专题复习 统计与概率的综合运用-1
(名师整理)人教版数学中考《统计与概率的综合应用》专题复习精品教案
中考数学人教版专题复习：统计与概率的综合应用一、考点突破1. 会分析样本数据，并会求数据的特征数字（如平均数、标准差）理解各种统计方法。
2. 会用正确的算法求解概率统计。
3. 会利用概率解决实际问题。
二、重难点提示重点：应用各种统计方法解决数学问题。
难点：统计在实际生活中的应用。
考点精讲1. 随机事件与确定事件。
生活中的随机事件分为确定事件和随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件。
必然事件：在一定的条件下重复进行实验时，在每次实验中必然会发生的事件。
不可能事件：有的事件在每次实验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
2. 事件发生的概率：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
【规律总结】①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件，那么0<P(A)<13. 概率的综合应用解题思想。
要判断随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复实验所获取一定的经验数据可以预测它们发生概率的大小；要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的概率是否一样。
【方法指导】所谓判断事件概率是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。
典例精析例题1 在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是21”，小明做了下列三个模拟实验来验证：① 取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；② 把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；③ 将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值。
2023年中考复习大串讲初中数学之 统计与概率的实际应用 课件
(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲 公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率；
解：因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过 40(不含40)的有4天，所以这一天甲公司揽件员人均揽 件数超过40(不含40)的概率为 340＝125.
(2)根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各 公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件
类型3 扇形统计图、条形统计图与概率结合 例3 某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳
动、科普、阅读四种社团．学校为了解学生的参与度， 随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图 2所示的不完整的统计图．
(图2)
请根据图中的信息，解答下列问题： (1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
解：“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的 概率为 10＋12000＋30＝0.6.
(2)试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据， 说明购买1台这种机器的同时应一次性额外购买10次 还是11次维修服务．
解：购买10次时，
某台机器使用期
内维修次数
8
9
10
11
12
这台机器的维修
费用(元)
(答图4)
共有12种等可能的结果，其中抽取的2名同学恰好是1名
男生和1名女生的结果有8种， ∴恰好是1名男生和1名女生的概率为 182＝23.
考点5 统计、概率与函数结合
例5 随着互联网的快速发展，人们的生活越来越离不开快递，
某快递公司邮寄每件包裹的收费标准是：质量小于或等于1
千克的收费10元；质量超过1千克的部分，每超过1千克(不
方案如下： 甲公司为“基本工资＋揽件提成”，其中基本工资为70元/ 日，每揽收一件提成2元； 乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资. 若当日揽 件数不超过40，每件提成4元，若当日揽件数超过40， 超过部分每件多提成2元.
初三概率与统计的综合应用
初三概率与统计的综合应用概率与统计是数学中重要的概念和工具之一，它们在日常生活和各个领域的应用广泛而深远。
初三学生也应该学会运用概率与统计的知识，理解和解决实际问题。
本文将探讨初三概率与统计的综合应用，并给出一些实例来加深理解。
