统计与概率的综合运用
小学数学统计与概率教学实践和建议
小学数学统计与概率教学实践和建议一、引言数学是一门较为抽象的学科，对于小学生来说，可能会觉得有些难以理解和抽象。
而统计与概率作为数学中的一部分，也需要教师在教学过程中注重培养学生的兴趣、提高学生的思维能力和解决实际问题的能力。
本文将从教师的角度出发，对小学数学统计与概率的教学实践和建议进行探讨。
二、教学目标1.培养学生对统计与概率的兴趣和好奇心：通过生动的教学实例和情境设计，引导学生发现统计与概率的应用和意义，培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2.提高学生分析问题和解决问题的能力：通过综合运用统计与概率的知识，培养学生对实际问题的分析和解决问题的能力。
3.培养学生的团队意识和合作能力：引入合作学习的方式进行统计与概率的教学，培养学生的团队意识和合作能力。
三、教学策略1.情境教学法：通过真实的情境和实际问题，引导学生主动探究和发现统计与概率的规律和知识点。
例如，通过掷骰子的实验，引导学生发现点数出现的规律和概率大小。
2.启发式教学法：在教学中注重培养学生的思维能力和解决问题的能力。
例如，在教学中提问学生如何判断一个事件是可能发生、不可能发生还是一定发生，引导学生通过思考和分析得出正确的答案。
3.合作学习法：引入合作学习的方式，将学生分组进行任务合作。
通过合作学习，培养学生的团队意识和合作能力，提高学生的学习效果。
4.示范教学法：教师在教学中可以通过示范的方式，向学生展示统计与概率的解题方法和思路。
示范教学可以帮助学生更清晰地理解统计与概率的概念和应用方法。
四、教学内容和方法1.统计（1）统计资料的收集：教师可以通过出示图片、实物等方式，引导学生观察和收集统计资料，例如班级同学的身高、体重等。
（2）统计图的制作：教师可以指导学生根据收集的统计资料制作简单的统计图表，例如条形图、折线图等。
（3）统计资料的分析：教师可以通过提问的方式，引导学生对统计资料进行分析和总结，例如哪种统计图最能直观地表示数据的大小和变化趋势。
小学六年级数学教案《统计与概率》
小学六年级数学教案《统计与概率》•相关推荐小学六年级数学教案《统计与概率》（通用11篇）作为一名无私奉献的老师，通常需要准备好一份教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
教案要怎么写呢？下面是小编为大家整理的小学六年级数学教案《统计与概率》，仅供参考，大家一起来看看吧。
小学六年级数学教案《统计与概率》篇1【教学内容】统计表。
【教学目标】使学生进一步认识统计的意义，进一步认识统计表，掌握整理数据、编制统计表的方法，学会进行简单统计。
【重点难点】让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能。
【教学准备】多媒体课件。
【情景导入】1.揭示课题提问：在小学阶段，我们学过哪些统计知识？为什么要做统计工作？2.引入课题在日常生活和生产实践中，经常需要对一些数据进行分析、比较，这样就需要进行统计。
在进行统计时，又经常要用统计表、统计图，并且常常进行平均数的计算。
今天我们开始复习简单的统计，这节课先复习如何设计调查表，并进行调查统计。
【整理归纳】收集数据，制作统计表。
教师：我们班要和希望小学六（2）班建立“手拉手”班级，你想向“手拉手”的同学介绍哪些情况？学生可能回答：（1）身高、体重（2）姓名、性别（3）兴趣爱好【课堂作业】教材第96页例3。
【课堂小结】通过本节课的学习，你有什么收获？小学六年级数学教案《统计与概率》篇2教学内容：人教版六年级上册第109-110页“统计与概率”教学目标：1．会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能正确解释统计结果。
2．能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。
重、难点：重点：让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能。
难点：能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。
一、创设情景，生成问题1、收集数据，制作统计表师：我们班要和希望小学六（2）班建立手拉手班级，你想向手拉手的同学介绍哪些情况？学生可能回答：（1）身高、体重（2）姓名、性别（3）兴趣爱好2、统计图（1）你学过几种统计图？分别叫什么统计图？各有什么特征？a、条形统计图（清楚表示各种数量多少）b、折线统计图（清楚表示数量的变化情况）c、扇形统计图（清楚表示各种数量的占有率）（设计意图：统计图在表述统计结果时具有直观、形象的特点，故统计活动中常用统计图来描述统计信息，展示统计结果。
人教小学数学“统计与概率”内容分析与教学建议
人教小学数学“统计与概率”内容分析与教学建议《人教小学数学》中的“统计与概率”是小学数学的一个重要内容，它涉及到收集数据、整理数据以及对数据进行分析和预测的能力。
下面对《人教小学数学》中的“统计与概率”内容进行分析，并提出相应的教学建议。
一、教材内容分析1.收集和整理数据：教材中要求学生能够使用各种方法、工具和技能，如调查问卷、图表、计数、排序等，收集和整理各种类型的数据，如数量、时间、距离、温度等。
2.数据的分析和表示：教材中要求学生能够读取和理解各种图表和图像，如条形图、折线图、饼图等，进而进行数据的分析和表示。
还要求学生能够根据给定的数据进行推测和预测。
3.概率的认识和计算：教材中要求学生能够认识概率的基本概念和性质，如可能性、比例、几率等，在实际问题中能够运用概率计算方法进行预测和判断。
二、教学建议1.培养学生的数据收集和整理能力：可以通过让学生实际参与到数据的收集和整理过程中，如设计调查问卷、制作图表等，培养他们对数据的敏感性和辨别能力。
2.引导学生掌握数据的分析和表示方法：可以通过图表分析的方式，让学生研究图表的构建和读取方法，培养他们的数据分析和图表阅读能力。
还可以提供一些实际问题，让学生通过分析数据找出问题的规律和解决的方法。
3.利用游戏和实例引入概率的相关概念：可以通过一些简单的游戏和实例让学生感受到概率的存在和影响，如投掷硬币、扔骰子等，以培养学生的直观认识和预测能力。
4.培养学生的综合运用能力：可以通过一些综合性的问题和项目，让学生综合运用所学的知识和技能，进行复杂的数据整理和分析，以及概率的计算和预测，提高学生的综合能力和创新思维能力。
5.引导学生将统计与概率与生活实际结合：可以通过一些与生活经验和实际情境相结合的问题，引导学生将统计与概率的知识应用到实际生活中，培养他们对概率的认识和运用能力。
总结起来，《人教小学数学》中的“统计与概率”内容是培养学生数学思维和解决实际问题能力的重要内容。
统计与概率的综合运用(初升高练习题十六)
