5.3.1平行线的性质(第1课时)

B
（2）∵ DE∥BC ） ∥
（已证） 已证）
∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等 ∠ 两直线平行， ∴∠ 两直线平行 同位角相等) 又∵∠AED=40° 已知） ∵∠ ° 已知） （ ∴∠C=40 ° （等量代换） 等量代换） ∴∠
问题思考(一 问题思考 一)
小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了， 小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯 形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃， ）。要订造一块新的玻璃 形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经 你想一想， 量得 ∠A =115°, ∠D =100° ，你想一想，梯形另外两个角 各是多少度？ 各是多少度？ A D 解：因为梯形上.下底互相平行，所以
∠ = ∠2 1
结论 两直线平行 a//b 两直线平行 a//b 两直线平行 a//b
内错角相等
∠3 = ∠2
同旁内角互补
∠2 +∠4 =180°
问题探究： 问题探究： 根据同位角相等可以判定两直线平行， 根据同位角相等可以判定两直线平行， 同位角相等可以判定两直线平行 反过来如果两直线平行 两直线平行同位角之间有 反过来如果两直线平行同位角之间有 什么关系呢？ 什么关系呢？ 内错角， 内错角，同旁内角之间又有什么关系 呢？
∠2 + ∠4 =180° (∠2与∠4互补)
a b
图形 1 2 c
已知 a//b
结果
∠ = ∠2 1
结论 两直线平行 同位角相等
a//b
∠3 = ∠2
两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补
如图： 如图：已知 ∠1= ∠ 2 求证：∠ BCD+ ∠ D=180° D=180° 求证： B 已知） 证明: 如图： 证明 如图： ∠1= ∠ 2（已知） BC （ 内错角相等，两直线平行 ） 内错角相等， D=180° ∠ ∴ BCD+ ∠ D=180° （ 两直线平行，同旁内角互补 ） 两直线平行， A 1 2 C D
∠2 + ∠4 = 180° ∠2 + ∠4 = 180°
a b
图形 1 2 c
已知
∠1a//b 2 ∠1= ∠ 2 =∠
结果
结论
两直线平行 同位角相等 ∠1 = ∠2 a//b 两直线平行 同位角相等 两直线平行 同位角相等 内错角相等 ∠3a//b 2 =∠ a//b 两直线平行 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同位角相等 同旁内角互补 a//b (∠2与∠4互补 a//b ) 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行
b
∵ a // b(已知） ∴∠2 + ∠3 = 180（两直线平行，同旁内角互补）
0
平行线的性质： 平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等． 性质２：两直线平行，内错角相等． 性质３：两直线平行，同旁内角互补．
小结 平行线的性质 平行线的判定
同 位 角 内 错 角 同 内 角 a b a b 4 3 2 c
演示…… 演示……
结论 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 平行线被第三条直线所截
简单说成：两直线平行，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。
平行线的性质1 公理） 平行线的性质1（公理） 性质
∵ AB // CD(已知） 2 ∴∠1 = ∠（两直线平行，同位角相等）
(1)用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b,再画一条截线c，使之与直线 a,b相交，并标出所形成的八角． (2)测量上面八个角的大小，记录下 来．从中你能发现什么？
问题
如果两条直线平行，那么这两条平行线被 如果两条直线平行，那么这两条平行线被 两条平行线 第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？ 第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？
∠A与 B互 , ∠D与 C互 . ∠ 补 ∠ 补
于 是 ∠B =180° -115° = 65°,
∠C =180° −100° = 80°.
B
C
梯形的另外两个 角分别是 65°,80°.
问题思考(二 问题思考 二)
如图,已知 如图 已知AB//CD, ∠B =142°,求∠C 已知 °求
C
D
解： AB∥CD（已知） 已知） ∵ ∥
性质2 性质2
E C P 2 D
A
1 F
B
E’ E C 6 4 8 5 3 A7 F’
结论
D 2
1B F
思考1 思考1
如图，已知： 如图，已知：a// b 那么∠ 与 有什么关系 有什么关系？ 那么∠3与∠2有什么关系？
1 3 2 a b
例如：如右图因为 a∥b, 平行线的性质1 平行线的性质1 所以 ∠1= ∠2(____________), 又 ∠3 = ∠1 ___(对顶角相等), 所以∠ 2 = ∠3.
∴AD//
两直线平行， ∴∠B=∠ 两直线平行 内错角相等) ∴∠ ∠C (两直线平行，内错角相等 （ 又∵∠B=142°已知） ∵∠ °已知） （ ∴∠B=∠ ∴∠ ∠C=142° 等量代换） ° 等量代换）
A
B
谈一谈：本节课你有何收获？ 谈一谈：本节课你有何收获？
小结 平行线的性质
同 位 角 内 错 角 同 内 角 a b a b 4 3 2 c 2 c a//b
a//b （已知）
解：
∠ 1= ∠ 2（两直线平行，同位角相等） ∠ 1+ ∠ 3=180°（邻补角定义） ∠ 2+ ∠ 3=180°（等量代换）
c a
2 3 1
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 同旁内角互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 两直线平行， 两直线平行 同旁内角互补。
平行线的性质
(第一课时 第一课时) 第一课时
复习引入(一)：已知直线AB 及其 复习引入 一 ：已知直线AB 外一点P 画出过点P 的平行线。 外一点P，画出过点P的AB 的平行线。
P
A
B
复习引入( 复习引入(二): 平行线的判定方法有哪三种？ 平行线的判定方法有哪三种？
同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角 a b a b 4 3 2 c 2 c a b 图形 1 2 c 条件 同位角相等
已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40° ° 证：（１）DE∥BC ：（１ ∥ （２） ∠C的度数 的度数
A
已知） （1）∵∠ ）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° （已知） ∴∠ADE=∠B （等量代换） ∠ 等量代换） ∴∠
E
D
∴DE∥BC ∥
C
(同位角相等，两直线平行) 同位角相等，两直线平行 同位角相等
∠1 = ∠2 a//b 2 3=∠
2 c
(∠2与∠4互补)
∠1a//b 2 =∠
1.如图１，AB∥CD, Fra bibliotek1=45°, ∠D= ∠C, 依次求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数． C D A 1 B
2.在下图所示的３个图中，a∥b，分别计 算∠１的度数．
1 a 1 b 36° a 1 b 120° a b
平行线的性质2 平行线的性质2 性质 两条平行线被第三条直线所截， 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。
∵ a // b(已知） ∴∠2 = ∠（两直线平行，内错角相等） 3
思考2 思考2
如图：已知a//b，那么∠2与∠ 3有什么关系呢？ 与