湘潭大学文科高等数学三加强版习题课PPT7
高考一轮总复习高考数学(文科,新课标版)一轮总复习课件+训练手册+阶段测试卷：第7章+立+体+几+何
,训 练 手 册
A组 基础达标
（时间：30分钟 满分：50分）
若时间有限，建议选讲4，5，8
一、 选择题（每小题5分，共20分）
1.A，B，C为空间三点，经过这三点能确定（C）
A. 一个平面
B. 无数个平面
C. 一个或无数个平面
D. 一个平面或不能确定平面
解析：若三点不共线则确定一个平面，若三点共线则确定无数个平面.故选C.
2.（2012·上海高考）已知空间三条直线l，m，n.若l与m异面，且l与n异面，则（D）
A. m与n异面
B. m与n相交
C. m与n平行
D. m与n异面、相交、平行均有可能
解析：在如图所示的长方体中，m，n1与l都异面，但是m∥n1，故A，B错误；m，n2与l都异面，但是m，n2异面，故C错误.
3.（2013·江西联考）已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是（D）
A. 相交或平行 B. 相交或异面
C. 平行或异面 D. 相交、平行或异面
解析：依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面，选D.
4.四棱锥P－ABCD的所有侧棱长都为5，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为（B）
A. 255 B. 55
C. 45 D. 35
解析：如图所示，∵四边形ABCD为正方形，故CD∥AB，则CD与PA所成的角即为AB与PA所成的角∠PAB，在△PAB内，PB＝PA＝5，AB ＝2，利用余弦定理可知：cos∠PAB＝PA2＋AB2－PB22×PA×AB＝5＋4－52×2×5＝55，故选B.
二、 填空题（每小题5分，共10分）
5.如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直
线的图形有 ②④
.
解析：①中HG∥MN；③中GM∥HN且GM≠HN，∴HG，MN必相交.
湘潭大学刘任任版离散数学课后习题答案习题
真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。
1 / 3
习题二十一
1.某年级有100个学生,其中40个学生学英语,40个学生学俄语,40个学生学日语.若分别有21个学生学习上述三种语言中的任何两种语言,有10个学生所有3种语言.问不学任何语言的学生有多少个?
解：用A1、A2、A3分别表示学英语、学俄语、学日语的学生集合，S表示总学生集合，则问题变成求||321AAA，利用逐步淘汰公式，分别求120404040||iA，
63212121||||||||323121AAAAAAAAji，
10||||321AAAAAAkji，所以由逐步淘汰公式
331063120100||||||100||321kjijiiAAAAAAAAA
2.有多少个小于70且与70互质的正整数?
解：由于70=2×５×７，所以该题也就变成了，求所有小于７０的并且不能被２，５，７整除的正整数的个数。设1A、2A、3A分别表示1到７０之间能被２、５、7整除的整数之集合.于是,问题变成求||321AAA.利用逐步淘汰公式,先分别求:
59101435]770[]570[]270[||iA
其中][ba表示对ba取整,下同:
]]7,2[70[]]7,5[70[]]5,2[70[||||||||323121AAAAAAAAji
14527
其中],[ba表示a与b的最小公倍数.
1]7070[]]7,5,2[70[||||321AAAAAAkji
代入公式(21.1)得:
||||||70||321kjijiiAAAAAAAAA
241145970
3.在由10个数字位组成的三进制序列中,有多少个至少出现一个0,一个1和一个2的序列?
高考一轮总复习高考数学(文科,新课标版)一轮总复习课件+训练手册+阶段测试卷：第7章+立+体+几+何 2
训 练 手 册
A组 基础达标
(时间：30分钟 满分：50分)
若时间有限，建议选讲3，6，8
一、 选择题(每小题5分，共20分)
已知一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是(A)
A. 1＋2π2π
B. 1＋4π4π
C. 1＋2ππ D. 1＋4π2π
设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则由题意得 2πr＝l，则S侧＝l2＝(2πr)2＝4π2r2，S全＝S侧＋2S底＝4π2r2＋2πr2.故选A.