一、概率的综合应用概率是描述随机事件发生可能性的数值，是概率论的基本概念。
在初三阶段，学生已经掌握了基本的概率计算方法，例如求事件发生的概率、互不相容事件的概率等。
概率在游戏中的应用是较为贴近初三学生的生活的一个方面。
例如抛硬币的问题，假设有一个公平的硬币，正反两面的概率都是1/2。
当我们投掷硬币时，用正反两面来表示各自的结果，可以进行概率计算。
在进行大量次数的投掷后，根据频率统计可以更加准确地得出硬币正反两面出现的概率。
另一个概率的综合应用是在生活中的决策制定过程中。
比如，小明每天上学都乘坐公交车，但他发现有时候公交车会晚点，导致他迟到。
他记录了一周内公交车晚点的频率，并计算出每天公交车晚点的概率。
最终，小明通过分析概率得出，如果他每天早一点出门，那么他准时到达学校的概率就会更高。
二、统计的综合应用统计是收集、整理、分析和解释数据的过程，是计量经济学和社会科学的基础工具之一。
初三阶段，学生已经学习了数据的收集和统计处理方法，例如频数表、频率表、直方图等。
一个统计的综合应用是在物品质量检验中的应用。
比如，某工厂生产的产品需要进行抽样检验，以保证产品质量。
为了确定抽取样本的合适大小，需要进行统计分析，通过计算样本容量和抽样误差之间的关系，得出抽样的最佳方案，以保证产生的数据具有一定的代表性。
另一个统计的综合应用是在调查和研究中的应用。
在社会调查中，通过问卷或访谈对样本进行调查，然后对收集到的数据进行统计分析。
通过统计结果，可以了解受调查对象的特征、态度和行为习惯，从而对问题作出更准确的判断和决策。
三、概率与统计的综合应用概率与统计的综合应用是将两者的知识与方法相结合，以解决更为复杂的问题。
高二数学--概率与统计-(1)
高二数学 概率与统计考试要求1．统计（1）随机抽样① 理解随机抽样的必要性和重要性．② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法． （2）总体估计① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． ③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释． ④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题． （3）变量的相关性① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． ② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 不要求记忆线性回归方程系数公式()()()1122211,nniiiii i nniii i x ynx y xxyyb a y bxxnxxx-------===---∑∑∑∑用最小二乘法求线性回归方程系数公式：7．概率（1）事件与概率① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．② 了解两个互斥事件的概率加法公式． （2）古典概型①理解古典概型及其概率计算公式．②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． （3）随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． ②了解几何概型的意义．1．课本概念与定理详解(1)随机抽样①简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体中的个体数较少． ②系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，适用范围：总体中的个体数较多．③分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围：总体由差异明显的几部分组成．(2)众数、中位数、平均数①众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．②中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．在直方图中取频率为0.5处的频数。
中考重点概率与统计的综合应用
中考重点概率与统计的综合应用概率与统计是中考数学的重要考点，也广泛应用于我们的生活中。
在中考中，常常出现与概率与统计相关的综合应用题，考察学生对概率与统计知识的掌握以及在实际问题中的运用能力。
本文将从实际问题的角度出发，探讨几个典型的中考综合应用题，通过解析这些题目，帮助同学们更好地理解和应用概率与统计的知识。
第一题，小明参加一次概率实验，实验规则是：从数字1-10中随机抽取一个数作为实验结果。
小明希望实验结果是偶数的概率大于奇数。
根据这个规则，小明应该如何做才能提高成功的概率呢？解析：首先，我们要知道在数字1-10中，偶数和奇数的个数是相等的，分别有5个。
如果小明希望偶数的概率大于奇数，那么他就应该增加抽取偶数的可能性。
做法可以这样：1. 从数字1-10中随机抽取一个数；2. 如果这个数是偶数，那么就保留这个数，实验结束；3. 如果这个数是奇数，那么就再次从数字1-10中随机抽取一个数，这个新抽取的数是偶数的概率是5/9，而不变的概率是4/9；4. 如果新抽取的数又是奇数，那么就再次抽取一个，直到得到的数是偶数为止。
