2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学理
又∵该二面角为钝角， ∴二面角 A1﹣BD﹣B1 的平面角的余弦值为﹣ .
18.（15 分）（2015•浙江）已知函数 f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），记 M（a，b）是|f（x）| 在区间[﹣1，1]上的最大值. (1)证明：当|a|≥2 时，M（a，b）≥2； (2)当 a，b 满足 M（a，b）≤2 时，求|a|+|b|的最大值. 解析： (1)明确二次函数的对称轴，区间的端点值，由 a 的范围明确函数的单调性，结合已知以及 三角不等式变形所求得到证明； (2)讨论 a=b=0 以及分析 M（a，b）≤2 得到﹣3≤a+b≤1 且﹣3≤b﹣a≤1，进一步求出|a|+|b| 的求值. 答案：
则 BC= AC=2 ，A1O=
=，
易知 A1（0，0， ），B（ ，0，0），C（﹣ ，0，0）， A（0， ，0），D（0，﹣ ， ），B1（ ，﹣ ， ），
=（0，﹣ ，0）， =（﹣ ，﹣ ， ），
=（﹣ ，0，0）， =（﹣2 ，0，0）， =（0，0， ），
∵ • =0，∴A1D⊥OA1，
由 a3，a4，a8 成等比数列，得
，整理得：
.
∵d≠0，∴
，
∴
，
=
＜0.
答案：B 4.（5 分）（2015•浙江）命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且 f（n）≤n”的否定形式是（ ） A.∀n∈N*，f（n）∉N*且 f（n）＞n B.∀n∈N*，f（n）∉N*或 f（n）＞n C. ∃n0∈N*，f（n0）∉N*且 f（n0）＞n0 D. ∃n0∈N*，f（n0）∉N*或 f（n0）＞n 解析：命题为全称命题，则命题的否定为：∃n0∈N*，f（n0）∉N*或 f（n0）＞n0， 答案：D
【精校】2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学理
2015年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）1.（5分）（2015•浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁R P）∩Q=（）A.[0，1）B. (0，2]C. (1，2）D. [1，2]解析：由P中不等式变形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴∁R P=（0，2），∵Q=（1，2]，∴（∁R P）∩Q=（1，2），答案：C.2.（5分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A. 8cm3B.12cm3C.D.解析：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+×2×2×2=.答案：C3.（5分）（2015•浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A.a1d＞0，dS4＞0B.a1d＜0，dS4＜0C.a1d＞0，dS4＜0D.a1d＜0，dS4＞0解析：设等差数列{a n}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：.∵d≠0，∴，∴，=＜0. 答案：B4.（5分）（2015•浙江）命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A.∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞nB.∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞nC. ∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0D. ∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n解析：命题为全称命题，则命题的否定为：∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0，答案：D5.（5分）（2015•浙江）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）A.B.C.D.解析：如图所示，抛物线的准线DE的方程为x=﹣1，过A，B分别作AE⊥DE于E，交y轴于N，BD⊥DE于E，交y轴于M，由抛物线的定义知BF=BD，AF=AE，则|BM|=|BD|﹣1=|BF|﹣1，|AN|=|AE|﹣1=|AF|﹣1，则===，答案：A6.（5分）（2015•浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（）命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C）A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立，命题②不成立D.命题①不成立，命题②成立解析：命题①：对任意有限集A，B，若“A≠B”，则A∪B≠A∩B，则card（A∪B）＞card（A∩B），故“d（A，B）＞0”成立，若d（A，B）＞0”，则card（A∪B）＞card（A∩B），则A∪B≠A∩B，故A≠B成立，故命题①成立，命题②，d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），d（B，C）=card（B∪C）﹣card（B∩C），∴d（A，B）+d（B，C）=card（A∪B）﹣card（A∩B）+card（B∪C）﹣card（B∩C）=[card（A∪B）+card（B∪C）]﹣[card（A∩B）+card（B∩C）]≥card（A∪C）﹣card（A∩C）=d（A，C），故命题②成立，答案：A7.（5分）（2015•浙江）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）A.f（sin2x）=sinxB.f（sin2x）=x2+xC.f（x2+1）=|x+1|D.f（x2+2x）=|x+1|解析：A.取x=0，则sin2x=0，∴f（0）=0；取x=，则sin2x=0，∴f（0）=1；∴f（0）=0，和1，不符合函数的定义；∴不存在函数f（x），对任意x∈R都有f（sin2x）=sinx；B.取x=0，则f（0）=0；取x=π，则f（0）=π2+π；∴f（0）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；C.取x=1，则f（2）=2，取x=﹣1，则f（2）=0；这样f（2）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；D.令|x+1|=t，t≥0，则f（t2﹣1）=t；令t2﹣1=x，则t=；∴；即存在函数f（x）=，对任意x∈R，都有f（x2+2x）=|x+1|；∴该选项正确.答案：D（2015•浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，8.（5分）所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（）A.∠A′DB≤αB.∠A′DB≥αC.∠A′CB≤αD.∠A′CB≥α解析：①当AC=BC时，∠A′DB=α；②当AC≠BC时，如图，点A′投影在OE上，α=∠A′OE，连结AA′，易得∠ADA′＜∠AOA′，∴∠A′DB＞∠A′OE，即∠A′DB＞α综上所述，∠A′DB≥α，答案：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9.（6分）（2015•浙江）双曲线=1的焦距是，渐近线方程是. 解析：双曲线=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，渐近线方程是y=±x.