苏科版数学七年级下册 第12章 证明 小结与思考 教案设计
《第12章小结与思考》教学设计
师：我们还知道，命题有两种，一种是真命题，一种是假命题。
真命题是指条件成立，结论也成立的命题，而假命题是指条件成立，但结论不成立的命题。
你知道如何判断一个命题是假命题吗？请你判断下列命题的真假, 如果是假命题，请尝试举出反例：
(1)若
则.
(2)钝角大于它的补角. (3)两个锐角的和是钝角.
(4)如果两个数是正数，那么这两个数的和也是正数. 师：在刚刚同学们举出的一些反例中，我们注意到，举反例有着特殊的要求，它是一个符合命题的条件，但命题的结论不成立的例子。
我们在研究命题时，还有这样一组特殊的命题，如果把一个命题的条件和结论互换，就组成了这个命题的逆命题，所以每个命题都有逆命题。
请你指出下列命题的条件和结论，并说出其逆命题：
(1)如果两个角的补角相等，那么这两个角相等. (2)对顶角相等.
(3)直角三角形的两个锐角互余. 二、合作交流
师：以上是我们复习的第一个知识点，接下来，我们一起来看第二个知识点：证明，我们主要复习平行线的判定与性质、三角形内角和定理及其推论的有关证明。
例1：如图1,点A 、B 、C 、D 在一条直线上,填写下列空格:
∵EC ∥FD (已知)
∴∠F=∠ ( )
又∵∠F=∠E (已知)
∴ ∠ = ∠E ( ) ∴ AE ∥BF ( )
分组成，命题都可以改写成“如果……那么……”的形式 举反例
先判断命题的真假，再举出反例
回忆互逆命题构成，注意逆命题与原命题之间的区别，明确一对互逆命题的真假不一定相同
先说出命题的条件和结论，再说出逆命题，强化互逆命题的结构特征
审题、独立思考，个别学生起立回答，完成填空，并说明理
由
A
B
C
D
E F
⌒
1
师：在我们证明这道题目的过程中，我们运用了一对互逆命题，大家一起来说一下。
两直线平行，是图形（两条直线）特殊的“位置关系”，内错角相等是角的“数量关系”，所以我们经常会利用平行线来构造角的数量关系。
下面请你们讨论交流下面一道题目，并在你的学案上写好证明过程：
1.如图2，已知AD是∠BAC的平分线，GE∥AD, GE交AB于点F，交CA延长线于点G,
（1）求证：∠AFG=∠G.
师：观察图形，∠AFG与∠G没有直接联系，能否通过题目中已知的一些条件进行转化？角平分线与平行线又能给我们提供哪些信息？
(2)若将上例中结论“∠AFG=∠G”与条件“AD是∠BAC的平分线”互换，你得到的新命题是什么？是否成立?
(3)若将上例中结论“∠AFG=∠G”与条件“GE∥AD”互换，得到什么新命题？还成立吗?
师：我们在解决第三小问时，运用了三角形内角和定理及其推论。
借助三角形求角度时，一般是把所求的角看成是某一个三角形的内角，如果图上出现外角时，则要考虑用外角性质；.三角形的外角一般在已知条件下并不出现，我们称三角形外角为图上隐含条件，所以在审题时要确认题目中的已知条件，还要认真审阅图形的隐含条件。
三、当堂检测
师：请独立完成《当堂检测》部分，巩固所学。
1.下列语句中，不是命题的是（）．
（A）同位角相等（B）延长线段AD
（C）两点之间线段最短（D）如果x>1，那么x+1>5 2.已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角一齐答：
两直线平行，内错角相等
内错角相等，两直线平行
审题、独立思考，完成证明过程，并说明理由
全班同学合作交流，即先分组完成余下两个问题，然后交流、类比条件和结论的异同，最后得出正确的答案
仔细观察，积极回答。
对角进行转化，进而求出角度，说明理由
运用三角形内角和定理及其推论解决问题
定是一个锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两直
线平行；④所有的命题都有逆命题
.
其中，真命题的个数为（）
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
3.写出命题“等边三角形是锐角三角形”的逆命题：
；它是命题（填“真”或“假”）.
