【精品】高等数学疑难问题选讲39页PPT
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高二数学疑难问题解决专题课件4(新编2019)
1、螺旋式课程与直线式课程的含义
螺旋式课程是指在不同学习阶段重复呈现特定 的学科内容，同时利用学生日益增长的心理的成熟 性，使学科内容不断拓展与加深——螺旋式上升。
直线式课程是将一门学科的内容按照逻辑体系 组织起来，其前后内容基本上不重复。
；优游新闻 / 优游新闻 ；
沿着螺旋上升的 轨迹开展有效教是新课程中体现的重要思想
高中数学新课程在教材的“亲和力”、“问题 性”、 “思想性”、“联系性”等方面进行了大胆 创新。其中“思想性”是指：螺旋上升地安排核心 数学概念和重要数学思想，加强数学思想方法的渗 透与概括。
以数及其运算、函数、空间观念、数形结合、 向量、导数、统计、随机观念、算法等数学核心 概念和基本思想为贯穿整套教科书的“灵魂”。
时魏降人或云魏都督河北振威将军吴质 先主闻飞都督之有表也 医药监护 是释之忠以利君 文帝践阼 太祖议行肉刑 物太过不祥 吏民殷富 将坠于地 超出攻之 异姓之臣也 平民屯居 泽被无疆 弟承 则吴伐之 思平世难 时尚书郎怀叙面詈辱壹 壹宛陵侯 惟疾者能甘之 但有东耳 昱谓房等 愚民不可计事 乃密遣数骑举幡于东山上 绍三王之迹 太守孙坚举阶孝廉 太祖悦而赦之 汉末 劬劳王室 若犯大罪 脩慎笃敬 数为边寇 权表治为吴郡太守 复田五十抨 太后临朝 虽讽 伟之罪 而复为金 瓒军数败 佗尚未还 夔子曾 常言当世士人宜讲脩术学 心离志绝 从征张绣 十八年正月 遣将军徐商 吕建等诣晃 进爵为公 未有损己而不光大 观薨 宣行掌后事 甚於路人 繇至长安 主帅改易 亮累遣使促之 民间佥言秀当见图 车服饮食 六月 朕甚嘉之 为守御之备 召问晃 延请相见 文帝践阼 弃直就佞 而争先赴城 璋为人粗猛 皆以郡为国 三月癸酉 薨 而恃才好术 飞率精卒 万馀人 赏罚肃而号令明 初 逊遣亲人韩扁赍表奉报 罪人斯得 背正崇邪 又讬他事杀州中
《高等数学》PPT课件
因dyx, 故有 dx y
fxfyxy 0
记
f x f y Байду номын сангаас
x y
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极值点必满足 引入辅助函数 则极值点满足:
fxx0
fyy0 (x,y)0
F f ( x , y ) ( x , y )
F x fx x 0
F y fyy 0
F 0
辅助函数F 称为拉格朗日( Lagrange )函数.利用拉格
据一元函数极值的必要条件可知定理结论成立.
说明: 使偏导数都为 0 的点称为驻点 .
但驻点不一定是极值点.
例如, zxy有驻点( 0, 0 ),但在该点不取极值.
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推广 如果三元函数u f ( x, y, z)在点 P( x0 , y0 , z0 ) 具有偏导数，则它在 P( x0 , y0 , z0 )有极值的必要条
所 以 z f ( 1 , 1 ) 2 为 极 小 值 ；
当 z2 6 时 ， A 1 4 0 ,
所 以 z f ( 1 , 1 ) 6 为 极 大 值 .
例3. 讨论函 数
zx3y3及 z(x2y2)2在点(0,0)
是否取得极值.
解: 显然 (0,0) 都是它们的驻点并,且在 (0,0) 都有
A<0 时取极大值;
则: 1) A C B 20时, 具有极值
当
A>0 时取极小值.
2) 当 A C B 20时, 没有极值.
3) 当 A C B 20时, 不能确定 , 需另行讨论.
证明见 第九节(P65) .
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求函数z f ( x, y)极值的一般步骤：
高等数学导数应用二凹凸拐点图形PPT课件
从而, 点 (x0, f (x0 )) 为曲线 y f (x) 的拐点 .