答案：2；y=±x（2015•浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））= ，10.（6分）f（x）的最小值是.解析：∵f（x）=，∴f（﹣3）=lg10=1，则f（f（﹣3））=f（1）=0，当x≥1时，f（x）=，即最小值，当x＜1时，f（x）=lg（x2+1）＜lg2无最小值，故f（x）的最小值是.答案：0；.11.（6分）（2015•浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，单调递减区间是.解析：化简可得f（x）=sin2x+sinxcosx+1=（1﹣cos2x）+sin2x+1=sin（2x﹣）+，∴原函数的最小正周期为T==π，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，∴函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）答案：π；[kπ+，kπ+]（k∈Z）12.（4分）（2015•浙江）若a=log43，则2a+2﹣a= .解析：∵a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2﹣a=+=.答案：13.（4分）（2015•浙江）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N 分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是 .解析：连结ND，取ND 的中点为：E，连结ME，则ME∥AN，异面直线AN，CM所成的角就是∠EMC，∵AN=2，∴ME==EN，MC=2，又∵EN⊥NC，∴EC==，∴cos∠EMC===.答案：14.（4分）（2015•浙江）若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是.解析：由x2+y2≤1，可得6﹣x﹣3y＞0，即|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，如图直线2x+y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分，在直线的上方（含直线），即有2x+y﹣2≥0，即|2+y﹣2|=2x+y﹣2，此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=x﹣2y+4，利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3；在直线的下方（含直线），即有2x+y﹣2≤0，即|2+y﹣2|=﹣（2x+y﹣2），此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=﹣（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=8﹣3x﹣4y，利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3.综上可得，当x=，y=时，|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值为3.答案：315.（6分）（2015•浙江）已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意x，y∈R，，则x0= ，y0= ，|= .解析：∵•=||||cos＜•＞=cos＜•＞=，∴＜•＞=，不妨设=（，，0），=（1，0，0），=（m，n，t），则由题意可知=m+n=2，=m=，解得m=，n=，∴=（，，t），∵﹣（）=（﹣x﹣y，，t），∴|﹣（|2=（﹣x﹣y）2+（）2+t2=x2+xy+y2﹣4x﹣5y+t2+7=（x+）2+（y﹣2）2+t2，由题意当x=x0=1，y=y0=2时，（x+）2+（y﹣2）2+t2取最小值1，此时t2=1，故|==2答案：1；2；2三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（14分）（2015•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2.(1)求tanC的值；(2)若△ABC的面积为3，求b的值.解析：(1)由余弦定理可得：，已知b2﹣a2=c2.可得，a=.利用余弦定理可得cosC.可得sinC=，即可得出tanC=. (2)由=×=3，可得c，即可得出b.答案：(1)∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2，又b2﹣a2=c2.∴bc﹣c2=c2.∴b= c.可得，∴a2=b2﹣=，即a=.∴cosC===.∵C∈（0，π），∴sinC==.∴tanC==2.(2)∵=×=3，解得c=2.∴=3.17.（15分）（2015•浙江）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点.(1)证明：A1D⊥平面A1BC；(2)求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值.解析：(1)以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z轴建系，通过•=•=0及线面垂直的判定定理即得结论；(2)所求值即为平面A1BD的法向量与平面B1BD的法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可.答案：(1)证明：如图，以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z轴建系.则BC=AC=2，A1O==，易知A1（0，0，），B（，0，0），C（﹣，0，0），A（0，，0），D（0，﹣，），B1（，﹣，），=（0，﹣，0），=（﹣，﹣，），=（﹣，0，0），=（﹣2，0，0），=（0，0，），∵•=0，∴A1D⊥OA1，又∵•=0，∴A1D⊥BC，又∵OA1∩BC=O，∴A1D⊥平面A1BC；(2)设平面A1BD的法向量为=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（，0，1），设平面B1BD的法向量为=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（0，，1），∴cos＜，＞===，又∵该二面角为钝角，∴二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值为﹣.18.（15分）（2015•浙江）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值.(1)证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2；(2)当a，b满足M（a，b）≤2时，求|a|+|b|的最大值.解析：(1)明确二次函数的对称轴，区间的端点值，由a的范围明确函数的单调性，结合已知以及三角不等式变形所求得到证明；(2)讨论a=b=0以及分析M（a，b）≤2得到﹣3≤a+b≤1且﹣3≤b﹣a≤1，进一步求出|a|+|b|的求值.答案：(1)由已知可得f(1)=1+a+b，f(-1)=1﹣a+b，对称轴为x=﹣，因为|a|≥2，所以或≥1，所以函数f（x）在[﹣1，1]上单调，所以M（a，b）=max{|f（1），|f（﹣1）|}=max{|1+a+b|，|1﹣a+b|}，所以M（a，b）≥（|1+a+b|+|1﹣a+b|）≥|（1+a+b）﹣（1﹣a+b）|≥|2a|≥2；(2)当a=b=0时，|a|+|b|=0又|a|+|b|≥0，所以0为最小值，符合题意；又对任意x∈[﹣1，1].有﹣2≤x2+ax+b≤2得到﹣3≤a+b≤1且﹣3≤b﹣a≤1，易知|a|+|b|=max{|a﹣b|，|a+b|}=3，在b=﹣1，a=2时符合题意，所以|a|+|b|的最大值为3.19.