4.举反例说明下列命题是假命题：
①：如果a＞b，那么ac＞bc _____________________
②：在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠B+∠C＜90°
____________________________________________________
5.如图1，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，
则∠BCE的值为（）．
（A）50°（B）30°（C）20°（D）60°
图1 图2
6.请把下列证明过程补充完整：
已知：如图2，DE∥BC，BE平分∠ABC.求证：∠1=∠3.
证明：因为BE平分∠ABC（已知），
所以∠1=______（）．
又因为DE∥BC（已知），
所以∠2=_____（）．
所以∠1=∠3（）．
7.如图：已知CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠DEC＝90°.
求证：AD∥CB.
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
师：请你谈一谈，我们在解决证明题需要注意什么呢？
独立完成，全班交流。
苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》教学设计
苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》一节，主要让学生了解证明的概念，学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。
本节内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力具有重要意义。
教材内容主要包括证明的定义、证明的方法和步骤等。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的基础知识，对于简单的数学证明有一定的了解。
但学生在证明方法的选择、证明步骤的完整性等方面还存在问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生掌握证明的方法和步骤，提高学生的证明能力。
三. 教学目标1.理解证明的概念，知道证明的方法和步骤。
2.学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。
3.培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：证明的概念、证明的方法和步骤。
2.难点：证明方法的选择、证明步骤的完整性。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究证明的方法和步骤。
2.利用几何画板、实物模型等教学辅助工具，直观展示证明过程。
3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.通过分层练习，巩固所学知识，提高学生的证明能力。
六. 教学准备1.教学课件、几何画板、实物模型等教学辅助工具。
2.练习题及答案。
3.学生分组名单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个简单的几何证明案例，引导学生关注证明的过程和方法。
提问：你们认为证明是什么？证明的方法有哪些？2.呈现（10分钟）介绍证明的定义，讲解证明的方法和步骤。
通过示例，让学生了解证明的过程，掌握证明的方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，每组选一个证明题目进行证明。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，选取具有代表性的题目进行讲解。
强调证明方法的选择和证明步骤的完整性。
5.拓展（10分钟）引导学生思考证明在实际生活中的应用，举例说明证明在其他学科领域的重要性。
苏科版数学七年级下册《12.2 证明》教学设计3
苏科版数学七年级下册《12.2 证明》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》的《12.2 证明》是学生在学习了基本的数学概念和性质之后，进一步引入证明的概念和方法。
本节内容主要包括直接证明、反证法、归纳法等证明方法，以及如何正确、清晰、简洁地进行数学证明。
教材通过具体的例子，引导学生掌握证明的基本步骤和技巧，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和性质有一定的了解。
但是，学生在证明方面还没有系统的学习和训练，证明能力和逻辑思维能力有待提高。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握证明的基本方法，培养学生的逻辑思维和证明能力。
三. 教学目标1.了解证明的概念和基本方法，理解直接证明、反证法、归纳法等证明方法的含义和应用。
