四川省德阳市2018届高三三校联合测试数学(理)试卷(含答案)

德阳市2018届高三三校联合测试数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．已知集合{}{}2|20,|3,0xA x x xB y y x =--<==≤，则=B A I A ．)2,1(- B ．)1,2(-C ．]1,1(-D ．(0,1] 2．若iy i i x 1)2(-=+(),x y ∈R ,则y x += A ．1-B ．1 C ．3 D ．3-3．在等差数列{}n a 中，37101a a a +-=-，11421a a -=，则=7a A ．7B ．10C ．20D ．304.已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A ．63+πB ．66+πC ．123+πD ．125.将函数x x f 2sin )(=的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来 的21，再向右平移6π个单位长度后得到)(x g ，则)(x g 的解析式为 A.)6sin()(π-=x x g B.)6sin()(π+=x x gC.)324sin()(π-=x x g D.)64sin()(π-=x x g 6.执行如图所示的程序框图，若输入1,3m n ==，输出的x =1.75，则空白判断框内应填的条件为A ．||n m -＜1B ．||n m -＜0.5C ．||n m -＜0.2D ．||n m -＜0.17.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A. 48B. 72C. 90D. 968.下列命题中错误．．的命题是 A.对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x B.若随机变量),2(~2σN X ，则5.0)2(=>X PC.设函数)(sin )(R x x x x f ∈-=，则函数)(x f 有三个不同的零点D.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的充分必要条件9.在ABC ∆中，6,5===BC AC AB ,I 是ABC ∆的内心，若→→→+=BC n BA m BI ),(R n m ∈，则=nmA.34 B.56 C.2 D.2110.已知函数c bx ax x x f +++=32)(23的两个极值点分别在)0,1(-与)1,0(内，则b a -2的取值范围是A ．)23,23(- B.)1,23(- C.)23,21(- D.)23,1( 11.已知函数1cos 22sin 3)(2-+=x x x f ，记函数)(x f 在区间]4,[π+t t 上的最大值为t M ，最小值为t m ，设函数t t m M t h -=)(，若]125,12[ππ∈t ，则函数)(t h 的值域为A.]22,3[B.]2,3[C. ]2,1[D.]22,1[12.已知奇函数)(x f 是定义在R 上的连续可导函数，其导函数是)(x f '，当0>x 时，)(2)(x f x f <'恒成立，则下列不等关系一定．．正确的是 A.)2()1(2f f e -> B.)2()1(2f f e ->- C.)2()1(2f f e -<- D.)1()2(2--<-f e f 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知7722107)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-,则=1a .14.=-+⎰-222)41(dx x .15.已知点P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的一点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，已知12F PF ∠=120°，且12||3||PF PF =，则椭圆的离心率为.16.已知点A 在线段BC 上（不含端点），O 是直线BC 外一点，且→→→→=--02OC b OB a OA ,则bbb a a +++122的最小值是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分)已知等比数列{n a }满足1621032a a a a =，{n a }的前3项和4213=S .（1）求数列{n a }的通项公式； （2）记数列3log 2nn a b =，求数列{n b }的前n 项和n T .18. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且A b c B a cos )3(cos -=. （1）求A cos 的值；（2）若3=b ，点M 在线段BC 上，→→→=+AM AC AB 2，23||=→AM ,求ABC ∆的面积.19. (本小题满分12分)为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.（1二阶梯的部分每度0.8元，试计算A 居民用电户用电410度时应交电费多少元？（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（3）以表中抽到的10户作为样本估计全市．．的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到k 户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k 的值.20．(本小题满分12分)已知函数x b bx x x f 21)()(2-⋅++=（1）当1-=b 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）求函数)(x f 在]0,1[-上的最大值.21．(本小题满分12分)已知函数)1ln()(+=x x f . (1)当)0,1(-∈x 时，求证：)()(x f x x f --<<；(2)设函数a x f e x g x--=)()()(R a ∈，且)(x g 有两个不同的零点21,x x )(21x x <， ①求实数a 的取值范围； ②求证：021>+x x .请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为平面直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C的参数方程为11x y αα⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），直线l 过点(1,0)-，且斜率为12,射线OM（1）求曲线C 和直线l （2）已知射线OM 与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）函数|3|)(-=x x f ，若存在实数x ，使得)1()4(2-+≤+x f m x f 成立，求实数m 的取值范围；（2）设R z y x ∈,,，若422=-+z y x ，求2224z y x ++的最小值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14- 14：π24+ 15：41316：222- 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 等比数列{na }中，由1621032a a a a =得32161102=a a a a ， 即3215=q ，21=q 由42121113=++=q