16.1 分式-考点训练：分式的值为零的条件-同步练习
人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》知识点复习(含答案解析)
一、选择题1．分式293x x --等于0的条件是（ ）A ．3x =B ．3x =-C ．3x =±D ．以上均不对B解析：B 【分析】根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0解答． 【详解】由题意得：290,30x x -=-≠， 解得x=-3， 故选：B ． 【点睛】此题考查分式的值等于0的条件，熟记计算方法是解题的关键．2．如图，在数轴上表示2224411424x x x x x x-++÷-+的值的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N C解析：C 【分析】先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可． 【详解】解：2224411424x x x x x x-++÷-+ 2(2)14(2)(2)(2)x x x x x x -=+⨯+-+， 2422x x x -=+++， 242x x -+=+， 22x x +=+， =1， 在数轴是对应的点是M ， 故选：C ． 【点睛】本题考查了分式化简和数轴上表示的数，熟练运用分式计算法则进行化简是解题关键． 3．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为1a ，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为2a ，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为()3,,1a n ⋅⋅⋅+条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为n a ，若121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=---，则n =（ ） A ．10 B ．11C ．20D ．21C解析：C 【分析】根据直线相交得到交点个数的规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可解题． 【详解】 根据题意得，2条直线最多将平面分成4个区域1=4a ， 3条直线最多将平面分成7个区域2=7a ， 4条直线最多将平面分成11个区域3=11a ， 5条直线最多将平面分成16个区域4=16a则11=3=1+2a -，21=6=1+2+3a -， 31=10=1+2+3+4a -， 41=15=1+2+3+4+5a -1=1+2+3+4+51n a n ∴-++12111111n a a a ∴++⋅⋅⋅+--- 111=1+21+2+31+2+3++(n+1)++⋅⋅⋅+ 111=(1+2)2(1+3)3(1+n+1)(n+1)222++⋅⋅⋅+⨯⨯11122334(1)(2)n n ⎡⎤=+++⎢⎥⨯⨯++⎣⎦1111112233412n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥++⎣⎦11222n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦2n n =+ 121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=--- 10211n n ∴=+ 2101211n ∴-=+ 21211n ∴=+ 222n ∴+=20n ∴=经检验n=20是原方程的根 故选：C ． 【点睛】本题考查相交线，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 4．下列计算正确的是（ ） A ．22a a a ⋅= B ．623a a a ÷= C ．2222a b ba a b-=- D ．3339()28a a-=- C 解析：C 【分析】A 、B 两项利用同底数幂的乘除法即可求解，C 项利用合并同类项法则计算即可，D 项利用分式的乘方即可得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A 、原式=a 3，不符合题意； B 、原式=a 4，不符合题意； C 、原式=-a 2b ，符合题意； D 、原式=3278a - ，不符合题意， 故选：C ． 【点睛】此题考查了分式的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列式子的变形正确的是（ ）A ．22b b a a=B ．22+++a b a b a b=C ．2422x y x yx x --=D ．22m nn m-=- C解析：C 【分析】根据分式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A. 22b b a a=不一定正确；B. 22+++a b a b a b=不正确；C. 2422x y x yx x--=分子分母同时除以2，变形正确； D.22m nn m-=-不正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键． 6．下列分式中，最简分式是（ ）A ．211x x +-B ．2211x x -+C ．2222x xy y x xy-+-D ．21628x x -+ B解析：B 【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分； 【详解】 A 、()()21111111x x x x x x ++==-+-- ； B 、2211x x -+ 的分子分母不能再进行约分，是最简分式；C 、()()22222x y x xy y x y x xy x x y x--+-==-- ； D 、()()()24416428242x x x x x x +---==++ ； 故选：B ． 【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．7．22()-n b a（n为正整数）的值是（ ）A ．222+n n b aB ．42n n b aC ．212+-n n b aD ．42-nn b aB解析：B 【分析】根据分式的乘方计算法则解答． 【详解】2422()-=nn n b b a a ． 故选：B ． 【点睛】此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键． 8．下列各式中正确的是（ ）A ．263333()22=x x y y B ．222224()=++a a a b a b C ．22222()--=++x y x y x y x yD ．333()()()++=--m n m n m n m n D 解析：D 【分析】根据分式的乘法法则计算依次判断即可． 【详解】A 、2633327()28=x x y y ，故该项错误； B 、22224()()=++a a a b a b ，故该项错误； C 、222()()()--=++x y x y x y x y ，故该项错误； D 、333()()()++=--m n m n m n m n ，故该项正确； 故选：D ． 【点睛】此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键．9．020*******)(0.125)8+⨯的结果是（ ）A B 2C ．2D ．0C解析：C 【分析】根据零次幂定义，积的乘方的逆运算进行计算． 【详解】020122012201211)(0.125)81(8)1128+⨯=+⨯=+=．故选：C 【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握零次幂定义，积的乘方的逆运算是解题的关键． 10．若分式 2132x x x --+的值为0，则x 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．±1A解析：A 【分析】根据分式值为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案． 【详解】由题意得：|x|−1＝0，x 2−3x+2≠0，解得，x ＝-1， 故选：A ． 【点睛】本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．二、填空题11．若x ＝2是关于x 的分式方程31k x x x -+-＝1的解，则实数k 的值等于_____．4【分析】将x=2代入求解即可【详解】将x=2代入=1得解得k=4故答案为：4【点睛】此题考查分式方程的解解一元一次方程正确理解方程的解是解题的关键解析：4 【分析】将x=2代入求解即可． 【详解】 将x=2代入31k x x x -+-=1，得112k -=，解得k=4， 故答案为：4． 【点睛】此题考查分式方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键． 12．当x _______时，分式22x x-的值为负．且【分析】分式有意义x2≠0分式的值为负数只有分子x-2＜0由此求x 的取值范围【详解】解：依题意得解得x ＜2且x≠0故答案为：x ＜2且x≠0【点睛】本题考查了分式的值求分式的值必须同时满足分母不为0解析：2x <且0x ≠【分析】分式有意义，x 2≠0，分式的值为负数，只有分子x-2＜0，由此求x 的取值范围． 【详解】解：依题意，得2200x x -<⎧⎨≠⎩解得x ＜2且x≠0，故答案为：x ＜2且x≠0． 【点睛】本题考查了分式的值．求分式的值，必须同时满足分母不为0．13．如图是一个数值转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x ，y ，z 时，对应输出的新数依次为11x y z ++，11y z x++，11z x y ++．