2.能够正确、清晰、简洁地进行数学证明，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
3.通过对证明的学习，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学思维习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：证明的概念和基本方法，直接证明、反证法、归纳法等证明方法的含义和应用。
2.教学难点：如何正确、清晰、简洁地进行数学证明，证明过程中的逻辑推理和思维能力的培养。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生思考和探索证明的方法和步骤。
2.案例分析法：通过具体的例子，让学生理解和掌握证明的基本方法和技巧。
3.讨论法：让学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识和交流能力。
4.练习法：通过适量的练习，巩固学生对证明方法和技巧的掌握。
六. 教学准备1.教材：《苏科版数学七年级下册》2.教案：详细的教学设计文档3.课件：用于辅助教学的电子文档4.练习题：用于巩固学生对证明方法和技巧的掌握七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引出证明的概念和重要性，激发学生的兴趣和思考。
2.呈现（10分钟）呈现教材中关于证明的基本方法和步骤，让学生初步了解证明的基本概念。
七年级数学下册第12章证明12.2证明教案新版苏科版
12.2 证明探究活动二图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来．观察、思考、感悟．例题讲解例1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？观察、思考、说理． 感受说理的必要性和重要性，从而激发学生追求真理的兴趣和欲望．例题讲解例2 小明和小林在研究代数式2－2m ＋m 2的值的情况时得出了两种不同的结论．小明填写表格：m －2 0 4 6 …… 2－2m ＋m 2 10 21026……小林填写表格：m －6 －4 2 0 …… 2－2m ＋m 2502622……请你再取一些m 的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观察、操作、思考、独立完成．让学生通过观察、操作、猜想、探究得出结论．1234567887654321（图1）（图2）随堂练习1．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB．求证：∠1＝∠3．2．已知：A、O、B在一直线上，OM平分∠AOC，ON 平分∠BOC．求证：OM⊥ON．认真完成两条练习题．及时巩固证明的要求，初步树立言必有理，落笔有据的推理意识．课堂作业：《伴你学》检测反馈学生独立完成文末学习倡导书：学习不是三天打鱼，两天晒网。
即使你拥有一个良好的学习心态和准确的学习方法，如果只是一曝十寒，没有坚持不懈的精神，那也无法达到学习的顶峰。
我们要真正学到一点东西，就要虚心。
譬如一个碗，如果已经装得满满的，哪怕再有好吃的东西，象海参，鱼翅之类，也装不进去，如果碗是空的，就能装很多东西。
新苏科版七年级数学下册《12章 证明 12.2 证明》公开课教案_0
自觉数学课堂——12.2 证明（1）教学设计1、教材分析《证明》是苏科版《数学》七年级下册第十二章第二节的内容，是引导学生由感性思维向理性分析的重要转折点。
教材分析结构图2、学情分析⑴已有基础：①已具备一定知识储备和一定认知能力;②有了初步的证明经验。
⑵身心发展：①处于从感性思维向理性思维转化的关键期；②初中生智力飞跃发展，个性逐步形成；③学生思维活跃，尝试欲望强烈。
⑶对策措施：①结合最近发展区建构学习支架；②创建自觉学习氛围，自主学习与合作学习相结合；③分层兼顾，多种教学方式助推突破。
3、教学目标教学目标制订依据图⑴能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实(或证伪)；⑵通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨性、严密性及证明的必要性；⑶体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理，会用推理方法判断结论的正确性.4、重点难点重点：经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。
难点：在学生现有知识储备的基础上初步理解证明的意义及证明的必要性。
关键点：与学生的智能水平相匹配的内容设计与思想方法的渗透。
５、课堂教学设计⑴课前引入潜移默化在本节课前让学生观察两张图片（如图），从生活与数学两个方面进行引导，一张是生活中的常见“水杯中的铅笔折断了吗？”的图片，一张是数学上”设计意图后续教学埋下的一个伏笔。
