流体力学与应用-5
流体力学第五章 孔口出流
(1)
H
H l
6 20
0.3m
(2)
v2 Lg
v2 Lg
（弗劳德数相等）
v
Lg
v2 Lg
v2L v L 8.9104m / s
L
L
qv vA qv vA
qv
vA vA
qv
vl 2qv
5
l 2 qv
F F
F
ma
l 2v2
l3
M M
FL F L
Fl
l4
qv vA qv vA
称为不可压缩流体定常流动的力学相似准则。可 据此判断两个流动是否相似。
相似准则不但是判别相似的标准，而且也是设计
模型的准则，因为满足相似准则实质上意味着相似比
例尺之间要保持下列三个互相制约的关系：
2 v
gl
p
2 v
lv
设计模型时，所选择的三个基本比例尺 l、v、如果 能满
足这三个制约关系，当然模型流动与实物流动是完全力 学相似的。但这是有困难的。
自由出流（free discharge）：若经孔口流出的水流直接进入空气中，
此时收缩断面的压强可认为是大气压强，即pc=pa，则该孔口出
流称为孔口自由出流。 淹没出流（submerged discharge）：若经孔口流出的水流不是进入 空
气，而是流入下游水体中，致使孔口淹没在下游水面之下，这 种情况称为淹没出流。
代表惯性力与重力之比。
v2 v2
gl gl
弗劳德数
Fr
v2 gl
２）、欧拉数
代表压力与惯性力之比。
欧拉数
３）、雷诺数
代表惯性力与粘性力之比。
雷诺数
p p
流体力学 水力学 第五章
7 H [H0 ] 9m 0.75
§5.3 有压管道恒定流 5.3.1 短管水力计算（Q、d、H） 有压流：水沿管道满管流动的水力现象。 特点：水流充满管道过水断面，管道内不存在自 由水面，管壁上各点承受的压强一般不等于大 气压强。
短管：局部水头损失和 速度水头在总水头损失 中占有相当的比重，计 算时不能忽略的管道. （一般局部损失和速度 水头大于沿程损失 的5% ~ 10%）。一般L/d 1000
1 vc c 0
v
2 0 0
2 gH 0 2 gH 0
v hw h j 2g p c pa
2 c
1 1 流速系数： c 0 1 0
1 1 流速系数： c 0 1 0
实验得： 0.97 ~ 0.98 1 推求： 0 2 1 1 0.06 2 0.97 1
2
d2
5.126m 2g
例5 3：如图所示圆形有压涵管，管长50m, 上下游水位差3m 沿程阻力系数为0.03，局部阻力系数：进口 1＝0.5。 第一个转弯 2＝0.71，第二个转弯 3＝0.65，出口
4＝1.0，要求涵管通过流量大约3m 3 / s, 试设计管径d。
2 1 1
2g
v
v
2 2 2
2 2 2
2g
hw
2g
hw
H0 H
v
2 1 1
2g
v
2 2 2
2g
hw
hw h f h j (
l v
v d 2g 2g
2
2
l
v ) d 2g
流体力学的应用
流体力学的应用力学是无所不在的，生活中并不是缺少流体力学的应用，而是缺少发现的眼睛。
其实大部分工程方面的东西都是与力学相关，这就是为什么理工科不论科班与否都要学理论力学。
只要是涉及到流体的介质的都会用到流体力学多人都有过静脉输液 (俗称“打点滴”) 的经历，这里涉及到的许多流体力学原理，很多人未必注意到。
图1静脉输液器示意图静脉输液器的示意图如图1所示，其中包括输液瓶①、针头②、上输液管③、夹子④、茂菲氏滴管⑤、小管⑥、管口和乳胶帽⑦、管口⑧、下输液管⑨、调节阀⑩、针头(11)、针头(12)、软管(13)等。
这里，盛有药液的玻璃瓶(输液瓶)①是倒挂的，下面是药液，上面是气体，液面用S1表示，液面的高度记为hS1。
针头②通过瓶塞插入药液中，并将药液引入上输液管③。
夹子④可以阻断上输液管③ 内的液体流动(通常夹子④可以省去，这里是为了解释需要而加入的)。
透明的茂菲氏滴管⑤ 的上端有两个管口。
一个管口处嵌入一个小管⑥，其上端与上输液管③相连，下端张着一个不断变形的液面，该液面上的表面张力总是力图阻止上面的液柱向下流，但是液柱的压力总是比表面张力大，使得该液面越来越向下突出。
当液面完全支撑不住时，就有一滴药液落下，然后该液面又重新回到管口附近，我们用h6表示上下变化的液面的平均高度。
另一个管口⑦ 套着一个乳胶帽，可以阻止茂菲氏滴管内外的空气流通(必要时，护士可以用针管从该管口注入一些辅助药液)。
