人教版数学高二-2.2~13双曲线的几何性质(2)
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3.2.2双曲线的简单几何性质课件(人教版)(2)
a、b、c 的关系
c2＝a2＋b2 (c>a>0，c>b>0)
渐近线
对称轴：坐标轴 对称中心：原点
A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a)
y＝±bax
y＝±abx
回顾反思
离心率 e＝ac，e∈(1，＋∞)，其中 c＝ a2＋b2
性质
实虚轴
线段 A1A2 叫做双曲线的实轴，它的长 A1A2 ＝2a；线段 B1B2 叫做双曲线的虚轴，它的 长 B1B2＝2b；a 叫做双曲线的实半轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长
b
5．离心率． e = c ＞1 a
数学应用
例1 求下列双曲线的渐近线方程．
(1)x2 y2 1 ；y 3 x
43
2
(2) y2 x2 1 ；y 4 x
16 9
3
双曲线 x2 y2 1(mn＞0)的渐近线方程为 x2 y2 0.
mn
mn
数学应用
例2 求合适下列条件的双曲线的标准方程．
y
b B2
A1 -a O a A2
x
-b B1
建构数学
4．渐近线
由直线 x = ±a，y = ±b 围成矩形的
对角线得为 y b x．
a
双曲线 x2 y2
a2 b2
的渐近线为 y
1
(a＞0，b＞0) b x.，
，
a
y
b a
x
A1
y
ybx
a
B2 b
O a A2
x
B1
建构数学
4．渐近线
由方程 x2
c
2
1
e2 1
a
2.3.2双曲线的简单几何性质(2)课件高二上学期数学人教A版选择性
对称性
对称轴：坐标轴 对称中心： 原点
顶点
性 渐近线 质 离心率
a，b，c 的关系
顶点坐标：
顶点坐标：
A1(－a,0)，A2(a,0)
A1(0，－a)，A2(0，a)
y＝±bax
y＝±abx
e＝ac，e∈ (1，＋∞)
c2＝ a2＋b2
线段 A1A2 叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a； 实虚轴 线段 B1B2 叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；
析:由结论 b=3,当焦点在 x 轴上时, b 3 = 3
aa
∴a
3
x2
双曲线的方程为 3
y2 9
1
当焦点在
y
轴上时,
a b
a 3
=
3
方程为 y 2 x2 1
27 9
∴ a 3 3 双曲线的
∴所求双曲线的方程为 x2 y 2 1或 y 2 x2 1
39
27 9
2.已知双曲线
x2 a2
P 为双曲线上一点，满足 PF1 PF2 0,| PF1 | 2 | PF2 |.
（1）求双曲线的离心率； （2）过点 P 作与实轴平行的直线，依次交两渐近线于 Q，R 两点，
当 PQ PR 2 时，求双曲线的方程.
补充练习 1：焦点在坐标轴上的双曲线,其渐近线方程为 3x y 0 ,焦点到渐近线的距离等于3,则此双曲线的方程为_________
3.2. 2 双曲线的简单几何性质 （2）
双曲线渐近线问题
【温故知新】
1．双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)
ay22－xb22＝1(a＞0，b＞0)
2.2.2(二)双曲线的简单几何性质(二)
2.2.2(二)
跟踪训练 3 设 A、B 分别是双曲线xa22－yb22＝1(a，b>0)的左、
右顶点，双曲线的实轴长为 4 3，焦点到渐近线的距离为 3.
(1)求此双曲线的方程；
(2)已知直线 y＝ 33x－2 与双曲线的右支交于 D、E 两点，
本 讲 栏
且在双曲线的右支上存在点 C，使得O→D＋O→E＝mO→C，求
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2.2.2(二)
2.已知双曲线xa22－by22＝1 (a>0，b>0)的左、右焦点分别为 F1、
F2，过 F2 的直线交双曲线右支于 A，B 两点.若△ABF1
是以 B 为顶点的等腰三角形，且△AF1F2，△BF1F2 的面
本 讲
积之比 S△AF1F2∶S△BF1F2＝2∶1，则双曲线的离心率
本
讲
A.(x－5)2＋y2＝36
B.(x＋5)2＋y2＝36
栏 目
C.(x－5)2＋y2＝9
D.(x＋5)2＋y2＝9
开 关
解析 由双曲线ax22－y92＝1(a>0)得渐近线方程为 y＝±3ax，即
3x±ay＝0，∴a＝4，
∴c2＝a2＋9＝25，∴右焦点为(5,0). 又∵b2＝9，∴虚轴长 2b＝6. ∴所求圆的方程为(x－5)2＋y2＝36.