统计与概率的综合运用类型之一统计图表在实际生活中的应用【经典母题】如图Z16－1①表示去年某地12个月中每月的平均气温，图②表示该地一家庭在去年12个月的用电量．根据统计图，你能说出该家庭用电量与气温间的关系吗？图Z16－1【中考变形】1．七(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果如图Z16－2列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表图Z16－2根据以上信息解决下列问题：(1)m＝__ __，n＝__ __；(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为__ °__；(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．2．中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校八年级模拟开展“中国诗词大赛”，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图Z16－3两幅不完整的统计图，请结合如图中的信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为__ __度，并将条形统计图补充完整；(2)此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁．现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．图Z16－3【中考预测】作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作基本完成，某部门对4月份中的7天进行了公共自行车租车量的统计，结果如图Z16－4所示．图Z16－4(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9 600万元，估计全年共租车3 200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求全年租车费收入占总投入的百分比(精确到0.1%)．类型之二统计预测【经典母题】某校元旦文艺演出中，10位评委给某个节目打分如下(单位：分)：7.20，7.25，7.00，7.10，9.50，7.30，7.20，7.20，6.10，7.25.(1)求该节目得分的平均数、中位数和众数；(2)在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该节目的水平？请你设计一个能较好反映节目水平的统计方案．【中考变形】某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．(1)该公司员工月收入的中位数是__3400__元，众数是__3000__元；(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．【中考预测】中国经济的快速发展让众多国家感到不安，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参图Z16－5加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图Z16－5所示：(1)根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.58.58.50.9乙班8.5810 1.6(2)根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．。
解题技巧初中数学中的统计与概率问题解决方法
解题技巧初中数学中的统计与概率问题解决方法解题技巧：初中数学中的统计与概率问题解决方法在初中数学的学习中，统计与概率问题是一个重要的部分。
解决这类问题需要掌握一些解题技巧和方法。
本文将介绍一些初中数学中解决统计与概率问题的技巧。
一、统计问题的解决方法统计问题主要涉及数据的收集、整理和分析。
解决统计问题时，可以采用以下方法：1. 阅读理解：仔细阅读问题，理解问题所给的条件和要求。
了解问题背景，并注意问题中的关键信息。
2. 数据整理：将问题中的数据进行整理，可以使用表格、图表等形式，清晰地展示数据。
这有助于我们更好地理解问题。
3. 分析数据：根据问题要求，对数据进行分析和计算。
注意运用数学知识，如平均数、中位数、众数等，以及相应的计算公式。
4. 推理和判断：在分析数据的基础上，进行推理和判断。
根据问题所给的条件和数据，得出结论或解答问题。
二、概率问题的解决方法概率问题是指根据一定的条件和数据，计算事件发生的可能性。
解决概率问题时，可以采用以下方法：1. 理清问题：仔细理解问题的背景和要求。
确定所要求的概率是什么，需要计算哪个事件发生的可能性。
2. 构建样本空间：样本空间是指所有可能结果的集合。
根据问题情况，构建合适的样本空间。
3. 计算概率：根据问题要求，计算事件发生的概率。
可以运用概率的基本性质、计数原理、排列组合等知识，进行计算。
4. 运用概率模型：根据问题的条件和要求，选择适当的概率模型。
例如，如果问题涉及到相互独立的事件，可以使用乘法原理计算概率。
三、综合运用统计与概率技巧的例题下面举一个综合运用统计与概率技巧的例题，来展示解决方法：某班级有30名男生和20名女生，其中有5名男生和3名女生会弹钢琴。
现从班级随机选取一名学生，求其会弹钢琴的概率。
解题步骤如下：1. 确定样本空间：学生总数为50，因此样本空间为50。
2. 确定事件：事件A为选取的学生会弹钢琴。
3. 计算概率：计算事件A发生的概率。
数学高二优质课概率与统计的实际应用
数学高二优质课概率与统计的实际应用高中数学中的概率与统计是一门重要的数学课程，它不仅帮助我们理解世界的不确定性，还能够应用于实际生活中。
本文将介绍数学高二优质课中概率与统计的实际应用，并探讨它们对我们日常生活的影响。
一、金融风险评估中的概率与统计金融领域是概率与统计应用的重要领域之一。
在金融市场交易中，风险是无法避免的。
人们通过概率与统计的方法，对各种金融风险进行评估，从而能够更好地管理风险。
例如，在证券交易中，投资者可以利用概率与统计的方法，通过对历史股票价格的分析，预测未来股票价格的波动情况，从而进行投资决策。
二、医学领域中的概率与统计概率与统计也被广泛应用于医学领域。
在临床诊断中，医生常常需要根据患者的症状和体征，判断患者是否患有某种疾病。
概率与统计的方法可以帮助医生将不确定性因素考虑进去，提高诊断的准确性。
此外，概率与统计还可以应用于药物研发的过程中，帮助科研人员评估药物的疗效，并预测药物的不良反应。
三、市场调查中的概率与统计在市场调查中，概率与统计是非常重要的工具。
市场调查可以帮助企业了解消费者的需求和偏好，从而制定更有效的营销策略。
概率与统计的方法可以用来分析市场调查数据，提取有效信息，并预测市场的发展趋势。
通过科学的概率与统计分析，企业可以更好地把握市场机遇，做出明智的决策。
四、交通运输中的概率与统计概率与统计还可以应用于交通运输领域。
交通运输的安全性和效率是社会关注的焦点之一。