(2013·济南模拟)一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为(B)
A. 203 B. 403 C. 20 D. 40
该空间几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示．其体积为13×12×(1＋4)×4×4＝403.
(2013·全国高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A) A. 16＋8π B. 8＋8π
C. 16＋16π D. 8＋16π
上半部分体积为V1＝2×2×4＝16，下半部分体积为 V2＝12×π×22×4＝8π，故总体积V＝16＋8π.
(2013·湖南检测)如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为(C)
A. 433 B. 43 C. 8 D. 12
由三视图可知该几何体为正四棱锥，底面边长为2，斜高为2，侧面为4个全等的等腰三角形，因此该几何体的侧面积为S＝4×12×2×2＝8.
二、 填空题(每小题5分，共10分)
(2013·江南十校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__13__．
由三视图可知该几何体的直观图如图所示，因此该三棱锥的体积为V＝13×12×1×2×2＝13.
(2013·淮北模拟)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的高为22，外接球的体积为32π3，则A，B两点的球面距离是__2π3__．
设外接球的半径为R，∵正四棱柱外接球的体积为32π3，∴43πR3＝32π3，即外接球的半径为R＝2.∴正四棱柱的体对角线长为2R＝4.设正四棱柱的底面边长为x，则(2x)2＋(22)2＝42，解得x＝2，∴△AOB为正三角形(O为外接球的球心)．∴∠AOB＝π3.∴A，B两点的球面距离为π3R＝2π3.
湘潭大学-刘任任版-离散数学课后习题答案-习题20
希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
习题二十
1. 由5个字母a和8个字母b能组成多少个非空字母集合?
分析：本题主要是对每一种出现的情况分别讨论，然后根据多重集定理就可以求得。
解：此问题可化为多重集}8,5{baS••，则S的
（1）1-组合有：}1,0{,}0,1{baba••••，此种情况排列种数为：2!0!1!1!0!1!1••，
（2）2-组合有： }1,1{},0,2{,}2,0{bababa••••••，此种情况排列种数为：4211!1!1!2!0!2!2!0!2!2•••，
（3）3-组合有：}3,0{},0,3{},1,2{,}2,1{babababa••••••••，此种情况排列种数为：81133!0!3!3!0!3!3!1!2!3!1!2!3••••，
（4）4-组合有：}2,2{},1,3{},3,1{},0,4{,}4,0{bababababa••••••••••，此种情况排列种数为：1664411!2!2!4!1!3!4!1!3!4!0!4!4!0!4!4•••••，
（5）5-组合有：
}2,3{},3,2{},1,4{},4,1{},0,5{,}5,0{babababababa••••••••••••，此种情况排列种数为：
3210105511!2!3!5!2!3!5!1!4!5!1!4!5!0!5!5!0!5!5••••••，
（6）6-组合有：
}2,4{},2,4{},4,2{},1,5{},5,1{,}6,0{babababababa••••••••••••，此种情况排列种数为：
63201515661!3!3!6!2!4!6!4!2!6!1!5!6!1!5!6!0!6!6••••••，
（7）7-组合有：
}3,4{},4,3{},2,5{},5,2{},6,1{,}7,0{babababababa••••••••••••，此种情况排列种数为：
2023版高中数学新同步精讲精炼(选择性必修第三册) 7
7.3 离散型随机变量的数字特征(精讲)
思维导图
常见考法
考点一 均值方差的性质(小题)
【例1-1】(2021·江西·赣州市第一中学高二期末)已知随机变量和，其中102，且20E，若的分布列如下表，则m的值为( )
1 2
3
4
P m 14 n 112
A．3160 B．3760 C．2760 D．18
【答案】A
【解析】因为102，所以()10()220EE，所以9()5E，
又115()123434126Emnmn①，且111412mn②，由①②，得3160m.故选：A
【例1-2】(2021·吉林·长春市第二实验中学高二期末(理))随机变量X的分布列如表，则23EX的值为( )
X 1 2 3
P 0.2 0.4
0.4
A．4.4 B．7.4
C．21.2 D．22.2
【答案】B
【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知：10.220.430.40.20.81.22.2EX.