例如，输入1，2，3，则输出65，34，23．那么当输出的新数为13，14，15时，输入的3个数依次为____．11【分析】根据转换器转换后输出3个新数得到关于xyz 的方程组解之即可【详解】解：根据题意得：则3（x+y+z ）=xy+zx①4（x+y+z ）=xy+yz②5（x+y+z ）=yz+zx③①+②+③得解析：113，112，11 【分析】根据转换器转换后输出3个新数得到关于x 、y 、z 的方程组，解之即可 【详解】 解：根据题意得：111=3++x y z ，111=4++y z x ，111=5++z x y ， 则3（x+y+z ）=xy+zx①，4（x+y+z ）=xy+yz②，5（x+y+z ）=yz+zx③， ①+②+③，得6（x+y+z ）=xy+yz+zx ，④ ④﹣①，得3（x+y+z ）=yz⑤， ④﹣②，得2（x+y+z ）=zx⑥， ④﹣③，得x+y+z=xy⑦， ∴23x y =，z=2y ， 把23x y =，z=2y 代入⑦，得y （2y ﹣11）=0，∴y=112（由题意知y≠0）， ∴x=113，z=11， ∴x=113，y=112，z=11 【点睛】本题考查了分式的混合运算、方程组的计算．解题关键是求出6（x+y+z ）=xy+yz+zx ，进而用y 分别表示x 、z ．14．如果实数x 、y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，求代数式（xy x y ++2）÷1x y =+_____．1【分析】先进行分式计算再解方程组代入即可求解【详解】解：原式==xy+2x+2y 解方程组得：当x=3y=﹣1时原式=﹣3+6﹣2=1故答案为：1【点睛】此题考查了分式的化简求值熟练进行分式化简解出解析：1 【分析】先进行分式计算，再解方程组，代入即可求解． 【详解】解：原式=()22xy x yx y x y++⋅++=xy +2x +2y ， 解方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩得：31x y =⎧⎨=-⎩，当x =3，y =﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练进行分式化简，解出二元一次方程组是解本题的关键． 15．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg ，甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg 产品？ 根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，可列方程为______小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，可列方程为____________．（2）乙型机器人每小时搬运产品_______________kg ．【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运产品根据甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运所用时间为小时根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运列方程；（2）设乙型机器人每解析：80060010x x =+80060010yy =+【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，根据甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg 列方程；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得80060010x x=+，解方程即可． 【详解】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得80060010x x=+， 设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，由题意得80060010y y=+， 故答案为：80060010x x=+，80060010y y =+；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得80060010x x=+， 解得x=30，经检验，x=30是方程的解，答：乙型机器人每小时搬运产品30kg ． 故答案为：30． 【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，利用直接设未知数的方法和间接设未知数的方法列方程解决问题，注意：解分式方程需检验． 16．关于x 的方程53244x mxx x++=--无解，则m =________．3或【分析】分式方程无解即化成整式方程时无解或者求得的x 能令最简公分母为0据此进行解答【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得整理得：当时即m=3方程无解；当时∵分式方程无解∴x-4=0∴x=4∴解得解析：3或174． 【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x 能令最简公分母为0，据此进行解答．【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得，5(3)2(4)x mx x -+=-，整理，得：(3)5m x -=- 当30m -=时，即m=3，方程无解； 当30m -≠时，53x m =-， ∵分式方程无解， ∴x-4=0， ∴x=4， ∴543m =-， 解得，174m =． 故答案为：3或174． 【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时，设甲每小时做x 个零件，列方程为________．【分析】设甲每小时做x 个零件根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可【详解】解：设甲每小时做个零件则乙每小时做个零件依题意得：即故答案为：【点睛】本题考查了由实际问解析：16016018x x -=+ 【分析】 设甲每小时做x 个零件，根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可． 【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(8)x +个零件， 依题意，得：16016018x x -=+， 即16016018x x -=+． 故答案为：16016018x x -=+． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．要使分式2x x 1+有意义，那么x 应满足的条件是________ ．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案【详解】由题意得：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零解析：1x ≠-【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案．【详解】由题意得：10x +≠，解得：1x ≠-，故答案为：1x ≠-．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 19．方程111x x x x -+=-的解是______．【分析】先通过去分母将分式方程化为整式方程求出的值然后再检验即可即可【详解】解：方程两边都乘以得：解得：检验：时所以分式方程的解为故答案为【点睛】本题主要考查解分式方程解分式方程的步骤如下：①去分母 解析：13x = 【分析】先通过去分母将分式方程化为整式方程求出x 的值，然后再检验即可即可．【详解】解：方程两边都乘以(1)x x -，得：2(1)(1)x x x -=+， 解得：13x =， 检验：13x =时，2(1)09x x -=-≠， 所以分式方程的解为13x =． 故答案为13x =． 【点睛】 本题主要考查解分式方程，解分式方程的步骤如下：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．20．计算：262393x x x x -÷=+--______．1【分析】先将分母因式分解再将除法转化为乘法再根据法则计算即可【详解】故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式的混合运算解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则解析：1【分析】先将分母因式分解，再将除法转化为乘法，再根据法则计算即可．【详解】262393x x x x -÷+-- 633(3)(3)2x x x x x -=+⋅++- 333x x x =+++ 33x x +=+ 1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．三、解答题21．先化简，再求值：（x ﹣1﹣21x x +）÷221x x x ++，其中x ＝3． 解析：14,3x x +-- 【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=（x ﹣1﹣21x x +）÷221x x x ++ ＝22(1)(1)()111x x x x x x x ⎡⎤-++-⋅⎢⎥⎣⎦++ ＝2221(1)1x x x x x--+⋅+ ＝1x x+-当x ＝3时，原式＝31433+-=-． 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的减法和除法法则，是解题的关键． 22．