通过概率与统计的方法，我们可以对交通事故的发生概率进行评估，从而制定相应的交通安全措施。
同时，概率与统计还可以用于评估交通网络的运行效率，并进行优化规划，提高交通系统的整体效能。
五、环境保护中的概率与统计在环境保护领域，概率与统计也发挥着重要的作用。
例如，通过概率与统计的方法，可以对环境污染物的排放情况进行监测和评估，并预测其对环境的影响。
概率与统计还可以帮助我们分析环境数据，发现环境问题的规律和趋势，为环境保护提供科学依据。
2021年中考数学真题分类汇编--统计与概率的综合运用(学生版)
中考真题分类汇编（统计与概率）----统计与概率的综合运用一、选择题1. （2021•湖南省衡阳市）下列说法正确的是（ ）A ．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式B ．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖C ．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是D ．某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人2. （2021•湖北省江汉油田）下列说法正确的是（ ）A. “打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件B. “明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨C. 一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数也是7D. 甲､乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同．方差分别是20.2s =甲，20.4s =乙，则甲的成绩更稳定 二．解答题1. （2021•黑龙江省大庆市）某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成績（成绩均为整数，单位：分）如下：甲：92，95，96，88，92，98，，99，100乙：100，87，92，93， 9 ，95，92，98由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，（1）求甲成绩的平均数和中位数；（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．2．（2021•山东省济宁市）某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题．（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是；（4）已知“不及格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率是多少？3.（2021•湖南省常德市）我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗：B 类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种，图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．请根据统计图回答下列问题．（1）此次抽样调查的人数是多少人？（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种．（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．4.（2021•湖南省衡阳市）“垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示．（1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是度；（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元．若我市某天生活垃圾清运总量为500吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元？（3）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参赛．甲班经选拔后，决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女的概率．5.（2021•怀化市）某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表．频率等级频数（人数）优秀600.6良好a0.25合格10b基本合格50.05合计c1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）补全条形统计图；（3）该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？（4）在这次测试中，九年级（3）班的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率．6.（2021•山东省泰安市）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；C组所在扇形的圆心角为度；（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率．竞赛成绩统计表（成绩满分100分）组别分数人数4A组75＜x≤80B组80＜x≤8510C组85＜x≤90D组90＜x≤9514E组95＜x≤100合计7.（2021•广西玉林市）2021年是中国共产党建党100周年华诞.“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．8.（2021•四川省达州市）为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，舞蹈，书法,为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种），部分信息如下：（1）这次抽样调查的总人数为人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为；（2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．9.（2021•四川省广元市）“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种．截止2021年5月18日16：20，全球接种“新冠”疫苗的比例为18.29%；中国累计接种4.2亿剂，占全国人口的29.32%．