受力分析之绳杆模型
高中物理动力学-轻绳轻杆模型
轻绳轻杆模型一、轻绳模型：“活结”与“死结”绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种。
“活结”是绳子间的一种光滑连接，其特点是结的两端同一绳上的张力相等；而“死结”是绳子间的一种固定连接，结的两端绳子上的张力不一定相等。
1.“死结”问题的解决方法：（动态平衡问题）（1）正交分解法：建立直角坐标系，把力分解到X 轴和Y 轴上，然后水平方向合力为零，竖直方向合力为零列方程组。
（2）力的合成（图解法）：如果物体受3个力作用，那么其中两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反。
把这3个力放到三角形中，根据三角形三个边长的变化情况来判断力的变化情况。
（3）拉密定理：物体受到3个力的作用，一个恒力（方向大小不变），一个定力（方向不变大小变），一个变力（方向大小都变化），定力与变力的夹角为θ（即恒力屁股对着的夹角）， 那么会有：定力与θ角的变化情况相同当θ角为钝角时，变力与θ角的变化情况相同当θ角为直角时，变力有最小值。
当θ角为锐角时，变力与θ角的变化情况相反。
无论θ角时从锐角变成钝角，还是钝角变成锐角，变力都是先减小后增加。
2.“活结”问题的解决方法：（1） 无论OB 与水平方向的角度如何，OA 、OC 的拉力都不会变，都等于C 的重力。
（2）轻绳的拉力与MN 之间的距离有关，距离越大拉力大，距离约小拉力越小。
如果距离不变（即a 点或b点只是竖直方向移动），那么拉力不变，轻绳与水平方向的夹角也不会变化。
二、轻杆模型：“活杆”与“死杆” 死杆是不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿杆方向．活杆是可以转动的杆所以杆所受弹力的方向沿杆方向。
1. “死杆”问题的解决方法：由于死杆是不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿杆方向，也就是说可以是任意方向，那么只能先求出除了杆受到的弹力之外的所有力的合力，那么杆受到的弹力与这个合力大小相等，方向相反。
杆模型知识点总结
杆模型知识点总结一、概念杆模型是指在力学中用于研究棒状物体受力情况的一种模型。
在杆模型中，棒状物体通常被视为无质量、无弹性的理想化对象，用来分析棒状物体在受外力作用下的受力情况和运动规律。
杆模型是力学学科中的一个重要概念，广泛应用于工程技术、物理学、工业设计、建筑等领域。
二、杆模型的基本属性1. 无质量在杆模型中，棒状物体通常被假设为无质量的对象。
这是为了简化问题的分析，将物体的质量对力学分析的影响忽略掉。
由于棒状物体的质量与受力情况并无直接的关系，因此可以将棒状物体视为无质量的理想化对象。
2. 刚性杆模型中的物体通常被视为刚体，即在受力情况下不发生形变的物体。
这是为了使问题的分析更加简化，忽略掉物体的变形对受力情况的影响。
在杆模型中，通常假设棒状物体是刚性的，使得分析更为方便。
3. 无弹性在杆模型中，棒状物体通常被假设为无弹性的。
这意味着在受到外力作用后，棒状物体不会发生形变或者变形极小，忽略掉物体的变形对受力情况的影响。
这样假设可以使问题的分析更加简化，减少了变形引起的复杂计算。
三、杆模型的应用1. 物体受力分析杆模型广泛应用于物体受力分析的问题中。
通过建立杆模型，可以便于分析物体受力的情况，包括受到的外力和支持反力等。
利用杆模型，可以清晰地了解物体受力的方向和大小，从而进行有效的受力分析。
2. 结构设计在工程技术和建筑领域中，杆模型常常用于结构设计中。
通过建立杆模型，可以对结构的受力情况进行分析和计算，以确保结构在受力情况下能够满足设计要求，保证结构的稳定和安全。
