第6章 利率期货
合集下载
利率期货的交易套期保值
《期货交易实务》第六章第二节利率期货的套期保值交易主讲人：林文秀PPT和文案：谢志宣资料：黄柳清李芬吴为明张志金郑建通张志金回顾：套期保值主要知识点一、套期保值交易⏹一、套期保值概述：⏹（一）含义：⏹套期保值就是对现货保值，即在现货市场买进（或卖出）商品的同时，在期货市场卖出（或买进）相同数量的同种商品，这样当价格出现波动时，一个市场上的亏损可以通过另一个市场上的赢利来补偿。
（二）套期保值的特征：⏹1.商品品种相同⏹2.月份相同或相近⏹3.商品数量相等⏹4.交易方向相反（三）套期保值的原理⏹1.同一品种的商品，其期货价格与现货价格受相同经济因素的影响，其价格走势是趋同的；⏹2.随着期货合约到期日的临近，期货价格与现货价格逐渐聚合，在到期日两者的价格大致相等。
（四）套期保值的功能⏹1.规避价格风险⏹2.市场价格发现⏹3.锁定产品成本及利润⏹4.减少资金占用⏹5.提供购销时机二、套期保值的类型和应用⏹（一）类型⏹根据操作方式和适用对象的不同，可分为：⏹买入套期保值⏹卖出套期保值⏹综合保值1.买入套期保值⏹（1）含义：⏹买入套期保值，又称多头套期保值，是指期货交易者预先在期货市场买入期货合约，为自己将要在现货市场上买进的现货商品进行保值。
（2）适用对象①加工企业为预防原材料涨价②签有供货合同的供货方担心以后涨价③需求方认为目前现货价格合适，担心以后涨价（3）操作方法⏹先在期货市场上买入期货合约，而在保值期限到期时再以卖出同样的期货合约，对冲先前买入的多头期货合约，同时在现货市场上买进实物，从而完成套期保值交易。
（4）利弊分析①能回避价格上涨所带来的风险②提高企业资金的利用效率③节省仓储、保险费用和损耗费④能促使现货合同的早日签订⑤失去了由于价格变动而可能得到的获利机会，还必须支付交易费用和损失利息。
2.卖出套期保值⏹（1）含义：⏹卖出套期保值是指交易者预先在期货市场上卖出期货合约，为自己将要在现货市场上卖出的现货商品进行保值。
固定收益第六章 利率期货
(1.3800 90.00) 3.00 127.20
10
转换因子（conversion factor） 假定利率是6%，债券交割月份第一天交割的一元本金的债券的 quoted price。 为什么假定利率是6% 有票息率为6%的国债吗？
11
最便宜的交割债券 在交割月份任意时刻，有许多债券可以用来交割，空头方可以 选择最便宜交割债券进行交割。 最便宜交割债券是使得： 债券报价-（期货报价ⅹ转换因子） 达到最小值的债券
2.12 119.75 93.251.2615
因此最便宜交割债券是债券2。
14
期货价格的决定 期货的价格 F0 与现货价格 S0 的关系是：
F0 S0 I e
rT
T 是期货合约的 其中 I 是期货合约有效期内息票利息的现值， 到期时刻， 是 T 期限的无风险利率。
该债券的现金价格为
95.5 1.64 97.14
8
Treasury Futures
6.2 长期国债期货
在交割债券时，空头方收到的现金为：
(最近的结算价格 转换因子） 应计利息
假定结算价格为90.00，所交割的债券的转换因子为1.3800，在交 割时每一面值100的债券的应计利息为3.00，当空头方交割面值为 100的债券时，他收到的现金为：
20
期货报价的1个基点变化对应于每张合约的$25收益或损失。美 元期货报价上涨1个基点，一张合约多头持有者会获利$25;当 报价下跌1个基点，一张合约空头者会获利$25。 期货的报价等于100减去期货利率的数值。
21
如果一份欧洲美元期货合约的报价为Q，则该份合约的价格 定义如下：
100 0.25(100 Q) 10000
远期利率与利率期货
当所有利率都是用连续复利计算时，如何计算远期利率？
e e
因此，
t it (T t )iF
e
T iT
T iT t it iF T t
Q：为何银行一般不愿意提供远期利率贷款？
从交易日到贷款到期的这段时间内，都需要银行去借
款，而银行借款会占用银行有限的和宝贵的信贷指标 和资本金。 远期利率贷款业务会出现在银行的资产负债表上，而 这就必须满足资本金充足的要求。
也就是协议约定3个月后可以以5.84%的利率贷款。
而文成公司目前持有的远期利率协议可使之以5.8%的利率贷款， 因此该合约的价值为正，其数值为：
(5.84% 5.8%) 500 9 12 0.1418 1 5.75%
补充：远期合约的价值
在刚签订远期合约时，其价值为零。 在进入远期合约之后，其价值可能是正的，也可能是负的。
递延期限
协议期限
交易日 即期 双方约定利率
基准日 交割日 参考利率 交付交割额
到期日
