不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，还能够在解决实际问题时发挥重要作用。
通过学习抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力，为将来的学习打下坚实的基础。
希望学生们能够认真学习抽屉原理，将其运用到实际生活中，发挥出更大的作用。
小学六年级奥数抽屉原理含答案
小学六年级奥数抽屉原理含答案Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】抽屉原理知识要点1.抽屉原理的一般表述(1)假设有3个苹果放入2个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果。
它的一般表述为：第一抽屉原理：(mn＋1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有(m＋1)个物体。
(2)若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着。
它的一般表述为：第二抽屉原理：(mn－1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有(m－1)个物体。
2.构造抽屉的方法常见的构造抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等等。
例1自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有1点，2点，……13点牌各一张)，洗好后背面朝上放。
一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。
如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)，那么至少要取张牌。
点拨对于第一问，最不利的情况是两种颜色都取了1～13点各一张，此时再抽一张，这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都相同。
点拨对于第二问，最不利的情况是：先抽取了1，2，4，5，7，8，10，11，13各4张，此时再取一张，这张牌的点数是3，6，9，12中的一张，在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。
解(1)13×2＋1＝27(张) (2)9×4＋1＝37(张)例2 证明：37人中，(1)至少有4人属相相同；(2)要保证有5人属相相同，但不保证有6人属相相同，那么人的总数应在什么范围内点拨可以把12个属相看做12个抽屉，根据第一抽屉原理即可解决。
解 (1)因为37÷12＝3……1，所以，根据第一抽屉原理，至少有3＋1＝4(人)属相相同。
(2)要保证有5人的属相相同的最少人数为4×12＋1＝49(人)不保证有6人属相相同的最多人数为5×12＝60(人)所以，总人数应在49人到60人的范围内。
小学奥数教案抽屉原理解析版
小学奥数教案抽屉原理解析版一、教学目标：1.理解抽屉原理的概念和应用。
2.能够使用抽屉原理解决问题。
3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学准备：1.教师准备：抽屉、小球等实物。
2.学生准备：纸、笔。
三、教学过程：1.导入通过举例子引导学生思考：每个学生的书包里都有很多小球，假如有10个小球，但书包只能放下5个小球，那么最少有多少个学生的书包里至少有6个小球呢？请思考一下。
2.概念讲解介绍抽屉原理的概念：如果有6个抽屉放置5个小球，那么至少有一个抽屉里会放多于一个小球。
引导学生思考：为什么这个原理叫做“抽屉原理”呢？（待学生回答后给予解释，类比于抽屉里放物体的情景）3.解决问题a.难度逐渐增加的练习：-问题1：一个班级里有10个学生，每个学生有5双鞋，请问至少有几个学生至少有6双鞋？-问题2：一张报纸有10页，每个人看了3页，请问至少有几个人看了4页？-问题3：一辆公交车有30个座位，每个座位上最多坐2个人，请问至少有几个座位上坐了3个人？b.制作模型进行实际演示：让学生在纸上标出6个抽屉（使用不同的颜色标识），并按照抽屉的数量放置小球。
观察抽屉中小球的分布情况，并总结“抽屉原理”。
4.进一步拓展a.进一步讨论抽屉原理的应用领域，如数学、计算机等。
b.给学生自学任务：在生活中寻找抽屉原理的实际应用，并在下节课上进行分享。
5.归纳总结教师引导学生归纳总结抽屉原理的概念和应用，并与学生一起总结解决问题的思路和方法。
四、教学反思：通过引导学生思考和实际操作等多种教学方法，帮助学生理解和应用抽屉原理。
同时，通过扩展抽屉原理的应用领域，培养学生的创新思维和问题解决能力。
为了让学生更深刻地理解抽屉原理，可以举一些生活中的例子进行讲解，引导学生运用抽屉原理解决相关问题。
同时，希望学生能将所学内容应用到实际生活中，培养他们的观察力和分析能力。
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抽屉原理
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
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小学奥数--抽屉原理
⼩学奥数--抽屉原理⼩学奥数--抽屉原理抽屉原理(⼀)解题要点:要从最不利情况考虑，准确地建⽴抽屉和确定元素的总个数(如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。
