动态规划算法在任务调度中的应用
多维动态规划在对地观测卫星调度中的应用
第２ 卷 第５ ４ 期
文 章 编号 ：０ ６—９４ （ ０ ７ ０ １０ ３ ８ ２ ０ ）５—０ ２ ０ ０ ５— ５
计
算
机
仿
真
２７ 月 ０ 年５ ０
多维 动 态 划在 对 地 观 测 卫星 调 度 中的应 用
张利 宁 ， 江汉 ， 皓平 祝 李
ＡＢＳ ＴＲＡＣＴ： ｈ ｓ ｉｎ ｏ ｃ ｅ ｕ ｉｇ ｒｃ ｎ ａｓ ａ ｃ ａｅｌ ｅ ｉ ｔ ｌ ｃ ｔ ａ ｅｌ ｅ ｓ ｓｅ ’ ｅ ｏ ｒ ｅ ｐ ｉ ｌｌ Ｔ ｅ ｍｉ ｏ ｆｓ ｈ ｄ ｌ ｅ ｏ ｎ ｉ ｎ ｅ ｓ ｔｌ ｔ ｓ ｏ ａｌ ａ ｅ ｓ ｔｌ ｔ ｙ ｔｍ Ｓ ｒｓ ｕ ｃ ｓ ｏ ｔ ｓ ｎ ｓ ｉ ｏ ｉ ｍａ ｙ
Ｚ ＨＡＮＧ Ｌ —ｎｎ ，Ｚ ｉｎ ｉ ｉｇ ＨＵ Ｊａ ｇ—ｈ ｎ Ｌ ｏ—ｐ ｎ ａ ， ＩＨａ ｉｇ
（ ｃｏｌ ｆｎｏｍ ｔ ｎＳｓ ｍ ａ ｄＭａａｅ ｅｔ ａｉ ａ Ｕ ｉ ｒｉ ｆ ｅｅｓ ｅｈ ｏ ｇ ， ｈ ｎｓａＨ ｎｎ４ ０ ７ ， ｈｎ ） Ｓｈｏ ｏ ｆｒ ａｉ ｙｔ ｎ ｎｇｍ ｎ，Ｎ ｔ ｎｌ ｎｖ ｓｔ ｏ ｆｎｅＴ ｃｎｌ ｙ Ｃ ａｇｈ ｕ ａ １０ ３ Ｃ ｉａ Ｉ ｏ ｅ ｏ ｅ ｙ Ｄ ｏ
（ 国防科技大学 信息系统与管理学 院， 湖南 长沙 ４０ ７ ） １０ ３
摘要： 对地观测卫星调度问题是指如何利用有 限卫星资源 ， 在时间 、 间等多约束条件下提 高对地 观测任务执 行效率 ， 空 是一
个多约束条件下的 目标满足问题 。多维动态规划是针对多维约束 任务将有 限资源进行合理分配 、 高效调度的有效方法 。它 以缩短任务完成时间为 目标 ， 通过先求解一 系列子 问题 ， 再处理子 问题 间关 系求得问题最终解 ， 免了计算 的复杂性 ， 避 又满 足了时效性要求 。针对卫星对地 观测任务约束变量多的特点 ， 将多维动态规划 应用 到对地观测卫 星调 度 问题 中， 是解决该 问题在时效性要求条件下的有效方法 ， 其可行性通过想定任务在文章 中得到证 明。 关键词 ： 对地观测任务 ； 卫星调度 ； 多维动态规划
动态规划的应用-排序问题
动态规划求解
? 最优排序方案：尽量减少在B上等待加 工的时间，使总加工时间最短。
? 阶段：机床A上更换工件的时刻k=1， 2，…，n。
? 状态变量：（X,t） X: 在机床A上等待加工的的工件集合。 x：不属于X的在A上最后加工完的工 件。 t: 在A上加工完x的时刻算起到B上 加工完x所需的时间。
工件是被加工的对象，是要完成的任务；机 器是提供加工的对象，是完成任务所需要的资源。
排序问题的分类：
多台机器的排序问题 单台机器的排序问题
单件作业（Job-shop）排序问题： 工件的加工路线不同
流水作业（Flow-shop）排序问题： 所有工件的加工路线完全相同
下面主要介绍三种排序问题： ? 1、一台机器、n个工件的排序问题 ? 2、两台机器、n个工件的排序问题 ? 3、 n／m／P /Fmax 排序问题
s2 ? T1( s1 , u1 ) ?s3 ?? T 2 ( s 2 , u 2 ) sk ?1 ? Tk (sk , uk )
动态规划中能 处理的状态转移
方程的形式。
动态规划方法的关键在于正确地 写出基本的递推关系式和恰当的边界 条件。要做到这一点，就必须将问题 的过程分成几个相互联系的阶段，恰 当的选取状态变量和决策变量及定义 最优值函数，从而把一个大问题转化 成一组同类型的子问题，然后逐个求
1
1.8
4
0.922Fra bibliotek051.3
3
0.5
6
1.5
应该按照什么样的加工顺序来加工这六个零件，才 能使得这六个零件在车间里停留的平均时间为最少？
可知这六个零件的停留时间为：
T1 + T2 + T3 + T4 + T5 + T6＝ P1 + ( P1 + P2 ) + (P1 + P2 + P3 ) + (P1 + P2 + P3 + P4 ) +(P1 + P2 + P3 + P4 + P5) + (P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 ) ＝ 6 P1 + 5 P2 + 4P3 + 3P4 + 2P5 + P6.