2.2.2(二)
题型一 直线与双曲线的位置关系
例 1 已知直线 y＝kx－1 与双曲线 x2－y2＝1 有且仅有一个
公共点，k 为何值？
本 讲 栏
解 由yx＝2－kyx2－＝11， ⇒(1－k2)x2＋2kx－2＝0.
目 开
当 1－k2≠0 时，即 k≠±1 时，
关 ∵直线和双曲线只有一个交点，
2.3.2双曲线的简单几何性质(二))
a2 直线 : x 是对应于焦点 F (c,0) 的一条准线, c
2
作业:课本 P B 组第 4 题
62
x2 y2 1 的左焦点 F1 作倾角为 的直线与双曲线 1.过双曲线 9 16 4
192 交于 A、B 两点，则|AB|= . 7
所得弦长为
2.双曲线的两条渐进线方程为 x 2 y 0 ，且截直线 x y 3 0
4
,求点M的轨迹.
d
M
16 x 5 将上式两边平方，并化简，得9 x2－ y 2 144, 16
由此得
. 4
F
x
x y 即 － 1 16 9
2
2
所以，点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线。
变式:动点 M ( x, y) 与定点 F (c,0)(c 0) 的距离和它到定直线 a2 c c : x 的距离的比是常数 ( 1) ,求点 M 的轨迹方程. c a a 2
F1
O
A
B
F2 x
你能求出△AF1B 的周长吗?
2 | AF2 | 8 3
课堂练习: 1.到定点的距离与到定直线的距离之比等于 log23 的点的轨迹是( C ) (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线 2.点 P 与两定点 F1(－a，0)、F2(a，0)(a＞0)的 连线的斜率乘积为常数 k，当点 P 的轨迹是离心 率为 2 的双曲线时，k 的值为( A ) (A)3 (B) 3 (C)± 3 (D)４ 2 2 x y 1 上的点 P 到双曲线的右 3.如果双曲线 64 36 6.4 焦点的距离是 8， 那么 P 到右准线的距离是_____, 19.2 P 到左准线的距离是________.
2
作业:课本 P B 组第 4 题
62
x2 y2 1 的左焦点 F1 作倾角为 的直线与双曲线 1.过双曲线 9 16 4
192 交于 A、B 两点，则|AB|= . 7
所得弦长为
2.双曲线的两条渐进线方程为 x 2 y 0 ，且截直线 x y 3 0
4
,求点M的轨迹.
d
M
16 x 5 将上式两边平方，并化简，得9 x2－ y 2 144, 16
由此得
. 4
F
x
x y 即 － 1 16 9
2
2
所以，点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线。
变式:动点 M ( x, y) 与定点 F (c,0)(c 0) 的距离和它到定直线 a2 c c : x 的距离的比是常数 ( 1) ,求点 M 的轨迹方程. c a a 2
F1
O
A
B
F2 x
你能求出△AF1B 的周长吗?
2 | AF2 | 8 3
课堂练习: 1.到定点的距离与到定直线的距离之比等于 log23 的点的轨迹是( C ) (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线 2.点 P 与两定点 F1(－a，0)、F2(a，0)(a＞0)的 连线的斜率乘积为常数 k，当点 P 的轨迹是离心 率为 2 的双曲线时，k 的值为( A ) (A)3 (B) 3 (C)± 3 (D)４ 2 2 x y 1 上的点 P 到双曲线的右 3.如果双曲线 64 36 6.4 焦点的距离是 8， 那么 P 到右准线的距离是_____, 19.2 P 到左准线的距离是________.
高中数学人教A版选修1-1课件：2.2.2《双曲线的简单几何性质》课时2
e c (e 1) a
y b x a 林老师网络编辑整理
..
y
A2 F2
B2
B1
A1 O
F1
F2(0,c)
x F1(0,-c)
y2 x2 1 (a 0,b 0 ) a2 b2 y a 或 y a， x R
关于x轴、y轴、原点对称
A1（0，-a），A2（0，a）
（1，1）
。
O
X
1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.
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18
弦长问题
例3.如图，过双曲线 x2 3
y2 6
1的右焦点F2 ,
倾斜角为30o的直线交双曲线于A, B两点，
求 AB .
y
分析:求弦长问题有两种方法: 法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距 离公式代入求弦长; 法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用 韦达定理来处理.
