动量定理复习_连续作用问题
动量定理应用中的连续作用类问题
例 ２
一 股 水 流 以 １ Ｔ ０Ｉ ｌ。Ｓ 的 速 度 从 喷 嘴 竖
直 向 上 喷 出 ， 嘴 截 面 积 为 ０ ５ ｃ ． 有 一 质 量 为 喷 ． ｍ
０ ３ ｇ的 球 ， 水 对 其 下 侧 的 冲 击 而 悬 在 空 中 ， 从 ． ２ｋ 因 若 喷 嘴喷 出的水 全部 撞击 小球 且 冲击 球 后 速 度变 为零 ，
一
Ｆ Ａｔ － ｐ ＳｖＡｔ Ｏ一 ）， （
化 简 并代 入得 ｒ－ｆ ｓ ×１。 １。 ×１－ － 一１ ０× ｏ ×４ ０ Ｎ－
４ ０ Ｎ．根 据 牛 顿 第 三 定 律 可 知 ， 对 墙 壁 的 压 力 大 小 水
为 ４ ０ Ｎ．
．
如 图 （ ） 示 ．显 然 上 方 液 ｂ 所
浙 江 何 乐 晓
△ｍ × ０ △ × 一 ｍ
代 入 数 据 ， ＝ ３ １ ． 得 ＝ ． ０ｍ ＝
彝
爹
同 学 把 “ 础 题 ” 的 Ｆ— ｐ ｓ 作 为 导 出 公 式 在 解 决 基 中
此类 问题 中直接 应用 ， 不妥 当． 这
ｌ ８例 １ 水 流 以 流 速 一 １ ・ｓ ， 截 面 积 ｍ ０ 一 从 ｓ＝ ４ ｃ 。的 管 内 水 平 射 到 竖 直 的 墙 壁 上 ， 水 流 对 ＝ ｍ ＝ 求 墙 壁 的 压 力 多 大 ．设 水 和 墙 壁 碰 撞 后 沿 墙 壁 流 动 ．
截 面 积 必 然 逐 步 增 大 ， ： 与 是 一 一 对 应 的 ， 喷 即 ｓ 与
嘴 截 面 积 对 应 的 是 喷 嘴 处 的 速 度 ｏ 因 此 ， 速 度 ， 在 处 Ａ ｔ时 间 内 的 水 量 应 等 于 Ａ ｔ时 间 内 从 喷 嘴 喷 出 的
高中物理建模：应用动量定理求解连续作用问题
2.典例剖析
【思维训练1】正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量
为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子
大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器
壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所
学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。
(ⅰ)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (ⅱ)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
答案 (ⅰ)ρv0S (ⅱ)2v20g－2ρM2v220gS2
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(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题
时做必要的说明)
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【思维训练2】 一股水流以 10 m/s 的速度从喷嘴竖
直向上喷出，喷嘴截面积为 0.5 cm2，有一质量为 0.32 kg
的球，因受水对其下 侧的冲击而停 在空中，若水 冲击球后
速度变为 0，则小球停在离喷嘴多高处？
目录页
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物理建模：应用动量定理 求解连续作用问题.
1.模型特点 2.典例剖析
3.规律方法
4.高考模拟演练
能力课
1.模型特点
应用动量定理求解连续作用问题 机枪连续发射子弹、水柱持续冲击煤层等都属于连续作用问题。这 类问题的特点是：研究对象不是质点(也不是能看成质点的物体)，动 量定理应用的对象是质点或可以看做质点的物体，所以应设法把子 弹、水柱质点化，通常选取一小段时间内射出的子弹或喷出的水柱 作为研究对象，对它们进行受力分析，应用动量定理，或者结合牛 顿运动定律综合求解。
答案 1.8 m
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Байду номын сангаас
3.规律方法
第15讲 动量 动量守恒定律(教师版) 2025届高考物理一轮复习考点精讲精练(全国通用)
1.理解动量、动量的变化量、动量定理的概念.2.知道动量守恒的条件.3.会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题．考点一 动量、冲量、动量定理的理解与应用[例题1]（2024•河南一模）质量相等的A．相同时间内，速度变化量可能不同B．同一时刻，速度变化快慢可能不同C．抛出后下降到同一高度时，动能一定相同A ．12mv 2l r 2B ．12mv 2r l 2【解答】解：取栅栏中相邻两根小细杆A ，B ，板心C 从位于杆A 正上方到位于B 杆的正上方。
圆板绕杆定轴转动惯量为：I 杆＝I C +mr 2=32mr 2C 位于A 正上方时圆板运动为：E k =12I 杆(v r )2=34mv 2C 到达A 、B 杆连线中点正上方瞬间，速度为v ′，动能为：34mv ′2=E k +mgr （1―cos θ2）+T •l 2将圆板与B 杆完全非弹性碰撞后瞬间，绕B 杆转动角速度记为ωB ，根据角动量守恒有：I B ωB ＝I C ωC +rmv 0′ωC =v′r，v 0′＝v ′cos α可得：32mr 2ωB =12mr 2⋅v′r +rmv ′cos θ=12mrv′+mrv ′cos θ＝mv ′（12+cos θ）则有：ωB r =23v′（12+cosθ）此时圆盘的动能E k=12I B ω2B =34mv ′2⋅49(12+cos )2C 杆转到B 杆正上方时，速度又增加v ，由机械能定理有：34mv 2=12I B ω2B ―mgr （1﹣cos θ2）+12Tl联立以上各式，消去34mv 2可得：34mv 2=34mv 2•49(12+cosθ)2+mgr •（1﹣cos θ2）⋅49(12+cosθ)2+12Tl ⋅49(12+cosθ)2―mgr （1﹣cos θ2）+12Tl取近似值：(12+cosθ)2=(32―12θ2)2=94―32θ2又有：1―cos θ2=18θ2，θ=lr代入上式，并忽略高阶小量得：T =12mv 2⋅lr2，故A 正确，BCD 错误。