以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：甲医院乙医院年龄段频数频率频数频率18－29周岁900 0.15 400 0.130－39周岁 a 0.25 1000 0.2540－49周岁2100 b c 0.22550－59周岁1200 0.2 1200 0.360周岁以上300 0.05 500 0.125（1）根据上面图表信息，回答下列问题：①填空：a=_________，b=_________，c=_________；②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40－49周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为_________；（2）若A、B、C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接种的概率．10. （2021•呼和浩特市））某大学为了解大学生对中国共产党党史识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动，现从一二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格：40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．大学一年级20名学生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，4，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如下图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：年级平均数众数中位数优秀率大一 a b 43 m大二39.5 44 c n请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：（1）上表中a=__________，b=__________，c=__________，m=__________，n__________；根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）；（2）已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人；（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率．11.（2021•贵州省铜仁市）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频率直方图，根据以上信息回答下列问题：等级频数频率A20 0.4B15 bC10 0.2D a0.1（1）频数分布表中a=____________，b=____________，将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．12.（2021•湖北省黄石市）黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有______人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是______；（2）补全条形统计图；（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B 两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．13.（2021•辽宁省本溪市）为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有________名；（2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为________，并把条形统计图补充完整；（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．14.（2021•四川省乐山市）某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图．（1）求这组数据的平均数和众数；（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都到出零花钱的20%，其余学生不参加捐款．请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率．15.（2021•四川省凉山州）随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为______人，m _______；（2）请将条形统计图补充完整；（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．16.（2021•四川省眉山市））吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定．为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有人，其中“了解较多”的占%；（2）请补全条形统计图；（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有人；（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生A1，A2，A3是初一学生，1名学生B为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率．17.（2021•遂宁市）我市于2021年5月22－23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加．现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：类别频数频率不了解10 m了解很少16 0.32基本了解 b很了解 4 n合计 a 1（1）根据以上信息可知：a＝，b＝，m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有人；（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．18. 2021•四川省自贡市)为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是_________，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．19.（2021•青海省）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：34567月平均用水量（吨）4a9107频数（户数）频率0.080.40b c0.