⑵课堂导入联系生活师：各位同学，今天非常高兴与大家一起来一次“数学证明”之旅，首先请大家猜一猜老师我有多重？生：学生猜测教师的体重（多位进行猜测）师：同学们想一想如何验证老师到底有多重呢？生：称一称师：取出体重称称一下，请学生拍照上传（使用希沃教学平台）师：同学们是依据什么进行猜测的?生：依据身高、体型等师：（板书）观察→猜想→验证（引导语：在刚才的过程中大家经历了“观察——猜想——验证”这样三个环节，其实数学中也经常需要大家通过“观察——猜想——验证”来分析解决问题．首先大家来看这样两个问题。
苏科版数学七年级下册12.2《证明》说课稿3
苏科版数学七年级下册12.2《证明》说课稿3一. 教材分析《证明》是苏科版数学七年级下册第12.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了四则运算、方程求解等基础知识的基础上进行讲解的。
证明是数学中非常重要的一部分，它可以帮助学生培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
本节内容主要介绍了证明的概念、证明的方法和证明的步骤。
教材通过具体的例子引导学生理解证明的意义，学会使用综合法和分析法进行证明。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们对数学知识有一定的了解。
但是，学生在证明方面的知识还比较薄弱，证明方法和证明步骤的理解还不够深入。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解证明的意义，培养他们的逻辑思维能力，提高他们的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解证明的概念，掌握证明的方法和步骤。
2.过程与方法：通过具体的例子，引导学生学会使用综合法和分析法进行证明。
3.情感态度与价值观：培养学生严谨的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：证明的概念、证明的方法和步骤。
2.教学难点：证明方法的灵活运用，证明步骤的合理性。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、引导法、讨论法等教学方法，结合多媒体课件、例题等教学手段，引导学生主动参与课堂，提高他们的学习兴趣和积极性。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考证明的意义，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解证明的概念、证明的方法和步骤，结合具体的例子进行讲解。
3.练习：让学生进行证明练习，巩固所学知识。
4.讨论：引导学生进行小组讨论，分享证明的方法和经验。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调证明的方法和步骤的重要性。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出证明的方法和步骤。
可以设计如下板书：证明的方法和步骤：八. 说教学评价教学评价可以从学生的课堂表现、作业完成情况、练习成果等方面进行。
初中数学七年级下册苏科版12.2证明优秀教学案例
5.全面的教学目标：本节课的教学目标涵盖了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个部分。不仅要求学生掌握证明的概念和方法，还注重培养学生的自主学习能力和合作交流能力，以及积极情感态度和正确的价值观。这种全面的教学目标有助于学生全面发展，提高他们的数学素养和综合素质。
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和好奇心，我会通过创设情境来引入本节课的内容。例如，我可以提出一个实际问题，如“证明一个三角形的两边之和大于第三边”，让学生思考和探索证明的方法。通过这样的情境创设，学生能够更好地理解和感受到证明的重要性，激发学习的动力。
（二）问题导向
在本节课的教学过程中，我会以问题为导向，引导学生进行思考和探索。例如，我可以提出一些问题，如“证明的目的是什么？证明的过程包括哪些步骤？如何选择合适的证明方法？”等，让学生通过思考和回答这些问题，逐渐理解和掌握证明的概念和方法。通过问题导向，学生能够更加深入地思考和理解证明的相关知识，提高学习的有效性。
2.问题导向的教学策略：本节课以问题为导向，引导学生进行思考和探索。通过提出一系列问题，如“证明的目的是什么？证明的过程包括哪些步骤？如何选择合适的证明方法？”等，让学生逐步深入地理解和掌握证明的概念和方法。这种问题导向的教学策略有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.合作交流的学习方式：本节课组织学生进行小组合作，共同进行证明的练习和讨论。通过小组合作，学生能够相互交流和分享证明的方法和经验，互相学习和借鉴。这种合作交流的学习方式不仅能够提高学生的学习效果，还能够培养学生的团队合作能力和沟通表达能力。
江苏科学技术出版社初中数学七年级下册 12 证明(省一等奖)
