相对论电动力学作业答案
电动力学习题解答1
电动力学习题解答若干运算公式的证明ϕψψϕϕψψϕϕψψϕϕψ∇+∇=∇+∇=∇+∇=∇c c c c )()()(f f f f f f f ⋅∇+⋅∇=⋅∇+⋅∇=⋅∇+⋅∇=⋅∇ϕϕϕϕϕϕϕ)()()()()(c c c c f f f f f f f ⨯∇+⨯∇=⨯∇+⨯∇=⨯∇+⨯∇=⨯∇ϕϕϕϕϕϕϕ)()()()()(c c c c )()()(g f g f g f ⨯⋅∇+⨯⋅∇=⨯⋅∇c c )()(g f f g ⨯∇⋅-⨯∇⋅=c c)()(g f g f ⨯∇⋅-⋅⨯∇=)()()(g f g f g f ⨯⨯∇+⨯⨯∇=⨯⨯∇c cg f f g g f f g )()()()(∇⋅-⋅∇+⋅∇-∇⋅=c c c cg f f g g f f g )()()()(∇⋅-⋅∇+⋅∇-∇⋅=)()()(c c g f g f g f ⋅∇+⋅∇=⋅∇)()(c c g f f g ⋅∇+⋅∇=（利用公式b a c b a c c b a )()()(⋅+⨯⨯=⋅得）f g f g g f g f )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=c c c cf g f g g f g f )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：B A B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇ A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A解：（1）)()()(c c A B B A B A ⋅∇+⋅∇=⋅∇B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=c c c cB A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=（2）在（1）中令B A =得：A A A A A A )(2)(2)(∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇，所以 A A A A A A )()()(21∇⋅-⋅∇=⨯∇⨯即 A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u uf u f ∇=∇d d )( ， uu u d d )(A A ⋅∇=⋅∇， uu u d d )(A A ⨯∇=⨯∇ 证明： （1）z y x z u f y u f x u f u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇)()()()(z y x zu u f yu u f x u u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d du uf zu y u xuu f z y x ∇=∂∂+∂∂+∂∂=d d )(d d e e e（2）zu A yu A xu A u z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇)()()()(A zu u A y u u A x u u A z y x ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d d uu zu yu x u uA uA uA z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (A e e e e e e ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂⋅++=（3）uA uA uA z u y u x u uu z y x zyxd /d d /d d /d ///d d ∂∂∂∂∂∂=⨯∇e e e A zx y y z x x y z y u u A x u u A x u u A z u u A z u u A y u u A e e e )d d d d ()d d d d ()d d d d (∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=z x y y z x x y z yu A xu A xu A zu A zu A yu A e e e ])()([])()([])()([∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=)(u A ⨯∇=3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。
