广东省深圳市宝安区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

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宝安区2020-2021学年第一学期期末调研测试卷 高一 数学 2021.1 全卷共三道大题，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得AC，B(UC)”是“A∩B＝”的)（ ）

A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.函数01()(3)2fxxx的定义域是（ ） A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.(2,3)∪(3,+∞) D.[3,+∞) 3.命题:pmR，一元二次方程210xmx有实根，则（ ）

A．:pmR，一元二次方程210xmx没有实根 B．:pmR，一元二次方程210xmx没有实根 高一数学 第 2 页 共 11 页

C．:pmR，一元二次方程210xmx有实根 D．:pmR，一元二次方程210xmx有实根 4.设当x时，函数xxycossin3取得最大值，则sin=（ ）

A．1010 B．1010 C．10103 D．10103 5.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： 2log(1)SCWN.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道

带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从1000提升至4000，则C大约增加了（ ）附：lg20.3010

A．10% B．20% C．50% D．100%

6.将函数sin26yx的图象向左平移4个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）

A．12x B．6x C．3x D．12x

7.已知1tan()42，且02，则22sinsin2cos()4等于 （ ）

A．255 B．3510 C．31010 D．255 8.已知22log124fxxxx，若2120fxx，则x的取值范围为（ ）

A．,01, B．1515,22 高一数学 第 3 页 共 11 页

C．1515,01,22 D．1,01,2 9.已知a>0，b>0，若不等式3103mabab恒成立，则m的最大值为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16

10.函数2(0)1axyax的图象大致为（ ） 二、多项选择题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分.

11.下表表示y是x的函数，则（ ） x 05x 510x 1015x 1520x

y 2 3 4 5

A．函数的定义域是0,20 B．函数的值域是2,5 高一数学 第 4 页 共 11 页

C．函数的值域是{2,3,4,5} D．函数是增函数

12.已知2,1,()2,1,xxkfxkxx,(常数k≠0),则（ ） A．当0k时,()fx在R,上单调递减 B．当12k时,()fx没有最小值 C．当1k时,()fx的值域为(0,) D．当3k时,121,1xx有12()()0fxfx 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，第一空3分、共20分） 13.若m，n满足22530,530,mmnnmn且则11mn的值为 。

14.函数log(21)2(0,1)xayaa的图像恒过定点的坐标为 。 15.若()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，1()()2()2xfxxmm为常数，则当0x时 。

16.幂函数254()()mmfxxmZ为偶函数且在区间(0，+∞)上单调递减，则m＝ ，1()2f 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）

17.已知函数()fx满足(1)fxxa，且(1)1f.

（1）求a和函数()fx的解析式； （2）判断()fx在其定义域的单调性. 18.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点34(,)55P. 高一数学 第 5 页 共 11 页

（1）求sin()的值； （2）若角满足5sin()13，求cos的值.

19.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2fxAx在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x 0

2  32

 2

x 3 56



sin()Ax 0 5 5 0

（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()fx的解析式； （2）将()yfx图象上所有点向左平移(0)个单位长度，得到()ygx的图象.

若()ygx图象的一个对称中心为5(0)12，，求的最小值. 20.已知不等式22log(1)log(72)xx. （1）求不等式的解集A；

（2）若当xA时，不等式1114242xxm总成立，求m的取值范围. 21.已知函数()(0)xfxabaaxb，为常数，且满足(2)1f，方程()fxx有唯一 解， （1）求函数()fx的解析式； （2）若2x，求函数()()gxxfx的最大值. 22.已知定理：“若,ab为常数，()gx满足()()2gaxgaxb，则函数()ygx的图象关于点(,)ab中心对称”．设函数22()xaafxxa，定义域为{}Ax|xaxR，．

（1）试求()yfx的图象对称中心，并用上述定理证明； （2）对于给定的1xA，设计构造过程：21321(),(),...()nnxfxxfxxfx



．如 高一数学 第 6 页 共 11 页

果(2,3,4...)ixAi，构造过程将继续下去；如果ixA，构造过程将停止．若 对任意1xA，构造过程可以无限进行下去，求a的取值范围． 高一数学 第 7 页 共 11 页

2020-2021学年第一学期宝安区期末调研测试 参考答案 高一 数学 2021.1 全卷共三道大题，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

ACBDB AACDA 二、多项选择题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分.

11. AC 12. BD 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，第一空3分、共20分） 13.3

5 14. (1，2) 15. −𝟐

𝒙

−𝟐 𝒙 + 𝟏 16. 2或3， 4

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）

17.解 （1）由(1)fxxa， 高一数学 第 8 页 共 11 页

得()1fxxa，……………………………2分 (1)111faa，

得1a；……………………………4分 所以()fxx；……………………………5分 （2）该函数的定义域为[0,)，……………………………6分 令12xx，所以210xx， 所以2121

()()fxfxxx

212121

2121

()()xxxxxxxxxx



，……………………………8分

因为210xx，210xx， 所以21()()0fxfx，……………………………9分 所以()fx在其定义域为单调增函数. ……………………………10分

18.解 (1)由角α的终边过点P

－35，－

4

5，得sin α＝－4

5.(2分)

所以sin(α＋π)＝－sin α＝45.（5分）

(2)由角α的终边过点P－35，－45，得cos α＝－35. 由sin(α＋β)＝513，得cos(α＋β)＝±1213.（8分）

由β＝(α＋β)－α，得cos β＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α，

所以cos β＝－5665或cos β＝1665.（12分）