23232322.237.4EXEXEX.故选：B
【例1-3】(2021·全国·高二单元测试)(多选)设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4
P q 0.4 0.1 0.2 0.2
若离散型随机变量Y满足31YX，则下列结果正确的有( )
A．0.2q B．2EX，1.4DX
C．2EX，1.8DX D．7EY，16.2DY
【答案】CD
【解析】由概率的性质可得0.40.10.20.21q，解得0.1q，
00.110.420.130.240.22EX，
22222(02)0.1(12)0.4(22)0.1(32)0.2(42)0.21.8DX，
313217EYEX，
2023版高中数学新同步精讲精炼(选择性必修第三册) 7 2
7.3 离散型随机变量的数字特征(精练)
【题组一 均值方差的性质(小题】
1．(2021·全国·高二课时练习)已知随机变量的分布列为
0 2 4
P 0.4 0.3 0.3
则54E等于( )
A．2.2 B．2.3 C．11 D．13
2．(2021·安徽·定远县育才学校高二期末(理))已知随机变量X的分布列如下：
X 1 2 3
P 0.2 0.5 m
若随机变量31X，则E为( )
A．42． B．189． C．53． D．随m变化而变化
3．(2021·全国·高二课时练习)将3个球(形状相同，编号不同)随机地投入编号为1、2、3、4的4个盒子，以表示其中至少有一个球的盒子的最小号码(3表示第1号，第2号盒子是空的，第3个盒子至少1个球)，则E、(21)E分别等于( )
A．2516、258 B．2516、338 C．32、3
D．32、4
4(2021·全国·高二单元测试)随机变量X的概率分布为1,2,31aPXnnnn，其中a是常数，则EaX( )
A．3881 B．139 C．152243 D．5227
5．(2021·全国·高二课时练习)若p为非负实数，随机变量ξ的分布列为
ξ 0 1
2
P 12p p 12
则E的最大值为( )
A．1 B．32 C．23 D．2
6．(2021·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二月考)已知一组数据123456,,,,,xxxxxx的方差是1，那么另一组数据121x，221x，321x，421x，521x，621x的方差是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．(2021·全国·高二课时练习)设随机变量X的方差1DX，则21DX的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
8．(2021·全国·高二课时练习)已知A1，A2为两所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为12，该同学一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，设该同学通过考试的高校个数为随机变量X，则D(X)＝( )
湘潭大学计算机科学与技术刘任任版离散数学课后习题答案---第三学期--代数结构
1 习题十六（整 数）
1. 请推导出本节定理16.1.3中计算kS和kT的递推公式.
分析：本题主要是考察矩阵的推导过程。
解：由（P154）
TVSUqqqkkkkk121101101101 ()
有
TVSUTVSUqqTVTqSUSkkkkkkkkkkkkkkkkk11111111111102 ()比较(2)式两端，可知
USVTTqTVSqSUkkkkkkkkkkkk11111134 ()()
由(3)有
USVTkkkk1212 (5)
由(4)和(5)得
SqSSTqTTkkkkkkkk12126 ()
由(3)可令
SUTV01017 ()
又由(1)有
TVSUq11111110
于是
SUTVSTq0101111011
这样，对任意k2， 由(6)可求出Sk 和 Tk 。
2. 求1331和5709的最大公因数，并表为它们的倍数之和.
分析：本题主要是考察用辗转相除法来求两个数的最大公因数。
解：用辗转相除法求最大公因数，逐次得出商及余数并计算Sk和Tk。今列表如下：
k 0 1 2 3 4
5
rk 385 176 33 11 0
2023版高中数学新同步精讲精炼(选择性必修第三册) 7 3
7.2 离散型随机变量及其分布列(精讲)
思维导图
常见考法
考点一 随机变量的辨析
【例1】(2021·全国·高二课时练习)一个袋中有4个白球和3个红球，从中任取2个，则随机变量可能为( )
A．所取球的个数 B．其中含红球的个数
C．所取白球与红球的总数 D．袋中球的总数
【一隅三反】
1．(2021·全国·高二课时练习)将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )
A．两次掷得的点数 B．两次掷得的点数之和
C．两次掷得的最大点数 D．第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数的差
2．(2021·全国·高二课时练习)一个袋中装有除颜色外完全相同的2个黑球和6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是( )
A．取到的球的个数 B．取到红球的个数
C．至少取到1个红球 D．至少取到1个红球或1个黑球
3．(2021·全国·高二专题练习)下面给出三个变量:
(1)2013年地球上发生地震的次数ξ.