3. 力的传递杆模型在力的传递问题中也有着重要的应用。
通过建立杆模型，可以分析和计算力的传递过程，包括力的大小、方向和传递路径等。
通过杆模型的分析，可以有效地设计和优化力的传递系统。
四、杆模型的基本原理1. 受力分析杆模型的基本原理之一是受力分析。
通过建立杆模型，可以清晰地了解物体受力的情况，包括受到的外力和支持反力等。
在受力分析过程中，可以利用受力平衡的原理，确定物体受力的方向和大小，实现对受力情况的全面分析。
2022年高考物理模型专题突破-绳杆模型
真题模型(二)——竖直平面的圆周运动“绳、杆”模型来源图例考向模型核心归纳2014·新课标全国卷Ⅱ第17题受力分析、圆周运动、动能定理1.常考的模型(1)物体运动满足“绳”模型特征，竖直圆轨道光滑(2)物体运动满足“绳”模型特征，竖直圆轨道粗糙(3)物体运动满足“杆”模型特征，竖直圆轨道光滑(4)物体运动满足“杆”模型特征，竖直圆轨道粗糙(5)两个物体沿竖直圆轨道做圆周运动(6)同一物体在不同的竖直圆轨道做圆周运动(7)物体受弹簧弹力、电场力或洛伦兹力共同作用下的圆周运动2.模型解法2015·新课标全国卷Ⅰ第22题圆周运动、超重、失重2016·新课标全国卷Ⅱ第16题受力分析、牛顿第二定律、圆周运动、动能定理2016·课新标全国卷Ⅱ第25题受力分析、机械能守恒定律、圆周运动、牛顿第二定律2016·新课标全国卷Ⅲ第24题受力分析、圆周运动、机械能守恒定律、牛顿第二定律2017·全国卷Ⅱ第17题平抛运动、功能关系及极值的求解方法【预测1】 (多选)如图1所示，半径为R 的内壁光滑的圆轨道竖直固定在桌面上，一个可视为质点的质量为m 的小球静止在轨道底部A 点。
现用小锤沿水平方向快速击打小球，使小球在极短的时间内获得一个水平速度后沿轨道在竖直面内运动。
当小球回到A 点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点。
已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W 1，第二次击打过程中小锤对小球做功W 2。
设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则W 1W 2的值可能是( )图1A.34B.13C.23D.1解析 第一次击打后球最多到达与球心O 等高位置，根据功能关系，有W 1≤mgR ，两次击打后球可以运动到轨道最高点，根据功能关系，有W 1＋W 2－2mgR ＝12mv 2，在最高点有mg ＋N ＝m v 2R ≥mg ，由以上各式可解得W 1≤mgR ，W 2≥32mgR ，因此W 1W 2≤23，B 、C 正确。
圆周运动中的绳杆模型
• 对应力的计算
结
• 对应能量的计算
- mg
=
mv 2 r
G
24
竖
物理情景
直
平
细绳拉着小球在竖直 平面内运动
面
内
圆
小球在竖直放置的光
周
滑圆环内侧运动
运
动
小球固定在轻杆上在
的
竖直面内运动
临
界
问
小球在竖直放置的光 滑管中运动
题
图示
在最高点的临界特点
T=0
mg
v2 m
r
v gr
N=0
mg
v2 m
r
v gr
V>0 F向>0 F向=FT+mg 或F向=mg-Fn
【解答】解：A、B、在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则得：mg+T＝m
得：T＝
- mg…①
由图象知，T＝0时，v2＝b．图象的斜率k＝ ，则得： ＝
得绳长 L＝ 当v2＝0时，T＝﹣a，由①得：﹣a＝﹣mg，得 g＝ ；故A正确，B正确；
C、只要v2≥b，绳子的拉力大于0，根据牛顿第二定律得：
A．①④ C．③④
B．②④ D．②③
.