列分式方程解应用题：刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？刘峰：我查好地图，你看看李明：好的，我家门口的公交车站，正好又一趟到野生动物园那站的车，我坐明天8:30的车刘峰：从地图上看，我家到野生动物园的距离比你家近10千米，我就骑自行车去了 李明：行，根据我的经验，公交车的速度一般是你骑自行车速度的3倍，那你明天早上8:00从家出发，如果顺利，咱俩同时到达解析：刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米 【分析】设刘峰骑自行车每小时行x 千米，则李明乘公交车每小时行3x 千米，根据他们的行驶时间相差30分钟列出分式方程并解答，注意分式方程的结果要检验．【详解】解：设刘峰骑自行车每小时行x 千米，则李明乘公交车每小时行3x 千米，根据题意列方程得：203030360x x =+ 即201012x x =+ 解这个方程得20x检验：当20x 时，20x ≠所以，20x 是原分式方程的解，当20x 时，332060x =⨯=答：刘峰骑自行车每小时行20千米，则李明乘公交车每小时行60千米【点睛】本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．23．如果n x y =，那么我们记为：(),x y n =.例如239=，则()3,92=．（1）根据上述规定，填空：()2,8=___________，12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭__________；（2）若()4,2a =，(),83b =，求(),b a 的值．解析：（1）3；-2；（2）4【分析】（1）理解题意，根据有理数乘方及负整数指数幂的计算求解；（2）根据题意，由有理数的乘方计算求得a 与b 的值，然后求解【详解】解：（1）∵328=∴()2,8=3 ∵-22112=24=∴12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭-2 故答案为：3；-2（2）∵()4,2a =，2416=∴a=16∵(),83b =，328=∴b=2∴()(),=2,16b a又∵4216=∴(),b a 的值为4【点睛】此题主要考查了有理数的乘方及负整数指数幂的运算，正确将原式变形是解题关键． 24．轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；（方案三）若由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．（1）请你求出完成这项工程的规定时间；（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由．解析：（1）完成这项工程的规定时间是20天；（2）选择方案三，理由见解析．【分析】（1）设完成这项工程的规定时间为x 天，则甲工程队需x 天完成这项工程，乙工程队需（x+5）天完成这项工程，根据由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论．（2）根据总费用=每天需付费用×工作天数，分别求出方案一、三需付的工程款，比较后即可得出结论．【详解】（1）设完成这项工程的规定时间为x 天， 由题意得1144155x x x x -⎛⎫++=⎪++⎝⎭． 解得：20x ．经检验，20x 是原方程的解，且符合题意．答：完成这项工程的规定时间是20天．（2）选择方案三，理由如下：方案一：所需工程款为20 2.142⨯=（万元）；方案二：超过了规定时间，不符合题意；方案三：所需工程款为4 2.120 1.538.4⨯+⨯=（万元）．∵42＞38.4，∴ 选择方案三．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，列出关于x 的分式方程；（2）根据数量关系列式计算．25．先化简，再求值：21122m m m m ⎭-+÷-⎛⎫ ⎪-⎝，其中12m =-． 解析：11m m -+，3-． 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将m 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：21122m m m m ⎭-+÷-⎛⎫ ⎪-⎝ ()()2212211m m m m m m -+-=⋅-+- ()()()212211m m m m m --=⋅-+- 11m m -=+； 当12m =-时，原式1123112--==--+．【点睛】考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算． 26．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价6元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1680元所购该书的数量比第一次多50本，当按定价售出300本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元?（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少?解析：（1）第一次购书的进价是4元；（2）该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了840元【分析】(1)设第一次购书的进价为x 元，列分式方程1200168050(120%)x x+=+解答； (2)根据利润=销售数量乘以每本书的利润分别求出两次购书所赚钱数，相加确定赔赚即可．【详解】解：(1)设第一次购书的进价为x 元，根据题意得：1200168050(120%)x x+=+ 解得： 4x =．经检验，4x =原方程的解，答：第一次购书的进价是4元；(2)第一次购书为12004300÷= (本)，第二次购书300+50=350(本)．第一次嫌钱()30064600⨯-= (元)，第二次嫌钱()()30064 1.25060.44 1.2240⨯-⨯+⨯⨯-⨯= (元)所以两次共赚钱600+240=840(元)，答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了840元．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键． 27．解答下面两题：（1）解方程：35322x x x-+=-- （2）化简：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ 解析：（1）1x =-是该方程的解；（2）(1)x x +．【分析】（1）去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，最后验证根即可；（2）先计算括号内的，再将除法化为乘法分别因式分解后，约分即可．【详解】解：（1）去分母得：353(2)x x --=-，去括号得3536x x --=-，移项后合并得：1x =-，经检验，1x =-是该方程的解；（2）原式=22321121x x x x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪++++⎝⎭=2232121x x x x x x x +--÷+++ =2222112x x x x x x -+++- =2(2)(1)12x x x x x -++- =(1)x x +．【点睛】本题考查解分式方程和分式的混合运算．（1）中注意分式方程一定要验根；（2）注意运算顺序，其次除法化为乘法后才能约分．28．先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中x ＝12． 解析：1x x -，-1． 【分析】 先计算括号内，再将除法化为乘法，分别因式分解后约分，将x ＝12代入计算即可． 【详解】 解：原式=222113211x x x x x x x -+---÷-+- =2233211x x x x x x --÷-+- =2(3)1(1)3x x x x x ---- =1x x -， 当x ＝12时，原式=121 112=--．【点睛】本题考查分式的化简求值．属于常考题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．。
华师大版 八年级数学下册 分式及其基本性质试题 一课一练(含答案)