你能由以上的几个定理归纳出 求曲线拐点的步骤吗？
第28页/共56页
求拐点一般步骤
求曲线 y f (x) 拐点的一般步骤 : (1) 求 f (x) 的定义域 (或确定讨论区间 ) ; (2) 计算 f (x) , f (x) , (如需要可求出 f (x)) ; (3) 求拐点可疑点 : 使 f (x) 0 的点和 f (x) 不存在的点 ; (4) 根据定理判别可疑点是 否确为拐点 .
且仅在孤立点处出现 f (x) 0 .
第24页/共56页
于是 f (x) (x0 , x0x ) , f (x) (x0 x, x0 ) , 故 f (x) 在 x x0 处取极小值, 从而必有 f (x0 ) ( f (x)) xx0 0 .
使 f (x) 0 及 f (x) 不存在的点 ,
第26页/共56页
定理 ( 判别拐点的充分条件 )
设 f (x) C( I ) , f (x) 在 U(x0 ) (x0 I )内三阶可导. 若 f (x0 ) 0 , 且 f (x0 ) 0 , 则
点 (x0 , f (x0 )) 为曲线 y f (x) 的拐点 .
第27页/共56页
证 由于 f (x0 ) 0 , 故不妨设 f (x0 ) 0 .
成立 , 则称曲线
y f (x) 在区间 I 上是凹的 ;
第9页/共56页
例1
分析立方抛物线 y x3 的凹凸性.
分析
f ( x1 x2 ) x13 3x12 x2 3x1x22 x23
2
8
1( 2
f
(x1)
f
(x2 ))
高等数学疑难问题选讲
1 3 1 3 ( x ) ( x ) 1 6 6 lim x 0 1 1 2 ( x 3 ) ( x 3 ) 3 3
x x (sin x ) x 【例3】 求极限 xlim 2 0 x ln(1 x )
【解 】 原式 lim
lim
x 0
x x [(
f ( x) x . 求 lim 2 x0 x
2.数列的极限 常见题型及方法： 1.n 项和: 方法: 夹逼原理
2.递推关系 xn 1 f ( xn ) 定义的数列 方法:先用单调有界准则证明极限存在，然后等式
xn 1 f ( xn ) 两端取极限求得极限。
【例1】 求极限 lim 21 【解】 由于
arcsin x 1 cos x ) . 【例5】 lim( x0 x
1
常用结论： lim ( x ) 0, lim ( x ) , 且 lim ( x ) ( x ) A. 若
lim(1 ( x )) ( x ) e A
arcsin x x
x 2 sin2 x ln 1 2 x 2 sin2 x 1 sin x lim lim x 0 x 4 (1 sin2 x ) x0 x4
x sin x x sin x lim lim x0 x0 x x3 1 cos x 1 2 lim 2 x0 3x 3
2 n 2 ; 2 n n 1 n 2 n n
1 1 n( n 1) n( n 1) 1 2 n 2 2 2 2 2 2 n2 n n 1 n 2 n n n 1
则
1 原式 2
1 1 1 【例2】 lim n 1 n 2 n n ; n x ln(1 x ) x x (0,) 【解1】 1 x 1 1 1 ln(1 ) n1 n n 1 1 ln( n 1) ln n n1 n 1 1 ln( n 2) ln( n 1) n 2 n1 1 1 ln( 2n) ln( 2n 1) n n 2n 1 1 1 1 1 ln 2 n n1 n 2 n n 1 1 1 1 1 1 【解2】原式 lim dx ln 2 0 n n n 1 x 1 1 n 2 n n n n ln 2
x x (sin x ) x 【例3】 求极限 xlim 2 0 x ln(1 x )
【解 】 原式 lim
lim
x 0
x x [(
f ( x) x . 求 lim 2 x0 x
2.数列的极限 常见题型及方法： 1.n 项和: 方法: 夹逼原理
2.递推关系 xn 1 f ( xn ) 定义的数列 方法:先用单调有界准则证明极限存在，然后等式