【解答】解：对于第（1）种情况，当v0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高 点处需要满足的条件是mg≤m ，又根据机械能守恒定律有
mv2+2mgr＝
，可求得v0≥2 m/s；
对于第（2）种情况，当v0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球 上升到与圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgr≥
则此时小球对管道的内壁的作用力为3mg
.
微课：绳杆模型圆周运动最高点分析(罗新勇)
苏州园区二中
罗新勇
2014.4
a
1
模型一：绳模型
用长为L的细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖 直平面内做圆周运动，小球在最高点的速度为v .
试分析：绳的张力与速度的关系怎样？
v
L mg
F
o
分析：小球受重力和拉力 v2
F mg m L
v2 F m mg
(1) mg m v2 时， 即：v gL
L
杆对球的作用力向下
a
5
v L mg
F
o
Ｆ
v L mg
o
mgF mv2 L
F
v2 m
mg
L
(2)
mg
m v2 L
时，
即：v
gL
重力恰好提供向心力，杆没有作用力；
v2 (3) mg m L
时， 即：v
gL
杆对球的作用力向上
mgF mv2 L
F mgmv2 L
L
绳子对小球的力只能向下，即：
F0
a
2
v
L mg
F
o
得：
v2 m mg 0
L
v gL
取 v0 gL 叫临界速度。
(1) v v0 时， F0
绳中拉力为零，重力提供向心力；
(2) v v0
时，
v2 F m mg0
L
重力和拉力的合力提供向心力；
(3) v v0 时，
物体离开圆轨道做曲线运动；
a
3
拓展： 若物体沿竖直轨道内侧运动，在
最高点的情况与绳模型一致。
v
a
4
模型二：杆模型：
受力分析之绳杆模型教学总结
受力分析之绳杆模型受力分析之绳杆模型【例题】如图1甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：图1(1)轻绳AC段的张力F T AC与细绳EG的张力F T EG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力。
【思路点拨】绳与杆模型是整个高中受力分析中的经典模型：(1)对轻质杆，若与墙壁通过转轴相连，则杆产生的弹力方向一定沿杆，轻杆只能起到“拉”或“推”的作用，否则杆将转动。
如果系统需要平衡，轻绳两端拉力必然不能用滑轮两端拉力相等的方式分析，否则斜绳与竖直绳拉力的合力方向必然不沿杆，使轻杆转动，此时应按绳打结处理，以结点为界分成不同轻绳，不同轻绳上的张力大小可能是不一样的。
(2)对轻质杆，若一端固定，则杆产生的弹力有可能沿杆，也有可能不沿杆。
如果系统需要平衡，轻绳可以以滑轮方式跨过杆，此时滑轮两端绳拉力相等；也可以以结点方式跨过杆，此时两段轻绳拉力可相等也可不相等，杆的弹力方向，可根据共点力的平衡求得。
[解析]题图1甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图2甲和乙所示，根据平衡规律可求解。
图2(1)图甲中轻绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 1的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC 段的拉力F T AC ＝F T CD ＝M 1g图乙中由F T EG sin 30°＝M 2g ，得F T EG ＝2M 2g 。
所以F T AC F T EG ＝M 12M 2。
(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有F N C ＝F T AC ＝M 1g ，方向和水平方向成30°，指向右上方。
匀速圆周运动之绳杆模型
匀速圆周运动 角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ (考纲要求)
1．匀速圆周运动