（15分）（2015•浙江）已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称.(1)求实数m的取值范围；(2)求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）.解析：(1)由题意，可设直线AB的方程为x=﹣my+n，代入椭圆方程可得（m2+2）y2﹣2mny+n2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）.可得△＞0，设线段AB的中点P（x0，y0），利用中点坐标公式及其根与系数的可得P，代入直线y=mx+，可得，代入△＞0，即可解出.(2)直线AB与x轴交点横坐标为n，可得S△OAB=，再利用均值不等式即可得出.答案：(1)由题意，可设直线AB的方程为x=﹣my+n，代入椭圆方程，可得（m2+2）y2﹣2mny+n2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）.由题意，△=4m2n2﹣4（m2+2）（n2﹣2）=8（m2﹣n2+2）＞0，设线段AB的中点P（x0，y0），则.x0=﹣m×+n=，由于点P在直线y=mx+上，∴=+，∴，代入△＞0，可得3m4+4m2﹣4＞0，解得m2，∴或m.(2)直线AB与x轴交点横坐标为n，∴S△OAB==|n|•=，由均值不等式可得：n2（m2﹣n2+2）=，∴S△AOB=，当且仅当n2=m2﹣n2+2，即2n2=m2+2，又∵，解得m=，当且仅当m=时，S△AOB取得最大值为.20.（15分）（2015•浙江）已知数列{a n}满足a1=且a n+1=a n﹣a n2（n∈N*）(1)证明：1≤≤2（n∈N*）；(2)设数列{a n2}的前n项和为S n，证明（n∈N*）.解析：(1)通过题意易得0＜a n≤（n∈N*），利用a n﹣a n+1=可得≥1，利用==≤2，即得结论；(2)通过=a n﹣a n+1累加得S n=﹣a n+1，利用数学归纳法可证明≥a n≥（n≥2），从而≥≥，化简即得结论.答案：(1)由题意可知：0＜a n≤（n∈N*），又∵a2=a1﹣=，∴==2，又∵a n﹣a n+1=，∴a n＞a n+1，∴≥1，∴==≤2，∴1≤≤2（n∈N*）；(2)由已知，=a n﹣a n+1，=a﹣1﹣a n，…，=a1﹣a2，累加，得S n=++…+=a1﹣a n+1=﹣a n+1，易知当n=1时，要证式子显然成立；当n≥2时，=.下面证明：≥a n≥（n≥2）.易知当n=2时成立，假设当n=k时也成立，则a k+1=﹣+，由二次函数单调性知：a n+1≥﹣+=≥，a n+1≤﹣+=≤，∴≤≤，即当n=k+1时仍然成立，故对n≥2，均有≥a n≥，∴=≥≥=，即（n∈N*）.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2015年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷
2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)英语本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分120分,考试时间120分钟。
选择题部分(共80分)第一部分:英语知识运用(共两节,满分30分)第一节:单项填空(共20小题;每小题0.5分,满分10分)从A、B、C和D四个选项中,选出可以填入空白处的最佳选项。
1.—Hi,John.Are you busy?—A.Yes.I do agree.B.Yes.That would be nice.C.No.Are you sure?D.No.What’s up?剖析:D 本题考查情景交际。
句意:“嗨,约翰。
你忙吗?”“” A项Yes.I do agree.是的,我的确同意;B项Yes.That would be nice. 是的。
那将很不错; C项No.Are you sure?不。
你确定吗?D项No.What’s up?不。
怎么了?由上面的问句Are you busy?可知,答语应为“不忙。
怎么了?”比较合情理,故D项正确。
2.Jane’s grandmother had wanted to write children’s book for many years,but one thing or another always got in way.A.a;不填B.the;theC.不填;theD.a;the剖析:D 本题考查冠词用法。
句意:简的祖母多年来一直想写一本儿童读物,但是一件接一件的事情总是妨碍她写书。
children’s book的中心词是单数可数名词且第一次出现,并且此处表泛指,故其前需加不定冠词;in the way为固定搭配,意为“挡道,碍事”,故D项正确。
3.Have you ever heard of the trees that are homes animals both on land and sea?A.aboutB.toC.withD.over剖析:B 本题考查固定搭配。
2015年浙江高考卷
2013年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共12页，选择题部分1至10页，非选择题部分11至12页。
满分120分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共80分）第一部分：英语知识运用（共两节，满分30分）第一节：单项填空（共20小题；每小题0.5分，满分10分）从A、B、C和D四个选项，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题纸上将该选项标号涂黑. 1. -- Hey, can I ask you a favor?-- Sure, ______.A. here you are.B. just as I thought.C. how is it going?D. what can I do for you?2. Mary worked here as a ____ secretary and ended up getting a full-time job with the company.A. pessimisticB. temporaryC. previousD. cautious3. I ________ myself more—it was a perfect day.A. shouldn’t have enjoyedB. needn’t have enjoyedC. wouldn’t have enjoyedD. couldn’t have enjoyed4. As the world’s population continues to grow, the ____of food becomes more and more ofa concern.A. worthB. supplyC. packageD. list5.The children, ______ had played the whole day long, were worn out.A. all of whatB. all of whichC. all of themD. all of whom6.If we leave right away, ______, we’ll arrive on time.A. hopefullyB. curiouslyC. occasionallyD. gradually7.