交易日——双方签订FRA的日期 交割日——名义贷款或存款的开始日 基准日——决定参考利率的日期 到期日——名义贷款或存款的到期日 协议数额——名义上借贷的本金数额 协议期限——在交割日和到期日之间的天数 协议利率——远期利率协议中规定的固定利率 参考利率——市场决定的利率，用于计算交割额 交割额——在交割日，协议一方交给另一方的金额
远期贷款期限
即期
交割日
到期日
远期贷款占用 信贷指标期限
怎么办？
6.3.2 远期利率协议
1. 远期利率协议的含义 FRA，Forward rate agreement
远期利率协议是指交易双方签订的一种远期贷款合约， 它约定在将来某一日期，以约定的利率水平（以一种 货币标价），由一方（买方）向另一方名义借入约定 金额本金，并约定到期时用市场参考利率进行结算。
e e
因此，
t it (T t )iF
e
T iT
T iT t it iF T t
Q：为何银行一般不愿意提供远期利率贷款？
从交易日到贷款到期的这段时间内，都需要银行去借
款，而银行借款会占用银行有限的和宝贵的信贷指标 和资本金。 远期利率贷款业务会出现在银行的资产负债表上，而 这就必须满足资本金充足的要求。
也就是协议约定3个月后可以以5.84%的利率贷款。
而文成公司目前持有的远期利率协议可使之以5.8%的利率贷款， 因此该合约的价值为正，其数值为：
(5.84% 5.8%) 500 9 12 0.1418 1 5.75%
补充：远期合约的价值
在刚签订远期合约时，其价值为零。 在进入远期合约之后，其价值可能是正的，也可能是负的。
递延期限
协议期限
交易日 即期 双方约定利率
基准日 交割日 参考利率 交付交割额
到期日
交易日——双方签订FRA的日期 交割日——名义贷款或存款的开始日 基准日——决定参考利率的日期 到期日——名义贷款或存款的到期日 协议数额——名义上借贷的本金数额 协议期限——在交割日和到期日之间的天数 协议利率——远期利率协议中规定的固定利率 参考利率——市场决定的利率，用于计算交割额 交割额——在交割日，协议一方交给另一方的金额
远期贷款期限
即期
交割日
到期日
远期贷款占用 信贷指标期限
怎么办？
6.3.2 远期利率协议
1. 远期利率协议的含义 FRA，Forward rate agreement
远期利率协议是指交易双方签订的一种远期贷款合约， 它约定在将来某一日期，以约定的利率水平（以一种 货币标价），由一方（买方）向另一方名义借入约定 金额本金，并约定到期时用市场参考利率进行结算。
赫尔《期权、期货及其他衍生产品》复习笔记及课后习题详解（利率期货）【圣才出品】
赫尔《期权、期货及其他衍⽣产品》复习笔记及课后习题详解（利率期货）【圣才出品】第6章利率期货6.1 复习笔记1．天数计算和报价惯例天数计算常表⽰为X/Y，计算两个⽇期间获得的利息时，X定义了两个⽇期间天数计算的⽅式，Y定义了参照期内总天数计算的⽅式。
两个⽇期间获得的利息为：（两个⽇期之间的天数/参考期限的总天数）×参考期限内所得利息在美国常⽤的三种天数计算惯例为：①实际天数/实际天数；②30/360；③实际天数/360。
（1）美国短期债券的报价货币市场的产品报价采⽤贴现率⽅式，该贴现率对应于所得利息作为最终⾯值的百分⽐⽽不是最初所付出价格的百分⽐。
⼀般来讲，美国短期国债的现⾦价格与报价的关系式为：P＝360（100－Y）/n其中，P为报价，Y为现⾦价格，n为短期债券期限内以⽇历天数所计算的剩余天数。
（2）美国长期国债美国长期国债是以美元和美元的1/32为单位报出的。
所报价格是相对于⾯值100美元的债券。
报价被交易员称为纯净价，它与现⾦价有所不同，交易员将现⾦价称为带息价格。
⼀般来讲，有以下关系式：现⾦价格＝报价（即纯净价）＋从上⼀个付息⽇以来的累计利息2．美国国债期货（1）报价超级国债和超级国债期货合约的报价与长期国债本⾝在即期市场的报价⽅式相同。
（2）转换因⼦当交割某⼀特定债券时，⼀个名为转换因⼦的参数定义了空头⽅的债券交割价格。
债券的报价等于转换因⼦与最新成交期货价格的乘积。
将累计利息考虑在内，对应于交割100美元⾯值的债券收⼊的现⾦价格为：最新的期货成交价格×转换因⼦＋累计利息（3）最便宜可交割债券在交割⽉份的任意时刻，许多债券可以⽤于长期国债期货合约的交割，这些可交割债券有各式各样的券息率及期限。
空头⽅可以从这些债券中选出最便宜的可交割债券⽤于交割。
因为空头⽅收到的现⾦量为：最新成交价格×转换因⼦＋累计利息买⼊债券费⽤为：债券报价＋累计利息因此最便宜交割债券是使得：债券报价－期货的最新报价×转换因⼦达到最⼩的债券。
第6章 利率期货
整体头寸久期变为零
6.4 利用期货基于久期的对冲策略-4
采用国债期货进行头寸对冲： 采用国债期货进行头寸对冲：
•
最便宜交割债券 最便宜交割债券调整，对冲要调整 最便宜交割债券调整，
•
采用利率期货进行头寸对冲