电动力学复习总结第六章狭义相对论答案
电动⼒学复习总结第六章狭义相对论答案第六章狭义相对论⼀、问答题1、简述经典⼒学中的相对性原理和狭义相对论中的相对性原理。
答:经典⼒学中的相对性原理：⼒学的基本运动定律对所有惯性系成⽴。
狭义相对论中的相对性原理：包括电磁现象和其他物理现象在内，所有参照系都是等价的。
不存在特殊的参照系.2、⽤光速不变原理说明迈克⽿孙—莫雷实验不可能出现⼲涉条纹的移动。
答：光速不变原理告诉我们，真空中的光速相对于任何惯性系沿任⼀⽅向恒为c ，并于光源运动⽆关。
因此在迈克尔逊——莫雷实验中，若使两臂长度调整⾄有效光程MM1=MM 2，则在⽬镜中，两束光同时到达，没有光程差，因此不产⽣⼲涉效应。
3、如何校准同⼀参考系中不同地点的两个钟? 答:设A,B 两个钟相距L ，把钟B 调到cLt B =（不动），0=A t 时送出⼀光讯号，B 钟接到讯号后开动。
4、如图6-4所⽰，当'∑和∑的原点重合时，从⼀原点发出⼀球形闪光，当∑观察者看到t 时刻波前到达P 点(),,x y z 时，也看到'∑中固定的点()'''',,x y z P 和P 点重合，情况有如在0t =时看到两原点重合⼀样，换句话说，∑观察者在t 时确定了⼀个重合点'P 的空间坐标()''',,x y z 。
问'∑观察者看本参考系的球⾯光波到达'P 的时刻't（1）是不是本参考系时钟指⽰的读数为''r t c=，'r =？（2）是不是⽤洛仑兹变换计算得的时刻为'2v t t x cγ?=-(,,,)x y z t P提⽰：同⼀光讯号事件的两个时空坐标为(),,,x y z t ，()'''',,,x y z t ，满⾜'2'2'22'2222220x y z c t x y z c t ++-=++-=，是通过指定点(),,x y z 和()''',,x y z 的球⾯，半径分别为'ct 和ct 。
《电动力学》简答题参考答案
《电动力学》简答题参考答案1. 分别写出电流的连续性方程的微分形式与积分形式,并简单说明它的物理意义。
解答:电流的连续性方程的微分形式为0J t ρ∂∇⋅+=∂K 。
其积分形式为d d d d S J S V t ρΩ⋅=−∫∫∫∫K K v 。
电流的连续性方程实际上就是电荷守恒定律的公式表示形式,它表示:当某区域内电荷减少时,是因为有电荷从该区域表面流出的缘故;相反,当某区域内电荷增加时,是因为有电荷通过该区域的表面流入的缘故。
2. 写出麦克斯韦方程组,并对每一个方程用一句话概括其物理意义。
解答:(1)f D ρ∇⋅=K 电荷是电场的源;(2)B E t∂∇×=−∂K K 变化的磁场产生电场; (3)0B ∇⋅=K 磁场是无源场;(4)f D H J t∂∇×=+∂K K K 传导电流以及变化的电场产生磁场。
3. 麦克斯韦方程组中的电场与磁场是否对称?为什么?解答:麦克斯韦方程组中的电场与磁场并不对称,因为电场是有源场,电荷是电场的源,而磁场是无源场,不存在磁荷。
4. 一个空间矢量场A K ,给出哪些条件能把它唯一确定?解答:由矢量场的唯一性定理:(1)位于空间有限区域内的矢量场,当它的散度,旋度以及它在区域边界上的场分布给定之后,该矢量场就被唯一确定;(2)对于无限大空间,如果矢量在无限远处减少至零,则该矢量由其散度和旋度唯一确定。
5. 写出极化电流与极化强度、磁化电流密度与磁化强度之间的关系式。
解答:极化电流与极化强度之间的关系式为P P J t ∂=∂K K ; 磁化电流密度与磁化强度之间的关系式为M J M =∇×K K 。
6. 简述公式d d d d d V V w V f V S tσ−=⋅+⋅∫∫∫v K K K K v 的物理意义。
解答:d d d Vw V t −∫表示单位时间区域V 内电磁场能量的减少,d V f V ⋅∫v K K 表示单位时间电磁场对该区域的电荷系统所作的功,d S σ⋅∫K K v 表示单位时间流出该区域的能量。
电动力学习题解答6
第六章 狭义相对论1. 证明牛顿定律在伽利略交换下是协变的，麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。
证明：根据题意，不妨分别取固着于两参考系的直角坐标系，且令t =0时，两坐标系对应轴重合，计时开始后，'∑系沿Σ系的x 轴以速度v 作直线运动，根据伽利略变换有：vt x x -='，y y ='，z z ='，t t ='1）牛顿定律在伽利略变换下是协变的以牛顿第二定律22dt d m x F =为例，在Σ系下，22dtd m xF =Θvt x x -='，y y ='，z z ='，t t ='∴''']',','[],,[22222222F x x F ==+===dtd m dt z y vt x d m dt z y x d m dt d m 可见在'∑系中牛顿定律有相同的形式22''dt d m x F =，所以牛顿定律在伽利略变换下是协变的。