通过这种方法，小明增加了抽取偶数的可能性，从而达到了偶数概率大于奇数的目标。
第二题，某城市每天的天气有以下5种可能：晴天、多云、阴天、小雨、大雨。
天气预报中显示，某天的天气是阴天的概率为20%，小雨的概率是30%，大雨的概率是10%。
根据这个天气预报，某人计划进行室外活动，那天的天气预报会对他的活动有怎样的影响呢？解析：根据天气预报的信息，阴天、小雨和大雨的概率分别是20%，30%和10%。
如果某人计划进行室外活动，那么对他的活动来说，不同天气的影响是不一样的。
1. 阴天：虽然阴天并不会下雨，但是阳光不明亮，光线较暗，适合进行室内活动或者进行一些不需要太强阳光的室外活动。
2. 小雨：小雨可能出现湿滑的地面，增加了室外活动的危险性，而且虽然降雨量不大，但是相对于晴天或多云天气，活动时湿气较重，容易感冒，因此最好避免室外活动。
统计与概率的综合应用
统计与概率的综合应用统计与概率是数学中非常重要的概念，它们在各个领域都有广泛的应用。
本文将探讨统计与概率的综合应用，并重点介绍几个实际案例。
案例一：调查问卷假设我们要进行一项调查，调查对象是某个城市的居民，调查的问题是他们对政府工作的满意度。
我们需要设计一个问卷，并通过统计分析来得出结论。
首先，我们需要确定调查问题的选项。
例如，“非常满意”、“满意”、“一般”、“不满意”、“非常不满意”等，可以让被调查者选择其中一个选项。
然后，我们需要确定抽样的方式和样本量。
可以通过随机抽样或分层抽样来获取一定数量的问卷，保证样本的代表性。
回收到足够数量的问卷后，我们可以通过计算每个选项的频数或百分比来得到各个满意度选项的分布情况。
利用统计学的方法，比如计算平均值、标准差等，可以对结果进行进一步分析。
最后，我们可以通过概率的概念，如置信区间或假设检验，对调查结果进行推断和验证。
例如，我们可以计算出某个满意度选项的置信区间，来评估结果的可靠性。
案例二：赌场游戏赌场中的游戏都是基于概率的，例如轮盘赌、扑克牌和骰子等。
在这些游戏中，玩家可以利用统计与概率的知识来制定策略，提高自己的胜率。
以轮盘赌为例，玩家可以根据统计学的方法来分析历史数据，如某个数字的出现频率、偏差等，然后根据这些信息来下注。
虽然轮盘赌本质上是一个随机过程，但通过统计和概率的分析，玩家可以增加自己的中奖概率。
同样，在扑克牌游戏中，玩家可以利用牌的概率来制定策略。
比如，在德州扑克中，玩家可以根据自己手中的两张牌和公共牌的信息，计算自己组成各种牌型的概率，从而决定是否下注或弃牌。
案例三：产品质量控制在生产过程中，产品的质量控制是至关重要的。
通过统计与概率的方法，可以对产品的质量进行评估和改进。
假设某个工厂生产的零件有一定的缺陷率，我们可以利用统计抽样的方法，从生产线抽取一定数量的样本进行检验。
然后，通过概率的方法，如二项分布或超几何分布，我们可以计算出样本中缺陷件的数量，并进一步估计整个生产批次的缺陷率。
六年级数学课程复习统计与概率的应用
六年级数学课程复习统计与概率的应用六年级数学课程复习：统计与概率的应用数学是一门与现实生活息息相关的学科，而统计与概率则是数学中与实际情况最为贴近的部分。
在六年级数学的学习过程中，我们经历了许多有趣的统计和概率问题，探索了它们在生活中的应用。
本文将回顾和总结我们在六年级数学课程中学到的统计与概率的知识和应用。
第一部分：统计学入门统计学是一门关于收集、分析和解释数据的学科。
在六年级的数学课程中，我们学习了如何进行数据的收集和整理，以及如何用各种图表和图形来表示数据。
通过学习统计学，我们能更好地理解和解释我们所遇到的各种实际问题。
1.1 数据收集与整理数据的收集是统计学的重要一环。
我们学习了如何进行问卷调查和观察，以获取我们需要的数据。
然后，我们学会了整理数据的方法，包括制作表格和统计图表等。
通过这些方法，我们可以更直观地理解和分析数据。
1.2 数据的表示与分析数据的表示是统计学的关键。
在六年级课程中，我们学习了许多常见的数据表示方式，如条形图、折线图和饼图等。
我们不仅掌握了制作这些图表的方法，还学会了如何读懂并分析这些图表。
通过数据的分析，我们可以发现数据之间的关系和规律。
第二部分：概率的基础概率是数学中一个充满挑战和乐趣的领域。
在六年级数学课程中，我们学习了概率的基本理论和应用，包括事件和概率的概念，以及计算概率的方法。
通过学习概率，我们可以更好地预测和解释各种随机事件。
2.1 事件与概率我们首先学习了事件的概念，了解了事件的分类和表示方法。
然后，我们探索了概率的基本定义和计算方法，包括理论概率和实际概率的计算。
通过这些知识，我们能够对各种事件的发生进行合理的预测。
2.2 概率在生活中的应用概率不仅仅存在于数学课本中，它也广泛应用于我们的日常生活。
为了帮助我们更好地理解和应用概率，我们还学习了一些与概率相关的实际问题。
比如，在抽奖活动中，我们可以用概率来计算中奖的可能性；在玩扑克牌游戏时，我们可以用概率来估计自己的胜率。
2023年高考数学微专题练习专练66高考大题专练六概率与统计的综合运用含解析理