(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等 的时间内通过的圆弧长_相__等__，就是匀 速圆周运动．
(2)特点：加速度大小_不__变__ ，方向始终 指向_圆__心__ ，是变加速运动． (3)条件：合外力大小_不__变__ 、方向始终 与_速__度__方向垂直且指向圆心．
B．人和车的速度为 grsin θ
C．桶面对车的弹力为cmosgθ
D．桶面对车的弹力为smingθ
思路导图
解析 对人和车进行受力分析如图所示．根据直角三角形的 边角关系和向心力公式可列方程：
Ncos θ＝mg， mgtan θ＝mvr2. 解得 v＝ grtan θ，N＝cmosgθ. 答案 AC
展身体，以单杠为轴做圆周运动．此过程中，
运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽
略空气阻力，g＝10 m/s2)
( )．
A.600 N
B．2 400 N
C．3 000 N
D．3 600 N
图4－3－9
教你审题
关键点：运动员以单杠为轴做圆周运动 属于竖直面内圆周运动的杆模型
牛顿第二定律和机械能守恒定律
坚直平面内圆周运动的绳杆模型考基自主落实考基自主落实核心考点透析核心考点透析物理建模指导物理建模指导活页限时训练活页限时训练高考快乐体验高考快乐体验轻绳模型轻杆模型常见类型过最高界条件由mgmgr由小球能运动即可得v考基自主落实考基自主落实核心考点透析核心考点透析物理建模指导物理建模指导活页限时训练活页限时训练高考快乐体验高考快乐体验轻绳模型轻杆模型讨论分析1过最高点时绳轨道对球产生弹力fgr在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道背向圆心随v的增大而减小的增大而增大考基自主落实考基自主落实核心考点透析核心考点透析物理建模指导物理建模指导活页限时训练活页限时训练高考快乐体验高考快乐体验如图439所示质量为60kg的体操运动员做单臂大回环用一只手抓住单杠伸展身体以单杠为轴做圆周运动
与绳、杆、弹簧模型有关问题的归类分析（经典版）
与绳、杆、弹簧模型有关问题的归类分析（经典版）与绳、杆、弹簧模型有关问题的归类分析（绝对经典，好好看）李⾬绳、杆和弹簧作为中学物理常见的理想模型，在中学物理习题中经常出现，尤其在曲线运动问题中更是频繁，与此有关的问题较多涉及临界和突变问题，因此易成为学⽣学习的障碍。
究其原因，症结在于：不清楚这三种模型弹⼒产⽣的机理及特点；不清晰物理过程，尤其是由⼀种状态突变到另⼀种物理状态时，突变点的分析；以及临界状态对应的临界条件。
本⽂将结合复习，谈谈对这类问题的分析思路与⽅法。
⼀、三种模型弹⼒产⽣的特点：细绳只能发⽣拉伸形变，即只能提供因收缩⽽沿轴向⾥的弹⼒，但弹⼒的产⽣依赖于细绳受到的外⼒和⾃⾝的运动状态。
由⼀种状态突变到另⼀种状态时，受⼒和运动状态将发⽣突变，将此点称为“拐点”；弹簧能发⽣拉伸和压缩形变，能提供向⾥和向外的弹⼒，弹⼒的产⽣是由于外⼒作⽤下⽽引起形变产⽣的，形变不发⽣变化，弹⼒不变。
弹簧的形变⼀般不能发⽣突变，故弹簧的弹⼒⼀般也不能发⽣突变；轻杆：拉伸、压缩、剪切形变、弯曲、扭转形变均能发⽣，既能产⽣沿轴向⽅向上的弹⼒，⼜能产⽣沿截⾯⽅向上的弹⼒，取决于外⼒作⽤的情况。
中学阶段，讨论以上模型的形变均不计由其⾃⾝的重⼒⽽引起的形变。
分析与三种模型有关的问题时⼀定要结合它们各⾃产⽣的弹⼒的特点，具体问题具体分析。
下⾯将对常见的问题进⾏归类分析。
⼆、常见问题归类解析（⼀）:平衡态发⽣瞬时突变时的问题1弹簧与细绳模型例1:如图1所⽰，⼀条轻弹簧和⼀根细绳共同拉住⼀个质量为m 的⼩球，平衡时细线是⽔平的，弹簧与竖直⽅向的夹⾓是，若突然剪断细线瞬间，弹簧拉⼒⼤⼩是多少？将弹簧改为细绳，剪断的瞬间BO 上张⼒如何变化？解析：绳未断时球处于平衡态，由图 1得：mgI Bcos T mgtg T B sin T A mg 解得 T A 瞬时消失，但弹簧上的形变没有改变，所 .T B cos剪断OA 的瞬间，以弹⼒T B 不变，则T B 和mg 的合⼒与T A 相平衡，即:JT ；（mg ）2 T AOB 换为细绳，张⼒随外界条件的变化发⽣瞬时突变，如图2所⽰，则沿绳0B ⽅向瞬态平衡T B F l mgcos ；重⼒的分⼒F ?使物体向最低位置运动，即：F 2 mgsin ma 2 从⽽使物体沿圆周运动。