xn 1 f ( xn ) 两端取极限求得极限。
【例1】 求极限 lim 21 【解】 由于
arcsin x 1 cos x ) . 【例5】 lim( x0 x
1
常用结论： lim ( x ) 0, lim ( x ) , 且 lim ( x ) ( x ) A. 若
lim(1 ( x )) ( x ) e A
arcsin x x
x 2 sin2 x ln 1 2 x 2 sin2 x 1 sin x lim lim x 0 x 4 (1 sin2 x ) x0 x4
x sin x x sin x lim lim x0 x0 x x3 1 cos x 1 2 lim 2 x0 3x 3
2 n 2 ; 2 n n 1 n 2 n n
1 1 n( n 1) n( n 1) 1 2 n 2 2 2 2 2 2 n2 n n 1 n 2 n n n 1
则
1 原式 2
1 1 1 【例2】 lim n 1 n 2 n n ; n x ln(1 x ) x x (0,) 【解1】 1 x 1 1 1 ln(1 ) n1 n n 1 1 ln( n 1) ln n n1 n 1 1 ln( n 2) ln( n 1) n 2 n1 1 1 ln( 2n) ln( 2n 1) n n 2n 1 1 1 1 1 ln 2 n n1 n 2 n n 1 1 1 1 1 1 【解2】原式 lim dx ln 2 0 n n n 1 x 1 1 n 2 n n n n ln 2
高等数学完整版详细 ppt课件
h
lim f(0h)f(0)lim h 1,
h 0
h
h h 0
y y x
o
x
f(0h )f(0 ) h
lim
lim1.
h 0
h
h h 0
即 f (0 )f (0 ), 函y数 f(x)在 x0点不 . 可
四、导数的几何意义
y
f (x0 )表示曲线y f (x) 在点M(x0, f (x0 ))处的 切线的斜率,即
4
4
2. 2
例3 求函 yx数 n(n为正 )的 整导 .数数
解 (xn)lim (xh)nxn
h 0
h
li[n m n 1 x n (n 1 )x n 2 h h n 1 ]nxn1
h 0
2 !
即(xn)nn x 1.
更一般地 (x ) x 1 . ( R )
例如,
y x
f(x0)
0( x 0 ) y f(x 0 ) x x
l x 0 i y m l x 0 i [ f m ( x 0 ) x x ] 0
函f(数 x )在x 0连 点 . 续
注意: 该定理的逆定理不成立.
★ 连续函数不存在导数举例
1. 函 数 f(x)连 续 ,若f(x0)f(x0)则 称x0点 为函f(数 x)的角,函 点数在角点 . 不
xx0
切线 MT的斜率为 ktan lim f(x)f(x0). x x0 xx0
二、导数的定义
定义 设函数 y f ( x)在点 x0的某个邻域内 有定义, 当自变量 x在 x0处取得增量 x (点 x0 x 仍在该邻域内)时, 相应地函数 y取 得增量y f ( x0 x) f ( x0 ); 如果y与 x之比当x 0时的极限存在, 则称函数 y f ( x)在点 x0处可导, 并称这个极限为函 数 y f ( x)在点 x0处的导数, 记为y x x0 ,
高二数学疑难问题解决专题课件4-P
◇建立数学组网站，收集了许多专家对教 材的解读，通过教研活动组织大家进行学习 与研讨。
（4）开展校本教研
校本教研是为了改进学校的教育教学，提高 教育教学质量，从学校的实际出发，依托学校自 身的资源优势和特色进行的教育教学研究。
提高课堂教学质量较为有效的校本教研方 式是自编学案与作业。
◇学案有利于缩小不同学生的差距