专练66 高考大题专练(六) 概率与统计的综合运用1．[2022·全国甲卷(理)，19]甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．2．[2021·全国甲卷]甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），3．[2022·全国乙卷(理)，19]某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m 2)和材积量(单位：m 3)，得到如下数据：并计算得∑i ＝110x 2i ＝0.038，∑i ＝110y 2i ＝1.6158，∑i ＝110x i y i ＝0.2474.(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)； (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m 2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数r ＝i ＝1n（x i －x －）（y i －y －）i ＝1n （x i －x －）2i ＝1n （y i －y －）2， 1.896≈1.377.4．[2022·江西鹰潭高三模拟]某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(g )与尺寸x(mm )之间近似满足关系式y ＝c·x b(b 、c 为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间(e 9，e7)≈(0.302，0.388)内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：(1)现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的期望；(2)根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如表：①根据所给统计量，求y 关于x 的回归方程；②已知优等品的收益z(单位：千元)与x 、y 的关系为z ＝2y －0.32x ，则当优等品的尺寸x 为何值时，收益z 的预报值最大？附：对于样本(v i ，u i )(i ＝1，2，…，n)，其回归直线u ＝b·v＋a 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑ni ＝1（v i －v ）（u i －u ）∑ni ＝1（v i －v ）2＝∑ni ＝1v i u i －nvu ∑n i ＝1v 2i －nv 2， a ^＝u －b ^v ，e ≈2.7182.5．[2022·河南省六市联考]在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到如下频率分布直方图．(1)规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩，现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，求抽取的口罩至少有一个一级口罩的概率；(2)在2021年“双十一”期间，某网络购物平台推出该型号口罩订单“秒杀”抢购活动，甲、乙、丙三人分别在该平台参加一次抢购活动，假定甲、乙、丙抢购成功的概率分别为0.1，0.2，0.3，记三人抢购成功的总次数为X，求X的分布列及数学期望E(X).专练66 高考大题专练(六)概率与统计的综合运用1．解析：(1)设三个项目比赛中甲学校获胜分别为事件A，B，C，易知事件A，B，C相互独立．甲学校获得冠军，对应事件A，B，C同时发生，或事件A，B，C中有两个发生，故甲学校获得冠军的概率为p＝P(ABC＋A－BC＋A B－C＋AB C－)＝P (ABC )＋P (A －BC )＋P (A B －C )＋P (AB C －)＝0.5×0.4×0.8＋(1－0.5)×0.4×0.8＋0.5×(1－0.4)×0.8＋0.5×0.4×(1－0.8) ＝0.16＋0.16＋0.24＋0.04 ＝0.6.(2)由题意得，X 的所有可能取值为0，10，20，30.易知乙学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.6，0.2，则P (X ＝0)＝(1－0.5)×(1－0.6)×(1－0.2)＝0.16，P (X ＝10)＝0.5×(1－0.6)×(1－0.2)＋(1－0.5)×0.6×(1－0.2)＋(1－0.5)×(1－0.6)×0.2＝0.44，P (X ＝20)＝0.5×0.6×(1－0.2)＋0.5×(1－0.6)×0.2＋(1－0.5)×0.6×0.2＝0.34， P (X ＝30)＝0.5×0.6×0.2＝0.06，所以X 的分布列为则E (X )2．解析：(1)根据题表中数据知，甲机床生产的产品中一级品的频率是150200＝0.75，乙机床生产的产品中一级品的频率是120200＝0.6.(2)根据题表中的数据可得K 2＝400×（150×80－120×50）2200×200×270×130＝40039≈10.256.因为10.256>6.635，所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．3．解析：(1)该林区这种树木平均一棵的根部横截面积x －＝0.610＝0.06(m 2)，平均一棵的材积量y －＝3.910＝0.39(m 3).