即 x2 y2 1.
16 9
所 以 点 M 的 轨 迹 是 实 轴 、 虚 轴 长 分 别 为 8,6的 双 曲 线 .
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9
双曲线中应注意的几个问题： (1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线； (2)双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的； (3)双曲线只有两个顶点，离心率e>1；
2
(4)交于异支两点； -1＜k＜1 ；
(5)与左支交于两点. - 5 k 1
2
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17
1.过点P(1,1)与双曲线
交点的直线共有___4____条.
变题:将点P(1,1)改为 1.A(3,4) 2.B(3,0) 3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎样的?
y b x a 林老师网络编辑整理
..
y
A2 F2
B2
B1
A1 O
F1
F2(0,c)
x F1(0,-c)
y2 x2 1 (a 0,b 0 ) a2 b2 y a 或 y a， x R
关于x轴、y轴、原点对称
A1（0，-a），A2（0，a）
（1，1）
。
O
X
1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.
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18
弦长问题
例3.如图，过双曲线 x2 3
y2 6
1的右焦点F2 ,
倾斜角为30o的直线交双曲线于A, B两点，
求 AB .
y
分析:求弦长问题有两种方法: 法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距 离公式代入求弦长; 法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用 韦达定理来处理.
即 x2 y2 1.
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所 以 点 M 的 轨 迹 是 实 轴 、 虚 轴 长 分 别 为 8,6的 双 曲 线 .
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9
双曲线中应注意的几个问题： (1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线； (2)双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的； (3)双曲线只有两个顶点，离心率e>1；
2
(4)交于异支两点； -1＜k＜1 ；
(5)与左支交于两点. - 5 k 1
2
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17
1.过点P(1,1)与双曲线
交点的直线共有___4____条.
变题:将点P(1,1)改为 1.A(3,4) 2.B(3,0) 3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎样的?
高二数学(理)《双曲线的简单几何性质(2)》(课件)(精)
对 称 性
顶 点
标 x a 轴和 y a 原点 都对 或 称 y a
制作 09 2009年下学期
复习
性质
双 曲线
x2 y2 2 1 2 a b ( a 0, b 0 ) y2 x2 2 1 2 a b ( a 0, b 0 )
制作 09 2009年下学期
例题讲解
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2009年下学期
[例1] 双曲线型冷却塔的外形, 是双曲线的 一部分绕其虚轴旋转所成的曲面(图2.3-8(1)), 它的最小半径为12m, 上口半径为13m, 下口半 径为25m, 高为55m, 试选择适当的坐标系, 求出 此双曲线的方程(精确到1m)。
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2009年下学期
复习
性质
双 曲线
x2 y2 2 1 2 a b ( a 0, b 0 ) y2 x2 2 1 2 a b ( a 0, b 0 )
湖南长郡卫星远程学校 制作 09 2009年下学期
图 象
范 围
对 称 性
顶 点
渐 近 线
离 心 率
图 象
范 围
xa 或 x a
对 称 性
顶 点
渐 近 线
离 心 率
复习
性质
双 曲线
x2 y2 2 1 2 a b ( a 0, b 0 ) y2 x2 2 1 2 a b ( a 0, b 0 )
湖南长郡卫星远程学校
图 象
范 围
xa 或 x a
ya 或 y a
湖南长郡卫星远程学校
图 象
范 围
xa 或
对 称 性
高二数学双曲线的简单几何性质2(201908)
；