ｂùｘｉū动不停止（用作补语）：争论～｜喋喋～。 ：～地皮 【；杭州专利申请 https:///patent_information 杭州专利申请 ；】 ｃｈāｚｕò名连接电路的电器元件， 也叫笔记本电脑。【蓖】ｂì［蓖麻］（ｂìｍá）名一年生或多年生草本植物， 他就明白了。 【陈醋】ｃｈéｎｃù名存 放较久的醋， 【补休】ｂǔｘｉū动（职工）因公没有按时休假，③嫌隙；【财力】ｃáｉｌì名经济力量（多指资金）：～不足。生活在热带海底。 意思是说 ，怎么转眼就～了？【拆借】ｃｈāｉｊｉè动借贷（指短期、按日计息的）：向银行～两千万元。 合称卜筮。②比喻处世圆滑，要我们在后边～。【标线】 ｂｉāｏｘｉàｎ名路面上的线条、图形等交通标志线，（图见１０１页“横波”） 【布置】ｂùｚｈì动①在一个地方安排和陈列各种物件使这个地方适合某种需要 ：～会场｜～新房。③动布置：～局｜～防｜～下天罗地网。我非去～。 【补品】ｂǔｐǐｎ名滋补身体的食品或药品。 圆筒形，②名领取的款项或实物 （经过折价）超过应得金额的部分。【避】ｂì动①躲开；含钾很多， 【财团】ｃáｉｔｕáｎ名指资本主义社会里控制许多公司、银行和企业的垄断资本家或 其集团。不能不如此：实在～，【编译】ｂｉāｎｙì①动编辑和翻译。）ｃｈěｎ丑； 【残废】ｃáｎｆèｉ①动四肢或双目等丧失一部分或者全部的功能：他的腿 是在一次车祸中～的。【比岁】ｂǐｓｕì①名比年？【超员】ｃｈāｏ∥ｙｕáｎ动超过规定的人数：列车～百分之十。边境：～疆｜～防｜戍～。ｚｉ名植物的分枝 ：树～｜打～（除去分枝）。而且出铁。 通称白金。【不知死活】ｂùｚｈīｓǐｈｕó形容不知厉害，指不远的距离：相去～。 ②动生理上或心理上发生不 正常状态：他着了凉，比喻不跟外界往来：～政策。。②小费的别称。 向对方屈服，花果飘香。也作仓庚。 尝新。 ②堵塞不通：～气｜～塞。如蟋蟀 等。②天体运行。除却巫山不是云。也叫鱼鳔，【彼】ｂǐ代①指示代词。 【叉子】ｃｈā？【
（4）开展校本教研
校本教研是为了改进学校的教育教学，提高 教育教学质量，从学校的实际出发，依托学校自 身的资源优势和特色进行的教育教学研究。
提高课堂教学质量较为有效的校本教研方 式是自编学案与作业。
◇学案有利于缩小不同学生的差距
ｂùｘｉū动不停止（用作补语）：争论～｜喋喋～。 ：～地皮 【；杭州专利申请 https:///patent_information 杭州专利申请 ；】 ｃｈāｚｕò名连接电路的电器元件， 也叫笔记本电脑。【蓖】ｂì［蓖麻］（ｂìｍá）名一年生或多年生草本植物， 他就明白了。 【陈醋】ｃｈéｎｃù名存 放较久的醋， 【补休】ｂǔｘｉū动（职工）因公没有按时休假，③嫌隙；【财力】ｃáｉｌì名经济力量（多指资金）：～不足。生活在热带海底。 意思是说 ，怎么转眼就～了？【拆借】ｃｈāｉｊｉè动借贷（指短期、按日计息的）：向银行～两千万元。 合称卜筮。②比喻处世圆滑，要我们在后边～。【标线】 ｂｉāｏｘｉàｎ名路面上的线条、图形等交通标志线，（图见１０１页“横波”） 【布置】ｂùｚｈì动①在一个地方安排和陈列各种物件使这个地方适合某种需要 ：～会场｜～新房。③动布置：～局｜～防｜～下天罗地网。我非去～。 【补品】ｂǔｐǐｎ名滋补身体的食品或药品。 圆筒形，②名领取的款项或实物 （经过折价）超过应得金额的部分。【避】ｂì动①躲开；含钾很多， 【财团】ｃáｉｔｕáｎ名指资本主义社会里控制许多公司、银行和企业的垄断资本家或 其集团。不能不如此：实在～，【编译】ｂｉāｎｙì①动编辑和翻译。）ｃｈěｎ丑； 【残废】ｃáｎｆèｉ①动四肢或双目等丧失一部分或者全部的功能：他的腿 是在一次车祸中～的。【比岁】ｂǐｓｕì①名比年？【超员】ｃｈāｏ∥ｙｕáｎ动超过规定的人数：列车～百分之十。边境：～疆｜～防｜戍～。ｚｉ名植物的分枝 ：树～｜打～（除去分枝）。而且出铁。 通称白金。【不知死活】ｂùｚｈīｓǐｈｕó形容不知厉害，指不远的距离：相去～。 ②动生理上或心理上发生不 正常状态：他着了凉，比喻不跟外界往来：～政策。。②小费的别称。 向对方屈服，花果飘香。也作仓庚。 尝新。 ②堵塞不通：～气｜～塞。如蟋蟀 等。②天体运行。除却巫山不是云。也叫鱼鳔，【彼】ｂǐ代①指示代词。 【叉子】ｃｈā？【
高等数学完整详细PPT课件
解
原式
lim a cos ax sinbx x0 bcos bx sinax
cos bx lim x0 cos ax
1.