(2)由题意，得i ＝110(x i －x －)2＝i ＝110x 2i －10x －2＝0.038－10×0.062＝0.002，i ＝110(y i －y －)2＝i ＝110y 2i －10y －2＝1.6158－10×0.392＝0.0948，i ＝110(x i －x －)(y i －y －)＝i ＝110x i y i －10x －y －＝0.2474－10×0.06×0.39＝0.0134，所以相关系数r ＝0.01340.002×0.0948＝0.01341.896×0.0001≈0.01340.01377≈0.97.(3)因为树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，所以比例系数k ＝y －x －＝0.390.06＝6.5，所以该林区这种树木的总材积量的估计值为186×6.5＝1209(m 3). 4．解析：(1)由表可知，抽取的6件合格产品中有3件优等品， 所以，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，P(ξ＝0)＝C 33 C 36 ＝120，P(ξ＝1)＝C 13 C 23 C 36 ＝920，P(ξ＝2)＝C 23 C 13 C 36 ＝920，P(ξ＝3)＝C 33C 36＝120， 所以，随机变量ξ的期望为E(ξ)＝0×120＋1×920＋2×920＋3×120＝32.(2)①∵y＝c·x b，∴ln y ＝ln c ＋b ln x ，∵∑6i ＝1 (ln x i )＝24.6，∑6i ＝1(ln y i )＝18.3， ∴ln x ＝16∑6i ＝1 (ln x i )＝4.1，ln y ＝16∑6i ＝1(ln y i )＝3.05，∴b ^＝∑6i ＝1（ln x i ·ln y i ）－6×ln x ×ln y∑6i ＝1（ln x i ）2－6×（ln x ）2＝75.3－6×4.1×3.05101.4－6×4.12＝0.5， a ^＝ln y －b ^ln x ＝3.05－0.5×4.1＝1， ∴ln y ＝1＋0.5ln x ，所以，c ＝e, 故y 关于x 的回归方程为y ^＝e x 0.5； ②由①知，y ^＝e x 0.5，∴z ^＝2y ^－0.32x ＝2e x 0.5－0.32x ＝－0.32(x －e 0.32)2＋e 20.32，当x ＝e 0.32，即x ＝(e 0.32)2≈72时，z ^取得最大值，故当优等品的尺寸x 为72mm 时，收益z 的预报值最大．5．解析：(1)由频率分布直方图可得，二级品的频率为10×(0.005＋0.04＋0.03)＝0.75， 一级品的频率为10×(0.02＋0.005)＝0.25，按分层抽样抽取8个口罩，则其中二级、一级口罩个数分别为6、2，故事件“至少有一个一级品”的概率P ＝C 26 C 12 ＋C 16 C 22 C 38＝914. (2)由题知X 的可能取值为0，1，2，3， P(X ＝0)＝0.9×0.8×0.7＝0.504，P(X ＝1)＝0.1×0.8×0.7＋0.9×0.2×0.7＋0.9×0.8×0.3＝0.398， P(X ＝2)＝0.1×0.2×0.7＋0.1×0.8×0.3＋0.9×0.2×0.3＝0.092， P(X ＝3)＝0.1×0.2×0.3＝0.006， 所以X 的分布列为E(X)。
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专题复习 统计的运用◆考点分析随着新课程、新教材的实施，统计观念不断得到强化，中考中的统计知识的考查已由以往注重技能的考查向注重观念考查转变. 要求能正确理解和掌握平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差等特征量的意义，能够结合实际问题的需要有效地表达数据特征，会根据数据的分析作出合理的预测. 不仅强调统计图表信息的表示，而且强调统计图表的信息交流和问题的转换. 在中考中，本部分内容均作为“中档题”呈现，重点考查对数据信息的提取、表示、分析以及分析结果的表达与解释，关注“样本估计总体”思想. 解决这类问题，要读懂题目的意思，在准确分析特征量的基础上作出合理的判断，细心地求解和画图，有些实际问题背景知识的掌握还要靠平时生活经验积累，这就是说“数学就在我们身边”. ◆典型例题例1 一组数据5, 2, 3, , 3, 2x --，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 . （2007年黑龙江省伊春市中考题）【解题分析】 统计知识的学习首先要理解概念，平均数、众数、中位数作为一组数据的代表，它们反映了一组数据的平均水平或集中趋势. 该组6个数据中，－2和3出现两次，5出现一次，若5是这组数据的众数，则5x =，即为：5, 2, 3, 5, 3, 2--，它的平均数为：1(523532)26x =-+++-=.【同类变式】 一组数据3,3,7,x 的平均数，比这组数据的中位数大0.5，求x 的值.例2 （2006年宁波市中考题）将100个个体的样本编成组号为①～⑧的8个组，如下表：组 号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频 数14111213131210那么第⑤组的频率为（ ）.A .14 B.15 C. 0.14 D.0.15【解题分析】∵ 第⑤组的频数为：100-（14+11+12+13+13+12+10）=15， ∴ 第⑤组的频率应为：150.15100，故选D.