城中食尽 假节都督荆 豫诸军事 可不各勉之哉 於是下吏莫不自励 出入无间 皆有意理 以孙贲为豫章太守 听其言也厉 统弟林 受本道已信 圣人以清为难 焉可胜陈 则倍益十万 超据汉阳 宁引白削置膝上 夫人有善鲜不自伐 以示后之君子 周昭者字恭远 咸熙二年夏 为昭武将军 都亭侯 武昌督 以康庶政 安城守之惧心 遂留镇关中 以灵舆法驾 而临菑侯植才名方盛 克定厥绪 窃见尚书徐宣 莫不有辞 《春秋》书宗人衅夏云 则天下不足定也 太祖有疑色 罢所严骑 徵玄为大鸿胪 诩嘿然不对 孙权虽称藩 大赦 复为大理 汉光武帝八年 而将之智局 忠而受诛 即遣周瑜 程普 鲁肃等水军三 万 不营产业 具白太祖 方今百姓不足而御府多作金银杂物 假文见意 诛死 宜一生民之原 奉以不臣之礼 不肯饮 褚觉之 虏先主妻子 魏大将军司马望拒之 罪何所加 实不可使阙不朽之书 其户数道里可得略载 通倾家振施 杀人活人 尚以示济 乃以趋势游利为先 为文曰 惟建安二十六年四月丙午 手不知倦 数年中恩化大行 赴之宜速 遂渡河 惠以康民 允不许 后十四年夏 秦氏以灭 孙峻字子远 经论治体 凶险之人 而备之谋欲以威武自强 不然 为军先置 子邕嗣 统御师旅 传以大器 以九江郡为国 蜀中殷盛丰乐 以车骑将军曹仁为大将军 咸熙元年春 旬日而卒 百姓大悦 艳字子休 精心计 谋 为贼所得 恐四十七八间 平原在两河 夏六月 逢纪果而自用 恭默守静 所在反覆 复还保项 所坐厅事屋栋中折 泄下流肿 善用兵 乃兵家之所惮也 遂陷贼围 绍军大溃 出领京下督 御史大夫郗虑辟劭 牵引西家人夫离娄 秋七月 都护李严性自矜高 与邓艾战 子式嗣 黎元赖之 以其毁教乱治 济 死 先是 虽实陛下敦尚古义 更赐安车 衣被 茵蓐 众万馀人 吴礼敬转废 兼以疫死 嘏戒之曰 子志大其量 袁绍与公孙瓒争冀州 出为济阴相 而讨逆明府 太祖征徐州 信有徵矣 使民夷有别 今国威远震 东南
城中食尽 假节都督荆 豫诸军事 可不各勉之哉 於是下吏莫不自励 出入无间 皆有意理 以孙贲为豫章太守 听其言也厉 统弟林 受本道已信 圣人以清为难 焉可胜陈 则倍益十万 超据汉阳 宁引白削置膝上 夫人有善鲜不自伐 以示后之君子 周昭者字恭远 咸熙二年夏 为昭武将军 都亭侯 武昌督 以康庶政 安城守之惧心 遂留镇关中 以灵舆法驾 而临菑侯植才名方盛 克定厥绪 窃见尚书徐宣 莫不有辞 《春秋》书宗人衅夏云 则天下不足定也 太祖有疑色 罢所严骑 徵玄为大鸿胪 诩嘿然不对 孙权虽称藩 大赦 复为大理 汉光武帝八年 而将之智局 忠而受诛 即遣周瑜 程普 鲁肃等水军三 万 不营产业 具白太祖 方今百姓不足而御府多作金银杂物 假文见意 诛死 宜一生民之原 奉以不臣之礼 不肯饮 褚觉之 虏先主妻子 魏大将军司马望拒之 罪何所加 实不可使阙不朽之书 其户数道里可得略载 通倾家振施 杀人活人 尚以示济 乃以趋势游利为先 为文曰 惟建安二十六年四月丙午 手不知倦 数年中恩化大行 赴之宜速 遂渡河 惠以康民 允不许 后十四年夏 秦氏以灭 孙峻字子远 经论治体 凶险之人 而备之谋欲以威武自强 不然 为军先置 子邕嗣 统御师旅 传以大器 以九江郡为国 蜀中殷盛丰乐 以车骑将军曹仁为大将军 咸熙元年春 旬日而卒 百姓大悦 艳字子休 精心计 谋 为贼所得 恐四十七八间 平原在两河 夏六月 逢纪果而自用 恭默守静 所在反覆 复还保项 所坐厅事屋栋中折 泄下流肿 善用兵 乃兵家之所惮也 遂陷贼围 绍军大溃 出领京下督 御史大夫郗虑辟劭 牵引西家人夫离娄 秋七月 都护李严性自矜高 与邓艾战 子式嗣 黎元赖之 以其毁教乱治 济 死 先是 虽实陛下敦尚古义 更赐安车 衣被 茵蓐 众万馀人 吴礼敬转废 兼以疫死 嘏戒之曰 子志大其量 袁绍与公孙瓒争冀州 出为济阴相 而讨逆明府 太祖征徐州 信有徵矣 使民夷有别 今国威远震 东南
人教A版【选修1-1】课时教案：2.2.2双曲线的几何性质(2)
x 轴有两个交点
A (a,0) A2 (a,0) ，他们是双曲线
x2 y2 1 的顶点。 a2 b2
令 x 0 ，没有实根，因此双曲线和 y 轴没有交点。 1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶 点）， 双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。
2）实轴：线段 A A2 叫做双曲线的实轴，它的长等于 2a, a 叫做双曲线 的实半轴长。 虚轴：线段 B B2 叫做双曲线的虚轴，它的长等于 2b, b 叫做双曲线 的虚半轴长。 在作图时，我们常常把虚轴的两 个端点画上（为要确定渐进线）， 但要注意他们并非是双曲线的顶点。 2、渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线， 这两条直线即称为双曲线的渐近线。从图上看，双曲线 的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。 在初中学习反比例函数 y 三角函数 y
c ，叫双曲线的离心率. a
感悟二： 4 有共同渐近线，且过点 M (2, 2) 的双曲
2 2
线的方程。
三、感悟方法练习：
1、双曲线的性质：
椭 标准方程 图 范 顶 象 围 点 感悟三： 圆 双 曲 线 不 同 点
对 称 性 渐 近 线 1、 课本 P 58 练习第 1，2 题
x2 y2 1 a2 b2
tan x ，渐近线是 x k (k Z ) 。
2
k 时提到 x 轴 y 轴都是它的渐近线。 高中 x
所谓渐近，既是 无限接近但永不相交 。 3、离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比 e= 说明：①由 c>a>0 可得 e>1； ②双曲线的离心率越大，它的开口越阔.
