工程力学A 参考习题之平面任意力系习题及解答
平面任意力系习题及答案
平面任意力系习题及答案平面任意力系习题及答案力学是物理学的一个重要分支，研究物体受力的作用和运动规律。
平面任意力系是力学中的一个重要概念，它涉及到多个力在平面内的作用和平衡问题。
在本文中，我们将探讨一些关于平面任意力系的习题，并提供相应的答案。
1. 问题描述：一个物体受到三个力的作用，力的大小和方向分别为F1=10N，θ1=30°；F2=15N，θ2=120°；F3=8N，θ3=210°。
求物体所受合力的大小和方向。
解答：首先，我们需要将力的分量计算出来。
根据三角函数的定义，我们可以得到F1x=F1*cosθ1=10*cos30°=8.66N，F1y=F1*sinθ1=10*sin30°=5N；F2x=F2*cosθ2=15*cos120°=-7.5N，F2y=F2*sinθ2=15*sin120°=12.99N；F3x=F3*cosθ3=8*cos210°=-6.93N，F3y=F3*sinθ3=8*sin210°=-4N。
然后，我们将分量相加，得到合力的分量。
Fx=F1x+F2x+F3x=8.66N-7.5N-6.93N=-5.77N，Fy=F1y+F2y+F3y=5N+12.99N-4N=13.99N。
最后，我们可以利用勾股定理计算合力的大小和方向。
合力的大小为F=sqrt(Fx^2+Fy^2)=sqrt((-5.77N)^2+(13.99N)^2)=15.16N，合力的方向为θ=arctan(Fy/Fx)=arctan(13.99N/-5.77N)=-68.6°。
因此，物体所受合力的大小为15.16N，方向为-68.6°。
2. 问题描述：一个物体受到四个力的作用，力的大小和方向分别为F1=8N，θ1=30°；F2=12N，θ2=120°；F3=10N，θ3=210°；F4=6N，θ4=300°。
平面任意力系习题(3)
第3章平面任意力系习题•是非题（对画"，错画X ）n1.平面任意力系的主矢 F R = ”F i 0时，则力系一定简化一个力偶。
（）i 1n2.平面任意力系中只要主矢 F R = "F i 0 ,力系总可以简化为一个力。
（）i 13.平面任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。
（）4.平面任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。
（）5. 作用在刚体上的力可以任意移动，不需要附加任何条件。
（）6. 作用在刚体上任意力系若力的多边形自行封闭，则该力系一定平衡。
（）7. 平面任意力系向任意点简化的结果相同，则该力系一定平衡。
（）8. 求平面任意力系的平衡时，每选一次研究对象，平衡方程的数目不受限制。
（）9. 桁架中的杆是二力杆。
（）10. 静滑动摩擦力F 应是一个范围值。
（） 二.填空题（把正确的答案写在横线上） 其限制条件 __________________ 12.题3-12图平面力系，已知： F 1=F 2=F 3=F 4=F , M=Fa , a为三角形边长，如以 A 为简化中心，则最后的结果其大小 ___________ ，方向 _________ 。
13. 平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外，力系向 ____________________ 简化其主 矩不变。
14. 平面任意力系三种形式的平衡方程： __________________________ 、 ____________ 15. 判断桁架的零力杆。