16.1 分式及其基本性质注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、填空题:1.不改变分式的值,使分式的首项分子与分式本身都不含“-”号:2a b a b ---=________;(2)2a b a b----=___________. 2.当a=_______时,分式2232a a a -++ 的值为零.3.当分式44x x --=-1时,则x__________.4. 若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 .5.当x________时, 1x x x -- 有意义.6.不改变分式的值,把分式0.420.51x x +- 中分子、分母各项系数化成整数为________.7.小明参加打靶比赛,有a 次打了m 环,b 次打了n 环, 则此次打靶的平均成绩是________环.8. 当ｘ=＿＿＿时，分式22943x x x --+的值为0.9. 当x______时,分式11x x +-有意义. 10. 已知：212212+=⨯，323323+=⨯，434434+=⨯，……，若10ba10b a +=⨯ （a 、b 都是正整数），则a+b 的最小值是______.二、选择题 11. 使分式24xx -有意义的x 的取值范围是（ ） A. 2x = B.2x ≠ C.2x =- D.2x ≠- 12. 已知两个分式：244A x =-，1122B x x=++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（ ）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于B 13. 下列各式从左到右变形正确的是（ ）A.13(1)223x y x y ++=++； B.0.20.03230.40.0545a b a dc d c d --=++; C.a b b a b c c b --=--; D.22a b a bc d c d --=++ 14. 下列各式,正确的是（ ）A.0x y x y +=+;B.22y y x x=; C.1x y x y -+=--; D.11x y x y =--+- 15. 下列等式中,不成立的是（ ）A.22x y x y x y -=--; B.222x xy y x y x y-+=--; C.2xy y x xy x y =--; D.22y x y xxy x y-=- 16.下列各式32222211,,,,,2455x a b m a x y x x a +-+中,是分式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17.当x=-3时,在下列各分式中,有意义的有（ ） （1）33(2)(3)(2)(3),(2),(3),(4)33(2)(3)(2)(3)x x x x x x x x x x x x +-+++--+---+. A. 只有（1）; B. 只有（4）; C.只有（1）、（3）; D.只有（2）、（4） 18.下列分式中最简分式是（ ）A.a b b a --;B.22a b a b ++;C.222m m a a ++;D.2121a a a --+- 19.对于分式11x + 的变形永远成立的是（ ）A.1212x x =++; B.21111x x x -=+-; C.2111(1)x x x +=++; D.1111x x -=+- 20.将3aa b- 中的a 、b 都扩大到3倍,则分式的值（ ） A.不变 B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大6倍 三、解答题21.要使分式221y x x -+的值为零，x 和y 的取值范围是什么？22.x 取什么值时，分式)3)(2(5+--x x x :（1）无意义？（2）有意义？（3）值为零？23.约分:（1）3232105a bc a b c -; （2）2432369x xx x x --+.24.通分:（1）2342527,,2912c a a b a b --; （2）2142,,242x x x x+--.25.若分式2223n n ++ 的值为正数,求n 的取值范围.26. 已知：b a b a +=+111，求baa b +的值.四、探索问题：27.（1）请你写出五个正的真分数， ， ， ， ， ，给每个分数的分子和分母加上同一个正数得到五个新分数： ， ， ， ， . （2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：一个真分数是a b （a 、b 均为正数），给其分子分母同加一个正数m ，得a mb m++，则两个分数的大小关系是a m b m ++ ab . （3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？（5）解决问题：如图1，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的路，问原来的长方形与现在铺过小路后的长方形是否相似？为什么？（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题.请你图1小路 小 小路 路小路绿地再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关例子.第二课时一、选择题1．在代数式32,252,43,32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有( )．(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个2．下列变形从左到右一定正确的是( )．(A)22--=b a b a(B)bc ac b a =(C)b a bx ax = (D)22ba b a =3．把分式yx x+2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍(B)扩大6倍 (C)缩小为原来的31(D)不变4．下列各式中，正确的是( )．(A)y x yx y x y x +-=--+-(B)y x yx y x y x ---=--+-(C)yx yx y x y x -+=--+-(D)yx yx y x y x ++-=--+-5．若分式222---x x x 的值为零，则x 的值为( )．(A)－1 (B)1(C)2(D)2或－1二、填空题6．当x ______时，分式121-+x x 有意义． 7．当x ______时，分式122+-x 的值为正．8．若分式1||2--x xx 的值为0，则x 的值为______．9．分式22112m m m -+-约分的结果是______． 10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式yx yx -+23的值为______． 11．填上适当的代数式，使等式成立：(1)b a b a b ab a +=--+)(22222； (2)xxx x 2122)(2--=-；(3)a b ba b a-=-+)(11； (4))(22xy xy =． 三、解答题12．把下列各组分式通分：(1);65,31,22abca b a - (2)222,b a aab a b--．13．把分子、分母的各项系数化为整数：(1);04.03.05.02.0+-x x(2)b a ba -+32232．14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号：(1)yx yx ---22； (2)ba b a +-+-2)(．15．有这样一道题，计算))(1()12)((2222x x x x x x x --+-+，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?16．已知311=-y x ，求分式yxy x y xy x ---+2232的值．17．当x 为何整数时，分式2)1(4-x 的值为正整数．18．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求yz xy z y x +-+222的值．第一课时参考答案一、 1.b a ba ab b a ----22,2 2. 2 3. x < 4 4. 1; 5. x < 0 6. 105204-+x x 7. b a bn am ++ 8. -3 9. x ≠1 10. 19二、 11. B 12. C 13. C 14. D 15. A 16. C 17. C 18. B 19. C 20. A 三、 21. x ＝－1且y ≠±122. ①x ＝2或x ＝－3，②x ≠2且x ≠－3，③x ＝5. 23.（1） 22a b c -;（2）213x x-. 24. 最简公分母是36a 4b 3. 3434234333621,368,3690ba bcb a a b a b a -- （2）最简公分母是（x+2）（x-2）,442,44,42222-+----x x x x x x 25. n>-32.26. -1四、27. 解答：（1）答案略；（2）bam b m a >++.； （3）给一个正的真分数的分子、分母同加一个正数，得到的新分数大于原来的分数；（4）思路1：如图2所示，由a b <，得12s s s s +>+，即am ab bm ab +>+，).()(m a b m b a +=+，可推出a m ab m b+>+； 思路2：构造两个面积为1的长方形（如图3），将它们分成两部分，比较右侧的两个长方形面积可以发现：b a b b a -=-1，m b a b m b m a +-=++-1， 因为a 、b 、0>m ，且a b <，故b a -1m b m a ++->1，即bam b m a >++ （5）不相似.因为两个长方形长与宽的比值不相等； （6）数学问题举例：m mab b as=ab s 1=bm s 2=am 图2图3①若b a 是假分数，会有怎样的结论？（答：b am b b a <++） ②a 、b 不是正数，或不全是正数，情况如何？第二课时参考答案一、选择题1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ． 二、填空题 6．21≠． 7．21-<． 8．0． 9．⋅+--11m m 10．1． 11．(1)a ＋2b ； (2)2x 2； (3)b ＋a ； (4)x 2y 2． 三、解答题12．(1);65,62,632223bc a abc a bc bc a c a - (2)⋅-+-++))((,))(()(2b a b a a a b a b a a b a b 13．(1);2152510+-x x (2)⋅-+ba ba 6491214．(1);22x y y x -- (2)⋅-+ba ba 2 15．化简原式后为1，结果与x 的取值无关．16．⋅5317．x ＝0或2或3或－1．18．⋅23。
分式的值专题练习(解析版)