•
期货价格与利率变化反方向
6.4 利用期货基于久期的对冲策略-5
对冲策略规则
•
标的资产久期与被对冲资产久期尽量接近 欧洲美元期货： 欧洲美元期货：对冲短期利率暴露 中长期国债期货： 中长期国债期货：对冲长期利率暴露
6.3 欧洲美元期货-5
QT0′ = QT0 + 0.01 期货报价增加 0.01 一个基点） （一个基点）
100万美元
T0
[100
T0′
T1
− 0 . 25 × 100 − Q T 0′ 万美元
(
)]
T2
6.3 欧洲美元期货-6
T1 T0
T0′
100万美元
T2
− 0 . 25 × 100 − Q T 0′ 万美元
6.2.1 报价-2
6.2.2 转换因子-1
存在原因： 存在原因：同一期货合约的交割标的存在 差异，期货价格唯一， 差异，期货价格唯一，交割价格不同 交割价格 （最新期货结算价×转换因子） +应计利息 最新期货结算价×转换因子） 应计利息
6.2.2 转换因子-2
转换因子： 转换因子：
•
交割月份第一天债券报价（净价） 交割月份第一天债券报价（净价）除债券面值 假设：各个期限的半年复利年利率6% 假设：各个期限的半年复利年利率 债券剩余期限和息票支付时间取整到最近的3个月 债券剩余期限和息票支付时间取整到最近的 个月 课堂举例：P90 课堂举例：
6.4 利用期货基于久期的对冲策略-4
采用国债期货进行头寸对冲： 采用国债期货进行头寸对冲：
•
最便宜交割债券 最便宜交割债券调整，对冲要调整 最便宜交割债券调整，
•
采用利率期货进行头寸对冲
•
期货价格与利率变化反方向
6.4 利用期货基于久期的对冲策略-5
对冲策略规则
•
标的资产久期与被对冲资产久期尽量接近 欧洲美元期货： 欧洲美元期货：对冲短期利率暴露 中长期国债期货： 中长期国债期货：对冲长期利率暴露
6.3 欧洲美元期货-5
QT0′ = QT0 + 0.01 期货报价增加 0.01 一个基点） （一个基点）
100万美元
T0
[100
T0′
T1
− 0 . 25 × 100 − Q T 0′ 万美元
(
)]
T2
6.3 欧洲美元期货-6
T1 T0
T0′
100万美元
T2
− 0 . 25 × 100 − Q T 0′ 万美元
6.2.1 报价-2
6.2.2 转换因子-1
存在原因： 存在原因：同一期货合约的交割标的存在 差异，期货价格唯一， 差异，期货价格唯一，交割价格不同 交割价格 （最新期货结算价×转换因子） +应计利息 最新期货结算价×转换因子） 应计利息
6.2.2 转换因子-2
转换因子： 转换因子：
•
交割月份第一天债券报价（净价） 交割月份第一天债券报价（净价）除债券面值 假设：各个期限的半年复利年利率6% 假设：各个期限的半年复利年利率 债券剩余期限和息票支付时间取整到最近的3个月 债券剩余期限和息票支付时间取整到最近的 个月 课堂举例：P90 课堂举例：
金融工程学第六章 利率期货
三、利率期货的无风险套利 1、原则： （1）如果利率期货市场价高于理论价， 说明远期利率被低估，可采取“卖FRA+ 卖利率期货”的办法套利； （2）如果利率期货市场价低于理论价， 说明远期利率被高估，可采取“买FRA+ 买利率期货”的办法套利。
作业：上面例1中，其他条件不变，如果 LIFFE市场1个月后交割的三月期英镑利率 期货价是92.75，请问： （1）是否存在无风险套利机会？ （2）如果存在，按200万英镑的规模可 套利多少（假设最后的结算利率是 6.5%）？
短期利率期货和中长期利率期 货虽来都属于利率期货，但两者在 报价方式和交割机制等方面都有所 不同。所以我们一般分开加以介绍。 短期利率期货合约，我们称之为利 率期货，中长期利率期货合约，我 们称之为债券期货（下一章介绍）。 所谓利率期货，是指以某种债券 类证券为标的物的期货。
第一节 利率期货合约的内容和定价
对表中内容作一些介绍和解释： （1）利率期货被定义为短期固定利率存 款。买一份利率期货等同于进行存款， 卖一份利率期货等同于获得存款或借款。 这和前面学过的FRA的买方定义不一样。
（2）标价：100减去利率标价的理由： 如果某人要利用利率期货进行保值或投 机，他会希望以低利率借入资金（即卖 出利率期货），以高利率借出资金（即 买入利率期货），这样做意味着“逢高 买入，逢低卖出”，与常规交易策略相 反，会容易出错，为此，利率期货的设 计值一开始就决定交易对象应该是指数 化的价格（这里指数化的价格定义为 P=100-i），而不是利率本身。
二、投机（略）
三、套利（概念、原则、分类） 1、跨市场套利 例5-4：4月17日上午9:的3月期美元国库 券利率期货价分别为92.75和92.25。该投资者 立即在CBOT市场卖出一份，同时在CME市场买 进一份该利率期货合约。上午9:47分，两市场 的利率期货价都变成92.45，该投资者对两期 货合约同时平仓，其盈亏如何？（CBOT、 CME市场美元利率期货的交易单位均为100万 美元）