题 ________ 3-13a 图 ________________ 、题3-13b 图11.平面平行力系的平衡方程MA (F i )i 1F 4题3-12图(1)⑵题3-22图三简答题16. 平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果如何？（可能是一个力？可能是一个 力偶？或者是一个力和一个力偶？）17. 平面力系向任意点简化的结果相同，则此力系的最终结果是什么?2KN1KN/m题3-13图A12■15KNC(b)Au I T18. 为什么平面汇交力系的平衡方程可以取两个力矩方程或者是一个投影方程和一个力矩方程？矩心和投影轴的选择有什么条件？19. 如何理解桁架求解的两个方法？其平衡方程如何选取？20. 摩擦角与摩擦因数的关系是什么？在有摩擦的平衡问题时应如何求解？4.计算题21. 已知F i=150N，F2=200N，F3=300N，F F 200N，求力系向点O简化的结果，合力的大小及到原点O的距离。
第四章 平面任意力系
第四章平面任意力系一、判断题1.设平面一般力系向某点简化得到一合力。
如果另选适当的点简化，则力系可简化为一力偶。
对吗？（✖）2.如图所示，力F和力偶（F'，F"）对轮的作用相同，已知，F'=F"=F。
（✖）3.一般情况下，力系的主矩随简化中心的不同而变化。
（✔）4.平面问题中，固定端约束可提供两个约束力和一个约束力偶。
（✔）5.力系向简化中心简化，若R'=0，M b=0，即主矢、主矩都等于零，则原平面一般力系是一个平衡力系，对吗？（✔）6.力偶可以在作用面内任意转移，主矩一般与简化中心有关，两者间有矛盾，对吗？（✖）7.组合梁ABCD受均布载荷作用，如图所示，均布载荷集度为q，当求D处约束反力时，可将分布力简化为在BE中点的集中力3qa，对吗？（✖）8.桁架中，若在一个节点上有两根不共线的杆件，且无载荷或约束力作用于该节点，则此二杆内力均为零，对吗？（✔）9.力的平移定理的实质是，作用于刚体的一个力，可以在力的作用线的任意平面内，等效地分解为同平面内另一点的一个力和一个力偶；反过来，作用于刚体某平面内的一个力和一个力偶也可以合成为同平面内另一点的一个力，对吗？（✔）10.当向A点简化时，有R=0，M A≠0，说明原力系可以简化为一力偶，其力偶矩就为主矩M A，其与简化中心无关。
所以将R=0，M A≠0再向原力系作用面内任意点B简化，必得到R=0，M B=M A≠0的结果，对吗？（✔）二、选择题1.对任何一个平面力系（）。
A.总可以用一个力与之平衡B.总可以用一个力偶与之平衡C.总可以用合适的两个力与之平衡D.总可以用一个力和一个力偶与之平衡2.如图所示，一平面力系向0点简化为一主矢R’和主矩M0，若进一步简化为一合力，则合力R为（）。
M⁄R） B.合力矢R位于O合力矢R位于B（OB≠OC.合力矢R=R’位于B（OB=O M⁄R）D.合力矢R=R’位于A（OA=0M⁄R）3.如图所示，结构在D点作用一水平力F，大小为F=2kN，不计杆ABC的自重，则支座B 的约束反力为（）A.R B≤2kNB.R B=2kNC.R B＞2kND.R B=04.如图所示，一绞盘有三个等长的柄，长为L，相互夹角为120°，每个柄作用于柄的力P将该力系向BC连线的中点D简化，其结果为（）A.R=P，M D=3PLB.R=0，M D=3PLC.R=20，M D=3PLD.R=0，M D=2PL5.悬臂梁的尺寸和载荷如图所示，它的约束反力为（）。
平面任意力系习题答案
平面任意力系习题答案平面任意力系是指作用在物体上的力不满足平面力偶系或平面共面力系的条件，即力的作用线不在同一平面上，也不互相平行。
解决这类问题通常需要应用静力学的基本原理，如力的平衡条件、力矩平衡等。
习题1：已知一平面任意力系作用在刚体上，力F1=50N，方向为水平向右；力F2=30N，方向为竖直向上；力F3=40N，方向为与水平面成30度角斜向上。
求力系的合力。