分式的值专题练习一、分式的值为零1、如果代数式1xx-的值为0，那么实数x满足（）A. x=1B. x≥1C. x≠0D. x≥0答案：A解答：∵代数式1xx-的值为0，∴x-1=0，∴x=1．选A.2、若分式3621xx-+的值为0，则（）A. x=-2B. x=2C. x=12D. x=-12答案：B解答：∵分式3621xx-+=0，∴360 210xx-=⎧⎨+≠⎩，解得：x=2．选B.3、使分式293xx-+的值为0，那么x（）A. x≠-3B. x=3C. x=±3D. x≠3答案：B解答：∵293xx-+=0，∴29030xx⎧-=⎨+≠⎩，∴x=±3且x≠-3，∴x=3．选B.4、若三角形三边分别为a 、b 、c ，且分式2ab ac bc b a c-+--的值为0，则此三角形一定是（ ） A. 不等边三角形 B. 腰与底边不等的等腰三角形C. 等边三角形D. 直角三角形答案：B解答：由题意得ab -ac +bc -b 2=0且a -c ≠0， 整理得（b -c ）（a -b ）=0且a ≠c ， ∴b =c 或a =b 且a ≠c ，∴该三角形是腰与底边不等的等腰三角形． 选B. 5、对分式26x x +-，当x ______时分式有意义，当x ______时分式的值为0． 答案：≠6；=-2解答：分式有意义，分母不等0，分式的值为0，是分子等0，且取值保证分母有意义． 6、当x 为何值时，分式()22255x x --的值为0？答案：x =-5． 解答：若使分式()22255x x --的值为0，需满足25-x 2=0，且（x -5）2≠0，即x =-5．二、分式的值为正数或负数 7、若分式2213x x ++的值为正，则x 的取值范围是（ ） A. x ＞12 B. x ＞-12C. x ≠0D. x ＞-12且x ≠0答案：B 解答：∵分式2213x x ++的值为正， 又∵x 2+3＞0， ∴2x +1＞0，∴x＞-12．8、如果代数式22 1x x -+的结果是负数，则实数x的取值范围是（）A. x＞2B. x＜2C. x≠-1D. x＜2且x≠-1答案：B解答：代数式22 1x x -+的结果是负数，∵x2+1＞0，∴x-2＜0，∴x＜2．9、当x______时，分式23x-的值为正数．答案：＞3解答：要使23x-为正数，且式子有意义，∴x-3＞0，x＞3．10、当x______时，分式523x-的值为正．答案：＞3 2解答：分式的值为正只需要分母2x-3＞0，得x＞32．11、当x满足______时，分式233xx--的值为1；如果分式121xx-+的值为-1，则x的值是______．当x满足______时，分式48x-的值为正数；当x满足______时，分式48xx--的值为负数．答案：x=2；0；x＜8；4＜x＜8解答：12、使分式213x--的值为负数的x的取值范围是______．答案：x＜1 3解答：∵分式值为负，∴分子、分母异号，∴1-3x＞0，∴x＜13．13、若分式253xx-+的值为非负数，则x的取值范围为______．答案：x≥52或x＜-3解答：由分式值为非负数可得：25030xx-≥⎧⎨+⎩＞或25030xx-≤⎧⎨+⎩＜，解得x≥52或x＜-3．三、分式的值为整数14、若分式61a+的值为正整数，则整数a的值有（）A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个答案：B解答：根据题意得61a+的值为正整数，∴a+1必定是可以被6整除的正整数，∴a+1=1，2，3或6，解得a=0，1，2或5．选B.15、如果m为整数，那么使分式31mm++的值为整数的m的值有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个答案：C解答：31mm++=121mm+++=1+21m+，m+1=±1，±2，∴m=0，-2，1，-3．16、当分式623x-的值为正整数时，整数x的取值可能有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个答案：C解答：分式623x-的值为正整数，整数x可取2，3．17、若分式51mm-+的值为正整数，则整数m的值有（）A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个答案：A解答：51mm-+=5111mm--++=-1+61m+，若分式51mm-+的值为正整数，即-1+61m+的值为正整数，则61m+为大于1的正整数，则m可以取0，1，2．18、若x是整数，则使分式6321xx+-的值为整数的的值的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D解答：∵6321xx+-=3+621x-，∴2x-1可以被6整除，即2x-1=±1，±3，∴x=0，1，-1，2．19、填空：（1）若分式11xx-+的值为整数，则满足条件的整数x的值是______．（2）若分式411xx++的值为整数，则满足条件的正整数x的值是______．（3）若m取整数，则使分式4123mm-+的值为整数的m的值为______．答案：（1）0，-2，1，-3（2）2（3）-1，，-2，，2，，-5解答：（1）121xx+-+=1-21x+，x+1=±1，±2，x=0，-2，1，-3（2）()4131xx+-+=4-31x+，x+1=±1，±3，x=0，-2，2，-4∴x=2（3）()223723mm+-+=2-723m+，2m+3=±1，±7，m=-1，-2，2，-520、当x为何整数时，分式421x+的值为正整数？答案：x=0．解答：当421x+为正整数时，2x+1=1或2或4，解得x=0或12或32．又∵x为整数，∴x=0．21、a（a为正整数）为何值时，x=53aa+为整数．答案：a=1解答：∵53aa+=n（n为整数），∴a=531 n-，∵a为正整数，∴3n-1=1、5∴n=23（舍去）、2，∴a=1时，x为整数．22、当m为何整数时，下列分式的值为整数？（1）322m m-+．（2）51 22 mm+-．答案：（1）m=-9，-3，-1，5．（2）m=-5，-1，3，7．解答：（1）322mm-+=72m+-2，故m+2=±1，±7，∴m=-9，-3，-1，5．（2）5122mm+-=155621mm-+-（）=12（5+61m-），故61m-为奇数，∴m-1=±2，±6，∴m=-5，-1，3，7．23、阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为常分数，如：83=623+=2+23=223．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母次数时，我们称之为“真分式”．如2111x xx x--+，这样的分式就是假分式，再如：23211xx x++，这样的分式就是真分式，类似的假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）如：11xx-+=()211xx+-+=1-21x+．解决下列问题：（1）分式2x是______分式（填“真”或“假”）．（2）将假分式212xx-+化为带分式．（3）如果x为整数，分式211xx-+的值为整数，求所有符合条件的x的值．答案：（1）真（2）x-2+32 x+．（3）符合条件的x值为-2，-4，0，2．解答：（1）2x分子次数小于分母次数，∴是真分式．（2）原式=()()2232x xx+-++=x-2+32 x+．（3）原式=()2131xx+-+=2-31x+，∵x为整数，分式值为整数，得到x+1=-1，-3，1，3，解得x=-2，-4，0，2．经经验，符合条件的x值为-2，-4，0，2．。
分式的值为0的条件试题集锦
1．（2015•潍坊模拟）分式的值为0，则（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1．故选：B．点评：本题考查了分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．2．（2015•黄石模拟）下列关于分式的判断，正确的是（）A．当x=2时，的值为零B．当x≠3时，有意义C．无论x为何值，不可能得整数值D．无论x为何值，的值总为正数考点：分式的值为零的条件；分式的定义；分式有意义的条件．分析：根据分式值为0的条件，以及分式有意义的条件即可求解．解答：解：A、当x=2时，无意义，故A错误；B、当x≠0时，有意义，故B错误；C、当x=2时，得整数值，故C错误；D、分母x2+1大于0，分子大于0，故无论x为何值，的值总为正数，故D正确．故选D．点评：分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，当B=0时，分式无意义．3．（2015•西安模拟）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．3C．﹣1或3 D．﹣3或1考点：分式的值为零的条件．专题：存在型．分析：根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式，求出x的值即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得x=3．故选B．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子等于0，分母不等于0．4．（2015•茂名模拟）如果分式的值为零，那么x的值为（）A．﹣1或1 B．1C．﹣1 D．1或0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：根据题意，得|x|﹣1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．（2015•临淄区一模）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1 D．±1考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．解答：解：∵分式的值为零，∴，解得x=1．故选B．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．A．4B．﹣4 C．±4 D．任意实数考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得x=4．故选A．