茂菲氏滴管的下部保留一部分药液，上面存留有一部分空气，S5是气、液之间的界面(液面)，液面的高度记为hS5。
茂菲氏滴管下面的管口⑧ 与下输液管⑨ 连接。
调节阀⑩可以调节输液速度。
针头(11)插入患者的静脉中，我们用h0 表示针头处的高度。
人们常以h0 为基准计算其它各处的高度(h0=0) 。
在插入输液瓶①的另一个针头(12)下面，连接着一个泄气软管(13)，该管的出口向上与周围大气相连，药液会通过针头(12)流入软管3。
流体力学实验_第五章
§5.4 流动显示的光学方法
1. 适用范围 光学显示方法：利用流场的光学性质，如流体的密 度变化会造成光学折射率或传播速度的变化，通过 适当的光学装置可以显示流体的流动特性。
流场的温度、压力、浓度和马赫数等状态参数与密度 有确定的函数关系，而流体的光学折射率是其密度的 函数，因此下列流动可以采用光学流动显示的方法：
分光镜 补偿片
单色 点光 源
全反镜
风洞实验段
屏幕
40
密度均匀：干涉条纹彼此平行 密度不均匀：干涉条纹发生移动或变形，干涉条纹的改变与
流体密度的变化有关
干涉条纹 41
§5.5 流动显示技术的新发展——定量的流 动显示和测量技术
1. 激光诱导荧光（LIF）技术
激光诱导荧光技术：是一种20世纪80年代发展起来的光 致发光流动显示与测量技术，把某些物质（如碘、钠或 荧光染料等）溶解或混合于流体中，这些物质的分子在 特定波长的激光照射下能激发荧光。
照明光源：高亮度的白光碘钨灯
25
26
27
3. 荧光微丝法
采用直径为0.01 ~0.02mm的合成 纤维丝，经柔化 和抗静电处理， 使微丝染上荧光 物质，粘贴于模 型表面。
光源：采用连续 紫外光源
照相：选用合适 的滤光片
Flourescent minitufts on aircraft wing
在定常流动中，流线、迹线和染色线相同。
但在非定常流动中，是互不相同的。
4
3. 流动显示方法的分类
（1）示踪粒子流动显示：在透明无色的气流或水流中加
入一些可见的粒子，通过可见的外加粒子跟随流体微团的运 动来使各种流动现象显示出来。 固态示踪粒子：
水流（铝粉、有机玻璃粉末或聚苯乙烯小球等） 气流（烟颗粒） 液态示踪粒子：水流（牛奶、染料溶液） 气态示踪粒子：水流（氢气泡、空气泡）
流体力学习题解析
《流体力学》习题（五）5－1 水流经变截面管道，已知细管直径d1，粗管直径d2＝2d1，试问哪个截面的雷诺数大?两截面雷诺数的比值Re1/Re2是多少？5－2 水管直径d＝10cm，管中流速u＝1.0m/s，水温为10℃，试判别流态。
又流速u等于多少时，流态将发生变化？5－3 通风管道直径为250mm，输送的空气温度为20℃，试求保持层流的最大流量。
若输送空气的质量流量为200kg/h，其流态是层流还是紊流？5－4 有一矩形截面的小排水沟，水深15cm，底宽20cm，流速0.15m/s，水温10℃，试判别流态。
5－5 散热器由8×12mm2的矩形截面水管组成，水的运动粘性系数为0.0048cm2/s，要确保每根水管中的流态为紊流(取Re≥4000)以利散热，试问水管中的流量应为多少？5－6 输油管的直径d＝150mm，流量Q＝16.3m3/h，油的运动粘性系数ν＝0.2cm2/s，试求每公里管长的沿程压头损失。
5－7 应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d＝6mm，测量段长l＝2m，实测油的流量Q＝77cm3/s，水银压差计读数h＝30cm，油的重度γ＝8.83kN/m3，试求油的运动粘性系数ν和动力粘性系数μ。
5－8 为了确定圆管内径，在管内通过ν为0.013cm2/s的水，实测流量为35cm3/s，长15m管段上的压头损失为2cm水柱，试求此圆管的内径。
5－9 要求用毕托管一次测出半径为r0的圆管层流的截面平均流速，试求毕托管测口应放置的位置。
题5－7图题5－9图题5－10图5－10 油管直径为75mm，已知油的重度为8.83kN/m3，运动粘性系数为0.9cm2/s，在管轴位置安放连接水银压差计的毕托管，水银面高差h＝20mm，水银重度为133.38kN/m3，试求油的流量。
5－11 铁皮风管直径d＝400mm，风量Q＝1.2m3/s，空气温度为20℃，试求沿程阻力系数，并指出所在阻力区。
流体力学课件 第五章 流动阻力
斜直线分布
r hf 1 g grJ 2 l 2