答案：首先，将力F3分解为水平分量和竖直分量：- 水平分量：F3x = F3 * cos(30°) = 40 * (√3/2) = 20√3 N- 竖直分量：F3y = F3 * sin(30°) = 40 * (1/2) = 20 N然后，计算合力的水平分量和竖直分量：- 水平合力：Fx = F1 + F3x = 50 + 20√3 N- 竖直合力：Fy = F2 + F3y = 30 + 20 N最后，计算合力的大小和方向：- 合力大小：F = √(Fx^2 + Fy^2) = √((50 + 20√3)^2 + (30 + 20)^2) N- 方向：与水平面夹角θ满足tan(θ) = Fy / Fx习题2：一个平面任意力系作用在刚体上，已知力F1=60N，作用点A；力F2=40N，作用点B；力F3=50N，作用点C。
A、B、C三点不共线。
求力系的合力矩。
答案：首先，计算各力对任意一点（如A点）的力矩：- 力矩M1 = 0（因为力F1作用在A点，力矩为0）- 力矩M2 = F2 * (B到A的距离)- 力矩M3 = F3 * (C到A的距离)然后，计算合力矩：- 合力矩M = M1 + M2 + M3由于题目没有给出具体的距离，我们无法计算出具体的数值。
但是，上述步骤提供了计算合力矩的方法。
习题3：已知一平面任意力系作用在刚体上，力F1和F2的合力为100N，方向与F1相反，求F1和F2的大小。
答案：设F1的大小为xN，F2的大小为yN。
平面任意力系平衡方程的基本形式例题分析
《工程力学》课程习题-例题分析学习项目二（平面任意力系的合成与平衡）平面任意力系平衡方程的基本形式1、起重设备重G1=10kN，可绕铅直轴AB转动；起重机的挂钩上挂一重为G2=40k N的重物，如图所示。
起重机的重心C到转动轴的距离为，其它尺寸如图所示。
求在止推轴承A和轴承B处的反作用力。
解：以起重机为研究对象，它所受的主动力有G1和G2。
由于对称性，约束反力和主动力都在同一平面内。
止推轴承A处有两个约束反力F Ax、F Ay，轴承B处只有一个与转轴垂直的约束反力F B，约束反力方向如图所示。
上述力形成平面一般力系，取坐标系如图所示，列平衡方程，即∑F x=0 F Ax＋F B =0∑F y=0 F Ay－G1－G2=0∑M A（F i）=0 －F B×5－G1×－G2×=0联立以上方程，得F Ay=G1＋G2=50 kNF B =－－=－31kNF Ax =－F B =31kNF B 为负值，说明其方向与假设的方向相反，即应指向左。
2、防洪用弧形闸门有对称的两个支架和铰链支座。
已知闸门重G =1100kN ，静水总压力2P 2G B V A (F i )=0 B V ×2G×=0得 V B = kN 取x 、y 轴方向如图b ，列投影方程由∑F x =0 05531sin 25531sin 21='︒-'︒+-G V R P B得 R 1=由∑F y =0 05531c 25531cos 2='︒-'︒+os G V R B得R2=反力的方向如图b所示。
工程力学-平面任意力系习题
平面任意力系习题
一、选择题
1、在刚体同一平面内A,B,C 三点上分别作用1F ,2F ,3F 三个力，并构成封闭三角形，如图所示，则此力系的简化结果是（
）。
A、力系平衡；
B 、力系可以简化为合力；
C 、力系可以简化为合力偶；
D 、力系简化为一个合力和一个合力偶。
1
F 2
F 3F 2、某一平面平行力系各力的大小、方向和作用线的位置如图，则此力系的简化结果与简化中心的位置（）
A 、无关；B、有关；C、无法确定。
3、若某一平面任意力系对其作用面内某一点之矩的代数和等于零，即
()∑=0F M A 时，则该力系的简化结果为（
）。
A、一定平衡；
B、一个合力偶；
C、不可能简化为合力偶；
D、一个合力和一个合力偶。
二、填空题
1、平面任意力系三矩式平衡方程限制条件（
）。
2、平面任意力系二矩式平衡方程限制条件（
）。
3、平面平行力系有(
)个独立的平衡方程；面任意力系有()个独立的平衡方
程。
三、计算题
1、已知：F、M、q、L，各杆自重不计，试求A、C处约束反力。
2、求图示组合梁支座的约束反力。
理论力学5平面任意力系
P
1m
q
C
2m
A
2m
B
43
P
1m
q
C
XA
2m
A
YA
2m
XB
B
YB
解: ( 1 ) 取整体为研究对象，画受力图.