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．7．（2015•澄海区一模）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．2C．﹣2 D．±2考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式为0的条件是：分子为0、分母不为0计算即可．解答：解：由题意得，x2﹣4=0，x=±2，x﹣2≠0，x≠2，故选：B．点评：本题考查的是分式为0的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．（2015•临沂模拟）若代数式的值为0，则x等于（）A．2B．﹣2 C．0D．2，﹣2考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件：分子为0，分母不为0，可得答案．解答：解：由代数式的值为0，得．解得x=2，故选：A．点评：本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．A．2B．﹣2 C．3D．﹣3考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的分子为零，分母不为零，分式的值为零，可得答案．解答：解：由分式的值为0，得，解得x=2，故选：A．点评：本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零，分母不为零，分式的值为零，注意不要遗漏分母不为零．10．（2014秋•西城区校级期中）若使分式的值为零，则x的值为（）A．﹣1 B．1或﹣1 C．1D．1且﹣1考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，还要保证分式有意义可得x+1≠0，解可得答案．解答：解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故选：C．点评：此题主要考查了分式的值为零的条件，关键是掌握同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11．（2015春•江阴市期中）分式的值为0，则x的值为（）A．﹣3 B．3C．0D．±3考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：根据题意得：x2﹣9=0，且x+3≠0，解得：x=3．故选：B．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．（2014•毕节市）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1 D．±1考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．解答：解：由x2﹣1=0，得x=±1．①当x=1时，x﹣1=0，∴x=1不合题意；②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，∴x=﹣1时分式的值为0．故选：C．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．13．（2014•凉山州）分式的值为零，则x的值为（）A．3B．﹣3 C．±3 D．任意实数考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：依题意，得|x|﹣3=0且x+3≠0，解得，x=3．故选：A．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．（2014•青羊区校级模拟）若分式的值为0，则x的值为（）A．±2 B．2C．﹣2 D．4考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为零即：分子为0，分母不为0．解答：解：根据题意，得：x2﹣4=0且x﹣2≠0，解得：x=﹣2；故选：C．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．（2014•孝南区校级模拟）若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．﹣1 C．1D．2考点：分式的值为零的条件．专题：探究型．分析：根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得x=﹣1．故选：B．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，根据此条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．16．（2014•锦江区模拟）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．3D．0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选C．点评：本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．（2014•玉林二模）分式的值为0，则（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件得到x2﹣4=0且x+2≠0，然后分别解方程与不等式易得x=2．解答：解：∵分式的值为0，∴x2﹣4=0且x+2≠0，解x2﹣4=0得x=±2，而x≠﹣2，∴x=2．故选A．点评：本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分子为零并且分母不为零时，分式的值为零．18．（2014•沙坪坝区校级模拟）如果分式的值为0，则x的值为（）A．1B．±1 C．D．﹣1考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．解答：解：由分子x2﹣1=0解得：x=±1．而当x=﹣1时分母3x+3=﹣3+3=0，分式没有意义．当x=1时，分母3x+3=6≠0．所以x=1．故选A．点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．19．（2014•白云区一模）若分式的值为零，则x的值是（）A．0B．±2 C．4D．﹣4考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣4=0，且x2﹣4≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣4=0，且x2﹣4≠0，解得：x=4，故选：C．点评：此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．20．（2014•嘉峪关校级模拟）若分式的值为0，则x的值是（）A．3B．﹣3 C．0D．±3考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得x+3=0且x≠0，解得x=﹣3．故选：B．点评：考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．。
分式(含答案)
分式【回顾与思考】1．形如 的式子，叫做分式，其中A 叫做 ，B 叫做 。
2．分式的基本性质：分式的分子、分母都 的整式，分式的值 。
3．分式的值为零的条件是 ，分式有意义的条件是 。
4．分式的混合运算：分式的加、减、乘、除、乘方混合运算是先算 ，再算 ，遇到括号，先算括号内的【例题经典】1.熟练掌握分式的概念：性质及运算例1 （12x=______． 【点评】分式值为0的条件是：有意义且分子为0．（2）同时使分式2568x x x -++有意义，又使分式223(1)9x x x ++-无意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≠-4且x ≠-2B ．x=-4或x=2C ．x=-4D ．x=2（3）如果把分式2x y x+中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．缩小10倍 C ．不变 D ．扩大2倍2. 分式的加、减、乘、除混合运算（1）221211221++--÷++-x x x x x x （2）2232214()2442x x x x x x x x x+---÷--+- 【点评】注意分式混和运算的顺序。
【基础训练】1．某玩具厂要加工x 只“福娃”，原计划每天生产y 只，实际每天生产(y+z)只,（1）该厂原计划 天完成任务（2）该厂实际用 天完成任务2．若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1B. -1C. ±1D.23．计算22142a a a -=-- ． 4．函数1x y x =-自变量x 的取值范围是5．将分式12 x-y x 5 +y 3 的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为 （ ） A ．x-2y 3x+5y B ．15x-15y 3x+5y C ． 15x-30y 6x+10y D ．x-2y 5x+3y6．若分式xyy x +(x 、y 为正数)中， x 、y 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的 12C ．不变D ．缩小为原来的14 7．若代数式21x x -+的值是零，则x ＝ ． 8．已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 【能力提升】9．化简：2113()1244x x x x x x x -++-÷++++.10.课堂上，李老师出了这样一道题： 已知352017-=x ，求代数式)1x 3x 1(1x 1x 2x 22+-+÷-+-的值。