du grh f dr 2l
抛物线分布
2.流速分布 3.流量
Q
r0 0
gh f 2 2 u (r0 r ) 4l
gh f 2 2 gh f 4 (r0 r ) 2 rdr d 4l 128l
（3）粗糙区
莫迪
§5-7 局部损失计算
一、边界层理论
1.边界层：贴近平板存在 较大切应力、粘性影响不能 忽略的这一层液体 。
2.边界层的厚度：当流速达到 边界层的厚度顺流增大，即δ是x的函数。
处时，它
3.转捩点，临界雷诺数 转捩点：在x=xcr处边界层由层流转变为紊流的过渡点。
临界雷诺数： Recr
三、总水头损失
hw h f h j
i 1 i 1 n n
§5-2 流体流动的两种型态
一、雷诺实验
1883年英国物理学家雷诺按图示试验装置对粘性流体进行 实验，提出了流体运动存在两种型态：层流和紊流。
1 4
(a)
hf 5
(b)
2
3
(c)
1.层流 ：管中水流呈层状流动，各层的流体质点互不掺混的 流动状态。
四、湍流切应力分布和流速分布
1.切应力分布
du 2 du 2 1 2 L ( ) dy dy
摩擦切应力 普朗特混合长度 ： 附加切应力
y L ky 1 r0
k 称为卡门常数
k 0.36 ~ 0.435
2.流速分布 （1）近壁层流层： 管壁切应力
du u 0 dy y
§5-6 湍流的沿程损失
一、湍流沿程损失计算
流体力学的应用及应用原理
流体力学的应用及应用原理引言流体力学是研究液体和气体在静止和运动状态下的力学性质的科学。
它在各个领域都有着广泛的应用，包括航空航天、建筑工程、化学工业、环境科学等。
本文将介绍流体力学的应用领域以及其应用原理。
1. 航空航天领域•空气动力学研究：通过流体力学的理论分析和数值模拟，可以研究飞机、火箭等空中器械的气动性能，比如升力、阻力、机翼的设计等。
•空气动力学测试：通过实验室的风洞实验，可以模拟不同速度、不同角度下的飞行环境，验证数值模拟结果的准确性。
2. 建筑工程领域•空气流动研究：流体力学可以用于研究建筑物周围的空气流动状况，如风压、通风等。
这可以帮助建筑师设计更加节能和舒适的建筑。
•管道流体力学：管道系统中的流体运动对于工业生产和供水系统都是至关重要的。
应用流体力学原理，可以设计出合理的管道结构和流体控制装置，优化管道系统的运行效率。
3. 化学工业领域•反应器设计：在化学反应中，液体和气体的流动对反应速度和产物分布有着重要的影响。
利用流体力学的原理，可以优化反应器的设计，提高反应效率和产物质量。
•搅拌过程研究：在化学反应和混合过程中，搅拌可以增强流体的混合和反应速率。
流体力学可以用于研究搅拌过程中的流体流动，从而设计出具有良好混合效果的搅拌设备。
4. 环境科学领域•水力学研究：流体力学在水资源和水环境管理中起着重要作用。
可以通过流体力学模拟河流、湖泊和海洋中的水流、波浪等现象，为水利工程和环境保护提供科学依据。
•空气质量研究：流体力学可以模拟空气中的污染物传输过程，帮助研究大气污染物的扩散和影响范围。
结论流体力学是一个广泛应用的领域，涉及航空航天、建筑工程、化学工业和环境科学等各个领域。
通过研究流体的力学性质，可以优化设计、提高效率、减少能源消耗，从而推动科学技术的发展和社会的进步。
流体力学-第5章
六. 伯努利方程 的应用举例
%%%%%%%%%%%%
恒定总流伯努利方程表明三种机械能相互 转化和总机械能守恒的规律，由此可根据具 体流动的边界条件求解实际总流问题。
1
%%%%%%%%%%%%
先看一个跌水的例子。取 顶上水深处为 1-1 断面，平 均流速为 v1，取水流跌落高 度处为断面 2-2 ，平均流速 为 v2，认为该两断面均取在 渐变流段中。基准面通过断 面 2-2 的中心点。
Gz dQdt( z2 z1 )
2 2 1 1 u u 2 2 m2u2 m1u1 ( 2 1 ) dQdt 2 2 2 2
外力对系统做功=系统机械能量的增加
2 2 u2 u1 ( p1 p2 )dQdt dQdt( z2 z1 ) ( ) dQdt 2 2
实际流体恒定总流 的伯努利方程
断面 A1 是上游断面，断面 A2 是 下游断面，hl 1-2 为总流在断面 A1 和 A2 之间平均每单位重量流体所损耗 的机械能，称为水头损失。水头损 失如何确定，将在后面叙述。
分析流体力学问 题最常用也是最 重要的方程式
二、恒定总流伯努利方程的几何表示——水头线