______how others react to the book you have just read creates an added pleasure.A. HearingB. HearC. Having heardD. To be hearing8. Eye doctors recommend that a child’s first eye exam ______ at the age of six months old.A.wasB. beC. wereD. is9. When the group discussion is nearing its end, make sure to ______it with important points.A. concludeB. leadC. avoidD. hold10.During the last three decades, the number of people participating in physical fitness programs ______ sharply.A. was increasingB. has increasedC. had increasedD.will be increasing11. Half of ______ surveyed in 16 countries say they go first to their closest friend to share their deepest wishes and darkest fears.A. theseB. someC. onesD. those12. A good listener takes part in the conversation, ______ideas and raising questions to keep the talk flowing.A.realizingB. copyingC. offeringD. misunderstanding13. The museum will open in the spring with an exhibition and a viewing platform ______ visitors can watch the big glasshouses being built.A. whatB. whereC. whenD. why14. It will be a big help if you go to the store and get what we need for dinner. ______, I’ll set the table.A. As a resultB. On the wholeC. In the meanwhileD. As a matter of fact15. People develop ______ preference for a particular style of learning at ______ early age and these preferences affect learning.16. The only way to succeed at the highest level is to have total belief ______ you are better than anyone else on the sports field.A. howB. thatC. whichD. whether17. Bears ______ fat stores throughout the summer and fall to have energy enough to last them through their winter sleep.A. pack upB. build upC. bring upD. take up18. If what your friend comes up with surprises you, don’t reject it immediately. ______ , imagine that it is true.A. ThusB. BesidesC. Rather D .Otherwise19. There are some health problems that, when ______ in time, can become bigger ones later on.A. not treatedB. not being treatedC. not to be treatedD. not have been treated20. ---- Excuse me, but could I trouble you for some change?---- _______. Will pennies do?A. I knowB. Never mindC. I am sureD. Let me see第二节：完形填空（共20小题；每小题1分，满分20分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从21--40各题所给的四个选项(A、B、C和D)中选出最佳的选项，并在答题纸上将该选项标号涂黑。
2015年高考理综浙江卷(含详细答案)
本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分 300 分，考试时间 150 分钟。
__ 卷__ __ _ ____ 证 上--------------------可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 N —14 O —16 Na —23 Al —27 Cl —35.5__ 答__ __ __ __ 姓题A. 某些逆转录酶抑制剂可用于治疗艾滋病D. 患者的细胞免疫功能严重减退而体液免疫功能不受影响_ 考生 __ 字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
号 考 准__选择题部分（共 120 分） __ _ 名 1. 下列有关艾滋病（AIDS ）的叙述,正确的是 （ ）-------------绝密 ★ 启用前在 2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） --------------------理科综合能力测试此--------------------注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人准考证号、姓名是否一致。
--------------------2. 选择题部分每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
非选择题部分用黑色墨水签3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
Fe —56 Ag —108 I —127--------------------一、选择题（本题共 17 小题，每小题 6 分，共 102 分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）--------------------B. 艾滋病主要是通过唾液、食物和昆虫传播的C. HIV 的遗传物质直接整合到宿主细胞的染色体中无--------------------2. 下列有关细胞周期和细胞分裂的叙述,正确的是 （ ）A. 不同生物的细胞大小和数目不同,但细胞周期长短相同体,子细胞染色体数目与母细胞的相同D. 减数分裂前期Ⅰ同源染色体配对,每个染色体含有 4 条染色单体,子细胞染色体数目为母细胞的一半3. 不同处理对某植物性别分化的影响如表所示,下列叙述正确的是 （ ）处理 结果完整植株 雌、雄株各占一半去部分根 雄株占多数去部分根+施用细胞分裂素 雌株占多数去部分叶 雌株占多数去部分叶+施用赤霉素 雄株占多数A. 根产生的赤霉素能促进雌株形成B. 叶产生了促进雌株形成的细胞分裂素C. 若对完整植株施用赤霉素合成抑制剂,则雌株数量增多D. 赤霉素和细胞分裂素对性别分化的作用是不相互对抗的4. 血液中 K + 浓度急性降低到一定程度会导致膝反射减弱,下列解释合理的是 （ ）A. 伸肌细胞膜的动作电位不能传播到肌纤维内部B. 传出神经元去极化时膜对 K + 的通透性增大C. 兴奋在传入神经元传导过程中逐渐减弱D. 可兴奋细胞静息膜电位绝对值增大5. 在沙漠的一个灌木群落中 ,某种基于种子繁殖的灌木 ,其分布型随着生长进程会发生改变,幼小和小灌木呈集群分布,中灌木呈随机分布,大灌木呈均匀分布。
2015年普通高等学校招生全国统一考试理数 浙江卷及解析