HS华师版 八级数学 下册第二学期 同步课堂补习辅导练习题作业 第十六章 分式 (第16单元全章 电子作业)
第16章 分 式16.1 分式及其基本性质1. 分式课中合作练题型1：分式、有理式概念的理解应用1．（辨析题）下列各式aπ，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．题型2：分式有无意义的条件的应用2．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +-．3．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x +D ．2221x x + 4．（探究题）当x______时，分式2134x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用5．（探究题）当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用6．（探究题）当x______时，分式435x x +-的值为1； 当x_______时，分式435x x +-的值为-1． 课后系统练 基础能力题7．分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 8．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④9．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 10．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 11．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +-D ．211m m ++ 12．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1拓展创新题13．（学科综合题）已知y=123x x--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．14．（跨学科综合题）若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．15．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．16．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．17．（探究题）若分式22x x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．18．（妙法巧解题）已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值．19．当m=________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．2. 分式的基本性质一、填空题：1. 写出等式中未知的分子或分母：①x y 3= ()23x y ②)()).(().(2x xy y x x y x x +=+=+ ③y x xy 257=()7 ④ )()).(()(1b a b a b a +=-=- 2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： ①=--yx 25 ； ②=---b a 3 .3. 等式1)1(12--=+a a a a a 成立的条件是________. 4. 将分式b a b a -+2.05.03.0的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式为________________.5. 若2x=－y ，则分式22y x xy -的值为________. 三、认真选一选1. 把分式yx x 322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ） A ．扩大为原来的5倍 B ．不变 C ．缩小到原来的51 D ．扩大为原来的25倍 2. 使等式27+x =xx x 272+自左到右变形成立的条件是 （ ） A ．x <0 B.x >0 C.x ≠0 D.x ≠0且x ≠－23. 不改变分式27132-+-+-x x x 的值，使分式的分子、分母中x 的最高次数式的系数都是正数，应该是（ ） A.27132+-+x x x B.27132+++x x x C.27132---x x x D.27132+--x x x四、解答题:1. (3×4=12)不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号: ①yx 32-- ②112+--x x ③ 2122--+-x x x ④1312+----x x x2. (6分)化简求值：222222484y x y xy x -+-,其中x=2，y=3.3.已知当x=3时，分式x+a/3x-b 的值为0，当x=1时，分式无意义，试求a,b 的值.4. (6分)已知x 2＋3x －1=0,求x －x1的值.16.2 分式的运算1.分式的乘除一. 填空题1. 计算：=-⋅224)2()2(c ab c ；=⋅-⋅-4222)1()()(ab a b b a ； =-÷-⋅-)()()(2222xy x y y x ；=⋅-112112)2()2(yx x y ； =÷62332)2()43(a bc ab c ；=-⋅+-÷-222222)(xy x xy y xy x x xy 。
人教版数学八年级下册同步练习(含答案)
16.1 分式同步测试题1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx 中，是分式的有（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2、分式13-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若31≠a 时,分式的值为零 3. 若分式1-x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1±4. (2008年山西省太原市)化简222m n m mn-+的结果是（ ） A ．2m n m - B ．m n m - C ．m n m + D ．m n m n-+ 5.使分式x++1111有意义的条件是( ) A.0≠x B.21-≠-≠x x 且 C.1-≠x D. 1-≠x 且0≠x6.当_____时,分式4312-+x x 无意义. 7.当______时,分式68-x x 有意义. 8.当_______时,分式534-+x x 的值为1. 9.当______时,分式51+-x 的值为正. 10.当______时分式142+-x 的值为负. 11.要使分式221y x x -+的值为零，x 和y 的取值范围是什么？12．x 取什么值时，分式)3)(2(5+--x x x （1）无意义？（2）有意义？ （3）值为零？13．2005-2007年某地的森林面积（单位：公顷）分别是321,,S S S ，2005年与2007年相比，森林面积增长率提高了多少？（用式子表示）14．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么这笔钱全部用来买钢笔可以买多少支？15．用水清洗蔬菜上残留的农药．设用x （1≥x ）单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为x+11． 现有a （2≥a ）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．16.1 分式第1课时课前自主练1．________________________统称为整式．2．23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3．甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．课中合作练题型1：分式、有理式概念的理解应用 22是有理式的有_________．题型2：分式有无意义的条件的应用5．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +-．6．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x + D ．2221x x + 7．（探究题）当x______时，分式2134x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用8．（探究题）当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用9．（探究题）当x______时，分式435x x +-的值为1； 当x_______时，分式435x x +-的值为-1． 课后系统练 基础能力题10．分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 11．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④12．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 13．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 14．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 15．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±116．