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是，众数是，中位数是．（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．20. （2021•湖北省荆门市）为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图．（1）这次预赛中，二班成绩在B 等及以上的人数是多少？（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；（3）已知一班成绩A 等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A 等的都是女生，年级要求从这两个班A 等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．21. （2021•湖北省十堰市）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A 、B 、C 、D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图． 等级 成绩（x ）人数 A90100x ≤≤ 15 B8090x ≤< a C7080x ≤< 18 D 70x <7根据图表信息，回答下列问题：（1）表中a __________；扇形统计图中，C 等级所占的百分比是_________；D 等级对应的扇形圆心角为________度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A 等级的学生共有_______人．（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率22. （2021•湖南省张家界市））为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A （完全使用）、B （多数时间使用）、C （偶尔使用）、D （完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图.公筷使用情况条形统计图 使用公筷情况扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生总人数共有 .（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中A 对应的扇形的圆心角度数是 .（4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D 组的学生中随机抽取两位进行回访，若D 组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率.C A BD 201610O 使用公筷情况人数5101516D B 40%C A。
数学练习题概率和统计的实际应用
数学练习题概率和统计的实际应用概率和统计是数学领域的重要分支，它们在现实生活中的应用非常广泛。
本文将探讨一些实际问题，并展示概率和统计在解决这些问题中的作用。
一、宽带服务提供商的网络速度在现代社会中，宽带互联网已成为人们生活中不可或缺的一部分。
然而，很多人经常抱怨其网络速度不稳定。
为了解决这一问题，宽带服务提供商需要进行速度改进。
为了衡量网络速度的稳定性，可以进行一系列的实验。
首先，选择一定数量的不同时间段，在多个地点对网络进行测速。
记录下每次测速的结果，然后计算平均值和标准差。
通过这些数据，可以计算出网络速度的概率分布。
这对提供商来说非常重要，因为他们可以根据概率分布来优化网络，以提供更稳定的速度。
二、市场调研市场调研是企业制定战略和决策的重要工具。
例如，某公司准备推出一种新产品，并希望了解潜在消费者对该产品的兴趣程度。
为了收集数据，可以通过随机抽样的方式选择一定数量的潜在消费者进行调查。
调查问卷中包含一系列问题，用于衡量消费者对该产品的喜好、购买意愿等。
收集到的数据可以用来计算出某一特定结果的概率。
例如，计算出消费者购买该产品的概率，或计算出他们对该产品的满意度的概率。
这些概率结果可以帮助企业更好地了解市场需求，并做出相应的战略决策。
三、疾病诊断概率和统计在医学领域的应用也十分广泛。
例如，在疾病诊断方面，医生需要根据一系列症状和体征判断患者是否患有某种疾病。
为了更准确地进行诊断，可以利用概率和统计的方法。
首先，建立一个疾病模型，该模型包含相应症状和体征出现时，患病的概率。
然后，通过检查患者的症状和体征，可以根据模型计算出患病的概率。
这个概率可以帮助医生更好地判断患者是否需要进行进一步的检查或治疗。
四、金融风险评估概率和统计在金融领域有着广泛的应用。
金融机构需要评估和控制各种风险，以确保其正常运营和盈利。
例如，对于股票投资者来说，他们希望能够预测股票价格的波动，并评估投资的风险。
为了做到这一点，可以使用历史数据来计算出股票价格波动的概率分布。
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统计与概率的综合运用
类型之一 统计图表在实际生活中的应用 【经典母题】
如图Z16－1①表示去年某地12个月中每月的平均气温，图②表示该地一家庭在去年12个月的用电量．根据统计图，你能说出该家庭用电量与气温间的关系吗？
图Z16－1
解：1月份的气温最低，8月份的气温最高；由条形统计图可以看出：1月份和8月份的用电量最多．∴可得到信息：当气温最高或最低时，用电量最多． 【点悟】 本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
【思想方法】 能看懂统计图，从统计图中获取信息是中考的基本考题，常见的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图和频数分布直方图．要掌握统计图表的优缺点和他们在实际生活中的应用． 【中考变形】
1．[2017·苏州]七(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果如图Z16－2列出统计表，绘制成扇形统计图．
男、女生所选项目人数统计表
图Z16－2
根据以上信息解决下列问题：
(1)m＝__8__，n＝__3__；
(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为__144°__；
(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．
解：(3)将选航模项目的2名男生编上号码1，2，将2名女生编上号码3，4，用表格列出所有可能出现的结果：
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1
名男生、1名女生”有8种可能．∴P(1名男生、1名女生)＝8
12＝
2
3.