浙江卷(理)参考公式:球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高,锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高,台体的体积公式V=h(S1++S2)其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2015高考浙江卷,理1)已知集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(∁R P)∩Q等于( C )(A)[0,1) (B)(0,2] (C)(1,2) (D)[1,2]解析:因为P={x|x≥2或x≤0},所以∁R P={x|0<x<2},所以(∁R P)∩Q=(1,2).2.(2015高考浙江卷,理2)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( C )(A)8 cm3(B)12 cm3 (C)cm3(D)cm3解析:该几何体是由棱长为2的正方体和底面边长为2,高为2的正四棱锥组合而成的几何体.故其体积为V=2×2×2+×2×2×2=(cm3).3.(2015高考浙江卷,理3)已知{a n}是等差数列,公差d不为零,前n项和是S n,若a3,a4,a8成等比数列,则( B )(A)a1d>0,dS4>0 (B)a1d<0,dS4<0(C)a1d>0,dS4<0 (D)a1d<0,dS4>0解析:由=a3a8,得(a1+2d)(a1+7d)=(a1+3d)2,整理得d(5d+3a1)=0,又d≠0,所以a1=-d,则a1d=-d2<0,又因为S4=4a1+6d=-d,所以dS4=-d2<0,故选B.4.(2015高考浙江卷,理4)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( D )(A)∀n∈N*, f(n)∉N*且f(n)>n(B)∀n∈N*, f(n)∉N*或f(n)>n(C)∃n0∈N*, f(n0)∉N*且f(n0)>n0(D)∃n0∈N*, f(n0)∉N*或f(n0)>n0解析:“f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“f(n)∉N*或f(n)>n”,全称命题的否定为特称命题,故选D.5.(2015高考浙江卷,理5)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是( A )(A)(B)(C)(D)解析:由题可知抛物线的准线方程为x=-1.如图所示,过A作AA2⊥y轴于点A2,过B作BB2⊥y轴于点B2,则====.6.(2015高考浙江卷,理6)设A,B是有限集,定义:d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中元素的个数.命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件;命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C),下列说法正确的是( A )(A)命题①和命题②都成立(B)命题①和命题②都不成立(C)命题①成立,命题②不成立(D)命题①不成立,命题②成立解析:对于命题①,若A≠B,则card(A∪B)>card(A∩B),从而有d(A,B)>0,即充分性成立.反之,若d(A,B)>0,则card(A∪B)>card(A∩B),可得A≠B,即必要性成立,故①正确.对于命题②,作韦恩图如图.其中m,n,p,q,a,b,c分别为相应部位元素个数,且均为非负整数.则card(A∪B)=a+b+m+n+p+q,card(A∩B)=m+q,所以d(A,B)=a+b+n+p.同理,d(B,C)=(b+c+m+n+p+q)-(p+q)=b+c+m+n,d(A,C)=(a+c+m+n+p+q)-(n+q)=a+c+m+p,所以d(A,B)+d(B,C)=a+2b+c+m+2n+p.所以d(A,B)+d(B,C)-d(A,C)=2b+2n≥0,即d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C).故②正确.故选A.7.(2015高考浙江卷,理7)存在函数f(x)满足:对于任意x∈R都有( D )(A)f(sin 2x)=sin x (B)f(sin 2x)=x2+x(C)f(x2+1)=|x+1| (D)f(x2+2x)=|x+1|解析:对于A,令x=0,得f(0)=0;令x=,得f(0)=1,这与函数的定义不符,故A错,在B中,令x=0,得f(0)=0;令x=,得f(0)=+,与函数的定义不符,故B错.在C中,令x=1,得f(2)=2;令x=-1,得f(2)=0,与函数的定义不符,故C错.在D中,变形为f(|x+1|2-1)=|x+1|,令|x+1|2-1=t,得t≥-1,|x+1|=,从而有f(t)=,显然这个函数关系在定义域(-1,+∞)上是成立的,选D.8.(2015高考浙江卷,理8)如图,已知△ABC,D是AB的中点,沿直线CD将△ACD翻折成△A'CD,所成二面角A'CD B的平面角为α,则( B )(A)∠A'DB≤α(B)∠A'DB≥α(C)∠A'CB≤α(D)∠A'CB≥α解析:法一若CD⊥AB,则∠A'DB为二面角A'CD B的平面角,即∠A'DB=α.若CD与AB不垂直,如图在△ABC中,过A作CD的垂线交线段CD或CD的延长线于点O,交BC于E,连结A'O,则∠A'OE为二面角A'CD B的平面角,即∠A'OE=α,因为AO=A'O,所以∠A'AO=,又A'D=AD,所以∠A'AD=∠A'DB.而∠A'AO是直线A'A与平面ABC所成的角,由线面角的性质知∠A'AO<∠A'AD,则有α<∠A'DB,综合有∠A'DB≥α,故选B.法二若CA≠CB,则当α=π时,∠A'CB<π,排除D;当α=0时,∠A'CB>0,∠A'DB>0,排除A、C,故选B.第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.9.(2015高考浙江卷,理9)双曲线-y2=1的焦距是,渐近线方程是.解析:双曲线-y2=1中,a=,b=1,所以2c=2=2.其渐近线方程为y=±x,即y=±x,也就是y=±x.答案:2y=±x10.(2015高考浙江卷,理10)已知函数f(x)=则f(f(-3))= ,f(x)的最小值是.解析:因为-3<1,所以f(-3)=lg[(-3)2+1]=lg 10=1,所以f(f(-3))=f(1)=1+-3=0.当x≥1时,f(x)=x+-3≥2-3(当且仅当x=时,取“=”),当x<1时,x2+1≥1,所以f(x)=lg(x2+1)≥0,又因为2-3<0,所以f(x)min=2-3.答案:0 2-311.(2015高考浙江卷,理11)函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是,单调递减区间是 .解析:f(x)=sin2x+sin xcos x+1=+sin 2x+1=(sin 2x-cos 2x)+=sin2x-+.易知最小正周期T==π.当+2kπ≤2x-≤π+2kπ(k∈Z),即+kπ≤x≤+kπ(k∈Z)时,f(x)单调递减,所以f(x)的单调递减区间为π+kπ,π+kπ(k∈Z).答案:ππ+kπ,π+kπ(k∈Z)12.(2015高考浙江卷,理12)若a=log43,则2a+2-a= .解析:因为a=log43=log2,所以2a+2-a=+=+=.答案:13.(2015高考浙江卷,理13)如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别为AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是.解析:如图所示,连结ND,取ND的中点E,连结ME,CE,则ME∥AN,则异面直线AN,CM所成的角即为∠EMC.由题可知CN=1,AN=2,所以ME=,又CM=2,DN=2,NE=,所以CE=,则cos∠CME===.答案:14.