物流配送车辆调度算法
物流配送车辆调度算法引言随着电商行业的快速发展，物流配送成为了商家们关注的焦点。
物流配送车辆调度算法在提高配送效率和降低成本方面起到了重要的作用。
本文将介绍物流配送车辆调度算法的原理和应用。
背景在传统的物流配送过程中，配送中心会根据订单信息和送货地址，手动安排车辆的配送路线。
这种方式效率低下且容易出错，无法满足电商行业高速增长的需求。
因此，物流配送车辆调度算法应运而生。
算法原理物流配送车辆调度算法的核心目标是优化配送路线，以提高配送效率和降低成本。
以下是常用的物流配送车辆调度算法：贪心算法贪心算法是一种简单而高效的算法，在物流配送车辆调度中得到了广泛应用。
贪心算法的基本思想是每次选择当前最优解，然后逐步扩展到全局最优解。
在物流配送中，贪心算法可以根据配送中心和送货地址之间的距离，选择距离最近的送货点进行配送。
遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法。
在物流配送车辆调度中，遗传算法可以通过编码配送路线，并通过选择、交叉和变异等操作，不断优化生成新的配送路线。
通过多轮迭代，遗传算法可以找到最优解。
动态规划算法动态规划算法是一种将问题分解成子问题并分阶段求解的算法。
在物流配送车辆调度中，动态规划算法可以根据送货点之间的距离和配送中心的位置，逐步计算出最优的配送路线。
动态规划算法可以有效解决中途节点的重复计算问题。
算法应用物流配送车辆调度算法在商业领域有广泛的应用。
以下是一些典型的应用场景：电商配送对于电商行业来说，配送是保证客户满意度的重要环节。
物流配送车辆调度算法可以帮助电商企业根据订单信息和送货地点，快速计算出最优的配送路线，实现快速配送。
物流公司物流公司拥有大量的配送任务和车辆资源，如何高效地安排车辆的调度成为一项重要的工作。
物流配送车辆调度算法可以帮助物流公司根据不同的配送需求和车辆资源，制定最优的调度策略，提高配送效率。
食品外卖食品外卖的配送时间要求非常苛刻，如何在最短的时间内完成配送成为了外卖平台关注的问题。
水利部工作人员在水库蓄水调度中的算法和决策依据
水利部工作人员在水库蓄水调度中的算法和决策依据在水库蓄水调度中，水利部工作人员需要运用科学的算法和合理的决策依据，以确保水库的蓄水与供水任务的平衡，以及最大限度地发挥水资源的效益。
本文将介绍水利部工作人员在水库蓄水调度中所使用的算法和决策依据。
一、算法在水库蓄水调度中，水利部工作人员运用以下几种算法：1.1、优先级调度算法：优先级调度算法是指根据不同水库的用水需求和供水任务的紧迫程度，确定优先进行蓄水的水库。
这个算法的核心思想是根据不同水库的供水能力和供水需求来调整水库的蓄水量，以确保供水任务的完成。
1.2、水量平衡算法：水量平衡算法是指根据历史水文资料以及预测水文情况，对水库的入库和出库水量进行计算和控制。
该算法通过准确预测降雨情况、水文过程等，综合考虑水库的蓄水容量和下游供水需求，实现水库蓄水和出水的平衡。
1.3、动态规划算法：动态规划算法是一种优化决策方法，通过划分多个阶段和状态，确定每个阶段的最优蓄水量，从而实现整体的最优调度。
该算法能够在复杂的水情变化中找到最优的蓄水和供水方案，提高水资源的利用效率。
二、决策依据水利部工作人员在水库蓄水调度中，需要基于以下几个方面的决策依据：2.1、水资源状况：水利部工作人员需了解水库所在地区的水资源状况，包括降雨情况、河流径流情况、水库蓄水量等。
通过综合分析这些数据，可以判断水库蓄水和供水任务的紧迫程度，从而调整蓄水量。
2.2、下游供水需求：水利部工作人员需要根据下游的供水需求来确定水库的蓄水量和出水量。
通过与下游供水单位沟通，了解下游的用水需求，从而做出合理的决策。