(2)在一段时间间隔内某种放射性物质发生的α粒子数η.
(3)在一段时间间隔内某路口通过的宝马车的辆数X. 其中是随机变量的是____.
考点二 离散型随机变量及取值
【例2-1】(2021·全国·高二课时练习)下列X是离散型随机变量的是( )
①某座大桥一天经过的车辆数X；
②在一段时间间隔内某种放射性物质放出的α粒子数η；
③一天之内的温度X；
④一射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分.
A．①②③④ B．①②④
C．①③④ D．②③④
【例2-2】(2021·全国·高二课时练习)抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X>4”表示试验的结果为( )
A．第一枚为5点，第二枚为1点
2019年数学新同步湘教版选修2-3讲义+精练：第7章 7.3 组 合 Word版含解析
7．3组__合
第一课时 组合与组合数公式及其性质
[读教材·填要点]
1．组合
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个不同的元素，不论次序地构成一组，称为一个组合，我们用符号Cmn表示所有不同的组合个数，称Cmn为从n个不同的元素中取m个元素的组合数．
2．组合数有关公式
(1)Cmn＝AmnAmm＝nn－1…n－m＋1m！,0≤m≤n.
(2)Cmn＝n！m！n－m！,0≤m≤n.
3．组合数的性质
(1)Cmn＝Cn－mn，
(2)如果Cmn＝Ckn，则m＝k或者m＝n－k，
(3)Cmn＋1＝Cmn＋Cm－1n.
[小问题·大思维]
1．“abc”和“acb”是相同的排列还是相同的组合？
提示：由于“abc”与“acb”的元素相同，但排列的顺序不同，所以“abc”与“acb”是相同的组合，但不是相同的排列．
2．如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？
提示：区分某一问题是排列还是组合问题，关键看选出的元素是否与顺序有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，而交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题．
3．“组合”和“组合数”是同一个概念吗？有什么区别？
提示：“组合”与“组合数”是两个不同的概念，“组合”是指“从n个不同元素中取m(m≤n)个元素合成一组”，它不是一个数，而是具体的一件事；“组合数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数”，它是一个数.
组合的概念
[例1] 判断下列问题是排列问题，还是组合问题．
(1)从1,2,3，…，9九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？
(2)从1,2,3，…，9九个数字中任取3个，然后把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有多少个？
(3)从a，b，c，d四名学生中选两名去完成同一份工作，有多少种不同的选法？
[解]
(1)当取出3个数字后，如果改变3个数字的顺序，会得到不同的三位数，此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题．
2019届湖南省湘潭市高三第三次模拟文科数学试题
试卷第1页，总6页 2019届湖南省湘潭市高三第三次模拟文科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知集合2{|}Axxx，{1,,2}Bm，若AB，则实数m的值为（ ）
A．2 B．0 C．0或2 D．1
2．已知复数3izi（i为虚数单位），则z（ ）
A．1010 B．10 C．55 D．5
3．“21x”是“24x”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件
4．已知向量2,amv,3,1bv，若//abvv，则实数m的值为（ ）
A．14 B．13 C．23 D．12
5．已知函数2xy在区间0,1上的最大值为a，则抛物线212yax的准线方程是（ ）
A．3x B．6x C．9x D．12x
6．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）
A．9 B．16 C．25 D．36
7．已知各项都为正数的等比数列na的前n项和为nS，若37256aa，4212SS，则6S （ ） 试卷第2页，总6页 A．31 B．32 C．63 D．64
8．统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：
90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m；②800n；③100分以下的人数为60；④分数在区间120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
9．已知实数x，y满足不等式组210310xyxxy，则3zxy的取值范围是（ ）