2）麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的以真空中的麦氏方程t ∂-∂=⨯∇/B E 为例，设有一正电荷q 位于O 点并随'∑系运动，在'∑系中q 是静止的，故:r r qe E 20'4'πε=， （1）0'=B （2）于是方程'/'''t ∂-∂=⨯∇B E 成立，将（1）写成直角分量形式：])'''(')'''(')'''('[4''23222'23222'232220z y x z y x z z y x y z y x x q e e e E ++++++++=πε 由伽利略变换关系，在∑中有：y x z y vt x yz y vt x vt x qe e E 23222232220])[(])[({4++-+++--=πε }])[(23222z z y vt x ze ++-+ ])()()[(])[(34232220z y x y vt x vt x z z y z y vt x q e e e E --++-+-++--=⨯∇∴πε可见E ⨯∇不恒为零。
电动力学答案完整
1.7. 有一内外半径分别为 r 1 和 r 2 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止由电荷f ρ求 1 空间各点的电场；2 极化体电荷和极化面电荷分布。
解（1）fsD ds dV ρ→⋅=⎰⎰， （r 2>r> r 1）即：()2331443fD r r r ππρ⋅=-∴()33133f r r E r rρε→-=， （r 2>r> r 1）由()3321043ff sQ E d s r r πρεε⋅==-⎰， （r> r 2） ∴()3321303f r r E r r ρε→-=， （r> r 2）r> r 1时， 0E = （2）()00000e P E E E εεεχεεεε-===- ∴ ()()()3331010330033303p f f f fr r r P r r r r r εερεερρεεεεεερρεε⎡⎤-⎛⎫-⎢⎥=-∇⋅=--∇⋅=-∇⋅- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦--=--=- （r 2>r>r 1）12p n n P P σ=-考虑外球壳时， r= r 2 ，n 从介质 1 指向介质 2 （介质指向真空），P 2n =0()()23333102110332133p n f f r r rr r r P rr r εσεερρεε=--⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭ 考虑内球壳时， r= r 1()()13310303p f r r rr rr σεερε=-=--=1.11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为 l 1 和l 2，电容率为ε1和ε，今在两板接上电动势为 Ε 的电池，求 （1） 电容器两板上的自由电荷密度ωf （2） 介质分界面上的自由电荷密度ωf若介质是漏电的，电导率分别为 σ 1 和σ 2 当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？解：在相同介质中电场是均匀的，并且都有相同指向则11221211220(0)n n f l E l E E D D E E εεσ-=⎧⎪⎨-=-==⎪⎩介质表面上 故：211221EE l l εεε=+，121221EE l l εεε=+又根据12n n f D D σ-=， （n 从介质1指向介质2） 在上极板的交面上，112f D D σ-= 2D 是金属板，故2D =0即：11211221f ED l l εεσεε==+而20f σ=3122f D D D σ'''=-=-，（1D '是下极板金属，故1D '=0）∴31121221f f El l εεσσεε=-=-+若是漏电，并有稳定电流时，由jE σ=可得111j E σ=， 222j E σ=又1212121212,()nn j j l l E j j j j σσ⎧+=⎪⎨⎪===⎩稳定流动得：121212E j j l l σσ==+ ，即1211122121221221j E E l l j E E l l σσσσσσσσ⎧==⎪+⎪⎨⎪==⎪+⎩1231221f E D l l εσσσσ==+上22212219f ED l l εσσσσ=-=-+下2112231221f D D E l l εσεσσσσ-=-=+中1.14、内外半径分别a 和b 的无限长圆柱形电容器，单位长度电荷为f λ，板间填充电导率为σ的非磁性物质。