u p2 u z1 z2 2g 2g
p1
2 1
2 2
(P57 3-39)
单位重量理想 流体沿元流的 能量方程式
能量方程
•能量方程的
物理意义
z
u2 z Cl 2g p
伯努利方程表示能 量的平衡关系。
单位重量流体所具有的位置 势能（简称单位位置势能） **************** p 单位重量流体所具有的压强 势能（简称单位压强势能） **************** 单位重量流体所具 p z 有的总势能（简称 单位总势能）
流体力学-05 微分形式基本方程
控制面净的质量流率
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2010年9月~10月
控制体内的质量变化率为
质量守恒的微分表达式
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2010年9月~10月
质量守恒定律表示为
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2010年9月~10月
为常数的线在该点处斜率的负倒数
Ψ 为常数的线与 Φ 为常数的线是正交的。 为常数的线是正交的
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2010年9月~10月
5-6.3 6 3 无旋流动和粘度
速度势只在无旋流动中存在，流函数满足连 续性方程，流函数不限定在无旋流动中。 在什么条件下能够形成无旋流动？ 开始不旋转的质点在没有角变形时将不会 发展成旋转运动。
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2010年9月~10月
Surface Left ( x) (Right (+x) = = = = = = = =
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2010年9月~10月
Bottom = ( y) (Top (+y) Back ( z) (Front (+z) = = =
每一个面的性能参数通过相对于O点的 泰勒级数展开
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2010年9月~10月
Surface Inside = (-r) ( Right = (+r) Front = ( θ) (Back = (+θ ) Bottom = ( z) (Top = (+z)
流体力学-第5章
F ( x1 , x2 ,...xn ) = 0
而这些变量中含有m个基本量纲， 而这些变量中含有 个基本量纲，则这个物理过 个基本量纲 程可以由n个物理量组成的 个物理量组成的n-m个无量纲量（相似 个无量纲量（ 程可以由 个物理量组成的 个无量纲量 的函数关系来描述, 准则数πi）的函数关系来描述 即:
和管径d有关，试用瑞利量纲分析法建立vc的公式结构。 和管径 有关，试用瑞利量纲分析法建立 的公式结构。 有关 [解] 假定 vc = kρ α ⋅ µ β ⋅ d γ 式中k为无量纲常数。 式中 为无量纲常数。 为无量纲常数 将各物理量的量纲
dim vc = LT −1 , dim ρ = ML−3 dim µ = ML−1T −1 , dim d = L
F′ F = 2 2 ρ ′l ′2v′2 ρl v
——牛顿数 牛顿数
二、各单项力相似准则
1.基本量纲和导出量纲 1.基本量纲和导出量纲 基本量纲：无任何联系、相互独立的量纲。 基本量纲：无任何联系、相互独立的量纲。 导出量纲： 导出量纲：可以由基本量纲导出的量纲 基本量纲具有独立性、唯一性， 基本量纲具有独立性、唯一性，如： 具有独立性 质量（ ）、长度 长度（ ）、时间 时间（ ）、温度 温度（ 质量（M）、长度（L）、时间（T）、温度（Θ）
解上述三元一次方程组得： 解上述三元一次方程组得： α1 = −1, β1 = −2, γ 1 = −2 其中 同理： 同理：
π1 =
FD ρv 2 d 2
µ 1 π2 = = ρvd Re
并就F 解出， 代入 ϕ (π 1 , π 2 ) = 0 ，并就 D解出，可得
FD = f (Re) ρv 2 d 2 = C D ρv 2 d 2