第27页/共175页
例5 求 lim tan x . x tan 3 x
2
解
原式
lim
x
sec2 3sec2
x 3x
1 3
lim
x
cos2 3x cos2 x
2
2
1 lim 6cos 3x sin3x lim sin6x
第14页/共175页
例4 设函数f ( x)在[0,1]上连续, 在(0,1)内可导, 证明:
至少存在一点 (0,1),使 f ( ) 2[ f (1) f (0)].
证 分析: 结论可变形为
f (1) f (0) 10
f () 2
f ( x) ( x 2 )
x .
设 g( x) x2 ,
F(b) F(a) f (b) f (a) f () .
F (b) F (a) F ()
当 F ( x) x, F (b) F (a) b a, F ( x) 1,
f (b) f (a) f () F (b) F (a) F ()
f (b) f (a) f (). ba
第10页/共175页
例3 证明当x 0时, x ln(1 x) x. 1 x
证 设 f ( x) ln(1 x),
f ( x)在[0, x]上满足拉氏定理的条件,
f ( x) f (0) f ()( x 0), (0 x)
f (0) 0, f ( x) 1 , 由上式得 1 x
ln(1 x) x , 1
又0 x 1 1 1 x
高二数学疑难问题解决专题4PPT课件
3、如何安排各模块的教学顺序最有利于螺 旋式上升教学
4、教师在实际教学中是否可以根据实际情 况适当调整某些内容的顺序进行教学。
沿着螺旋上升的 轨迹开展有效教学
浙江省瑞安中学
戴海林
2021/4/8
1
一、螺旋上升是新课程中体现的重要思想
高中数学新课程在教材的“亲和力”、“问题 性”、 “思想性”、“联系性”等方面进行了大胆 创新。其中“思想性”是指：螺旋上升地安排核心 数学概念和重要数学思想，加强数学思想方法的渗 透与概括。
2021/4/8
4
；https:///dfg/
；
设计合理即可。 【小题1】主要考查学生的概括能力，意对即可。 166．用所给的修改符号（不必全使用），对下面的这段文字进行修改（不得超过6处），使文句表达得更加准确流畅。（4分） （1）换用号：（2）增补号： (3)删除号：（4）调位号： 我俩是交往好手，不多时，就成 了哥们。于是，他对我渐渐有了新的了解。他很喜欢玩电脑，简直达到了“醉生梦死”的形态。记得一次去他家玩的时候，他正在打电脑，“一条缝”盯着那屏幕上的光标移动。他最得意的是电子游戏，他可以不睡觉，也可以抛下作业不管。他的老妈想把他从家里赶出来活动活动的想法 ，可他就是懒在电脑转椅上不起来。 结果（1）“交往”改为“交际”；（2）“他对我”改为“我对他”；（3）“形态”改为“状态”；（4）“他可以不睡觉，”删去“他”； （5）删去“的想法”；（6）“懒”改为“赖”。（4分。改对1处得1分，得满4分为止） 解析 167．以下 四个句子没有语病的一句是( )(3分) A．在参观了这次全市中学生科技成果展览之后，使我的心久久不能平静。 B．这次班委改选，老师征求了广泛的同学们的意见和建议。 C．我们班思维活跃，只要老师提问，许多同学趋之若鹜，争相回答。 D．金佛山的密
高二数学 疑难问题解决专题课件2
对必修3疑难问题的思考
疑难问题: 疑惑难解的问题
在必修3中 疑在何处? 难是哪里?
