浙江省杭州市学军中学高三数学第七次月考 文【精选】

杭州学军中学2014学年高三第七次月考
数学(文)
一、选择题（本大题共8小题，共40分）
1．已知数列﹛n a ﹜为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a +的值为（ ） A
．
．
．2．已知命题P ：11
22
k -
>;命题q:函数22log (2)y x kx k =-+的值域为R ,则P 是q 的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．如果实数,x y 满足0022x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
， 0,0a b >>，不等式1ax by +≤恒成立，则a b +的取值范围是
（ ）
A ．30,2⎛⎤ ⎥⎝
⎦ B ．(]0,4 C ．3,2
⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
D ．()0,2
4．已知△ABC 为等边三角形,=2AB ,设点P,Q 满足=AP AB λ,=(1)AQ AC λ-,R λ∈,若
3
=2
BQ CP ⋅-,则=λ
（ ）
A ．
12
B
．
12
± C
D
．
32
-± 5．已知双曲线122
22=-b
y a x （a ＞0，b ＞0）的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象限的图象上，
若△21F AF 的面积为1，且2
1
tan 21=
∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为( ) A ． 1312522=-y x B ．1351222=-y x C ．1512322
=-y x D ．112
5322=-y x 6．在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD 的体积是（ ）
24
3D. 123C. 242B. 122.
A 7．已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82
=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点.若FB FA 2=,
则k=（ ）
A ．
31 B.3
2 C.32 D.322
8．已知函数()f x 是定义域为R 的周期为3的奇函数，且当(0,1.5)x ∈时2
()ln(1)f x x x =-+，则函数)(x f 在区间[0,6]上的零点的个数是
（ ）
A ．5 B7 C ．9 D ．11
二、填空题（本大题共7小题，9－12小题每小题6分，13－15每小题4分，共36分） 9．函数()sin()3sin()44
f x a x x π
π
=+
+-是偶函数，则a =____，()f x 的最大值是 _. 10．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4－a 2＝8，a 3＋a 5＝26，则n S 的最小项是_______；若记T n ＝2
n S n
，如果存在正整数M ，使得对一切正整数n ，T n ≤M 都成立．则M 的最小值是__________． 11．若直线0(022>>=+-b a by ax ） 始终平分圆014222=+-++y x y x 的周长, 则
b
a 11+的最小值是 ，此时a = ；
12．不等式(0x -≥的解集是__ __;
13．已知15x ≤≤，则函数y =
_______；最大值是_______；
14．设124()
l g ()3
x x a
f x a R ++⋅=∈，如果当)1,(-∞∈x 时)(x f 有意义，则a 的取值范围是 . 15．下列命题：
① 函数sin y x =在第一象限是增函数；② 函数1cos 2
y x =+的最小正周期是π；
③ 函数tan
2
x
y =的图像的对称中心是(,0),k k Z π∈； ④ 函数lg(12cos2)y x =+的递减区间是[,)4
k k π
ππ+,k Z ∈；
⑤ 函数3sin(2)3
y x π
=+
的图像可由函数3sin 2y x =的图像按向量(,0)3
a π→
=平移得到.其中正确
的命题序号是 . 三、解答题（本大题共5小题，共74分）
16．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos cos B C b
a c
=-+2. （I ）求角B 的大小； （II ）若b a c =
+=134，，求△ABC 的面积.
17．如图，在四棱锥P-ABCD 中，则面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA =PD 底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD ,AB ⊥AD ,AD =2AB =2BC =2,O 为AD 中点.
（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；
（Ⅱ）求异面直线PB 与CD 所成角的大小； 18．在数列{a n }中，a1=1,a n+1=n n n a n 2
1)11(+++
（1）设n
a b n
n =
，求数列{a n }的通项公式；
（2）求数列{a n }的前n 项和.
19．如题（21）图，倾斜角为a 的直线经过抛物线x y 82=的焦点F ，且
与抛物线交于A 、B 两点.
（Ⅰ）求抛物线的焦点F 的坐标及准线l 的方程；
（Ⅱ）若a 为锐角，作线段AB 的垂直平分线m 交x 轴于点P ，证明|FP|-|FP|cos2a 为定值，并求此定值. 20. 设函数()b a x x x f +-=
（1）求证：当()x f 为奇函数时022=+b a
（2）设常数b ＜322-，且对任意x []1,0∈，()x f ＜0恒成立，求实数a 的取值范围
2014学年杭州学军中学高三第七次月考（数学文）
数学答卷（文科）
一、选择题（本大题共8小题，共40分）
（答案请填入答题卡中）
二、填空题（本大题共7小题，9－12小题每小题6分，13－15每小题4分，共36分）
9、， 10、， 11、， 12、，
13、 14、 15、
三、解答题（本大题共5小题，共74分）
16．（本题15分）
17（本题15分）
18．（本题15分）19．（本题15分）20. （本题14分）。