动量定理解决连续流体问题
以N计算
[例 2] 宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解 决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持速度 不变的问题。假设一宇宙飞船以 v＝2.0×103 m/s的速度进入 密度 ρ＝2.0×10－6 kg/m3 的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上 的最大截面积 S＝5 m2，且认为微粒与飞船相碰后都附着在飞 船上，则飞船要保持速度 v 不变，所需推力多大？
[反思领悟]
对于流体及微粒的动量连续发生变化这类问题，关键是 应用微元法正确选取研究对象，即选取很短时间 Δt 内动量发 生变化的那部分物质作为研究对象，建立“柱状模型”：研 究对象分布在以 S 为截面积、长为 vΔt 的柱体内，质量为 Δm ＝ρSvΔt，分析它在 Δt 时间内动量的变化情况，再根据动量定 理求出有关的物理量。
到达玩具底面时的速度大小为 v。对于 Δt 时间内喷出的水，由能量守
恒得21(Δm)v2＋(Δm)gh＝21(Δm)v02
④
在 h 高度处，Δt 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变
化量的大小为 Δp＝(Δm)v
⑤
设水对玩具的作用力的大小为 F，根据动量定理有 FΔt＝Δp ⑥
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得 F＝Mg
3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
[例 1] (2016·全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出 的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算 方便起见，假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v0 竖 直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于 S)；水柱冲击到玩 具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周 均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为 ρ，重力加速度大 小为 g。求
应用动量定理分析流体问题模型
应用动量定理分析流体问题模型发布时间：2022-05-12T02:19:50.027Z 来源：《教育学》2021年11月总第267期作者：黄承军[导读] 应用动量定理分析求解流体的连续相互作用问题，常见问题有以下两类，连续流体类问题，连续微粒类问题，两种解题的方法相似，一般需构建柱体或方体微元模型，利用微元法求解。
福建省沙县第一中学365500应用动量定理分析求解流体的连续相互作用问题，常见问题有以下两类，连续流体类问题，连续微粒类问题，两种解题的方法相似，一般需构建柱体或方体微元模型，利用微元法求解。
一、连续流体类问题“流体”一般是指液体流、气体流等，质量具有连续性。
对于该类问题流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体作微元，设在极短的时间Δt内通过某一横截面积为S的柱形流体的长度为Δl。
设流体的密度为ρ，则在Δt的时间内流过该截面的流体的质量Δm=ρSΔl=ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即FΔt=ΔmΔv，分两种情况：1.作用后流体微元停止，有Δv=-v，代入上式有F=-ρSv2。
2.作用后流体微元以速率v反弹，有Δv=-2v，代入上式有F=-2ρSv2。
例1：(2020?海南高考真题)太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为490Kg，离子以30km/s的速率(远大于探测器的飞行速率)向后喷出，流量为3.0×10-3g/s，则探测器获得的平均推力大小为( )A．1.47N B．0.147N C．0.09N D．0.009N 解析：对离子，根据动量定理有而Δm=3.0×10-3×10-3Δt解得F=0.09N，故探测器获得的平均推力大小为0.09N，故选C。
二、连续微粒类问题“微粒”一般是指电子流、尘埃等，质量具有独立性，通常给出单位体积内的粒子数n：1.建立“柱状”模型，沿运动速度 v0的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S。
动量定理(考前必看)
动量、动量定理知识讲解一、冲量1．定义：作用在物体上的力和力的作用时间的乘积，叫作该力对这物体的冲量．在碰撞过程中，物体相互作用的时间极短，但力却很大，而且力在这段短暂的时间内变化十分剧烈，因此很难对力和物体的加速度作准确的测量；况且对这类问题有时也并不需要了解每一时刻的力和加速度．而只要了解力在作用时间内的累积作用和它所产生的效果这类问题，虽然原则上可以用牛顿运动定律来研究，但很不方便．为了能简便地处理这类问题，就需要应用冲量这一概念．一般将作用时间短，在短时间内变化大，且能达到很大瞬时值的力叫做冲击力，常简称为冲力．冲量是力对时间的累积效应，它是一个过程物理量．只要有力，而且力作用了一段时间，不论力的大小，作用时间的长短，总有力的冲量．一般计算冲力，都是指平均冲力．分析平均冲力，用平均冲力的冲量代替变力的冲量，是中学物理中经常遇到的．如碰撞一类问题，所提到的冲力，一般都是指这种平均冲力．平均冲力是指这样一个恒力，在相同的时间间隔内，这个力的冲量对物体产生的效果和实际变力的冲量所产生的效果完全相同．注意：（1）冲量是力对时间的累积效应．（2）讲冲量必须明确是哪个力的冲量．2．公式：通常用符号I来表示冲量，即3．单位：在国际单位制中，力F的单位是N，时间t的单位是s，所以冲量Ft的单位是牛秒，符号是N·s。