44
P
1m
q
C
XA
2m
A
2m
XB
B
YA
MA( F ) = 0
YB
- 4 × 3 × 1.5 - 20 × 3 + 4 YB = 0
YB = 19.5 kN
45
P
1m
q
C
XA
2m
2m
A
FR 0, M O (F ) 0
（一）基本平衡方程
Fx = 0 Fy = 0 Mo ( F ) = 0
（一力矩式）
能解 3 个未知量
16
（二）平面任意力系平衡方程旳其他形式
（1） 二力矩式
MA ( Fi ) = 0 MB ( Fi ) = 0 Fx = 0
投影轴 x 不能与矩心 A 和 B 旳连线垂直.
a
G3 A
C
e G1 L G2
B
NA
b
NB
1、满载时，当重物距离右轨最远时，易右翻。 当起重机平衡 m B( F ) = 0 - G1 ·e - G2 ·L - NA ·b+ G3 ·（a+ b） = 0
NA = [ - G1 ·e - G2 ·L + G3 ·（ a+ b）] / b
33
a
G3 A
XA = 14.14 kN
Fy = 0
YA
第4章 例题 解答
平面任意力系
例 题 4
y
3m
重力坝受力情况如图所示。 重力坝受力情况如图所示 。
C
设 G1=450kN ， G2=200kN ， 450kN 200kN F1=300 kN，F2=70 kN。 求力 300 kN， kN。 系的合力F 的大小和方向余弦, 系的合力FR的大小和方向余弦,
x
9m
1.5m
q A B x
例题
平面任意力系
例 题 3
解：
F 在梁上距A 端为x 的微段d 在梁上距 A 端为 x 的微段 dx
上 ， 作用力的大小为 q‘dx ， 其 作用力的大小为q‘d
q B x
q′
中q’ 为该处的载荷集度 ，由相 似三角形关系可知
A dx x h l
x q′ = q l
因此分布载荷的合力大小
FAx= 0 ， FAy= －175 N
FD
例题
平面任意力系
例 题 9
一种车载式起重机，车重 一种车载式起重机，车重G1= 26 kN，起重机伸臂重 ， G2 = 4.5 kN，起重机的旋转与固定部分共重 3 = 31 kN。 ，起重机的旋转与固定部分共重G 。 尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内， 尺寸如图所示 。 设伸臂在起重机对称面内 ， 且放在图示 位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量G 位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量 max。
′ FRy
′ FRy = ∑Fy = −G − G2 − F sin θ = −670.1kN 1 2
例题
平面任意力系
例 题 4
所以力系合力F 所以力系合力FR的大小
′ FR = FR = (ΣFx )2 + (ΣFy )2 = 709.4 kN
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第三章 平面任意力系习题及解答
构架如图，不计各杆自重,已知力F
求铅直杆AB 上铰链A 、D 和B 所受的力。
解：1.取整体，画受力图
o F M c
=∑)( 0
2.=-a F
By
解得：0
=By F
2.取DEF 杆，画受力图
o F M E
=∑)( 0..=-'F a F a Dy
解得：
F F Dy
='
o F M
D
=∑)(
02..45sin 0=-a F a F E
F F E 245sin 0=
o F x =∑ 045cos 0
='-Dx E F F
解得：F F F E Dx
245cos 0
==' 3.取ADB 杆，画受力图
o
F M
A
=∑)(
02..=+a F a F Bx Dx F
F Bx -=
o F
y
=∑ 0=++By Dy Ay F F F
解得：
F
F Ay -=
图示构架中，物体重1200N ，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。