第六章 利率期货 《金融工程学》PPT课件
6.4国际金融市场主要利率期货品种
➢ 6.4.5法国
1）30年期欧洲债券期货合约 2）中期国债期货 3）欧元所有主权债券期货 4）欧元5年期国债期货 5）欧元2年期国债期货
6.5 利率期货的定价
➢ 6.5.1短期利率期货定价
➢ 1）持有成本模型
（1）持有成本模型介绍
F=S＋C－I
（6—7）
其中，F指期货理论定价。S指现货价格；C指持有成本；I指持有收 益，在一般的短期利率期货合约中，没有持有收益，也就是说I=0。
伴随着布雷顿森林体系的崩溃，在世界范围内固定汇率和相对稳 定的利率已经成为历史，利率波动的频率和幅度不断扩大
➢ 3）推动债券二级市场的发展，促进国债的发行
6.1利率期货概述
➢ 6.1.4利率期货合约
➢ 利率期货合约是由交易双方在交易中达成的，规定在未来交割月 份交割一定数量带利息金融凭证的标准化契约
➢ 美国短期国库券期货合约(The Futures Contract on Treasu ry Bill)是在美国最先推出的金融期货合约之一。它是芝加哥商 品交易所(CME)的国际货币市场分部（IMM）于1976年1月2日首先 创立的。该合约要求交割l3周即91天到期的美国短期国库券
➢ 1）美国的91天短期国库券
6.3中长期利率期货合约
➢ 6.3.5最后交割日与交割方法
➢ 长期国债期货、10年期国债期货和5年期国债期货的最后交割日为 交割月的最后工作日，两年期国债期货的最后交割日为最后交易 日后第3个工作日。芝加哥期货交易所所有中长期国债期货的交割 都通过联邦记账电子转账系统进行，而不是通过实物券的交收来 完成到期期货合约的实物交割
6.3中长期利率期货合约
➢ 6.3.6交易时间
期货资格考试基础知识第六章利率期货考点思维导图
交割：
买卖双方并不进行现金及存单的实际交割，而是安装交割结算价与上一交易日结算价轧差持仓双方的差额进行现金划转，即现金交割。 我国中金所 百元面值净价报价（不含持有期利息），小数点后按十进位制
中长期国债期货的报价：
价格报价法
美国（如118‘222或118-222）
118+22/32+（0、2、5、7）（0代表0、2代表1/32的1/4、5代表1/32的1/2、7代 表1/32的3/4）
报价方式 指数报价=100-不带百分号的年利率。（利率与价格成反比，成交价越高，利率越低）
3个月CME欧洲美元期货：如年利率2.5%（按360天计算），报价为97.5点，实际价格是97.5万美元。
3个月CME欧元拆借利率期货：合约标的本金100万美元，1个基点代表的合约价值为 1000000*0.01%*3/12=25美元。最小变动价位：近期为1/4个基点，其他为1/2个基点。
合约面值一般为10万美元，但仍按100来报价。用100来报10万，相当于放大1000 倍。即：价格变动1点，代表金额变动1000美元。
如：报价118-225的合约价值为（118+22/32+1/32*2/4)*1000=118703.13美元
如：118-215买入，119-237卖出。 盈亏计算：【（119-118）+（23-21）*1/32+（3/4-2/4)*1/32】*1000
在风险管理和投资组合管理中的应用
在久期管理中的应用： 在资产配置中的应用： 商业银行和保险机构
目标久期调整 预期利率走高，适当增加国债期货空头，降低组合久期。反之 构建长久期组合 构建用现券无法实现的长久期组合，避免现券市场的供给及流动性问题 替代买入现券（多头替代策略），管理配置成本风险。 替代卖出现券，管理组合跌价风险。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
30
这些债券的唯一不同就是其息票付款，拥有9% 的付息债券必定与拥有1.294份6%的债券一样 期货价格是基于6%的息票债券，所以期货价格 乘以转换因子1.294，就可计算出空头方选择 16 9%息票率债券时的交付价格
转换因子续
假定所有期限的利率均为年利率6%（每半年复 利一次），则某债券的转换因子被定义为在交 割月份的第一天具有1元本金的债券的价格 为了便于计算，债券的期限及券息支付日的期 限被取整到最近的3个月
26
例续
期货合约将持续270天（0.7397年），期货合约 是关于券息率为12%的债券，期货的现金价格
（ 121.978 5.803 ）e0.10.7397 125.094美元
债券交割时，会产生148天的应计利息，则期 货的报价为
148 125.094 6 120.242美元 148 35