a q a a S 得31=a 所以数列{n a }的通项公式*1,)21(3N n a n n ∈⋅=-………………………………6分（2）由题知，na b n n n -===-1)21(log 3log 122又因为11-=-+n n b b ，所以数列{nb }是等差数列，22)10(2)(21nn n n n b b T n n +-=-+=⋅+=………………12分18. （1）因为A b c B a cos )3(cos -= ，由正弦定理得：A B C B A cos )sin sin 3(cos sin -= 即A C A B B A cos sin 3cos sin cos sin =+,A C C cos sin 3sin = 在ABC ∆中，0sin ≠C ，所以31cos =A ………………5分 （2）→→→=+AM AC AB 2，两边平方得：22242→→→→→=⋅++AM AC AB AC AB由3=b ，23||=→AM ，31cos =A 得184313292⨯=⨯⨯⨯++c c 解得：（舍）或97-==c c所以ABC ∆的面积273223721=⨯⨯⨯=S ………………12分 19. （1）2278.0)400410(6.0)210400(5.0210=⨯-+⨯-+⨯元 …………2分（2）设取到第二阶梯电量的用户数为ξ，可知第二阶梯电量的用户有3户，则ξ可取0,1,2,3247)0(31037===C C p ξ4021)1(3101327===C C C p ξ 407)2(3102317===C C C p ξ1201)3(31033===C C p ξ 故ξ的分布列是所以101203402401240)(=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ………………7分 （3）可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足)53,10(~B X ，可知kk k C k X p -==1010)52()53()()10,3,2,1,0(⋅⋅⋅=k⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-----+-++-)1(1011101010)1(1011101010)52()53()52()53()52()53()52()53(k k k k k k k k k k k k C C C C ,解得533528≤≤k ，*N k ∈ 所以当6=k 时，概率最大，所以6=k ………………12分 20. （1）函数的定义域为]21,(-∞，当1-=b 时，xx x x f 21)1(5)(---='……3分由0)(='x f 得，0=x 或1=x （舍去）。

当]0,(-∞∈x 时，0)(≥'x f ，]21,0[∈x 时，0)(≤'x f所以函数的单调减区间是]0,(-∞，增区间是]21,0[………………5分 （2）因为xb x x x f 21)235()(--+-='，由由0)(='x f 得，0=x 或532bx -=①当1532-≤-b 时，即37≥b 时，在]0,1[-上，0)(≥'x f ，即)(x f 在]0,1[-上递增，所以b f x f ==)0()(max②当05321≤-<-b 时，即3732<≤b 时，在]532,1[b --上，0)(≤'x f ，在]0,532[b-上，0)(≥'x f 即)(x f 在]532,1[b --上递减，在]0,532[b-递增；因为b f f ==-)0(,3)1(，所以当332≤≤b 时，3)1()(max =-=f x f ；当373<<b 时，b f x f ==)0()(max ③当0532>-b 时，即32<b 时，在]0,1[-上，0)(≤'x f ，即)(x f 在]0,1[-上递减，所以3)1()(max =-=f x f综上可得⎪⎩⎪⎨⎧≤>=)3(3)3()(max b b b x f ………………12分21：（1）记)1ln()(+-=x x x q ，则1111)(+=+-=x xx x q ，在)0,1(-上，0)(<'x q 即)(x q 在)0,1(-上递减，所以0)0()(=>q x q ，即)()1ln(x f x x =+>恒成立 记)1ln()(+-+=x x x m ，则1111)(-=--+='x xx x m ，在)0,1(-上，0)(>'x m 即)(x m 在)0,1(-上递增，所以0)0()(=<m x m ，即0)1ln(<+-+x x 恒成立)()1ln(x f x x --=+--<………………5分（2）①a x e x g x-+-=)1ln()(，定义域：),1(+∞-，则11)(+-='x e x g x 易知)(x g '在),1(+∞-递增，而0)0(='g ，所以在)0,1(-上，0)(<'x g)(x g 在]0,1(-递减，在),0[+∞递增，+∞→-→+y x ,1,+∞→+∞→y x ,要使函数有两个零点，则01)0()(<-==a g x g 极小值 故实数a 的取值范围是),1(+∞………………7分②由①知2101x x <<<-，记)0,1(),()()(-∈--=x x g x g x h1111)()()(+--++-=-'+'='-x e x e x g x g x h x x 当)0,1(-∈x 时，由①知：)1ln(+--<x x ，则11)1ln(+-=<+--x e e x x再由)1ln(+>x x 得，11)1ln(+=<+--x ee x x011<+--x e x ，011<+--x e x故0)(<'x h 恒成立，)0,1()()()(-∈--=x x g x g x h 在单调递减0)0()(=>h x h ，即)()(x g x g ->，而011<<-x ，)()(11x g x g ->0)()(21==x g x g ，所以)()(12x g x g ->，由题知，),0(,21+∞∈-x x ，)(x g 在),0[+∞递增，所以12x x ->，即021>+x x ………………12分22.因为曲线C的参数方程为11x y αα⎧=-⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），所以消参α后的普通方程是：2)1()1(22=-++y x将θρθρsin ,cos ==y x 代入整理得：0sin 2cos 2=-+θθρ 即曲线C 的极坐标方程为0sin 2cos 2=-+θθρ 直线l 过点(1,0)-，且斜率为12，直线l 的普通方程为012=+-y x 将θρθρsin ,cos ==y x 代入整理得：01sin 2cos =+-θρθρ………………5分 （2）将43πθ=代入曲线C 和直线l 的极坐标方程可得，2243cos 243sin 2||=-=ππOP ，3243cos43sin21||=-=ππOQ 所以线段PQ 的长为3253222=-………………10分 23.解：令)1()4(2)(--+=x f x f x g ，则|4||1|2)(--+=x x x g ，即⎪⎩⎪⎨⎧≥+<<---≤--=)4(6)41(23)1(6)(x x x x x x x g作出的图像，如图所示，易知其最小值为-5 ………………5分 所以5)(min -=≥x g m ，实数的取值范围是),5[+∞-（2）由柯西不等式：2222222)22(])2([])2(11[z y x z y x -+≥++⋅-++ 即16)22()4(62222=-+≥++z y x z y x ，故384222≥++z y x 当且仅当2121-==z y x 时，即34,31,32-===z y x 时等号成立， 所以2224z y x ++的最小值为38. ………………10分。