2.3、水库特性和限制条件：每个水库都有其特定的水量容纳能力和限制条件。
水利部工作人员需要考虑水库的蓄水能力、泄洪能力以及相关的技术指标，根据这些限制条件来确定水库的蓄水方案。
2.4、生态环境保护：水利部工作人员需要充分考虑生态环境保护的因素，遵循生态优先、保护优先的原则。
他们需要评估蓄水对河流生态系统的影响，确保蓄水调度不会对生态环境造成重大的影响。
运筹学在工厂车间调度中的应用有哪些
运筹学在工厂车间调度中的应用有哪些在当今竞争激烈的制造业环境中，工厂车间的高效调度对于企业的生产效率、成本控制和市场竞争力起着至关重要的作用。
运筹学作为一门应用科学，为解决车间调度问题提供了有力的工具和方法。
接下来，让我们深入探讨运筹学在工厂车间调度中的具体应用。
首先，我们要明白什么是工厂车间调度。
简单来说，它是指在一定的约束条件下，如设备能力、人力、交货期等，对生产任务进行合理的安排，以达到最优的生产目标，如最短的生产周期、最低的生产成本、最高的设备利用率等。
运筹学中的线性规划方法在车间调度中有着广泛的应用。
例如，在安排生产计划时，可以将生产成本、设备使用成本、人力成本等作为目标函数，将设备产能、交货期、工艺要求等作为约束条件，建立线性规划模型。
通过求解这个模型，可以得到最优的生产任务分配方案，从而实现成本最小化或利润最大化的目标。
整数规划也是运筹学在车间调度中的重要手段。
在某些情况下，生产任务的分配必须是整数，比如生产的产品数量、使用的设备台数等。
整数规划可以处理这类问题，确保调度方案的准确性和可行性。
排队论在车间调度中同样发挥着重要作用。
工厂车间中的设备等待加工、工人等待操作等情况都可以看作排队现象。
通过运用排队论，可以分析设备和工人的等待时间、利用率等指标，从而优化设备配置和人员安排，减少等待时间，提高生产效率。
网络计划技术，如关键路径法（CPM）和计划评审技术（PERT），能够帮助工厂清晰地了解生产过程中的关键环节和路径。
通过确定项目的关键路径，可以集中资源和精力保障关键任务的按时完成，从而有效地控制项目进度，确保整个生产计划的顺利进行。
此外，动态规划方法在处理多阶段决策问题时具有优势。
在车间调度中，例如产品的生产顺序、设备的维修计划等都可以看作多阶段决策问题。
动态规划可以在考虑每个阶段的约束和目标的基础上，找到最优的决策序列。
模拟退火算法和遗传算法等启发式算法也逐渐在车间调度中得到应用。
java业务的常用算法,应用场景
java业务的常用算法,应用场景Java业务的常用算法及应用场景算法是计算机科学的基础，它可以解决各种计算问题。
在Java编程中，算法的应用非常广泛。
本文将介绍Java业务中常用的算法以及它们的应用场景。
一、排序算法排序算法是最基本、最常用的算法之一。
在Java业务中，需要对数据进行排序的场景非常多。
例如，对数组或集合中的元素按照某个属性进行排序，对数据库中的记录按照某个字段进行排序等等。
常用的排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序等。
这些算法各有特点，可以根据排序需求的不同选择合适的算法。
二、查找算法查找算法用于在一组数据中查找目标元素。
在Java业务中，查找算法的应用场景也很多。
例如，根据关键字从数据库中查询记录，查找集合中满足条件的元素等等。
常用的查找算法有线性查找、二分查找等。
线性查找适用于无序数据，而二分查找适用于有序数据。
三、图算法图算法用于解决图结构相关的问题。
在Java业务中，图算法可以应用于各种场景。
例如，社交网络中的好友关系图分析，行程规划中的路径搜索等等。
常用的图算法有广度优先搜索、深度优先搜索、最短路径算法等。