《证明1》教案一、教学目标：1．经历一些观察、操作，并对获得的数学猜想进行试验验证，体验直观判断不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据，给出证明。
2、在交流中，感受数学思考的合理性和严密性。
3．渗透辩证唯物主义思想，体会证明的必要性。
二、教学重点和难点：：1、经历试验、观察和实践操作，并通过对获得的数学思想进行实践检测，直观地体现判断、实践操作有时不一定正确，从而体会论证的必要性。
2、体会证明的必要性一、教学过程：1、情境导入：教学情境设计：猜猜老师的身高年龄设计理由：一开始就吸引学生的注意力，突出主题，增强了学生的学习兴趣。
师：我想问同学们一个问题，刚才在起立的一瞬间，你朝老师望了吗你们观察老师的一瞬间，能不能谈谈你对老师的外观印象呢随便谈。
（学生猜年龄、身高、体重等）你是怎么知道的我有点伤心，这是我以后将达到的年龄，目前还没到。
你怎么判断出来的（或者我很荣幸，在同学们的眼里我还这么年轻，这是我几年前的年龄了。
）刚才同学们在对老师的评价中，用了“我看”、“我猜”这些词；“我看”这个词，是我们平时得出结论用得最多的手段，学名——观察；“我猜”这个词，则表明了我们的结论，学名——猜想，（板书）观察和猜想，从而得出判断，是我们认识事物的一种重要手段；下面，我们继续来进行“我看”、“我猜”活动。
2、观察与思考：提供丰富数学图形，让学生进行观察，从而发现“眼见不一定为实”，从而引起学生的思考。
设计理由：提供学生感兴趣的问题让学生判断得出可能错误的结果，让学生亲身经历猜想——观察——操作——验证的过程，激起学生对“眼见为实”的正确性的质疑，激发学生通过对图形进行测量、比较操作等方法进行对正确答案的探索。
具体操作：师：我们先来观察一组图片。
“考考你的眼力”(给出图片,学生先进行观察、猜想来回答问题，再进行进一步的验证。
)（1）在图1中的左图中有曲线吗生1：没有曲线。
师：有不同意见吗并说说你们判断的理由。
苏科版数学七年级下册12.2.3《证明》教学设计
苏科版数学七年级下册12.2.3《证明》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册12.2.3》这一节主要让学生了解证明的概念，学会使用综合法和分析法进行证明，培养学生推理、论证的能力。
教材通过引入生动有趣的问题，激发学生探究欲望，引导学生掌握证明的方法和技巧。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了命题与定理的基础知识，对命题、定理、证明等概念有一定的了解。
但证明方法的使用和论证能力的培养还需进一步指导。
此外，学生可能对证明过程感到困惑，不知如何语言和逻辑进行证明。
三. 教学目标1.了解证明的概念，掌握综合法和分析法两种证明方法。
2.培养学生推理、论证的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维习惯。
四. 教学重难点1.重点：证明的概念，综合法和分析法两种证明方法。
2.难点：如何运用综合法和分析法进行证明，证明过程的逻辑性和严谨性。
五. 教学方法1.讲授法：讲解证明的概念，介绍综合法和分析法。
2.案例分析法：分析具体例题，引导学生学会运用综合法和分析法进行证明。
3.讨论法：分组讨论，交流证明方法的应用心得。
4.练习法：课后练习，巩固所学证明方法。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等相关教学资料。
2.例题及课后练习题。
3.投影仪、电脑等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些日常生活中的推理实例，引导学生关注证明的过程和逻辑性。
提问：你们认为证明是什么？证明的目的是什么？2.呈现（10分钟）讲解证明的概念，阐述证明的目的和意义。
介绍综合法和分析法两种证明方法，并用PPT展示相关定义和定理。
3.操练（10分钟）分组讨论教材中的例题，引导学生运用综合法和分析法进行证明。
每组选一个例题，派代表进行讲解，其他组成员和教师进行点评。
4.巩固（10分钟）针对例题进行练习，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出证明过程中的优点和不足。
苏科版数学七年级下册 第12章 证明 小结与思考 教案设计
《第12章小结与思考》教学设计师：我们还知道，命题有两种，一种是真命题，一种是假命题。
真命题是指条件成立，结论也成立的命题，而假命题是指条件成立，但结论不成立的命题。
你知道如何判断一个命题是假命题吗？请你判断下列命题的真假, 如果是假命题，请尝试举出反例：(1)若则.(2)钝角大于它的补角. (3)两个锐角的和是钝角.(4)如果两个数是正数，那么这两个数的和也是正数. 师：在刚刚同学们举出的一些反例中，我们注意到，举反例有着特殊的要求，它是一个符合命题的条件，但命题的结论不成立的例子。
我们在研究命题时，还有这样一组特殊的命题，如果把一个命题的条件和结论互换，就组成了这个命题的逆命题，所以每个命题都有逆命题。