求：A 、B 处的约束反力及杆BC 的内力
解：1.整体受力如图（a ），有
o
F
x
=∑ 0=-T Ax F F
o F y
=∑ 0
=+-NB
Ay
F P F
o F M B
=∑)(
)5.1(4)2(=----r F F r P T Ay
式中r 为轮的半径,F T =P, 解得： 1200N
Ax
=F
150N
Ay =F
1050N
=NB F
2.取ADB 为研究对象:如图(b)
22sin 2=-+Ay NB BC F F F θ
解得：1500N
-=BC F
(压力) 已知 r=a ,P=2F , CO=OD, q 。
求：支座E 及固定端A 处的约束反力。
解: 1.取COD 及滑轮为研究对象，如图(b)
o
F M
=∑)(C
)r a 23
(-r F 3aF -aF 23T RD
=++
解得： F
2RD RE ==F F
2. 取ABCOD 为研究对象，受力如图(a),由 045cos 6=-+
RD
Ax F aq F
o
F y =∑
45sin =+-- RD Ay F F P F
o
F M
D
=∑)(∑=0x F
o F M
=∑)(A
0266aF -5.5aP -6aq.3a -M A
=+RD aF
解得： qa F F 6Ax
-=
2F
Ay =F
2
185qa aF M A +=
图示构架中，已知: F=200N ,M=100N.m,尺寸如图，不计各杆自重, 求：
A 、
B 、
C 处的约束反力。
解：1.整体受力如图（a ），有
o F M
E
=∑)(
)4.06.0(6.1=----F M F Ay
解得：N
F 5.87Ay -=
2.取BD 为研究对象，如图(b)
o F M
D
=∑)(
06.030sin 8.00=--F M F NB
解得：
N F 550NB =
3.取ABC 为研究对象，如图(c)
o
F M C
=∑)(
8.08.0.60sin 6.10=--NB Ay Ax F F F
o
F
x
=∑
030cos 0=+-Cx NB Ax F F F
o F
y
=∑
030sin =++Cy NB Ay F F F
解得：
N
F N F N F Cy Cx 5.187,209,267Ax -===
图示桁架中，.ABC 为等边三角形,AD=BD=BF=CF=CE=AE 不计各杆自重, 求：CD 杆的内力。
解：1.整体受力如图（a ），有
o F M
A
=∑)(
.60210
=-ABSin F AB F NB
解得：
F
F 43
NB = 2 将桁架截开,取右边为研究对象，如图
(b)
o F M
D
=∑)(
60sin ...60sin ..00=-+DF F DB F DB F NB FC 解得：
F
F 21FC = 3.取节点C 为研究对象，如图(c)
o F x
=∑
030sin )(=- CE CF F F
o
F
y
=∑
030cos ).(=-+-CD CE CF F F F
解得：
)
(866.02
3
CD
压F F F -=-=已知：
1m
.0A O 1=,
,05m .0AD O O 21== s
/2rad A O 1
=ω, 图示瞬时 0
30=ϕ；
求 ： 三角板ABD 的角速度ω和点D 的速度D v 。
解: 如图所示, 三角板ABD 的速度瞬心为点C ，故
072.1cot ..211.11=+==
ϕωωO O A O A O CA v A O A
rad/s
已知：1m .0DE B D OA ===, ,m 31.0EF =
s /rad 4OA =ω;
求 EF 杆的角速度ω和滑块F 的速度F v 。
解: 各点速度分析如图所示, AB 杆为瞬时平动,故
4.0.OA OA A B ===ωv v m/s
BC 杆的速度瞬心为点D ，三角形DEC 绕D 点作定轴转动，得
B
B C E v BD v
.DE DC .DE v ===v 由 FE E F v v v
+=
解出
462
.0
cos30
v
E
F
=
=
v
m/s，
333
.1
EF
FE
EF
=
=
v
ω
rad/s。