电动力学试题及参考答案
电动力学试题及参考答案一、填空题（每空2分，共32分）1、已知矢径r，则 r = 。
2、已知矢量A 和标量φ，则=⨯∇)(Aφ 。
3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ，在V 的边界上给定 或 ，则V 内电场唯一确定。
4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E= ,B= 。
5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。
6、电磁场的能量密度为 w = 。
7、库仑规范为 。
8、相对论的基本原理为 ， 。
9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 = 。
10、电荷守恒定律的数学表达式为 。
二、判断题（每题2分，共20分）1、由0ερ=⋅∇E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该点散度有贡献。
（ ）2、矢势A沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。
（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。
（ ） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。
（ ）5、只要区域V 内各处的电流密度0=j，该区域内就可引入磁标势。
（ ）6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。
（ ）7、在0=B的区域，其矢势A 也等于零。
（ ）8、E 、D 、B 、H四个物理量均为描述场的基本物理量。
（ ）9、由于A B⨯∇=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。
（ ）10、电磁波的波动方程012222=∂∂-∇E tv E 适用于任何形式的电磁波。
（ ）三、证明题（每题9分，共18分）1、利用算符 的矢量性和微分性，证明0)(=∇⨯⋅∇φr式中r为矢径，φ为任一标量。
2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0ωω-=，求证此平面电磁波的磁场强度为j t z cc E B )sin(0ωω-=四、计算题（每题10分，共30分）1、迅变场中，已知)cos(0t r K A A ω-⋅= , )cos(0t r K ωφφ-⋅= ，求电磁场的E 和B。
电动力学杨世平习题参考答案
电动力学习题与参考解答
第1 章 电动力学的数学基础与基本理论
1.1 A 类练习题 1.1.1 利用 ∇ 算符的双重性质，证明
u v dA = ∇u × du
1.1.3 从真空麦克斯韦方程出发， （1 ）导出电荷守恒定律的微分形式； （2 ）导出真空中 的波动方程。 证 （1 ）已知麦克斯韦方程
r r r ∂E ∇ × B = µ0 J + ε 0 µ0 ∂t r ∇ ⋅ E = ρ / ε0
① ②
对①式两边取散度并利用②式得
因此
证
（1）根据 ∇ 算符的微分性质有
r r r ∇× (ϕ A) = ϕ ∇ϕ × A + (∇Aϕ ) × A
r
去掉算符的角标，即可得到要证明的等式。
r r r r r r r r r r r ∇ × (∇ × A) = ∇ (∇ ⋅ A) − (∇ ⋅∇ ) A r r r 注意：第一，∇ (∇ ⋅ A) 不能写成 (∇ ⋅ A)∇ ，否则将失去意义；第二，这里仅有一个函数 A ，
将洛伦兹规范条件 ∇ ⋅ A +
1 ∂ϕ 代入上两式，得到洛伦兹规范下的达朗贝尔方程 c 2 ∂t r r 1 ∂2 A r 1 ∂ 2ϕ ρ 2 ∇ A − 2 2 = −µ0 J ， ∇ 2ϕ − 2 2 = − c ∂t c ∂t ε0
r
将规范变换 A′ = A + ∇ψ ， ϕ ′ = ϕ − ∂ψ / ∂t 代入洛伦兹规范条件，得
r r r ∂r r ∂r r ∂r r x − x′ r y − y ′ r z − z ′ ∇′r = ex + ey + ez = −ex − ey − ez = − = −∇r ∂x′ ∂y ′ ∂z′ r r r r
电动力学习题集答案-1