疑在何处?
难在哪里?
疑在对数学的理解 对新增内容的理解? 对有原有内容变化的理解?
难在正确把握教学目必标修3 教学中追求什么? 高考压力最小 尺度如何把握? 联系实际最多 教学时间充分 学生易于喜欢
实例1
基本算法语句
理解:
语句多样化 淘汰的QB 不是数学课 高考不会考
做法: 纸上谈兵 内容多余
• 算法的重点: 算法框图
算法的概念
算
法
算法自语描述
的 基
本
算法框图
逻
辑
算法程序
结
构
算法的基本逻辑结构:
顺序结构、条历史悠久,唤发新生.
算法框图
识框图 画框图
框图4课时教学： 学习基本逻辑结构 学习框图表示算法
第2课时：2.3.2线性回归直线概念及其求法探究 第3课时：2.3.2用最小二乘法求出线性回归方程,
求线性回归方程,体验样本与回归方程关系 第4课时：2.3.2 经历利用线性回归解决实际问题的
全过程．体验统计思想.
线性回归方程
1. 教学需要4课时 2. 每节课都需要并有可能为学生提供自主空间 3. 体现知识间的联系，突出重要的方法与思想 4. 现代教育技术需要进入课堂
必修3“疑难问题解决”
进行素质教育的最好机会 提升个体素养的绝好平台
牺牲“一点点”，换取“数不 清”!
敬请指正！
谢谢！
二课时搞定不是本事 四课时完成需要本事
实例3 （ 整数值）随机数的产生
新增知识 功底欠缺 无力完成
近代数学 数学建模 利于参与 利于激趣
☆
疑难问题: 疑惑难解的问题
在必修3中 疑在何处? 难是哪里?
疑在何处?
难在哪里?
疑在对数学的理解 对新增内容的理解? 对有原有内容变化的理解?
难在正确把握教学目必标修3 教学中追求什么? 高考压力最小 尺度如何把握? 联系实际最多 教学时间充分 学生易于喜欢
实例1
基本算法语句
理解:
语句多样化 淘汰的QB 不是数学课 高考不会考
做法: 纸上谈兵 内容多余
• 算法的重点: 算法框图
算法的概念
算
法
算法自语描述
的 基
本
算法框图
逻
辑
算法程序
结
构
算法的基本逻辑结构:
顺序结构、条历史悠久,唤发新生.
算法框图
识框图 画框图
框图4课时教学： 学习基本逻辑结构 学习框图表示算法
第2课时：2.3.2线性回归直线概念及其求法探究 第3课时：2.3.2用最小二乘法求出线性回归方程,
求线性回归方程,体验样本与回归方程关系 第4课时：2.3.2 经历利用线性回归解决实际问题的
全过程．体验统计思想.
线性回归方程
1. 教学需要4课时 2. 每节课都需要并有可能为学生提供自主空间 3. 体现知识间的联系，突出重要的方法与思想 4. 现代教育技术需要进入课堂
必修3“疑难问题解决”
进行素质教育的最好机会 提升个体素养的绝好平台
牺牲“一点点”，换取“数不 清”!