道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相⽭盾，因此⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。
同样，有5只鸽⼦飞进4个鸽笼⾥，那么⼀定有⼀个鸽笼⾄少飞进了2只鸽⼦。
以上两个简单的例⼦所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。
抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么⾄少有⼀个抽屉中的物品不少于2件。
说明这个原理是不难的。
假定这n个抽屉中，每⼀个抽屉内的物品都不到2件，那么每⼀个抽屉中的物品或者是⼀件，或者没有。
这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相⽭盾，所以前⾯假定“这n 个抽屉中，每⼀个抽屉内的物品都不到2件”不能成⽴，从⽽抽屉原理1成⽴。
从最不利原则也可以说明抽屉原理1。
为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放⼊1件物品，共放⼊n 件物品，此时再放⼊1件物品，⽆论放⼊哪个抽屉，都⾄少有1个抽屉不少于2件物品。
这就说明了抽屉原理1。
例1 某幼⼉园有367名1996年出⽣的⼩朋友，是否有⽣⽇相同的⼩朋友,分析与解:1996年是闰年，这年应有366天。
把366天看作366个抽屉，将367名⼩朋友看作367个物品。
这样，把367个物品放进366个抽屉⾥，⾄少有⼀个抽屉⾥不⽌放⼀个物品。
因此⾄少有2名⼩朋友的⽣⽇相同。
例2在任意的四个⾃然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除, 分析与解:因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形。
我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。
⼀个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”⾥。
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小学奥数－抽屉原理（一）
抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。
例1五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。
已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。
问：至少有几名学生的成绩相同？
【分析及解答】关键是构造合适的抽屉。
既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。
除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。
44÷21= 2……2，根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。
例2夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。
规定每人必须参加一项或两项活动。
那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？
【分析及解答】本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。
营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。
因为“每人必须参加一项或两项活动”，共有3项活动，所以只参加一项活动的有3种情况，参加两项活动的有爬山及参观、爬山及海滩游玩、参观及海滩游玩3种情况，所以共有3+3=6（个）抽屉。
2000÷6=333……2，根据抽屉原理2，至少有一个抽屉中有333+1=334（件）物品，即至少有334名营员参加的活动项目是相同的。
例3把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？
【分析及解答】这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。
因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品。
本题可以变为：125件物品放入若干个抽
屉，无论怎样放，至少有一个抽屉中放有4件物品，求最多有几个抽屉。
这个问题的条件及结论及抽屉原理2正好相反，所以反着用抽屉原理2即可。
由1255÷（4-1）＝41……2知，125件物品放入41个抽屉，至少有一个抽屉有不少于4件物品。
也就是说这个班最多有41人。
同学们想一想，如果有42个人，还能保证至少有一人分到至少4本书吗？
例4五（1）班张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分。
张老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同。
那么，这个班最少有多少人？
【分析及解答】由“至少有6名学生各题的得分都相同”看出，应该以各题得分情况为抽屉，学生为物品。
如果用（a，b）表示各题的得分情况，其中a，b 分别表示第一、二题的得分，那么有（2，2），（2，1），（2，0），（1，2），（1，1），（1，0），（0，2），（0，1），（0，0）9种情况，即有9个抽屉。
本题变为：已知9个抽屉中至少有一个抽屉至少有6件物品，求至少有多少件物品。
反着用抽屉原理2，得到至少有9×（6－1）+1=46(人)。