电动力学第一章习题及其答案1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立.2. 若a为常矢量, k z z j y y i x x r )'()'()'(-+-+-=为从源点指向场点的矢量,k E,0为常矢量,则)(2a r ⋅∇=a r a r a r a r a r r r dr dr ⋅=⋅=⋅∇=⋅∇=⋅∇22))()(222,()r r r r r zy x k j i z z y y x x k j i r=++=-+-+-++=∇∂∂∂∂∂∂z'-z y'-y x'-x 222)'()'()'(⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+-+-=-+-+-==-+-+--∂∂-∂∂--+-+--∂∂r z z z r y y yr x x z z y y x x x x x z z y y x x z z y y x x z z y y x x )'(222)'(222)'()'()'()'(2)'(2222)'()'()'(,)'()'()'(,)'()'()'(222同理，=⨯∇r 0'''=---∂∂∂∂∂∂z z y y x x e e e z y x xx x ， 3)z'-(z )y'-(y )x'-(x =++=⋅∇∂∂∂∂∂∂z y x r ，)()(=⨯∇⋅=⨯⋅∇r a r a ,0)(3211=⨯=⨯=⨯∇+⨯∇=⨯∇∇r r r r r r r r r rrr,a k j i r a za ya xa z y x =++=⋅∇∂∂∂∂∂∂)]z'-(z [)]y'-(y [)]x'-(x [)(，r r rr r rrr r r r 23113=+⋅-=⋅∇+⋅∇=⋅∇ ，=⨯∇⋅∇)(A __0___. =⋅⋅∇)]sin([0r k E )cos(0r k E k ⋅⋅, 当0≠r 时,=⨯∇)/(3r r __0__. =⋅∇⋅)(0r k i e E )exp(0r k i E k i ⋅⋅, =⨯∇)]([r f r _0_. =⋅∇)]([r f r dr r df r r f )()(3+3. 矢量场f的唯一性定理是说：在以s 为界面的区域V 内,若已知矢量场在V 内各点的旋度和散度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则f在V内唯一确定.4. 电荷守恒定律的微分形式为0=∂∂+⋅∇tJ ρ,若J为稳恒电流情况下的电流密度,则J满足0=⋅∇J.5. 场强与电势梯度的关系式为，ϕ-∇=E.对电偶极子而言,如已知其在远处的电势为)4/(30r r P πεϕ ⋅=，则该点的场强为()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=350341r P rr r P Eπε.6. 自由电荷Q 均匀分布于一个半径为a 的球体内,则在球外)(a r >任意一点D的散度为 0,内)(a r <任意一点D的散度为 34/3a Q π.7. 已知空间电场为b a rrb r r a E ,(32 +=为常数），则空间电荷分布为______.)](4[)](423[)](42[)1(1120420320220023r b rar b r r r r a r b rrr r r a r b r r a E r b rr a E r r r δπερδπεδπεεερ+=⇒+⋅-=+∇⋅-⋅∇=∇-⋅∇=⋅∇=⇒∇-=⇒-=∇ 8. 电流I 均匀分布于半径为a 的无穷长直导线内，则在导线外)(a r >任意一点B的旋度的大小为 0 , 导线内)(a r <任意一点B的旋度的大小为20/a Iπμ.9. 均匀电介质（介电常数为ε）中,自由电荷体密度为f ρ与电位移矢量D的微分关系为f D ρ=⋅∇ , 束缚电荷体密度为Pρ与电极化矢量P 的微分关系为P P ρ-=⋅∇,则P ρ与f ρ间的关系为fP ρρεεε0--=.10. 无穷大的均匀电介质被均匀极化，极化矢量为P，若在介质中挖去半径为R 的球形区域，设空心球的球心到球面某处的矢径为R，则该处的极化电荷面密度为R R P /⋅-.11. 电量为q的点电荷处于介电常数为ε的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷为q )1/(0-εε.12. 某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为f J,磁化电流密度为M J ,磁导率μ,磁场强度为H ，磁化强度为M ，则=⨯∇H f J ,=⨯∇M M J ,M J 与f J 间的关系为()f M J J1/0-=μμ.13. 