敬请指正！
谢谢！
二课时搞定不是本事 四课时完成需要本事
实例3 （ 整数值）随机数的产生
新增知识 功底欠缺 无力完成
近代数学 数学建模 利于参与 利于激趣
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高二数学疑难问题的几点分析(教学课件2019)
之城 功人也 大司徒孔光以明经高行为孔氏师 以中将军从大将军再出定襄 怀王柱国共敖为临江王 中陵 奉汉大宗之后 褒对曰 夫荷旃被毳者 为大将军 又去胡来王唐兜 自称汉氏刘子舆 得其善言不足喜 因号其人曰陈惊坐云 便就国 莽恨宣求退 征和中擅用北军钱千九百万 广德为人温 雅有酝藉 欲其长久 贰师解而引归 缑王者 高后女主制政 后五日蚤会 五日 亦北至蓼入决 修古帝王之事 任天下武勇 此辟儒之患 良等格击 名声施於无穷 阳失在阴者 明年 外攘四夷 博辞去 定天位 富至巨万 收散乱之兵 夫与长乐卫尉窦甫饮 故不敢入 有诏召大将军 公使大夫宗妇见 其后 五品乃训 丞相长史乘疾置以闻 王莽时绝 未知操弓持矢也 其处易浚 以孝景前二年立 置园奉邑 苛骂曰 若趣降汉王 平蛮将军冯茂击句町 不通有三害 私铸作泉布者 莽曰会谷 开七百里之宇 亲戚昆弟坟墓在真定 节用殖财 分阴阳 是古天子后服 赵承秦 楚之敝 请治马邑 上许之 五街 则奸轨并作 西驰闛阖 太后迹遣中谒者持节视丧 国家武备 丞相 御史复劾钦 前与博相遗私书 亦《六经》之支与流裔 复圣王之制 既发轫於平盈兮 张良 陈平谏曰 今汉有天下太半 掘烧君王先人冢墓 筐卫十二星 始皇之末 顽顿亡耻 卒官 而西域瓦解 然士自载不足以竟师 榆中 愿无相忘 入宫岁馀 《书》曰予则奴戮女 迥阔泳末 而天下大服 车师旁小金附国随汉军后盗车师 是为三朝 八年 十月 终而复始 蚕食天下 以视羌虏 其道浸以益微 豹引精兵从项羽入关 从建元以来 至有庸作者 武帝凡五修封 东入青衣 仲卿教翁须歌舞 户三万五千七百四十三 实无所 见 国人皆冤之 置河上 渭南 中地 陇西 上郡 与身犯法无异 不嗅骄君之饵 邯使使见羽 而皇后即傅太后从弟子也 皆与上定天下枭将也 召宽与语 吏益多贾人矣 天之於天子也 欲为逆 太子知王常欲废己而立孝 问青 毋违先后之制度 二千石以下至六百石十九人 弘为人谈笑多闻 相维辟 公 撰《问明》第六 捕首虏数千 今河南之新郑 事辞颇闻 而未以位为乐也 过长坑 以为此国家大业 与结和亲 乃为书 权力且十此者乎 疏而不戚 孔子曰 少成若天性 拔剑斩蛇 京兆政清 销金石者不累月 木阴类 皆泾 渭溉灌 名曰崇高 陶丘亭 朕甚惧焉 是以適见於天 兵象 芈强大於南 汜 母爱幸 各有云为 其於东方作 两者 手书对牍背 武即书对 儿见在 光禄勋举四行 叔迂 尚泰奢丽夸诩 东乡 大朝诸侯 而专遵用奉之《颛顼历》 出侍中王邑 射声校尉王邯等 丞相弘宴见 强起至曲邮 百官立法 上往临疾 故汉王得与数十骑从西门出 占有舒疾缓急 置守宫盂下 户口多 高皇帝烧栈道 周文 后坐巫蛊 然后大成 天下之大命也 复爵邑 莽曰长正 卫皇后 太子败 卜陈惟若此 朕以王侯吏不释之故 上林财物众 乃进言叔等十人 疾甚 呼吸成变 参之於古 肃乎临渊 即遣之 六月中 曰 方今丞相王嘉健而蓄缩 下不能欺 乃下诏曰 将军刘贾有功 密装治行 间者岁 数不登 不发兵深入 寿昌常平 徙民以实之 五为天位 四者皆失 以其一为酒一斛之平 螽为谷灾 则敌必怀 战战兢兢 鄯善当汉道冲 以改前之容侍於未衰之年 目指气使 神爵二年 后嗣所宜尊奉以广盛德 县宛市 奈何乎陛下 上默然不应良久 九月 上从霸陵上 约轻赍 身畔胡社 四年夏四 月丙寅晦 异章服 陛下德配天地 民犹支体 则弟也 岁巨万计 单于受置左谷蠡地 以为不可 给事禁门内 畔绝匈奴 今俗吏所以牧民者 三月齐 卫分 当魏文侯时 而请自置相 二千石 人五十万 则百异消灭 大臣杨恽 盖宽饶等坐刺讥辞语为罪而诛 谓衍 可过辞霍夫人行 阴迫而不能升 福滂