请你指出下列命题的条件和结论，并说出其逆命题：(1)如果两个角的补角相等，那么这两个角相等. (2)对顶角相等.(3)直角三角形的两个锐角互余. 二、合作交流师：以上是我们复习的第一个知识点，接下来，我们一起来看第二个知识点：证明，我们主要复习平行线的判定与性质、三角形内角和定理及其推论的有关证明。
例1：如图1,点A 、B 、C 、D 在一条直线上,填写下列空格:∵EC ∥FD (已知)∴∠F=∠ ( )又∵∠F=∠E (已知)∴ ∠ = ∠E ( ) ∴ AE ∥BF ( )分组成，命题都可以改写成“如果……那么……”的形式 举反例先判断命题的真假，再举出反例回忆互逆命题构成，注意逆命题与原命题之间的区别，明确一对互逆命题的真假不一定相同先说出命题的条件和结论，再说出逆命题，强化互逆命题的结构特征审题、独立思考，个别学生起立回答，完成填空，并说明理由ABCDE F⌒1师：在我们证明这道题目的过程中，我们运用了一对互逆命题，大家一起来说一下。
两直线平行，是图形（两条直线）特殊的“位置关系”，内错角相等是角的“数量关系”，所以我们经常会利用平行线来构造角的数量关系。
下面请你们讨论交流下面一道题目，并在你的学案上写好证明过程：1.如图2，已知AD是∠BAC的平分线，GE∥AD, GE交AB于点F，交CA延长线于点G,（1）求证：∠AFG=∠G.师：观察图形，∠AFG与∠G没有直接联系，能否通过题目中已知的一些条件进行转化？角平分线与平行线又能给我们提供哪些信息？(2)若将上例中结论“∠AFG=∠G”与条件“AD是∠BAC的平分线”互换，你得到的新命题是什么？是否成立?(3)若将上例中结论“∠AFG=∠G”与条件“GE∥AD”互换，得到什么新命题？还成立吗?师：我们在解决第三小问时，运用了三角形内角和定理及其推论。
苏科版初中数学七年级下册 第12章 证明 小结与思考
第十二章证明复习简案上课教师：南京师范大学苏州实验学校初中部任宏章从教感言：温情对话、自由思想，共同走进智慧的世界；为你自豪、为我感动，一起演绎生命的精彩.教学追求：生命的律动、自然的生成和智慧的发展.课题：第12章证明复习（苏科版七年级下册）教学目标：1.整体感知证明一章的知识体系，针对要点进行基础知识梳理；2.通过典型问题的分析掌握证明的一般步骤和一般思考方法，积累数学证明的经验；3.通过几何图形的变式拓展，感悟事物之间的联系，形成分析问题、解决问题的能力.教学重点：证明的一般步骤和一般思考方法.教学难点：数学证明问题中不同对象之间的联系变化分析.教学准备：多媒体课件教学过程：【整体感知】定义、命题（公理、定理）、证明、互逆命题设计意图:让学生通过自悟，明确复习内容.【基础提炼】1.下列语句中，属于定义的是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.平行线的同位角相等D.直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离2.判断下面句子哪些是命题？如果是命题指出它的条件和结论，并说明是真命题还是假命题？（1）画一个角等于已知角. （2）内错角相等.（3）同位角相等吗？（4）两直线平行,同位角相等．（5）对顶角相等.说出（4）和（5）的逆命题，并说明逆命题是真命题还是假命题？3.小林在研究代数式2-2m+㎡的值的情况时，通过列表计算发现2-2m+㎡的值一定大于等于2.说明小林的结论是否正确.设计意图: 概念的复习凭借问题进行，通过问题启发思考，总结方法.通过三个问题的解决，复习定义、命题的概念，知道命题的结构，会判断命题的真假，会写一个命题的逆命题，体会证明的必要性，学会代数说理.【典型分析】例1.证明：垂直于同一条直线的两条直线互相平行.例2.已知：如图，AC、BD 相交于点O. 求证：∠A＋∠B＝∠C＋∠D.设计意图:通过学生练习，激活学生几何证明问题的经验，进一步理解并掌握命题证明的一般步骤，获得证明问题的一般思考方法.AOCD B【变式拓展】例3.（课本P156页）已知：如图，△ABC 中，∠A ＝∠ABC ，直线 EF 分别交AB 、AC 和CB 的延长线于点D 、E 、F. 求证：∠F ＋∠FEC ＝ 2∠A设计意图:通过图形的变化，感悟认识几何对象之间的联系，进一步领会和掌握几何证明问题的一般思考方法.【总结提升】命题：判断、句子 命题的结构：条件与结论 命题的真假互逆命题定义： 描述、规定证明：证明的必要性 代数证明 几何证明假命题的证明方法：举反例 命题证明步骤：画图、写已知求证、证明.命题证明的一般思考方法：综合、分析设计意图:通过总结，建构本章的知识体系，提炼几何证明的思考方法，形成几何证明的经验.第十二章 证明 复习作业 班级： 姓名： 学号： 得分：1.下列句子中,是命题的是 ( )A.今天的天气好吗B.作线段AB ∥CD;C.连结A 、B 两点D.正数大于负数2.下列命题是真命题的是 ( )A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角；B.两个互补的角一定是邻补角；C.如果a 2=b 2,那么a=b ；D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等.3.下面有2句话：（1）真命题的逆命题一定是真命题．（2）假命题的逆命题，不一定是假命题。