25
例续
假定债券的当前报价为120美元，债券的现金 价格等于报价加上从上一次付息至今的应计利 息，债券现金价格为
120 60 6 121.978美元 60 122
在122天后，即0.3342年后，债券持有者将收到 6美元的利息，该利息的贴现值为
6e 0.10.3342 5.803美元
因此，最便宜交割债券为债券2
23
确定期货价格
由于空头方既拥有选择交割时间的权利，也有 选择所交割债券的权利，因此精确地确定长期 国债期货的理论价格是十分困难的 但是，如果假定最便宜可交割债券及交割日期 均为已知，长期国债期货就等价于一个为持有 人提供中间收入的证券的期货合约 期货价格F0与即期价格S0的关系式为： F0 (S0 I )e rT 期货价格F0与即期价格S0都是现金价格
最小变动价位 1/32%＝31.25美元 报价 100美元面值债券的价格，最小单位为1/32
合约交割月份 3月、6月、9月、12月 交易时间 芝加哥时间周一至周五7：20—14：00
最后交易时间 交割月最后一个工作日之前的第七个工作日芝加哥时间中午12：01 最后交割日 交割月的最后一个工作日
12
美国长期国债期货报价
5 100 146.23美元 40 i 1.03 i 1 1.03
18
将以上价格除以100，得出转换因子为1.4623
例
某债券的息票率为8%，期限为18年零4个月。为 计算转化因子，假定债券期限为18年零3个月 假定面值为100美元，贴现率为年率6%，每半年 复利一次，将所有息票支付的现金流以年率贴现 到3个月后的时间上，因此债券价格为：
28
中金所的5年期国债期货合约表
合约标的 可交割国债 报价方式 最小变动价位 合约月份 交易时间 最后交易日交易时间 每日价格最大波动限制 最低交易保证金 最后交易日 最后交割日 交割方式 交易代码 上市交易所 面值为100万元人民币、票面利率为3%的名义中期国债 合约到期月首日剩余期限为4-5.25年的记账式附息国债 百元净价报价 0.005元 最近的三个季月（3月、6月、9月、12月中的最近三个 月循环） 09:15—11:30， 13:00—15:15 09:15—11:30 上一交易日结算价的±1.2% 合约价值的1% 合约到期月份的第二个星期五 最后交易日后的第三个交易日 实物交割 TF 中国金融期货交易所
如果在取整后，债券的期限为6个月的整数倍，那 我们假定第1次支付利息为6个月后 如果在取整后，债券的期限不是6个月的整数倍 （即包含另外的3个月），我们假定第1次支付利息 为3个月后，支付利息数量中应剔除应计利息 17
例
假定某债券的息票率为10%，期限为20年零2个月 为计算转换因子，假定债券期限为20年，6个月后 第一次付息，因此息票被假定为每6个月支付一 次，直到20年后支付本金为止 假定面值为100美元，贴现率为年率6%（每半年 复利一次），即每6个月为3%，因此债券价格 为： 40
第6 章 利率期货
1
天数计算
天数计算定义了在一段时间内利息累计的方式 天数计算的惯例一般被表达为X/Y。X定义了两 个日期之间天数的计算方式，Y定义了参考期 限内总天数的计算方式 在两个日期之间的利息为
（两个日期之间的天数/参考期限的总天数）×参考 期限内所得利息
2
美国的天数计算惯例
长期国债：实际天数/实际天数 企业债券、市政债券：30/360 货币市场产品：实际天数/360
11
CME的美国长期国债期货合约主要条款
交易单位 可交割等级 现金价格 转换因子 本金为100 000美元或其倍数的美国政府长期国债 从交割月的第一天起剩余期限长于（等于）15年且在15年内不可赎回 的美国国债 期货结算价格×交割债券的转换因子+交割债券的应计利息 交割月第一天，面值每1美元的实际被交割债券按6%年到期收益率 （半年计息一次）计算的价值
例续
2010年3月5日的应计利息是在7月10日所支付 的利息累计到3月5日时的数量。因为美国国债 应计利息是基于“实际天数/实际天数（期限 内）”，因此应计利息为：
54 5.5 1.64美元 181
在2018年7月10日到期100美元面值债券的现金 价格为： 95.5＋1.64＝97.14美元 因此，对应100 000美元面值债券的现金价格为 97 140美元
24
例
假定对于某一国债期货，已知最便宜交割债券 的息票利率为12%，转换因子为1.4。假定期货 交割日期为270天以后，券息的支付为每半年 一次。由下图所示，上一次券息支付为60天以 前，下一次券息支付为122天以后，再下一次 券息支付为305天以后。利率期限结构为水 平，利率为年率10%
券息 支付 当前时间 60天 122天 券息支付 148天 期货 到期日 券息 支付 35天