(2015高考浙江卷,理14)若实数x,y满足x2+y2≤1,则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是.解析:因为x2+y2≤1,所以6-x-3y>0,令t=|2x+y-2|+|6-x-3y|,当2x+y-2≥0时,t=x-2y+4.点(x,y)可取区域Ⅰ内的点(含边界).通过作图可知,当直线t=x-2y+4过点A,时,t取最小值,所以t min=-+4=3.当2x+y-2<0时,t=8-3x-4y,点(x,y)可取区域Ⅱ内的点(不含线段AB).通过作图可知,此时t>8-3×-4×=3.综上,t min=3,即|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是3.答案:315.(2015高考浙江卷,理15)已知e1,e2是空间单位向量,e1·e2=,若空间向量b满足b·e1=2,b·e2=,且对于任意x,y∈R,|b-(xe1+y e2)|≥|b-(x0e1+y0e2)|=1(x0,y0∈R),则x0= ,y0= ,|b|= .解析:法一因为e1,e2是单位向量,e1·e2=,所以cos <e1,e2>=,又因为0°≤<e1,e2>≤180°,所以<e1,e2>=60°.不妨把e1,e2放到空间直角坐标系O xyz的平面xOy中,设e1=(1,0,0),则e2=,,0,再设=b=(m,n,r),由b·e1=2,b·e2=,得m=2,n=,则b=(2,,r).而xe1+ye2是平面xOy上任一向量,由|b-(xe1+ye2)|≥1知点B(2,,r)到平面xOy的距离为1,故可得r=1,则b=(2,,1),所以|b|=2.又由|b-(xe1+ye2)|≥|b-(x0e1+y0e2)|=1知x0e1+y0e2=(2,,0),解得x0=1,y0=2.法二由题意可令b=x0e1+y0e2+e3,其中e3⊥e i,i=1,2,由b·e1=2得x0+=2,由b·e2=得+y0=,解得x0=1,y0=2,所以|b|==2.答案:1 2 2三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分14分)(2015高考浙江卷,理16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=,b2-a2=c2.(1)求tan C的值;(2)若△ABC的面积为3,求b的值.解:(1)由b2-a2=c2及正弦定理得sin2B-=sin2C,所以-cos 2B=sin2C.又由A=,即B+C=π,得-cos 2B=sin 2C=2sin Ccos C,解得tan C=2.(2)由tan C=2,C∈(0,π),得sin C=,cos C=.又因为sin B=sin(A+C)=sin+C,所以sin B=.由正弦定理得c=b,又因为A=,bcsin A=3,所以bc=6,故b=3.17.(本小题满分15分)(2015高考浙江卷,理17)如图,在三棱柱ABC A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,A1A=4,A1在底面ABC的射影为BC的中点,D是B1C1的中点.(1)证明:A1D⊥平面A1BC;(2)求二面角A1BD B1的平面角的余弦值.(1)证明:设E为BC的中点,由题意得A1E⊥平面ABC,所以A1E⊥AE.因为AB=AC,所以AE⊥BC.故AE⊥平面A1BC.由D,E分别为B1C1,BC的中点,得DE∥B1B且DE=B1B,从而DE∥A1A且DE=A1A,所以A1AED为平行四边形.故A1D∥AE.又因为AE⊥平面A1BC,所以A1D⊥平面A1BC.(2)解:法一作A1F⊥BD且A1F∩BD=F,连结B1F.由AE=EB=,∠A1EA=∠A1EB=90°,得A1B=A1A=4.由A1D=B1D,A1B=B1B,得△A1DB与△B1DB全等.由A1F⊥BD,得B1F⊥BD,因此∠A1FB1为二面角A1BD B1的平面角.由A1D=,A1B=4,∠DA1B=90°,得BD=3,A1F=B1F=.由余弦定理得cos∠A1FB1=-.法二以CB的中点E为原点,分别以射线EA,EB为x,y轴的正半轴,建立空间直角坐标系E xyz,如图所示.由题意知各点坐标如下:A1(0,0,),B(0,,0),D(-,0,),B1(-,,).因此=(0,,-),=(-,-,),=(0,,0).设平面A1BD的法向量为m=(x1,y1,z1),平面B1BD的法向量为n=(x2,y2,z2).由即可取m=(0,,1).由即可取n=(,0,1),于是|cos<m,n>|==.由题意可知,所求二面角的平面角是钝角,故二面角A1BD B1的平面角的余弦值为-.18.(本小题满分15分)(2015高考浙江卷,理18)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),记M(a,b)是|f(x)|在区间[-1,1]上的最大值.(1)证明:当|a|≥2时,M(a,b)≥2;(2)当a,b满足M(a,b)≤2时,求|a|+|b|的最大值.(1)证明:由f(x)=x+2+b-,得对称轴为直线x=-.由|a|≥2,得-≥1,故f(x)在[-1,1]上单调,所以M(a,b)=max{|f(1)|,|f(-1)|}.当a≥2时,由f(1)-f(-1)=2a≥4,得max{f(-1),-f(-1)}≥2,即M(a,b)≥2.当a≤-2时,由f(-1)-f(1)=-2a≥4,得max{f(-1),-f(1)}≥2,即M(a,b)≥2.综上,当|a|≥2时,M(a,b)≥2.(2)解:由M(a,b)≤2得|1+a+b|=|f(1)|≤2,|1-a+b|=|f(-1)|≤2,故|a+b|≤3,|a-b|≤3,由|a|+|b|=得|a|+|b|≤3.当a=2,b=-1时,|a|+|b|=3,且|x2+2x-1|在[-1,1]上的最大值为2,即M(2,-1)=2.所以|a|+|b|的最大值为3.19.(本小题满分15分)(2015高考浙江卷,理19)已知椭圆+y2=1上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称.(1)求实数m的取值范围;(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).解:(1)由题意知m≠0,可设直线AB的方程为y=-x+b.由消去y,得+x2-x+b2-1=0.因为直线y=-x+b与椭圆+y2=1有两个不同的交点,所以Δ=-2b2+2+>0,①将线段AB中点M,代入直线方程y=mx+,解得b=-.②由①②得m<-或m>.(2)令t=∈-,0∪0,,则|AB|=·,且O到直线AB的距离为d=.设△AOB的面积为S(t),所以S(t)=|AB|·d=≤.当且仅当t2=时,等号成立.故△AOB面积的最大值为.20.(本小题满分15分)(2015高考浙江卷,理20)已知数列{a n}满足a1=且a n+1=a n-(n∈N*).(1)证明:1≤≤2(n∈N*);(2)设数列{}的前n项和为S n,证明:≤≤(n∈N*).证明:(1)由题意得a n+1-a n=-≤0,即a n+1≤a n,故a n≤.由a n=(1-a n-1)a n-1得a n=(1-a n-1)(1-a n-2)…(1-a1)a1>0.由0<a n≤得==∈(1,2],即1≤≤2.(2)由题意得=a n-a n+1,所以S n=a1-a n+1.①由-=和1≤≤2得1≤-≤2,所以n≤-≤2n,因此≤a n+1≤(n∈N*).②由①②得≤≤(n∈N*).。
2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江 含答案)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）语文试题一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1．下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是（）A．纠葛（gã）瓜蔓（màn）牛皮癣（xuǎn）为（wâi）虎作伥B．惬（qiâ）意觊（jì）觎蒙（měng）蒙亮扺（zhǐ）掌而谈C．谄（chǎn）媚压轴（zhóu）一溜（liù）烟间不容发（fà）D．豆豉（chǐ）箴（zhēn）言轧（zhá）马路门揖（yī）盗2．下列各句中，没有错别字的一项是（）A．风电属于绿色清洁能源，行业主管部门和相关企业不能墨守成规，应该把握机遇，发挥我们幅原辽阔、风能资源丰富的优势，大力发展风电。