（学科综合题）已知y=123x x--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．17．（跨学科综合题）若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．18．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．19．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．20．（探究题）若分式22x x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．21．（妙法巧解题）已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值．22．（2005．杭州市）当m=________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．16.1分式第2课时课前自主练1．分数的基本性质为：______________________________________________________．2．把下列分数化为最简分数：（1）812=________；（2）12545=_______；（3）2613=________． 3．把下列各组分数化为同分母分数:（1）12，23，14； （2）15，49，715．4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________．课中合作练题型1：分式基本性质的理解应用5．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139x y x y-+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．906．（探究题）下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-abc +; ④m nm --=-m nm -中,成立的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．（探究题）不改变分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+题型2：分式的约分8．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（技能题）约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+-．题型3：分式的通分10．（技能题）通分：（1）26xab ，29ya bc ； （2）2121a a a -++，261a -．课后系统练基础能力题11．根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 12．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 13．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 14．（2005·天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 15．（2005·广州市）计算222a ab a b +-=_________． 16．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）317．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 拓展创新题 18．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b 的值．19．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x的值．20．（妙法求解题）已知x+1x=3，求2421x x x ++的值．16.1分式同步测试题A一、选择题（每题分，共分）1、把分式y x x +中的、都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小9倍2、把分式xy y x +中的、都扩大2倍，那么分式的值 （ ） A 、扩大2倍 B 、扩大4倍 C 、缩小2倍 D 不变3、下列等式中成立的是 （ ）A 、B 、C 、D 、4、(2008年株洲市)若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <5、已知，则 （ ）A 、B 、C 、D 、A 、①③④B 、①②⑤C 、③⑤D 、①④二、填空题（每题分，共分） 1、分式392--x x 当x __________时分式的值为零. 2、当x __________时分式x x 2121-+有意义.当________________x 时，分式8x 32x +-无意义. 3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a . 4、约分：①=ba ab 2205__________，②=+--96922x x x __________. 5、已知P=999999,Q=911909,那么P 、Q 的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿。
分式值为零及分式有意义的条件》测试题含答案
分式值为零及分式有意义的条件》测试题含答案1.若分式 (x-3)/(x+1) 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(x≠-1且x≠3)。
2.若分式(x^2-1)/(x+1) 的值为零，那么x的值为(-1或1)。
3.使分式 (x-3)/(x+2) 有意义的x的取值范围是(x>-2)。
4.若分式 (x^2-1)/(x-1)^2 的值为2，则x的值为(-1)。
5.若分式 (x^2-9)/(x^2+x-12) = 0，则x的值是(3或-3)。
6.函数 y=(x-1)/√(x+1) 的自变量x的取值范围为(x>-1)。
7.若分式 (x^2-4)/(x-2) 的值为1，则x的值为(2)。
8.要使分式 (x+1)/(x-2) 的值为-2，那么x的值为(-2)。
9.若分式1/√(x-2) 有意义，x的取值范围是(x>2)。
10.要使式子√(x^2-1)-1/(x+1) 有意义，x的取值范围是(x≥1或x≤-1)。
11.函数 y=1/(x+1)-√(x+2)/(√3-x) 中自变量x的取值范围是(x>-1且x<-2)。
12.分式 (x+1)/(x-1) 有意义的x的取值范围是(x≠1)。
13.若分式 (x^2-1)/(x-1) 的值为零，则x的值为(-1或1)。
14.对于分式 2x^2-8/(x-2)(x+3)，当x=2时，分式无意义；当x≠-3且x≠2时，分式的值为(2x-4)/(x+3)。
15.若分式 (x+3)/(2x+3) 的值为零，则x的值为(-3/2)。
16.函数y=√(x-1)/(x+1) 中自变量x的取值范围是(x>1)。
17.要使分式 (x+1)(x-2)/(x^2-1) 有意义，则x应满足的条件是(x≠-1且x≠1)。
18.当x=2时，分式 x^2-4/(x-2) 的值等于零。
19.若分式(x+1)/(√(x-2)) 有意义，则x的取值范围是(x>2)。
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智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩 【考点训练】分式的值为零的条件-1
一、选择题（共5小题）
1．（2013•淄博）如果分式的值为0，则x的值是（）
2．（2013•黔西南州）分式的值为零，则x的值为（）
3．（2013•深圳）分式的值为0，则（）
4．（2013•温州）若分式的值为0，则x的值是（）
5．（2013•云南）要使分式的值为0，你认为x可取得数是（）
二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）
6．（2013•攀枝花）若分式的值为0，则实数x的值为_________．
7．（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x=_________．
8．（2013•天水）已知分式的值为零，那么x的值是_________．
三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）
9．若分式的值为零，则x=_________．
10．已知x=﹣1时，分式无意义，x=4时分式的值为零，则a+b=_________．
【考点训练】分式的值为零的条件-1
参考答案与试题解析
一、选择题（共5小题）
1．（2013•淄博）如果分式的值为0，则x的值是（）
2．（2013•黔西南州）分式的值为零，则x的值为（）
3．（2013•深圳）分式的值为0，则（）
4．（2013•温州）若分式的值为0，则x的值是（）
5．（2013•云南）要使分式的值为0，你认为x可取得数是（）
二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）
6．（2013•攀枝花）若分式的值为0，则实数x的值为1．
7．（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x=﹣1．
时，
8．（2013•天水）已知分式的值为零，那么x的值是1．
三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）
9．若分式的值为零，则x=﹣3．
10．已知x=﹣1时，分式无意义，x=4时分式的值为零，则a+b=5．
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