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受力分析之绳杆模型
【例题】如图1甲所示，轻绳AD 跨过固定的水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量为M 1的物体，∠ACB ＝30°；图乙中轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向也成30°，轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为M 2的物体，求：
图1
(1)轻绳AC 段的张力F T AC 与细绳EG 的张力F T EG 之比；
(2)轻杆BC 对C 端的支持力；
(3)轻杆HG 对G 端的支持力。
【思路点拨】绳与杆模型是整个高中受力分析中的经典模型：
(1)对轻质杆，若与墙壁通过转轴相连，则杆产生的弹力方向一定沿杆，轻杆只能起到“拉”或“推”的作用，否则杆将转动。
如果系统需要平衡，轻绳两端拉力必然不能用滑轮两端拉力相等的方式分析，否则斜绳与竖直绳拉力的合力方向必然不沿杆，使轻杆转动，此时应按绳打结处理，以结点为界分成不同轻绳，不同轻绳上的张力大小可能是不一样的。
(2)对轻质杆，若一端固定，则杆产生的弹力有可能沿杆，也有可能不沿杆。
如果系统需要平衡，轻绳可以以滑轮方式跨过杆，此时滑轮两端绳拉力相等；也可以以结点方式跨过杆，此时两段轻绳拉力可相等也可不相等，杆的弹力方向，可根据共点力的平衡求得。
[解析] 题图1甲和乙中的两个物体M 1、M 2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C 点和G 点为研究对象，进行受力分析如图2甲和乙所示，根据平衡规律可求解。
图2
(1)图甲中轻绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 1的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC 段的拉力F T AC ＝F T CD ＝M 1g
图乙中由F T EG sin 30°＝M 2g ，得F T EG ＝2M 2g 。
所以F T AC F T EG ＝M 12M 2。
(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有F N C＝F T AC＝M1g，方向和水平方向成30°，指向右上方。
(3)图乙中，根据平衡方程有F T EG sin 30°＝M2g，F T EG cos 30°＝F N G，所以F N G＝M2g cot 30°＝3M2g，方向水平向右。
[答案](1)M1
2M2(2)M1g方向和水平方向成30°指向右上方(3)3M2g方向水平向右
【针对训练】
1．(2013·东北三省四市模拟)如图2－2－12所示，一条细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为2θ，OB绳与水平方向的夹角为θ，则球A、B的质量之比为()
图3
A．2cos θ∶1B．1∶2cos θ
C．tan θ∶1 D．1∶2sin θ
解析：选A以A为研究对象，根据平衡条件得：T sin 2θ＝m A g。
以B为研究对象，根据平衡条件得：T sin θ＝m B g，解得m A∶m B＝2cos θ∶1，故A正确。
2．如图2为三种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在三图中的受力F a、F b、F c的关系是()
图4
A．F a>F c＝F b B．F a＝F b>F c
C．F a>F b>F c D．F a＝F b＝F c
解析：选B对图(a)，画出A点受力分析图，可得杆OA对A点的作用力，由牛顿第三定律可得图(a)中杆OA受力F a＝2G cos 30°＝3G。
对图(b)，画出A点受力分析图，由tan 30°＝G/F b，可得杆OA对A点的作用力，由牛顿第三定律可得图(b)中杆OA受力F b＝G/tan。