B．许多造诣远不能与他媲美的人早已声名雀起，他却仍然不急不躁，保持着艺术家应有的淡泊与执着，相信自己终究会跻身真正的大师行列。
C．为了抑制城市机动车数量的快速膨胀，某市实施限牌新政，规定参与摇号竞价的申请人必须持有驾照，这一门槛绊住了7万多人。
D．活根吸水与花茎泡水养出来的花，乍看似无二致，但一段时间后命运迥异：一个让你忍不住精心浇灌，另一个新鲜过后被弃若蔽屣。
3．下列各句中，加点的词语运用不正确的一项是（）A．在席卷全球的金融危机中，连那些科班出身的经济学博士都被赶出华尔街，到地铁卖热狗去了，何况．．他这个半路出家的？B．在外打拼数十年后，他回到了家乡，用省吃俭用的结余．．捐建了一所希望小学，为发展当地的教育事业奉献了拳拳爱心。
C．长期以来，杀虫剂、除草剂、增效剂等各种农药所导致的污染，严重侵害着与农业、农村、农民息息相关．．．．的城市环境与市民生活。
D．在热心公益蔚．然成风．．．的今天，百名青年在某市首届成人礼活动中，以无偿献血作为自己成长的见证，体现了当代青年的责任感。
4．下列各句中，没有语病的一项是A．只有当促进艺术电影繁荣成为社会共识，从源头的创作方到末端的受众方的各环节都得到强有力的支持，艺术电影才能真正实现飞跃。
2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江)语文试题带答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江）语文试题2015.05.22（5月最后一次模拟）语文科目考试考生须知：1、考试时间：150分钟；试卷满分：150分；2、试题卷共8页，答题卷共4页，全卷共26题；3、本科目实行网上阅卷，请考生将所有答案填写在答题卷上，答在试卷或草稿纸上的答案无效。
选择题需用2B铅笔填涂，非选择题部分答题必须答在规定矩形框内；4、考试结束后，一并上交试题卷、答题卷、草稿纸。
一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1、下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是（▲）（3分）A．泠．然（líng）拓．本（tà）吃空．饷（kòng）煊．赫一时（xuān）B．针灸．（jiū）冠．冕（guān）煞．风景（shā）濯．濯童山（zhuó）C．氤氲．（yūn）趑．趄（zī）手动挡．（dàng）外强中干．（gàn）D．消弭．（mǐ）颓圮．（pǐ）反间．计（jiān）呶．呶不休（náo）2、下列各句中，没有错别字的一项是（▲）（3分）A．对于文物和历史建筑，我们应坚持保护与合理利用并重，在不背离公共文化属性的基础上，适度引入一些不以盈利为目的的文化项目，努力提升自身造血功能。
B．微笑，是世界上最美好的特权。
你微笑着面对世界，世界便会回你以微笑。
用绽放的笑容，舒缓你长久绷紧的脸庞，抚平你紧紧皱起的眉宇，融化人们彼此间的冰霜，温暖这个世界。
C．上海外滩踩踏事件值得反思的地方很多：对人流预警不足是一个重要原因，个别游客不听指挥是导致现场秩序混乱的首要原因，上海人口无序膨涨是造成这次事件的根本原因。
D．我们回顾那段历史，纪念惊心动魄的反法西斯战争，但人们不可忘记，被打败的邪恶势力并不甘心失败。
时至今日，法西斯主义的幽灵并未消声匿迹，颠覆战后国际秩序的野心并未完全遏制。
3、下列各句中，加点的词语运用正确的一项是（▲）（3分）A．4月12日，由．现有意向创始成员国同意，荷兰、巴西、芬兰、格鲁吉亚、丹麦正式成为亚洲基础设施投资银行意向创始成员国。
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2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科综合能力测试（物理）姓名 准考证号本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共 14页，选择题部分1至6页，非选择题部分7至14页。
满分300分，考试时间150分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卡上。
选择题部分（共120分）一、选择题（本题共17小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 14．（2015浙江卷）下列说法正确的是（ ） A ．电流通过导体的热功率与电流大小成正比 B ．力对物体所做的功与力的作用时间成正比 C ．电容器所带电荷量与两极板间的电势差成正比D ．弹性限度内，弹簧的劲度系数与弹簧伸长量成正比 【答案】C【解析】根据公式P=I 2R 可知，电阻一定时，电流通过导体的热功率与电流的平方成正比，A 错误；根据公式W =Fl cos α，力对物体所做的功与力的作用时间无关，B 错误；根据公式C=Q /U ，电容器所带电荷量与两极板间的电势差成正比，C 正确；弹簧的劲度系数是由弹簧的材料等自身因素有关，D 错误，选项C 正确。
15．（2015浙江卷）如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间t ∆，测得遮光条的宽度为x ∆，用xt∆∆近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度，为使xt∆∆更接近瞬时速度，正确的措施是（ ）A ．换用宽度更窄的遮光条B ．提高测量遮光条宽度的精确度C ．使滑块的释放点更靠近光电门D ．增大气垫导轨与水平面的夹角 【答案】A【解析】平均速度近似等于瞬时速度，即在Δt →0的情况下，Δx /Δt 近似看做瞬时速度，所以要使得Δx /Δt 更接近通过光电门的瞬时速度，需要缩短通过时间，即换用宽度更窄的遮光条，选项A 正确； 16．（2015浙江卷）如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置。
工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在金属极板中间，则（ ） A ．乒乓球的左侧感应出负电荷B ．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C ．乒乓球共受到电场力，重力和库仑力三个力的作用D ．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞 【答案】D【解析】从图知金属板间电场水平向左，故乒乓球上的电子移到右侧，即乒乓球的右侧感应出负电荷，A 错误：由于静电感应使乒乓球左右两侧感应出的电荷量相等，所以受到的电场力相等，乒乓球受到扰动后，最终仍会静止，不会吸附到左极板上，B 错误；乒乓球受到重力和电场力作用，库仑力即为电场力，C 错误；用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触使乒乓球带正电，在电场力作用下，运动到左极板与左极板接触，然后乒乓球带负电，接着在电场力作用下，又运动到右极板与右极板接触，乒乓球带正电，在电场力作用下，运动到左极板，如此重复，即乒乓球会在两极板间来回碰撞，选项D 正确。
17．（2015浙江卷）如图所示为足球球门，球门宽为L ，一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P 点）。