4 100 125.83美元 4 i 36 1.03 i 1 1.03
36
3个月的利率为 1.03 1 ，即1.4889%，因此，贴 现到今天的价格为125.83/1.014889=123.99美元， 减去应计利息2美元，则债券价格为121.99美元 因此，转换因子为1.2199
19
3
例
长期国债：8% ，实际天数/实际天数
票息支付日分别为3月1日和9月1日。票息支付日之 间的利息为4%。 问3月1日和4月3日之间的利息是 多少？
企业债券：8% ，30/360
假设每月30天，每年360天。如果票息支付日分别 为3月1日和9月1日，问3月1日和4月3日之间的利息 是多少？
短期国债：8% ，实际天数/360:
例
最近成交价格 = 90.00 交割债券的转换因子 = 1.38 债券应计利息 = 3.00 应收现金价格 = 1.38×90.00 + 3.00 = 127.20
14
转换因子
长期国债期货允许合约的空头方选择交割任何 期限长于（包括等于）15年且在15年内不可赎 回的美国国债 但不同的国债有不同的息票率，价格也不同 如果没有其他限制，空头方将选择零息债券， 因为其他因素一样情况下，其价值最低 转换因子就是使得期货合约空头方无论选择哪 种债券都是无差异的，做法就是将每种债券转 换为同一种虚构的收益率为6%的付息债券
15
转换因子续
考虑息票率为6%、每半年付息一次、期限为15 年的付息债券价格，如果到期收益率为6%，债 3 100 B 券价格为： 1.03 1.03 100.00
30 i 1 i 30
考虑息票率为9%、每半年付息一次、期限为15 年的付息债券价格为：
B 4.5 100 129.40 i 30 1.03 1.03 i 1
由转换因子的定义得出，1.4倍的标准债券等价 于一个12%的债券，因此，期货的报价应为
120.242 85.887美元 1.4
27
中金所的10年期国债期货合约表
合约标的 可交割国债 报价方式 最小变动价位 合约月份 交易时间 最后交易日交易时间 每日价格最大波动限制 最低交易保证金 最后交易日 最后交割日 交割方式 交易代码 上市交易所 面值为100万元人民币、票面利率为3%的名义长期国债 合约到期月首日剩余期限为6.5-10.25年的记账式附息国债 百元净价报价 0.005元 最近的三个季月（3月、6月、9月、12月中的最近三个月 循环） 09:15—11:30， 13:00—15:15 09:15—11:30 上一交易日结算价的±2% 合约价值的2% 合约到期月份的第二个星期五 最后交易日后的第三个交易日 实物交割 T 中国金融期货交易所
最便宜交割债券
在交割月份的任意时刻，有许多债券可以用于 长期国债期货合约的交割，这些可交割债券有 各式各样的息票率及到期日 空头方从这些债券中可以选出最便宜交割债券 用于交割
20
最便宜交割债券续
空头方收到的现金量为： （期货报价×转换因子）＋应计利息 买入债券费用为： 债券报价＋应计利息 因此，最便宜交割债券时使得 债券报价－（期货报价×转换因子） 达到最小的债券 一旦期货的空头方决定交割债券，最便宜交割 债券可以通过对每一个债券进行计算来确定 21
7
美国短期债券的报价
360 P (100 Y ) n
P为报价 Y为现金价格 n为短期国债期限内以日历天数所计算的剩余天数
当90天短期国债的现金价格为99美元时，报价 为4美元
8
美国长期国债报价
美国长期国债是以美元和美元的1/32为单位报 出的，所报价格是相对于面值100美元的债券 因此，90-05的价格意味着100 000美元面值的 债券的价格为90 156.25 上面报价被交易员称为纯净价，与现金价不同 交易员将现金价称为带息价格 现金价格 = 报价（纯净价）+ 从上一个付息日 以来的应计利息
29
为何先是5年期国债期货？
5年期是国际国债期货市场上最为成功的产品之一 5年期国债期货对应的可交割券范围为剩余期限4至7年（现 为4至5.25年）的国债，目前存量达1.9万亿，且流动性较 好，市场代表性广泛 可交割国债范围包含5年期和7年期两个关键期限国债，发 行量稳定，具有较强的防逼仓和抗操纵能力 从对冲需求看，商业银行交易账户持有国债的久期基本在5 年以内，当前我国公司债、中期票据的发行期限在5年左 右，与5年期国债期货久期较为匹配，有利于投资者使用5 年期国债期货进行对冲 30
这些债券的唯一不同就是其息票付款，拥有9% 的付息债券必定与拥有1.294份6%的债券一样 期货价格是基于6%的息票债券，所以期货价格 乘以转换因子1.294，就可计算出空头方选择 16 9%息票率债券时的交付价格
转换因子续
假定所有期限的利率均为年利率6%（每半年复 利一次），则某债券的转换因子被定义为在交 割月份的第一天具有1元本金的债券的价格 为了便于计算，债券的期限及券息支付日的期 限被取整到最近的3个月