例5任意将若干个小朋友分为五组。
证明：一定有这样的两组，两组中的男孩总数及女孩总数都是偶数。
【分析及解答】因为一组中的男孩人数及女孩人数的奇偶性只有下面四种情况：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶）。
将这四种情况作为4个抽屉，五组作为5件物品，由抽屉原理1知，至少有一个抽屉中有两件物品。
即这五组中至少有两组的情况相同，将这两组人数相加，男孩人数及女孩人数都是偶数。
小学奥数－抽屉原理（二）
例1 从1，3，5，7，…，47，49这25个奇数中至少任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是52。
【分析及解答】首先要根据题意构造合适的抽屉。
在这25个奇数中，两两之和是52的有12种搭配：
｛3，49｝，｛5，47｝，｛7，45｝，｛9，43｝，
｛11,41｝，｛13，39｝，｛15，37｝，｛17，35｝，
｛19，33｝，｛21，31｝，｛23，29｝，｛25，27｝。
将这12种搭配看成12个抽屉，每个抽屉中有两个数，还剩下一个数1，单独作为一个抽屉。
这样就把25个奇数分别放在13个抽屉中了。
因为一共有13个抽屉，所以任意取出14个数，无论怎样取，至少有一个抽屉被取出2个数，这两个数的和是52。
所以本题的答案是取出14个数。
例2在下图所示的8行8列的方格表中，每个空格分别填上1，2，3这三个数字中的任一个，使得每行、每列及两条对角线上的各个数字的和互不相等，能不能做到？
【分析及解答】在8行8列的方格表中，8行有8个和，8列也有8个和，2条对角线有2个和，所以一共有8+8+2=18（个）和。
因为题目问的是，这18个和能否互不相等，所以这18个和是物品，而和的不同数值是抽屉。
按题目要求，每个和都是由1，2，3三个数中任意选8个相加而得到的。
这些和中最小的是8个都是1的数相加，和是8；最大的是8个都是3的数相加，和是
24。
在8至24之间，不同的和只有24-8+1=17(个)。
将这17个不同的和的数值作为抽屉，把各行、列、对角线的18个和作为物品。
把18件物品放入17个抽屉，至少有一个抽屉中的物品数不少于2件。
也就是说，这18个和不可能互不相等。
例3用1，2，3，4这4个数字任意写出一个10000位数，从这个10000位数中任意截取相邻的4个数字，可以组成许许多多的四位数。
这些四位数中至少有多少个是相同的？
【分析及解答】猛一看，谁是物品，谁是抽屉，都不清楚。
因为问题是求相邻的4个数字组成的四位数有多少个是相同的，所以物品应是截取出的所有四位数，而将不同的四位数作为抽屉。
在10000位数中，共能截取出相邻的四位数10000-3=9997（个），即物品数是9997个。
用1，2，3，4这四种数字可以组成的不同四位数，根据乘法原理有4×4×4×4=256（种），这就是说有256个抽屉。
9997÷256=39……13，
所以这些四位数中，至少有40个是相同的。
练习
1.红光小学每周星期一、三、五、六各举办一种课外活动，问：至少要有多少学生报名参加，才能保证其中至少有3位学生所参加的课外活动完全一样？
2.任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数？
3.在前10个自然数中，至少取多少个数，才能保证其中有两个数的和是10？
4.右图是一个5行5列的方格表，能否在每个方格中分别填上1，2，3中的一个数，使得每行、每列及两条对角线上的五个方格中的数字之和互不相同？
5.要把85个球放入若干个盒子中，每个盒子中最多放7个。
问：至少有几个盒子中放球的数目相同？
习题答案
1.4箱。
提示：92÷（138-110+1）=3……5。
2.28人。
提示：200÷（8-1）=28……4。
3.8堆。
提示：每堆只有一枚分币的有1分、2分、5分三种情况，每堆有两枚分币的有1分及2分，1分及5分，2分及5分三种情况，每堆有三枚分币的只有一种情况。
将这3+3+1=7（种）情况作为7个抽屉。
4.11人。
提示：四类书至多借2本的借法有：甲，乙，丙，丁，甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共10种。
将这10种借法看成10个抽屉。
5.正确。
提示：75年约有60×60×24×366×75≈23.72（亿秒），以每2秒为一个抽屉，共有23.72÷2=11.86亿（个）抽屉，将12亿件物品放入11.86亿个抽屉，至少有一个抽屉有不少于2件物品，即至少有两人的出生时间在两秒之内。
6.43人。
提示：从4名候选人中选出2名，共有3+2+1=6（种）不同的选法。
将这6种选法作为抽屉，全班学生作为物品，至少应有6×（8-1）+1=43（件）物品。
7.提示：假设16个小朋友每人分到的饼干数目都不相同，则至少有1+2+3+…+16=136（块）饼干，现在只有135块饼干，所以假设不成立。
1.31名。
提示：只参加一次活动的有4种选择；参加两次活动的有下面6种选择：｛星期一、三｝，｛星期一、五｝，｛星期一、六｝，｛星期三、五｝，｛星期三、六｝，｛星期五、六｝；参加三次活动的有下面4种选择，｛星期一、三、五｝，｛星期一、三、六｝，｛星期一、五、六｝，｛星期三、五、六｝；参加四次活动的有1种选择。
共有4+6+4+1=15（种）选择。
2.8。
提示：及例2类似，按除以7的余数将自然数分为7类。
3.7。
提示：及例3类似，分下面6个抽屉：(1，9)，(2，8)，(3，7)，(4，6)，(5)，(10)。
4.不能。
提示：及例4类似。
5.4个。
提示：每盒放1，2，3，4，5，6，7个球，这样的七盒共放球1+2+3+4+5+6+7=28（个），85÷28=3……1，所以至少有4个盒中的球数相同。
6.11个。