【同类变式】 （2007年杭州市中考题）抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图 6.1—1，已知该校有学生1500人，则可以估计该校身高位于160～165㎝之间的学生约有人.例3 （2007年天津市中考题）为调查某校九年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，检查结果如表所示：视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5 人数113434459106（1）求这50名学生右眼视力的众数与中位数；（2）求这50名学生右眼视力的平均值，据此估计该校九年级学生右眼视力的平均值. 【解题分析】 明确众数、中位数、平均数的意义是准确计算的基础，在计算时要有耐心，做到准确、迅速.图6.1-1身高/厘米35301050【同类变式】 下表是某校初三（1）班20名学生某次测验的成绩统计表：成绩（分） 60 70 8090100 人数（人）15x y2（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x 和y 的值；（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a ，中位数为b ，求a 、b 的值.例4 （2006年南宁市中考题）某城区举行“八荣八耻”演讲比赛，中学组根据初赛成绩在七、八年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图6.1—2所示.根据图提供的信息，解答下列问题： （1）请你把下边的表格填写完整：团体成绩 众数 平均数 方差 七年级 85.7 39.6 八年级85.727.81（2）考虑平均数与方差，你认为 年级的团体成绩更好些；（3）假设在每个年级的决赛选手中，分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些，请说明理由.【解题分析】 众数反映了一组数据的集中趋势，方差反映一组数据的离散程度. 注意题目的意思是从这10名中选出3人参加决赛，要从这3人的得分情况看哪个年级的实力更强.70808590图6.1-2【同类变式】 （2007年河北省中考题）甲、乙两支篮球队在集训期间进行了五场比赛，将比赛结果统计后，绘制成如图6.1—3所示的统计图.（1）在图（1）中画出折线表示乙队在集训期间这五场比赛成绩的变化情况； （2）已知甲队五场比赛成绩的平均分x 甲90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x 乙；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜常数和极查四个方面分别进行简要分析，你认为派哪支球队参赛更能取得好成绩？图6.1-3（1）70808590图6.1-3（2）1、有关部门需要了解一批食品的质量情况，通常采用的调查方式是 . （填：抽样调查或普查） （2006年南宁市中考题）2、在一个扇形统计图中，某部分占总体的29，则该部分所对扇形的圆心角是 度. 3、（2007年云南省中考题）现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.70米，方差分别为220.280.36S S ==乙甲，，则身高较整齐的球队是 队（填“甲”或“乙”）4、已知样本：14，16，21，14，17，17，19，18，20，18，21，20，那么这组数据落在范围14.5～19.5内的频率是（ ）.A .0.5 B.5 C. 0.6 D.65、据2007年5月26日《生活报》报道，我省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表.为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据，图6.1—4是根据这组数据绘制的条形统计图. 请结合统计图回答下列问题：（1）该校队多少名学生进行抽样调查？ （2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若九年级共有200名学生，图6.1—5是根据各年级学生人数占全校学生总数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？