26
例续
期货合约将持续270天（0.7397年），期货合约 是关于券息率为12%的债券，期货的现金价格
（ 121.978 5.803 ）e0.10.7397 125.094美元
债券交割时，会产生148天的应计利息，则期 货的报价为
148 125.094 6 120.242美元 148 35
25
例续
假定债券的当前报价为120美元，债券的现金 价格等于报价加上从上一次付息至今的应计利 息，债券现金价格为
120 60 6 121.978美元 60 122
在122天后，即0.3342年后，债券持有者将收到 6美元的利息，该利息的贴现值为
6e 0.10.3342 5.803美元
因此，最便宜交割债券为债券2
23
确定期货价格
由于空头方既拥有选择交割时间的权利，也有 选择所交割债券的权利，因此精确地确定长期 国债期货的理论价格是十分困难的 但是，如果假定最便宜可交割债券及交割日期 均为已知，长期国债期货就等价于一个为持有 人提供中间收入的证券的期货合约 期货价格F0与即期价格S0的关系式为： F0 (S0 I )e rT 期货价格F0与即期价格S0都是现金价格
最小变动价位 1/32%＝31.25美元 报价 100美元面值债券的价格，最小单位为1/32
合约交割月份 3月、6月、9月、12月 交易时间 芝加哥时间周一至周五7：20—14：00
最后交易时间 交割月最后一个工作日之前的第七个工作日芝加哥时间中午12：01 最后交割日 交割月的最后一个工作日
12
美国长期国债期货报价
5 100 146.23美元 40 i 1.03 i 1 1.03
18
将以上价格除以100，得出转换因子为1.4623
例
某债券的息票率为8%，期限为18年零4个月。为 计算转化因子，假定债券期限为18年零3个月 假定面值为100美元，贴现率为年率6%，每半年 复利一次，将所有息票支付的现金流以年率贴现 到3个月后的时间上，因此债券价格为：
28
中金所的5年期国债期货合约表
合约标的 可交割国债 报价方式 最小变动价位 合约月份 交易时间 最后交易日交易时间 每日价格最大波动限制 最低交易保证金 最后交易日 最后交割日 交割方式 交易代码 上市交易所 面值为100万元人民币、票面利率为3%的名义中期国债 合约到期月首日剩余期限为4-5.25年的记账式附息国债 百元净价报价 0.005元 最近的三个季月（3月、6月、9月、12月中的最近三个 月循环） 09:15—11:30， 13:00—15:15 09:15—11:30 上一交易日结算价的±1.2% 合约价值的1% 合约到期月份的第二个星期五 最后交易日后的第三个交易日 实物交割 TF 中国金融期货交易所
如果在取整后，债券的期限为6个月的整数倍，那 我们假定第1次支付利息为6个月后 如果在取整后，债券的期限不是6个月的整数倍 （即包含另外的3个月），我们假定第1次支付利息 为3个月后，支付利息数量中应剔除应计利息 17
例
假定某债券的息票率为10%，期限为20年零2个月 为计算转换因子，假定债券期限为20年，6个月后 第一次付息，因此息票被假定为每6个月支付一 次，直到20年后支付本金为止 假定面值为100美元，贴现率为年率6%（每半年 复利一次），即每6个月为3%，因此债券价格 为： 40
第6 章 利率期货
1
天数计算
天数计算定义了在一段时间内利息累计的方式 天数计算的惯例一般被表达为X/Y。X定义了两 个日期之间天数的计算方式，Y定义了参考期 限内总天数的计算方式 在两个日期之间的利息为
（两个日期之间的天数/参考期限的总天数）×参考 期限内所得利息
2
美国的天数计算惯例
长期国债：实际天数/实际天数 企业债券、市政债券：30/360 货币市场产品：实际天数/360
11
CME的美国长期国债期货合约主要条款
交易单位 可交割等级 现金价格 转换因子 本金为100 000美元或其倍数的美国政府长期国债 从交割月的第一天起剩余期限长于（等于）15年且在15年内不可赎回 的美国国债 期货结算价格×交割债券的转换因子+交割债券的应计利息 交割月第一天，面值每1美元的实际被交割债券按6%年到期收益率 （半年计息一次）计算的价值
例续
2010年3月5日的应计利息是在7月10日所支付 的利息累计到3月5日时的数量。因为美国国债 应计利息是基于“实际天数/实际天数（期限 内）”，因此应计利息为：
54 5.5 1.64美元 181
在2018年7月10日到期100美元面值债券的现金 价格为： 95.5＋1.64＝97.14美元 因此，对应100 000美元面值债券的现金价格为 97 140美元
24
例