在两种电介质的分界面上,E D ,所满足的边值关系的形式为()f D D n σ=-⋅12,RR P P P P n n P ⋅-=--=--=)0cos ()(12θ()012=-⨯E E n.14. 介电常数为ε的均匀各向同性介质中的电场为E . 如果在介质中沿电场方向挖一窄缝,则缝中电场强度大小为E . 15. 介电常数为ε的无限均匀的各项同性介质中的电场为E ，在垂直于电场方向横挖一窄缝，则缝中电场强度大小为,/0sin 00011201212εεθεετττE E E E E E E E D D n n =⇒⎩⎨⎧===⇒⎩⎨⎧=-=-缝缝. 16. 在半径为R 的球内充满介电常数为ε的均匀介质，球心处放一点电荷，球面为接地导体球壳，如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质，则锥体中的场强与介质中的场强之比为_1:1_.1:1:021221112=⇒===⇒==E E E E E E D D n n ττ17. 在半径为R 的球内充满介电常数为ε的均匀介质，球心处放一点电荷，球面为接地导体球壳，如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质，锥体处导体壳上的自由电荷密度与介质附近导体壳上的自由电荷密度之比为εε/0.εεσσεσεσεεττ::0021201201221112=⇒=⇒=⇒⎩⎨⎧=====D D E E E E D D n n 内球面上 18. 在两种磁介质的分界面上, B H,所满足的边值关系的矢量形式为()fH H n α=-⨯12,()012=-⋅B B n.19. 一截面半径为b 无限长直圆柱导体，均匀地流过电流I ，则储存在单位长度导体内的磁场能为__________________.,2202220b Ir b r B I r B πμππμπ=⇒=⋅ πμπμπμπμμμππ161640402122120442043204222200022I b b I b dr r I b br I b rdr rdr B W =====⎰⎰⎰20. 在同轴电缆中填满磁导率为21,μμ的两种磁介质，它们沿轴各占一半空间。
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1. 证明下述量为洛仑兹不变量:
1) A 2−Φ2/c 2; 2)J 2−c 2ρ2;3)E 2−c 2B 2
解: 1）A μ= A,i Φc 为四维势矢量，因此：
A μ，A μ，=A ，2−Φ2
c 2=a μνA νa μλA λ=δνλA νA λ=A νA ν=A 2−Φ2/c 2是不变量 2）J μ= J ，ic ρ 是四维电流密度矢量，
J μ，J μ，
=J ，2−c 2ρ,2=a μνJ νa μλJ λ=δνλJ νJ λ=J νJ ν=J 2−c 2ρ2是不变量
3)(i c E ,)2+B ,2=F ,μνF ,μν=a μλF λςa ςνT a μλF λςa ςνT =F μνF μν=(i c E)2+B 2, 所以E 2−c 2B 2为不变量
2. 试证明：在一惯性系中 E >c B ,则在一切惯性系中都是如此。
证明：由1.(3)的证明，E 2−c 2B 2为不变量，所以若在一惯性系中 E >c B ,则在一切惯性系中都成立
3. 设在S 系中E 沿y 方向，B 沿z 方向，若在S 1系中只有电场没有磁场，求S 1系相对于S
系的速度
解：由题意，B 3，=γ B −
v c ∗c E =0，所以v=c 2B E
4. 一无限长理想螺线管在S 系中静止，轴与y 轴平行，螺线管单位长度有n 匝，通有电流
I ，S 1沿S 系的x 方向以匀速v 运动，求S 1系中观察者测量到螺线管外部和内部的电场和磁场
解：螺线管内部磁场： B 2=μ0I 0n 沿y 轴方向 ，B ，=γB 2=γμ0I 0n ，电场为0，螺线管 外部电场磁场均为0
5. 有一平行于x 轴的线密度λ的无限长带电直线，沿x 轴方向以匀速v 运行，一个任意速度
运动的点电荷q 位于（0，b ，0）处，求作用在点电荷q 上的力并求在点（0，b ，0）处 电场与磁场关系
解：设导线所在S 系，点电荷S ，系，
则S 系中，E=I 2πενb =λ2πεb 沿y 轴方向；B=μ0I 2πb =μ0λν2πb 沿z 轴方向。
设点电荷运动沿x 轴，速度u
S ,系中，E ，=E 2，=γ E 2−uB 3 =γ(λ2πεb −u μ0λν2πb ),其中γ= 1−c ;
在S ,系中，F ，=q(E ，+v ,×B ,),其中v ,因为是在自己的参考系中，速度为0
F，=q E，=qγ(λ
2πεb −uμ0λν
2πb
)。