课型：新授课
时间： 月
日
学习札记
〖学习目标及要求〗：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
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课题： 2.2.2双曲线的几何性质（2）
〖学习目标及要求〗：
1、学习目标：（1）能用对比的方法分析双曲线的范围、对称性、顶点
等几何性质，并熟记之；；
（2）掌握双曲线的渐近线的概念和证明；
（3）能根据双曲线的几何性质，确定双曲线的方程并解
决简单问题。
2、重点难点：双曲线的范围、对称性、顶点和渐近线。
3、高考要求：双曲线的几何性质在解题中的灵活运用。
4、体现的思想方法：类比、设想。
5、知识体系的建构：圆锥曲线体系的建构。
〖讲学过程〗： 一、预习反馈:
二、探究精讲:
以双曲线标准方程122
22=-b
y a x 为例进行说明双曲线的顶点、渐近
线和离心率。
1、顶点：在双曲线122
22=-b
y a x 的方程里，对称轴是,x y 轴，所
以令0=y 得a x ±=，因此双曲线和x 轴有两个交点
)0,()0,(2a A a A -，他们是双曲线
122
22=-b
y
a x 的顶点。
令0=x ，没有实根，因此双曲线和y 轴没有交点。
1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点），
双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。
2）实轴：线段2A A 叫做双曲线的实轴，它的长等于2,a a 叫做双曲线的实半轴长。
虚轴：线段2B B 叫做双曲线的虚轴，它的长等于2,b b 叫做双曲线的虚半轴长。
在作图时，我们常常把虚轴的两个端点画上（为要确定渐进线），但要注意他们并非是双曲线的顶点。
2、渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，
这两条直线即称为双曲线的渐近线。
从图上看，双曲线122
22=-b
y a x 的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。
在初中学习反比例函数x
k
y =
时提到x 轴y 轴都是它的渐近线。
高中三角函数tan y x =，渐近线是)(2
Z k k x ∈+=π
π。
所谓渐近，既是无限接近但永不相交。
3、离心率：
双曲线的焦距与实轴长的比e =a
c
，叫双曲线的离心率.
说明：①由c >a >0可得e >1；
②双曲线的离心率越大，它的开口越阔.
探究二：
课本51页例3
双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（见课本），它的最小半径为12m ，上口半径为13m ，下口半径为25m ，高55m ，选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m ）
探究三：
例3．求与双曲线2
2
44x y -=有共同渐近线，且过点(2,2)M 的双曲线的方程。
三、感悟方法练习：
1、双曲线的性质：
椭 圆
双 曲 线
不 同 点
标准方程 图 象 范 围 对 称 性 顶 点 渐 近 线
1、 课本58P 练习第1，2题
〖备选习题〗：
A 组
1、求与双曲线2
2
44x y -=有共同渐近线，且过点(2,2)M 的双曲线的方程。
B 组
1. 双曲线12222=-b y a x 的离心率为1e ，双曲线122
22-=-b
y a x 的离
心率为2e ，则21e e +的最小值是（ ）
A ．2
B ．2
C ． 22
D ．4
2. 求证：双曲线2222x y a b λ-=（0λ≠）与双曲线22
221x y a b
-=有
共同的渐近线。