假定对于某一国债期货，已知最便宜交割债券 的息票利率为12%，转换因子为1.4。假定期货 交割日期为270天以后，券息的支付为每半年 一次。由下图所示，上一次券息支付为60天以 前，下一次券息支付为122天以后，再下一次 券息支付为305天以后。利率期限结构为水 平，利率为年率10%
券息 支付 当前时间 60天 122天 券息支付 148天 期货 到期日 券息 支付 35天
4 100 125.83美元 4 i 36 1.03 i 1 1.03
36
3个月的利率为 1.03 1 ，即1.4889%，因此，贴 现到今天的价格为125.83/1.014889=123.99美元， 减去应计利息2美元，则债券价格为121.99美元 因此，转换因子为1.2199
19
3
例
长期国债：8% ，实际天数/实际天数
票息支付日分别为3月1日和9月1日。票息支付日之 间的利息为4%。 问3月1日和4月3日之间的利息是 多少？
企业债券：8% ，30/360
假设每月30天，每年360天。如果票息支付日分别 为3月1日和9月1日，问3月1日和4月3日之间的利息 是多少？
短期国债：8% ，实际天数/360:
例
最近成交价格 = 90.00 交割债券的转换因子 = 1.38 债券应计利息 = 3.00 应收现金价格 = 1.38×90.00 + 3.00 = 127.20
14
转换因子
长期国债期货允许合约的空头方选择交割任何 期限长于（包括等于）15年且在15年内不可赎 回的美国国债 但不同的国债有不同的息票率，价格也不同 如果没有其他限制，空头方将选择零息债券， 因为其他因素一样情况下，其价值最低 转换因子就是使得期货合约空头方无论选择哪 种债券都是无差异的，做法就是将每种债券转 换为同一种虚构的收益率为6%的付息债券
15
转换因子续
考虑息票率为6%、每半年付息一次、期限为15 年的付息债券价格，如果到期收益率为6%，债 3 100 B 券价格为： 1.03 1.03 100.00
30 i 1 i 30
考虑息票率为9%、每半年付息一次、期限为15 年的付息债券价格为：
B 4.5 100 129.40 i 30 1.03 1.03 i 1
由转换因子的定义得出，1.4倍的标准债券等价 于一个12%的债券，因此，期货的报价应为
120.242 85.887美元 1.4
27
中金所的10年期国债期货合约表
合约标的 可交割国债 报价方式 最小变动价位 合约月份 交易时间 最后交易日交易时间 每日价格最大波动限制 最低交易保证金 最后交易日 最后交割日 交割方式 交易代码 上市交易所 面值为100万元人民币、票面利率为3%的名义长期国债 合约到期月首日剩余期限为6.5-10.25年的记账式附息国债 百元净价报价 0.005元 最近的三个季月（3月、6月、9月、12月中的最近三个月 循环） 09:15—11:30， 13:00—15:15 09:15—11:30 上一交易日结算价的±2% 合约价值的2% 合约到期月份的第二个星期五 最后交易日后的第三个交易日 实物交割 T 中国金融期货交易所
最便宜交割债券
在交割月份的任意时刻，有许多债券可以用于 长期国债期货合约的交割，这些可交割债券有 各式各样的息票率及到期日 空头方从这些债券中可以选出最便宜交割债券 用于交割
20
最便宜交割债券续
空头方收到的现金量为： （期货报价×转换因子）＋应计利息 买入债券费用为： 债券报价＋应计利息 因此，最便宜交割债券时使得 债券报价－（期货报价×转换因子） 达到最小的债券 一旦期货的空头方决定交割债券，最便宜交割 债券可以通过对每一个债券进行计算来确定 21
7
美国短期债券的报价
360 P (100 Y ) n
P为报价 Y为现金价格 n为短期国债期限内以日历天数所计算的剩余天数
当90天短期国债的现金价格为99美元时，报价 为4美元
8
美国长期国债报价
美国长期国债是以美元和美元的1/32为单位报 出的，所报价格是相对于面值100美元的债券 因此，90-05的价格意味着100 000美元面值的 债券的价格为90 156.25 上面报价被交易员称为纯净价，与现金价不同 交易员将现金价称为带息价格 现金价格 = 报价（纯净价）+ 从上一个付息日 以来的应计利息
29
为何先是5年期国债期货？
5年期是国际国债期货市场上最为成功的产品之一 5年期国债期货对应的可交割券范围为剩余期限4至7年（现 为4至5.25年）的国债，目前存量达1.9万亿，且流动性较 好，市场代表性广泛 可交割国债范围包含5年期和7年期两个关键期限国债，发 行量稳定，具有较强的防逼仓和抗操纵能力 从对冲需求看，商业银行交易账户持有国债的久期基本在5 年以内，当前我国公司债、中期票据的发行期限在5年左 右，与5年期国债期货久期较为匹配，有利于投资者使用5 年期国债期货进行对冲 30