2．[2017·重庆B卷]中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校八年级模拟开展“中国诗词大赛”，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图Z16－3两幅不完整的统计图，请结合如图中的信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为__72__度，并将条形统计图
补充完整；
(2)此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁．现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
图Z16－3
解：(1)360°×(1－40%－25%－15%)＝72°；
全年级总人数为45÷15%＝300(人)，“良好”的人数为300×40%＝120(人)，将条形统计图补全成如答图①所示：
①
②
中考变形2答图
(2)画树状图，如答图②所示：共有12种等可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，
∴P (选中的同学恰好是甲、丁)＝212＝16. 【中考预测】
作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作基本完成，某部门对4月份中的7天进行了公共自行车租车量的统计，结果如图Z16－4所示．
图Z16－4
(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；
(2)用(1)中平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；
(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9 600万元，估计全年共租车3 200
万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求全年租车费收入占总投入的百分比(精确到0.1%)．
解：(1)众数为8万车次，中位数为8万车次，平均数为8.5万车次；
(2)30×8.5＝255(万车次)．
答：估计4月份共租车255万车次；
(3)3 200×0.1÷9 600≈3.3%.
答：全年租车费收入约占总投入的3.3%.
类型之二统计预测
【经典母题】
某校元旦文艺演出中，10位评委给某个节目打分如下(单位：分)：7.20，7.25，
7.00，7.10，9.50，7.30，7.20，7.20，6.10，7.25.
(1)求该节目得分的平均数、中位数和众数；
(2)在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当
地反映了该节目的水平？请你设计一个能较好反映节目水平的统计方案．
解：(1)平均数为1
10×(7.20＋7.25＋7.00＋7.10＋9.50＋7.30＋7.20＋7.20＋6.10
＋7.25)＝7.31(分)．
∵从小到大排序后位于中间的两数为7.20和7.20，∴中位数为7.20 分；
数据7.20出现了3次，出现次数最多，∴众数为7.20 分；
(2)大多数数据都比较接近众数或中位数，故众数或中位数反眏该节目的水平． 【思想方法】 常用的统计量有平均数、众数与中位数，极差与方差等． 【中考变形】
[2017·南京]某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
(1)该公司员工月收入的中位数是__3__400__元，众数是__3__000__元； (2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
【解析】 共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是3 400元；3 000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3 000元； 解：(2)用中位数或众数来描述更为恰当．理由：
平均数受极端值45 000元的影响，只有3个人的工资达到了6 276元，不恰当． 【中考预测】
中国经济的快速发展让众多国家感到不安，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有
责”，某校积极开展国防知识教育，九
年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图Z 16－5所示： (1)根据上图填写下表：
图Z 16－5
(2)根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．
解：(1)甲班的众数为8.5，
方差为1
5×[(8.5－8.5)
2＋(7.5－8.5)2＋(8－8.5)2＋(8.5－8.5)2＋(10－8.5)2]＝
0.7，
乙班的中位数为8；
(2)从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；
从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．。