球员顶球点的高度为h ．足球做平抛运动（足球可看做质点，忽略空气阻力）则（ ）A ．足球位移大小224L x s =+左 右 高压直流电源 +–B ．足球初速度的大小22024g L v s h ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．足球末速度的大小22424g L v s gh h ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭D ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan 2Lsθ= 【答案】B【解析】由几何知识得足球的位移2224L x h s =++，A 错误；足球做平抛运动有2012x v t h gt '==，，解得22024g L v s h ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，B 正确；足球末速度大小为22220()224g L v v gt s gh h ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，C 错误；足球初速度的方向与球门线夹角的正切值2tan 2s sL L θ==，D 错误，选项B 正确。
二、选择题（本题共3小题，在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，选对但选不选的的3分，有选错的得0分）18．（2015浙江卷）我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。
舰载机总质量为4310kg ⨯，设起飞过程中发动机的推力恒为51.010N ⨯；弹射器有效作用长度为100m ，推力恒定。
要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s ．弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20％，则（ ）A ．弹射器的推力大小为61.110N ⨯B ．弹射器对舰载机所做的功为81.110J ⨯C ．弹射器对舰载机做功的平均功率为78.810W ⨯D ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为232m/s 【答案】ABD【解析】设发动机、弹射器的推力分别为F 1、F 2，则阻力f =0.2(F 1+F 2)，由动能定理[(F 1+F 2)–f ]s=mv 2/2，而F 1=1.0×105N ，故F 2=1.1×106N ，A 正确；弹射器对舰载机所做的功为W 2=F 2s=1.1×108J ，B 正确；舰载机在弹射过程中的加速度大小为212()32m/s F F f a m +-==，D 正确；弹射过程中运动时间2 2.5st s a==，弹射器对舰载机做功的平均功率为P 2=W 2/t=4.4×107W ，C 错误，选项ABD 正确。
19．（2015浙江卷）如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O 点的半圆，内外半径分别为r 和2r ．一辆质量为m 的赛车通过AB 线经弯道到达A B ''线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以'O 为圆心的半圆，OO r '=。
赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为max F ．选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（ ） A ．选择路线①，赛车经过的路程最短B ．选择路线②，赛车的速率最小C ．选择路线③，赛车所用时间最短D ．①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等 【答案】ACD 【解析】由图及几何关系知：路线①的路程为s 1=2r +πr ，路线②的路程为s 2=2r +2πr ，路线③的路程为s 3=2πr ，A 正确；赛车以不打滑的最大速率通过弯道有2maxn v F ma m R ==，速度max F R v m=，即半径越大，速度越大，选择线路①赛车的速率最小，B 错误、D 正确；根据t =s /v ，代入数据解得选择路线③，赛车所用时AB A BOO r 2r ①②③间最短，C 正确，选项ACD 正确。
20．（2015浙江卷）如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg 的小球A 悬挂到水平板的MN 两点，A 上带有63.010Q C -=⨯的正电荷。
两线夹角为1200，两线上的拉力大小分别为1F 和2F ．A 的正下方0.3m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0.2kg （重力加速度取210m/s g =；静电力常量9229.010N m /C k =⨯⋅，A 、B 球可视为点电荷）则（ ）A ．支架对地面的压力大小为2.0NB ．两线上的拉力大小12 1.9N F F ==C ．将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小为121.225N, 1.0N F F ==D ．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小120.866N F F == 【答案】BC【解析】A 、B 两电荷得作用力为库仑引力，支架对地面的压力大小为21.2N A BB q q F m g k r =-=，A 错误；三力平衡夹角恰为1200，则两线上的拉力大小1221.9N A BA q q F F m g kr ==+=，B 正确；将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，则两小球距离00.6m sin 30rr '==，故 00122()sin 60sin 60A B q q F k F r ''-='00122()cos60cos60A B A q q F k F m g r ''-+='，解得121.225N, 1.0N F F ''==，C 正确；将B 移到无穷远处，两小球的库仑引力为0，两线上的拉力大小12g=1N A F F m ==，D 错误，选项BC 正确。
非选择题部分（共180分）非选择题部分共12题，共180分。
21．（2015浙江卷）（10分）甲同学准备做“验证机械能守恒定律”实验，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”实验。
（1）上图中A 、B 、C 、D 、E 表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材_____________；乙同学需在图中选用的器材___________。
（用字母表示）（2）乙同学在实验室选齐所需器材后，经正确操作获得如图所示的两条纸带①和②。
纸带__________的加速度大（填①或者②），其加速度大小为____________.【答案】（1）AB ；BDE （2）① （2.5±0.2）m/s 229 30 31 32 33 34 35 36 3738 29 28 30 31 32 33 34 3536 cmcm①②A BMN F 1F 21200【解析】（1）“验证机械能守恒定律”实验，需要在竖直面上打出一条重锤下落的纸带，即可验证，故选仪器AB ；“探究加速度与力、质量的关系”实验需要钩码拉动小车打出一条纸带，故选BDE ． （2）纸带①中前第l 、2点与第2、3点的位移差为连续相等时间内位移差Δx 1=(32.40–30.70)–(30.70–29.10)=0.1(cm)；纸带①中前第l 、2点与第2、3点的位移差为连续相等时间内位移差Δx 2=(31.65–29.00)–(29.00–27.40)=0.05(cm)；由匀变速直线运动Δx =a T 2，可知纸带①加速度大为a =Δx/T 2=2.5m/s 2． 22．（2015浙江卷）（10分）图1是小红同学在做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验的实物连接图。
（1）根据图1画出实验电路图（2）调节滑动变阻器得到了两组电流表与电压表的示数如图2中的①②③④所示，电流表量程为0.6A ，电压表量程为3V ．所示读数为：①__________②__________③__________④__________。