（2007年哈尔滨市中考题）最喜欢的体育活动项目18100图6.1-4六年级30%七年级24%八年级26%九年级图6.1-51、为考察某校新生的体重情况，从全校初一新生抽取60名学生调查每人的体重，在这个问题中，总体是 ，样本是 ， 采用的调查方式是 .2、已知数据123,,a a a 的平均数为m ，数据123,,b b b 的平均数为n ，则数据1132a b +，2232a b +，3332a b +的平均数为 .3、已知数据, , 7, 8, 9, 11a a 的平均数是8，其中a = ，这组数据的中位数是 ， 众数是 .4、已知样本3, 1, 0, , -1x 的平均数是1，则样本的方差是 ，极差是 .5、两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名队员，每人投10次，两组组员进球数统计结果如下表：组 别 6 名 队 员 的 进 球 数 平均数 甲 组 8 5 3 1 1 0 3 乙 组5433213则组员投篮水平较整齐的小组是 组. (2007年安徽省中考题) 6、（2007年南宁市中考题）2008年奥运会将在北京举行，某校学生会为了了解全校同学喜欢收看奥运会比赛项目的情况，随机调查了200名同学，根据调查结果制作了频数分布表：（1）补全频数分布表；（2）在这次抽样调查中，最喜欢收看哪个奥运会比赛项目的同学最多？最喜欢收看哪个比赛项目的同学最少？ （3）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球比赛的人数.最喜欢收看项目频数（人数）频 率 足球 16% 篮球 56 28% 排球 20 10% 羽毛球 34 17% 乒乓球 20 10% 游泳 跳水 18 9% 田径 8 4% 合计2007、（2007年江西省中考题）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）.方案1：所有评委所给分的平均数；方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均分；方案3：所有评委所给分的中位数； 方案4：所有评委所给分的众数.为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲进行了统计实验，下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学的最后得分.分数人数321图6.1-6参考答案◆考点分析例1 由于每个数据都是众数，因而5x =，平均数为2. 【同类变式】当3x ≤时，这组数据的平均数为134x +，中位数为3，则1313,142x x +-==； 当37x <<时，这组数据的平均数为134x +，中位数为32x+，则1313,5422x xx ++-==； 当7x ≥时，这组数据的平均数为134x +，中位数为5，则1315,942x x +-==. 即这组数据中的x 为1，5或9.例2150.15100=，选D. 【同类变式】301500300150⨯=（人）. 例3 （1）在这50个数据中，1.2出现10次，出现的次数最高，即这组数据的众数是1.2， 将这50个数据按从小到大的顺序排列，其中第25个数是0.8，第26个数是1.0，所以这组数据的中位数是0.9；（2）因为这50个数据的平均数是：1(0.110.210.330.4450x =⨯+⨯+⨯+⨯43.50.530.640.740.85 1.09 1.210 1.56)0.8750+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， 所以，这50名学生右眼视力的平均值为0.87，据此可估计该年级学生右眼视力的平均值为0.87.【同类变式】 （1）由题意得15220,60705809010028220x y x y ++++=⎧⎨+⨯+++⨯=⨯⎩，解得5,7x y =⎧⎨=⎩，即得80分的有5人，得90分的有7人；（2）由（1）可以得出，90分是众数，∴90a =分，中位数80b =分. 例4 （1）七年级众数是80，八年级众数是85；（2）八年级；（3）七年级前3名总分：99+91+89=279（分），八年级前3名总分：97+88+88=273（分）所以，七年级实力更强.【同类变式】 （1）图略；（2）90x =乙分；（3）甲队成绩的极差是18分，乙队成绩的极差是30分； （4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势； 从获胜场数看，甲队胜3场，乙队胜2场；从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定. 综上结论，选派甲队参赛更能取得好成绩. ◆当堂反馈1、抽样调查.2、80.3、甲.4、A.5、（1）50名；（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，18100%36%50⨯=； （3）136%26%24%20%---=，20020%1000÷=（人）8100%100016050⨯⨯=（人）. ◆配套练习1、全校初一每个新生的体重、60个初一新生的体重、抽样调查.2、32m n +.3、6.5、7.5、6.5.4、2、4.5、乙.6、（1）32，12，6%；（2）篮球最多，田径最少；（3）1800×17%=306（人）.7、（1）方案1的得分：1(3.27.07.8838.439.8)7.710⨯+++⨯+⨯+=; 方案2的得分：1(7.07.8838.43)88⨯++⨯+⨯=;方案3的得分：8； 方案4的得分：8或8.4.(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案；因为方案4中的众数有2个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合最为最后得分的方案.。