这些算法可以帮助我们理解和分析复杂的图结构，解决实际问题。
四、贪心算法贪心算法是一种通过局部最优选择来达到全局最优的算法。
在Java业务中，贪心算法可以用于解决各种优化问题。
例如，资源分配中的任务调度，机票价格计算中的最优组合等等。
贪心算法的核心思想是不断做出局部最优选择，并且希望这些选择最终能够达到全局最优。
虽然贪心算法不一定能够得到最优解，但在许多实际问题中，它的效果是非常好的。
五、动态规划算法动态规划算法是一种将复杂问题分解成简单子问题的思想。
在Java业务中，动态规划算法可以用于解决各种优化问题。
例如，最短路径问题、背包问题、字符串匹配问题等等。
动态规划算法的基本思路是通过保存已计算过的结果，避免重复计算，从而大大提高算法效率。
它常常用于求解具有最优子结构的问题。
算法的原理与应用
算法的原理与应用什么是算法算法是指解决特定问题或完成特定任务的一系列步骤和指令。
它是计算机科学中的一项基础概念，是计算机程序的核心部分。
算法在计算机科学和工程领域中广泛应用，用于解决各种问题，包括搜索、排序、图形处理等。
算法的原理算法的基本要素算法通常由以下几个基本要素构成： - 输入：算法需要接收特定的输入数据。
- 输出：算法根据输入数据计算得出特定的输出结果。
- 有穷性：算法必须在有限的步骤内完成。
- 确定性：算法的每一步骤必须具有确定性。
- 可行性：算法的每一步骤都必须可行，也就是说可以在有限的时间内完成。
常用的算法设计思想1.分治法：将问题划分成若干个规模较小但结构与原问题相似的子问题，递归地解决子问题，最后将子问题的解合并得到原问题的解。
2.动态规划法：将问题划分成若干个相互重叠的子问题，通过求解子问题的最优解来得到原问题的解。
3.贪心法：在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优的选择，从而希望得到全局最好或最优的解。
4.回溯法：通过试探性地搜索问题的解空间来找到问题的解。
算法的应用图像处理算法图像处理算法是计算机图像处理中的一种重要技术，用于改变图像的特征或对图像进行分析。
常用的图像处理算法包括图像滤波、边缘检测、图像分割等。
这些算法可以应用于医学图像处理、图像识别、图像压缩等领域。
- 图像滤波算法可以平滑图像的噪声，并增强图像的视觉效果。
- 边缘检测算法可以提取图像中物体的边缘信息。
- 图像分割算法可以将图像分割成不同的区域，用于目标提取和图像分析。
搜索算法搜索算法是用于在大量数据中查找特定数据项的一种算法。
常用的搜索算法包括线性搜索、二分搜索、哈希搜索等。
这些算法可以应用于搜索引擎、数据库查询、模式匹配等领域。
- 线性搜索算法逐个比较数据项，直到找到目标数据项或搜索结束。
- 二分搜索算法通过比较中间位置的数据项来缩小搜索范围，直到找到目标数据项或搜索结束。
- 哈希搜索算法通过哈希函数将数据映射到哈希表中，提高搜索速度。
独立任务最优调度问题
独⽴任务最优调度问题问题描述：独⽴任务最优调度，⼜称双机调度问题：⽤两台处理机A和B处理n个作业。
设第i个作业交给机器A处理时所需要的时间是a[i]，若由机器B来处理，则所需要的时间是b[i]。
现在要求每个作业只能由⼀台机器处理，每台机器都不能同时处理两个作业。
设计⼀个动态规划算法，使得这两台机器处理完这n个作业的时间最短（从任何⼀台机器开⼯到最后⼀台机器停⼯的总的时间）。
研究⼀个实例：n=6, a = {2, 5, 7, 10, 5, 2}, b = {3, 8, 4, 11, 3, 4}.分析：当完成k个作业，设机器A花费了x时间，机器B所花费时间的最⼩值肯定是x的⼀个函数，设F[k][x]表⽰机器B所花费时间的最⼩值。