4．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同．注意：两个冲量相同，必定是大小相等方向相同．二、动量1．定义：物体的质量跟其速度的乘积，叫做物体的动量．注意：（1）动量是状态量，我们讲物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，因此计算时相应的速度应取这一时刻的即时速度，（2）动量具有相对性，选用不同参考系时，同一运动物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，指的是物体相对于地面的动量．在分析有关问题时要指明相应的参考系。
2．公式：动量通常用符号p来表示，即。
【高考速递】突破31 用动量定理解决连续流体的作用问题-2019高三物理一轮微专题热点突破(Word版含解析)
突破31 用动量定理解决连续流体的作用问题通常情况下应用动量定理解题，研究对象为质量一定的物体，它与其他物体只有一次相互作用，我们称之为“单体作用”。
这类题目对象明确、过程清楚，求解不难。
而对于流体连续相互作用的这类问题，研究对象不明，相互作用的过程也较复杂，求解有一定难度。
1．流体作用模型对于流体运动，可沿流速v 的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt 内通过某一横截面S 的柱形流体的长度为Δl ，如图所示．设流体的密度为ρ，则在Δt 的时间内流过该截面的流体的质量为Δm ＝ρS Δl ＝ρSv Δt ，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即F Δt ＝Δm Δv ，分两种情况：(1)作用后流体微元停止，有Δv ＝－v ，代入上式有F ＝－ρSv 2；(2)作用后流体微元以速率v 反弹，有Δv ＝－2v ，代入上式有F ＝－2ρSv 2. 2．微粒类问题 微粒及其特点通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n分析步骤(1)建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S(2)微元研究，作用时间Δt 内一段柱形流体的长度为Δl ，对应的体积为ΔV ＝Sv0Δt ，则微元内的粒子数N ＝nv0S Δt(3)先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N 计算【典例1】某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M 的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S 的喷口持续以速度v 0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S )；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g .求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．【答案】：(1)ρv 0S (2)v 202g －M 2g 2ρ2v 20S2【解析】：(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔV ①ΔV＝v0SΔt ②由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为Δm＝ρv0S. ③Δt(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt【典例2】有一宇宙飞船，它的正面面积S = 0.98m2，以v = 2×103 m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量m = 2×10﹣7 kg，要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上）。
2016高考物理动量定理应用：解决连续流体作用问题
⽤动量定理解决连续流体的作⽤问题
在⽇常⽣活和⽣产中，常涉及流体的连续相互作⽤问题，⽤常规的分析⽅法很难奏效。
若构建柱体微元模型应⽤动量定理分析求解，则曲径通幽，“柳暗花明⼜⼀村”。
[例.4]有⼀宇宙飞船以v=10km/s在太空中飞⾏，突然进⼊⼀密度为ρ=1×10-7kg/m3的微陨⽯尘区，假设微陨⽯尘与飞船碰撞后即附着在飞船上。
欲使飞船保持原速度不变，试求飞船的助推器的助推⼒应增⼤为多少?(已知飞船的正横截⾯积S=2 m2)
[解析]选在时间Δt内与飞船碰撞的微陨⽯尘为研究对象，其质量应等于底⾯积为S，⾼为vΔt的直柱体内微陨⽯尘的质量，即m=ρSvΔt，初动量为0，末动量为mv.设飞船对微陨⽯的作⽤⼒为F。
根据⽜顿第三定律可知，微陨⽯对飞船的撞击⼒⼤⼩也等于20N.因此，飞船要保持原速度匀速飞⾏，助推器的推⼒应增⼤20N。
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：从生活的角度，这是个米多米少的问题，从物理的角度，这是一个什么问题？该如何分析
——是一个测量是否准确的问题。
引导问题1：测量的是什么物理量？
——质量
引导问题2：解决这个问题需要研究什么？
任务：小组任务
要求：（1）每个小组选择一个模型提出具体的问题（可以参考学习资料）；
（2）小组内讨论并提出解决方案；
小组D：展示太空尘埃问题、光压问题、电子撞击问题所出的题
附备用问题及解析
太空飞船在宇宙飞行时，和其它天体的万有引力可以忽略，但是，飞船会定时遇到太空垃圾的碰撞而受到阻
解题程序：建模——选择研究对象——利用动量定理求解。