则F[k][x]=Min{ F[k-1][x]+b[k], F[k-1][x-a[k]] }；其中F[k-1][x]+b[k]表⽰第k个作业由机器B来处理（完成k-1个作业时机器A花费的时间仍是x），F[k-1][x-a[k]]表⽰第k个作业由机器A处理（完成k-1个作业时机器A花费的时间是x-a[k]）。
那么单个点对较⼤值Max(x, F[k][x])，表⽰此时（即机器A花费x时间的情况下）所需要的总时间。
⽽机器A花费的时间x是变化的，即x=0,1,2……x(max)，（理论上x的取值是离散的，但为编程⽅便，设为整数连续的）由此构成了点对较⼤值序列。
要求整体时间最短，取这些点对较⼤值序列中最⼩的即是。
理解难点在于B是A的函数表达式，也即动态规划所在。
花点时间，看懂表达式，加上思考，理解了这点⼀切OK，后⾯的编程实现完全依据这个思想。
先⽤前两个任务的枚举⽰例来帮助理解。
⽰例：前两个作业⽰例⾜矣。
初始化第⼀个作业：下标以0开始。
⾸先，机器A所花费时间的所有可能值范围：0 <= x <= a[0].设x<0时，设F[0][x]= ∞，则max(x, ∞)= ∞；记法意义见下。
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动态规划算法在任务调度中的应用随着科技的不断发展和进步，现代社会需要处理和完成的任务也越来越多。
为了提高效率、优化资源，人们需要对这些任务进行科学合理的调度。
而动态规划算法，正是一种在这方面被广泛应用的算法。
动态规划算法是一种基于分治思想的算法，通过将问题分解为子问题的方式，从而达到优化解决问题的效果。
它将问题分成多个子问题，对每个子问题均采用递归的方式进行求解，然后将子问题的解组合成最终的解。
在任务调度中，动态规划算法可以用来确定每项任务的完成时间、资源分配等。
它可以针对不同的任务情况设置不同的约束条件，通过优化不同的目标函数，达到更好的调度效果。
以下是动态规划算法在任务调度中的两个典型应用案例:
1. 多机调度问题
在多机调度问题中，需要将多个任务分配给不同的机器，并按照机器的加工速度和任务的处理时间，进行合理分配。
该问题通常采用动态规划算法进行求解，最终得到每个任务的完成时间和资源分配情况。
多机调度问题的求解思路是，先将整个调度问题分解成多个单机调度的子问题，再对每个子问题采用动态规划算法进行求解。
最终，将每个子问题的最优解组合成整体的最优解。
在求解多机调度问题时，动态规划算法的核心是贪心算法。
贪心算法指的是，优先考虑当前最优的解决方案，而不是考虑是否存在更好的解决方案。
因此，每个任务的处理时间和临近任务的时间关系，以及机器的处理速度等因素，均需要考虑其中。
2. 总收益最大化问题
在总收益最大化问题中，需要将受理的任务分配给不同的执行人员。
执行人员的工作效率不同，同时还存在成本和资源限制。
因此，最终需要确定每个任务的分配方案，以及分配给不同执行人员的任务数量和执行时间。
总收益最大化问题的求解思路是，将任务分解为多个子问题，分别对每个子问题进行求解，然后将每个子问题的最优解组合成整体的最优解。
其中，采用了动态规划算法和线性规划算法等技术，通过数学模型的建立和求解，最终得到调度方案及其最终效益。
总收益最大化问题的求解涉及到非常复杂的约束条件与目标函数，因此需要运用较高级的数学模型和算法方法。
动态规划算法和线性规划算法是其常用解决方法之一。
综上可见，动态规划算法在任务调度中应用十分广泛，可以用
来解决各种类型的调度问题。
然而，在实际应用中，需要综合考
虑多种因素，利用科学的算法和建模方法，得出最优的调度方案，为任务的完成和效率的提高做出贡献。